四年级上册数学.8 数学广角——优化第2课时 优化2：烙饼问题 (2)
【RJ】四年级数学：第八单元 数学广角—优化 第2课时 优化2：烙饼问题 导学案·人教部编版
编 辑：__________________
时 间：__________________
第2课时 优化2：烙饼问题
课题
优化2：烙饼问题
课型
新授课
设计说明
这是一节渗透运筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具操作，经历探索烙饼过程中的数学知识，逐步掌握解决问题的最佳方法，初步体会数学方法的应用价值。本课设计突出以下两点：
（5）小结：方法二竟然有这么多的数学奥妙，我们称之为“交替烙”。课件演示交替烙饼法。
3.探究“分组烙”。
（1）4张饼怎么烙？
（2）介绍“分组烙”方法。
（3）6张饼、8张饼、10张饼……怎样烙呢？最少需要多长时间？学生汇报并交流。
（4）小结：饼的张数是双数时，2张2张的烙最省时间，也就是分组烙最省时间。
学习重点
体会优化思想。
学习难点
探究解决问题的最优方案。
学习准备
教具准备：PPT课件学具准备：圆形纸片
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
创设情境，引入新课。（5分钟）
1.同学们，在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题。例如：煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？学生讨论、交流。
2.师小结：当5个鸡蛋一起煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！其实很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。（板书课题）
3.（1）学生自由交流、讨论。
四年级数学上册8 数学广角——优化第2课时 优化2：烙饼问题
《部编版》；统编；新人教版第2课时优化2：烙饼问题▶教学内容教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。
▶教学目标1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。
2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。
3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
▶教学重点体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
▶教学难点烙3张饼的最优方案。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、情境引入1.阅读与理解。
课件出示教科书P105例2的情境图。
师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。
2.思考与交流。
师：烙1张饼需要几分钟呢？引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。
板书：1张饼正——反时间：6分钟师：烙2张饼又需要几分钟呢？【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。
当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。
师：你们觉得谁的办法好？【学情预设】同时烙2张饼的方法好。
引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟,再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，【教学提示】用数学书代替“饼”来进行直观演示烙的过程，学生很有兴趣，边“烙”边说，教师顺势教给学生用简单符号记录过程的方法。
烙熟这2张饼一共用6分钟。
板书：2张饼正1正2——反1反2时间:6分钟师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟?【学情预设】学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。
四年级上册数学教案-第八单元 数学广角——优化 第2课时 优化2：烙饼问题∣人教新课标
四年级上册数学教案-第八单元数学广角——优化第2课时优化2：烙饼问题∣人教新课标教学目标：1. 让学生理解烙饼问题的最优解，培养学生解决问题的能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
教学重点：1. 理解烙饼问题的最优解。
2. 学会分析问题、解决问题的方法。
教学难点：1. 理解烙饼问题的最优解。
2. 学会分析问题、解决问题的方法。
教学过程：一、导入1. 老师出示一张烙饼的图片，引导学生观察。
2. 学生观察后，老师提问：你们知道这张图片上的烙饼有什么特别的地方吗？3. 学生回答后，老师总结：这张图片上的烙饼是一个问题，我们需要找到一种方法，使得烙饼的时间最短。
二、探究1. 老师出示探究问题：如何烙饼才能使时间最短？2. 学生分组讨论，每组讨论后，派代表分享讨论结果。
3. 老师根据学生的分享，总结出最优解。
三、实践1. 老师出示实践问题：如果你是餐厅的老板，你会如何安排烙饼的顺序？2. 学生分组讨论，每组讨论后，派代表分享讨论结果。
3. 老师根据学生的分享，总结出最优解。
四、总结1. 老师引导学生回顾本节课的学习内容。
2. 学生分享学习收获。
教学反思：本节课通过探究和实践，让学生理解了烙饼问题的最优解，提高了学生分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，老师要注意引导学生思考，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作学习精神。
同时，老师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握本节课的学习内容。
