运输问题和指派问题
求佳产品公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种 新产品的生产制造。每单位产品需要等量的工作，所以工厂 的有效生产能力以每天生产的任意种产品的数量来衡量。这 些数据在表6.6最右边一列给出。最后一行给出了要求的产品 生产率（每天生产 的产品数量），以满足计划的销售量。每 一家工厂都可以制造这些产品，除了工厂2不能生产产品3以 外。然而，每种产品在不同工厂中的单位成本是有差异的。 如表6.6所示。
除了从卡路里河引入的水不能供给豪利格拉斯之外， 从这三条河流之中引入的水都可以供给这四个城市。对于 每一个从水源到城市的可能的组合，每立方英尺的成本在 表6.9中给出。
如果以100万立方英尺为单位的话，这个表的最后一 行列出了在未来一年中每一个城市的用水需求量（总量为 12.5）。最后一行中列出了每一年从每一条河流中可能引 入的水量（总量为16）。
生产进度安排
北方飞机制造公司为全世界的航空公司生产各种商务飞 机。制造过程最后的一步是生产喷气发动机并把它们安装到 已经完成的飞机框架之中去（非常快的一个操作）。按照公 司的一些订单合同，不久公司要交付使用相当多数量的飞机。 所以有必要现在为未来4个月这些飞机喷气发动机的生产制 定计划。
为了保证按时交付，公司必须要按照表6.10第二列的数 量来供应需要安装的发动机。因此，在1~ 4月的月末需要完 成的发动机数量分别是10、25、50、70台。
可转化为运输问题，如表6.7所示。
表6.7 运输问题的变形：求佳产品公司问题的数据
目的地（产品）
单位成本（美元）
1
2
3
4
供应量
出发地（工厂）
1
41
27
28 24
75
2
40
29
— 23
75
3 需求量
37
30
27 21
45
20
30
30 40
例2：选择顾客
耐芙迪公司在3个工厂中专门生产一种产品。这种产品有 着优良的品质，所以现在公司接到了许多的订单，产品供不 应求。
表6.6 求佳产品公司问题中的数据
单位成本（美元）
产品： 1
2
3
工厂
1
41 27 28
2
40 29 —
3 要求的产量
37 30 27 20 30 30
生产能力 4
24
75
23
75
21
45
40
现在管理者需要决定的是在哪个工厂里生产哪种产品， 才能使总成本最低。（注意：在不止一个工厂里生产同样 的一种产品是允许的。）
正常时间（没有加班）内每月的最大生产能力如表6.10第 三列所示。能够在加班时间内生产的数量第四列中给出。在正 常时间以及加班时间内每生产 一台发动机的成本分别在第五 列和第六列中给出。
表6.9
米德罗水管站的水资源数据 每立方英尺的成本（美元） 可供应量
布都 劳斯戴维斯 圣歌 豪利格拉斯
科伦坡河 160
130
220
170
5
塞克隆河 140
130
190
150
6
卡路里河 190
200
230
—
5
需求 2
5
（百万立
4
1.5
方英尺）
由于总供应量大于总需求量，所以 管理者需要确定从 每一条河流中应该引入多少水，以及从每条河流中引入多少 水到每一个城市。这个问题的目标就是要在满足每一个城市 用水需求的前提下使得供水的成本最小。
在未来的4个月中，有四个处于国内不同区域的潜在顾客 （批发商）很有可能大量订购。顾客1是公司最好的顾客，所 以它的全部订购量都应该满足；顾客2和顾客3也是公司很重 要的顾客，所以营销经理认为作为最低限度至少要满足他们 订单的1/3；对于顾客4，销售经理认为并不需要进行特殊考 虑，所以不想向这位顾客供应货物。这样就有足够的货物满 足最少数量。
运输问题和 指派问题
运输问题
案例研究：P&T公司的配送问题
P&T公司是一家由家族经营的小公司。它收购生菜并在 三个食品罐头厂（贝林翰、尤基尼、艾尔贝·李 ）中把它们 加工成为罐头，再用卡车把这些罐头食品运送到美国西部的 四个分销仓库（萨克拉门托 、盐湖城 、赖皮特城 、奥尔巴 古 ），然后再卖出去。
125
盐湖城
65
100
赖皮特城
70
奥尔巴古
85
合计
300
合计
300
表6.2 P＆T公司的单位卡车的运输成本（单位：美元）
从
仓
库
至
萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古
食品罐头厂
贝林翰 尤基尼 艾尔贝·李
464
513
654
867
352
416
690
791
995
682
388
685
所有的这些数据都可总结在一个表格中，这个表格叫 做参数表。 P＆T公司问题的参数表如表6.3所示。
运输问题变形的一些其他应用
分配自然资源
米德罗水管站（Metro Water District）是一个主管着广 阔地域的水资源分配的机构。由于这个地域十分干燥，所 以这个机构需要从外地引水。这些引入的水来自于科伦坡、 塞克隆以及卡路里河这三条河流。引入这些水后，这个机 构把水卖给这个地区的用户。它的主要客户是布都、劳斯 戴维斯、圣歌以及豪利格拉斯等城市的供水部门。
