【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第9讲 平面直角坐标系及函数课件(含13年试题)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
4． [2013· 珠海 ] 点 (3， 2)关于 x 轴的对称点为 ( A ) A． (3，－ 2) B． (－ 3， 2) C． (－ 3，－ 2) D． (2，－ 3) 5．将点 A(4，－ 3)向下平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B B 的坐标是 ( ) A． (4， 0) B． (4，－ 6) C． (1，－ 3) D． (7，－ 3)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
6． [2013· 邵阳 ] 如图 9－ 6 是我市几个旅游景点的大致位置示 意图，如果用 (0， 0)表示新宁崀山的位置，用 (1， 5)表示隆 回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为 ( C ) A． (2， 1) B． (0， 1) C． (－ 2，－ 1) D． (－ 2， 1)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
11． [2012· 杭州] 如图 9－10，平面直角坐标系中有四个点， 它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移 动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并 且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为 (－1，1)，(－2，－2)，(0，2)，(－2，－3) ． ____________________________________________
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 利用象限内点的特征求字母的取值范围
例1 在平面直角坐标系中，若点 P(m－3， m＋1)在第二象 －1＜m＜3 ． 限，则 m 的取值范围是 ____________
[解析 ] 利用各象限点的坐标符号的特点解题．∵点 P(－3， m＋1)在第二象限，∴m－ 3＜0 且 m＋ 1＞ 0，解得－1＜m＜ 3.
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
7． [2013· 绍兴 ] 如图 9－ 7 是我国古代计时器“漏壶”的示 意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶 壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时．用 x 表 示时间，y 表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系 的图象是 ( C )
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
[中考点金] 解决此类题目的关键是根据点的坐标特征，建立不等 式或不等式组求字母的取值范围．
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
变式题 在坐标平面内，若点 P(x－2，x＋1)在第二象限， 则 x 的取值范围是 ( D ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．－1＜x＜2
③ ，_____ ① ； (1)情景 a， b 所对应的函数图象分别为______ (填序号 ) (2)请你为剩下的函数图象写出一个合适的情景．
解： (2)小芳离开家到商店买完学习用具之后就赶回了 家． (这是一道开放题，只要符合题意即可 )
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
探究二
函数图象与实际问题
例 2 某蓄水池的横断面示意图如图 9－ 2 所示，分深水区和 浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出， 下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的 是 ( A )
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
[ 解析 ] 观察蓄水池的横断面示意图可知，浅水区的横 断面宽，深水区的横断面窄，故在放水时，水面下降的速度 应是先慢后快．观察所给的四个选项可知，与变化过程相吻 合的为 A.
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
[中考点金] 观察图象时， 首先弄清横轴和纵轴所表示的意义． 弄 清哪些是自变量，哪些是因变量，同时抓住转折点分析 图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
变式题 [2013· 玉林] 均匀地向一个瓶子注水，最后把 瓶子注满．在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律 如图 9－4 所示，则这个瓶子的形状是下列的 (B )
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点2
平面直角坐标系中点的对称与平移
