湖南师大附中高二数学试题答案

必考Ⅱ部分(50分)

一、填空题

1．10【解析】设P(xP，yP)，∵|PM|＝|PF|＝yP＋1＝5，yP＝4，则|xP|＝4，S△MPF＝2(1)|MP||xP|＝10.

二、选择题

2．B【解析】由选择支分析可考查函数y＝x(f（x）)的单调性，而f(x)0且f(x)0，则当x0时x(f（x）)＝x2(xf（x）－f（x）)0，

即函数x(f（x）)在(－，0)上单调递减，故选B.

三、解答题

3．【解析】(1)f(x)＝－3x2＋3＝－3(x＋1)(x－1)(2分)

列表如下：

(－，－1)

－1

(－1，1)

(1，＋)

f(x)

－

＋

－

f(x)

递减

极小值

递增

极大值

递减

所以：f(x)的'递减区间有：(－，－1)，(1，＋)，递增区间是(－1，1)；

f极小值(x)＝f(－1)＝－2，f极大值(x)＝f(1)＝2.(7

分)https://www.360docs.net/doc/5b5404115.html,

(2)由(1)知，当0

此时fmax(x)＝f(a)＝－a3＋3a；(9分)

当a1时，f(x)在(0，1)上递增，在(1，a)上递减，

即当x[0，a]时fmax(x)＝f(1)＝2(12分)

综上有h(a)＝2，a（1，＋）.(－a3＋3a，a（0，1]，)(13分)

4．【解析】(1)设函数(x)＝xlnx－x＋1，则(x)＝lnx(1分)

则(x)在(0，1)上递减，在(1，＋)上递增，(3分)