转化思想在中学数学解题中的应用111
转化思想在初中数学解题中的作用
转化思想在初中数学解题中的作用在初中数学教学中，数学思想是十分重要的内容，其中，转化思想是精髓和核心．在初中数学教学中，教师应依据教学需要将复杂、抽象的教学内容转化为比较简单、形象的题目，使学生深入地对数学题目进行分析，从而提高数学解题效率．一、将陌生的问题转化为熟悉的问题初中数学题目有很多，学生不可能将其全部做一遍，但是教师可以通过一定数量的练习，明确数学解题的方法，培养学生的解题能力．解题其实是一种创造性的思维能力，要具备这种能力需要学生细心观察，科学地利用学过的知识，将陌生的问题转化为熟悉的问题．在初中数学教学中，教师应将教材中比较抽象的知识转化为学生通过努力就能接受的知识，缩小学生接触知识的陌生程度，避免遇到大量的陌生知识使学生出现心理障碍，从而提高教学效果．二、将实际生活问题转化为数学问题注重数学知识的合理运用，实现数学知识与实际生活的联系，这是当前数学教学改革的重点，并且成为教育教学改革的重要指导思想，也是教学课标要求的重点．新的数学教材在强化数学意识方面有一定的改善与提升，注重数学教学的理论与实践的联系，将数学是为了强化学生的基础知识，培养学生数学学习的意识，提高学生分析和解决问题的能力．近年来，中考试题中有很多应用型问题，并且其重要性逐渐提高，在解决实际问题时强化学生的数学分析能力．计算题，能够使应用题得到轻松解决．三、实现“数”与“形”的有效转化在初中数学教学中，教学内容已经实现以“数”为主转变为以“形”为主，其教学的特点、抽象程度等都发生了一定的变化，有些学生可能无法马上适应，代数过渡到几何，使初中数学教学难度增大．在初中数学教学中，教师应指导学生实现“数”与“形”的相互转化，探索出科学合理的解题道路，使学生心中的疑惑能够得到解决，培养学生的数学能力．比如，可以通过直角坐标系对几何问题进行解决，或是利用图形表达出复杂的数量关系，使数学问题得到解决．例如，在讲“一元一次不等式组”时，教师可以创设“杜鹃花种植问题”的教学情境，让学生认识到解二元一次方程组其实与解一元一次不等式组是一样的，帮助学生实现实际问题到不等式组的建模，使学生对不等式有更加清晰的认识．教师也可以将不等式的解集在数轴上进行直接表示，让学生看到不等式是有多个解的，通过数与形的结合，使数学问题得到解决．总之，在初中数学解题中运用转化思想，能够使数学题目变得简单、灵活．在初中数学解题中，教师要引导学生对转化思想有更加清晰的认识，使学生将转化思想融入到数学解题。
转化思想在初中数学解题中的运用
转化思想在初中数学解题中的运用摘要：初中数学中涉及到较多较为抽象、较为复杂的习题训练。
将转化思想合理应用到初中数学解题教学中，有利于提高初中生的解题效率。
在本文中，笔者结合目前中学习题教学的实际情况，提出了关于合理应用转化思想的教学建议，以供参考。
关键词：转化思想；初中数学；运用策略引言：随着新课改的持续深入，传统的解题教学已经不能满足初中生的数学学习要求。
为提高初中生的解题速度和解题质量，教师在解题教学过程中应恰当的渗透转化思想，使其掌握简单、快捷的解题方法。
1.进行数形转化，将抽象化问题具象化初中数学的教学内容可以大致分为“数”与“形”两部分。
在初中数学教学过程中演示数形转化过程，有利于发展学生的抽象思维和逻辑思维，提高其解题效率。
方程、不等式、函数等知识点具有一定的抽象性，学生在学习时很容易被相关概念扰乱解题思路[1]。
对此，教师可将抽象的数量关系进行具象化处理，绘制函数图像让学生进行观察分析，从而提高其解题能力。
比如，在浙教版八年级数学上册《一次函数》的解题教学中，针对题目“弹簧长度（厘米）是所挂物体质量（千克）的一次函数，在不挂物体时弹簧长，当所挂物体质量时，弹簧长，求弹簧悬挂物体时弹簧的长度。
”教师对问题进行数形转化。
引导学生分析问题内容：“弹簧和所挂物体质量的数量关系是什么？”同学们设一次函数模型，并根据题意将数据带入得，得出。