1．在平面直角坐标系中，点 M(－3，2)关于 x 轴对称的点 在 ( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点 M(2，－1)向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 ( B ) A．(2， 0) B．(2， 1) C．(2，2) D．(2，－3) 3．在平面直角坐标系中，点(3，－ 2)关于原点对称的点的 坐标是 (C ) A．(3， 2) B．(3，－ 2) C．(－3，2) D．(－ 3，－2)
数 学
新课标（RJ）
第9讲 平面直角坐标系及函数
第10讲 一次函数 第11讲 反比例函数 第12讲 二次函数
第9讲
平面直角坐标系及函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 平面直角坐标系
1．在平面直角坐标系中，已知点 P(2，－3)，则点 P 在 ( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为( C ) A．(3，0) B．(0，3) C．(0，3)或(0，－3) D．(3，0)或(－3，0)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
[解析 ] 如图所示，将 A 移至 A′， A″，C， D 处：
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
12． [2012· 吉林] 在平面直角坐标系中，点 A 关于 y 轴的对 称点为点 B，关于原点 O 的对称点为点 C. (1)若点 A 的坐标为(1，2)， 请你在给出的坐标系中画出 △ ABC.设 AB 与 y 轴的交点 S△ ADO 为 D，则 ＝________； S△ ABC (2)若点 A 的坐标为(a，b) (ab≠ 0)，则△ABC 的形状为 ________．
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
9．在平面直角坐标系中，点 P(m， m－ 2)在第一象限内， m＞ 2 ． 则 m 的取值范围是 ________ 10． [2012· 常州 ] 已知点 P(－ 3， 1)，则点 P 关于 y 轴的 (3，1) ，点 P 关于原点 O 的对 对称点的坐标是 __________ (3，－1) 称点的坐标是 ______________ ．
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
S△ ADO 1 解： (1)画出△ABC 如图所示， ＝ . S△ ABC 4
(2)直角三角形
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
1．已知点 P(a＋1，2a－ 3)关于 x 轴的对称点在第一象限， 则 a 的取值范围是 ( B ) 3 A．a<－ 1 B．－1<a< 2 3 3 C．－ <a<1 D．a> 2 2 2．已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴 的距离是 3，则点 P 的坐标为 ____________ ． (-3，2)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
[ 解析] 因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，所 以容器下面粗，上面细．只有选项 B 符合题意，故答案选 B.
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
┃考题自主训练与名师预测┃
1．点 P(－ 3，－ 2)到 x 轴的距离是 ( B ) A．－ 3 B．2 C．3 D．－2 2． [2013· 湛江 ] 在平面直角坐标系中，点 A(2，－3)在第 几象限 ( D ) A．一 B．二 C．三 D．四 3．函数 y＝ x－ 1＋3 中自变量 x 的取值范围是 A．x＞ 1 B．x≠ 1 C．x≤ 1 D． x≥ 1 ( D )
8． [2012· 海南] 星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩， 然后返回，图 9－9 是他离家的路程 y(千米 )与时间 x(分钟) 的函数图象．下列说法不一定 正确的是 ( C ) ．．． A．小亮家到同学家的路程是 3 千米 B．小亮在同学家逗留的时间是 1 小时 C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少
考点3
Байду номын сангаас
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
【归纳总结】
1. 自变量取值范围： (1)函数关系式为整式形式，自变 全体实数 量取值范围为 ____________ ；(2)函数关系式为分式 不等于 零； (3)函数关系式含算术平方 形式，分母________ 大于等于 零； (4)函数关系式含零指数， 根，被开方数 ________ 底数 ________ 不等于 零． 列表法 、 _______ 图象法 和解析式法 2．函数的三种表示法： _______ ________． 描点 ； 3．函数图象的画法：一般步骤为：①列表；② ______ 连线 ． ③ _______
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
【归纳总结】 1．点的对称
关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称
－b －a ， ____) (____
a ，－ b P(a， b) (____ ____)
