平面直角坐标系动点问题专题复习
平面直角坐标系动点问题专题复习
（一）找规律
1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
图1
A ．（4，0）
B ．（5，0）
C ．（0，5）
D ．（5，5）
图2
2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）
A 、（13，13）
B 、（﹣13，﹣13）
C 、（14，14）
D 、（﹣14，﹣14）
3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，
其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），
（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横
坐标为 ．
4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、
向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。
图3
（1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）；
（2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．
5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，错误！未找到引用源。
）（7，﹣错误！未找到引用源。
）（﹣9，错误！未找到引用源。
）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．
6、观察下列有规律的点的坐标：
依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．
7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．
8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，
，的位置，则点2008P 的横坐标为 .
9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，
1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2009次跳动至点P 2009的坐标是 ．
图4 图5
10、如图5，已知A l （1，
0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2007的坐标为 ．
（二）几何综合问题
1P A O y
x
P
1.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0).
（1）写出点B的坐标.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?
（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9? 求出此时Q点的坐标.
2．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．
（1）求a、b的值；
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存
在，请直接写出符合条件的点M的坐标．
3.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，
b满足关系式．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表
示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．
（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．
5.如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且
AB=CD=4cm ，OA=5cm ，DE=2cm ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C
路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D →C 路线运动
到点C 停止；若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1cm/s ，点
Q 的运动速度为2cm/s ．
（1）直接写出B 、C 、D 三个点的坐标；
（2）当P 、Q 两点出发2
11s 时，试求△PQC 的面积； （3）设两点运动的时间为t s （t ≤5），用t 的式子表示运动过程中△OPQ 的面积S ．。
(完整版)初一平面直角坐标系动点问题(经典难题)
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使 ＝ ，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论： 的值不变， 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5， ）（7，﹣ ）（﹣9， ）…根据你发现的规律，第100个有序数对是．
6、观察下列有规律的点的坐标：
依此规律，A11的坐标为，A12的坐标为．
7、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是．
平面直角坐标系动点问题
（一）找规律
1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
图1
A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)
平面直角坐标系动点问题（一）找规律1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）图1A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）图22、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。
图3（1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ．图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．1PAOyxP1. 如图，一个粒子在第一象限内及x 、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到()1,0，而后它接着按图所示在x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ）．A ．()35,44B ．()36,45C ．()37,45D ．()44,352. 如果将点P 绕定点M 旋转180︒后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在直角坐标系中，ABO △的顶点A 、B 、O 的坐标分别为()1,0、()0,1、()0,0，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO △的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是()1,1．试写出点2P 、7P 、100P 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：()0,0A ，()7,0B ，()9,5C ，()2,7D ．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S =△?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由．4. 如图①，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为()0,a 和()9,a ，点E在AB 上，且13AE AB =，点F 在OC 上，且13OF OC =．点G 在OA 上，且使GEC △的面积为20，GFB △的面积为16，试求a 的值．图②5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．6. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()0,4A ，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =________（用含n 的代数式表示）．7. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-，那么2019的对应点的坐标是_______．8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．9. 在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ． （1）直接写出图中相等的线段、平行的线段； （2）已知()3,0A -、()2,2B --，点C 在y 轴的正半轴上．点D 在第一象限内，且5ACD S =△，求点C 、D 的坐标；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，()1,0M ，两个动点(),21E a a +、(),23F b b -+，请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ．若存在，求以点O 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．图②10 . 如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点．点A 、C 、D 的坐标分别为()0,8，()5,0，()3,8，若点P 在梯形内，且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求P 点的坐标．11. 操作与研究（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P B ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图①，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是______；若点'B 表示的数是2，则点表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是_________．（2）如图②，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位()0,0m n >>，得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．图①A B'-1-2-3-412340图②（二）几何综合问题1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标2、如图，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形D C 3-1BA O x y PDCBAOx y (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ?（3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b 满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．。
七年级数学下册 专题训练：平面直角坐标系中点的规律探究(精选30题)(解析版)