表6.3 P＆T公司问题的参数表
单位成本（美元） 目的地（仓库）
萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 供 应
出发地（罐头厂）
贝林翰
464
尤基尼
352
艾尔贝·李
995
513
654
416
Байду номын сангаас
690
682
388
867
75
791 125
685 100
需求
80
65
70
85
各种运输问题变体的建模
例1：指定工厂生产产品
对于即将来临的收获季节，每一个罐头厂的产量都进行 了估计，并且每一个仓库都从罐头总供应量中分到了一定的 比例，这些数据如表6.1所示，试问要制定怎样一个运输计划， 才能使总运输成本最小？
表6.1 P＆T公司的运输数据表（单位：车）
罐头加工厂
产量
仓库
分配量
贝林翰 尤基尼 艾尔贝·李
75
萨克拉门托
80
1
2
3
4
工厂
1
55
42
46
53 8000
2
37
18
32
48 5000
3
29
59
51
35 7000
最小采购量 7000 3000 2000
0
要求采购量 7000 9000 6000 8000
营销经理现在需要确定的是需要向每一位顾客供应的产 品的数量（考虑这些最小量）以及每一个工厂向每一位顾客 供应多少单位的货物才能使利润最大化。
每一种工厂— 顾客组合的单位利润如表6.8所示。最右 边的一列中给出了下个月中每个工厂生产的单位数（总量为 20000）；最后一行显示了顾客订购量（总量为30000）； 倒数第二行给出了基于上面营销经理的决策的最少供应量 （总量为12000）。
表6.8 耐芙迪公司问题中的数据
顾客
单位利润（美元）
产量
除了从卡路里河引入的水不能供给豪利格拉斯之外， 从这三条河流之中引入的水都可以供给这四个城市。对于 每一个从水源到城市的可能的组合，每立方英尺的成本在 表6.9中给出。
如果以100万立方英尺为单位的话，这个表的最后一 行列出了在未来一年中每一个城市的用水需求量（总量为 12.5）。最后一行中列出了每一年从每一条河流中可能引 入的水量（总量为16）。
生产进度安排
北方飞机制造公司为全世界的航空公司生产各种商务飞 机。制造过程最后的一步是生产喷气发动机并把它们安装到 已经完成的飞机框架之中去（非常快的一个操作）。按照公 司的一些订单合同，不久公司要交付使用相当多数量的飞机。 所以有必要现在为未来4个月这些飞机喷气发动机的生产制 定计划。
为了保证按时交付，公司必须要按照表6.10第二列的数 量来供应需要安装的发动机。因此，在1~ 4月的月末需要完 成的发动机数量分别是10、25、50、70台。
可转化为运输问题，如表6.7所示。
表6.7 运输问题的变形：求佳产品公司问题的数据
目的地（产品）
单位成本（美元）
1
2
3
4
供应量
出发地（工厂）
1
41
27
28 24
75
2
40
29
— 23
75
3 需求量
37
30
27 21
45
20
30
30 40
例2：选择顾客
耐芙迪公司在3个工厂中专门生产一种产品。这种产品有 着优良的品质，所以现在公司接到了许多的订单，产品供不 应求。
表6.6 求佳产品公司问题中的数据
单位成本（美元）
产品： 1
2
3
工厂
1
41 27 28
2
40 29 —
3 要求的产量
37 30 27 20 30 30
生产能力 4
24
75
23
75
21
45
40
现在管理者需要决定的是在哪个工厂里生产哪种产品， 才能使总成本最低。（注意：在不止一个工厂里生产同样 的一种产品是允许的。）
正常时间（没有加班）内每月的最大生产能力如表6.10第 三列所示。能够在加班时间内生产的数量第四列中给出。在正 常时间以及加班时间内每生产 一台发动机的成本分别在第五 列和第六列中给出。
表6.9
米德罗水管站的水资源数据 每立方英尺的成本（美元） 可供应量
布都 劳斯戴维斯 圣歌 豪利格拉斯
科伦坡河 160
130
220
170
5
塞克隆河 140
130
190
150
6
卡路里河 190
200
230
—
5
需求 2
5
（百万立
4
1.5
方英尺）
由于总供应量大于总需求量，所以 管理者需要确定从 每一条河流中应该引入多少水，以及从每条河流中引入多少 水到每一个城市。这个问题的目标就是要在满足每一个城市 用水需求的前提下使得供水的成本最小。
在未来的4个月中，有四个处于国内不同区域的潜在顾客 （批发商）很有可能大量订购。顾客1是公司最好的顾客，所 以它的全部订购量都应该满足；顾客2和顾客3也是公司很重 要的顾客，所以营销经理认为作为最低限度至少要满足他们 订单的1/3；对于顾客4，销售经理认为并不需要进行特殊考 虑，所以不想向这位顾客供应货物。这样就有足够的货物满 足最少数量。
运输问题和 指派问题
运输问题
案例研究：P&T公司的配送问题