b (____ －a ， ____)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
2.点的平移 左右 平移 P(x，y) 上下 平移 向左 向右 向上 向下 a个单位___________ (x－a，y) P(x， y)向左平移 ――→ a个单位___________ (x＋a，y) P(x， y)向右平移 ――→
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
【归纳总结】 |x| ． |y| ，到 y 轴的距离是_____ 1．点 P(x， y)到 x 轴的距离是 _____ 2．各象限内点的坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P(x， y) (__ __) (__ (__ (__ ＋，＋ ＋ ＋，__) - ，__) - ，__) 3.坐标轴上点的坐标特征 在 x 轴上 在 y 轴上 0 0 纵坐标为 ________ ，横 横坐标为 ________ ，纵坐 P(x，y) 坐标为任意实数 标为任意实数
【精选】中考数学总复习第一板块基础知识过关第9课时平面直角坐标系及函数的概念与图象知能优化训练新人教
第9课时平面直角坐标系及函数的概念与图象知能优化训练中考回顾1.(2018江苏扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)2.(2018湖南湘潭中考)若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是()答案C3.(2018四川雅安中考)若式子√k-1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()答案C4.(2018江苏南通中考)如图,等边三角形ABC的边长为3 cm,动点P从点A出发,以每秒1 cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(单位:s),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为()答案C5.(2018江苏宿迁中考)在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是.模拟预测1.已知点P(a+1,2a-3)在第一象限,则a的取值范围是()A.a<-1B.a>32C.-3<a<1D.-1<a<32中自变量x的取值范围是()2.函数y=√k+2A.x>-2B.x≥2C.x≠-2D.x≥-23.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点()A.(-1,1)B.(-2,-1)C.(-3,1)D.(1,-2)4.下列命题正确的个数是()①若代数式√2-2k有意义,则x的取值范围为x≤1,且x≠0.k2-k②我市生态旅游初步形成规模,2016年全年生态旅游收入为302 600 000元,用科学记数法表示并精确到百万位是3.03×108元.③若反比例函数y=k(m为常数),当x>0时,y随x增大而增大,则一次函数y=-2x+m的图象一定不经k过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:y=3,y=2x+1,y=x2中偶函数的个数为2.A.1B.2C.3D.45.点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标是,点P(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标-1,-2)6.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是.7.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的部分关系如图.那么,从关闭进水管起min该容器内的水恰好放完.答案88.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图.(1)填写下列各点的坐标:A4(,),A8(,),A12(,);(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.04060(2)A4n(2n,0);(3)向上(当n为自然数时,从点A4n到点A4n+1的移动方向是向上).。
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第25讲 图形的平移与旋转
第25讲┃ 图形的平移与旋转
又∵∠ BOF＝ 90°＋∠ COF，∠ COD＝ 90°＋∠ COF， ∴∠ BOF＝∠ COD， ∴△ BOF∽△ COD， ∴ CD CO ＝ ＝ 3， BF BO BF 3 ＝ )． CD 3
∴ CD＝ 3BF(或 α BF (3) ＝ tan . 2 CD
第25讲┃ 图形的平移与旋转
第25讲┃ 图形的平移与旋转
解： (1)相等． 证明：连接 CO， DO， ∵△ ACB 为等腰直角三角形， O 为 AB 的中点， ∴ BO＝ CO， CO⊥ AB， ∴∠ BOC＝ 90° . 同理： FO＝ DO，∠ DOF＝ 90°， ∴∠ BOF＝ 90°＋∠ COF，∠COD＝ 90°＋∠ COF， ∴∠ BOF＝∠ COD， ∴△ BOF≌△ COD.∴ BF＝ CD.
第25讲┃ 图形的平移与旋转
[归纳总结]
方向 和 ________ 距离 ． 1．平移有两个重要的因素：平移的 ________ 2．平移不改变图形的 ________ 形状 和大小(即平移前后的两个 相等 ； 图形全等)；对应线段平行且相等，对应角 ________ 经过平移，两个对应点所连的线段平行且相等．
