七年级数学平均数文库
大洼县第二中学七年级数学下册 第6章 数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.1.1 平均数第1课
6.1 平均数、中位数、众数6。
1。
1 平均数第1课时平均数【知识与技能】在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点.【过程与方法】通过探究，使学生掌握平均数的概念,利用平均数解决一些实际问题。
【情感态度】培养学生对数学的感悟能力。
【教学重点】平均数的意义及平均数的计算.【教学难点】正确运用平均数处理一些实际问题.一、情景导入，初步认知在小学我们已经学过平均数，你能用平均数的知识解决下面的问题吗？某校有24人参加了“希望杯〞数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯〞初赛前进行了摸底考试,成绩如下：甲：80、79、81、82、90、85、94、98乙：90、83、78、84、82、96、97、80丙：93、82、97、80、88、83、85、83怎样比拟这次考试三个小组的数学成绩呢？解决这个问题我们只需要用到平均数,在小学我们学过平均数，但非常浅显，现在我们继续学习平均数,希望通过这节课的学习,同学们能加深对平均数概念的理解。
【教学说明】通过实际问题的导入,使学生初步感知平均数。
二、思考探究，获取新知1.一个小组10名同学的身高(单位:cm〕如下表所示:(1〕计算10名同学身高的平均数.〔2〕在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数。
〔3〕观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？解:(1〕平均数为：x=〔151+156+153+158+154+161+155+157+154+157〕÷10=155。
6(cm〕。
〔2)在数轴上为：(3)这些点都位于x两侧,不会都在平均数的一侧；x可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平。
【归纳结论】平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平。
2.某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数并记录在下表,哪个品种更好?分析:平均数可以作为一组数据的数值的代表值，要比拟哪个品种较好，只要确定这三种棉花的平均结桃数就可以了。
七年级数学平均值、中位数和众数课件 湘教版
样合理吗？
因此A将被录用。 因此A将被录用。
说说你 的想法: 的想法:
测试项目 创 新 综合知识 语 言 A 72 50 88
测 试 成 绩 B 85 74 45
C 67 70 67
(1)你对这三位候选人有什么评价? (1)你对这三位候选人有什么评价? 你对这三位候选人有什么评价 (2)你认为哪项成绩最重要？ (2)你认为哪项成绩最重要？ (3)如果你是该公司老总 你会招 如果你是该公司老总， (3)如果你是该公司老总，你会招 聘谁？ 聘谁？请你给出自己的一个选人 标准，并通过计算进行选拔。 标准，并通过计算进行选拔。Fra bibliotek招工启事
我公司员工收入很 高，月平均工资 3400元 元 这个公司 员工收入 到底怎样？ 到底怎样？
经理 因我公司扩大规模，现需 招若干名员工。我公司员工收 入很高，月平均工资3400元。 有意者于2005年1月8日到我处 面试。 辉煌公司人事部 2004年12月28日 2004 12 28
总经 总工 技工 普工 杂工 理 程师 6000 5500 4000 1000 500 应聘者 （6000+5500+4000+1000+500） ） ÷5=3400 问题：你认为该公司的员工月平均工资是这个数吗？ 问题：你认为该公司的员工月平均工资是这个数吗？
_
=83.2(个)
x 乙 =（ 85+84+89+79+81+91+79+76+82+84 ）÷10
=83.0(个)
_
x丙
=（83+85+87+78+80+75+82+83+81+86 ）÷10 =83.0(个)
数学平均数问题讲义
平均数问题讲义【知识导航】把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
基本数量关系式：平均数二总数量十总份数总数量=平均数X总份数总份数二总数量十平均数求平均数的两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量十总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
2、基数求法：利用公式“基数+各数与基数的差的总和宁总份数=平均数” 求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
1 、算术平均数例 1 用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是 4 厘米、 5 厘米、7 厘米和8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5 分.语文、英语两科的平均分是84分. 政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10 分. 问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？2、加权平均数例 3 果品店把 2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 5 千克奶糖混合成什锦糖. 已知酥糖每千克 4.40 元，水果糖每千克 4.20 元，奶糖每千克7.20 元. 问：什锦糖每千克多少元？例 4 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185 斤. 甲棉田有 5 亩，平均亩产籽棉203 斤；乙棉田平均亩产籽棉170 斤，乙棉田有多少亩？3、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数” . 已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。
例 5 已知八个连续奇数的和是144 ，求这八个连续奇数。
解答平均数应用题的关键是找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。
