分数乘法(例6、例7).
解决实际问题1作业练习设计(校本班本作业)人教版六年级数学上册
103
14
的块数又占手骨的 。人体的手指骨有多少块？
27
206 ×
27
103
×
14
27
= 28 （块）
答：人体的手指骨有28块。
人教版教六年数学上册
6. 皮球从高空落下,接触地面后又立即弹起,再落下又弹起,反复下去。如
2
果每次能弹起的高度约是落下高度的 。那么,这个皮球第三次弹起的高度
5
约是多少？ 根据“每次能弹起的高度约是落下高度的 2 ”可知,第一次弹
5
4
的时间是李叔叔的 ,王叔叔每天晨跑的时间是张叔叔的 ,王叔叔每天晨
6
5
跑多少分钟？（用两种方法解答）
5
6
4
5
方法一： 60 × × = 40 （分）
方法二： 60 ×
5
(
6
×
4
)
5
= 40 （分）
答：王叔叔每天晨跑40分钟。
人教版教六年数学上册
5.
27
大多数人的全身共有206块骨头,其中手骨的块数占全身的
2
9
3
4
______
6
24 × ×
1
4
3
5
______
9
2
4
7
24
× × _________
15
15
48
7
36 × ×
60 × ×
2
3
7
_______
14
8
人教版教六年数学上册
3. 看图列式计算。
5
7
3
5
0 × × = 150( kg)
人教版教六年数学上册
人教版数学六年级上册分数乘分数说课(精选3篇)
人教版数学六年级上册分数乘分数说课（精选３篇）〖人教版数学六年级上册分数乘分数说课第【1】篇〗说教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第8～9页例6、例7及相关练习。
说教学目标：1．使学生通过观察、猜测、推理、验证等数学活动理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行一些简便计算。
2．在计算过程中，培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识解决问题的能力。
3．培养学生探索数学问题的兴趣，使其在自主探究、合作交流中体验成功的喜悦。
说教学重点：培养学生应用运算定律进行一些简便计算的能力。
说教学难点：培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识的能力。
说教学准备：课件说教学过程：一、复习导入（一）激疑引入1．教师在黑板上出示两个算式：21×3 3×21。
同学们，这两个算式相等吗？（学生显然能得出相等，教师用等号连接）21×3=3×21。
2．看到这个等式，你想起了什么知识？（乘法交换律）3．用字母可以表示为：。
这里的字母你觉得可以表示哪些数呢？4．和可以表示分数,这只是你们的猜测。
下面请你独立思考，举例验证这个猜测。
5.交流反馈：整数乘法交换律在分数乘法中同样适用，此时你还想到了哪些定律呢？（二）点明课题师：今天我们就来学习和研究整数乘法运算定律推广到分数。
【设计意图】从学生原有的知识经验入手，利用知识的正迁移和同化与顺应的心理基础，使学生通过猜测、举例验证得出“整数乘法交换律在分数乘法中同样适用”，使其获得成功的喜悦。
这样既培养了学生观察、猜测、验证的数学思维能力，又培养了学生口头表达的能力，使其能既有条理又较为清晰地表述自己的思考过程。
同理，利用这样的数学思想，得出其他两个运算定律的应用。
二、探究新知(一)合作学习，展开验证1．刚才同学们还想到了乘法结合律和乘法分配律，那么这里的字母也可以表示分数吗？下面请同桌合作，举例验证。
2．同桌合作，举例验证。
分数的乘法运算
分数的乘法运算分数的乘法运算是数学中一种基本的运算方法，它可以计算两个分数的乘积。
在实际应用中，分数的乘法运算常用于比例、面积、体积等计算问题中。
了解和掌握分数的乘法运算对于提高数学能力和解决实际问题具有重要意义。
一、分数的乘法运算规则分数的乘法运算规则如下：1. 两个分数相乘，将分子乘以分子，分母乘以分母，然后化简结果；2. 如果分数的分子和分母都可以约分，则先进行约分再进行乘法运算。
例如，计算1/2乘以2/3：1/2 × 2/3 = （1 × 2）/（2 × 3）= 2/62/6可以继续进行约分，得到1/3，所以1/2乘以2/3的结果是1/3。
二、分数的乘法运算实例以下是几个分数的乘法运算实例：1. 计算2/5乘以3/4：2/5 × 3/4 = （2 × 3）/（5 × 4）= 6/20可以进行约分，得到3/10。
2. 计算4/9乘以5/7：4/9 × 5/7 = （4 × 5）/（9 × 7）= 20/63无法约分，所以结果为20/63。
3. 计算1/3乘以2/3乘以3/4：1/3 × 2/3 × 3/4 = （1 × 2 × 3）/（3 × 3 × 4）= 6/36可以进行约分，得到1/6。
三、分数的乘法运算应用实例1. 比例问题乘法运算在比例问题中经常被使用。
例如，某场比赛共进行了5轮，小明参加了其中的3轮，他的得分分别是2/5、3/5和4/5。
