清华大学数学实验报告6
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
高等数学数学实验报告(两篇)
引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。
本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。
在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。
通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。
正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。
回归分析-数学实验-清华大学
回归分析2012011849 分2 李上【实验目的】1.了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法；2.练习用回归分析解决实际问题。
【实验内容】1.题目5问题描述社会学家认为犯罪与收入低、失业及人口规模有关，对20个城市的犯罪率y（每10万人中犯罪的人数）与年收入低于5000美元家庭的百分比x1、失业率x2和人口总数x3（千人）进行了调查（表格略）（1）若x1~x3中至多只许选择2个变量，最好的模型是什么？（2）包含3个自变量的模型比上面的模型好吗？确定最终模型。
（3）对最终模型观察残差，有无异常点，若有，剔除后如何。
问题分析先做y和x i的散点图，来大致判断自变量和因变量的关系。
而后选择x i中的某些与y进行线性回归并与包含三个自变量的模型进行比较，并剔除某些数据点，得出更好的拟合结果。
代码和结果第一问y=[11.2 14.5 12.7 28.9 13.4 26.9 20.9 14.9 40.7 15.7 35.7 25.8 5.3 36.2 8.7 21.7 24.8 18.1 9.6 25.7]x1=[16.5 18.1 16.5 24.9 20.5 23.1 20.2 17.9 26.3 19.1 21.3 22.4 16.5 24.7 17.2 20.2 19.2 18.6 14.3 16.9] x2=[6.2 6 5.9 8.3 6.4 7.4 6.4 6.7 9.3 5.8 7.6 8.6 5.3 8.6 4.9 8.4 7.3 6.5 6.4 6.7]x3=[587 7895 643 854 643 762 1964 716 635 2793 1531921 692 741 713 595 1248 625 49 3353]plot(y,x1,'r+');pauseplot(y,x2,'r+');pauseplot(y,x3,'r+');图像如下：y-x1图像y-x2图像y-x3图像因此，y和x1、x2的关系大致为线性关系，所以，选择x1和x2和y做二元线性回归。
数学建模实验报告实验六
《国土面积计算的研究方案》实验报告实验项目：插值与拟合问题实验地点：实验室名称：学院：管理科学与工程学院年级专业班：工程管理111学生姓名：刘继壮学号： ********完成时间：2013-04-20 教师评语：开课时间：至学年第学期成绩教师签名批阅日期国土面积计算的研究方案1 问题重述已知欧洲一个国家的地图，为了算出它的国土面积和边界长度，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为x 轴，由南向北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当地分为若干段，在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标1y 和2y ，这样就得到了表8的数据（单位：mm ）。
根据地图的比例我们知道1mm 相当于4km 。
请你研究如下三个问题：（1）直接进行数值积分求该国边界的近似长度和国土的近似面积。
（2）先对边界进行三次样条插值，再计算该国边界的近似长度和国土的近 似面积。
（3）对（1）和（2）的计算结果进行比较。
2 模型的建立与求解解： 假设测量的地图和数据准确，由最西边界点与最东边界点分为上下两条连续的边界曲线，边界内的所有土地均为该国国土。
假设从最西边界点到最东边界点，变量[]b a x ,∈，划分[]b a x ,∈为n 小段[]i i x x ,1-，并由此将国土分为n 小块，设每一小块均为X型区域。
即做垂直于x 轴的直线穿过该区域，直线与边界曲线最多只有两个交点。
利用数值积分法将上边界点与下边界点分别利用插值函数求出两条曲线，则曲线所围成面积即为国土面积（地图上的国土面积），然后根据比例缩放关系求出国土面积的近似解。