七年级下册数学《第七章平面直角坐标系》专题：平面直角坐标系中点的规律探究一、选择题(共10题)1．（2022秋•定远县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（）A．（505，1009）B．（﹣506，1010）C．（﹣506，1011）D．（506，1011）【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2022＝505×4+2即可得出点A2022的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2022＝505×4+2，∴A2022（506，1011）．故选：D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律是解题的关键．2．（2022秋•古田县期中）在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去．设P n（x n，y n），n＝1，2，3…，则x1+x2+…+x2017的值为（）A．2016B．2017C．﹣2016D．2015【分析】根据给定的平移规律，可得x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣1，x4＝3，进一步可得x1+x2+x3+x4＝1+（﹣1）+（﹣1）+3＝2，同理可得x5+x6+x7+x8＝3+（﹣3）+（﹣3）+5＝2，再根据2017÷4＝504...1，进一步计算即可．【解答】解：根据题意，可得x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣1，x4＝3，∴x1+x2+x3+x4＝1+（﹣1）+（﹣1）+3＝2，同理可得x5+x6+x7+x8＝3+（﹣3）+（﹣3）+5＝2，∵2017÷4＝504...1，∴x2017＝2×504+1＝1009，∴x1+x2+…+x2017＝504×2+1009＝2017，故选：B．【点评】本题考查了坐标与平移，找出点坐标之间的规律是解题的关键．3．（2022秋•李沧区期末）如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根据这个规律，点A2023的坐标是（）A．（2022，0）B．（2023，0）C．（2023，2）D．（2023，﹣2）【分析】由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，继而求得答案．【解答】解：观察图形可知，点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，2023÷4＝505……3，所以点A2023坐标是（2023，2）．故选：C．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律．4．（2021春•浉河区期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是（）A．（﹣1009，1009）B．（﹣1010，1010）C．（﹣1011，1011）D．（﹣1012，1012）【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4），…A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数），所以2n﹣1＝2021，n＝1011，所以A2020（﹣1011，1011），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．5．（2021秋•九江期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．【解答】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，则两个物体每次相遇时间间隔为121+2=4秒，则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），∵2022＝3×673…3，∴第2022次两个物体相遇位置为（2，0），故选：A．【点评】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．6．（2022春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为（a1，a2），则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8）…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为（）A．2021B．2022C．1011D．1012【分析】观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结果．【解答】解：由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，∴a2021＝﹣505，2023÷4＝505……3，∴a2022＝506，故a2020+a2021+a2022＝1012，故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键．7．（2022•浉河区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为（）A．（﹣1012，−20232）B．（﹣1011，20232）C．（﹣1011，−20232）D．（﹣1012，−20212）【分析】根据题意得点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点C2022在第二象限，从而可求得该题结果．【解答】解：由题意可得，点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现，∵2022÷4＝505……2，∴点C2022在第二象限，∵位于第二象限内的点C2的坐标为（﹣1，32），点C6的坐标为（﹣3，72），点C10的坐标为（﹣5，112），……∴点∁n的坐标为（−2，r12），∴当n＝2022时，−2=−20222=−1011，r12=2022+12=20232，∴点C2022的坐标为（﹣1011，20232），故选：B．【点评】此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律．8．（2022春•冷水滩区校级期中）如图，已知A1（1，2）A2（2，2）A3（3，0）A4（4，﹣2）A5（5，﹣2）A6（6，0）……，按这样的规律，则点A2021的坐标为（）A．（2021，2）B．（2020，2）C．（2021，﹣2）D．2020，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点A2021所处的循环组是解题的关键．9．（2022春•宣化区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2021，﹣1）C．（2022，1）D．（2022，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：12×2×1=，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，∴点P1秒走12个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2022÷4=505余2，∴P的坐标是（2022，0），故选：D．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）【分析】观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可．【解答】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n=or1)2，当n＝13时，13×(13+1)2=91，当n＝14时，14×(14+1)2=105，所以，第100个点的横坐标是14，∵100﹣91＝9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，∵第142=7个点的纵坐标是0，∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是（14，2）．故选：D．【点评】本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．二、填空题（共10题）11．（2022春•东洲区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是．A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）【分析】观察图形可知：每4次运动为一个循环，并且每一个循环向左运动4个单位，用2022÷4可判断出第2022次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．【解答】解：动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动4个单位，∵2022÷4＝505……2，∴第2022次运动时，点P在第506次循环的第2次运动上，∴横坐标为﹣（505×4+2）＝﹣2022，纵坐标为0，∴此时P（﹣2022，0）．故答案为：（﹣2022，0）．【点评】本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．12．（2022秋•肃州区校级期末）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2022的坐标是．【分析】根据题意可以发现规律：A4n（﹣n，n），A4n+1（n+1，n），A4n+2（n+1，﹣n ﹣1），A4n+3（﹣n﹣1，﹣n﹣1），根据规律求解即可．【解答】解：根据题意可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n+1，n），A4n+2（n+1，﹣n﹣1），A4n+3（﹣n﹣1，﹣n﹣1），∵2022＝4×505+2，∴点A2022的坐标为（506，﹣506），故答案为：（506，﹣506）．【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．13．（2021秋•同安区期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为．【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2021是奇数，且2021＝2n﹣1，则可求A2n﹣1（3032，1010）．【解答】解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，（3032，1010），∴A2n﹣1故答案为（3032，1010）．【点评】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．14．（2022•嘉峪关一模）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，﹣2），第3次运动到点（3，0），……按这样的运动规律，动点P第2022次运动到的点的坐标是．【分析】根据图形分析点P的运动规律：第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次为一个循环，即可得到答案．【解答】解：∵第1次运动到点（1，0），第二次运动到点（2，﹣2），第3次运动到点（3，0），…，∴第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次一个循环，从第一次运动到的纵坐标开始，分别为0、﹣2、0、1、…，∵2022÷4＝505⋯2，∴动点P第2022次运动到的点的坐标是（2022，﹣2），故答案为：（2022，﹣2）．【点评】此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形运动坐标变化规律，得到点P的坐标是解题的关键．15．（2022秋•涡阳县校级月考）如图，一动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，每分钟运动1个单位长度．第30分钟，动点所在的位置的坐标是．【分析】根据移动次数与点的坐标的所呈现的规律进行计算即可．【解答】解：根据移动的方向，距离所呈现的规律可得，当移动到点（1，0）时，对应的移动次数为1次，当移动到点（2，0）时，对应的移动次数为4+2×2＝8次，当移动到点（3，0）时，对应的移动次数为8+1＝9次，当移动到点（4，0）时，对应的移动次数为9+3×2+1+4×2＝24次，当移动到点（5，0）时，对应的移动次数为24+1＝25次，所以移动30次，所对应的点的坐标为（5，5），故答案为：（5，5）．【点评】本题考查点的坐标，发现移动次数与点的坐标所呈现的规律是正确解答的关键．16．（2022•绥化三模）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2022的坐标为．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2022的在第三象限，且横纵坐标的绝对值＝2022÷4的商，纵坐标是2022÷4的商+1，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．【解答】解：∵2022÷4＝505…2，∴点P2022在第二象限，∵P6（﹣1，2），P10（﹣2，3），P14（﹣3，4），…，6÷4＝1…2，10÷4＝2…2，14÷2＝3..2，…，∴P2022（﹣505，506）．故答案为：（﹣505，506）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．17．（2022秋•杏花岭区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2022的坐标为．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况确定点A2022的坐标即可．【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2022÷4＝505余2，∴点A2022的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；故答案为：（0，4）．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．18．（2022春•长安区校级期中）如图1，弹性小球从点P（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记为点P1，第2次碰到长方形的边时，记为点P2，…，第n次碰到长方形的边时，记为点P n，则点P3的坐标是；点P2022的坐标是．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，根据图形知点P3的坐标是（8，3），根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2022÷6＝337，当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第6次反弹，点P的坐标为（0，3），故答案为：（8，3），（0，3）．