P&T公司是一家由家族经营的小公司。它收购生菜并在 三个食品罐头厂（贝林翰、尤基尼、艾尔贝·李 ）中把它们 加工成为罐头，再用卡车把这些罐头食品运送到美国西部的 四个分销仓库（萨克拉门托 、盐湖城 、赖皮特城 、奥尔巴 古 ），然后再卖出去。
125
盐湖城
65
100
赖皮特城
70
奥尔巴古
85
合计
300
合计
300
表6.2 P＆T公司的单位卡车的运输成本（单位：美元）
从
仓
库
至
萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古
食品罐头厂
贝林翰 尤基尼 艾尔贝·李
464
513
654
867
352
416
690
791
995
682
388
685
所有的这些数据都可总结在一个表格中，这个表格叫 做参数表。 P＆T公司问题的参数表如表6.3所示。
运输问题变形的一些其他应用
分配自然资源
米德罗水管站（Metro Water District）是一个主管着广 阔地域的水资源分配的机构。由于这个地域十分干燥，所 以这个机构需要从外地引水。这些引入的水来自于科伦坡、 塞克隆以及卡路里河这三条河流。引入这些水后，这个机 构把水卖给这个地区的用户。它的主要客户是布都、劳斯 戴维斯、圣歌以及豪利格拉斯等城市的供水部门。
表6.3 P＆T公司问题的参数表
单位成本（美元） 目的地（仓库）
萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 供 应
出发地（罐头厂）
贝林翰
464
尤基尼
352
艾尔贝·李
995
513
654
416
Байду номын сангаас
690
682
388
867
75
791 125
685 100
需求
80
65
70
85
各种运输问题变体的建模
例1：指定工厂生产产品
对于即将来临的收获季节，每一个罐头厂的产量都进行 了估计，并且每一个仓库都从罐头总供应量中分到了一定的 比例，这些数据如表6.1所示，试问要制定怎样一个运输计划， 才能使总运输成本最小？
表6.1 P＆T公司的运输数据表（单位：车）
罐头加工厂
产量
仓库
分配量
贝林翰 尤基尼 艾尔贝·李
75
萨克拉门托
80
1
2
3
4
工厂
1
55
42
46
53 8000
2
37
18
32
48 5000
3
29
59
51
35 7000
最小采购量 7000 3000 2000
0
要求采购量 7000 9000 6000 8000
营销经理现在需要确定的是需要向每一位顾客供应的产 品的数量（考虑这些最小量）以及每一个工厂向每一位顾客 供应多少单位的货物才能使利润最大化。
每一种工厂— 顾客组合的单位利润如表6.8所示。最右 边的一列中给出了下个月中每个工厂生产的单位数（总量为 20000）；最后一行显示了顾客订购量（总量为30000）； 倒数第二行给出了基于上面营销经理的决策的最少供应量 （总量为12000）。
表6.8 耐芙迪公司问题中的数据
顾客
单位利润（美元）
产量
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Chapter06-运输问题和指派问题
米德罗水管站(分配自然资源)
Copyright 2011 © 北京工商大学商学院 33
米德罗水管站(分配自然资源)
应该从每条河里获取多 少水资源？应该从每条 河里向各个城市输送多 少水资源？
Copyright 2011 © 北京工商大学商学院 34
电子表格描述
Copyright 2011 © 北京工商大学商学院 35
运输问题
运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
Copyright 2011 © 北京工商大学商学院 11
运输问题的特征
需求假设
每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的 供应量都必须配送到目的地 每一个目的地都有一个固定的需求量，所有的 需求量都必须由出发地满足
总配送成本 = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685) = $165,595
Copyright 2011 © 北京工商大学商学院 9
P&T 公司配送问题
试建立该网络 配送问题的数 学模型？
Copyright 2011 © 北京工商大学商学院 10
电子表格描述
Copyright 2011 © 北京工商大学商学院 49
使用符号的总结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当需求大于供应时，供应前 用“=”，需求前用“<=”； 当供应大于需求时，需求前 用“=”，供应前用“<=”； 当告知范围时，则按要求直 接给定相应的符号即可
Copyright 2011 © 北京工商大学商学院 50
Chapter 6.