第25讲┃ 图形的平移与旋转
(2)不成立．理由如下：连接 CO， DO， ∵△ ACB 为等边三角形， ∴∠ CBO＝ 60° . ∵ O 为 AB 的中点， ∴ CO⊥ AB，即∠ BOC＝ 90°， CO ∴在 Rt△ BOC 中， tan∠ CBO＝ ＝ 3， BO DO 同理：∠ DOF＝ 90°， ＝ 3， FO CO DO ∴ ＝ . BO FO
第25讲┃ 图形的平移与旋转
[解析 ] 把两条长方形道路平移，平移到如图的位 置，绿化部分转化为长 29 m，宽 19 m 的长方形，其面 积为 29×19＝ 551(m2)．
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第11讲 反比例函数
反比例函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 反比例函数的图象与性质 6 1．对于函数 y＝ ，下列说法错误 的是 ．． x
( C )
A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当 x>0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D．当 x<0 时，y 的值随 x 的增大而减小
第11讲┃ 反比例函数
[中考点金] 在比较两个函数值的大小时要注意利用函数图象， 根据函数值大的函数图象在上方，从而确定自变量的取 值范围．
第11讲┃ 反比例函数
1 k 如图 11－ 7，直线 y＝ x 与双曲线 y＝ 相交于 A， 4 x B 两点， BC⊥ x 轴于点 C(－ 4， 0)． (1)求 A、 B 两点的坐标及双曲线的解析式； (2)若经过点 A 的直线与 x 轴的正半轴交于点 D，与 y 轴的 正半轴交于点 E，且△ AOE 的面积为 10，求 CD 的长． 变式题
第11讲┃ 反比例函数
3． [2013· 沈阳 ] 在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ x－ 1 与函 1 数 y＝ 的图象可能是 ( C ) x
第11讲┃ 反比例函数
m＋ 2 4． [2013· 衢州 ] 若函数 y＝ 的图象在其所在的每一象限 x 内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范 围是 ( A ) A． m＜－ 2 B． m＜ 0 C． m＞－ 2 D． m＞ 0
第11讲┃ 反比例函数
2 (2)在 y＝ x＋ 2 中，令 y＝ 0， 3 2 即 x＋ 2＝ 0， 3 ∴ x＝－ 3， ∴点 B 的坐标是 (－ 3， 0)， ∴ OB＝ 3.又 DA＝ 4， 1 1 ∴ S△ AOB＝ OB· AD＝ × 3× 4＝ 6， 2 2 即△AOB 的面积为 6.
中考数学专题复习平面直角坐标系及函数(含解析)
平面直角坐标系及函数一、选择题1．函数y＝错误!中，自变量x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x≠2C．x<2 D．x〉2解析根据题意得：x－2≠0，解得:x≠2.答案B2．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是( ）A．x>1 B．x<1C．x≤1 D．x≥1解析根据题意得：1－x≥0，解得：x≤1。
答案C3．函数y＝错误!＋错误!中自变量x的取值范围是( ) A．x≤3 B．x＝4C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4解析二次根式的被开方数是非负数，∴3－x≥0,即x≤3；分式的分母不等于0,∴x－4≠0,即x≠4.∴x≤3.故选A.答案A4．若a＞0,则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析∵a＞0，∴－a＜0。
∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限．答案B5．如图，AB＝4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE,连结AF并延长交射线BM于点C。
设BE＝x,BC＝y，则y关于x的函数解析式是（)A．y＝－错误!B．y＝－错误!C．y＝－错误!D．y＝－错误!解析作FG⊥BC于G，∵∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°,∴∠BDE＝∠FEG。
在△DBE与△EGF中，错误!∴△DBE≌△EGF(AAS),∴EG＝DB，FG＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y－3x。
∵FG⊥BC，AB⊥BC,∴FG∥AB，CG∶BC＝FG∶AB，即错误!＝错误!，∴y＝－错误!.答案A二、填空题6．已知函数y＝错误!，则自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x－1〉0，解得x>1。
答案x>17．函数y＝错误!＋错误!中，自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x＋1≥0且x≠0，解得x≥－1且x≠0。
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件第13讲 几何初步、相交线与平行线
第13讲┃ 几何初步、相交线与平行线
[解析] 本题考查相交线与垂线的综合应用，由对顶 角相等可知，∠ AOC＝∠ BOD＝ 45°，又由 OE⊥AB 可 知，∠ AOE＝90°，所以∠COE＝∠AOE＋∠ AOC＝90° ＋ 45°＝ 135° .