【点评】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．19．（2022春•五华区校级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意A1（3，2），A2（A3）（5，0），A4（6，1），•••，发现4次一个循环，∵2022÷4＝505.....2，∴A2022的纵坐标与A2相同，横坐标＝505×6+5＝3035，∴A2022（3035，0），故答案为：（3035，0）．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣对称，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．20．（2022春•江岸区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第87个点的坐标为，第2022个点的坐标为．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点的横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束．例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，......，右下角的点的横坐标为9时，共有92＝81个，9是奇数，以横坐标为9，纵坐标为0的点结束，故第87个点的坐标为（10，5），右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），∴第2020个点的坐标为（45，3）故答案为：（10，5），（45，3）．【点评】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．三、解答题（共10题）21．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A6，A12，A14．（2）按此规律移动，n为正整数，则点A4n的坐标为，点A4n+2的坐标为．（3）动点A从点A2022到点A2023的移动方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A4（2，0），A6（3，1），A12（6，0），A14（7，1）；故答案为：（2，0），（3，1），（6，0），（7，1）；（2）根据（1）发现：点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；点A4n+2的坐标为（2n+1，1）；故答案为：（2n，0），（2n+1，1）；（3）因为每四个点一个循环，所以2023÷4＝505…3．所以从点A2022到点A2023的移动方向是向下．故答案为：向下．【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．22．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填写下列各点的坐标：P9（、），P12（、），P15（、）（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；（3）点P60的坐标是（、）；（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．【分析】由题意可以知道，动点运动的速度是每次运动一个单位长度，（0，1）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）……通过观察找到有规律的特殊点，如P3、P6、P9、P12，发现其中规律是脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，明确这个规律即可解决以上所有问题．【解答】解：（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0），可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，即动点运动三次与横轴相交，故答案为P9（3，0），P12（4、0），P15（5、0）．（2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n，0），（n是正整数）；（3）根据（2），∵60＝3×20，∴点P60的横坐标是20故点P60的坐标是（20、0）故答案为（20、0）．（4）∵210＝3×70，符合（2）中的规律∴点P210在x轴上，又由图象规律可以发现当动点在x轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，而点P210是在x轴上的偶数点所以动点从点P210到点P211的移动方向应该是向上．【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定动点移动的数字与方向上的规律，然后再进一步按规律解决要求的点的位置．23．（2021秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；（2）根据规律，求出A2022的坐标．【分析】（1）看图观察即可直接写出答案；（2）根据正方形的性质找出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n 为自然数）”，依此即可得出结论．【解答】解：（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）；（2）观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），∵2022＝505×4+2，∴A2022（﹣506，506）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．24．一个质点在第一象限及x轴、y轴移动，在第一秒时，它从原点移动到（0，1），然后按着下列左图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动1个单位．（1）该质点移动到（1，1）的时间为秒，移动到（2，2）的时间为秒，移动到（3，3）的时间为秒，…，移动到（n，n）的时间为秒．（2）该质点移动到（7，4）的时间为秒．【分析】（1）根据图形可得出质点移动到（1，1），（2，2），（3，3）的时间，根据规律可得出质点移动（n，n）的时间；（2）现有（1）的结论得出（7，7）的时间，再加上3即可得出移动到（7，4）的时间．【解答】解：（1）由图可知移动到（1，1）的时间为2秒，移动到（2，2）的时间为6秒，移动到（3，3）的时间为12秒，根据变化规律可得移动到（n，n）的时间为n（n+1），故答案为：2，6，12，n（n+1）；（2）由（1）可得移动到（7，7）的时间为7×8＝56，56+3＝59，∴移动到（7，4）的时间为59秒，故答案为59．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要能找到质点移动到（n，n）的时间的规律．25．（2022•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为，A n的坐标为用含n的代数式表示；（2）若护栏长为2020，则需要小正方形个，大正方形个．【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．【解答】解：（1）∵A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3，∴A 3（5+3，2），A n （2+3+3+⋅⋅⋅+3︸(K1)个3，2），即A 3（8，2），A n （3n ﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．【点评】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．26．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变成△OA 3B 3，已知A （1，5），A 1（2，5），A 2（4，5），A 3（8，5）；B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA 3B 3变成△OA 4B 4，则A 4的坐标是，B 4的坐标是．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是，B n 的坐标是．【分析】（1）对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是5，同理B 1，B 2，B n 也一样找规律．（2）根据第一问得出的A 4的坐标和B 4的坐标，再此基础上总结规律即可知A n 的坐标是（2n ，5），B n 的坐标是（2n +1，0）．【解答】解：（1）因为A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）…纵坐标不变为5，同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，5）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；故答案为：（16，5），（32，0）；（2）由上题第一问规律可知A n的纵坐标总为5，横坐标为2n，B n的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，∴A n的坐标是（2n，5），B n的坐标是（2n+1，0）．故答案为：（2n，5），（2n+1，0）．【点评】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．27．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…∁n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，∁n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．【分析】（1）根据点的坐标规律解答即可；（2）根据点的坐标规律解答即可；（3）根据四边形A5B5C5D5的面积=△5B5+△5B5+△5B5+△5B5计算即可．【解答】解：（1）A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．（2）A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），∁n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）．（3）∵A5（17，0），B5（0，18），C5（﹣19，0），D5（0，﹣20）．∴四边形A5B5C5D5的面积=△5B5+△5B5+△5B5+△5B5=12×17×18+12×18×19+12×19×20+12×20×17＝684．故答案为：A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），∁n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）．【点评】此题考查点的坐标，关键是根据图形得出点的坐标的规律进行分析．28．（2021春•自贡期末）综合与实践问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1，P2．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为(1+22，1+22)．故答案为：(1+22，1+22)．（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，32）、（2，52）、（0，3）∴①HG过EF中点（1，32）时，r12=1，r42=32解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；②EH过FG中点（2，52）时，−1+2=2，2+2=52解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；③FH过EG的中点（0，3）时，3+2=0，1+2=3解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．【点评】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．29．（2022•包河区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0）、点A2的坐标为（2，0）、点A3的坐标为（3，0）、…，过点A1、A2、A3、…分别作x轴垂线，交直线y＝x于点B1、B2、B3、…，△OA1B1覆盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为P1，面积的值记为S1；△OA2B2覆盖的整点的个数记为P2，面积的值记为S2；△OA3B3覆盖的整点的个数记为P3，面积的值记为S3；…（1）由题意可知：P1＝3、S1=12；P2＝6、S2＝2；P3＝10、S3=92；则P4＝、S4＝；（2）P7﹣S7＝；。
平面直角坐标系中动点几何综合