第六章. 运输问 题和指派问题
4运输与指派问题
14
P&T公司的配送问题求解
用Excel（单纯形法）寻求最优方案。
目标：运费最小 决策变量：3产地到4销地对应的12个运量 约束：运出量=可运量；收到量=需求量
总运费=$152535
参见Excel文件《 P&T公司的配送问题》。
15
运输问题的变形
1）供大于求的运输问题
2）供不应求的运输问题
6
合计
300
P&T公司的配送问题
尤基尼 125
贝林翰 75 654 690 416 513
赖皮特城 70 388 682
艾尔贝.李 100
352
464 791
盐湖城 65
867 995
685
奥尔巴古 85
7
萨克拉门托 80
罐头厂和分销仓库的位置、供需量及运费
P&T公司的配送问题
运量 萨克拉 盐湖城 赖皮特 奥尔巴 供应量 城 古 单位运费 门托 贝林翰 75 75
可以从3条河流引水，能够满足4个城市的需求。
不同河流向不同城市供水的费用是不同的。 问题：米德罗水管站需要从每条河流向每个城 市各引入多少水？
21
供大于求的运输问题
Cost per Acre Foot
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Available
X13+X23+X33 <= 70 X14+X24+X34 <= 85
27
供不应求的运输问题LP模型讨论
供不应求的运输问题需求部分可用“<=”约束 是否也适合供求平衡的问题？
供应部分能用“<=”约束吗？ 第4转运仓库只得到55，缺少30，而其它仓库都 满足了需求。
P&T公司的配送问题求解
用Excel（单纯形法）寻求最优方案。
目标：运费最小 决策变量：3产地到4销地对应的12个运量 约束：运出量=可运量；收到量=需求量
总运费=$152535
参见Excel文件《 P&T公司的配送问题》。
15
运输问题的变形
1）供大于求的运输问题
2）供不应求的运输问题
6
合计
300
P&T公司的配送问题
尤基尼 125
贝林翰 75 654 690 416 513
赖皮特城 70 388 682
艾尔贝.李 100
352
464 791
盐湖城 65
867 995
685
奥尔巴古 85
7
萨克拉门托 80
罐头厂和分销仓库的位置、供需量及运费
P&T公司的配送问题
运量 萨克拉 盐湖城 赖皮特 奥尔巴 供应量 城 古 单位运费 门托 贝林翰 75 75
可以从3条河流引水，能够满足4个城市的需求。
不同河流向不同城市供水的费用是不同的。 问题：米德罗水管站需要从每条河流向每个城 市各引入多少水？
21
供大于求的运输问题
Cost per Acre Foot
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Available
X13+X23+X33 <= 70 X14+X24+X34 <= 85
27
供不应求的运输问题LP模型讨论
供不应求的运输问题需求部分可用“<=”约束 是否也适合供求平衡的问题？
供应部分能用“<=”约束吗？ 第4转运仓库只得到55，缺少30，而其它仓库都 满足了需求。