第13讲┃ 几何初步、相交线与平行线
[中考点金] 解决这类题的关键是由对顶角的性质、角平分线的 性质及垂直的定义，找出已知角度与所求角度之间的数 量关系．
第13讲┃ 几何初步、相交线与平行线
4． [2013· 枣庄 ] 如图 13－ 12， AB∥ CD，∠ CDE＝ 140°， 则∠ A 的度数为 ( D ) A． 140° B． 60° C． 50° D．40°
第13讲┃ 几何初步、相交线与平行线
5． [2013· 扬州 ] 下列图形中，由 AB∥ CD 能得到∠ 1＝∠ 2 的是 ( B )
第13讲┃ 几何初步、相交线与平行线
10．已知三条不同的直线 a， b， c 在同一平面内，下列四个 命题： ①如果 a∥ b， a⊥ c，那么 b⊥ c； ②如果 b∥ a， c∥ a，那么 b∥ c； ③如果 b⊥ a， c⊥ a，那么 b⊥ c； ④如果 b⊥ a， c⊥ a，那么 b∥ c. 其中真命题的是 ________ ①②④ ．(填写所有真命题的序号)
第13讲┃ 几何初步、相交线与平行线
考点3 相交线与对顶角 1. 如图 13－ 1，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 ∠ EOC，∠ EOC＝ 110°，则∠BOD 的度数是 ( D ) A．25° B．35° C． 45° D． 55°
第13讲┃ 几何初步、相交线与平行线
2．如图 13－ 2，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥ AB， 48° 垂足为 O，如果∠ EOD＝源自42°，则∠ AOC＝ _____.
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第31讲 热点客观题
(1)CP1＝CP0＝8－2＝6，AP1＝ AP2＝ 7－6＝1，BP2＝BP3 ＝6－1＝5， CP3＝CP4＝8－5＝3，AP4＝ AP5＝7－3＝4. (2)P0P3＝ CP0－ CP3＝ 6－ 3＝ 3， P1P4＝ AP4－ AP1＝ 4－ 1 ＝3，P2P5＝ AP5－ AP2＝4－ 1＝3. (3)由(2)可发现，像这样的两点之间的距离不变，都为 3， 所以可猜知点 P2010 与 P2013 之间的距离也为 3.
第31讲┃ 热点客观题
┃考向互动探究┃ 探究一 函数图象题
例 1 [2013· 重庆 ] 2013 年“中国好声音”全国巡演重庆 站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻 轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演 出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中 x 表示童 童从家出发后所用时间， y 表示童童离家的距离．如图 31－ 1 中能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是 ( )
第31讲┃ 热点客观题
【例题分层探究】 (1)连接 EE′，△ BEE′具有什么特征？此时∠ BE′E 的度 数是多少？ (2)△ EE′C 具有什么特征？此时∠BE′C 的度数是多少？
(1)由旋转的性质可知，BE＝ BE′，且∠EBE′＝90°，所 以△BEE′是等腰直角三角形，此时∠BE′E＝45°. (2)由于△ BEE′是等腰直角三角形，利用勾股定理可求得 EE′＝2 2， 在△EE′C 中， E′E2＋ E′C2＝EC2＝9， 所以△EE′C 是直角三角形，所以∠BE′C＝135°.
