七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方课件新版北师大版
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北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
1-2幂的乘方与积的乘方(第二课时)课件 2022-2023学年七年级下册 数学北师大版
ZYT
探究新知
自主探究 （1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=（3×3×3×3）×（5×5×5×5） =3( 4 )5(4 ). （2）（3×5）m=__(3_×__5_)×_(_3_×_5_)×_…__×_(_3_×_5_) _
m个3×5
=__(_3_×_3_×_…__×_3_) ×(5×5_×_…__×_5)__
0.254
5 7
6
4
4
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44Leabharlann 7 55 76
0.25 44
11
1.
(2)0.125 2019×(－8 2020)．
(2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82020×8 ＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
ZYT
典例精析
例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R
分别代表球的体积和半径，那么V＝
4 3
πR3，太
阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多
少立方千米(π取3)?
解：因为R＝6×105千米，
所以V＝
4 3
ZYT
课堂检测
能力提升题
8.计算:
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
= 2x9－27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;
探究新知
自主探究 （1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=（3×3×3×3）×（5×5×5×5） =3( 4 )5(4 ). （2）（3×5）m=__(3_×__5_)×_(_3_×_5_)×_…__×_(_3_×_5_) _
m个3×5
=__(_3_×_3_×_…__×_3_) ×(5×5_×_…__×_5)__
0.254
5 7
6
4
4
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44Leabharlann 7 55 76
0.25 44
11
1.
(2)0.125 2019×(－8 2020)．
(2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82020×8 ＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
ZYT
典例精析
例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R
分别代表球的体积和半径，那么V＝
4 3
πR3，太
阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多
少立方千米(π取3)?
解：因为R＝6×105千米，
所以V＝
4 3
ZYT
课堂检测
能力提升题
8.计算:
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
= 2x9－27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;
北师版数学七年级下册教学课件 第1章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)
探索积的乘方的运算性质
比一比:
(1)(1×2)4=
,14×24=
;
(2)[3×(- 2)]3=
,33×(- 2)3=
;
(3)
1 2
1
2
3
______ .
1 2
2
1
2
3
______ .
做一做:
(1)(3×5)4=3( )·5( )； (2)(3×5)m=3( )·5( )； (3)(ab)n=a( )·b( ).
七年级数学·下 新课标[北师]
第一章 整式的乘除
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约
为6×103 km,它的体积大约是多少立方千米?
（已知:球的体积公式是V=
4 3
πr3）
列出算式V= 4 πr3= 4 π×(6×103)3.
3
3
提出疑问:(6×103)3=?它是幂的乘方吗? (6×103)3有怎样的结构特征?
【结论】 (ab)n=anbn(n是正整数). 积的乘方等于每一个因数乘方的积.
积的乘方运算性质的拓展
【思考】 三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?
【结论】 几个因数的积的乘方,就是把这些因数分别乘方,再把
所得的幂相乘.可以用公式(abc)n=an·bn·cn(n是正整数)来表示. (教材例2)计算.
(3)
2 5
pq
2
=(
2 )3·( m
2 5
)2·( p
)3= 8m3 ;
)2·( q
)2=
4 p2q2 25
;
(4)(- x2y)5=( - x2 )5·( y )5= - x10y5 .
七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方第2课时时积的乘方课件新版北师大版
（2） =
×（1.5）2 008×（-1）2 009 ×1.5×（-1） 2 008× ×（-1）
=1×(- )
=- .
（2）（-4a2bc3）4=（-4）4·（a2）4·b4·（c3）4 =256a8b4c12.
（3）（2b）3＝23b3＝8b3.
（4）（2a3）2＝22×（a3）2＝4a6.
2. 计算：
·
.
解：原式= = =-1× =- .
×
×
×
3. 已知a2n= ，bn=3，求（ab）4n的值.
解：当a2n= ，bn=3时，
C. a3b5
D. a3b6
4. 计算a·a5-（2a3）2的结果为
A. a6-2a5
B. -a6
C. a6-4a5
D. -3a6
5. 计算（3a2）2的结果是
A. 9a5
B. 6a5
C. 6a4
D. 9a4
（D ） （D ）
课堂讲练
新知 积的乘方法则与运算
典型例题
【例1】计算： （1）0.2510 ×220；（2）0.1257×27×47.