通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐藏。
只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数” 而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找出正确的解题方法。
新初一数学分班考奥数专题6：平均数问题
年级______班_____ 姓名_____得分_____一、填空题.1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ .4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是___岁.6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分.7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米.8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人.9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生_______人.10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106那么原4个数的平均数是________ .12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_______分.二、分析解答题.13.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?14.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23, 26, 30, 33A、B、C、D 4个数的平均数是多少？年级______班_____ 姓名_____得分_____1.三个数的平均数是120,加上一个数,四个数的平均数是115,这个数是________ .2.小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课,数学成绩不算在内,平均成绩是90分.把数学成绩加上去,平均成绩是92分.小强的数学成绩是_______分.3.江滨小学有433个小朋友,分乘4辆汽车去儿童公园,第一辆车已经接走了115人,如果第二、三、四辆车乘的人数相同,第三辆车乘了______个小朋友.4.5个数写成一排,前3个数的平均值是15,后两个的数的平均值是10,这五个数的平均的值是______.5.甲、乙两地相距240公里,一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时,返回时用了4小时.这辆汽车往返的平均速度________公里.6.甲、乙、丙三人的平均年龄为17岁,而甲乙两人的平均年龄为15岁,那么丙的年龄是________岁.7.甲乙两人带着同样多的钱,用他们全部的钱买了洗衣粉,甲拿走了12袋,乙拿走了8袋.回家后甲补给乙3.8元,每袋______元.8.学校足球队18人合影留念,照6寸照片洗三张价格是4.5元,另外加洗每张0.3元,如果每人各得一张,平均每人需______元.9.甲乙两块棉田,平均亩产185斤,甲棉田是5亩,亩产203,乙棉田亩产170斤,乙棉田有________亩.10.小明期中考试语文,数学两科分数共176分,如果再加上外语分数,三科的平均分就比语文,数学两科的平均分多3分,小明的外语成绩是________分.二、分析解答题:11.学校足球队18人合影留念,照六英寸照片.洗3张价格是4.5元,另外加洗,每张0.3元.如果每人各得一张,那么平均每人需元.12.五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?13.在一次登山比赛中,小刚上山时每分走40米,18分到达山顶.然后按原路下山,每分走60米.小刚上、下山平均每分走多少米?14.小明从家到学校的路程是540米,小明上学要走9分钟,回家时比上学时少用3分钟.那么小明往返一趟平均每分钟走多少米?一、填空题答案：1. 24 72´9-78´8=24.2. 89.5分. [89´(40-2)+99´2]÷40=89.5(分).3. 135 127´3+148´3-138´5=1354. 30 80-(70´5-60´5)=305．28岁，三人年龄和=22´3=66岁，设有两个人的年龄最小，和为19´2=38，所以，最大年龄可能是66-38=28（岁）6. 95第一、二名最多可得100+99=199（分）第三、四、五名的平均分为：（91´6-100-99-65）÷3=94（分）第三名最少95（分）7. 48米. (40´18´2)÷[18+40´18÷60]=48（米）.8. 40(人).男生: (70´100-63´100)÷(70-60)=70(人)女生:100-70=30(人)70-30=40(人)9. 17名由题意知,每人9本,最后一人只能分6本差3本,说明每次只能分8本、7本、6本……,设共有x名学生,可得:9x-3=8x+14 x=17经检验,每人分7本,6本不合题意,所以共有17名同学.10. 6人(13+5)÷(90-87)=6(人)11. 48 (86+92+100+106)÷2÷4=4812. 35分40´3÷8=15(分)15´5-4´10=35(分)二、分析解答题答案：1. 10月份10月份起超过5元,以5元为基数,前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元)(5-4.2) ´5÷(6-5)=4从6月起,4个月后每月平均储蓄就超过5元.2. 28(23+26+30+33)÷4=281. 100 115´4-120´3=1002. 102分数学得分加进后的六门课总分: 92´6=552(分)除数学外的五门课总分: 90´5=450(分)数学课成绩为:552-450=102(分)3. 106 人(433-115)÷(4-1)=106(人)4. 13 (3´15+2´10)÷(3+2)=135. 48公里/小时240´2÷(6+4)=48(公里/小时)6. 21岁3´17-2´15=21(岁)7. 1.9元 3.8÷[(12-8)÷2]=1.9(元)8. 0.5元[4.5+0.3´(18-3)]÷18=0.5(元)9. 6亩(5´203-5´185)÷(185-170)=6(亩)10. 97分(176÷2+3)´3-176=97(分)二、分析解答题:11. 0.2(元)洗18张照片需要的钱数是:450+30´15=900(分).每人需交的钱数为:900÷18=20(分)=0.2(元).12. 0.8分最低分: 9.46´4-9.58´3=9.10(分)最高分: 9.66´4-9.58´3=9.90(分)最高分与最低分相差: 9.90-9.10=0.8(分)13. 48米(40´18´2)÷[18+(40´18)÷60]=48(米)14. 72米/分钟540´2÷[9+(9-3)]=72(米/分钟)。