第31讲┃ 热点客观题
【解题方法点析】 用函数图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：① 自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶 段的图象都是一次函数 (或正比例函数)时，自变量变化量相同，而 函数值变化越大的图象与 x 轴的夹角就越大；③各个分段中，准 确确定函数关系；④确定函数图象的最低点和最高点．
北京四中2014届中考数学专练总复习《平面直角坐标系》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《平面直角坐标系》全章复习与巩固(提高)知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．(某某)如图所示，用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B(2，3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜．(1)请你写出点C、D、E、F所表示的意义；(2)若一只兔子从点A到达点B(顺着方格线走)，有以下几条路线可以选择：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B，问走哪条路吃到的胡萝卜最多?走哪条路吃到的青菜最多? 【思路点拨】（1）根据问题的“约定”先写出坐标，再回答其实际意义；(2)通过比较三条线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题．【答案与解析】解：(1)因为点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得：点C的坐标是(2，1)，它表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；点D的坐标是(2，2)，它表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；点E的坐标是(3，2)，它表示放置3个胡萝卜、2棵青菜；点F的坐标是(3，3)，它表示放置3个胡萝卜、3棵青菜．(2)若兔子走路线①A→C→D→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2＝9(个)，吃到的青菜共有1+1+2+3＝7(棵)；走路线②A→E→D→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+2+2＝10(个)，吃到的青菜共有1+2+2+3＝8(棵)；走路线③A→E→F→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+2＝11(个)，吃到的青菜共有1+2+3+3＝9(棵)；由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多．【总结升华】由点A（3，1），点B（2，3）表示的意义及已确定平面直角坐标系，可知坐标系中x轴表示胡萝卜的数量，y轴表示青菜的数量．类型二、平面直角坐标系2. (1)若点(5-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值．(2)已知两点A(-3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的X围．(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．【思路点拨】 (1)中在一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；(2)与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等；(3)中的点P有多个．【答案与解析】解：(1)因为点(5-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，所以5-a＝a-3，所以a＝4．(2)因为AB∥x轴，所以m＝4，因为A、B两点不重合，所以n≠-3．(3)设P点的坐标为(x，y)，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以y＝±3，x＝±4，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．【总结升华】抓住平面直角坐标系中点的特征和点的特征的意义是解决此类问题的关键．【高清课堂：平面直角坐标系单元复习 2（4）（5）】举一反三：【变式】已知，点P（-m，m-1），试根据下列条件：（1）若点P在过A（2，-4），且与x轴平行的直线上，则m=，点P的坐标为．（2）若点P在过A（2，-4），且与y轴平行的直线上，则m=，点P的坐标为．【答案】（1）-3，（3,-4）; （2）-2，（2，-3）.3. (德阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为________．【答案】(14，8)【解析】从特殊情形出发：横坐标为1的整数点有1个，横坐标为2的整数点有2个，横坐标为3的整数点有3个，依次类似，横坐标为n 的整数总共有n 个．故共有1+2+3+4+…+n ＝12n ·(n+1)个，由题意分析推测： 当横坐标为14即n ＝14时，共有12×14×(14+1)＝105； 当横坐标为13即n ＝13时，共有12×13×(13+1)＝91； 故第100个点的横坐标为14，而横坐标为14的点共有14个，按“→”向上方向，故纵坐标13-5＝8．【总结升华】当我们面临的数学问题比较抽象而无法下手时，可以从个别的、特殊的情形入手，通过对特例的分析、思考寻找解题的途径，这种思考问题的方法值得学习和借鉴． 举一反三：【变式】(某某)某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在(,)k k k P x y 处，其中x 1＝1，y 1＝1，当k ≥2时，111215,5512,55k k k k k k x x k k y y --⎧⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+--⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩[a]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( ).A ．