《平面直角坐标系》动点专题1．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．2a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣11个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，（1．（2）在四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若（3）点在BD上移动时（不与B，D重合）的3．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B 运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．4．如图AB交y轴于F（1（2）点分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3①求点②点P若△5．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组，c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN的面积是．6．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3交x轴正半轴于E ONF的7．如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．在如图直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．（1）求a、b、c的值；（2）如果点P（m，n）在第二象限，四边形CBOP（3）如果点P在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且9a，b满足（a﹣2b+8）2+=0，E是y轴正半轴上一点．（1）求A、B两点坐标；（2）若C为y轴上一点且S△AOC=S△AOB，求C点的坐标；（3）过B作BD∥y轴，∠DBF=∠DBA，∠EOF=∠EOA，求∠F与∠A间的数量关系．10．已知，在平面直角坐标系中，点A（0，m），点B（n，0），m、n满足（m﹣3）2=﹣；（1）求A、B的坐标；（2）如图1，E为第二象限内直线AB上一点，且满足S△=S（3）如图2，平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C连EO．OF 平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点．若∠F （用含α的式子表示）．11+（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y（1（2）若的度数；（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∠BCQ 和∠ARX，当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC，BD．（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在坐标轴上是否存在一点P，使S△PAC=S四边形ABDC说明理由．（3）如图3，在线段CO上取一点G，使OG=3CG交于点H，求四边形OGHF的面积S四边形OGHF．。
平面直角坐标系下的动点问题专题复习
如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA 、OC 是方程1092xx -=的两个根（OA ＞OC ），在AB 边上取一点D ，将纸片沿CD 翻折，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处． （1）求OA 、OC 的长； （2）求D 、E 两点的坐标；（3）若线段CE 上有一动点P 自C 点沿CE 方向向E 点匀速运动（点P 运动到点E 后停止运动），运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒，过P 点作ED 的平行线交CD 于点M ．是否存在这样的t 值，使以C 、E 、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t 值及相应的时刻点M 的坐标；若不存在，请说明理由．如图1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5OA =，4OC =．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D E ，两点的坐标；（2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A E ，重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．如图，点A 在Y 轴上，点B 在X 轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L 交线段AB 于点C ，过C 作OC 的垂线，与直线X=1相交于点P ，现将直线L 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但C 点必须在第一象限内，并记AC 的长为t ，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当△AOC 和△BCP 全等时，求出t 的值。
专题4.2 平面直角坐标系中坐标规律的探究(5大类型)(解析版)
专题4.2 平面直角坐标系中坐标规律的探究（5大类型）【题型1 根据规律正确找到周期】【题型2 规律型中点的坐标以及矩形的性质】【题型3 根据点坐标特征规律】【题型4 点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系】【题型5 根据横纵坐标特征找出规律】【题型1 根据规律正确找到周期】1.（2023春•徐闻县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）A．（2023，1）B．（2023，0）C．（2022，0）D．（2023，2）【答案】D【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次从原点运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），第6次接着运动到点（6，0），……第4n次接着运动到点（4n，0），第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），∵2023÷4＝505……3，∴第2023次接着运动到点（2023，2），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．2．（2023•滨江区校级开学）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2023的坐标是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：每6个点一个循环，它的纵坐标规律为：，0，，0，﹣，0，∵2023÷6＝337......1，∴点P2023的纵坐标为，点P的横坐标规律为：，1，，2，，3，......，，∴点P2023的横坐标为，∴点P2023的坐标（，），故选：D．【点评】本题考查点的规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中点的特点及正三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键．3．（2023春•花垣县期中）如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点A n，则点A2023的坐标是（ ）A．（1011，0）B．（1012，1）C．（1012，0）D．（1011，1）【答案】A【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），……，∵2023÷4＝505……3，∴点A2023的坐标为（505×2+1，0），∴A2023（1011，0），故选：A．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标以及平面直角坐标系中点的坐标特征，仔细观察图形得到点的变换规律，是解答本题的关键．4．（2023春•魏县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P 第2023次运动到点（ ）A．（2022，﹣2）B．（2022，1）C．（2023，1）D．（2023，﹣2）【答案】A【解答】解：因为四个点为一个周期，又∵2023÷4＝505……3，∴点P第2023次运动到点（2022．﹣2），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，找到坐标的变化规律是解题的关键．5．（2023春•路桥区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1O2O3，…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步，棋子从点O跳到点A1（1，1）；第二步，从点A1跳到点A2（2，0）；第三步，从点A2跳到点A3（3，﹣1）；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点A2023时的坐标为（ ）A．（2022，0）B．（2023，1）C．（2023，0）D．（2023，﹣1）【答案】D【解答】解：观察图形可知：A1（1，1），A2（2，0），A3（3，﹣1），A （4，0），∴A2023的横坐标为2023，∵2023÷4＝505•••3，∴A2023的纵坐标为﹣1，∴A2023的坐标为（2023，﹣1），故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是观察各点坐标，找出规律．【题型2 规律型中点的坐标以及矩形的性质】6．（2023春•西充县校级期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B 点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标为（ ）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【答案】D【解答】解：∵A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝12．∵2017＝168×12+1，∴当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置在点A左边一个单位长度处，即（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．7．（2023春•康巴什期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A ﹣…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A．（1，﹣2）B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2022÷10＝202……2，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．8．（2023春•平山县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．2023÷10＝202…3，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，0）．故选：A．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．9．（2023春•汤阴县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一只电子蚂蚁从点A出发按A→B→C→D→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（ ）A．（1，0）B．（1，﹣2）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴C＝2（AB+AD）＝10．长方形ABCD∵2023＝202×10+3，∴当运动2023秒时，点P在点B下面1个单位长度处，∴此时点P的坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点P的运动规律找出当运动2023秒时点P在点B下面1个单位长度处是解题的关键．10．（2023春•宜州区期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0），F（﹣4，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）【答案】D【解答】解：由题意知：长方形的边长为8和4，①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（2+4+4+2）÷（4+2）＝2（秒），∴第一次相遇地点的坐标是（﹣2，2）；②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（8×2+4×2）÷（4+2）＝4（秒），∴第二次相遇地点的坐标是（4，0）；③第三次相遇地点的坐标是（﹣2，﹣2）；④第四次相遇地点的坐标是（﹣2，2）；……则每相遇三次，为一个循环，∵2023÷3＝674……1，故两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标为：（﹣2，2），故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解答本题的关键．