吉首市六月上旬七年级数学下册第6章数据的分析6.1平均数中位数众数6.1.1平均数第2课时加权平均数
第2课时加权平均数【知识与技能】体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.【过程与方法】通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.【情感态度】进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算.【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.一、情景导入，初步认知1.数据2、3、4、1.5的平均数是______.2.一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？3.平均数有什么意义？【教学说明】通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备.二、思考探究，获取新知1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米.怎样求这个队列的平均身高？解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高.你还有其它的计算办法吗？(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算.所以可以这样来计算他们的平均身高：x =(160×20+155×30+150×50)÷100=160×20100+155×30100+150×50100=160×0.2+155×0.3+150×0.5 =153.5(cm).【教学说明】通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题.2.在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别是160,155,150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数.160的权数是0.2； 155的权数是0.3； 150的权数是0.5.153.5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数. 思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？ 3.有一组数据如下：1.60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68 (1)计算这组数据的平均数.(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数. (3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？ 解：(1)这组数据的平均数为1.603 1.642 1.6838⨯+⨯+⨯=1.64.(2)1.60的权数为38，1.64的权数是14，1.68的权为38.这组数据的加权平均数为:3131.60 1.64 1.68848⨯+⨯+⨯=1.64.(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数.【教学说明】通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解.并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯.三、运用新知，深化理解1.见教材P141例1.2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是(C)A.xB.x+1C.x+1.5D.x+63.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电(C)A.41度B.42度C.45.5度D.46度4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克(B)A.6.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元5.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：请根据以上数据回答：(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___个.(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个.解：3.7;3.7.6.某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人.7.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人得票(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)？(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分.(2)甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈ (分)，乙的平均成绩为：80708023033++=≈76.67(分)，丙的平均成绩为：90687022833++=≈76.00(分).由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯++ =72.9(分)，乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯++ =77(分)，丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯++ =77.4(分).