2020-2021初二数学上期中试卷及答案(4)
10．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分
别连接 CE，CF 和 EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF 是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A．1
B．2
C．3
D．4
123 11．式子： 2x2 y , 3x2 , 4xy2 的最简公分母是（ ）
19．若分式 6 的值为正数，则 x 的取值范围_____． 7x
20．如果一个正多边形每一个内角都等于 144°，那么这个正多边形的边数是____．
三、解答题
21．如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，且 AD=BE，BD，CE 交于点 P，CF⊥BD，垂足为点 F． （1）求证：BD=CE； （2）若 PF=3，求 CP 的长．
2．A
解析：A 【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
. 答:这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于 60°，用△ABC 各内角的度数表示出 ∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】 ∵图中是三个等边三角形， ∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠ 3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°， 故选 D．
全等三角形对应边相等可得 CE＝CF＝EF ，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利 用“8 字型”判定③正确；若 CE DF ，则 C、F、A 三点共线，故④错误；即可得出答
案． 【详解】
在 ABCD 中， ADC＝ABC ， AD＝BC ， CD＝AB ， ∵ ABE、ADF 都是等边三角形， ∴ AD＝DF ， AB＝EB ， DFA＝ADF＝ABE＝60 ， ∴ DF＝BC ， CD＝BE ， ∴ CDF＝ADC﹣60 ， EBC＝ABC﹣60 ， ∴ CDF＝EBC ，
10x 11y 15．若 x-y≠0，x-2y=0，则分式 x y 的值________．
16．若直角三角形的一个锐角为 50°，则另一个锐角的度数是_____度．
17．如果关于 x 的分式方程 m 2x 1有增根，那么 m 的值为______． x2 2x
18．若分式 6 的值是正整数，则 m 可取的整数有_____． m2
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于 180°用∠1 表示出∠ADA′，根据三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2 与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角 和等于 180°列式整理即可得解． 【详解】 如图所示：
∵△A′DE 是△ADE 沿 DE 折叠得到， ∴∠A′=∠A， 又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2， ∵∠A+∠ADA′+∠3=180°， 即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°， 整理得，2∠A=∠1-∠2． 故选 A. 【点睛】 考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形 中是解题的关键．
B． 3A 2(1 2)
C． 3A 21 2
D． A 12
8．下列运算正确的是（ ）
A．（-x3）2=x6 B．a2•a3=a6 C．2a•3b=5ab D．a6÷a2=a3
9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割
成( )个三角形．
A．6
B．5
C．8
D．7
故选 B. 【点睛】 此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，
∠B=∠ACB= 1 （180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出 2
∠ACE= 1 ∠ACB=35°． 2
9．B
解析：B 【解析】 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成 7-2=5 个三角形． 故选 B． 【点睛】本题考查的知识点为：从 n 边形的一个顶点出发，可把 n 边形分成（n-2）个三角 形．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据
123 式子： 2x2 y , 3x2 , 4xy2 的最简公分母是：12 x2y2．
故选：C． 【点睛】 本题考查最简公分母的定义与求法．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】 首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示 出今年的销售总额，然后再根据去年和今年 1~5 月份销售汽车的数量相同建立方程即可得 解. 【详解】 ∵今年 1~5 月份每辆车的销售价格为 x 万元， ∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，
则有
故选 A. 【点睛】 此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.
二、填空题
13．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多 项式相等的条件求出 m 与 n 的值即可得出 mn 的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3） （x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）
DF BC 在 CDF 和 EBC 中， CDF EBC ，
CD EB
∴ CDF≌ EBC（SAS），故①正确； 在 ABCD 中，设 AE 交 CD 于 O，AE 交 DF 于 K，如图：
∵ AB∥CD ， ∴ DOA＝OAB＝60， ∴ DOA＝DFO ， ∵ OKD＝AKF ， ∴ ODF＝OAF ，
A．24x2y2xy
B．24 x2y2
C．12 x2y2
D．6 x2y2
12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经
销某品牌新能源汽车.去年销售总额为 5000 万元，今年 1~5 月份，每辆车的销售价格比去
年降低 1 万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少 20%，今年 1~5 月
【详解】 ∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= 1 （180°-∠CAB）=70°． 2
∵CE 是△ABC 的角平分线，
∴∠ACE= 1 ∠ACB=35°． 2
故选 B． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70° 是解题的关键．
6．如图，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若 AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE
的度数是（ ）
A．20°
B．35°
C．40°
D．70°
7．如图，把三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 外部时，则∠A 与
∠1、∠2 之间的数量关系是（ ）
A． 2A 12
22．因式分解： （1）2a2﹣4a；
（2） m n2 9m n2 ．
23．如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC．
24．如图，P 和 Q 为△ABC 边 AB 与 AC 上两点，在 BC 边上求作一点 M，使△PQM 的周 长最小．
则 C、F、A 三点共线 已知中没有给出 C、F、A 三点共线，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合 适的判定三角形全等的方法证明．
11．C
解析：C 【解析】
【分析】 分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它 们相乘即可求得． 【详解】
故③正确；
CD EA 在 CDF 和 △EAF 中， CDF EAF ，
DF AF ∴ CDF≌ EAF（SAS）， ∴ EF＝CF ， ∵△CDF ≌△EBC ， ∴ CE＝CF ， ∴ EC＝CF＝EF ， ∴△ECF 是等边三角形，故②正确； 则 CFE＝60 ， 若 CE DF 时， 则 DFE＝CEF＝60， ∵ DFA＝60＝CFE ， ∴ CFE DFE DFA＝180，
份每辆车的销售价格是多少万元?设今年 1~5 月份每辆车的销售价格为 x 万元.根据题意，
列方程正确的是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知 x2+mx-6=(x-3)(x+n)，则 mn=______．
14．如图，已知△ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D， 且 OD=3，△ABC 的面积是_____．
【点睛】 本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的 关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】
xy x2 x y xy
=x y x xy
x y
= x x y xy
2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD5．正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．138．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．24°D．44°10．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是三角形．12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝6，则点D到斜边AB的距离为．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．15．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．19．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．23．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是，并写出过程；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．5．正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．13【分析】根据等腰三角形的判定与性质即可求解．解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6，故选：A．8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．24°D．44°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，进而求出∠EAF．解：∵∠BAC＝102°，∴∠B+∠C＝180°﹣102°＝78°，∵GE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理可得：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝78°，∴∠EAF＝102°﹣78°＝24°，故选：C．10．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝10．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝4，∴x+y＝4+6＝10．故答案为：10．13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝6，则点D到斜边AB的距离为6．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答即可得到结论．解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝6，故答案为：6．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于70°．【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣40°）×＝70°．故答案为：70°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．所以这个多边形的内角和为：（7﹣2）•180°＝900°．17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．【分析】（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD长；（2）利用三角形内角和先求∠BAC，再用外角性质和直角三角形性质求出∠DAE．解：（1）∵AD为边BC上的中线，∴＝15，∵AE为边BC上的高，∴，∴CD＝5．（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝36°，∴∠ADC＝36°+36°＝72°，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝18°18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．19．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．【分析】根据轴对称的性质可知EP＝EM，PF＝FN，结合△PEF的周长为15，利用等量代换可知MN＝EP+EF+PF＝15．解：连接MP，PN，∵点M是点P关于AO，的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP＝EM．同理PF＝FN．∵MN＝ME+EF+FN，∴MN＝EP+EF+PF，∵△PEF的周长为30cm，∴MN＝EP+EF+PF＝30cm．20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE＝4，AB＝AC，得出CD+AD＝4，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°（2）解：∵AE＝6，∴AC＝AB＝2AE＝12，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，∴BC＝8．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M，只要证明DN＝DK，根据角平分线的判定定理即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，等量代换得到∠ABC ＝∠ACB，于是得到结论．【解答】（1）证明：过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，∴DM＝DN＝DK，∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠GAD＝∠DAC，∴AD平分∠GAC．（2）解：△ABC是等腰三角形，证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，∵AD平分∠GAC，∴∠GAD＝∠CAD，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．23．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是1＜AD＜7，并写出过程；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．【分析】（1）延长AD至E，使DE＝AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE＝AC ＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论．【解答】（1）解：如图1所示：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴8﹣6＜AE＜8+6，即2＜AE＜14，∴1＜AD＜7；故答案为：1＜AD＜7；（2）证明：如图2所示：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF．。
2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级(上)期中数学试卷(Word——答案)