在教学过程中，老师要注意引导学生思考，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作学习精神。
同时，老师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握本节课的学习内容。
教学过程是教案中的重点环节，因为它直接关系到学生对知识的理解和掌握。
在这个过程中，老师需要密切关注学生的参与度和理解程度，确保教学目标的实现。
以下是对教学过程的详细补充和说明：一、导入环节导入环节是吸引学生注意力、激发学习兴趣的重要步骤。
四年级数学上册 第8讲 数学广角-优化(学生版)(人教版)
第8讲数学广角-优化合理安排事情的顺序，能同时做的事情同时做，就能节省时间接水烧水沏茶同时找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼数的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙第一次1正 2正第二次1反 3正第三次2反 3反烙饼问题与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，使劣势变为优势上等马中等马中等马下等马下等马上等马策略问题知识点一：沏茶问题合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。
知识点二：烙饼问题1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。
如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。
知识点三：田忌赛马问题1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时：(1)要知己知彼，详细地分析双方的情况。
(2)想到所有可能的对策。
(3)选择一个利多弊少的最优策略。
考点一：沏茶问题【例1】壮壮每晚睡觉前要看成语故事10分钟，烧开水12分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，壮壮在的同时可以，做完这些事情最少用分钟．1．放学后，依依帮妈妈做家务，前后共花40分钟，而妈妈说只要花24分钟就可以了，依依却怎么也想不明白，你能帮帮她吗？妈妈安排的顺序是：．2．(2019春•肇州县校级期末)小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的时间如下：听广播20分，洗漱10分，吃早饭15分，做完这些事情至少需要分．3．(2017秋•中原区期末)妈妈每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣(3分)；刷牙(3分)；洗脸(2分)；煮鸡蛋(8分)；烤面包(2分)；吃早餐(6分)．妈妈最少用分钟完成这些事情．怎样安排呢：请在方框内写出来．考点二：烙饼问题【例2】(2019秋•永州期末)妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，两面都要煎，每面2分钟，煎9条鱼至少需要分钟．1．(2019秋•蓬溪县期末)煎一条鱼要8分钟(正反两面各4分钟)．如果一个平底锅一次只能同时煎2条鱼，妈妈要煎3条鱼，最少需要分钟．2．(2019秋•孝昌县期末)用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要6分钟，规定每个饼的正反面各需3分钟．问煎3个饼至少需要分钟．3．(2018秋•玉泉区期末)一个平底锅每次可以烙2张饼，烙1张饼需要8分钟(正、反两面各需要4分钟)，那么烙8张饼至少需要分钟，烙17张饼至少需要分钟．考点三：田忌赛马问题【例3】红星小学四(1)班和四(2)班进行50米短跑比赛，规定三场两胜为胜．四(1)班跑得快的是小张、小明、小兰，分别为9.2秒、9.5秒、9.7秒；四(2)班跑得快的是小刚、小强、小红，分别为9.3秒、9.6秒、9.9秒．如果四(2)班要胜四(1)班，四(2)班应该怎样派出选手？第一场第二场第三场四(1)班派出选手小张小明小兰四(2)班派出选手获胜班级1．拍球比赛．陆莎杜小雯赵天晓陶欣然第一队最好成绩(下/分)230180210205宋圆何文龙刘佳佳肖俊刚第二队最好成绩(下/分)220190165210(1)四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？(用线连一连对阵情况)(2)五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红(172下/分)，第二队增加：田立志(152下/分)．第二队怎样对阵才有可能获胜呢？(用线连一连对阵情况)2．龙一鸣和淘淘各有“旅长”“团长”“营长”三枚军旗，级别高的“吃掉”级别低的．如果每人每次出一枚棋，且龙一鸣先出，那么淘淘怎样出棋才能赢？(军棋级别：军师旅团营连排)3．淘淘和壮壮玩扑克牌游戏．每局是各出一张牌，点大为胜．每人出3次牌，每次出一张牌，不许重复，壮壮先出牌，淘淘后出牌，淘淘怎样可以获胜？(三局两胜，J相当于11)一．选择题(共6小题)1．(2020•荥阳市)已知三位数4□1正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是() A．4B．5C．62．(2015秋•淮安校级月考)小朋友排队，从前往后数，红红排在第8个，从后往前数，红红排在第10个，这队共有()人．A．18B．17C．193．(2017秋•娄底期末)用一只平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面1分钟，烙3张饼最少需()分钟．A．6B．3C．44．(2019•长沙模拟)小明周末帮爸爸妈妈做家务．完成以下事情，最少需要()用洗衣机洗衣服20分钟；扫地6分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟．A．21分钟B．25分钟C．41分钟5．