保险精算学6
保险精算试卷六
海南医学院试题（A ）（2009-2010 学年 第一学期 期末）考试课程： 保险精算 考试年级：2006医保本 考试日期： 2009年11月24日 考试时间：120分钟卷面总分：100分一、选择题（每题2分，共20分）————————————————————————————————— A1 型 题每一道题有A,B,C,D 四个备选答案，在答题时只需从5个备选答案中 选择一个最合适的作为正确答案，并在答卷上将相应题号的相应字母 填写在括号内。
————————————————————————————————— 1、如果3000元在5年半内积累到5000元，求：单利利率。
（A ）A 、0.121B 、0.0973C 、0.211D 、0.0832 2、如果221100x x xμ=++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ B ）。
A.2073.92B.2081.61C.2356.74D.2107.563、在x 岁投保的一年期两全保险，在个体（x ）死亡的保单年度末给付b 元，生存保险金为e元。
保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( B ) A. ()22x x p q v b e + B. ()22x x p q vb e -C. ()222x x p q vbe - D. ()222x x v b q e p +4、给定()100()9T Var a x t k μ=+=及, 0t >, 利息强度4k δ=，则k =（ D ） A. 0.005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.0205．某人去世后，保险公司将支付100000元的保险金，其三个收益人经协商，决定按永续年金方式领取该笔款项，收益人A 领取前8年的年金，收益人B 领取以后10年的年金，然后由收益人C 领取以后的所有年金，所有的年金领取都发生在年初，保险公司的预定利率为6.5%，则试比较A 、B 、C 各自所领取的保险金份额谁最多。
保险精算学绪论
保险精算学绪论引言保险精算学是一门重要的学科，它研究的是保险领域的风险评估、保费定价和准备金管理等问题。
保险精算学的发展对于保险行业的发展起着至关重要的作用。
本文将介绍保险精算学的基本概念、发展历程以及应用范围。
保险精算学的基本概念保险精算学是指运用数理统计方法、经济学理论和精算实务等手段，对保险行业的风险进行评估和管理的学科。
它借助数学模型、统计数据和历史经验等工具，通过量化分析和预测，为保险公司制定保费定价和准备金管理提供科学依据。
保险精算学的核心任务包括：1.风险评估：通过分析保险公司所面临的各种风险因素，如自然灾害、事故等，评估这些风险的概率和影响程度。
2.保费定价：根据风险评估的结果，确定适当的保费水平，以保证保险公司的可持续发展和利润最大化。
3.准备金管理：为了应对未来的赔付风险，保险公司需要建立准备金，保证能够支付理赔请求。
保险精算学通过对历史数据的分析和模拟计算，提供准确的准备金水平。
保险精算学的发展历程保险精算学作为一门学科，在过去几十年取得了显著的发展。
以下是保险精算学的几个重要发展阶段：第一阶段：经验主义时代在保险精算学的早期阶段，主要依靠经验主义来进行风险评估和保费定价。
保险精算师主要依靠自己和同行的经验和直觉来制定保费和管理准备金。
第二阶段：统计学时代随着数学和统计学的发展，保险精算师开始使用统计模型和数学方法来评估风险和制定保费。
这一阶段的重要突破是使用概率理论来衡量风险和预测未来的损失。
第三阶段：数理金融时代近年来，金融学的发展对保险精算学产生了深远影响。
保险精算师开始借鉴数理金融模型和风险管理方法，来应对金融市场的波动和不确定性。
第四阶段：大数据时代随着信息技术的快速发展，保险精算师能够利用更多的数据来进行风险评估和预测。
大数据技术的应用促进了保险精算学的发展，提高了风险评估的准确性和效率。
保险精算学的应用范围保险精算学的应用范围非常广泛，几乎涵盖了所有的保险领域。
保险精算学(王晓军等)
保险精算学
中国人民大学统计学院 主讲教师： 王晓军 黄向阳 王 燕
教材
指定教材
Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991. Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997. 王晓军等，保险精算学，中国人民大学出版社， 1995。
参考资料
课程结构
基础
利息理论基础 生命表基础
核心
保费计算 责任准备金计算 多重损失模型 保单的现金价值与红利 特殊年金与保险 寿险定价与负债评估
拓展
第一章
利息理论基础
利息理论要点
利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金
第一节
t 0.05(1 t )2
例1.4答案
1、1000 10 1000 100.05 1648 72 e e .