之后，教师引导学生绘制函数图像，并让同学们根据图像查找确定习题答案。
将一次函数的数量关系转化为图像后，同学们很快得出了答案“当物体时弹簧长度。
”1.进行分解转化，将复杂难题简单化将分解转化应用到初中数学教学过程中，有利于对复杂问题进行分解，使其变成相对简单的小问题，从而提高学生的答题速度和答题准确率[2]。
比如，在浙教版九年级数学上册《二次函数》一课的习题教学中，针对“已知二次函数，求它的开口方向、对称轴、顶点坐标。
当值是多少时，顶点在轴上方。
”这道题目看起来十分复杂，但可以利用分解转化思想将其转化成一次函数和不等式解题内容。
浅析转化思想在初中数学教学中的应用
浅析转化思想在初中数学教学中的应用一、引言转化思想是20世纪80年代由美国教育心理学家迈卡所提出并逐渐发展起来的一种教学理念。
它强调教育的目标并不只是让学生获得知识，更重要的是要培养学生的思维能力和解决问题的能力。
在初中数学教学中，转化思想的应用对于激发学生学习兴趣、提高数学学习成绩具有重要作用。
本文将从转化思想的基本理念出发，分析转化思想在初中数学教学中的应用，并探讨如何将转化思想有效地融入到数学教学中。
二、转化思想的基本理念1. 学生处于主动地位转化思想认为，学生在学习过程中应该处于主动地位，而非被动地接受知识。
教师应该为学生创造一个积极、主动的学习环境，让学生能够通过自己的发现和思考来建立知识体系。
在数学教学中，教师应该通过引导学生进行探究和实践，激发学生的主动性，培养他们的问题解决能力。
2. 学生的思维能力培养转化思想注重培养学生的思维能力，鼓励学生通过分析、归纳、综合等方法来解决问题。
在数学教学中，教师可以通过提出问题、引导讨论、组织小组合作等方式，激发学生的思维，培养他们的逻辑思维和数学解决问题的能力。
3. 学生知识的转化运用转化思想认为，知识的学习应该是能够灵活运用的，而非孤立的知识点。
在数学教学中，教师应该注重启发学生的思维，让学生能够将所学的知识转化运用到实际问题中，从而更好地掌握和理解知识。
1. 建立良好的学习氛围在初中数学教学中，教师应该营造一个积极、活跃的学习氛围，让学生在轻松、愉快的氛围中愿意主动地参与到学习中来。
教师可以通过组织小组合作、实验探究、比赛活动等方式，激发学生的学习热情，培养他们的合作意识和团队精神。
2. 引导学生自主探究3. 注重知识的启发式教学在初中数学教学中，教师应该注重启发式教学，让学生通过发现性的学习来主动地构建知识。
教师可以通过提出一些有趣的问题、引导学生思考、组织小组讨论等方式，激发学生的思维，在启发式教学中，学生会更加主动地参与到课堂教学中来，形成良好的学习氛围。
转化思想在初中数学解题中的应用和实践
转化思想在初中数学解题中的应用和实践摘要：数学作为一门重要的工具，为我们的日常生活提供了极大的便利，它不仅仅是一门理论，更是一门实践，它可以帮助我们更好地理解和掌握各种知识，从而更加深入地探索世界，推动社会的进步和发展。
在初中阶段，我们不仅要传授学生知识，还需要关注他们的数学思维能力。
这里我们将探究如何将转换思维融入到小学数学课堂中，并提供一些建议。
关键词：转化思想；初中数学；解题；应用与实践通过转换思想，我们能够从一个棘手的问题中获得解决之道，从而使它们变得容易、简洁、高效。
这种思考方法不仅能够帮助我们提高解决问题的能力，还能够帮助我们把未知的事物转换为已知的信息。
通过运用转换思维，我们可以更好地理解事物的关系，并能够有效地应用这些关系。
这种思考方式有助于我们更好地理解未知的问题，并能够通过不断的探索和实践，帮助我们更好地应对这些挑战。
为了让这种思考方式在初中数学课堂中更加有效，教师应该从不同的视角出发。
一、数学转化思想的类型一、类比事物思想转换法。
这一思想具体是指将一个固定的事物进行转化，并将其转化成为另外的事物，并在这一基础上开展相关解题活动。
二、分解题目思想转换法。
这一方式也是将一个复杂的问题进行分解，并将其转化成为许多个小的问题，使得问题更加的简单化，其主要目的是让接替者在解题思路上更加的清晰，以此保证解题的效率。
