新北师大版八年级上第三章位置与坐标测试题
一、选择题：
1. 在平面直角坐标系中，点P （x 2+1，-2）所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 已知点A （a -2，a +1）在x 轴上，则a 等于（ ） .0 C
3.点P(-3，-4)到原点的距离为（ ） .4 C D.以上都不对
4. 下列说法错误的是（ ）
A.平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相同；
B.平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同；
C.若点P （a ，b ）在x 轴上，那么a =0；
D.（-2,3）与（3，-2）表示两个不同的点。
5. 如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于直角坐标系的原点，
点A 的坐标为（-2,3）则点C 的坐标为（ ）
A.（-3,2）
B. （-2,-3）
C. （3,-2）
D. （2,-3）
6. 点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标为（ ）
A.（3,4）
B. 4,3）
C.（4,3）（-4,3）
D.（4,3）（-4,3）（-4,-3）（4,-3）
7.若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到期正西方向50海里处有一座小岛B 。若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为一个单位长度建立平面直角坐标系（如图）则小岛B 所在的位置的坐标是（提示：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半） （ ） A.()30,50330- B.()50330,30- C.()30,330 D.()
330,30
9.如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴和y 轴，物体甲和物体乙分别由
点A （2,0）同时出发，沿矩形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以
1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2的单位/秒匀速运动，则两个
物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是 （ ）
A.（2,0）
B.（-1,1）
C.（-2,1）
D.（-1，-1）
二、填空题
10. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是____________________.
11. 若点P （a ，2）在第二象限，则点M(-3，a )在第__________象限.
12. 已知△ABC 三顶点的坐标分别为A （-7,0），B （1,0），C （-5,4），那么△ABC 的面积等于__ __
13.若0)2(32=++-b a ，则点M （a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为 14. 已知点A （4，y ），B （x ，-3），若AB ∥x 轴，且线段AB 的长为5，则xy =______.
15.在平面直角坐标系中，将某个图形各点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是 ；若某一图形坐标作了上述变化，但图形并未改变，这说明 。
16.若平面直角坐标系内，O 为坐标原点，已知点A （2，-2），点P 在x 轴上，使△AOP 为等腰直角三角形，则符合条件的点的坐标为 。
17.如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折2010次，
依次得到点P 1、P 2、P 3、…、P 2010，则点P 2010的坐标是 。
18．以点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与y 轴交点的坐标为______．
19．已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0）、B （2，0），则点C 的坐标为______，△ABC 的面积为______．
三、解答题
20. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，求B 点的坐标。
21.一只兔子沿OP（北偏东30°）的方向向前跑。已知猎人在Q（1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险为什么
22．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，
求各顶点的坐标．
23.如图4，一个机器人从O点出发，图3向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点.按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是米.
24. 在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），
（0，4），（－2，0）。（1）这是一个什么图形（2）求出它的面积；（3）求出它的周长。
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北师大版《位置与坐标》测试题
位置与坐标练习题 一.选择题 1.下列数据不能确定物体位置的是（） A.4楼8号 B.北偏东30° C.希望路25号 D.东经118°、北纬40° 2．若点M（a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象 限 D．第四象限 3.矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（） A.（1， 1） B.（1，－1） C.（1，－2） D.（ ，－ ）. 4.若P（x，y）中xy=0，则P点在（） A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．以上都对 5.点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴 上 D．y轴负半轴上 6.实数x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( ) A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象 限 D.任意位置 7.若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限 8.点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（） A．（－2，3） B．（2，3） C.（2，－ 3） D.（－2，－3） 9.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（） A.第一象限 B．第二象限 C第三象 限 D第四象限 二.填空题 10.若mn=0，则点P（m，n）必定在 _______________上. 11.已知点P（－3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为 ______ 12.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______ 13.若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______