由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.【教学说明】考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力. 四、师生互动,课堂小结 1.本节课你收获了什么？2.“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？3.它与我们的生活息息相关.1.布置作业:教材第147页“习题6.1”中第1、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，先独立思考而后再小组合作突破难点.反思这一堂课，发现我在平均数教学过程中对概念忽略了，认为这一节内容只需要掌握计算方法即可，其实这不对，概念的学习是一个长效性的过程，概念虽然简单，但不留给学生充分的时间去消化理解，一些稍变化一些的题型都会让学生无所适从.所以，这部分教材处理仍然要注意不能过于“一带而过”，学习平均数概念不是目的，关键在于让学生学会学习概念的方法，一个数学概念的形成是需要时间的.6.1 平方根第1课时算术平方根一、导学1.导入课题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）.2.学习目标知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根.3.学习重、难点：重点：算术平方根的意义及其符号表示.难点：估计一个含有根号的数的大小.4.自学指导：（1）自学内容：课本P40的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式.（4）自学参考提纲：①完成课本上的填表.②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0.a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根的定义知a≥0,④仿照例题求下列各数的算术平方根：0.0025 81 32答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3⑤求下列各式的值：答案：上面3个小题答案依次为：1,35,2.⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0二.自学同学们可结合自学指导进行学习. 三.助学1师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. 2生助生：小组内同学间互相交流、纠错. 四.强化1算术平方根的概念及其表示方法. 2a ≥0（a ≥0）.3求一个数的算术平方根的方法. 4若a>b>0，则a >b ;反过来也成立. 五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(15分)(1)100表示的意思是100的算术平方根，其值为10. （200的算术平方根，其值为0.（324 （）表示的意思是（-4）2的算术平方根，其值为4.2.（10分）4的算术平方根是2，3，32.3.（10=0.2236， =22.36.4.（20分）求下列各数的算术平方根： （1）81 （2）2564（3）0.04 （4）102解：（1）∵92=81，∴81=9.（2）∵(58)2=256458.（3）∵0.22=0.04=0.2.（410.5.（15分）求下列各式的值：（1（2（2解：（1（283.（375二、综合运用（20分）6.（10分）小文房间的面积为10.8m 2,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？解：设每块地砖的边长是xm.则120x 2=10.8,x=0.3. 答：每块地砖的边长是0.3m.7.（10分）国际足球比赛的足球场长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5m 2，问这个足球场是否能用作国际比赛球场？解：设这个长方形足球场的宽为xm,则长为1.5xm ，依题意得x ·1.5x=6337.5， x 2=4225,解得x=65, x=65,65×1.5=97.5（m ）答：这个足球场不能用作国际比赛球场. 三、拓展延伸（10分）8.计算：23= ，27.0= ，20= ，2)6(-= ，2)43(-= .（1）根据计算结果，回答2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.（2）利用你总结的规律，计算：2π)-(3.14.解：依次填：3，0.7，0，6，43. （1）2a 不一定等于a ，2a =|a|. （2）原式=|3.14-π|=π-3.14.11.6零指数幂与负整数指数幂（第4课时）一、选择题（每小题3分，共9分）1.下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）A.253.710⨯B.20.46110-⨯C.257610-⨯D.33.1410-⨯ 2.0.000 000 108这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A.91.0810-⨯ B.81.0810-⨯ C.71.0810-⨯ D.61.0810-⨯3.纳米是一种长度单位，1纳米=910-米，已知某种植物花粉的直径约为350 000 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ） A. B.C.D.二、用科学记数法表示下列各数（每小题3分，共12分） 4.0.000 02 5.—0.000 030 76.0.003 17.0.005 67三、将下列各数写成小数（每小题3分，共6分） (1)3101.3-⨯(2)4108.2-⨯-【巩固提升】一、选择题（每小题3分，共15分）1.（2011泉州市中考）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）．A.2070010⨯B.23710⨯C.230.710⨯D.22710⨯11 2.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（ ）A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×1093.（2011芜湖市中考）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )A.63.110⨯西弗B.33.110⨯西弗C.33.110-⨯西弗D.63.110-⨯西弗4.（2010江苏南通）用科学计数法表示0.000 031，结果是（ ）A.4101.3-⨯B.5101.3-⨯C.41031.0-⨯D.61031-⨯5.某种细胞的直径是4105-⨯毫米，这个数是( )A.05.0毫米B.005.0毫米C.0005.0毫米D.00005.0毫米二.填空题（每小题3分，共9分）6.（2011连云港市中考）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ．7.（ 2009山东临沂）某种流感病毒的直径为0.000 000 08m ，这个数据用科学计数法表示为 。