2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．（3分）在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A．4，7，9B．5，12，13C．6，8，10D．9，40，414．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．变小B．不变C．变大D．无法判断5．（3分）在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG6．（3分）在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．AD＝BC C．∠ADB＝∠ADC D．S1＝S27．（3分）如图，在△ACB的两边上分别取点A，B使得CA＝CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．HL8．（3分）在△ABC中，AB＝AC，设△ABC的面积为S，图1中，点E、F、M、N是中线AD上的点；图2中，三边的高AD、CF、BE交于点O；图3中，D为BC的中点，∠BAC＝∠MDN＝90°，这三幅图中，阴影部分面积为S的是（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．10．（4分）若等腰三角形的一个底角为70°，则此等腰三角形的顶角为．11．（4分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝．12．（4分）将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝27°，则∠ACD的度数为．13．（4分）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB、BC边上的一点，且AE＝BD，则∠DPC＝°．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，三条角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为．三、解答题（本大题共9小题，共计84分）17．（8分）如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．18．（8分）已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS＝PS．求证：△MNS≌△SQP．19．（12分）点A、B、C都在方格纸的格点上：（1）请在图①中再画出一个格点D，使与△ACD≌△CAB；（2）请在图②中再画出一个格点E，使△ABE为等腰三角形（画出所有正确答案）．20．（10分）国庆节期间小红外出游玩时看了鲜花拼成的“71”字样以及“7”内部的两个花坛M、N，抽象为数学图形具体位置如图所示，请用尺规作图帮小红找一处观赏位置P，满足观赏点P到AB和BC的距离相等，并且观赏点P到点M、N的距离也相等．（保留作图痕迹，并写出结论）结论为：即为所求作的点．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF＝EC＝．（用含字母的代数式表示）因为S四边形ABCD＝S△ACD+＝+；S四边形ABCD＝S△ADB+＝；所以；所以．22．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．23．（8分）如图是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，△ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10，在旋转过程中；（1）当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长；（2）当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM2的值．24．（8分）如图，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，然后将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，最后沿MC折叠，得△BMC，请你证明△BMC是等边三角形．25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，AC＝2，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点．（1）若点P是线段C′B上任意一点（不与点C′，点B重合）①如图1，作∠P AE＝60°交BC于点E，AP与AE相等吗？请证明你的结论；②如图2，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D，PD与P A相等吗？请证明你的结论．（2）若点P在线段C′B的延长线上．①连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D，依题意补全图3；②直接写出线段BD、AB、BP之间的数量关系．2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2．解：A、全等三角形的周长相等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，故本选项错误；C、正确；D、边长不相等的等边三角形不全等．故选：C．3．解：A、因为42+72≠98，所以不是直角三角形；B、因为52+128＝132，所以是直角三角形；C、因为63+82＝103，所以是直角三角形；D、因为92+404＝412，所以是直角三角形；故选：A．4．解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB＝90°，P为AB中点，∴OP＝AB＝a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化；故选：B．5．解：如图所示，BC＝DG＝＝＝，AB＝FD＝3，在△ABC和△FDG中，，∴△ABC≌△FDG（SSS），故选：C．6．解：若BD＝CD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC角平分线；故A选项不符合题意；若∠ADB＝∠ADC，且∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故C选项不符合题意；若S1＝S2，∴BD＝CD，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故D选项不符合题意；若AD＝BC；故选：B．7．解：∵∠CAP＝∠CBP＝90°，∴在Rt△ACP与Rt△BCP中，，∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL）．故选：D．8．解：如图1，∵AB＝AC，∴BD＝CD，AD垂直平分BC，∴S△BDN＝S△DCN，S△BMN＝S△MNC，S△BFM＝S△CFM，S△EFB＝S△EFC，S△AEB＝S△AEC，∴阴影部分面积为S；如图2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，且AD⊥BC，CF⊥AB，∴AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，∴S△BDO＝S△CDO，S△AEO＝S△CEO，S△AFO＝S△BFO，∴阴影部分面积为S；如图3，连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AD＝BD，∠B＝∠DAC＝45°，∴∠ADM+∠BDM＝90°，且∠MDA+∠ADN＝90°，∴∠BDM＝∠ADN，且AD＝BD，∴△ADF≌△DBE（ASA）∴S△ADF＝S△DBE，∴阴影部分面积为S；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．解：在△ADC和△ABC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130°，∴∠D＝130°，故答案为：130．10．解：∵等腰三角形的一个底角为70°，∴顶角＝180°﹣（70°×2）＝40°，故答案为40°11．解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，∴AB＝＝3，∴CD＝＝2.4．故答案为：5.4．12．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝27°，由折叠得：∠1＝∠7＝27°，∴∠ACD＝180°﹣27°﹣27°＝126°，故答案为：126°．13．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAE＝∠ABD＝60°，AC＝BA．在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（SAS），∴∠ACE＝∠BAD．∵∠DPC＝∠CAP+ACP，∠BAD+∠CAP＝∠ACP+∠CAP＝60°，∴∠DPC＝60°．故答案为：60．14．解：由作图可知，DE垂直平分线段BC，∴CG＝GB＝2，FG⊥CB，∴∠FGB＝∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵CG＝GB，∴AF＝FB，∴FG＝AC＝，∵∠FGC＝90°，∴CF＝＝＝，故答案为．15．解：∵AB2+BC2＝32+122＝169＝AC4，∴△ABC是直角三角形，∵三条角平分线交于点P，∴点P到三边的距离相等，设为h，则S△ABC＝×（4+12+13）h＝，解得h＝2，即点P到AB的距离为2．故答案为：2．16．解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：×2；第三个正方形的边长为：（）2×2，…第n个正方形的边长是（）n﹣1×5，所以S2020的值是（）2017即4﹣2017．故答案为2﹣2017．三、解答题（本大题共9小题，共计84分）17．证明：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠6＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．18．解：∵MS⊥PS，MN⊥SN，∴∠M+∠MSN＝∠MSN+∠PSQ，∴∠M＝∠PSQ；在△MNS与△SQP中，，∴△MNS≌△SQP（AAS）．19．解：（1）如图，△ACD即为所求．（2）如图，△ABE．20．解：如图，点P即为所求．故答案为：点P．21．证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则四边形DFCE为长方形，所以DF＝EC＝b﹣a 因为S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝+；S四边形ABCD＝S△ADB+S△DCB＝；所以；所以a5+b2＝c2．故答案为：b﹣a；S△ABC；；S△DCB；；；；a2+b2＝c4．22．（1）证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）解：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE，∵∠ABE＝20°，∴∠BEC＝60°．23．解：（1）AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．（2）显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM8＝302﹣102＝800，∴AM＝20或﹣20．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD6+DM2＝302+103＝1000，∴AM＝10或﹣10．综上所述，满足条件的AM的值为20．24．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∵正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，∴EF垂直平分BC，∴CM＝BM，∵将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，∴AB＝MB，∴BM＝BC，∴BM＝BC＝CM，∴△BMC是等边三角形．25．解：（1）①AP＝AE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°＝∠BAC，AB＝AC，∵点C'与点C关于AB对称，∴∠C'BA＝∠CBA＝60°，∵∠P AE＝∠BAC＝60°，∴∠P AB＝∠EAC，∴△P AB≌△EAC（ASA），∴AP＝AE；②PD＝P A，理由如下：如图2中，作∠BPE＝60°交AB于点E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵点C'与点C关于AB对称，∴∠C'BA＝∠CBA＝60°＝∠BPE，∴∠PEB＝60°．∴△PBE是等边三角形，∴PB＝PE，AEP＝120°＝∠PBD．∵∠BPD+∠DPE＝60°，∠APE+∠DPE＝60°，∴∠BPD＝∠APE，在△PBD和△PEA中，，∴△PBD≌△PEA（ASA）．∴PD＝P A；（2）①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD＝BP+AB，理由：如图5中，在BD上取一点E．∵∠EBP＝60°，BE＝BP，∴△EBP是等边三角形，∴∠BPE＝∠APD＝60°，∴∠APB＝∠EPD，∵PB＝PE，P A＝PD，∴△BP A≌△EPD（SAS），∴AB＝DE，∴BD＝BE+ED＝BP+AB．。
2020-2021学年福建省莆田市荔城区擢英中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省莆田市荔城区擢英中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在下列的计算中，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (a+2)(a−2)=a2+4C. a2⋅ab=a3bD. (x−3)2=x2+6x+93.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是()A. BE=ECB. BC=EFC. AC=DFD. △ABC≌△DEF4.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等．上述正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若(x+t)(x−6)的积中不含有x的一次项，则t的值为()A. 0B. 6C. −6D. −6或07.如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，∠ABC=56°，且BF=DC，EC=BD，则∠EDF等于()A. 62°B. 56°C. 34°D. 124°8.若12x+y=2，则多项式12x2+2xy+2y2的值为()A. 2B. 4C. 8D. 169.如图(1)所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图(2)所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b210.如图所示，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是()．A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是______．12.若点P(−2a,a−1)在y轴上，则点P关于x轴对称的点为______ ．13.若2x=5，8y=4，则22x−3y的值为______．14.若多项式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______ ．15.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PD=2，则PC的长为______．16.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=⋯=P13P14=P14A，则∠A的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)+(2x−3)2，其中x=−1．318.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．19.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．20.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD//AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)．21.阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2−4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2，对式子作如下变形：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1．因为(x−2)2≥0，所以(x−2)2+1≥1．当x=2时，(x−2)2+1=1，因此(x−2)2+1有最小值1，即x2−4x+5的最小值为1．通过阅读，解下列问题：(1)代数式x2+6x+12的最小值为______ ；(2)求代数式−x2+2x+9的最大或最小值．22.(1)等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和12两部分，求该三角形各边的长．(2)已知一个等腰三角形的三边长分别为2x−1，x+1，3x−2，求这个等腰三角形的周长．23.已知：x+y=5，xy=3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．24.如图所示，AB//DC，AB⊥AD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．(1)求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由；(2)若把AB⊥AD条件去掉，则(1)中AB、CD与BC的数量关系还成立吗？并说明你的理由．25.等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．(1)如图1，若A(0,1)，B(2,0)，求C点的坐标．(2)如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE．(3)如图3，M为y轴上一点，连接CM，以CM为直角边向右作等腰Rt△CMN，其中CM=MN，连接NB，若AM=7，求五边形ACMNB的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】C【解析】解：A、2x与3y不是同类项不能合并，B、应为(a+2)(a−2)=a2−4，故本选项错误；C、a2⋅ab=a3b，正确；D、应为(x−3)2=x2−6x+9，故本选项错误．故选C．根据平方差公式，单项式的乘法，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．3.【答案】A【解析】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF．本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质．4.【答案】C【解析】【试题解析】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7(cm)，∴AN+NC+BC=7(cm)，∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7(cm)，又∵AC=4cm，∴BC=7−4=3(cm)．故选：C．首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．5.【答案】A【解析】解：①面积相等的两个三角形是全等三角形，错误，理由是三角形不满足全等的条件．②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形，错误，理由是三角形不满足全等的条件．③全等三角形的周长相等，正确．④有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等，错误，理由是SSA三角形不一定全等．故选：A．根据全等三角形的判定和性质一一判断即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵(x+t)(x−6)=x2+(t−6)x−6t，又∵不含有x的一次项，∴t−6=0，∴t=6．故选：B．