设上边界函数为()x f 2，下边界函数为()x f 1，由定积分定义可知曲线所围区域面积为()()ini i i n b a x f f dx x f ∆-=∑⎰=+∞→112)]([lim εε式中，],[1i i i x x -∈ε利用软件求得的图形为：020*********12014016020406080100120140东西距离(单位:mm)南北距离(单位:m m )国土面积计算——三次插值(比例尺为1:4000000)某国家国土区域插值边界参考文献[1]《运筹学》教材编写组，运筹学（修订版），北京：清华大学出版社，1990。
实验报告——线性规划建模与求解
exitflag =1
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
实验书中的实际问题求解：
解：设a 为0-1变量，表示第i根8M线材
设b 为0-1变量，表示第i根12M线材
X 表示第i根8M线材截得的第j种长度的线材数目
Y 表示第i根12M线材截得的第j种长度的线材数目
5.完成实验中的实际问题求解。
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
习题求解
1.2将下列线性规划转化为标准型，并用程序求解。
解：转化为标准型如下：
用matlab求解命令如下：
f=[-3,4,-2,5,0,0];
aeq=[4,-1,2,-4,0,0;1,1,2,-1,1,0;-2,3,-1,2,0,-1];
b=[-60,-70,-60,-50,-20,-30]’;
lb=zeros(6,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,[],[],lb);
解得结果为：
x =[41.9176,28.0824,35.0494,14.9506,9.8606,20.1394]
Z为浪费的线材总长度
又由于150*(8+12)远大于所需线材总长度，故知所用两种线材每种不超过150根
解不出
实验结果报告与实验总结：
对于实验指导书中matlab使用的例题和方法已经基本掌握，《运筹学》书中例题与方法处于基本了解的程度，不能灵活运用，但书后习题全都能独立完成，已经有一定解题能力。且实验书中的实际运用题的简易版问题的解题方法也已经掌握，但此实验题仍很吃力。
fval = 3.6000
填料塔实验报告 清华大学
填料吸收塔实验报告朱奇化22 2012011910同组成员时羽剑实验日期2014-05-10 实验目的1.了解填料吸收塔的构造并实际操作；2.了解填料塔的流体力学性能。
实验原理压强降是塔设计中的重要参数，气体通过填料层压强降的大小决定了塔的动力消耗。
压强降与气液流量有关，不同喷淋量下填料层的压强降ΔP与空塔气速u的关系如下图所示：图6-1 填料层的ΔP～u关系当无液体喷淋即喷淋量L=0时，干填料的ΔP～u的关系是直线，如图中的直线0。
当有一定的喷淋量时，ΔP～u的关系变成折线，并存在两个转折点，下转折点称为“载点”，上转折点称为“泛点”。
这两个转折点将ΔP～u关系分为三个区段：恒持液量区、载液区与液泛区。
实验步骤1.测量干填料层(△P／Z)─u关系曲线:先全开调节阀2,后启动鼓风机,用阀2调节进塔的空气流量,按空气流量从小到大的顺序读取填料层压降△P,转子流量计读数和流量计处空气温度,测量12～15组数据•然后在双对数坐标纸上以空塔气速u为横坐标,以单位高度的压降△P／Z为纵坐标,标绘干填料层(△P／Z)─u关系曲线。
2.测量某喷淋量下填料层(△P／Z)─u关系曲线:用水喷淋量为600L／h时,用上面相同方法读取填料层压降△P,•转子流量计读数和流量计处空气温度并注意观察塔内的操作现象, •一旦看到液泛现象时记下对应的空气转子流量计读数。
在对数坐标纸上标出液体喷淋量为600L／h下(△P／z)─u•关系曲线,确定液泛气速并与观察的液泛气速相比较。
3.测量某喷淋量下填料层(△P／Z)─u关系曲线:用水喷淋量为1000L／h时,用上面相同方法读取填料层压降△P,•转子流量计读数和流量计处空气温度并注意观察塔内的操作现象, •一旦看到液泛现象时记下对应的空气转子流量计读数。
在对数坐标纸上标出液体喷淋量为1000L／h下(△P／z)─u•关系曲线,确定液泛气速并与观察的液泛气速相比较。
4.实验完毕后，关闭空压机、真空泵、进水阀门、等仪器设备的电源，并将所有仪器复原。
大学数学实验课后习题答案(清华大学出版)
大学数学实验课后习题答案(清华大学出版)实验名称：MA TLAB 程序设计(1)作马鞍面：22,66,8823x y z x y =--≤≤-≤≤程序: x=-6:0.5:6;y=-8:0.5:8[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.^2./2-Y .^2./3;mesh(X,Y ,Z)(2)P441第5题程序1:n=18;I(1)=1-exp(-1);%I(1)对应I0for k=1:n-1I(k+1)=1-(k+1)*I(k);end I程序2:n=18;I1=(1/(n+1))*exp(-1);I2=1/(n+1);I(18)=(I1+I2)/2;for k=n:-1:2I(k-1)=(1-I(k))/n;endI（3）自定义函数：lnsin cos ln tan y x x x =-，并求()?3y π =程序：function y=fun(x);y=log(sin(x))-cos(x)*log(tan(x));>>fun(pi/3)（4）P441第10题的（1）、（2）小题。