新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析
新北师大版八年级数学上册 第四章位置与坐标 一、生活中确定位置的方法（重难点） 1、行列定位法 把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。 2、方位角加距离定位法 此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。 3、方格定位法 在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。 4、区域定位法 是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。A1区，D3区等。 5、经纬度定位法 利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。 二、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系及相关概念（重点） 在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。 两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第 三、第四象限。 2、点的坐标表示（重点） 在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。 3、特殊位置上点的坐标特点（难点）
北师大版八年级上学期《位置与坐标》单元测试(一)含答案
八年级上学期《位置与坐标》单元测试（一） （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2016?湖北荆门中考）在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在如图所示的直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（ ） A . M （－1，2），N （2，1） B .M （2，－1），N （2，1） C.M （－1，2），N （1，2） D .M （2 ，－1），N （1，2） 第2题图 第3题图 3.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0） 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀 速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012 次相遇点的坐标是（ ） A .（2，0） B .（－1，1） C .（－2，1） D .（－1，－1） 4.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标 是（ ） A .（3，3） B .（3，－3） C .（6，－6） D .（3，3）或（6，－6） 5.（2016?福州中考）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，﹣1），C （﹣m ，﹣n ），则点D 的坐标是（ ） A.（﹣2，1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣1，﹣2） D.（﹣1，2） 6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数 ，那么所得的图案与原图案相比（ ） A .形状不变，大小扩大到原来的倍 B .图案向右平移了个单位长度
北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标测试题
八年级第三章位置测试题 班级 姓名 一、选择题： （40分） 1. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心 位置的是（） A.距台湾200海里 B. 位于台湾与海口之间; C.位于东经120.8度，北纬32.8度； D.位于西太平洋 2. 在平面直角坐标系中，点P （x 2+1, -2 ）所在的象限是（ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 3. 已知点A （ a-2，a+1）在x 轴上，则a 等于（ A.1 B.0 C.-1 D.2 4. 点P （-3，-4）到原点的距离为（ ） A.3 B.4 C.5 D. 以上都不对 5. 下列说法错误的是（ ） A. 平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相 同； B. 平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相 同； C. 若点P （ a ，b ）在x 轴上，那么a=0； D. （-2,3 ）与（3, -2 ）表示两个不同的点 ） 第四象限 6. 如图，已知平行四边形 ABCD 勺两条对角线AC 与BD 交 于直角坐标系的原点，点 A 的坐标为（-2,3 ）则点C 的坐 ） （-3,2 ） B. 标为（ A. 7. A. /> 点M 到x 轴的距离为 （3,4 ） B. （4,3） （-2,-3） C. 3，到y 轴的距离为 C.（4,3）（-4,3） （3,-2） 4,则点M 的坐标为（ D. D. （ 2,-3） ） （4,3）（ -4,3）（-4,-3）（4,-3） 8. 若a 3 |b 2 0，则点M （a ，力在（ A.第一象限B. 9. 一艘轮船从港口 O 出发，以15海里/时的速度沿北偏 东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到期正 西方向50海里处有一座小岛B 。若以港口 O 为坐标原点， 第二象限C.第三象限D.第四象限 正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为一个单位长度建 立平面直角坐标系（如图）则小岛 B 所在的位置的坐标是（提示：直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半） （ ） A. 30.3 50,30 B. 30,30「3 50 C. 30.3,30 D. 30,30.、3 10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 勺顶点 O A 、C 的坐标分别是（0, 0）、（5, 0）、（2，3），则顶点 B 的坐标是（ ） A 、（3, 7） B 、（5, 3） C 、（7, 3） D 、（8, 2） C O G A E x
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标复习