把式子展开，找出所有x项的系数，令其为0，解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，计算结果中，若不含某一项，则该项的系数为0求解．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BFD和△EDC中，{BF=DC ∠B=∠C BD=CE，∴△BFD≌△EDC(SAS)，∴∠BFD=∠EDC，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°−∠ABC=180°−56°=124°，则∠EDF=180°−(∠FDB+∠EDC)=180°−124°=56°．故选：B．利用SAS得到△FBD≌△DEC得出∠BFD=∠EDC，求出∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°−∠ABC=180°−56°=124°，即可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵12x+y=2，∴x+2y=4，∴12x2+2xy+2y2=12(x2+4xy+4y2)=12(x+2y)2=12×16=8，故选：C．根据条件可得x+2y=4，再把多项式12x2+2xy+2y2分解，然后代入求值即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．9.【答案】A【解析】解：由题可得：a2−b2=(a−b)(a+b)．故选：A．左图中阴影部分的面积=a2−b2，右图中矩形面积=(a+b)(a−b)，根据二者相等，即可解答．此题主要考查了平方差公式的几何背景．解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC(SAS)，故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=180°−60°−60°=60°=∠ECQ，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ(ASA)．∴CP=CQ，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选：A．11.【答案】7cm【解析】解：∵△ABC≌△ADE，BC=7cm，∴DE=BC=7(cm)，故答案为：7cm．根据全等三角形的对应边相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．12.【答案】(0,1)【解析】解：∵点P(−2a,a−1)在y轴上，∴−2a=0，解得a=0，∴点P(0,−1)关于x轴对称的点为(0,1)．故答案为：(0,1)．依据y轴上的点的横坐标为0，即可得到a的值，进而得出点P关于x轴对称的点的坐标．本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．13.【答案】254【解析】解：∵2x=5，8y=4，∴22x−3y=22x÷23y=(2x)2÷(23)y=52÷4=25，4．故答案为：254将2x=5，8y=4代入22x−3y=22x÷23y=(2x)2÷8y原式计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法和幂的乘方、积的乘方的运算法则．14.【答案】±10【解析】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，∴kx=±2×5⋅x，解得k=±10．根据平方项可知是x和5的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．本题是对完全平方式的考查，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．15.【答案】4【解析】解：作PE⊥OA于E，如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB=2∠APO=2×15°=30°，∵PC//OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PC=2PE=4．故答案为4．作PE⊥OA于E，如图，根据角平分线的性质得PE=PD=2，再计算出∠AOB=30°，接着利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质．16.【答案】12°【解析】解：设∠A =x ，∵AP 1=P 1P 2=P 2P 3=⋯=P 13P 14=P 14A ，∴∠A =∠AP 2P 1=∠AP 13P 14=x ，∴∠P 2P 1P 3=∠P 13P 14P 12=2x ，∴∠P 3P 2P 4=∠P 12P 13P 11=3x ，…，∠P 7P 6P 8=∠P 8P 9P 7=7x ，∴∠AP 7P 8=7x ，∠AP 8P 7=7x ，在△AP 7P 8中，∠A +∠AP 7P 8+∠AP 8P 7=180°，即x +7x +7x =180°，解得x =12°，即∠A =12°．故答案为：12°．设∠A =x ，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP 7P 8，∠AP 8P 7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．17.【答案】解：原式=4x 2−1+4x 2−12x +9=8x 2−12x +8，当x =−13时，原式=8×(−13)2−12×(−13)+8=8×19+4+8 =1169．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．18.【答案】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB//DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【解析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB//DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．19.【答案】证明：作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，AB=AC，∴BF=CF，DF=EF，∴BF−DF=CF−EF∴BD=EC【解析】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角的平分线三线合一．作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论．20.【答案】解：如图，∠CAE、线段AD即为所求；证明：∵AD=BC，∠CAE=∠ACB，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴∠ACD=∠CAB，∴AB//CD．【解析】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图是解题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠CAE=∠ACB，再在射线AE上截取AD=BC，然后利用SAS证明△ABC≌△CDA，得到∠ACD=∠CAB，从而得到CD//AB．21.【答案】3【解析】解：(1)x2+6x+12=(x+3)2+3，当x=−3时，(x+3)2+3=3，因此(x+3)2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为3；故答案是：3．(2)∵−x2+2x+9=−(x−1)2+10，由于(x−1)2≥0，所以−(x−1)2≤0，当x=1时，−(x−1)2=0，则−x2+2x+9的最大值为10；原式配方变形后，利用非负数的性质即可求出最值；此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22.【答案】解：在△ABC 中，AB =AC ，BD 是中线，设AB =x ，BC =y当AB +AD =12时，则{x +12x =12y +12x =15， 解{x =8y =11． ∴三角形三边的长为8、8、11；当AB +AD =15时，则{x +12x =15y +12x =12， 解得{x =10y =7． ∴三角形三边的长为10、10、7经检验，两种情况均符合三角形三边关系定理因此这个三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．(2)①当2x −1=x +1时，解x =2，此时3，3，4，能构成三角形．∴三角形周长为3+3+4=10；②当2x −1=3x −2时，解x =1，此时1，2，1不能构成三角形．③当x +1=3x −2，解得x =32，此时2,52,52，能构成三角形，∴三角形的周长为2+52+52=7，∴这个等腰三角形的周长为10或7．【解析】(1)分两种情况进行分析：第一种AB +AD =12，第二种AB +AD =15；由此可分别求得三角形的三边的长．(2)分三种情况讨论列出关于x 的方程，解方程即可求得x 的值，即可求得三角形的边长，进而即可求得周长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．23.【答案】解：①∵x +y =5，xy =3，∴x 2+5xy +y 2=(x +y)2+3xy =52+3×3=34；②∵x +y =5，xy =3，∴x 2+y 2=(x +y)2−2xy =52−2×3=19，∴x4+y4=(x2+y2)2−2x2y2=192−2×32=333．【解析】①先根据完全平方公式得出x2+5xy+y2=(x+y)2+3xy，再代入求出即可；②先根据完全平方公式求出x2+y2=(x+y)2−2xy=19，再根据完全平方公式得出x4+y4=(x2+y2)2−2x2y2，代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2．24.【答案】解：(1)AB+CD=BC，理由是：过E作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，在△BAE与△BFE中，{∠A=∠EFB=90°∠ABE=∠FBEBE=BE，∴△BAE≌△BFE(AAS)，∴AB=FB，同理可得：△CDE≌△CFE(AAS)，∴CD=CF，∴CF+BF=BC，∴AB+CD=BC；(2)成立，理由如下：在BC上截取BF=AB，在△BAE与△BFE中，{AB=BF∠ABE=∠FBE BE=BE，∴△BAE≌△BFE(SAS)，∴∠EAB=∠EFB，∵AB//DC，∴∠EAB+∠D=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠D=∠EFC，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECF，在△CDE与△CFE中，{∠D=∠EFC∠DCE=∠ECF CE=CE，∴△CDE≌△CFE(AAS)，∴CD=CF，∵CF+BF=BC，∴AB+CD=BC．【解析】(1)过E作EF⊥BC于F，利用全等三角形的判定和性质解答即可；(2)在BC上截取CF=CD，利用全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质．应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．25.【答案】(1)解：过点C作CF⊥y轴于点F如图1所示：∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△ABO中，{∠AFC=∠BAC ∠ACF=∠BAO AC=AB∴△ACF≌△ABO(AAS)∴CF=OA=1，AF=OB=2∴OF=1∴C(−1,−1)；(2)证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，如图2所示：∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△ABD中{∠AGC=∠ADO ∠ACG=∠BAC AC=AB∴△ACG≌△ABD(AAS)，∴CG=AD=CD．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，{DC=GC∠DCE=∠GCE CE=CE，∴△DCE≌△GCE(SAS)，∴∠CDE=∠G，∴∠ADB=∠CDE；(3)作CP⊥y轴，NQ⊥y轴，分别交y轴于点P，点Q，如图3所示：同(2)得：△ACP≌△BAO，△MCP≌△NMQ，∴CP=MQ=AO，QN=PM，AP=OB，设CP=x，则MQ=AO=x，∴△ACM的面积=12×AM×CP=7x2，∴△AOB的面积+△MQN的面积=△ACP的面积+△MCP的面积=△ACM的面积=7x2，∵BO//QN，OQ不平行BN，∴四边形BOQN的面积=12(OB+QN)×OQ=12(AP+PM)×OQ=12×AM×OQ=1 2×7×(7−2x)=492−7x，∴五边形ACMNB的面积=△ACM的面积+△AOB的面积+△MQN的面积+四边形BOQN的面积=7x2+7x2+492−7x=492．【解析】(1)过点C作CF⊥y轴于点F通过证△ACF≌△ABO得CF=OA=1，AF=OB= 2，求得OF的值，就可以求出C的坐标；(2)过点C作CG⊥AC交y轴于点G，先证明△ACG≌△ABD就可以得出CG=AD=CD，∠DCE=∠GCE=45°，再证明△DCE≌△GCE就可以得出结论；本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．第21页，共21页。
2020-2021学年江苏省镇江市八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省镇江市八年级第一学期期中数学试卷一、填空题（共12小题）.1．（2分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝．2．（2分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为．3．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，添加一个条件：，使得△ABC≌△DEF．5．（2分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于°．7．（2分）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝°．8．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB ＝7，BC＝5，则△BCE的周长等于．9．（2分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝7，DE＝16，则FG＝．10．（2分）如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为cm2．11．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝°．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，连接A'B'并延长，交AC于点E，若AB＝3，AC＝4，则线段CE的长为．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：0115．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．16．（3分）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点17．（3分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点．20．（10分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为．21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，则∠DGC＝°．22．（9分）如图，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．23．（10分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．25．（12分）如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF∥AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．26．（12分）如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为.（直接写出结果）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝120°．解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B＝∠B′＝120°，故答案为：120°．2．（2分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为2．解：作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故答案为：2．3．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案为5．4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，添加一个条件：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF，使得△ABC≌△DEF．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AB＝DE，添加∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠DFE，利用AAS得出△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用SAS得出△ABC≌△DEF；故答案为：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF．5．（2分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．解：由题意知，BD2＝100，BC2＝64，且∠DCB＝90°，∴CD2＝100﹣64＝36，正方形A的面积为CD2＝36．故答案为36．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于50或80°．解：如图所示，△ABC中，设AB＝AC．分两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，综上所述，这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50或80．7．（2分）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝110°．解：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．8．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB ＝7，BC＝5，则△BCE的周长等于12．