要求建立函数M 文件求解。
并求：201!n T n ==∑程序1：求!n 自定义函数function y=fun(n)A=1;for k=1:nA=A*k;endA程序2：求：201!n T n ==∑s=0; for n=1:20A=1;for k=1:nA=A*k;ends=s+A;endsC程序3：求nmfunction y=funa(n,m) A=1;%求for k=1:nA=A*k;endB=1;for k=1:mB=B*k;endC=1;for k=1:n-mC=C*k;endD=A/(B*C) %求组合数一元函数的图形练习解答： 1．用ezplot画出的图象.程序：ezplot('asin(x)') 2．用ezplot画出用在(0,)之间的图象.程序：ezplot('sec(x)',[0 pi])3．在同一坐标系中画出,,,,的图象.并用gtext加以标记ezplot('sqrt(x)')hold onezplot('x^2')hold onezplot('x^(1/3)')hold onezplot('x^3')hold onezplot('x')axis([-2 3 -2 2])gtext('sqrt(x)')gtext('x^2')gtext('x^(1/3)')gtext('x^3')gtext('x')4．画出及其反函数的图象. x=-2:0.01:20;y=1+log(x+2+eps);plot(x,y)holdplot(y,x,'r')axis([-4 4 -4 4])8题：x=100;y=50;n=50; r1=0.2;r2=0.3;a1=0.001;a2=0.002;for k=1:nx(k+1)=(1+r1-a1*y(k))*x(k);y(k+1)=(1-r2+a2*x(k))*y(k);endk=0:n;round([k',x',y'])plot(k,x,k,y),grid,2题：function z=exf14(x0,y0,n,r,N,d,a,b); x=x0;y=y0;for k=1:nx(k+1)=x(k)+r*(1-x(k)/N)*x(k)-a*y(k)*x(k)/N; y(k+1)=(1-d+b*x(k)/N)*y(k);endz=[x',y'];z=exf14(1000,100,100,0.8,3000,0.9,1.6,1.5); k=0:100;plot(k,z(:,1),k,z(:,2)),grid。
清华大学偏振光学实验完整实验报告
偏振光学实验完整实验报告工物53 李哲 2015011783 16号1.实验目的：（1）理解偏振光的基本概念，在概念以及原理上了解线偏振光，圆偏振光以及椭圆偏振光，并了解偏振光的起偏与检偏方法。
以及线偏振光具有的一些性质。
（2）学习偏振片与玻片的工作原理。
2.实验原理：（1）光波偏振态的描述：· 单色偏振光可以分解成两个偏振方向垂直的线偏振光的叠加：t a E X ωcos 1=与()δω+=t a E Y cos 1（其中δ是两个偏振方向分量的相位延迟，21,a a 为两个光的振幅），由其中的δ,,21a a 就可以确定这个线偏振光的性质。
πδ=或0=δ就为线偏振光，2,21πδ==a a 为圆偏振光（就是光矢量的顶点绕其中点做圆周运动，依然是偏振光），而一般情况下是椭圆偏振光。
· 上述式子通常描述的是椭圆偏振光，而本实验通过测量椭圆的长轴方位角ψ以及椭圆的短半轴与长半轴的比值对于椭圆偏振光进行描述。
其计算式是：()δβcos 2tan arctan 21⋅=ψ()12sin sin 112222-⋅-+=βδa b而对于实验中的椭圆偏振光而言，其光强在短轴对应的方向最小，在长轴的对应方向最大，所以可以通过使这个椭圆偏振光通过一个偏振片，并调整偏振片的透射轴方位，测量其最大最小值，就可以知道其长轴短轴的比值。
又由于光强与振幅的平方成正比，所以测得的光强的比值是长轴短轴之比的平方。
（2）偏振片：· 理想偏振片：只有电矢量振动方向与透射轴平行方向的光波分量才能通过偏振片。
· 实验中的偏振片不是理想化的，并不能达到上述的效果，当入射光波的振动方向与透射轴平行时，其透射率不能达到1，当垂直于透射轴时，其透射率不是0。
所以对于偏振片有主透射率以及消光比两个量进行描述。
· 主透射率21T T ，指沿透射轴或消光轴方向振动光的光强透射率。
两者的比值是消光比e 。
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实验六非线性方程求解实验目的1. 掌握用matlab软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果做初步分析.2. 练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解.实验内容题目3（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1 套价值20 万元的房子，首付了5 万元，每月还款1000 元，15 年还清。