【题型3 根据点坐标特征规律】11．（2023•九龙坡区校级开学）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2025的坐标为（ ）A．（506，506）B．（﹣506，﹣506）C．（507，﹣506）D．（﹣507，506）【答案】C【解答】解：由图得，点A的坐标有4种情况，依次在四个象限，2025÷4＝506……1，∴点A2025在第四象限，纵坐标为﹣506，横坐标为506+1＝507，∴A2025的坐标是（507，﹣506）．故选：C．【点评】本题考查规律型﹣点的坐标，解题的关键是相交探究规律，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．12．（2023春•迪庆州期末）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…，表示，则顶点A2023的坐标为（ ）A．（505，505）B．（﹣506，506）C．（﹣505，﹣505）D．（506，506）【答案】D【解答】解：由图形可知：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），A10（﹣3，3），A11（3，3），A12（3，﹣3），..．由各点坐标可知，每4个点一循环，横纵坐标绝对值相同，坐标的绝对值等于循环的次数，坐标正负按照﹣﹣，﹣+，++，+﹣依次循环，∵2023÷4＝505•••3，∴A2023（506，506），故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是通过已知点的坐标，找出规律．13．（2023春•邯山区校级期中）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n （506，﹣505），则n的值是（ ）A．2020B．2021C．2022D．2023【答案】C【解答】解：根据A6（2，﹣1）在第四象限，且A10（3，﹣2），A14（4，﹣3），10＝（3﹣2）×4+6，14＝（4﹣2）×4+6，∴n＝（506﹣2）×4+6＝2016+6＝2022，故选：C．【点评】本题考查了坐标特点，数字变化的规律，正确探索变化的规律是解题的关键．14．（2023春•长垣市期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形A1A2A3A4的边上有4个格点（小方格的顶点），第2个正方形A5A6A7A8的边上有8个格点，第3个正方形A9A10A11A12的边上有12个格点…，若第m个正方形有36个格点，则第m个正方形的一个顶点A4m的坐标为（ ）﹣3A．（7，0）B．（﹣7，0）C．（9，0）D．（﹣9，0）【答案】C【解答】解：由第1个正方形的边上有4个格点，第2个正方形的边上有8个格点，第3个正方形的边上有12个格点...，得第m个正方形的边上有4m个格点，若第m个正方形有36个格点，得4m＝36，∴m＝9，应为A33，∴顶点A4m﹣3由图得A33在第9个正方形的第1个点，∴A33坐标为（9，0），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标的规律的探究，观察图形并得出点的坐标的特点是解题关键．15．（2023春•凉山州期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有（ ）个．A．88B．84C．80D．76【答案】C【解答】解：观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，每个正方形四条边上的整点的个数分别为：8个，即8＝1×8，16个，即16＝2×8，24个，即24＝3×8，…所以正方形A10B10C10D10四条边上的整点的总个数有：10×8＝80个．故选：C．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是通过找每个正方形边上的整点个数的规律，得出一般结论．16．（2023春•鄂伦春自治旗期末）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此规律接下去，则A2018的坐标为（ ）A．（﹣505，﹣505）B．（505，﹣505）C．（﹣505，505）D．（505，505）【答案】C【解答】解：∵2018÷4＝504……2，∴顶点A2018是第505个正方形的顶点，且在第二象限，横坐标是﹣505，纵坐标是505，∴A2018（﹣505，505）．故选：C．【点评】本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质，能根据已知找出规律是解题的关键．17．（2023春•海珠区期末）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m 到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4：再向正西方向走10m到达点A5…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为（ ）A．（2024，2024）B．（2024，2022）C．（2023，2023）D．（2023，﹣2023）【答案】A【解答】解：由图可得，点A的位置有4种可能的位置，除第1点外分别是在4个象限内，∵2023÷4＝505…3，余数是3，∴A2023在第一象限，∵A3（4，4），A7（8，8）…∴A2023（2024，2024）．故选：A．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键．【题型4 点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系】18．（2022秋•锦州期末）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x 轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点（0，0）运动到（0，1），再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（ ）A．（44，1）B．（1，44）C．（45，0）D．（0，45）【答案】B【解答】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y），到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2））有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4＝8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6＝15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6＝42秒……可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒；在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，∵45×45＝2025，2025→（0，45），2024→（0，44），2023→（1，44），∴第2023秒时这个点所在位置的坐标为（1，44）．故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．19．（2023春•南丹县期末）一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第48秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）A．（7，0）B．（6，0）C．（6，6）D．（0，6）【答案】D【解答】解：根据坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9……，∴3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒时到了（0，4）；35秒时到了（5，0）；48秒时到了（0，6）；∴第48秒时，这个点所在位置的坐标是（0，6），故选：D．20．（2023春•路桥区期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第2023秒点P所在位置的坐标是（ ）A．（44，1）B．（1，44）C．（44，0）D．（0，44）【答案】A【解答】解：根据题意列出P的坐标寻找规律．P1（1，0）；P8（2，0）；P9（3，0）；P24（4，0）；P48（6，0）；坐标为（2n，0）．即P2n（2n+2）P2024（44，0）．∴P2023坐标为P2024（44，0）退回一个单位（44，1）．故选：A．【点评】考查平面直角坐标系中点的坐标变化，分析点P运动路线规律，找到点P在x轴上的交点坐标规律为解题关键，难点在于拆分2024＝44×46．到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．【点评】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．21．（2023春•防城港期末）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→⋯，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）A．（5，0）B．（0，5）C．（6，0）D．（0，6）【答案】A【解答】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到达（5，0）．故选：A．【点评】本题主要考查了点的坐标探索规律题，解决问题的关键找到各点相对应的规律．【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．22．（2023春•阳信县期中）如图所示，在平面直角坐标系中1，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）A．（46，4）B．（46，3）C．（45，3）D．（45，2）【答案】D【解答】解：根据图形，以最外边的图形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2023点是（45，2）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．23．（2023春•武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→⋅⋅⋅根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）A．（45，1）B．（45，2）C．（45，3）D．（45，4）【答案】B【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，∵452＝2025，∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0），则第2023个点在（45，2）．故选：B．【点评】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．24．（2023春•红安县期末）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（ ）A．（6，44）B．（38，44）C．（44，38）D．（44，6）【答案】D【解答】解：观察可以发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数时点在x轴上，时间为偶数时，点在y轴上．∵2018＝452﹣7＝2025﹣7，∴第2025秒时，动点在（45，0）在此处向下一秒，在向右6秒得的第2018秒的位置．此时点坐标为（44，6）．故选：D．【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了动点位置变化时对其坐标与运动时间之间的规律探究，解答关键是数形结合．25．（2023春•潮阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）A．（45，9）B．（45，4）C．（45，21）D．（45，0）【答案】B【解答】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n结束的有n2个点，第2025个点是（45，0），∴2021个点的坐标是（45，4）；故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．26．（2023春•江岸区期中）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据规律，第2023个整数点坐标为（ ）A．（45，2）B．（45，42）C．（45，0）D．（45，10）【答案】A【解答】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，如：第12个点的坐标为（1，0），第32个点的坐标为（3，0），第52个点的坐标为（5，0），……当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，∵452＝2025，45为奇数，∴第2025个点的坐标为（45，0），∴退2个点，得到第2023个点是（45，2）．故选：A．【点评】本题考查规律型：点的坐标，根据图形得出每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，是解题的关键．【题型5 根据横纵坐标特征找出规律】27．（2023春•平潭县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）【答案】C【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n 的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：C．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．28．（2023春•南皮县月考）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A 第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，A2024的坐标为（ ）A．（1013，1012）B．（1012，1011）C．（2023，2024）D．（2024，2023）【答案】A【解答】解：由A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3）……的坐标不难发现，A n（n为正奇数）的纵坐标是（n+1）的一半，且横坐标是纵坐标大的相反数，所以A2023的纵坐标为：＝1012，横坐标为：﹣1012．因此：A2023（﹣1012，1012）．所以A2024（1013，1012）．故选：A．【点评】本题考查平面直角坐标系中点的运动规律，发现点A n和A n+1（n为奇数）的纵坐标相同的解题的关键．。