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝12，故答案为：12．9．（2分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝7，DE＝16，则FG＝4．解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝5，DC＝7，DE＝16，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝16﹣5﹣7＝4，故答案为：4．10．（2分）如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为1cm2．解：延长AP交BC于D，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP＝∠DCP，∵AP⊥CP，∴∠APC＝∠DPC＝90°，在△ACP与△DCP中，，∴△ACP≌△DCP（ASA），∴AP＝DP，∴S△ABP＝S△ABD，S△ACP＝S△ACD，∴阴影部分的面积＝S△ABC＝2＝1（cm2），故答案为：1．11．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝36°．解：连接CD，∵DE和CF分别是AC和BD的垂直平分线，∴DA＝DC＝BC，∴∠DCA＝∠A，∠CDB＝∠B，∵∠CDB＝∠DCA+∠A＝2∠A，∴∠B＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝2∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°∴∠A＝36°，故答案为：36．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，连接A'B'并延长，交AC于点E，若AB＝3，AC＝4，则线段CE的长为．解：∵点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，∴AD＝A′D，BD＝B′D，∵AD⊥BC，∠ADB＝∠A′DB′，∴△ABD≌△A′B′D（SAS），∴∠B＝∠A′B′D，∴A′B′∥AB，∴∠BAC＝∠A′EC＝90°，在△ABC和△EB′C中，∠C＝∠C，∠BAC＝∠B′EC，∴△ABC∽△EB′C，∴＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∴AD＝＝，BD＝＝，∴B′D＝BD＝，∴B′C＝BC﹣BD﹣B′D＝5﹣﹣＝，∴＝，解得CE＝．故线段CE的长为．故答案为：．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；故选：A．14．（3分）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是10：51，故选：C．15．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．解：A、32+42＝52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；B、82+152＝172，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；C、1.52+22＝2.52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形三边长，故此选项符合题意；16．（3分）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点．故选：B．17．（3分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图所示：，故选：C．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠ABC＝∠CAB'，∴∠CAB'＝∠AB'C'，∴AC∥B'C'，∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，∴AC'∥BC，故①正确；∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确；若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点，∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，∵AB≠AC'，∴③，④错误；故选：B．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点．【解答】证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，OA＝OB，在△AEO与△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，即O是EF的中点．20．（10分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于5；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为5．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积＝3×4﹣﹣﹣＝12﹣2﹣2﹣3＝5；故答案为：5；（3）如图所示，点P即为所求，PA+PC的长度最小值等于A'C的长，由勾股定理得，A'C＝＝5，∴PA+PC的长度最小值等于5．故答案为：5．21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，则∠DGC＝50°．解：（1）证明：∵AB⊥BE，∴∠B＝90°，∵DE⊥BE，∴∠E＝90°，∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即CB＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∵∠A＝65°，AB⊥BE，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝25°，∴∠DGC＝∠ACB+∠DFE＝50°．故答案为：50．22．（9分）如图，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．【解答】证明：（1）在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴AD⊥BC．23．（10分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝＝＝4．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．解：（1）如图，线段AE即为所求．（2）如图，点P即为所求．25．（12分）如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF∥AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECF为等边三角形，∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠AEC＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°，∴BF＝BC＝3；②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，综上，BE＝3或6．26．（12分）如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为10cm.（直接写出结果）解：（1）①AC＝AP时，AP＝AC＝6cm，则t＝6÷2＝3；②AC＝CP时，CP＝AC＝6cm，在Rt△ACB中，CB＝＝＝8（cm），∴BP＝CB﹣CP＝8﹣6＝2（cm），∴t＝（10+2）÷2＝6；③AP＝CP时，如图1，过点P作PD⊥AC于D，则D为AC中点，∵∠ADP＝∠ACB＝90°，∴DP∥CB，∴点P为AB的中点，∴AP＝AB＝×10＝5（cm），则t＝5÷2＝2.5．故当t＝3或t＝6或t＝2.5时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，连结CE，以AB为直径作⊙O，连结OC，OE，∵∠ACB＝∠AEB＝90°，∴点C，点E在⊙O上，∴当EC为直径时有最大值，∵AB＝10cm，∴EC的最大值为10cm．故答案为：10cm．。
2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm2.下列图案设计是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形5.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的长是()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 无法确定6.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 117.具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是()A. 有两个角对应相等的两个三角形B. 两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C. 两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D. 有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形8.如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接DE，若∠CDE=90°，则∠BCD的度数是()A. 110°B. 120°C. 130°D. 150°9.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和为()A. 36B. 21C. 30D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=______度．12.一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为______cm．13.如图△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CB=6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是______．14.如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知B(−3,3)，D(0,1)，当AD=CE时，点E坐标为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AB于M.若AE=4，CE=2，则CM的长度为______．16.如图，等边△ABC中，AB=2，高线AH=√3，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.已知a、b、c是△ABC的三边长．(1)若△ABC为等腰三角形，且周长为18，a=4，求b、c的值；(2)若b=2a−1，c=a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a取最大值时△ABC的三边长．18.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，判断AB与CD之间的关系并证明．19.△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA=BD，CA=CE，连接AD、AE．(1)如图1，若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；α；(2)如图2，若∠BAC=α(0°<α<180°)，求证：∠DAE=90°−12(3)若∠DAE=45°，直接写出∠BAC=______．20.如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上．(1)直接写出S△ABC=______；(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹；①请画出△ABC的中线AP和高BH；②在线段ED右侧找到点F，使得△ABC≌△EFD；③过点F在△EFD的内部画一条射线，交ED于G，使∠EFG=45°．21.如图，在四边形ABCD中，BC=DC，CE⊥AB于E，若∠B+∠ADC=180°.求证：AC平分∠BAD．22.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE，且AF=AE．(1)如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G，求证：△AGF≌△ECA；(2)如图2，连接BF交AC于D点，若E点为BC的中点，CD=1，求S△ADF．23.已知，D为等边△ABC的边BC上一点，点E在射线AD上，连接BE，CE．(1)如图1，点E在线段AD上，CE平分∠ACB，求证：AE=BE；(2)∠CED=60°；①如图2，点E在线段AD的延长线上，求∠BED的度数；②如图3，点E在线段AD上，AE=2CE，求∠BED的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，点A(−6,0)，点B在y轴正半轴上，AB=BC，∠CBA=90°．(1)如图1，当B(0,1)时，连接AC交y轴于点D，写出点D的坐标；(2)如图2，DB⊥y轴于B且BD=BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；(3)如图3，N在AC延长线上，过N(t,−6)作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设第三根小棒的长度为x cm，由题意得：3−2<x<3+2，解得：1<x<5，故选：D．根据三角形的三边关系可得3−2<第三根小棒的长度<3+2，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．考查了平面镶嵌(密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BAD，AD=5cm，∴BC=AD=5cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】C【解析】解：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选：C．根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理，分别对选项一一判断，举出反例即可．【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；B、两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形，两边的夹角不一定相等，不一定全等，选项不符合题意；C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；D、不正确，举一反例说明，如图：在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB=AB，AC=AC1，AD⊥BC1，AD=AD．但△ABC与△ABC1显然是不全等的，选项不符合题意；故选：C．8.【答案】D【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE=60°，∠E=∠ACB，∴∠CAE+∠CDE=360°−(∠ACD+∠E)，∵∠BCD=360°−∠ACB−∠ACD=360°−(∠ACD+∠E)，∴∠BCD=∠CDE+∠CAE=60°+90°=150°，故选：D．根据旋转的性质和四边形的内角和定理以及周角的定义即可得到结论．本题考查了旋转的性质，四边形的内角和定理，周角的定义，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．过点P作PK⊥AB，垂足为点K.证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP=∠CBP，∴PK=PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，{BP=BPPK=PD,∴Rt△BPK≌Rt△BPD(HL)，∴BK=BD，∵∠APC+∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=180°，∴∠KPD=∠APC，∴∠APK=∠CPD，又∵三角形内角和为180°，∴∠MAP=∠BCP，故①正确，在△PAK和△PCD中，{∠AKP=∠CDP PK=PD∠APK=∠CPD,∴△PAK≌△PCD(ASA)，∴AK=CD，PA=PC，故②正确，∴BK−AB=BC−BD，∴BD−AB=BC−BD，∴AB+BC=2BD，故③正确，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，∴S△BPK=S△BPD，S△APK=S△PDC，∴S四边形ABCP =S四边形KBDP=2S△PBD.故④正确．故选A．10.【答案】B【解析】解：将△AEC顺时针方向旋转90°至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF=∠ACD=45°，∠BAF=∠CAE，AE=AF，∴∠FBE=45°+45°=90°，BF=CE，∴BD2+BF2=DF2，∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，∴∠BAD+∠BAF=45°，∴∠DAE=∠DAF，又∵AD=AD，∴△DAE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∴BD2+BF2=DE2，∵BD=3，CE=4，∴DE=5，∴BC=BD+DE+CE=12，∵AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，∴AH=BH=CH=12BC=6，∴△ABD与△AEC的面积之和=12×BD×AH+12×CE×AH=12×(3+4)×6=21，故选：B．将△AEC顺时针方向旋转90°至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，得出∠ABF=∠ACD= 45°，∠BAF=∠CAE，AE=AF，由“SAS”可证△DAE≌△DAF，由全等三角形的判定与性质得出DE=DF，由勾股定理求出DE的长，根据三角形的面积可求出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】80【解析】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．根据三角形的内角和定理和已知条件求得．主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12.【答案】12【解析】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2时，三边为5、2、2，∵2+2=4<5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．