10
2、 1000 0 e
0.05(1t )
2
dt
1000 e
0.05 0 1 t 10
1046 50 .
三、变利息
保险精算教学大纲丶习题及答案
保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论基础本章课时：学习的目的和要求要求了解利息的各种度量掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率利息的定义实际利率单利和复利实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求要求了解年金的定义、类别掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算理解趸缴纯保费的现实意义主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求理解生存年金的概念掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
第六章：财产保险精算介绍PPT
（二）财产保险费率厘定的原则
1．法律原则 2．业务原则 3．促进防灾防损的原则
下一张
法律原则
（1）费率适当，保证保障的原则——费率的厘定必须 足以赔付所有正常的损失和支付所有的费用。
（2）公平合理的原则——这是指实现费率计算上的公 平，对类似的风险单位应收取相同的费率，对不同的 危险单位应收取不同的费率。
1．保额损失率。 2．稳定系数 3．附加均方差。
1．保额损失率。
（1）保额损失率 （2）保额损失率的保险含义 （3）平均保额损失率的计算
（1）保额损失率
就是保险赔偿金额（赔款）与承保责任 金额（保险金额）之比。
如：的保额损失率为：保额损失率=60万元 /3亿元=2‰ 也就是说，发生的保险事故中每1000元 保险财产要损失2元。
（二）未到期责任准备金
1．未到期责任准备金的概念 2．未到期责任准备金的计算方法
1、未到期责任准备金的概念
（1）未到期责任 ：由于财产保险业务大都是定期的，而保险的 会计核算则是以年度来办理决算，即从每年的1月份起到12月31日 止。在这种情况下，只有当年1月1日出单的业务，才会在12月31 日到期，其全部有效期都在同一个会计年度内，而其他日期出单 的业务，或多或少有一部分有效期是在会计核算的第二年度之内， 这种超过会计年度的保单有效期的业务就叫“未到期责任”。 （2）未到期责任准备金（unearned Liability Reserves）：又 称保费准备金、未满期责任准备金、未了责任准备金、未满期保 费准备金。是保险人在会计年度决算时将保险责任期尚未届满， 应属于下一年度的部分保费提存出来形成的准备金。
2．产生未决赔款的原因
（1）未决赔款：被保险人提出索赔，但保险 人对事故的认定，赔偿金额的大小难以确定时 需提存； （2）已决未付额：保险人对索赔案件已调查 结束，应赔金额亦已确定，但由于结算原因， 支付过程尚未完成； （3）已发未报案件：在年内发生，但由于被 保险人尚未索赔，需要在次年赔付的保险责任 案件。
《保险精算学》课件
总结词
准备金的管理策略包括静态管理、动态管理以及风险管理等 。
详细描述
静态管理是指基于历史数据和当前市场环境确定准备金的数 额；动态管理则是根据市场变化和公司经营状况调整准备金 的数额；风险管理则强调通过建立风险管理体系来降低准备 金的风险。
05
保险风险管理与控制
风险识别与分类
风险识别
识别潜在的风险因素，分析风险发生 的可能性和影响程度。
识，为保险行业的决策提供了更加全面和精确的依据。
02
保险精算的基本原理
概率论基础
随机变量
表示随机事件的数 值结果。
期望值
随机变量的平均值 。
概率
描述随机事件发生 的可能性。
概率分布
描述随机变量取值 的概率规律。
方差
衡量随机变量取值 分散程度的指标。
统计推断
参数估计
根据样本数据推断总体参数的方法。
保险人用于赔付损失的资金。
附加保费确定
附加保费包括经营费用、预期利 润等，是保险人在纯保费基础上
额外收取的费用。
保险费率分类
保险费率可分为单一费率和分类 费率，单一费率适用于相同风险 的多个被保险人，分类费率则根 据被保险人的不同风险等级收取
不同费率。
附加费用的确定
01
02
03
初始费用
初始费用是保险合同签订 时收取的一次性费用，用 于覆盖保险公司的初期成 本。
再保险业务精算案例
比例再保险精算案例
以某保险公司的比例再保险业务为例， 介绍如何根据原保险业务的风险和损失 情况，确定再保险的比例和保费。
VS
非比例再保险精算案例
以某保险公司的非比例再保险业务为例， 介绍如何根据原保险业务的风险和损失情 况，确定再保险的限额和保费。