完整版)初一平面直角坐标系动点问题(经典难题)
完整版)初一平面直角坐标系动点问题(经典难题)一）找规律1.如图1，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动。
在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后按照箭头所示方向跳动（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…），每秒跳动一个单位。
那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（4，1），因此答案为A。
2.如图2，所有正方形的中心都在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行。
从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示。
顶点A55的坐标是（54，54），因此答案为A。
3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列。
根据这个规律，第2015个点的横坐标为1，因此答案为A。
4.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按照向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图3所示。
1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（2，1），A12（6，﹣2）；2）点A4n的坐标为（2n，﹣2n+1）；3）蚂蚁从点A100到A101的移动方向为向上。
5.观察下列有序数对：（3，﹣1），（﹣5，0），（7，﹣1），（﹣9，0），…根据你发现的规律，第100个有序数对是（195，﹣1）。
6.观察下列有规律的点的坐标：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，0），A4（8，1），…依照规律，A11的坐标为（1024，1），A12的坐标为（2048，0）。
7.以原点为起点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系。
一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向XXX方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是（﹣3，﹣3）。
专题 平面直角坐标系中点的规律探究(精选题)(解析版) 八年级数学上学期
八年级上册数学《第5章平面直角坐标系》专题训练平面直角坐标系中点的规律探究一、选择题(共10题)1．（2023秋•茂南区期中）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（）A．（1011，1010）B．（1011，1011）C．（1012，1011）D．（1012，1012）【分析】根据吗，每次小蚂蚁运动的位置所对应的坐标，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，小蚂蚁第1次运动到点（1，0）；第2次运动到点（1，1）；第3次运动到点（2，1）；第4次运动到点（2，2）；第5次运动到点（3，2）；第6次运动到点（3，3）；…由此可见，小蚂蚁运动2n（n为正整数）次，所在位置的坐标为（n，n），且下一次运动所对应的点的坐标为（n+1，n）．所以第2022次运动到点（1011，1011），则第2023次运动到点（1012.1011）．故选：C．【点评】本题考查点的运动规律，能根据题中小蚂蚁的运动方式发现第2n次运动后所对应点的坐标为（n，n）是解题的关键．2．（2023•南乐县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到87秒时，点P的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，1）D．（1，2）【分析】根据坐标可知四边形ABCD为正方形，边长为2，周长为8．点P速度为1秒/每单位，运动87秒，求出路程．再求出路程中经过多少个完整的正方形ABCD，剩下的路程在正方形中运动找出终点即可得出点P坐标．【解答】解：∵A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，正方形ABCD的周长＝2×4＝8．∵Vp＝1s/每单位，∴Sp＝1×87＝87．87÷8＝10…7．∵2+2+2＝6，7﹣6＝1∴点P在线段AD上且为线段AD中点．∴P（1，2）．故选：D．【点评】本题以点的运动为背景考查了点的坐标规律，考核了学生对于运动的归纳总结能力，解题关键是求出正方形的边长，确定点P的位置．属于中考常考题型．3．（2022秋•李沧区期末）如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根据这个规律，点A2023的坐标是（）A．（2022，0）B．（2023，0）C．（2023，2）D．（2023，﹣2）【分析】由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，继而求得答案．【解答】解：观察图形可知，点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，2023÷4＝505……3，所以点A2023坐标是（2023，2）．故选：C．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律．4．（2023春•平潭县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：C．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．5．（2023春•龙凤区期中）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D （3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在（）处．A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（2，1）D．（3，1）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由4044÷14商是288，余数是12，可得出当t＝2022秒时瓢虫在点D左侧2个单位处，再结合点D的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，＝2（AB+AD）＝14，∴C矩形ABCD瓢虫2022秒行驶的路程为：2022×2＝4044，∵4044÷14商是288，余数是12，∴当t＝2022秒时，瓢虫在点D左侧2个单位处，∴此时瓢虫的坐标为（1，1），故B正确．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t＝2022秒时瓢虫在点D处，是解题的关键．6．（2022春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为（a1，a2），则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8）…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为（）A．2021B．2022C．1011D．1012【分析】观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结果．【解答】解：由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，∴a2021＝﹣505，2023÷4＝505……3，∴a2022＝506，故a2020+a2021+a2022＝1012，故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键．7．（2022•浉河区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为（）A．（﹣1012，−20232）B．（﹣1011，20232）C．（﹣1011，−20232）D．（﹣1012，−20212）【分析】根据题意得点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点C2022在第二象限，从而可求得该题结果．【解答】解：由题意可得，点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现，∵2022÷4＝505……2，∴点C2022在第二象限，∵位于第二象限内的点C2的坐标为（﹣1，32），点C6的坐标为（﹣3，72），点C10的坐标为（﹣5，112），……∴点∁n的坐标为（−2，r12），∴当n＝2022时，−2=−20222=−1011，r12=2022+12=20232，∴点C2022的坐标为（﹣1011，20232），故选：B．【点评】此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律．8．（2022春•冷水滩区校级期中）如图，已知A1（1，2）A2（2，2）A3（3，0）A4（4，﹣2）A5（5，﹣2）A6（6，0）……，按这样的规律，则点A2021的坐标为（）A．（2021，2）B．（2020，2）C．（2021，﹣2）D．2020，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点A2021所处的循环组是解题的关键．9．（2023•莱阳市二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧12 ，23 ，34 ⋯，得到一组螺旋线，连接P1P2，P2P3，P3P4，⋯，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点P1，P2，P3的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），（1，0），则点P7的坐标为（）A．（6，1）B．（8，0）C．（8，2）D．（9，﹣2）【分析】观察图象，找出每个点的运动轨迹与斐波那契数结合推出P7的位置，即可解决问题．【解答】解：观察发现：P1（﹣1，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到P2（0，1）；P2（0，1）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3（1，0）；P3（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到P4（﹣1，﹣2）；P4（﹣1，﹣2）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5（﹣4，1）；P5（﹣4，1）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P6（1，6）．根据斐波那契数，P6（1，6）应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7（9，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查在平面直角坐标系中的点的坐标规律．考查了学生数形结合的能力，解题的关键是找出每个点的坐标及运动规律，推出答案即可．在做题时一定要理解题意．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）【分析】观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可．