(5，2009)B ．(6，2010)C ．(3，401)D ．(4，402)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用4.如图所示，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，-2)，B(1，2)，C(-2，-1)．求三角形ABC 的面积．【思路点拨】观察三角形ABC 的三边都不与坐标轴平行，此时可构造一个过三角形三个顶点的正方形ADEF ．用正方形ADEF 的面积，减去三角形ABD ，三角形BCE ，三角形ACF 的面积即得三角形ABC 的面积．【答案与解析】解：过点A ，C 分别作平行于y 轴的直线，过点A ，B 分别作平行于x 轴的直线，它们的交点为D ，E ，F ，得到正方形ADEF ，则该正方形的面积为4×4＝16．三角形ABD 、三角形BCE 、三角形ACF 的面积分别是：11422⨯⨯=，133 4.52⨯⨯=，11422⨯⨯=． 所以三角形ABC 的面积为16-2-4.5-2＝7.5．【总结升华】本例通过图形的转化，点的坐标与线段长度的转化解决了求图形面积的问题．点的坐标能体现它到坐标轴的距离，于是将点的坐标转化为点到坐标轴的距离，这种应用十分广泛．【高清课堂：平面直角坐标系单元复习 9】举一反三：【变式】如果点()1,0A -，()3,0B ，点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是4，求C 点坐标．【答案】解：△ABC 的底AB 的长为：3(1)4--=，则高为：4224⨯=，即点C 的纵坐标为±2， 又点C 在y 轴上，所以点C 的坐标为（0，﹣2）或（0,2）．5. (某某)如图所示，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且AB ＝2，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在C 处，那么C 的横坐标是_______．【答案】-2.【解析】将线段AB 沿y 轴翻折以后，点A 与点C 关于y 轴对称，则两点的横坐标互为相反数，点A 的横坐标为2，则点C 的横坐标为-2．【总结升华】考查平面直角坐标系内图形与坐标的关系以及轴对称的性质．类型四、综合应用6.（）（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，.已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标.【思路点拨】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解：点A′：－3×13+1=－1+1=0.设点B 表示的数为a ，则13a+1=2，解得a=3. 设点E 表示的数为b ，则13a+1=b ，解得b=32. （2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可.【答案与解析】【总结升华】根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解.举一反三：【变式】 把点P 1(m ，n)向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置P 2后坐标为P 2 (a ，b)，则m ，n ，a ，b 之间存在的关系是________________.【答案】3a m =+，2b n =-.。
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014中考数学总复习课件(含13年试题)：第9讲 平面直角坐标系及函数
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点2
平面直角坐标系中点的对称与平移
1．在平面直角坐标系中，点 M(－3，2)关于 x 轴对称的点 在 ( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点 M(2，－1)向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 ( B ) A．(2， 0) B．(2， 1) C．(2，2) D．(2，－3) 3．在平面直角坐标系中，点(3，－ 2)关于原点对称的点的 坐标是 (C ) A．(3， 2) B．(3，－ 2) C．(－3，2) D．(－ 3，－2)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
探究二
函数图象与实际问题
例 2 某蓄水池的横断面示意图如图 9－ 2 所示，分深水区和 浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出， 下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的 是 ( A )
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
[ 解析 ] 观察蓄水池的横断面示意图可知，浅水区的横 断面宽，深水区的横断面窄，故在放水时，水面下降的速度 应是先慢后快．观察所给的四个选项可知，与变化过程相吻 合的为 A.
考点3
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
【归纳总结】
1. 自变量取值范围： (1)函数关系式为整式形式，自变 全体实数 量取值范围为 ____________ ；(2)函数关系式为分式 不等于 零； (3)函数关系式含算术平方 形式，分母________ 大于等于 零； (4)函数关系式含零指数， 根，被开方数 ________ 底数 ________ 不等于 零． 列表法 、 _______ 图象法 和解析式法 2．函数的三种表示法： _______ ________． 描点 ； 3．函数图象的画法：一般步骤为：①列表；② ______ 连线 ． ③ _______
【夺分天天练】(天津专版)2014中考数学总复习 第9讲 平面直角坐标系及函数课件(含13年试题)
2． 已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3， 则点 P 的坐标为( C )
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
【归纳总结】