保险精算学
保险精算学
保险精算学是一门研究保险风险和保费定价的学科。
它结合了数学、统计学和经济学的理论和方法，帮助保险公司评估和管理风险，以及制定合理的保险产品定价。
在保险精算学中，精算师使用数学模型和统计技术来预测和量化各种风险，如人身保险中的寿险和医疗保险风险，财产保险中的火灾和自然灾害风险等。
他们研究历史数据和现有的风险因素，利用统计分析和假设推断来预测未来的风险发生概率和损失大小。
保险精算师还根据风险预测结果，设计合适的保费定价模型。
他们需要考虑保险公司的盈利目标、市场竞争情况、客户需求和保险产品的特点等方面。
通过灵活的保费策略，保险公司可以在保持竞争力的同时实现盈利，并为客户提供适当的保险保障。
此外，保险精算学也与风险管理密切相关。
精算师评估风险并制定合理的保险策略，以减少潜在的损失和不确定性。
他们使用不同的建模方法和风险评估工具，为保险公司提供决策支持和战略建议，帮助公司更好地了解和管理其承受的风险。
总之，保险精算学在保险行业中起着重要的作用。
通过数学和统计分析，精算师能够预测风险、定价保费，并为保险公司提供风险管理和决策支持。
这对保险公司和客户来说都是非常重要的，能够确保保险业务的可持续发展和客户的保障需求得到满足。
保险精算学课件_ntu
描述性统计：描 述数据的分布特 征，如均值、中 位数、众数等
推断性统计：通 过样本数据推断 总体特征，如假 设检验、回归分 析等
风险理论：研究 风险事件的发生 概率和损失程度， 如风险函数、风 险度量等
精算模型：建立 数学模型来预测 保险产品的保费、 赔付等，如生命 表、疾病发生率 模型等
损失分布：描述保险事故发生频率和损失程度的概率分布 损失分布模型：常用的损失分布模型有泊松分布、正态分布、指数分布等 损失分布估计：通过历史数据估计损失分布的参数 损失分布预测：利用损失分布模型预测未来损失的分布情况
信用保险：计算信用保险的保费和赔偿金额
财产保险：计算财产保险的保费和赔偿金额
健康保险：计算健康保险的保费和赔偿金额
责任保险：计算责任保险的保费和赔偿金额
农业保险：计算农业保险的保费和赔偿金额
养老金精算的概念：养老金精算是指对养老金进行精算，以确定养老金的支付方式和金额。
养老金精算的应用领域：养老金精算广泛应用于养老保险、企业年金、职业年金等领域。
风险管理：全球化带 来的风险增加，需要 保险精算师进行更精 确的风险评估和管理
技术发展：全球化促 进了保险精算技术的 创新和发展，如大数 据、人工智能等在保 险精算中的应用
气候变化和自然灾害：对保 险精算提出新的挑战
大数据技术的应用：提高精 算准确性，预测风险
人工智能和机器学习的应用： 提高精算效率，降低成本
汇报人：
精算软件分类：寿险、财险、健康险等 精算软件功能：风险评估、定价、准备金评估等 精算软件操作流程：数据输入、模型选择、结果输出等 精算软件应用案例：寿险定价、财险准备金评估等
案例背景：某保险公司推出一款新型保险产品 精算师角色：评估产品风险和收益，制定保费和保额 精算模型：使用精算模型进行风险评估和定价 实践操作：精算师根据模型结果，制定产品策略和销售计划
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tV
(
A1 x:n
)
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t
P(
0, t n
A1 x:n
)a x t:n t
,
fully discrete
tn
V1
k x:n
A1 x k :n k
P1 a&& , x:n xk:nk
0, k n
kn
（3）n年两全保险，n年缴费
fully continuous
tV
(
A x:n
实质
责任准备金是现存被保险人未来收益与未来 缴费现时值之差
责任准备金的分类
按覆盖责任分：
净责任准备金（受益责任准备金） 费用责任准备金 修正责任准备金
按被保险人缴费、保险人赔付的方式分：
完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费） 完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴
费） 半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）
（2）在均衡期缴（期初）场合，确定各年期初保险公司 未来收支现值情况。
例6. 1答案（一）
趸缴保费场合
参照时刻 未来保费收入现值 未来保险赔付现值
责任准备金
0 0.87 0.87
0
1
23
0
0
0
0.89 0.92 0.94
0.89 0.92 0.94
例6. 1答案（二）
期缴保费场合
参照时刻 未来赔付支出现值 未来保费收入现值