三、题目语言思想转换法。
其具体是指将题干中的相关信息内容转化成为具体的数学语言，并再一次的转化成为具象的数学符号等，以此让学生在最短时间理解题目中的信息。
二、转化思想在初中数学解题中的应用与实践（一）将陌生知识转变为基础知识每一个学生在学习了一个新的知识点之后，都会积累有一定的知识和经验，在开展解题活动的时候，会自主的将这些已经掌握的知识进行实际分析。
在这样的过程中，学生会将已经学习的原有知识进行二次的转化，并用其来解决全新的问题，通过持续的练习不断增长解题经验。
所以，教师要重视这样的阴道，不断强化学生的思维转化，引导学生进行更多的思考。
转化思想在初中数学教学中的应用和思考
转化思想在初中数学教学中的应用和思考转化思想，即把有待解决的问题，通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题．这种转化思想，不仅存在于生活之中，在数学中更是比比皆是．由此，探究一下初中数学中的转化思想很重要，也很必要。
一、转化思想在解题中的应用转化思想是分析问题和解决问题的一个基本思想，不少其他数学思想都是转化思想的体现．就解题的本质而言，解题既意味着转化，学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
（一）把生疏问题转化为熟悉问题解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用已经学过的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。
（图1）例1如图（1），在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD，分别交于点E、F，求证：∠BEN=∠NFC。
分析：要证明两个角相等，很多时候是要证明两个角所在的三角形全等或利用等腰三角形的性质等边对等角来解决．这个问题证明过程中，联结AC，取AC中点P，联结PM、PN，利用三角形中位线性质，把要证明相等的两个角∠BEN和∠NFC转化为等腰三角形PMN中的两个底角∠PMN＝∠PNM。
几何证明过程中，经常要利用熟悉的几何图形的性质，将不熟悉的图形转化为熟知的图形。
（二）把抽象问题转化为具体问题初中学生智力发展处于由具体的形象思维向抽象的逻辑思维的转化过程中，初中学生容易接受具体形象的知识，基于这一特点，数学老师对于一些抽象的数学问题，更要善于将其具体化。
（三）把复杂问题转化为简单问题（图2）数学解题的过程是分析问题和解决问题的过程，对于较难（繁）的问题，通过分析将其转化成几个难度适合学生的思维水平的小问题，再根据这几个小问题之间的相互联系，以局部为整体服务，从而找到解题的思路。
例2如图（2），一位同学拿了两块含45°角的直角三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动．将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a，求此时两三角形重叠部分四边形CEMF的面积。
浅谈转化思想在中学数学解题中的应用
浅谈转化思想在中学数学解题中的应用
转化思想在中学数学解题中是非常重要的。
一些难题，通过转
化思想，我们能够在解题过程中寻找出可操作性较大的方法，从而
解决问题。
以下是几个例子阐述转化思想在中学数学解题中的应用：
1.二次方程的求解
在求解二次方程时，一个常用的方法是配方法，即通过加减常数，使得方程中的一些项可以被转化为平方差、完全平方等形式，
从而进行一系列的代数运算得到解。
通过转化思想，我们可以将问
题转化为解决一元二次不等式，将方程的解表示为某一区间，进而
更精准地找出解的范围。
2.证明题的求解
在证明中，往往需要引入一些中间变量进行推导。