【解答】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n=or1)2，当n＝13时，13×(13+1)2=91，当n＝14时，14×(14+1)2=105，所以，第100个点的横坐标是14，∵100﹣91＝9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，∵第142=7个点的纵坐标是0，∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是（14，2）．故选：D．【点评】本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．二、填空题（共10题）11．（2022春•东洲区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是．A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）【分析】观察图形可知：每4次运动为一个循环，并且每一个循环向左运动4个单位，用2022÷4可判断出第2022次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．【解答】解：动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动4个单位，∵2022÷4＝505……2，∴第2022次运动时，点P在第506次循环的第2次运动上，∴横坐标为﹣（505×4+2）＝﹣2022，纵坐标为0，∴此时P（﹣2022，0）．故答案为：（﹣2022，0）．【点评】本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．12．（2022秋•肃州区校级期末）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2022的坐标是．【分析】根据题意可以发现规律：A4n（﹣n，n），A4n+1（n+1，n），A4n+2（n+1，﹣n﹣1），A4n+3（﹣n﹣1，﹣n﹣1），根据规律求解即可．【解答】解：根据题意可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n+1，n），A4n+2（n+1，﹣n﹣1），A4n+3（﹣n﹣1，﹣n﹣1），∵2022＝4×505+2，∴点A2022的坐标为（506，﹣506），故答案为：（506，﹣506）．【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．13．（2021秋•同安区期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为．【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n（3032，1010）．﹣1），由2021是奇数，且2021＝2n﹣1，则可求A2n﹣1【解答】解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，（3032，1010），∴A2n﹣1故答案为（3032，1010）．【点评】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．14．（2023秋•德州期中）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2023的坐标为．【分析】按照反弹规律依次画图即可．【解答】解：如图：根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，∵2023÷6＝337……1，∴点P2023的坐标是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标．解题的关键是能够正确找到循环数值，从而得到规律．15．（2023春•金乡县期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是．【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2024次碰到球桌边时小球的位置．【解答】解：由图可得，点（1，0）第一次碰撞后的位置的坐标为（0，1），第二次碰撞后的位置的坐标为（3，4），第三次碰撞后的位置的坐标为（7，0），第四次碰撞后的位置的坐标为（8，1），第五次碰撞后的位置的坐标为（5，4），第六次碰撞后的位置的坐标为（1，0），…，∴小球位置每6次为一个周期依次循环，∵2024÷6＝337…2，∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（3，4），故答案为：（3，4）．【点评】本题考查点坐标规律探索，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．16．（2022•绥化三模）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2022的坐标为．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2022的在第三象限，且横纵坐标的绝对值＝2022÷4的商，纵坐标是2022÷4的商+1，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．【解答】解：∵2022÷4＝505…2，∴点P2022在第二象限，∵P6（﹣1，2），P10（﹣2，3），P14（﹣3，4），…，6÷4＝1…2，10÷4＝2…2，14÷2＝3..2，…，∴P2022（﹣505，506）．故答案为：（﹣505，506）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．17．（2022秋•杏花岭区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2022的坐标为．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况确定点A2022的坐标即可．【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2022÷4＝505余2，∴点A2022的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；故答案为：（0，4）．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．18．（2023秋•沈河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A2023的坐标为．【分析】根据点A（3，0），B（0，4）得AB＝5，再根据旋转的过程寻找规律即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，点A（3，0），B（0，4），根据勾股定理，得AB＝5，根据旋转可知：∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，所以点B2（12，4），A1（12，3）；继续旋转得，B4（2×12，4），A3（24，3）；B6（3×12，4），A5（36，3）…，发现规律：A2023（12×2023+12，3）．所以点A2023的坐标为（12144，3）．故答案为：（12144，3）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识．19．（2022春•五华区校级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC 沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意A1（3，2），A2（A3）（5，0），A4（6，1），•••，发现4次一个循环，∵2022÷4＝505.....2，∴A2022的纵坐标与A2相同，横坐标＝505×6+5＝3035，∴A2022（3035，0），故答案为：（3035，0）．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣对称，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．20．（2023•潍坊开学）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒点P的坐标是．【分析】根据点P的移动方式，可得出第2023秒点P的位置，进而解决问题．【解答】解：因为点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，且P的移动速度为每秒1个单位长度，所以第1秒点P的坐标是（1，2）；第2秒点P的坐标是（1，1）；第3秒点P的坐标是（2，1）；第4秒点P的坐标是（3，1）；第5秒点P的坐标是（3，2）；第6秒点P的坐标是（3，3）；第7秒点P的坐标是（2，3）；第8秒点P的坐标是（1，3）；第9秒点P的坐标是（1，2）；…由此可见，点P的坐标每8秒循环一次，又2023÷8＝252余7，所以第2023秒点P的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】本题考查点的运动规律，能根据点P的移动方式每8秒一循环是解题的关键．三、解答题（共12题）21．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A6，A12，A14．（2）按此规律移动，n为正整数，则点A4n的坐标为，点A4n+2的坐标为．（3）动点A从点A2022到点A2023的移动方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A4（2，0），A6（3，1），A12（6，0），A14（7，1）；故答案为：（2，0），（3，1），（6，0），（7，1）；（2）根据（1）发现：点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；点A4n+2的坐标为（2n+1，1）；故答案为：（2n，0），（2n+1，1）；（3）因为每四个点一个循环，所以2023÷4＝505…3．所以从点A2022到点A2023的移动方向是向下．故答案为：向下．【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．22．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填写下列各点的坐标：P9（、），P12（、），P15（、）（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；（3）点P60的坐标是（、）；（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．【分析】由题意可以知道，动点运动的速度是每次运动一个单位长度，（0，1）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）……通过观察找到有规律的特殊点，如P3、P6、P9、P12，发现其中规律是脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，明确这个规律即可解决以上所有问题．【解答】解：（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0），可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，即动点运动三次与横轴相交，故答案为P9（3，0），P12（4、0），P15（5、0）．（2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n，0），（n是正整数）；（3）根据（2），∵60＝3×20，∴点P60的横坐标是20故点P60的坐标是（20、0）故答案为（20、0）．（4）∵210＝3×70，符合（2）中的规律∴点P210在x轴上，又由图象规律可以发现当动点在x轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，而点P210是在x轴上的偶数点所以动点从点P210到点P211的移动方向应该是向上．【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定动点移动的数字与方向上的规律，然后再进一步按规律解决要求的点的位置．23．（2023春•凤台县期末）在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，…．（1）依次写出x1、x2、x3、x4、x5、x6的值；（2）计算x1+x2+…+x8的值；（3）计算x1+x2+…+x2003+x2004的值．【分析】（1）根据图象结合平面坐标系得出各点横坐标即可；（2）根据各点横坐标数据得出规律，进而得出答案即可；（3）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2004个数分为501组，即可得到相应结果．【解答】解：（1）根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3；（2）∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；∴x1+x2+…+x8＝2+2＝4；（3）∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2003+x2004＝2×（2004÷4）＝1002．【点评】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．23．（2022秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；（2）根据规律，求出A2022的坐标．