八年级数学 第三章复习 【复习回顾】 1.平面直角坐标系，是由两条互相 且有 的数轴组成。坐标轴包括 和 。正方向是向 和向 。 2.四个象限中点的符号特点是 3. 坐标轴上的点的特点：在x 轴上: ; 在y 轴上: 。 4.距离：点P(a ，b)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 。 到原点的距离是 5.平行：平行于x 轴的直线上所有点中， 坐标相同； 平行于y 轴的直线上所有点中， 坐标相同； 6.对称 ：关于x 轴对称的两个点的坐标的特征是： ； 关于y 轴对称的两个点的坐标的特征是： ； 【课堂学习内容】 1、若点P(a +1, b)是第三象限的点，则a ，b 。 （1）点P （m+5，m －2），若点P 在x 轴上，则m= ；若点P 在y 轴上，则m= . 2、若点A(x,y)中，xy=0，则点A 的位置在 。 3. 已知点M 在第三象限，它到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2， 则点M 的坐标是 4、已知线段AB=3，AB ∥x 轴，若A 点坐标为（-1，2），则B 点坐标 是 ． 5、已知点P(2a-3，3)，点A （－1，3b+2）， （1）如果点P 与点A 关于x 轴对称，那么a= ，b= ； （2）如果点P 与点A 关于y 轴对称，那么a+b= 。 B6.如图，所有正方形的中心都在平面直角坐标系的原点，且各边与x 轴或者平行，或者垂直，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，， 顶点依次用123456,,,,,, A A A A A A 来表示,则55A 的坐标是 例题. 已知A.B 都是x 轴上的点，若点A 的坐标为（4，0），且AB=5， 点C 的坐标为（2，5）. (1)求点B 的坐标，并画出符合条件的△ABC (2)求△ABC 的面积
2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《位置与坐标小结与复习》教学设计-优质课教案
本章复习小结 【学习目标】 1．掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题． 2．通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解． 【学习重点】 平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标系来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题． 【学习难点】 建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题． 学习行为提示：点燃激情，引导学生思考本节课学什么． 学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解．教学时，可以边回顾边建立结构图．
位置与坐标???确定平面内点的位置→有序实数对→建立平面直角坐标系 轴对称的坐标变化???关于x 轴对称的坐标特点关于y 轴对称的坐标特点 自学互研 生成能力 知识模块一 知识清单 加深理解 1．平面直角坐标系与点的坐标 (1)一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在． (2)点的横坐标与该点到y 轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x 轴的距离有关．不能理解为相反的意思．同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数． 2．在坐标系中求几何图形的面积 在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要． 知识模块二 典例引路 全面复习 例1：等腰梯形的各点坐标为B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D 的坐标为________． 分析：求一个点的坐标，首先求出它到x 轴与y 轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号． 学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
新版北师大位置与坐标复习题(含答案)
位置与坐标 1、下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 4楼8号 B. 北偏东30度 C. 希望路25号 D. 东经118度、 北纬40度 2、如右图是某学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决问题：（1）某建筑位于校门的南偏东约75度的方向，到校门的实际距离为240米，说出这一地点的名称.（2）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10，5）表示哪个地点的位置？ 3、如上图所示，若点E 的坐标为（－2，1），点F 的坐标为（1，－1），则点G 的坐标为________ 4、点P 在第二象限，若该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标是______ 5、在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来，并观察这几组点所连的线段合在一起像什么？ 第一组：（0，0）（6，0）（6，7）（0，7）（0，0） 第二组：（1，4）（2，6） 第三组：（4，6）（5，5） 第四组：（2，0）（2，3）（4，3）（4，0） 6、点M (-3,4)离原点的距离是____，点M 关于y 轴的对称点的坐标是____，点M 关于x 轴的对称点的坐标是____，点M 关于原点的对称点的坐标是____ 7、对于边长为4的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 8、如图，A 、B 两点的坐标分别是（2，－1）、（2，1），你能确定（3，3）的位置吗？ 9、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A （0，0），B （3，6）， （题 2 图 ） （题8图 ） （题3图）
C （14，8）， D （16，0），请在直角坐标系中画出此四边形，并求出它的面积. 10、在直角坐标系内, 将点A(-2.3)向右平移3个单位到B 点, 则点B 的坐标是 . 11、小明家在学校的北偏东○ 30方向，距学校1000 m 处，则学校在小明家的 . 12、若点P （m,1－2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在第 象限. 13、平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（－2，1），求线段AB 的长度. 14、△ABC 在平面直角坐标系内，A 点坐标是（3，4），B 点坐标是（1，3），C 点坐标是（4，1），平移△ABC 得到△A ′B ′C ′，已知A ′的坐标是（－2，2）. (1)求点B ′和C ′的坐标. (2)若△ABC 内部一点P 的坐标是（a , b ）,则点P 的对应点P ′的坐标是多少？ 15、在平面直角坐标系内，A ，B ，C 三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点为 顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 16、在平面直角坐标系中，A 点坐标为（－3，4），B 点坐标是（―1，―2），O 为坐标原点，求△AOB 的面积. 17、若3 a +(b +2)2=0，则点M （a , b ）关于y 轴的对称点的坐标为______. 18、以点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与y 轴交点的坐标为______.