通过转化思想，我们可以选择合适的变量进行推导，在中间过程中引入一些有
用的条件、定理等，从而简化证明过程或者得到更优秀的结论。
3.几何题的求解
几何题求解中，通过转化思想，我们能够将一个不太容易处理
的形式转化为更容易处理的形式，从而得到一些结论。
例如，我们
可以通过相似三角形的处理，将某些图形转化为比较规则的图形，
进而求得某些定量的结论。
在中学数学的学习过程中，灵活运用转化思想不仅能够帮助我
们更好地理解数学知识，还能帮助我们解决一些原本难以处理的问题。
浅谈转化思想在中学数学解题中的应用
浅谈转化思想在中学数学解题中的应用转化思想在中学数学解题中的应用对于学生的考试成绩有着非常重要的作用。
从知识的角度来看，数学是一门非常抽象的学科，学习这门课程需要学生具备高度的逻辑思维能力和娴熟的解题技巧。
因此，转化思想的应用能有效的帮助学生提升数学解题能力。
首先，转化思想有助于学生了解数学中不同问题之间的关系。
通过对不同问题进行对比，可以更好地理解数学中各个问题所涉及的核心概念，并使学生能够得出比较完整的数学解答。
其次，转化思想可以帮助学生更有效率地定位并解决问题，因为转化思想可以使学生通过缩小问题范围，更加高效地找到正确的解决途径。
此外，转化思想对数学思考的发展也非常有帮助。
以此来看，通过转化思想，学生能够更好地理解数学思想的演变，进而更好地分析类似的问题，以针对性的解决方案，培养学生灵活思考问题、分析问题的能力。
总得来说，转化思想是一种有效的数学思想，它能够帮助学生更好地理解数学，更快速地学习数学，从而掌握更多的数学技巧来解决数学问题。
因此，转化思想应当被大力弘扬，以便让更多的中学生可以受益于它。
在实际的学习中，教师可以引导学生在解决相关数学解题时运用转化思想。
例如，当学生面临一个比较复杂的物理问题时，教师可以让学生通过转化思想把物理问题转化成数学问题去解决，从而使学生能够更好地理解和深入研究物理问题。
此外，教师也可以结合实际教学加强学生对转化思想的学习，如引入一些简单的案例，引导学生在解决相关问题时去思考转化的可能性，从而提升学生的解题能力。
另外，学生自身也应该养成运用转化思想的习惯，而不是按照常规方法来解决问题。
例如，在分析某一数学问题时，学生要善于思考是否可以通过转化思想来把问题变成更容易解决的问题。
通过这种方式，学生在解题的同时，也能够学会思考如何利用转化思想来突破瓶颈，达到更好的解题效果。
综上所述，转化思想在中学数学解题中的应用非常重要，它有助于学生了解数学问题的发展过程，从而更好地理解这门学科，为在考试中取得更好的成绩提供了助力。
初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践
初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践
数学是一门需要逻辑思维和抽象思维的学科，解题过程中“转化”是一种重要的思维方式。
初中数学中有许多题目需要运用巧妙的“转化”思想来解决，这种思维方式不仅能够帮助学生更好地理解问题，还可以提高解题的效率。
本文将通过对数学题目的解析，结合教学实践，来探讨初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践。
一、巧妙“转化”的解题思想
1. 类比和近似
在解决数学问题的过程中，有时可以通过类比和近似的方式来简化问题，从而更容易解决。
在解决代数问题时，可以将未知数用字母表示，再通过类比和近似的方式将问题转化为已知问题的形式，然后再进行解答。
2. 抽象和具体
有时，可以将抽象的数学问题转化为具体的实例，从而更容易理解和解决问题。
在解决几何问题时，可以通过画图的方式将抽象的几何形态转化为具体的图形，从而更容易理解和解决问题。
3. 分析和综合
在解决复杂的数学问题时，可以通过分析和综合的方式将问题分解成多个小问题，然后分别解决这些小问题，最后综合起来得出整个问题的解答。