本题没有明确说明已知的边长哪一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，∵I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，∴IE=ID=IF，设IE=ID=IF=R，∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，CB=6，∴△ABC的面积S=12×AC×BC=12×8×6=24，∴S△ACI+S△BCI+S△ABI=24，∴12×AC×IE+12×BC×ID+12×AB×IF=24，∴12×8×R+12×6×R+12×10×R=24，解得：R=2，即ID=2，故答案为：2．过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，根据角平分线的性质得出ID=IE=IF，根据三角形的面积求出△ABC的面积，再根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出ID=IE=IF 是解此题的关键．14.【答案】(−3,2)或(−1,0)【解析】解：如图，符合条件的点有两个，当点E在边AB和边OA上时，设为点E′和点E″，∵B(−3,3)，D(0,1)，∴AB=OA=3，OD=1，∵四边形ABCO是正方形，∴AB=BC=OC=OA=3，∠B=∠AOD=90°，∵AD=CE′=CE″，在Rt△BCE′和Rt△OAD中，{CE′=ADBC=OA，∴Rt△BCE′≌Rt△OAD(HL)，∴BE′=OD=1，∴AE′=AB−BE′=2，∴E′(−3,2)；同理Rt△OCE′≌Rt△OAD(HL)，∴OE″=OD=1，∴E′(−1,0)．所以点E坐标为(−3,2)或(−1,0)．故答案为：(−3,2)或(−1,0)．根据题意画出图形分两种情况求出点E的坐标即可．本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．15.【答案】103【解析】解：如图，过点C作CT⊥AB于T，交AD于H，过点H作HM⊥AC于M，HN⊥CB 于N．∵CM⊥AD，∴∠AEC=90°，∴AC=BC=√AE2+CE2=√42+22=2√5，∵CD=BD，∴CD=BD=√5，∴DE=√CD2−CE2=√5−4=1，∴AD=5，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴AB=√2AC=2√10，∵CT⊥AB，∴AT=TB，∠ACT=∠BCT=45°，∴CT=12AB=√10，∵HM⊥CA，HN⊥CB，∴HM=HN，∵S△ACD=12⋅AC⋅CD=12⋅AC⋅HM+12⋅CD⋅HN，∴HM=HN=√5×√52√5+√5=2√53，∴CH=√2HM=2√103，∴HT=CT−CH=√10−2√103=√103，∵∠AME+∠TAH=90°，∠AME+∠TCM=90°，∴∠TAH=∠TCM，在△ATH和△CTM中，{∠TAH=∠TCMAT=CT∠ATH=∠CTM=90°，∴△ATH≌△CTM(ASA)，∴HT=TM=√103，∴CM =√CT 2+TM 2=√(√10)2+(√103)2=103，故答案为：103． 如图，过点C 作CT ⊥AB 于T ，交AD 于H ，过点H 作HM ⊥AC 于M ，HN ⊥CB 于N.解直角三角形求出AC ，CD ，AD ，利用面积法求出HM ，HN ，求出CH ，TH ，证明TM =TH ，利用勾股定理求出CM 即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用面积法求线段的长，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】√3【解析】解：如图，连接EC ．∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴BA =BC ，BD =BE ，∠ABC =∠DBE =60°，∴∠ABD =∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，{BA =BC ∠ABD =∠CBE BD =BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD =EC ，∵点D 从点A 运动到点H ，∴点E 的运动路径的长为AH =√3，故答案为：√3．由“SAS ”可得△ABD≌△CBE ，推出AD =EC ，可得结论．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)若a 是底边，则b =c ，则2b +4=18，解得：b =7，即b =c =7，若a 是腰，a =b ，则2×4+c =18，解得：c =10，而4+4<10，不能构成三角形，舍去，所以b =c =7．(2)根据三角形三边关系和题意得{c <a +b a +b +c ≤20， 即{a +5<2a −1+a a +a +5+2a −1≤20， 解得3<a ≤4．∴a 的最大值为4，此时b =2a −1=7，c =a +5=9．【解析】(1)由等腰三角形的周长为18，三角形的一边长a =4，分a 是底边与a 为腰去分析求解即可求得答案．(2)根据三边关系以及题意得到即{a +5<2a −1+a a +a +5+2a −1≤20，解不等式组得出a 的最大值，进而求得b 、c 即可．此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．18.【答案】解：AB =CD ，AB//CD ，理由如下：在△AOB 和△COD 中，{OA =OC ∠AOB =∠COD OB =OD，∴△AOB≌△COD(SAS )，∴AB =CD ，∠B =∠D ，∴AB//CD ．【解析】由“SAS ”可证△AOB≌△COD ，可得AB =CD ，∠B =∠D ，由平行线的判定可证AB//CD ．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19.【答案】90°【解析】解：(1)如图1，∵BA=BD，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=180°−40°2=70°，∵CA=CE，∠C=60°，∴∠AEC=∠EAC=60°，∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°，∴∠BAE=20°，∴∠DAE=∠BAD−∠DAE=70°−20°=50°；(2)如图2，∵BA=BD，CA=CE，∴∠BAD=∠BDA=180°−∠B2，∠AEC=∠EAC=180°−∠C2，∵∠BAD+∠CAE=∠BAC+∠DAE，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−12(∠B+∠C)−∠BAC=180°−12(180°−∠BAC)−∠BAC=90°−12∠BAC=90°−12α；(3)由(2)可知，∠DAE=90°−12∠BAC，∴∠BAC=180°−2∠DAE=180°−2×45°=90°．故答案为90°．(1)根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得即可；(2)根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可证得结论；(3)由(2)可知，∠DAE=90°−12∠BAC，把∠DAE=45°代入，即可求得∠BAC=90°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．20.【答案】8【解析】解：(1)S△ABC=3×6−12×1×6−12×2×3−12×2×4=18−3−3−4=8．故答案为8．(2)①如图，线段AP，线段BH即为所求．②如图，△EFD即为所求．③如图，射线FG即为所求．(1)利用分割法求解即可．(2)①取格点R，连接CR，BR，连接AR交BC于点P，线段AP即为所求(四边形ABRC 是平行四边形).取格点T，连接BT交AC于点H，线段BH即为所求．②利用数形结合的思想，作出EF=AB，DF=BC即可．③取格点K，作射线FK交DE于点G即可(△KEF是等腰直角三角形)．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：如图，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠B=∠CDF，在△CBE和△CDF中，{∠B=∠CDF∠CEB=∠CFD=90°BC=CD，∴△CBE≌△CDF(AAS)，∴CF=CE，又∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴AC平分∠BAD．【解析】过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，由“AAS”可证△CBE≌△CDF，可得CF=CE，再由角平分线的判定定理可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．22.【答案】证明：(1)∵∠FAG+∠CAE=90°，∠FAG+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△AGF和△ECA中，{∠AGF=∠ECA ∠F=∠CAEAF=AE，∴△AGF≌△ECA(AAS)；(2)过F点作FG⊥AC交AC于G点，由(1)可知：△AGF≌△ECA，∴FG=AC=BC，AF=CE，在△FGD和△BCD中，{∠FDG=∠CDB∠FGD=∠C=90°FG=BC，∴△FGD≌△BCD(AAS)，∴DG=CD=1，∴CG=2，∵E点为BC的中点，∴CE=12BC，∴AG=12AC，∴AG=GC=2，∴AC=4=FG，AD=3，∴S△ADF=12×AD×FG=12×3×4=6．【解析】(1)由“AAS”可证△AGF≌△ECA；(2)过F点作FG⊥AC交AC于G点，根据(1)中结论可得FG=AC=BC，由“AAS”可证△FGD≌△BCD，由全等三角形的性质可得DG=CD=1，由中点的性质可求AD=3，FG=AC=4，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴CB=CA，∵EC平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE(SAS)，∴AE=EB．(2)①解：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠AEC=60°，∴∠ABD=∠DEC，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴BDDE =ADDC，∴BDAD =DEDC，∵∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴∠BED=∠ACD=60°．②解：如图3中，延长CE交AB于K，在CK的延长线上取一点M，使得EM=EA，连接BM，在ME上截取MJ=，使得MJ=BM，连接BJ．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵EA=EM，∠AEM=∠CED=60°，∴△AEM是等边三角形，∴AM=AE，∠MAE=∠BAC，∴∠MAB=∠EAC，∴△MAB≌△EAC(SAS)，∴BM=EC，∠AMB=∠AEC=120°，∴∠BMA+∠MAD=180°，∴BM//AD，∵AE=2EC，EM=AE，∴EM=2BM，∵MJ=JE，∴BM=MJ，∴∠AME=∠BME=60°，∴△BMJ是等边三角形，∴BJ=JM=JE，∴∠MBE=90°，∵BM//AD，∴∠BED=∠MBE=90°．【解析】(1)证明△ACE≌△BCE(SAS)即可解决问题．(2)①证明△ADB∽△CDE，推出BDDE =ADDC，推出BDAD=DEDC，由∠BDE=∠ADC，推出△BDE∽△ADC即可解决问题．②如图3中，延长CE交AB于K，在CK的延长线上取一点M，使得EM=EA，连接BM，在ME上截取MJ=，使得MJ=BM，连接BJ.想办法证明∠MBE=90°，BM//AD即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)如图1中，过点C作CH⊥y轴于H．∵A(−6,0)，B(0,−1)，∴OA=6，OB=1，∵∠AOB=∠CHB=∠ABC=90°，∴∠CBH+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵BA=BC，∴△BHC≌△AOB(AAS)，∴CH=OB=1，BH=OA=6，∴OH=BH−OB=5，∴C(1,−5)．故答案为(1,−5)．(2)在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M．由(1)可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=6．∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD，∠DBO=90°，∴CM=BD，∠DBE=∠CME=90°，在△DBE与△CME中，{∠DBE=∠CME ∠DEB=∠CEM BD=MC，∴△DBE≌△CME(AAS)，∴BE=EM，∴BE=12BM=12OA=3．(3)结论1：BN2=(OB+6)2+(AQ−6)2．理由：如图3中，过点B作BH⊥NQ交NQ的延长线于H．∵N(t,−6)，∴NQ=6，∵NQ⊥x轴，BH⊥NQ，∴∠H=∠OQH=∠BOQ=90°，∴四边形BOQH是矩形，∴QH=OB，BH=OQ，∵OA=6，∴BH=OQ=AQ−6，在Rt△BNH中，∵BN2=NH2+BH2，∴BN2=(OB+6)2+(AQ−6)2．或结论2：AQ=BN+BO．理由：如图3−1中，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．∵OA=NQ，∠AOB=∠NQK，∠OAB=∠KNQ，∴△AOB≌△NQK(ASA)，∴OB=KQ，AB=NK，∵∠ANK=∠NAB=45°，AN=NA，NK=AB，∴△ANK≌△NAB(SAS)，∴AK=BN，∴AQ=QK+AK=OB+BN．【解析】(1)如图1中，过点C作CH⊥y轴于H.证明△BHC≌△AOB(AAS)，可得结论．(2)在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，如图2，过C作CM⊥y轴于M.证明△DBE≌△CME(AAS)，推出BE=EM，即可解决问题．(3)结论1：BN2=(OB+6)2+(AQ−6)2.如图3中，过点B作BH⊥NQ交NQ的延长线于H.在Rt△NBH中，利用勾股定理解决问题即可．或结论2：AQ=BN+BO.如图3−1中，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K.利用全等三角形的性质证明即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年上海市杨浦区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海市杨浦区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)1.若二次根式√2x−1有意义，则x≥1/2.2.同类二次根式是√18和√12.3.有理化因式为(x+1)/(√x+1)。
4.根为0和1/2.5.函数图象经过第三象限。
6.m的取值范围为m>5/4.7.另一个根为1-k。
8.a的取值范围为a<1/2.9.x2−x−1=(x+1/2−√5/2)(x+1/2+√5/2)。
10.√(x+1)2=|x+1|。
11.解集为x>1/3.12.x=3/2，x=-√3/2.13.x=2n-4.14.4x2+5xx+x2=4.15.A。
16.A。
17.xx2+xx+x=0(其中a、b、c是常数)。
在图中，点A和点C在y轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，点D在x轴上，且BD=2AB。
根据平行线截切定理，可得AC//BD，且AC=2AB。
所以△xxx与△xxx的面积之和为(1/2)AC×OD+(1/2)AB×BD=5/2.所以k=5/2-1=3/2.2x√x+6√2x．解析】化简式子，可以先将24分解为2*2*2*3，然后将2和3分别提出来，得到√24=2√6，√1/3=1/√3，√48=4√3，带入原式得到：24×√1/3−2√6÷√48=2√6×1/√3−2√6/4√3=2√2−√2/2=√2故答案为√2．本题考查了根式的化简，需要掌握分解质因数和根式的基本化简方法．3.【答案】2x2−4x+1=0，解得：x1=1，x2=1/2．解析】用配方法解方程，将2x2−4x−1=0化为(2x−1)2=2，得到2x−1=±√2，解得：x1=1，x2=1/2．故答案为2x2−4x+1=0，解得：x1=1，x2=1/2．本题考查了一元二次方程的解法之一：配方法．4.【答案】m=2，方程的根为x=-1/2，-1．解析】根据判别式的值为1，得到(x−1)2−4x=1，化简得到x2−6x+1=0，解得：x=3±2√2，由于方程有两个根，根据XXX定理得到：x1x2=x/(x+1)=-1，代入可得到：x=2，解得：x1=-1/2，x2=-1．故答案为m=2，方程的根为x=-1/2，-1．本题考查了一元二次方程的解法之一：XXX定理．5.【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=k/x，OB的正比例函数解析式为y=kx；(2) BC的长为2√2．解析】(1) 由于x(8,1)与x(0,0)在直线y=x上，所以x的坐标为(1,8)，根据反比例函数的性质可得到：x=8，反比例函数的解析式为y=8/x，由于直线OB与y轴垂直且经过点(4,x)，所以OB的解析式为y=kx，代入可得到：k=2m，故OB的正比例函数解析式为y=2mx；(2) 由于△xxx∽△xxx，所以BC/AB=BO/OA，代入可得到：BC/4=1/8，故BC的长为2√2．故答案为(1) 反比例函数的解析式为y=k/x，OB的正比例函数解析式为y=kx；(2) BC的长为2√2．本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，以及相似三角形的性质．6.【答案】(1) 二次函数的解析式为y=2x2-5x+3；(2) 函数的最小值为2/3，最大值为11/3．解析】(1) 由于函数在x=1处取得最小值，所以可列出方程组：2a-b+c=1，a+b+c=3，a-b+c=1，解得：a=2，b=5，c=3，故函数的解析式为y=2x2-5x+3；(2) 由于函数的开口向上，所以函数的最小值为顶点的纵坐标，最大值为x趋近于正无穷时的值，代入可得到：最小值为2/3，最大值为11/3．故答案为(1) 二次函数的解析式为y=2x2-5x+3；(2) 函数的最小值为2/3，最大值为11/3．本题考查了二次函数的性质，以及求解二次函数的过程．7.【答案】(1) 该函数为奇函数；(2) 该函数在x=0处有铅直渐近线，无水平渐近线．解析】(1) 将函数代入可得到f(-x)=-(-x)3+4(-x)=-x3-4x=-f(x)，故该函数为奇函数；(2) 当x趋近于正无穷或负无穷时，f(x)趋近于正无穷或负无穷，故无水平渐近线；当x趋近于0时，f(x)趋近于0，而f(x)在x=0处不连续，故有铅直渐近线x=0．故答案为(1) 该函数为奇函数；(2) 该函数在x=0处有铅直渐近线，无水平渐近线．本题考查了奇函数和渐近线的概念，需要掌握函数的基本性质和极限的求解方法．8.【答案】(1) 函数的定义域为x≥0，值域为y≥0；(2) 函数在x=0处无极限，x趋近于正无穷时趋近于0，有铅直渐近线x=0．解析】(1) 由于x≥0时，根号内的部分非负，所以函数的定义域为x≥0，而y=√x+1，所以函数的值域为y≥0；(2) 当x 趋近于正无穷时，根号内的部分趋近于正无穷，所以函数趋近于0，故有铅直渐近线x=0；而当x趋近于0时，根号内的部分趋近于1，所以函数在x=0处无极限．故答案为(1) 函数的定义域为x≥0，值域为y≥0；(2) 函数在x=0处无极限，x趋近于正无穷时趋近于0，有铅直渐近线x=0．本题考查了函数的定义域和值域，以及渐近线和极限的概念．9.【答案】(1) 函数的定义域为x≠-1，值域为y≠0；(2) 函数在x=-1处有一个垂直渐近线，无水平渐近线．解析】(1) 由于分母不能为0，所以函数的定义域为x≠-1，而当x趋近于-1时，分子趋近于0，分母趋近于-2，所以函数的值域为y≠0；(2) 当x趋近于-1时，函数趋近于正无穷或负无穷，故有垂直渐近线x=-1；而当x趋近于正无穷或负无穷时，函数趋近于0，故无水平渐近线．故答案为(1) 函数的定义域为x≠-1，值域为y≠0；(2) 函数在x=-1处有一个垂直渐近线，无水平渐近线．本题考查了函数的定义域和值域，以及渐近线的概念．10.【答案】(1) 函数的定义域为x≠0，值域为y≠0；(2) 函数在x=0处有一个水平渐近线，无垂直渐近线．解析】(1) 由于分母不能为0，所以函数的定义域为x≠0，而当x趋近于0时，分子趋近于1，分母趋近于0，所以函数的值域为y≠0；(2) 当x趋近于正无穷或负无穷时，函数趋近于0，故无垂直渐近线；而当x趋近于0时，函数趋近于正无穷或负无穷，故有水平渐近线y=0．故答案为(1) 函数的定义域为x≠0，值域为y≠0；(2) 函数在x=0处有一个水平渐近线，无垂直渐近线．本题考查了函数的定义域和值域，以及渐近线的概念．1.根据二次根式的性质，可以将√18化简为3√2，√12化简为2√3，因此与√12同类的二次根式是√3/4.本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的定义。