数学北师大版八年级上册《位置与坐标》教学反思
《位置与坐标》回顾与思考教学反思 赵爱红 本节是复习课的第一节，由于学生基础较差，所以本节开始对相关概念进行了问题串形式的复习。内容、知识点较多，课堂关于概念的部分速度较快。通过这次复习课，我反思自己的教学，存在以下不足之处： 1、课前未能充足备课，对学生基础及掌握情况摸得不够很清，以 至于课堂显得仓促，练习题数量偏少； 2、对例题的选择有些偏难，没有照顾到后进学生，课堂有的时候 成了少部分优等生的课堂； 3、课堂老师讲得有点多，没有给予学生充分的表达与交流，显得 有些着急；教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会，并在此过程中多鼓励学生。 4、课堂上没有注意叮嘱学生收集学生生成性的学习资源。 这些学习资源是在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中迸发出许多难以预料的惊喜或困惑，是一些精彩的发言、一个精妙的方法、一个典型的错误、一个重要的经历、一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，课堂中要注意鼓励学生多收集这些闪光点，用以形成自己可以学习借鉴的学习资源． 针对以上问题，在以后的复习教学中我将从以下方面改进：1、课前多方面了解学生的学情，掌握学生对本单元知识的学习情
况，有的放矢； 2、根据学生现状，精选课堂复习例题，做到繁简得当，例题难度 设置有梯度，层次鲜明，难易适中，面对全体，突出重点，突破难点； 3、还课堂给学生。课堂上点到即止，精讲多练，以学生为主，充 分调动与发挥学生及学习小组的学习主动性和积极性，适时对学生给予指导、点拨，充分发挥小组长的小组学习引领作用。 4、课堂上多鼓励、不批评，及时发现学生身上的闪光点，及时表 扬，帮助学生建立学习自信心。 教育是慢的艺术，作为教师的我们应学会等待、学会激励、学会调动、学会引导，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳、学会应用。
北师大版八年级数学上册第3章-位置与坐标(培优试题--)
第三章位置与坐标 3.2平面直角坐标系 专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）. A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8） 2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________. 3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．
专题二坐标与图形 4. 如图所示，A（-3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（） A． 4 7 B．2C．3D．2 5.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是____________________________________. 6.如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB； （2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB. 答案： y A O C B
北师大版八年级上位置与坐标经典例题及练习题
位置与坐标例题及练习 考题一平面直角坐标系、点的坐标 1.如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标. 2.在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A 坐标为____________． 3.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（） A.4 B.3 C.2 D.1 考题二特殊位置上的点的坐标特点 1.已知点P(2,3) +-，①若P在x轴上，则b=_________；②若P在y轴上，则a=_______；③若P在第 a b 四象限，则a________；b________； 2.点P(,3) a a-在第四象限，则a的取值范围是（） A．—2
考题五建立直角坐标系求点的坐标 1.对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 2.如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标． 考题六根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称 1.已知A (0,0)，B (2,2)，C (4,0) (1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？ (2)若想将此图案向左平移3个单位长度，坐标该如何变换？ (3)将此图案向下平移3个单位长度呢？ (4)将此图案沿y轴作轴对称图形呢？ 2.下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化： （1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？ （2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？ （3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？ 3.如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(－5，0)， B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长 度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。 (1)求△EFG的三个顶点坐标。 (2)求△EFG的面积。
新北师大版八年级上第三章位置与坐标测试题