这种“转化”思想可以帮助学生将复杂的问题化繁为简，从而更容易解决。
二、教学应用实践
1. 案例教学法
在教学中，可以通过案例教学法来引导学生巧妙“转化”的解题思想。
通过讲解一些典型的数学问题，并结合类比、抽象、分析等方式来展示解题过程，从而帮助学生理解和掌握这种解题思维。
2. 实践引导法
3. 课外拓展活动
通过这样的课外拓展活动，可以帮助学生更好地应用巧妙“转化”的解题思想，提高他们的解题效率和解题能力。
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转化思想在中学数学解题中的应用摘要数学学习，不仅要熟练掌握基础知识，更要重视思想的学习．数学思想方法是数学的精髓，也是将理论知识转化为实践技能的桥梁。
在众多数学思想方法中，转化思想是我们解决问题经常采用的一种方法，它也是数学中最基本最重要的思想方法之一。
本文将就转化思想的概念、分类、研究价值以及应用转化思想解题时应该遵循的基本原则作简单的阐述，并通过对中学数学中常见的数学题型的研究，初步分析该思想在解中学代数问题与几何问题中的应用，以期引起同行的共识，注意在日常教学中加强对学生数学思想的“渗透”。
在解决数学问题时，根据问题的实际性与联系性，科学的设计解决问题的思路，采取得体的数学思想方法适时疏导，用恰当的语言对所学知识进行概括和总结，以知识讲方法，以方法取知识，提高学生学习数学的积极性。
关键词：中学数学；转化思想；数学问题目录1．引言 (2)2．文献综述 (2)2.1国内外研究现状 (2)2.2国内外研究现状的评价 (2)2.3提出问题 (3)3．转化思想的概述 (3)3.1转化思想的概念 (3)3.2转化思想在应用上应遵循的基本原则 (3)4．转化思想的应用 (4)4.1已知与未知之间的转化 (4)4.2不同与相同之间的转化 (5)4.3复杂与简单之间的转化 (6)4.4正面与反面之间的转化 (7)5. 结论 (8)5.1主要发现 (8)5.2启示 (8)5.3局限性 (8)5.4努力方向 (8)参考文献 (9)1．引言在数学学习中，掌握一定的数学思想方法远比掌握一般的数学知识要有用的多。
一方面，数学思想方法是学习数学的“工具”，为我们解决数学问题提供清晰的思路，另一方面在实际工作中也能为我们指明正确的工作方向。
特别是在将来的实际工作中，《课程标准》要求教师要加强对学生数学思想方法的培养。
在众多的数学思想方法中，转化思想是我们解决问题经常采用的一种方法，它也是一种最基本最重要的思想方法。
转化思想又称转换或化归思想，是一种把待解决的问题经过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去。
能掌握并合理利用这种方法，将对学生数学思维的培养、解题方法的灌输等产生重大而深远的影响。
本文首先对转化思想的概念、分类、研究价值以及应用转化思想解题时应该遵循的基本原则作出了明确分析；其次归纳总结了转化思想在中学数学解题中的应用。
中学数学中转化思想无处不在无时不在，贯穿于代数、几何问题中，在方程、不等式、函数等问题的解决过程中经常用到。
2．文献综述2.1 国内外研究现状国内外许多中学数学文献对转化思想问题进行了研究。
现查阅到的国内外参考文献[1]-[17]中，欧阳维诚、肖果能、吴炯忻、林培榕、陈振宣、王书、郑隆炘、毛鄂涴等在文献[1]-[5]中用不同的方式、从不同的方面阐述了数学转化思想的概念、转化模型以及转化思想的分类；胡炯涛、朱慕菊、囡杨梦、董晓珍、高中伟在文献[6]-[10]中探讨了如何恰当的使用转化这种数学思想方法以及转化思想方法的研究价值；田隆岗、徐建华、刘俊、付本路、姚玉平、薛金星、张嘉谨、史承灼等在文献[11]-[17]中以中学数学典型例题从不同的方面阐述了转化思想方法的应用。
2.2 国内外研究现状的评价在所查阅到的国内外参考文献中，对转化思想的概述以及应用方面只是作了简单、零散的介绍，他们所研究的只是转化思想的一个方面且没有深入探讨，也未通过实例加以说明。