2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．84．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或205．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）7．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．89．已知如图，AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD的延长线，点B、F为垂足，EP＝6cm，则BC 的长为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列四个结论中：①线段AD上任意一点到点B、点C的距离相等；②线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等；③若点Q为AD的中点，则△ACQ的面积是△ABC面积的；④若∠B＝60°，则BD＝AC．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是．12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝32°，则∠BAC＝°．14．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是．17．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5，则OA＝．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AM平分∠BAC，AM的长为15cm，求BC的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．23．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，连接AO，BC．（1）求证：AD＝AE；（2）试判断OA所在直线与线段BC之间的关系，并说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，以AB为一边向上作等边△ABD，点E在BC的垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．（1）判断△CBE的形状，并说明理由；（2）求证：AE＝DC；（3）若AE，CD相交于点F，求∠AFD的度数为多少？25．如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP的交点为M，则∠CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．试题解析一、选择题（共10小题）.1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．故选：C．3．解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．4．解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．5．解：根据折叠可得：AD＝BD，∵△ADC的周长为17cm，AC＝5cm，∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），∵AD＝BD，∴BD+CD＝12cm．即BC＝12cm，故选：C．6．解：∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为﹣2+4＝2；纵坐标不变为3；∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为﹣3；∴点A2的坐标是（2，﹣3）．故选：B．7．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：C．8．解：∵△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC＝∠BCO＝∠OCA＝30°，∴△OBC是等腰三角形，∵MN∥BC，∴∠BOM＝∠OBC＝30°，∠NOC＝∠BCO＝30°，∠AMN＝∠ABC＝60°，∠ANM＝∠ACB＝60°，∴△BOM、△CON是等腰三角形，△AMN在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠OAM＝∠OAN＝30°，∴△AOB、△AOC是等腰三角形，所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，△ABC，△AMN共7个等腰三角形．故选：C．9．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠F＝90°，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE＝DF＝EF＝3cm，∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE＝6cm，∴BC＝2CD＝12cm，故选：B．10．解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴线段AD上任意一点到点B点C的距离相等，故①正确，∴线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等，故②正确，若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝30°，故④正确，若点Q为AD的中点，则△ACQ的面积是△ABC面积的，故③错误，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）．12．解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°＝72°，∴边数n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．13．解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，在三角形ABD中，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣32°）×＝74°，在三角形ADC中，又∵AD＝DC，∴∠CAD＝∠ADB＝74°×＝37°．∴∠BAC＝32°+37°＝69°．故答案为：69．14．解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．15．解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．16．解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，故答案为：3．17．解：作OE⊥AB交AB于E，∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，∴OE＝OH＝5，∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠BAO＝30°，∴AO＝2OE＝10，故答案为：10．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：∵在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝33°，在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．19．解：如图所示，由图可知，A1（﹣2，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，2）．20．解：∵AM是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，∴∠MAC＝30°，∴MC＝AM＝7.5cm，∴AC＝（cm），∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝15（cm），∴BC＝（cm）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．22．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．23．证明：（1）∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ADC与△AEB中，，∴△ACD≌△ABE（AAS），∴AD＝AE；（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴OD＝OE，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）△CBE是等边三角形．理由如下：∵点E在BC垂直平分线上，∴EC＝EB，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形．（2）∵△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠DBC＝90°，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DBC，由（1）可知：△CBE是等边三角形，∴EB＝CB，∴△ABE≌△DBC（SAS）．∴AE＝DC；（3）设AB与CD交于点G，∵△ABE≌△DBC，∴∠EAB＝∠CDB，又∵∠AGC＝∠BGD，∴∠AFD＝∠ABD＝60°．25．解：（1）∠CMQ＝60°不变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝6﹣t，①当∠PQB＝90°时，∵∠ABC＝60°，∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，t＝2；②当∠BPQ＝90°时，∵∠ABC＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），t＝4；∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不变．∵在等边三角形中，BC＝AC，∠ABC＝∠CAP＝60°，∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由条件得BP＝CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°．。
2020-2021学年山西省晋中市榆次区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山西省晋中市榆次区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．有理数9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．±2．下列实数，0，2π，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中有理数的个数为（）A．2B．3C．4D．53．我们学习了一次函数的图象和性质，回顾学习过程，是按照列表、描点、连线得到其图象，然后根据图象研究其性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．分类讨论B．数形结合C．转化D．抽象4．下列各组数，不可以作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10B．4，6，8C．0.3，0.4，0.5D．7，24，255．和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤17．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），那么第四个顶点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（3，3）D．（2，2）8．一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7B．10C．﹣10D．1009．一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＞b2C．k1＞k2D．当x＝5时，y1＞y210．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11．实数64的立方根是．12．已知A（m，n）在第二象限，则点B（n，m）在第象限．13．已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）14．化简：＝．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则P2020的坐标是．三、解答题（含8个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在计算时，小明的解题过程如下：解：原式＝2…①＝2…②＝（2﹣1）…③＝…④（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．17．计算．（1）；（2）．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；点C1的坐标为；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）在图中找一点D，使AD＝，CD＝．19．我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）20．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？21．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由103＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜100000，确定是位数；（2）由59319的个位数字是9，确定的个位上的数是；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而33＝27，43＝64，确定的十位上的数是．22．已知正比例函数y＝﹣x和一次函数y＝kx+b的图象交于点A（a，2），一次函数的图象与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点C．（1）求a的值和一次函数表达式；（2）求△AOC的面积．23．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则S1，S2，S3满足的关系是；（3）如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为．参考答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．有理数9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．±解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选：A．2．下列实数，0，2π，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中有理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5解：有理数有：，，0，共有3个．故选：B．3．我们学习了一次函数的图象和性质，回顾学习过程，是按照列表、描点、连线得到其图象，然后根据图象研究其性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．分类讨论B．数形结合C．转化D．抽象解：由题意可得，研究方法主要体现的数学思想是数形结合的思想，故选：B．4．下列各组数，不可以作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10B．4，6，8C．0.3，0.4，0.5D．7，24，25解：A、62+82＝102，可以构成直角三角形，故此选项不合题意；B、62+42≠82，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、0.32+0.42＝0.52，可以构成直角三角形，故此选项不合题意；D、72+242＝252，可以构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．5．和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数解：∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．故选：D．6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤1解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．7．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），那么第四个顶点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（3，3）D．