那么他最终得分是多少？小明得分为：2/5 × 3/5 × 4/5 = 24/125所以小明最终得分是24/125。
2. 面积问题乘法运算在计算面积问题中也很常见。
例如，一个长方形的长为3/4米，宽为2/3米，求它的面积。
长方形的面积为：3/4 × 2/3 = 6/12可以进行约分，得到1/2。
第一单元分数乘法知识点及典型例题总结
第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义同样，都是求几个同样加数和的简略运算。
比方：5×6，表示：6 个5相加的和是多少，也能够表示5的6倍是121212多少。
2、求几个同样分数的和是多少？或求一个分数的几倍是多少？就用这个分数“几”。
例：求 3 个2是多少，即能够列式2×3。
11112、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
比方：8 × 3表示求8的3是多少？9494【技巧点拨】分数乘法的意义。
（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义同样，都是求几个同样加数和得简略运算。
求一个分数的几倍是多少求几个同样分数的和是多少，就用这个分数乘”几“222比方：3×3，表示： 3个3相加是多少，还表示3的 3 倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不同样，是表示这个数的几分之几是多少。
55比方： 6×12，表示： 6的12 是多少。
27277×8，表示：7的8是多少。
3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于 1 的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不同样，是表示这个数的几倍是多少。
5252比方：12× 13，表示：12的 13倍是多少。
例 1、计算：例 2、知识点二、分数乘法的计算法规：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简略，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
例 3、计算以下各题并说出计算方法。
【拓展提升】（3）分数乘整数的简略算法：分数乘整数的简略算法就是先约分，再计算。
计算结果必定是最简分数。
六年级上册_第一单元_分数乘法_例6.例7_分数的简便运算
乘法交换律： a×b
= b×a
乘法结合律： (a×b)×c = a×( b×c)
乘法分配律： (a + b)×c = aC + bc
上面的式子有什么 特点，你发现了什 么规律？
1 1 1 1 ＋ ＝ 2 5 3 5
整数乘法的交换律、合律和分配 律，对于分数乘法也适用。
计算
3 1 × × 5 （ ） 5 6 3 1 （ 5 ×6） ＝ 5 ×
3 的分母5和另一个因 5
数5可以约分，应用乘法
3 1 ＝ × 5 × 5 6 1 ＝ 2
先说出每道题的意义，再完成口算。
2 1 2 5 3 15
3 2 1 8 3 4 3 1 1 7 3 7
3 14 6 7 5 5 6 12 2
4 4 5 25 5
练习：
1 4 2 × 4 9
5 6× 1 12
2 0.6× 3
5 4.2× 7
它们相等吗？
1 交换律先把 和5换位 6 3 置，再把 和5合在一 5 3 起，即先计算 ×5可 5
以使计算简便。
计算
5 1 × 12 （ 6 ＋ 4） 5 1 ＝ 6 ×12 ＋ 4 ×12
5 1 加数 和 分别与 6 4 12相乘时都可以进行 约分，且相乘的积都 是整数，应用乘法分 配律可以使计算简便。
＝ 10 ＋ 2
引入情境，探索新知
教学例6
一个画框的尺寸如右图， 做这个画框需要多长的木条？
小学-数学-人教版(2014秋)-六年级上册-第7课时 分数简便运算
第1单元分数乘法第7课时分数简便运算【教学内容】教材第8~9页例6、例7。
【教学目标】知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
2、能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。
【重点难点】重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。
难点：运用运算定律进行简便计算。
【导学过程】【知识回顾】1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c2、简便计算。
25×7×4 0.36×101【自主预习】3、大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。
看有什么发现。
【新知探究】1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。