(2018秋•玉泉区期末)四年级举行100米赛跑，(1)班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．(2)班的3位选手的成绩分别是甲：15秒乙：18秒，丙：23秒．(1)班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，(2)班可选择()的比赛顺序才能获胜．A．乙→甲→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙6．(2018秋•黄埔区期末)妈妈感冒了，小红为妈妈沖“感冒颗粒”，至少需要()找感冒药1分钟开饮水机等水3分钟拿杯子放药倒水2分钟洗杯子2分钟A．4分钟B．5分钟C．6分钟二．填空题(共6小题)7．(2019秋•成都期末)妈妈烙饼，每次只能烙两张，两面都要烙，每面烙2分钟，烙5张饼至少要分钟．8．(2018秋•西安期末)妈妈做早饭的过程及时间：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥20分钟、煎鸡蛋5分钟，拌小菜5分钟、盛粥1分钟．妈妈做这顿饭至少需要分钟．9．(2019•北京模拟)有9张纸牌，分别为1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2张，现已知A取2张牌之和是10；B取2张牌之差是1；C取2张牌之积是24；D取2张牌之商是3．剩下的一张牌是．10．龙一鸣和淘淘用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制．如果淘淘按7、5、3的顺序出牌，龙一鸣共有种可采用的应对策略，其中有种策略可以赢淘淘．A.1B.3C.611．在《田忌赛马》的故事中，田忌用了什么方法战胜了齐王．齐王田忌本场胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马12．(2019春•南丰县期中)课间13个同学排成一排做操，小明的前面有7个人，小明的后面有个人．三．判断题(共5小题)13．30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有12人．(判断对错)14．“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．．(判断对错)15．一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟．(判断对错) 16．(2011秋•宝应县校级期中)早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟．(判断对错)17．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟．(判断对错)四．应用题(共6小题)18．学校排队放学，奇奇前面有1人，后面有9人，奇奇这队一共有多少人？19．周日，爸爸开车带妈妈和龙一鸣一起外出，妈妈带龙一鸣去公园，爸爸去物流中心取快递．如图是他们的行走路线和所用时间．他们从出门到回家，至少需要多长时间？20．劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟．煎6条鱼至少要多少分钟？21．(2019•湘潭模拟)同学们做早操，排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第6个，一共有多少个人做早操？22．(2018秋•东台市校级月考)16个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第6；从右往左数，兵兵排在第5，芳芳和兵兵之间有多少人？(画图解决问题)23．(2019•湘潭模拟)同学们做课间操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，军军都是第4个，这个正方形的队伍一共有几行？每行有几人？。
8数学广角-优化烙饼问题(教案)2023-2024学年数学四年级上册人教版
8 数学广角优化烙饼问题（教案）20232024学年数学四年级上册人教版在今天的数学课上，我们将学习数学广角中的烙饼问题，这是人教版20232024学年数学四年级上册的一部分。
一、教学内容我们使用的教材中，这一部分主要包括了烙饼问题的引入和解决方法。
我会通过具体的例子，让学生理解烙饼问题的本质，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决。
二、教学目标通过这节课，我希望学生们能够理解烙饼问题的背景和意义，掌握解决烙饼问题的方法和步骤，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解烙饼问题的解决方法，学会如何将实际问题转化为数学问题。
难点则是如何让学生理解并掌握烙饼问题的数学模型。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解烙饼问题，我准备了一些实际的烙饼，以及一些数学工具，如计算器、纸张等。
五、教学过程1. 引入：我会先向学生们介绍烙饼问题的背景和意义，通过实际的手工操作，让学生们感受到烙饼问题的实际应用。
2. 讲解：然后我会通过具体的例子，向学生们讲解烙饼问题的解决方法，让学生们理解并掌握烙饼问题的数学模型。
3. 练习：在讲解完烙饼问题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们运用所学的知识进行解决。
六、板书设计在课堂上，我会通过板书，清晰地展示烙饼问题的解决方法，帮助学生们理解和记忆。
七、作业设计1. 有两个烙饼，每次只能烙一个烙饼的一面，问如何烙两个烙饼，使得烙饼的口感最好？八、课后反思及拓展延伸通过这节课，我发现学生们对烙饼问题的理解还不够深入，需要在今后的教学中，进一步加强实践操作，让学生们更好地理解和掌握烙饼问题的解决方法。
同时，我也可以引导学生进一步探索烙饼问题的其他应用，激发他们的数学兴趣。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节需要我们重点关注，它们对于学生的理解和掌握至关重要。
我将对这些重点细节进行分析和补充说明。