一、选择题： 1. 在平面直角坐标系中，点P （x 2+1，-2）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知点A （a -2，a +1）在x 轴上，则a 等于（ ） .0 C 3.点P(-3，-4)到原点的距离为（ ） .4 C D.以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ） A.平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相同； B.平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同； C.若点P （a ，b ）在x 轴上，那么a =0； D.（-2,3）与（3，-2）表示两个不同的点。 5. 如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于直角坐标系的原点， 点A 的坐标为（-2,3）则点C 的坐标为（ ） A.（-3,2） B. （-2,-3） C. （3,-2） D. （2,-3） 6. 点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标为（ ） A.（3,4） B. 4,3） C.（4,3）（-4,3） D.（4,3）（-4,3）（-4,-3）（4,-3） 7.若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到期正西方向50海里处有一座小岛B 。若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为一个单位长度建立平面直角坐标系（如图）则小岛B 所在的位置的坐标是（提示：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半） （ ） A.()30,50330- B.()50330,30- C.()30,330 D.() 330,30 9.如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴和y 轴，物体甲和物体乙分别由 点A （2,0）同时出发，沿矩形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2的单位/秒匀速运动，则两个 物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是 （ ） A.（2,0） B.（-1,1） C.（-2,1） D.（-1，-1） 二、填空题 10. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是____________________. 11. 若点P （a ，2）在第二象限，则点M(-3，a )在第__________象限. 12. 已知△ABC 三顶点的坐标分别为A （-7,0），B （1,0），C （-5,4），那么△ABC 的面积等于__ __ 13.若0)2(32=++-b a ，则点M （a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为 14. 已知点A （4，y ），B （x ，-3），若AB ∥x 轴，且线段AB 的长为5，则xy =______. 15.在平面直角坐标系中，将某个图形各点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是 ；若某一图形坐标作了上述变化，但图形并未改变，这说明 。 16.若平面直角坐标系内，O 为坐标原点，已知点A （2，-2），点P 在x 轴上，使△AOP 为等腰直角三角形，则符合条件的点的坐标为 。 17.如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折2010次， 依次得到点P 1、P 2、P 3、…、P 2010，则点P 2010的坐标是 。 18．以点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与y 轴交点的坐标为______． 19．已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0）、B （2，0），则点C 的坐标为______，△ABC 的面积为______． 三、解答题 20. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，求B 点的坐标。
北师大版八年级数学上册教案：第三章 位置与坐标
第三章位置与坐标 1 确定位置 【知识与技能】 认识到在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，并能准确地确定物体的位置. 【过程与方法】 通过对实际问题的分析，经历建立数学模型解决实际问题的过程. 【情感态度】 体验确定物体的位置在现实生活中应用的广泛性，逐步建立数学的应用意识. 【教学重点】 理解确定物体位置的意义和作用. 【教学难点】 如何确定一个物体或点的具体位置. 一、创设情境，导入新课 在日常生活中，我们常常会遇到： （1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？ （2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？ 上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 【教学说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中. 二、思考探究，获取新知 确定物体或点的位置 思考：（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ （2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流. 【教学说明】通过学生的讨论、总结归纳得出结果，解决问题的方法可能有
多种，培养学生自觉地将数学应用于生活的意识和一题多解的能力. 例教材第54~55页例题. 【教学说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法. 做一做： 教材第55页“做一做”. 【教学说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解. 议一议： 在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据： 【教学说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳. 三、运用新知，深化理解 1.下列数据中不能确定物体的位置的是（） A.1单元105号 B.北偏东60° C.清风路32号 D.东经120°，北纬40°. 2.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则黑棋⑨的位置应记为. 3.如下图，小明家在A（10，8）处,小刚家在B（4，4）处，从小明家到小刚家可以按下列两条路线走： 路线一：（10，8）→（10，7）→（8，7）→（8，6）→（6，6）→（6，5）→（4，5）→（4，4）
北师大版八年级数学上位置与坐标