2.3 提出问题鉴于转化思想方法在数学学习中的重要地位和作用，常规的数学解题方法计算量比较大，就必须对数学转化思想方法进行深入研究，但是在数学领域有关谈论数学转化思想的文献并不是很具体和深入，所以就需要将这些零散的知识归纳起来。
并通过实例加以说明，深入探讨数学转化思想的具体的应用对培养学生的思维意识具有一定的指导意义。
3．转化思想的概述3.1转化思想的概念数学是一门严谨的学科，有较强的逻辑性，大多数学问题并不是主观思维能够解决出来的]2[。
因此在解决数学问题的过程中，常遇到一些问题直接求解比较困难，往往需要对问题进行观察、分析、类比、联想等思维过程，对问题进行变形，直至把原问题转化为某个较熟悉的问题上去，通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称为“转化的思想方法”。
转化思想的实质是揭示问题的联系，实现转化]4[。
除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是需要转化为简单问题来解决的。
转化思想是解决问题的根本思想，解题过程实际上就是一步一步转化的过程。
在解决数学问题过程中随处可见，例如：数形结合的思想体现了数与形的转化；数与方程思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化等等。
它们都是转化思想的具体体现。
各种变换的方法如分析法、观察法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。
3.2转化思想在应用上应遵循的基本原则熟悉化原则。
就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，利于我们应用熟知的知识、经验来解决问题。
和谐化原则。
指转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐形式，或者转化命题，使其成为有利于运用某种数学方法或其方法符合的思维规律。
简单化原则。
就是将复杂的问题转化为简单的问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的或获得某种解题的启示和依据。
正难则反原则。
当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解]5[。
直观化原则。
将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。
4．转化思想的应用数学上每个问题都有相互联系的问题，它们或相互等价或构成矛盾，在解决问题的过程中无不在一定条件下相互转化：已知与未知、不同与相同、复杂与简单、正面与反面、一般与特殊它们之间都存在一定的转化关系。
下面就从这几个方面深入说明。
4.1已知与未知之间的转化当人们面临一些新问题，用正规的思维方法不能解答时，我们就需要转化为我们熟知的已解决问题中，从而使未解决的问题变得熟悉和简单，体现了转化思想的熟悉化原则。
例：转化思想在集合中的应用集合是现代数学的基本概念，是研究数学问题的基础和工具，可见其重要性。
在解决一些集合问题时从集合的表达形式不好入手，就需要进行转化，转化到我们所学过的知识上，这样便能迅速的得到解决问题的思路，如：A 是B 的子集可以转化为A B A = 、B B A = 等。
例1 已知}1|),{(22=+=y x y x A ,}1|),{(=+=y x y x B ,求B A 。
分析：由A 、B 两集合中元素的表示形式可知两集合表示的是平面上的点，}1|),{(22=+=y x y x A 表示以原点为圆心，1为半径的圆上的所有的点的集合,}1|),{(=+=y x y x B ,表示直线01=-+y x 上的所有的点的集合。
所以BA 表示圆与直线其图像的交点。