问贷款利率是多少？（2）某人欲贷款50 万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500 元，15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000 元，20 年还清。
从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？建立模型：设房价为b，首付款为b0，银行按照月利率(复利)来计算，月利率为r，月付款(月末支付)为a，共需要支付的月数为n。
根据经济学中资金的时间价值概念，可以得到：房价在n个月之后的实际价值为：b(1+r)n按揭购房期间交的所有款项在第n个月末的实际价值为：b0(1+r)n+a(1+r)n−1+(1+r)n−2+⋯+1=b0(1+r)n+a×(1+r)n−1由于在第n个月末还清了贷款，因此上述两个时间价值相等，则得到下面的关系式，即为解答此问题的方程：b(1+r)n=b0(1+r)n+a×(1+r)n−1即：(b−b0)(1+r)n−a×(1+r)n−1=0(1)代入已知条件：b=200000，b0=50000，a=1000，n=180，利用MATLAB解此非线性方程，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.001，得到结果为：r=0.0020812，即贷款月利率为0.20812%。
（2）I.第一家银行相应的已知条件为：b=500000，b0=0，a=4500，n=180，利用MATLAB计算，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.005，得到结果为：r=0.0058508，即这家银行的贷款月利率为0.58508%。
II.第二家银行由于按照年利率计算，因此方程中相应参数的意义有所改变，故已知条件为：b=500000，b0=0，a=45000，n=20，利用MATLAB计算，经过简单的估测之后，给定初始值也为r0=0.06，得到结果为。
r=0.063949，即这家银行的贷款年利率为6.3949%，则月利率为0.53291%实验结果：以月利息为比较条件，第二家银行比较优惠。
结果分析：(1)本题第二问里，将第二家银行的年利率近似看作是月利率的12倍，会造成一定的误差，若将计算结果0.53291%代入方程，可以得出每月需交付3697元，这样一年需要交付44364元，比题目中的45000元略小一些，说明计算得到的月利率偏小，但不至于影响最终的判断。
问题6：给定4种物质对应的参数ai, bi, ci和交互作用矩阵Q如下:a1=18.607, a2=15.841, a3=20.443, a4=19.293;b1=2643.31, b2=2755.64, b3=4628.96, b4=4117.07;c1=239.73, c2=219.16, c3=252.64, c4=227.44;Q=[ 1.0 0.192 2.169 1.6110.316 1.0 0.477 0.5240.377 0.360 1.0 0.2960.524 0.282 2.065 1.0]在压强p=760mmHg下，为了形成均相共沸混合物，温度和组分分别是多少？请尽量找出所有的可能解。
解: 设该混合物由n个可能的组分组成，组分i所占的比例为xi(i=1, … , n)，则∑_(i=1)^n▒〖x(i)〗=1, xi>=0 -------(1)xi((b(i))/(T+c(i))+ln(∑_(j=1)^n▒〖x(j)〗q(ij))+∑_(j=1)^n▒(x(j)q(ij))/(∑_(k=1)^n▒〖x(k)q(jk)〗) -1-aij+lnP)=0, i=1, … , n.-------(2)qij表示组分i与组分j的交互作用参数，qij构成交互作用矩阵Q程序:function f =azeofun(XT,n,P,a,b,c,Q)x(n)=1;for i=1:n-1x(i)=XT(i);x(n)=x(n)-x(i);endT=XT(n);p=log(P);for i=1:nd(i)=x*Q(i,1:n)';dd(i)=x(i)/d(i);endfor i=1:nf(i)=x(i)*(b(i)/(T+c(i))+log(x*Q(i,1:n)')+dd*Q(1:n,i)-a(i)-1+p);endn=4;P=760;a=[18.607, 15.841, 20.443, 19.293]';b=[2643.31, 2755.64, 4628.96, 4117.07];c=[239.73, 219.16, 252.64, 227.44];Q=[1.0 0.192 2.169 1.6110.316 1.0 0.477 0.5240.377 0.360 1.0 0.2960.524 0.282 2.065 1.0];XT0=[0.25,0.25,0.25,50];[XT,Y]=fsolve(@azeofun,XT0,[],n,P,a,b,c,Q)结果:XT=[0.0000 0.5858 0.4142 71.9657]Y= 1.0e-006 *[-0.0009 -0.0422 0.4428 -0.4701]分析:在上面计算中，对初值XT0的取法是:4种物质各占1/4,温度为50。