【分析】（1）看图观察即可直接写出答案；（2）根据正方形的性质找出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．【解答】解：（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）；（2）观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n 为自然数），∵2022＝505×4+2，∴A2022（﹣506，506）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．24．一个质点在第一象限及x轴、y轴移动，在第一秒时，它从原点移动到（0，1），然后按着下列左图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动1个单位．（1）该质点移动到（1，1）的时间为秒，移动到（2，2）的时间为秒，移动到（3，3）的时间为秒，…，移动到（n，n）的时间为秒．（2）该质点移动到（7，4）的时间为秒．【分析】（1）根据图形可得出质点移动到（1，1），（2，2），（3，3）的时间，根据规律可得出质点移动（n，n）的时间；（2）现有（1）的结论得出（7，7）的时间，再加上3即可得出移动到（7，4）的时间．【解答】解：（1）由图可知移动到（1，1）的时间为2秒，移动到（2，2）的时间为6秒，移动到（3，3）的时间为12秒，根据变化规律可得移动到（n，n）的时间为n（n+1），故答案为：2，6，12，n（n+1）；（2）由（1）可得移动到（7，7）的时间为7×8＝56，56+3＝59，∴移动到（7，4）的时间为59秒，故答案为59．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要能找到质点移动到（n，n）的时间的规律．25．（2022•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为，A n的坐标为用含n的代数式表示；（2）若护栏长为2020，则需要小正方形个，大正方形个．【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．【解答】解：（1）∵A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3，∴A 3（5+3，2），A n （2+3+3+⋅⋅⋅+3︸(K1)个3，2），即A 3（8，2），A n （3n ﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．【点评】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．26．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变成△OA 3B 3，已知A （1，5），A 1（2，5），A 2（4，5），A 3（8，5）；B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA 3B 3变成△OA 4B 4，则A 4的坐标是，B 4的坐标是．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是，B n 的坐标是．【分析】（1）对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是5，同理B 1，B 2，B n 也一样找规律．（2）根据第一问得出的A 4的坐标和B 4的坐标，再此基础上总结规律即可知A n 的坐标是（2n ，5），B n的坐标是（2n+1，0）．【解答】解：（1）因为A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）…纵坐标不变为5，同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，5）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；故答案为：（16，5），（32，0）；（2）由上题第一问规律可知A n的纵坐标总为5，横坐标为2n，B n的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，∴A n的坐标是（2n，5），B n的坐标是（2n+1，0）．故答案为：（2n，5），（2n+1，0）．【点评】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．27．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…∁n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，∁n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．【分析】（1）根据点的坐标规律解答即可；（2）根据点的坐标规律解答即可；（3）根据四边形A5B5C5D5的面积=△5B5+△5B5+△5B5+△5B5计算即可．【解答】解：（1）A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．（2）A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），∁n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）．（3）∵A5（17，0），B5（0，18），C5（﹣19，0），D5（0，﹣20）．∴四边形A5B5C5D5的面积=△5B5+△5B5+△5B5+△5B5=12×17×18+12×18×19+12×19×20+12×20×17＝684．故答案为：A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），∁n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）．【点评】此题考查点的坐标，关键是根据图形得出点的坐标的规律进行分析．28．（2022春•自贡期末）综合与实践问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1，P2．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．。
平面直角坐标系相关动点问题(教师用教案有答案)
平面直角坐标系相关动点问题1、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．2、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（）A．（2020，1） B．（2020，0）C．（1010，1） D．（1010，0）3、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）4、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+3=6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5=15个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点，故答案为：28；（3）∵（11，0）是第1+2+3+…+11=66个点，（12，11）是第1+2+3+…+12=78个点，∴第74个点是（12，7），故答案为：（12，7）．5、如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？解：设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs，依题意有9-2x=x，解得x=3．故3秒后线段PQ平行于y轴．6、在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线a垂直于y轴，点M（9，4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴？（2）若四边形AOQP的面积为10cm2，求点P的坐标．解：（1）设x秒后PQ平行于y轴．∵AP∥OQ，∴当AP=OQ时，四边形AOQP是平行四边形，∴PQ平行于y轴．由AP=OQ，得9-2x=x，解得x=3．故3秒后PQ平行于y轴；（2）设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，则1（y+9-2y）×4=10，解得y=4，2所以AP=9-2y=9-2×4=1，故点P的坐标为（1，4）．7、如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A-B-C路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿O-E-D路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）当点P、Q两点出发5秒时，求△OPQ的面积．8、如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．（1）写出点B的坐标；（2）如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7）．①试求出四边形BQOP的面积；②若记△ABQ的面积为S1，△PBC的面积记为S2，当S1＜S2时，求t的取值范围．解：（1）将点C先向上平移7个单位，即点C落在AB的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18-4=14，故其坐标为（14，7）；9、如图，已知A（1，0），点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为（-2，3）（1）直接写出点E的坐标；（2）点P是线段CE上一动点，写出∠CBP，∠PAD，∠APB之间的数量关系，并证明你的结论。
平面直角坐标系相关动点问题(教师用教案有答案)
平面直角坐标系相关动点问题1、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．2、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（）A．（2020，1） B．（2020，0）C．（1010，1） D．（1010，0）3、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）4、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+3=6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5=15个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点，故答案为：28；（3）∵（11，0）是第1+2+3+…+11=66个点，（12，11）是第1+2+3+…+12=78个点，∴第74个点是（12，7），故答案为：（12，7）．5、如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？解：设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs，依题意有9-2x=x，解得x=3．故3秒后线段PQ平行于y轴．6、在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线a垂直于y轴，点M（9，4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴？（2）若四边形AOQP的面积为10cm2，求点P的坐标．解：（1）设x秒后PQ平行于y轴．∵AP∥OQ，∴当AP=OQ时，四边形AOQP是平行四边形，∴PQ平行于y轴．由AP=OQ，得9-2x=x，解得x=3．故3秒后PQ平行于y轴；（2）设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，则1（y+9-2y）×4=10，解得y=4，2所以AP=9-2y=9-2×4=1，故点P的坐标为（1，4）．7、如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A-B-C路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿O-E-D路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）当点P、Q两点出发5秒时，求△OPQ的面积．8、如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．（1）写出点B的坐标；（2）如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7）．①试求出四边形BQOP的面积；②若记△ABQ的面积为S1，△PBC的面积记为S2，当S1＜S2时，求t的取值范围．解：（1）将点C先向上平移7个单位，即点C落在AB的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18-4=14，故其坐标为（14，7）；9、如图，已知A（1，0），点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为（-2，3）（1）直接写出点E的坐标；（2）点P是线段CE上一动点，写出∠CBP，∠PAD，∠APB之间的数量关系，并证明你的结论。