（2，2）解：如图所示：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（﹣1，﹣1）和（3，2），则第四个顶点坐标为（3，2），故选：A．8．一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7B．10C．﹣10D．100解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，∴a+3+4﹣2a＝0，解得：a＝7，则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，故这个正数是100．故选：D．9．一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＞b2C．k1＞k2D．当x＝5时，y1＞y2解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：C．10．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（）A．B．C．D．解：当a＞0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误，选项B错误，选项D正确；当a＜0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；故选：D．二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11．实数64的立方根是4．解：∵43＝64，∴64的立方根是4，故答案为：412．已知A（m，n）在第二象限，则点B（n，m）在第四象限．解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则点B（n，m）在第四象限．故答案为：四．13．已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1＜y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．化简：＝π﹣3．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则P2020的坐标是（673，﹣1）．．解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，﹣1），∵2016÷6＝336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，﹣1）．故答案为：（673，﹣1）．三、解答题（含8个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在计算时，小明的解题过程如下：解：原式＝2…①＝2…②＝（2﹣1）…③＝…④（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第③步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．解：（1）小明从第③步开始出错的；故答案为③；（2）原式＝2﹣＝2﹣＝6﹣2＝4．17．计算．（1）；（2）．解：（1）原式＝﹣2＝3﹣2＝1；（2）原式＝18﹣6+1＝19﹣6．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；点C1的坐标为（﹣4，﹣1）；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）在图中找一点D，使AD＝，CD＝．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣4，﹣1），故答案为：（﹣4，﹣1）；（2）∵AB2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AC2＝32+42＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°；（3）如图所示，点D即为所求．19．我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝．答：原处还有尺高的竹子．20．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？解：（1）设直线l1对应的函数解析式为y＝kx，200k＝60，解得k＝0.3，即直线l1对应的函数解析式为y＝0.3x，设直线l2对应的函数解析式为y＝ax+b，，解得，即直线l2对应的函数解析式为y＝0.2x+20，由上可得，用租书卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式是y ＝0.3x，用会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式是y＝0.2x+20；（2）当x＝50时，租书卡的租金为0.3×50＝15（元），会员卡的租金为0.2×50+20＝30（元），∵15＜30，∴小红准备租某本名著50天，选择租书卡租书方式比较合算；当y＝90时，租书卡可以租用90÷0.3＝300（天），会员卡可以租用（90﹣20）÷0.2＝350（天），∵300＜350，∴小明准备花费90元租书，选择会员卡租书方式比较合算．21．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由103＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜100000，确定是两位数；（2）由59319的个位数字是9，确定的个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而33＝27，43＝64，确定的十位上的数是3．解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴，∴是两位数；（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）∵27＜59＜64，∴，∴的十位数是3．故答案为：（1）两；（2）9；（3）3．22．已知正比例函数y＝﹣x和一次函数y＝kx+b的图象交于点A（a，2），一次函数的图象与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点C．（1）求a的值和一次函数表达式；（2）求△AOC的面积．解：（1）将A（a，2）代入y＝﹣x，得：2＝﹣a，则a＝﹣2，∴A（﹣2，2），将A（﹣2，2）和B（0，4）代入y＝kx+b中，得：，解得：，则一次函数表达式为y＝x+4；（2）把y＝0代入y＝x+4，得x＝﹣4，∴C（﹣4，0），∴S△AOC＝＝4．23．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则S1，S2，S3满足的关系是S1+S2＝S3；（3）如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为7.5．解：（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）．②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即c2＝ab×4+（b﹣a）2，化简得：a2+b2＝c2．在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即（a+b）2＝c2+ab×4，化简得：a2+b2＝c2．在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即（a+b）（a+b）＝ab×2+c2，化简得：a2+b2＝c2．（2）S1，S2，S3满足的关系是S1+S2＝S3，∵S1+S2＝π（）2+π（）2，S3＝π（）2，∵a2+b2＝c2．∴S1+S2＝S3．（3）图中两个月形图案（阴影部分）的面积：S1+S2＝π（）2+π（）2+S3﹣π（）2＝S△ABC＝，故答案为：（2）S1+S2＝S3；（3）7.5．。
福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)
福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣12）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣13．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．60°7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且2EC AE=，Rt FEG∆的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A ．223aB ．214aC ．25a 9 D ．249a 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC二、填空题 10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC ＝60°，则∠CAE ＝____．11．如图，△ABC ≌△ADE ，①若△ABC 周长为24，AD =6，AE =9，则BC =______；②若∠BAD =42°，则∠EFC =______．12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是_____．13．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=4，AC=2，且△ABD 的面积为3，则△ACD 的面积为____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点Ｄ，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝5 cm ，则△BDE 的周长为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．16．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=______．17．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．三、解答题18．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）19．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB =10，S△ABD=15，求CD的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.23．若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值．24．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．25．如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB 的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE 于N，AE与BD交于F（1）求证：AE=BD；（2）连结MN，仔细观察△MNC的形状，猜想△MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？PQ BC？（3）当t为何值时//参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．2．C【详解】A.3336233a a a a +=≠ ，错误；B.2356()a a a a -⋅=≠- ，错误；C.21()42--= ，正确；D.0(2)11-=≠- ，错误.故选C.3．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想4．D【详解】试题解析：在△ABD 与△CBD 中， {AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．5．A【详解】试题分析：∵AB ∥ED ，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB ﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD ，∴∠B=∠ACB ，∠ACD=∠ADC ，在四边形ABCD 中，∠BCD=12（360°﹣∠BAD ）=12（360°﹣60°）=150°．故选A ．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．6．B【详解】试题分析：根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结果.由图可得360572α=︒÷=︒，故选B.考点：正五边形的对称性点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成.7．C【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．8．D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴EC =， ∴23EP PC a ==， ∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=， ∴四边形EMCN 的面积为249a ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．9．A【详解】试题分析：如图，过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴BD BECD AC=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴AB BDAC CD=，∴AB：AC=BD：CD．故选A．考点：角平分线的性质．10．30°【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．11．9 42°【分析】①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．【详解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD【分析】【详解】①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD （ASA）．故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．13．．【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为．考点：角平分线的性质．14．5 cm【详解】∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中, AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周长=5cm.故答案为5cm.15．30o【详解】试题分析：根据AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=∠A=40°，则∠DBC=∠ABC －∠ABD=70°－40°=30°. 考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线16．45【分析】由222()n n n a b ab ⎡⎤=⎣⎦，即可求出()n ab 的大小． 【详解】∵2222()()51680n n n n a b ab ab ⎡⎤===⨯=⎣⎦，∴()n ab ==±， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用和幂的乘方的逆用，利用平方根的含义解方程，二次根式的化简，熟练掌握上述公式，是解题的关键．17．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.18．见解析．【分析】找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：如图所示，△A ′B ′C ′即为△ABC 关于直线m 对称的图形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．19．见解析【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21．3【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=12AB•DE=12×10•DE=15，解得DE=3．∴CD=3.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．22．见解析【详解】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A 2C 2，在作出△A 2B 2C 2，使A 2C 2=C 2B 2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示（符合条件的△A 2B 2C 2不唯一）．考点：轴对称作图；平移的性质．23．48【分析】首先利用同底数幂的除法法则求出m x 的值，然后再利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵x m +n =12，x n =3，4m m n n m n n x x x x +-+∴==÷=，()22224348m n m n m n x x x x x +∴=⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方的运算法则计算即可．24．见解析．【分析】连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．【详解】证明：如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．25．（1）详见解析；（2）△MNC是等边三角形，理由详见解析.【分析】（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，∠ACE=∠DCB ，在△ACE 与△DCB 中，∵AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ；（2）解：△MNC 是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE ≌△DCB ，∴∠CAM=∠CDN ，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A 、C 、B 三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM 与△DCN 中，∵CAM NDC AC DC ACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM ≌△DCN ，∴MC=NC ，∵∠MCN=60°，∴△MCN 为等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）AP =12-2t ，AQ =t ；（2）当t =4s 时△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形；（3）当t =3s 时,//PQ BC ．【分析】（1）由题意，可知BP =2t ，AP =AB -BP ，AQ =t ．（2）若△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，则有AP =AQ ，即12-2t =t ，求出t 即可．（3）若//PQ BC ，则有AQ ：AC =AP ：AB ．再由题意可得∠B =30°，AC =6cm ．从而问题可求．【详解】解：（1）∵AB =12，∴由题意得：BP =2t ，AP =AB -BP =12-2t ，AQ =t ．（2）∵△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，∴AP =AQ ，即12-2t =t ，解得t =4，即当t =4秒时△APQ 是等腰三角形．（3）∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∴∠B =30°．∵当30QPA B ∠=∠=︒时，有//PQ BC ，2,AP AQ ∴=1222,t t ∴-=∴解得t =3．即当t =3秒时，//PQ BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力．。