第六章
责任准备金
本章结构
净责任准备金（受益责任准备金）
净责任准备金的定义 净责任准备金确定原理 用前瞻法确定常见险种的净责任准备金 净责任准备金的其他确定公式 完全离散场合责任准备金的递推公式 半连续责任准备金的确定 一年缴费若干次责任准备金的确定 分数期责任准备金的确定
修正责任准备金
但除了保单发行日以外，以保障期内任 意某个时刻为参照点，未来收支的现时 值都有可能不平衡。
例6.1
设保险公司发行某保单，被保险人的整值剩余寿
命K的概率函数为
k
q0
1 4
k 0,1, 2,3
该保单在被保险人死亡年末给付1，年利率6%。 根据净均衡保费原则确定：
（1）在趸缴保费场合，确定各年期初保险公司未来收支 现值情况。
k, jZ
净责任准备金的确定
前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备 金
tV
( Ax )
E[ t
L]
E[vU
]
PE[a U
]
Axt Paxt
用这种原理确定责任准备金的方法称为 前瞻方法
前瞻亏损方差
Var[ t
L]
Var[vU
Pa U
]
[1 P ]2Var[vU ]
[1
P
]2[ 2 Axt
tV ( Ax ) Axt P( Ax ) a xt 0
2
Var( t
L)
1
P( Ax
)
2 Ax Ax2 0.25
例6.3
已知 lx 100 x, 0 x 100 利率按6％计算 求：
(1) P( A 35)
(2) t V ( A 35) , t 0,10, 20,L , 60 (3) Var( t L) ,t 0,10, 20,L , 60
本章中英文单词对照
净责任准备金 （受益责任准备金） 前瞻亏损 保费差公式
缴清保费公式
过去法公式
Net premiun reserve
(Benefit reserves)
Prospective loss
Premium-difference formula
Paid-up insurance formula
例6.3答案
(1) lx 100 x
t p35 1 5
A35 vt t p3535tdt 0.258
0
a35
1 A35
12.7333
P( A35 )
A35 a35
0.02
例6.3答案
tV ( A35 ) A35t P( A35 )a35t
用前瞻法确定 常见险种的净责任准备金
完全连续场合 完全离散场合
（1）终身寿险，终身缴费
fully continuous tV ( Ax ) Axt P( Ax )axt
fully discrete kVx Axk Pxa&&xk
（2）n年定期寿险，n年缴费
fully continuous
净责任准备金的确定原理（以 完全连续终身寿险为例）
前瞻亏损（prospective loss）
t L vU
pa U
k
L
vJ
1
pa&& J 1
其中
r.v.U 、J 是 (x t)的 剩 余 寿 命 ，
f (u) u pxt xtu
u0
f ( j) p q j xk xk j qj xk
A2 xt
]
例6.2
已知： 0.04, 0.06 利用前瞻方法确定完全连续终身寿险在
未来任意时刻t的净责任准备金及前瞻损 失的方差
例6.2答案
0.04, 0.06
Ax 0.4, 2 Ax 0.25, ax 10, P( Ax ) 0.04 Axt Ax 0.4, a xt ax 10
责任准备金
0 0.87 0.87
0
1 0.89 0.71 0.18
2
3
0.92 0.94
0.54 0.35
0.38 0.59
净责任准备金的定义
定义：
保险公司在任意时刻对每个现存被保险人的 未尽责任现时值，就称为净责任准备金。
或者说是每个现存被保险人将来的受益现值， 所以也称为受益责任准备金。
)
A xt:nt
P(A x:n
Retrospective formula
本章中英文单词对照
阶梯保费 修正责任准备金 完全初年定期制
Step premium Modified reserve Full preliminary term
第一节 净责任准备金
责任准备金产生原因
净保费厘定原则：精均衡原则，保证了 以保单发行日为参照点保险公司的未来 保费收入现时值和未来保险赔付的现时 值相等。且以保障期内任意某个时刻为 参照点，所有收支的现时值相等。
Var( t
L)
1
P
( A35
)
2
2 A35t
A2 35t
例6.3答案
t
tV ( A35 )
0
0.0000
10
0.0577
20
0.1289
30
0.2271
40
0.3619
50
0.5508
60
0.8214
Var( t L)
0.1187 0.1001 0.1174 0.1073 0.0861 0.0508 0.0097