运筹学运输问题和指派问题
A1 A2 A3 销量
B1
B2
B3
B4
1
32
11 4 3
3 10
3 1 3 9 1 2 -1 8
4
7
6 4 12 10 3 5
3
6
5
6
产量
7 4 9 20
检验数<0表示：例如（A2,B4）如果增加A2到B4的1单 位产品，将会降低1单位的运费，所以，该解不是最优解。
解的改进
（1）以 xij 为换入变量，找出它在运输表中的闭回路；
工厂1 工厂2 工厂3 需求量
产品产1品1 41 41 40 40 37 37 20 20
单位成本
产品产2品2 27 27
产品产3品3 28 28
29 29
30 30
27 27
30 30
30 30
产品产4品4 24 24 23 23 21 21 40 40
生产能力
75 75 75 75 45 45
问题分析
第四章 运输问题和指派问题
运输问题
提到运输问题，想到什么？ 实际生活中有哪些方面涉及运输问题
快递业的运输问题 服装专卖店的转运问题等
运输问题的提出
某公司经销甲产品，它下设三个工厂和四个销售点。各工厂每日的产 量和各销售点每日的销量，以及从各工厂到销售点的单位产品运价如下表。 问该公司应如何调运产品，在满足各销售点的需求量的前提下，使总运费 为最小。
总运费 =4*3+3*10+ 3*1+1*2+6*4+3*5=86（元）
最优解的检验——闭回路法
要判定运输问题的某个解是否为最优解，可仿照一般单纯 形法，检验这个解的各非基变量（对应于运输表格中的空 格）的检验数，若有某空格 (Ai, B的j ) 检验数为负，则说明将 变为xi j 基变量将使运费减少，故当前这个解不是最优解；若 所有空格的检验数全非负，则不管怎样变换解均不能使运 输费用减少，即为最优解。
(第四章)运输问题和指派问题
产地
能力
Ⅰ
10.8 10.8+0.15 10.8+2*0.15 10.8+3*0.15 25
Ⅱ
－
11.1 11.1+0.15 11.1+2*0.15 35
Ⅲ
－
－
11
11+0.15
30
Ⅳ
－
－
－
11.3
10
销量
10
15
25
20
100
70
销地 Ⅰ
产地
Ⅰ
10
Ⅱ
－
Ⅲ
－
Ⅳ
－
销量
10
生产与储存方案
Ⅱ
A2 6 4 -1 5
0
Vj 6
4
5
以上所有检验数≤0，故初始方案已是最优方案 不用进行第三步的调整
不平衡运输问题
• 当总供应量≠总需求量时，称为不平衡运输问 题
• 不平衡运输问题的求解：先化为平衡的运输 问题，再用表上作业法
• 供＞求，虚设一个收点，收量为供求之差，各发 点到该虚收点的单位运价为0
运输问题的扩展－－指派问题
现实生活之中，我们也经常遇到指派人员做某 项工作的情况。指派问题的许多应用都用来帮 助管理人员解决如何为一项将要开展进行的工 作指派人员的问题。其他的一些应用如为一项 任务指派机器、设备或者是工厂 。
还有哪些这样的问题呢？
想想看！
实例
有4 个工人,要指派他们分别完成4 项 工作,每人做各项工作所消耗的时间如下 表。要求1人只做1件事，如何指派使总 的消耗时间最少?