2、56153⨯⨯，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）3、小组计算101(＋)41×4，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
指名板演：）（56153⨯⨯ 12)4165(⨯+ 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）。
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
【随堂练习】1、拆数练习45 = 989 = 1920 = 356 = 3132 =通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？（1）25×167 ×78 =（ ）×（ × ） （2）25 34 ×4=□×□+□×□（3）7×78 =□×□〇□×□ （4）54×(89 - 56 )=□×□〇□×□3、怎样简便就怎样算。
最新人教版小学六年级上册数学《分数混合运算》教学设计
第1单元分数乘法第6课时分数混合运算【教学内容】教材第8~9页例6、例7。
【教学目标】知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
2、能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。
【重点难点】重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。
难点：运用运算定律进行简便计算。
【导学过程】【知识回顾】1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c2、简便计算。
25×7×4 0.36×101【自主预习】3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。
看有什么发现。
【新知探究】1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。
2、56153⨯⨯，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）3、小组计算101(＋)41×4，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
指名板演：）（56153⨯⨯ 12)4165(⨯+ 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）。
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
【随堂练习】1、拆数练习45 = 989 = 1920 = 356 = 3132 =通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？（1）25×167 ×78 =（ ）×（ × ） （2）25 34 ×4=□×□+□×□（3）7×78 =□×□〇□×□ （4）54×(89 - 56 )=□×□〇□×□3、怎样简便就怎样算。
分数乘法强化训练作业练习设计(校本班本作业)人教版六年级数学上册
3
，这两段电线相比，( B )。
4
A. 第一段长
B. 第二段长
C. 同样长
D. 无法比较
3
根据“一根电线截成两段”和“第二段是这根电线的 ”可以推出第一段电
4
1
线的长度占整根电线的 ，在此第一段的具体米数属于多余信息。
4
人教版教六年数学上册
12.
1
1
某款 智能音箱的原价是300元，国庆促销降低了 ，现在又提价 ，
3
鹦鹉的平均寿命比信天翁的平均寿命长 。
5
50 × (1
3
+ )
5
= 80 （年）
答：鹦鹉的平均寿命是80年。
人教版教六年数学上册
17. 长城全长约 6300
7
km ，其中人工墙体约占全长的 ，天然山险墙约
10
1
占全长的 ，其他是壕堑。壕堑长约多少千米？
4
6300 × (1 −
7
10
−
1
)
4
= 315( km)
7
＞ ，所以变小了。
8
8
×
7
7
和 的大小，
8
8
人教版教六年数学上册
10. 用简便方法计算 34 ×
A. 33 ×
3
11
3
，正确的是(
11
+1
B
B. 33 ×
3
11
)。
+
3
11
3
11
3
3
C. 33 + 1 ×
D. 33 × −
11
11
3
11. 【易错题】一根电线截成两段，第一段长 m ，第二段是这根电线的
第四课时：分数乘法例6例7
分数乘法混合运算和简便运算
乘法运算定律
乘法交换律： 交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘； 或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积 不变。这个叫做乘法结合律。
（a×b）×c=a×(b×c)
1、先填空,再想想应用了什么运算律.