一、引入环节的实际操作在引入环节，我计划使用实际的烙饼进行手工操作，这是为了让学生们直观地感受到烙饼问题的实际应用。
四年级数学上册教学课件《优化2：烙饼问题》
优化2：烙饼问题
【课本P105页 例2】
每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
怎祥才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和 我每人1张。
烙1张饼： 1
正1
反1
第1次
第2次
用时：3＋3＝6（分）
烙2张饼： 1 2
正1 正2
反1
反2
第1次
第2次
用时：3＋3＝6（分）
【课本P105页 例2】
3×9=27
再次观察表格，你又发现了什么？
烙双数饼只需要分成几个2张， 烙单数饼要分成1个3张和几个2张。
从2张饼起，烙饼的数量和烙饼 的次数一样，所需时间=烙饼的 数量×3分钟。
归纳小结
1 保证每次都在锅里放两张饼。
2 如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了。
3 如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，直到剩
2.小东和爸爸、妈妈跳绳。现在只有一根跳绳，可以单人
跳，也可以双人跳，每次跳1分钟。他们每人都要跳两
次，至少需要多少分钟？
情况 人物 次数
小东
第一次 √
爸爸
√
妈妈
第二次 √
√
第三次
√√
双人用跳的更时节间省最时少间。， 可以进行优化组合。
1+1+1＝3（分） 答：至少需要3分钟。
转化成“烙饼问题”来解决，保证每项检 查都同时有人，2所项需检要查的。时间就最少。
4+4+2＝10（分）
答：最少要烤10分钟。
每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
怎样才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和 我每人1张。
烙3张饼： 1 2 3
2022四年级数学上册8数学广角_优化第2课时烙饼问题教学课件新人教版
第课时烙饼问题
01 情境导入
热一杯牛奶需要5分钟。
热3杯牛奶最快 要用多长时间？
3杯牛奶可以同时热，既节 约时间，又节约能源！
02 新知探究
每次最多只能烙2张饼,两 面都要烙，每面3分钟。
怎样才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和 我每人1张。
先烙2张饼，然 后再烙1张饼。
123
正1 正2 反1 反2
答：至少需要15分钟。
2.下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要
3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？
(教材第107页“练习二十”第2题)
人物 次数
检查 量身高 验视力
第一次 东东 晶晶
第二次 红红 东东
第三次 晶晶 红红
3×3＝9(分)
答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。
04 课堂小结 烙饼问题：
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＝9(分钟)
哪种方法比较合理？
方案一
次数 饼 ① ② ③
1 正正
2 反反
3
正
4
反
4×3＝12(分钟)
方案二
次数 饼 ① ② ③
1 正正
2
反
正
3
反反
3×3＝9(分钟)
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
4张饼
பைடு நூலகம்
正1 正2 反1 反2 正3 正4 反3 反4
1 如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙。
2 如果烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后
3张用快速烙饼法最节省时间。
四年级数学上册8 数学广角——优化第2课时 优化2：烙饼问题 (2)
《部编版》；统编；新人教版第2课时优化2：烙饼问题二自主探索，探究烙法。
（24分钟）（1）课件呈现教材第105页主题图，引导学生观察发现关键的数学信息。
（2）烙1张饼最少需要6分钟，烙2张饼应该需要12分钟才对，现在却只需要6分钟，这是怎么回事？2.探究“交替烙”。
（1）怎样才能最快吃上饼？请你借助硬币、课本或写有正、反的橡皮、纸片等摆一摆，试一试。
（2）交流反馈，全班展示。
方法一：先烙1张，再烙1张，6分钟+6分钟=12分钟。
方法二：（3）请同学们用方法二烙一烙、算一算，验证一下这样烙是不是需要9分钟。
关键信息：要烙6张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
（2）学生交流明确：因为一个锅可以同时烙2张饼。
2.（1）学生借助学具摆一摆、试一试。
（2）同学们展示自己的烙法。
（3）同学们用学具验证。
（4）同学们交流发现：方法二每次烙2张饼，没浪费锅的空间，所以省时间。
（5）学生认真倾听、观察。
头脑中（2）煮熟1个鸡蛋需要10分钟，一只锅可以煮50个鸡蛋，那么要煮熟30个鸡蛋最少需要（）分钟。
答案：（1）两6（2）103.选一选。
小楠在烤箱里烤面包，一次能烤10片，每片都要烤两面，每面都需要1分钟才能烤好，烤好20片面包需要（）分钟。
A.2B.4C.10答案：B4.想一想。
用一台小型烤7张饼、9张饼、11张饼,怎么烙最省时间？（4）反馈：你发现什么情况下用分组烙最省时间，什么情况下用两种方法结合最省时间？（5）仔细观察烙饼的张数和烙饼的总时间，你又能发现什么？交替烙最后3张；双数张：2张2张地分组烙。
（5）交流后明确：烙饼的最短时间=烙饼的张数×烙一面用的时间（一张饼除外）三巩固练习。
（5分钟）完成教材第105页“做一做”第2题。
学生独立完成，全班展示，集体订正。
教学过程中老师的疑问：四课堂总结，布置作业。
（6分钟）1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。
1.谈谈自己本节课的收获。