C。
初值解XT0 x1 x2 x3 x4 T[0.25,0.25,0.25,50] 0.0000 0.5858 0.4142 0.0000 71.9657[0.7,0.9,0.5,100] 0.0000 1.1425 0.0182 -0.1607 87.2356[0,1,0,72] 0.0000 0.7803 0.0000 0.2197 76.9613[0,0,1,72] -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 82.5567[0,0,0,90] -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 97.7712[1,0,0,30] 1.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -18.9700………………………………分析:(i) 第一、三行解分别代表了组分二、三与组分二、四形成的均相共沸物，其组成与温度均符合要求；(ii)第四、五、六行解中均只有一种组分，违背了均相共沸物是由两种或两种以上物质组成的液体混合物的定义，故这些解均不符合要求；(iii)第二行第四种组分为负数，不符合要求。
即符合要求的均相共沸物的组成与温度分别是(i)第一种组分占0，第二种组分占0.5858，第三种组分占0.4142，最后一种组分占0，温度为71.9657℃；(ii)第一种组分占0，第二种组分占0.7803，第三种组分占0，最后一种组分占0.2197，温度为76、问题8：假设商品在t时刻的市场价格为p(t)，需求函数为D(p(t))=c-dp(t);(c,d>0)，而生产方的期望价格为q(t)，供应函数S(q(t))，当功效平衡是S(q(t))=D(p(t))。
若期望截个与市场价格不符，商品市场部均衡，生产方t+1时期的期望价格将会调整方式为q(t+1)-q(t)=r[p(t)-q(t)];(0<r<1)，以P(t)=[c-D(p(t))]/d=[c-S(q(t))]/d代入，得到关于q(t)的递推方程，设S(x)=arctan(ux)，u=4.8,d=0.25,r=0.3，以c为可变参数，讨论期望价格q(t)的变化规律，是否有混沌现象出现，并找出前几个分叉点，观察分叉点的极限趋势是否符合Feigenbaum常数揭示的规律。
模型建立：q的递推关系式如下：q(t+1)=q(t)+r[p(t)-q(t)]=q(t)+r*[c-arctan(uq(t))/d-q(t)]=(1-r)q(t)+r*c/d-r* arctan(uq(t))/d模型求解：建立chaos.m的源文件：function chaos(iter_fun,x0,r,n)kr=0;for rr=r(1):r(3):r(2)kr=kr+1;y(kr,1)=feval(iter_fun,x0,rr);for i=2:n(2)y(kr,i)=feval(iter_fun,y(kr,i-1),rr);endendplot([r(1):r(3):r(2)],y(:,n(1)+1:n(2)),'k.');建立iter01.m的源文件：function y=iter01(x,c)u=4.8,d=0.25,r=0.3;y=(1-r)*x+r*c/d-r*atan(u*x)/d;主程序：chaos(@iter01,0.5,[0.2,1.6,0.01],[100,200])得到的结果如下：改变chaos.m中的坐标，我们可得到相应分叉点为：1.086 0.953 0.907 0.897 (b2-b1)/(b3-b2)=2.8913(b2-b2)/(b4-b3)=4.6000由此得出，当n越大时比值越接近于Feigenbaum常数：4.6692，因此满足此规律。
模型检验：建立iter02.m的源文件：function y=iter02(c)u=4.8;d=0.25;r=0.3;q(1)=0.5;for n=1:1:50q(n+1)=(1-r)*q(n)-r*atan(u*q(n))/d+r*c/d;endN=1:1:51;plot(N,q);主程序如下：>> figure;iter02(1.1);>> figure;iter02(1);>> figure;iter02(0.93);>> figure;iter02(0.9);>> figure;iter02(0.7);得到的结果依次如下：C=1.1，模型收敛于一点当c=1：模型在两点之间震荡。
当c=0.93：模型在4点之间震荡。
当c=0.9：模型在8点之间震荡，呈现初始混沌状态。
当c=0.7：模型处于混沌状态。
从上述实验结果得出混沌现象的出现与分叉点十分符合，分叉点是极限趋势是符合Feigenbaum常数揭示的规律。