第三章 位置与坐标 基础知识 一、 在平面内，确定物体的位置一般需要 。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 ，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 ，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称 。它们的公共原点O 称为直角坐标系的 ；建立了直角坐标系的平面，叫做 。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点）， 不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线， 垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、 纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是 在前， 在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置 不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时， （a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是 。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x （2）、坐标轴上的点的特征 横轴上的点纵坐标为0，即 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数
纵轴上的点横坐标为0，即 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x 轴的直线上的各点的 ＿ 相同。 平行于y 轴的直线上的各点的 ＿ 相同。 （5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称? ＿ 相等， 互为相反数， 即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ） 点P 与点p ’关于y 轴对称? ＿ 相等， 互为相反数， 即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ） 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数， 即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（-x ，-y ） (6)、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： 点P(x,y)到x 轴的距离等于＿＿＿ 点P(x,y)到y 轴的距离等于＿＿＿ 点P(x,y)到原点的距离等于＿＿＿
新北师大版八年级上第三章-位置与坐标教案
课时 1课时 (一) 知识与技能： 理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置； (二) 过程与方法： 经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法； (三) 情感态度与价值观： 单元 1 1.确定位置 教 学 目 标 教学 重点 难点 教具学具 资料准备 课 堂 教 学 设 计 体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性 教学重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据; 教学难点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置。 三角板、多媒体 教师活动(教师导航) 学生活动或师生互动 (学程设计) I .创设问题情景，引入新课 通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定 位置?导 入新课：怎样确定位置呢？ n 、分类讨论，探索新知 (1)温故：在数轴上，确定一个点的位置需 要几个数据呢？ 答：一个，例如，若 A 点表示-2 , B 点表示3，则由 -2和 3就可以在数轴上找到 A 点和B 点的位置。 总结得出结论：在直线上，确定一个点的位 置一般需要一个数据. (2)启新：在平面内，又如何确定一个点的位置呢 ？请 同学 们根据生活中确定位置的实例， 探究1 (1) 在电影院内如何找到电影票上指定的位置？ (2) 在电影票上“ 6排3号”与“ 3排6号”中的“ 6” 的 含义有什么不同？ (3) 如果将“ 6排3号”简记作(6, 3),那么“ 3排 6号” 如何表示？( 5, 6 )表示什么含义？ (4) 在只有一层的电影院内， 确定一个座位一般需要 几个数 据？ 结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置? 探究2. 据新华社报道，1976年7月28日 凌晨3时40 学为所用 ⑴你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗 (2)破译密码游戏 命BE ￥斗f K. 爾 4 A fl A 磧 T 'It A & ■ 圭 ■ II [■的=4： L13 ril El I I ? 结论：生活中常常用“行数”和“列数”来确定 位置? 川、?练习： 1 ?在平面内，下列数据不能确定物体位置的是 ( ) A.3楼5号 E.北偏西4 0°
八年级数学上册第三章位置与坐标1确定位置教案(新版)北师大版
1 确定位置 一、依据新课标制定教学重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据； 依据新课标制定教学难点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置． 二、教学任务分析 教学目标设计： 1.教学目标：理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位 置； 2.知识目标：经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种 方法； 3.能力目标：体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性. 三、教学过程设计 教学过程的设计、教法、学法的确定，应根据学生的实际情况进行合理设计．本课力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题． 第一环节：感受生活中的情境，导入新课 通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位置呢？ 第二环节：分类讨论，探索新知 1．温故启新 （1）温故：在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢? 答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置．总结得出结论：在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据． （2）启新：在平面内，又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法. 2．举例探究 Ⅰ. 探究1 （1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？ （2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？ （3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.