=42○× □2 +□35 ○× □2
16×(40+5)
=□16 ○× □40 ○+ □16 ○× □5
32×(b-c)
=□32 ○× □b ○－ □32 ○× □c
填一填
8×47+8×53
=□8 ○× （□47 ○+ □53 ） 5×26+54×5
=□5 ○× （□26 ○+ □54 ）
同舟共济解疑点
例6： 一个画框的尺寸如右图，做这个 画框需要多长的木条？
1 m
2
问题：1. 你知道了什么？ 长方形的长和宽
4 m
5
2. 要求做这个画框需要多长的木条也就是求什么？
长方形的周长 3. 可以怎样列式？
同舟共济解疑点
方法1： （
1 2
＋
4 5
）×2
1 m
2
方法2：
1 2
×2 ＋
4 5
×2
4 m
5
问题：1. 分数混合运算的顺序和整数的相同，请你计算出上面两道题的结果。
1 50
×42×100
＝
1 50
2 ×42×100
1
＝84（t）
2、计算下列各题，能简算的要简算：
2. 通过计算你有什么发现？
新课标-人教版数学六年级上册第一单元《分数乘法》教材解读精选全文
通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识，提高运算能力
1．注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分 数计算中“能先约分的可以先约分，再计算”、分数乘法简便计算 等内容的教学，培养和训练学生灵活合理地选择计算方法的能力， 以切实提高运算能力。 2．习题的编排注重与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展学生 的课外知识。既激发了学
计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学 生明白分母不变、分子相乘的道理。在此基础上总结分 数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再相乘的 简便算法。
运用迁移、类推，引导 学生自主列出乘法算式教 学时，先从整数乘法引入 ，引导学生在根据第一图 的图意列式时进行思考： 你是根据什么列式的？使 学生明确列式的依据是“单 位量×数量=总量”。如果 把数量换成分数是否同样 成立？引导学生根据整数 乘法的数量关系列出分数 乘法的算式。
例2让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推， 列出分数乘法算式，结合具体情境，使学生理解“一个 数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是 “求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列 式依据。
教材呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3 桶水、12 桶水、14桶水的体积。在这里，列式所依据的数 量关系都是“每桶水的体积×桶数=水的体积”，只是 桶数可以由整数扩展到分数。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中 提出“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混 合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际 问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”的要求。
分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同 时又是学习分数除法和百分数的重要基础。《义务教育数学课程标准（2022版）》 提出：“掌握必要的运算技能” “能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。 通过学习，学生将所学知识应用于解决实际问题，充分体现了“从生活中来，到 生活中去”的课堂教学理念。
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6 5
475 598
457 589
17 29
7 18
5 16 21
7
5
5 2116 75
316
48
挑战二：
1 1 11 2 15 3 2
1 ( 1 1) 2 15 3
12 25
1 5
55 51 69 96
5(5 1) 9 66
乘法分配律
回顾：
乘法交 换 律： a×b = b × a
乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c) 乘法分配 律：(a+b )×c = a C +b c
下面每组算式的左右两边有什么关系？
11 23
=
11 32
1 2 3 4 3 5
=
1 2 3 4 3 5
2 1 5
12 5
小结
整数乘法的运算定律同样 适合分数乘法，但在计算时一 定要认真观察已知数有什么特 点想应用什么运算定律可以使 计算简便。
小结：整数、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整 千……的数先乘起来；而分数中运算定律的运用一般是将能 直接约分的先乘起来。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小练一下：
2 1 3 34
2、用简便方法计算：
0.25ⅹ98ⅹ4
=0.25ⅹ4ⅹ98 =1ⅹ98 =98
（1.25+0.9) ⅹ8
=1.25ⅹ8+0.9ⅹ8 =10+7.2 =17.2
它们相等吗？
①25 × 36 = 36 × 25
乘法交换律
②（17 × 25） × 4 = 17 × （25× 4）
乘法结合律
③ 72 × 13+28 × 13 = （72+28） × 13
5 1 9
5 9
18 (1 5) 39
18 1 18 5
3
9
6 10
16
能力提高：
22 7 9 9 16
2 (1 7 ) 9 16
2 9 9 16
1 8
111 5 59
1 (1 1) 59
1 10 59
2 9
29 3 28
(8 4 ) 27 9 27
2 3 1 34
2 1 4
1 2
8 27 4 27
9
27
24 4 28
87 3 86
(86 1) 3 86
86 3 1 3 86 86
3 3 86
3 3 86
挑战一：
24 3 54
2 (4 3) 54
(28 1) 3 28
28 3 1 3 28 28
3 3 28
3 3 28
29 29 30
(30 1) 29 30
30 29 1 29 30 30
29 29 30
28 1 30
思考题
1 2 4 2 6 2 11 9 11 9 11 9
1 2
1 3
1 5
=
11 25
1 3
1 5
整数乘法运算定律在分数乘法中同
样适用
例6: 应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便
3 1 5 56
31 乘法交换律 5
56
3 1 6
1 2
1 1 4 10 4
1 4 1 4 乘法分配律 10 4
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
分数乘法
例6 分数混合运算 例7 利用运算定律计
算分数混合运算
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
一、复习：
1、说说整数混合运算的运算顺序：
没有括号的先算乘除再算加减，有括号的先算括号里的再 算括号外面的。
分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同