解：∵}1|),{(22=+=y x y x A ,}1|),{(=+=y x y x B∴根据⎩⎨⎧=-+=+01122y x y x得两图像的交点为 )0,1(、)1,0(∴)0,1{(=B A 、)}1,0(。
说明：点的交集问题往往可转化为曲线之间的公共点问题，进而转化为方程组求解的问题，或者使用数形结合的思想将问题的题设和结论转化到图形中，使问题直观形象化，从而有利于问题的解决。
4.2不同与相同之间的转化求“相同”寻“不同”是非常重要的思想方法，化“不同”为“相同”同样也很重要，在函数问题中较为广范应用，尤其是在三角函数的化简和求值、指数函数与对数函数问题、函数与反函数之间的关系中的应用得到很好的体现。
例：转化思想在三角函数中的应用中学数学中三角函数的问题是一个难点，我们学习的时候只针对特殊角︒0、︒30、︒45、︒60、︒90进行正弦、余弦、正切、余切的求值，而想要求出一般角的三角函数就需要查表，这样无疑比较麻烦，如果根据三角函数自身的特征将不同的三角函数问题划归到同一个三角函数问题上就可能使问题迎刃而解。
例3 利用三角公式化简)10tan 31(50sin ︒︒+。
分析：该题中涉及到︒10、︒50这些不特殊的角，不能直接求出其三角函数值。
就必须进行转化：︒︒︒=10cos 10sin 10tan ，再从代数式的结构上看很容易联想到两角和的三角函数求法。
解：原式=)10cos 10sin 31(50sin ︒︒︒+ =︒︒︒︒+⨯10cos )10sin 3310cos 21(250sin =︒︒︒︒︒︒+⨯10cos 10sin 30cos 10cos 30sin 50sin 2 =︒︒︒⨯10cos 40sin 40cos 2=︒︒10cos 80sin =︒︒10cos 10cos 1=。
说明：上述解题过程中充分体现了数学转化思想，在三角函数的化简和求值问题中转化思想随处可见，如：ααα2s i n c o s s i n2=、αααcos sin tan =、ααα2cos sin cos 22=-等。
4.3复杂与简单之间的转化复杂与简单是一对矛盾，在一定条件下同样能发生转化。
在代数中，高次方程通过因式分解、因式变形，达到降次的目的；多元方程通过消元，转化为一元方程；解析几何里常用曲线的参数方程表示曲线上点的坐标，以减少变量的个数；立体几何中，常将三维空间问题转化为二维平面几何问题，达到降维的目的。
对于含有较多条件的命题往往抓住主要条件，突破一点推动全局，其目的都是使问题化繁为简、化难为易。
而在数形结合的问题上将代数问题转化到几何中解决同样也是将复杂问题简单化。
在转化的过程中要注意问题的本质和所涉及各个方面的内在联系，逐步迫近目标直至获解。
例：转化思想在方程组中的应用方程组一般都涉及到多个方程、多个未知数，解方程组常用的方法有换元法和消元法。
都是将复杂问题简单化，转化思想的引入使问题一步步得以解决。
例5 若1x 、2x 、3x 、4x 和5x 满足：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++=++++962482242122625432154321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x确定5423x x +的值。
分析：将5个方程相加，可得3154321=++++x x x x x ……○1然后用最后两个方程分别减去○1即可求出：174=x 、655=x所以：1812354=+x x 。
解（略）。
说明：该题的解答过程中使用了消元法，消元法有为加减消元和乘除消元两种类型，都是将多个方程转化为一个或两个方程的情况，方便对问题的求解。
4.4正面与反面之间的转化一个命题的题设和结论是因果关系的辩证统一体，解题过程中，如果按照直观的思维去解题往往会遇到不必要的麻烦，就不能正常的完成解题，不妨从它的反面出发，逆向思维，会另有捷径。