北师大版八年级上册第三章位置与坐标
第三章 位置与坐标 一、选择题 1．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（ ） （A ）（5，2） （B ）（－6，3） （C ）（―4，―6） （D ）（3，－4） 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） （A ）（2，1） （B ）（2，－1） （C ）（－2，1） （D ）（－2，－1） 3．点P (—2 ，3) 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） （A ）(—2 ，—3) （B ）(3 ，—2) （C ）(2 ，3) （D ）(2 ，—3) 4．平面直角坐标系内，点A （，）一定不在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 5．如果点P (在轴上，则点P 的坐标为（ ） (A) (0，2) (B) (2，0) (C) (4，0) (D) (0， 6．已知点P 的坐标为(，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ） (A) (3，3) (B) (3， (C) (6， (D) (3，3)或(6， 7．已知点A （2，0）、点B （－，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶 点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 8．若P （）在第二象限，则Q ()在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 n n -1)1,3++m m x )4-)63,2+-a a )3-)6-)6-12 b a ,a b ,图1
9．如图2是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见:一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（-3，2）．另有情报得知:指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（ ） （A ）A 处 （B ）B 处 （C ）C 处 （D ）D 处 10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点坐标为（ ） （A ）（2，0） （B ）（0，－2） （C ）（0，） （D ）（0，） 二、填空题 11．点A 在轴上，且与原点的距离为5，则点A 的坐标是__ ______． 12．如图3，每个小方格都是边长为1个单位 长度的正方形，如果用（0，0）表示A 点的 位置，用（3，4）表示B 点的位置，那么 用 表示C 点的位置. 13．已知点M ，将点M 向右平移个单位长度得到N 点，则N 点的坐标 为___ _____. 14．第三象限内的点，满足，，则点的坐标是 ． 15．如图4，将AOB 绕点O 逆时针旋转900， 得到。若点A 的坐标为（），则 点的坐标为________。 三、解答题 16．△ABC 在直角坐标系内的位置如图5所示。 (1)分别写出A 、B 、C 的坐标 (2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1， 使△A 1B 1C 1与△ABC 关于轴对称，并写出B 1的坐标； (3)请在这个坐标系内画出△A 2B 2C 2， 使△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点对称，并写出A 2的坐标；； y 2222-y ),(b a )0(>c c ()P x y ，5x =2 9y =P ?''OB A ?b a ,'A y 图2 B C A ? ? ? 图3 图4 A B C 1 1 0x y 图5
北师大版八年级数学上《位置与坐标》水平测试
初中数学试卷 《位置与坐标》水平测试 （时间45分钟 满分100分） 一.选择题（每小题只有一个选择项正确，每小题5分，共30分） 1. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．4楼8号 B ．北偏东30° C ．希望路25号 D ．东经118°、北纬40° 2. 若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 下列说法错误的是（ ） A. 平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相同； B. 平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同； C. 若点P （a ，b ）在x 轴上，那么a =0； D.（-2,3）与（3，-2）表示两个不同的点. 4. 若点(,1)P m 在第二象限内，则点Q （,0m -）在（ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 5. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 6. 如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴和y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2,0）同时出发，
沿矩形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2的单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（） A.（2,0） B.（-1,1） C.（-2,1） D.（-1，-1） 二. 填空题（每小题5分，共30分） 7. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________ 8. 已知点P（－4，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______ 9. 点A、点B同在平行于x轴的直线上，则点A与点B的坐标相等. 10. 若点)1 a M，在x轴上，则点M的坐标为____________. +a 3(- 2 11. 已知△ABC三顶点的坐标分别为A（-7,0），B（1,0），C（-5,4），那么△ABC的面积等于 . 12. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C(1，－1)在第 一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________． 三、解答题（每题10分，共40分） 13. 以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示， 写出A、B、C的坐标，并求：Rt△ABC的周长为多少？Rt△ABC面积为多少？
北师大版数学八年级上第三章位置与坐标复习讲义
第三章位置与坐标复习讲义 【知识点归纳】： 一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x （2）、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的 坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的 坐标相同。 （5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称? 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P 与点p ’关于y 轴对称? 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为 ； (6)、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：