（ab）4n=a4n·b4n
=（a2n）2·（bn）4
=
·34
= ×81
=.
课后作业
夯实基础
新知 积的乘方法则与运算
1. 下列计算正确的是 A. a2+a2=a4 C.（ab）2=a2b2
2. 计算（4ab）2的结果是
A. 8ab C. 16ab2
B.（a2）3=a5 D. 2a-a=2
B. 8a2b D. 16a2b2
（C ） （D ）
3. 计算（-2xy2）3=__-_8_x_3_y_6___. 4. 计算（x2y）3=____x_6_y_3___. 5. 计算（-3m3n）2的结果等于____9_m_6n_2___. 6. （-2x2y）3的计算结果是___-_8_x_6y_3___.
七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版
一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析 当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.
北师大版数学七年级下册第1课时幂的乘方课件(共14张)
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12·x2 = x14.
（3）原式 = –x6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求： (1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33 = 27.
当堂小结 法则
幂的乘方 注意
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的 区分：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m
课堂练习
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正.
(2) am+n = am . an = 2×3 = 6. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2 . (an)3 = 4×27 = 108.
拓展提升 4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311，
探究新知
1 幂的乘方
合பைடு நூலகம்探究
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
合作探究 (1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4； (2) ( a2 )3＝a2 ·a2 ·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3； (3) ( am )2＝am ·am＝am+m＝a2m；
北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
1.2幂的乘方与积的乘方第2课时(课件)七年级数学下册课件(北师大版)
(5)原式= 9x2y6n+xny6n.
二、新知探究
方法归纳
积的乘方运算的“三注意”：
(1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏
其中任何一个因式.
(2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则.
(3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号.
二、新知探究
探究二：积的乘方的应用
问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km
= .
×(- )× ]11×(- )×
三、典例精析
例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.
解:因为x2n=2,
所以(3x3n)2-3(x2)2n
=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2
=9×23-3×22=72-12
=60.
方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式
式表示这个正方体的体积是 3.375×106 cm3.
1
7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________.
四、当堂练习
8.计算:
(1)(xy3)m;
2 3 3
(2)(- ab c ) ;
(3)(2m2n2)2·3m3n5;
(4)(-a3b)4+2(a6b2)2.
解:(1)原式=xmy3m.
×- 3;
= .
(2)(-10)10×-
× × )
解:(1)原式=(
=
3
(2)原式=(−
= (−
=1× (−
= .
) × (−
) × (−
)
) × (−)
二、新知探究
方法归纳
积的乘方运算的“三注意”：
(1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏
其中任何一个因式.
(2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则.
(3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号.
二、新知探究
探究二：积的乘方的应用
问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km
= .
×(- )× ]11×(- )×
三、典例精析
例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.
解:因为x2n=2,
所以(3x3n)2-3(x2)2n
=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2
=9×23-3×22=72-12
=60.
方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式
式表示这个正方体的体积是 3.375×106 cm3.
1
7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________.
四、当堂练习
8.计算:
(1)(xy3)m;
2 3 3
(2)(- ab c ) ;
(3)(2m2n2)2·3m3n5;
(4)(-a3b)4+2(a6b2)2.
解:(1)原式=xmy3m.
×- 3;
= .
(2)(-10)10×-
× × )
解:(1)原式=(
=
3
(2)原式=(−
= (−
=1× (−
= .
) × (−
) × (−
)
) × (−)
北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-1.2-幂的乘方与积的乘方2PPT优秀课件
2021/6/3
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n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n = amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则：
(ab)n = an·bn (n是正整数)
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部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
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n个a 1.幂的意义: a·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = a m + n （m，n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am) n =am n （m，n都是正整数）
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⑴ a12 = (a3) ( 4 ) = (a2) ( 6)
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三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上 面的性质？怎样用公式表示？
(abc)n = an bn cn （n是正整数）
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例2 计算：
(1) (3x)2 (2) (-2b)5 (3) (-2xy)4 (4) (3a2)n
= 32 x2 = 9x2 = (-2)5 b5 = -32b5 = (-2)4 x4 y4 = 16x4y4 = 3n (a2)n = 3na2n
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地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? （π取3.14）
解：V
= —4 πr3
3
=
—43 π×(6×103)3
=
—4 π×63×109
幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4