初数数学中的平均数公式详解
初数数学中的平均数公式详解平均数是初等数学中一个基础的概念，用于描述一组数据的集中趋势。
在统计学和概率论等领域中，平均数常常作为数据分析的重要工具。
本文将详细介绍初数数学中常见的三种平均数公式：算术平均数、几何平均数和调和平均数，并探讨它们的性质和应用。
算术平均数算术平均数是最常见的平均数公式，一般用于描述一组数据的集中位置。
它的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
设有n 个数a1, a2, ..., an，则它们的算术平均数记作x，公式表示如下：x = (a1 + a2 + ... + an) / n算术平均数是一组数据的中心位置，它具有以下性质：1. 平均数在数据中具有唯一性，即只有一个数是平均数。
2. 当数据分布比较均匀时，平均数能够较好地代表整组数据。
3. 对于任意一个数据，若增加或减少一个相同的常数，平均数也会相应地增加或减少这个常数。
几何平均数几何平均数常用于计算一组数据的比例关系或增长率。
它的计算方法是将所有数据相乘，然后开n次方根，其中n为数据的个数。
设有n个正数a1, a2, ..., an，则它们的几何平均数记作g，公式表示如下：g = (a1 * a2 * ... * an)^(1/n)几何平均数具有以下性质：1. 几何平均数一般小于等于算术平均数，当且仅当数据全部相等时，二者相等。
2. 几何平均数可以用于计算复利的平均增长率，以及一组数据的百分比变化。
调和平均数调和平均数常用于计算一组数据的平均速度或平均耗时。
它的计算方法是将数据个数除以每个数据的倒数之和。
设有n个正数a1, a2, ..., an，则它们的调和平均数记作h，公式表示如下：h = n / (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)调和平均数具有以下性质：1. 调和平均数一般小于等于几何平均数，当且仅当数据全部相等时，二者相等。
2. 调和平均数能够有效地表示一组速度或耗时的整体平均水平，它对个别较小数值的数据较为敏感。
求平均数的例题
1、某班级有5名学生，他们的数学成绩分别为85、90、78、88、92，这5名学生的平均成绩是：A. 84分B. 85分C. 86分D. 87分（答案）D2、一个家庭四口人，年龄分别为30岁、32岁、6岁、8岁，这个家庭的平均年龄是：A. 16岁B. 19岁C. 20岁D. 22岁（答案）B3、某公司三个部门的员工人数分别为40人、50人、60人，平均工资分别为3000元、3500元、4000元，则该公司员工的平均工资约为：A. 3300元B. 3400元C. 3500元D. 3600元（答案）C（注：此为近似值，实际计算可能略有不同，但C选项最接近）4、小明连续三天测量的身高分别为170cm、171cm、169cm，则小明的平均身高为：A. 169cmB. 170cmC. 171cmD. 172cm（答案）B5、某城市一周内的日平均气温分别为25℃、26℃、27℃、28℃、29℃、30℃、31℃，则该城市的周平均气温为：A. 26℃B. 27℃C. 28℃D. 29℃（答案）C6、一家餐厅一周内的日营业额分别为1000元、1200元、900元、1100元、1300元、1400元、1500元，则该餐厅的平均日营业额为：A. 1100元B. 1200元C. 1300元D. 1400元（答案）B7、某班级10名学生的英语成绩分别为：90、85、78、92、88、76、89、91、84、77，则这10名学生的英语平均成绩为：A. 82分B. 84分C. 86分D. 88分（答案）C8、某公司五个部门的年度利润分别为100万、200万、150万、300万、250万，则该公司的平均年度利润为：A. 150万B. 180万C. 200万D. 250万（答案）C。
简单的平均数问题
方案简单的平均数问题例1.用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、8厘米、9厘米、5厘米、7厘米，这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路解析：我们可以先将5个杯子里的水都倒在一个比较大的杯子中，看一看水面的高度是多少厘米，再将这个数平均分成5份，也就是说我们可以先求出5个杯子中水面的总高度，再除以杯子的个数（5个），就可以求出5个杯子的平均高度了。
（6+8+9+5+7）÷5=35÷5=7（厘米）所以这5个杯子的平均高度是7厘米。
我能行请问：他们组的平均体重是多少千克？2．小红在一学期的5次语文测试中的得分分别是95、87、92、100、96，求小红平均每次语文测试的得分。
3．植树小组植一批树，5天完成。
前2天共植113棵，后3天共植117棵。
植树小组平均每天植树几棵？例2．小明前4次数学测验的平均成绩是90分，第5次得了100分。
他5次测验的平均成绩是多少分？思路解析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到了5次测验的平均成绩。
（90×4+100）÷5=460÷5=92（分）答：他5次测验的平均成绩是92分。
我能行1．在一次英语考试中，李兵、王明两人的平均成绩为92分，张红的成绩是86分。
李兵、王明、张红三人的英语平均成绩是多少分？2．亮亮、冬冬和刚刚三人的平均身高是136厘米，浩浩的身高是144厘米。
他们四人的平均身高是多少厘米？3．三（3）班16个男生的平均体重是40千克，24个女生的平均体重是30千克。
求全体同学的平均体重是多少千克？例3．有5个数，这5个数的平均数是69，其中前3个数的平均数是70，后3个数的平均数是58，第三个数是多少？思路解析：根据“5个数的平均数是69”可以求出这5个数的和。
又根据“前3个数的平均数是70，后3个数的平均数是58”可以求出他们的总和，其中第3个数被重复计算了一次，所以它们的总和就比5个数的和多，这个多出的部分就是第三个数。