2020-2021学年山东省临沂市沂南县八年级上学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，2 B．4，8，4 C．3，3，3 D．4，3，8 2．下列垃圾分类指引标志图形中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形4．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG5．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°7．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE ⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，AC ＝DF，补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AC∥DF C．∠C＝∠F D．∠BAC＝∠EDF9．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°10．如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO＝AO，延长BO至D，使DO ＝BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B 间的距离，其全等的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 11．如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG ＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③C．②④D．①③二、填空题（每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为．14．如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为．15．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为．16．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG，DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为．17．如图，在等边△ABC中，AB＝8，E是BA延长线上一点，且EA＝4，D是BC上一点，且DE＝EC，则BD的长为．18．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A 运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CN是△ABC两腰上的中线，BM与CN相交于点O．求证：BM＝CN．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE ＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．23．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE＝45°．（1）求∠C的度数；（2）若DE＝2，求AE的长度．24．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E 为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC 于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：∠OBC＝∠DAC；（2）求∠OAD的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2020-2021学年山东省临沂市沂南县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，2 B．4，8，4 C．3，3，3 D．4，3，8 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵2+3＝5，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、∵4+4＝8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵3+3＞3，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D、∵4+3＜8，∴不能组成三角形，不符合题意；故选：C．2．下列垃圾分类指引标志图形中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．4．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．5．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形为n边形，根据题意得（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9，故选：C．6．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故选：A．7．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE ⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】先根据角平分线的性质得到DC＝DE＝4，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝4，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．故选：B．8．如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，AC ＝DF，补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AC∥DF C．∠C＝∠F D．∠BAC＝∠EDF【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以判断出哪个选项中的条件不一定能得到△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．【解答】解：∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，∴AB＝DE，又∵AC＝DF，若BC＝EF，则△ABC≌△DEF（SSS），故选项A不符题意；若AC∥DF，∠BAC＝∠EDF，则△ABC≌△DEF（SAS），故选项B不符题意；若∠C＝∠F，则无法判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；若∠BAC＝∠EDF，则△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：C．9．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．10．如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO＝AO，延长BO至D，使DO ＝BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B 间的距离，其全等的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据已知：CO＝AO，DO＝BO，对顶角∠AOB＝∠COD，利用SAS可判断△COD≌△AOB．【解答】解：在△COD和△AOB中，∵，∴△COD≌△AOB（SAS）．故选：A．11．如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC 边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CP+PD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短＝（CP+PD）+CD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8．故选：B．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG ＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③C．②④D．①③【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG ＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为（3，﹣2）．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．14．如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为36°．【分析】根据方向角的定义和平行线的性质可得结果．【解答】解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A 处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，∴∠ABC的度数为80°﹣44°＝36°，故答案为：36°．15．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm．【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm16．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG，DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为80°．【分析】利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．【解答】解：∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°，∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，故答案为：80°．17．如图，在等边△ABC中，AB＝8，E是BA延长线上一点，且EA＝4，D是BC上一点，且DE＝EC，则BD的长为 4 ．【分析】过点E作EF⊥BC于F，先根据含30°的直角三角形的性质求出BF，再根据等腰三角形的三线合一性质求出DF，即可得出BD．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F；如图所示：则∠BFE＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，BC＝AB＝8，∴∠FEB＝90°﹣60°＝30°，∵BE＝AB+AE＝8+4＝12，∴BF＝BE＝6，∴CF＝BC﹣BF＝2，∵ED＝EC，EF⊥BC，∴DF＝CF＝2，∴BD＝BF﹣DF＝4；故答案为：4．18．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A 运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为8或15 cm．【分析】设BM＝2t，则BN＝3t，使△ACM与△BMN全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，列方程解得t，可得AC；情况二：当BM＝AM，BN＝AC时，列方程解得t，可得AC．【解答】解：设BM＝2t，则BN＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△ACM与△BMN全等，可分两种情况：情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，∵BN＝AM，AB＝20，∴3t＝20﹣2t，解得：t＝4，∴AC＝BM＝2t＝2×4＝8；情况二：当BM＝AM，BN＝AC时，∵BM＝AM，AB＝20，∴2t＝20﹣2t，解得：t＝5，∴AC＝BN＝3t＝3×5＝15，综上所述，AC＝8或AC＝15．故答案为：8或15．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC＝∠ADE＝48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，∴∠ABC＝∠ADE＝48°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CN是△ABC两腰上的中线，BM与CN相交于点O．求证：BM＝CN．【分析】证△ABM≌△ACN（SAS），即可得出结论．【解答】证明：∵AB＝AC，BM、CN是△ABC两腰上的中线，∴AM＝AN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴BM＝CN．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．22．（10分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE ＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAE ＝∠ACB，再截取AD＝BC，然后证明四边形ABCD为平行四边形，从而得到CD∥AB．【解答】解：如图，CD为所作；证明：∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．23．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE＝45°．（1）求∠C的度数；（2）若DE＝2，求AE的长度．【分析】（1）设∠C＝x．利用三角形内角和定理构建方程求出x即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质求出EC即可解决问题．【解答】解：（1）设∠C＝x．∵DE垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C＝x，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2x，∵CA＝CB，∴∠B＝∠CAB＝45°+x，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB＝180°，∴45°+45°+x+2x＝180°，解得x＝30°．故∠C的度数为30°；（2）∵∠EDC＝90°，∠C＝30°，DE＝2，∴AE＝EC＝2DE＝4．24．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E 为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC 于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ECF（AAS），得AB ＝EC，即可得出结论．【解答】解：AC＝EC，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵∠B+∠BAE＝∠AEC＝∠AEF+∠CEF，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝EC，又∵AB＝AC，∴AC＝EC．25．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：∠OBC＝∠DAC；（2）求∠OAD的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【分析】（1）利用等边三角形的性质，根据SAS证明△BOC ≌△ADC（SAS），即可证明；（2）先根据△BOC≌△ADC得∠ADC＝∠BOC＝α，再根据等边三角形的定义和周角的定义可得∠ADO和∠AOD的度数，最后根据三角形的内角和定理可得结论；（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC和△ODC都是等边三角形，∴CB＝CA，CO＝CD，∠BCA＝∠OCD＝60°，∴∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△ADC中，，∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠OBC＝∠DAC；（2）解：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝α，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO＝∠COD＝60°，∴∠ADO＝α﹣60°，∵∠AOB＝110°，∴∠AOD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，△AOD中，∠OAD＝180°﹣∠ADO﹣∠AOD＝180°﹣（α﹣60°）﹣（190°﹣α）＝50°；（3）解：由（2）知：∠ADO＝α﹣60°，∠AOD＝190°﹣α，∠OAD＝50°，①当AO＝AD时，△AOD是等腰三角形，∴∠ADO＝∠AOD，即α﹣60＝190﹣α，解得：α＝125°；②当AO＝OD时，△AOD是等腰三角形，∴∠ADO＝∠DAO，即α﹣60＝50，解得：α＝110°；①当OD＝AD时，△AOD是等腰三角形，∴∠DAO＝∠AOD，即190﹣α＝50，解得：α＝140°；综上，当α为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．。