|y| ， |x| 1． 点 P(x， y)到 x 轴的距离是________ 到 y 轴的距离是________ ．
2．各象限内点的坐标符号 第一象限 P(x，y) 第二象限 第三象限 第四象限
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
名师预测 1．点 M(1，－2)关于原点对称的点的坐标是( C ) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(－2，1)
2．星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图 9－12 是他离家的路程 y(千米)与时间 x(分钟)的函数图象，根据图象信息， 下列说法不一定 正确的是( C ) ．．． A．小亮家到同学家的路程是 3 千米 B．小亮家在同学家逗留的时间是 1 小时 C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
＋，__) (__ ＋
－，__) (__ __) ＋ (__ －，－
(__ __) ＋ ，－
3. 坐标轴上点的坐标特征 在 x 轴上 P(x， y) 坐标为任意实数 在 y 轴上 坐标为任意实数
0 纵坐标为________ ， 横 横坐标为________ 纵 0 ，
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点2
图 9－4
A．1，8
B．0.5，12
C．1，12
D．0.5，8
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
解读函数的图象时要理解横、纵坐标表示的含义， 理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数随自变量 增大时，函数值是增大还是减小．
中考数学考点09平面直角坐标系与函数总复习(解析版)
平面直角坐标系与函数【命题趋势】对于这部分的知识中考主要以选择题和填空题的形式出现.主要考查不同坐标系种点的特点、函数的自变量取值范围.分析函数图像并提取信息解答。
【中考考查重点】一、理解平面直角坐标系的有关概念.能画出直角坐标系； 二、在实际问题种.能建立适当的直角坐标系.描述物体的位置 三、探索简单实例中的数量关系和变化规律.了解常量、变量的意义 四、能结合图像对简单实际问题中的函数关系式进行分析 五、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.并会求出函数 六、结合实例.了解函数的概念和三种表示法.能举出韩式的实例七、在给定直角坐标系中.能根据坐标轴描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 八、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 九、结合对函数关系夫人分析.能对变量的变化情况进行初步讨论考点一：平面直角坐标系中点的坐标特征各象限内坐标上1. 点P （x,y ）在x 轴上.y=02. 点P （x,y ）在y 轴上.x=03. 点P （x,y ）为原点.x=y各象限角平分线上1第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相同2.第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标相反点的对称点的平移点旋转点P（x,y）绕原点顺时针旋转90°对应的点的坐标为（y,-x),逆时针旋转90°对应点的坐标为（-y.x）1．（2021秋•会宁县期末）点A（x.y）在第四象限.则点B（﹣x.y﹣2）在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解答】解：由点A（x.y）在第四象限：x＞0.y＜0.∴﹣x＜0.y﹣2＜0.则B（﹣x.y﹣2）在第三象限.故选：C．2．（2021•岳麓区校级模拟）对任意实数x.点P（x.x2+2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：当x＞0.则x2+2x＞0.故点P（x.x2+2x）可能在第一象限；当x＜0.则x2+2x＞0或x2+2x＜0.故点P（x.x2+2x）可能在第二、三象限；当x＝0时.点P（x.x2+2x）在原点．故点P（x.x2+2x）一定不在第四象限．故选：D．3．（2021•茶陵县模拟）在直角坐标系中.点P（m.2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数.则P点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵点P（m.2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数.∴m+2﹣2m＝0.解得：m＝2.故2﹣2m＝2﹣4＝﹣2.则P点坐标为：（2.﹣2）.在第四象限．故选：D．考点二：平面直角坐标系中的距离点到坐标轴及原点距离1.点P（a,b）到x轴的距离是2.点P（a,b）到y轴的距离是3.点P（a,b）到原点的距离是平行与坐标轴的直线上的两点距离1.若PQ∥x轴.=.PQ=2.若PQ∥y轴.,PQ=4．（2021秋•南岗区校级期末）若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2.则点P的坐标为（）A．（0.2）B．（2.0）C．（﹣2.0）D．（0.﹣2）【答案】D【解答】解：∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2.∴点P的坐标为（0.﹣2）．故选：D．5．（2021秋•盐田区校级期末）在平面直角坐标系中.点（2.﹣5）到y轴的距离是（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5【答案】A【解答】解：点（2.﹣5）到y轴的距离为|2|＝2.故选：A．6．（2021•罗湖区校级模拟）已知点平面内不同的两点A（a+2.4）和B（3.2a+2）到x 轴的距离相等.则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5【答案】A【解答】解：∵点A（a+2.4）和B（3.2a+2）到x轴的距离相等.∴4＝|2a+2|.a+2≠3解得：a＝﹣3.故选：A．考点三：函数的表示方法及其图像相关概念一般地.在一个变化的过程中.如果有两个变量x和y.并且对于x 的每一个确定的值.y都有唯一的值对应。