• 由于某种原因，不能指派某个人做某件事
• 如A1由于技能不达标，不能做B3，只须在一般模 型中去掉x13变量。
运输问题及指派问题
见下表，问：应如何调运煤炭可使总运输费用最小？
销地 产地
B1
B2
B3 产量
6
4
6
A1
200
x11
x12
x13
6
5
5
A2
300
x21
x22
x23
销量 150 150 200 500
解： 此为产销平衡的运输问题（总产量 = 总销量）。
设xij为从产地Ai (i=1,2)运往销地Bj (j=1,2,3)的运输量, 则该问 题的数学模型为
指派问题
指派问题的求解
非标准指派问题
本章教学目标与要求
n 掌握产销平衡运输问题的数学模型及其特点； n 掌握运输问题的表上作业法，包括初始调运方案的确定、 检验数的计算、运输方案的调整方法；
n 掌握产销不平衡运输问题转化为产销平衡问题的处理办 法；掌握运输问题在实践中的典型应用；
n 掌握标准指派问题的求解方法，会将各种非标准指派问 题转化为标准指派问题。
导入案例
运储物流的运输问题
运输成本占物流总成本的35％-50％左右，占商品价格的4％ -10％，运输对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。运储 物流在物流运输管理中要着重考虑：运输方式的选择，运输路 线的选择，编制运输计划等问题。
运输方式合适与否决定了运输时间的长短，决定了成本的 高低，各种运输工具都有其使用的优势领域，对运输工具进行 优化选择，按运输工具特点进行装卸运输作业，最大限度地发 挥所用运输工具的作用；选择运输路线要与交通运输工具结合 起来，尽量安排直达运输，以减少运输装卸、转运环节，缩短 运输时间；编制运输计划还要从全局出发，深入调查研究，综 合平衡，积极组织计划运输、合理运输、直达运输、均衡运输 ，按照成本最低的原则来制定合理的资调运工作。 某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食、矿砂、木材等各类物 资，分别运送到需要这些物资的地区。
运输问题和指派问题
4、运输问题和指派问题案例1：P&T公司的配送问题家族经营的小公司，加工蔬菜罐头并分销到各地：–三个食品厂，四个分销仓库面临的问题：运输成本不断攀升目前的运输策略：–首先考虑最偏远的厂，先将其产品充分满足距它最近的仓库，再运至次之的仓库；–再考虑最偏远的仓库，优先从距其最近的工厂进货；–距离居中的工厂用于补充不足的部分。
问题：如何改进运输策略以降低成本？CANNERY 1BellinghamCANNERY 2EugeneWAREHOUSE 1 Sacramento WAREHOUSE 2Salt Lake CityWAREHOUSE 3Rapid CityWAREHOUSE 4AlbuquerqueCANNERY 3Albert Lea最偏远的厂最偏远的仓库300合计100Albert Lea 125Eugene 75Bellingham 产量（车）工厂Albert Lea5Eugene 75Bellingham 工厂SacramentoFrom\To运费995Albert Lea352Eugene $464Bellingham 工厂Sacramento From\To 总运费：Total shipping cost = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690)运输问题的基本术语P&T 公司问题罐头罐头厂仓库罐头厂的产量各仓库的需求量每车运费Ì运输问题是物流中的一个重要问题，即如何以尽可能小的成本把货物从一系列出发地（如工厂、仓库）运输到一系列目的地（如仓库、顾客）。
需求假设：–每个出发地都有一个固定的供应量，且所有供应量均须配送到目的地；–每个目的地都有一个固定的需求量，且所有需求量均须被满足可行解特征：–运输问题有可行解，当且仅当供应量总和等于需求量总和（供求平衡） 成本假设：–从任一出发地到任一目的地的配送成本与所配送的货物量成正比，即配送成本等于单位配送成本乘以配送量供应量、需求量和单位成本提供了运输问题所需的一切数据整数解：–运输问题通常以运送的车数作为计量单位，因此其解一般为整数整数解性质：只要运输问题的供应量和需求量都是整数，任何有可行解的运输问题必然有使所有决策变量都是整数的最优解。
第六章 运输问题和指派问题
表6.15 特塞格公司新炼油厂的备选建造地点以及它们的主要优势 备选地点 主要优势 1.靠近加州的油田 2.可以从阿拉斯加的油田取得原油 3.十分靠近旧金山配送中心 1.靠近得克萨斯油田 2.可以从中东进口原油 3.靠近公司总部 1.较低的运营成本 2.处于配送中心的中央地域 3.已经有了穿过密西西比河的输油 途径
表6.6
求佳产品公司问题中的数据 单位成本（美元） 产品： 1 41 40 37 20 2 27 29 30 30 3 28 — 27 30 4 24 23 21 40 75 75 45 生产能力
工厂 1 2 3 要求的产量
现在管理者需要决定的是在哪个工厂里生产哪种产品， 才能使总成本最低。（注意：在不止一个工厂里生产同样 的一种产品是允许的。）
表6.1 P＆T公司的运输数据表（单位：车）
罐头加工厂 贝林翰 尤基尼 艾尔贝· 李
合 表6.2 计
产 量
75 125 100 300
仓 库 萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 合 计
分配量
80 65 70 85 300
P＆T公司的单位卡车的运输成本（单位：美元） 仓 库 从 至 萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 464 352 995 513 416 682 654 690 388 867 791 685
划分学生入学区域
米德尔城学区(Middletown School District)开办了第三 所中学，需要为每一所学校重新划定这个城市内的服务区域。 在初步计划中，这个城市被分成了拥有大致相同数量人 口的9个区域。表6.12给出了每一所学校与每一个区域之间 的近似距离。最右一列给出了明年每一个区域的高中学生数 量（这些数字在未来几年之内估计会有缓慢的增长）。最下 面两行表示了每一所学校所能够安排的最少和最多的学生数 量。 学区管理者认为划分入学区域界限的适当目标是要使学 生到学校的平均路程最短。在这个初步的计划之中，他们要 确定为了实现这一目标每一个区域内有多少学生要安排到每 一所学校中，同时又要满足表6.12最后两行规定的约束条件。
运输问题与指派问题
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
50 70 30 10
（万吨）
可编辑ppt
9
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 80
厂3
19 20 23 10
可编辑ppt
20
解：可用一个网络图来描述
20
70 A
40
60 80
70
1 20
30
B
100
2 15
110
70
80
50
40
C
130
40
3 23
32 4
可编辑ppt
21
总供应量=20+30+40=90（台）， 总需求量=20+15+23+32=90（台）， 供应量之和等于需求量之和，供需均衡。
决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输 的设备数量。可设：
可编辑ppt
12
销地 产地
A1 A2 … Am 销量
成本表
B1 B2 … Bn
产量
c11 c12 … c1n
a1
c21 c22 … c2n
a2
… … …… …
cm1 cm2 … cmn
am
b1 b2 … bn
可编辑ppt
13
对于产销平衡的运输问题，有下面的关系式：
n
m
∑ bj = ∑ ai
最短路径、指派、运输问题
第二步：进行试指派以寻求最优解。
（1）进行行检验：从只有一个0元素的行开始，给这 个0元素加（），记作（0）；再划去（0）所在列的其它 0元素，记作φ。若遇到有两个0元素以上的行，先放下。 （2）进行列检验：给只有一个0元素的列0元素加（） ，记作（0）；然后划去（0）所在行的0元素，记作φ。 （3）再对两个以上0元素的行和列标记，任意取一个 加（）。
B1 A1 A2 A3 4 7 6
B2 8 9 9
B3 7 17 12
B4 15 14 8
B5 12 10 7
A4
A5
6
6
7
9
14
12
6
10
10
6
三、其它指派问题
（1）目标函数求最大值的指派问 题 对于此问题可做一个新的 矩阵B=(bij)。找出原矩阵的最 大元素m，令B=(bij)=m-cij
∑
产 量 与 销 量 平 衡
解： 设产地Ai到销地Bi的运量为xij，由问题构造运量平衡表
可以知道：
（1）产销平衡 （2）Ai运出量等于产量 （3）Bj运入量等于销量
a b
i 1 i j1
m
n
j
x
j 1
n
ij
ai
x
i 1
m
ij
bj
运量平衡表
销地Bi 运价 产地Ai A1 A2 C11 C21 C12 C22 B1 B2
4 2 (cij ) 4 3 3 3 3 2 4 6 5 6 1 - 1 3 5 - 2 0 1 4 - 3 5 -2 1 2 1 0 0 3 0 - 1 3 4 3 - 2 0 1 2 1-3 4 3 -2 1 -2 2 1 0 0 1 2 0 2 0 3 (b ) ij 1 3
运输问题与指派问题
4 20 5
10
1.13 1.15
生产管理人员需要制定出一个每月生产多少发 动机的计划,使制造和存储的总成本达到最小。
例 产品分配计划
求佳产品公司决定使用三个有生产余力 的工厂进行四种新产品的生产制造。就 哪个工厂生产哪种产品做决策,使总成本 达到最小。
公司的产品数据
单位成本
能力 产品
工厂 1 2 3
4. 运输问题：在满足供应节点的供应量约束和 需求节点的需求量约束的条件下，为了使运输 成本最低，如何安排运输。
二、运输问题的分类
1、供需均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和等于所有需求点 的 需求量之和的运输问题。
2、供需非均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和不等于所有需求点 的需求量之和的运输问题。
例 ：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥， 假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化 肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各 地区运送单位化肥的运价如表所示，试求出总的 运费最节省的化肥调拨方案。
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
线性规划模型为：
Min 70A1+40 A2 +80 A3 60 A4 +70B1+100 B 2 +110 B 3 +50 B 4 + 80C 1+70 C 2 +130 C 3 +40 C4
s.t.
A1+ B1 + C1 =20
A2+ B2 + C2=15
A3+ B3 + C3 =23
A4+ B4 + C4 =32