最新普通高校专升本考试高等数学模拟试题及答案

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《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。

14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。

则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。

高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。

专升本高等数学(含答案)

高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。

A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。

2024浙江专升本高数模拟卷2

2024浙江•专升本高数•模拟卷2考试时间: 120分钟班次: ____________姓名:___________一、单选题 (共5小题20分)1.x =0是f(x)={e x +1x <0,2x =0ln(1+x)x >0的( )A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.无穷间断点2.设a 1=x(cos √x −1),a 2=√xln(1+√x 3),a 3=√x +13−1, 当x →0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( ) A.a 1,a 2,a 3 B.a 2,a 3,a 1 C.a 2,a 1,a 3D.a 3,a 2,a 13.设f(x)在(−∞,+∞)连续,下列说法正确的是( ) A.dd x [∫f(x)d x]=f(x)+C,C 为任意常数B.若f(x)在[a,b]上连续, 则f(x)在(a,b)上必有最大值和最小值C.对任意常数a,b , 总有∫a bf(x)d x =∫a bf(a +b −x)d x 成立 D.若f(x)为偶函数, 则f(x)的原函数一定是奇函数4.级数∑n=1∞(−1)n (1−cos βn )(β为常数且大于0)( )A.发散B.条件收敛C.绝对收玫D.收敛性与β有关5.设P =∫−1212cos 2x ∙ln 1−x1+x d x,N =∫−1212[cosx 2+ln 1−x1+x ]d x,M =∫−1212[xsin 2x −cos 2x ]d x , 则有( ) A.N <P <M B.M <P <N C.N <M <PD.P <M <N二、填空题 (共10小题40分)6.已知函数f(x)={x,x <0,0,x =0e x −2,x >0,则f[f(1)]=________.7.lim x→+∞x 3+x 2+12x+x 3sinx =_______ . 8.函数f(x)=13x 3−3x 2+9x 在区间[0,4]上的最大值为________.9.设y =f(x)由方程xy +2lnx =y 4确定,则曲线y =f(x)在点(1,1)处的切线方程为_______.10.极限lim n→∞1n (ln 2πn +ln 22πn +⋯+ln 2nπn )用定积分表示为________.11.lim x→0+(sinx x )11−cosx =_______.12.已知f(x)在x =1处可导, 且limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)4Δx =2, 则f ′(1)=________.13.已知y =cos (x +lnx 2), 则d y =_______.14.设函数f(x)在(−∞,+∞)上连续, 且∫01f(x)d x =3, 则∫0π2cosxf(sinx)d x=__________.15.位于曲线y =1x (1+ln 2x )(e ⩽x <+∞)下方以及x 轴上方的无界区域的面积为_________.三、计算题 (共8小题60分)16.求极限limx→0e x2−e 2−2cosx x 4. 17.设f(x)={x1+e 1x,x ≠0,0,x =0,判断f(x)在x =0处的连续性与可导性.18.设y =(2x+3)4∙√x−6√x+13, 求y ′.19.求∫xtan 2x d x .20.∫−11(sin 3x +x 2)e −|x|d x . 21.一平面经过直线l:x+53=y−21=z4,且垂直于平面x +y −z +15=0, 求该平面的方程.22.求xy ′−y =2023x 2满足y |x=1=2024的特解.23.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的可导函数f(x)满足方程f(x)−4x∫1xf(t)d t =x 2,试求: 该函数的单调区间、极值. 四、综合题 (共3小题20分)24.求∑n=1∞(−1)n−1n(2n−1)x2n 的收敛区间及其和函数. 25.设直线y =ax(0<a <1)与拋物线y =x 2围成图形D 1面积记作A 1;由直线y =ax(0<a <1)、抛物线y =x 2及直线x =1围成图形D 2面积记作A 2.26.设函数f(x)在[0,2]连续,(0,2)可导, 且f(0)=0,∫02f(x)d x =2, 试证明: 至少存在ξ∈(0,2), 使得f ′(ξ)=f(ξ)−ξ+1.。

专升本高数试题及答案

专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。

答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。

答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。

答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。

证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。

由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。

四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。

现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。

答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。

通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。

2024年专升本高数试题

2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。

2022年河南省专升本高数模拟卷2及答案

2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。

在草稿纸、试题上作答无效。

考试结束后，将试题和答题卡一并交回。

3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共10页，满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()f x 是定义在(,)-∞+∞内的函数，且()f x C ≠，则下列必是奇函数的（）A ．3()f xB ．[]3()f x C ．()()f x f x ⋅-D ．()()f x f x --2．已知当0→x 时，4cos 2x x 与1-a ax 是等价无穷小，则=a （）A ．1B ．2C ．3D ．43．=+--→)2()1()1(sin lim21x x x x （）A ．31-B ．32C ．0D ．314．0x =是函数21()x e f x x-=的（）A ．可去间断点B ．振荡间断点C ．无穷间断点D ．跳跃间断点5．设1(2)f '=，则0(22)(2)lim ln(1)h f h f h →+-=+（）A ．12-B ．1-C ．12D ．16．函数312)(+=x x f 在21-=x 处（）A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导7．设()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x =（）A ．1B ．2e C ．2eD ．2e 8．曲线⎩⎨⎧==ty tx 3sin cos 2在6π=t 对应点处的法线方程为（）A ．3=x B ．33-=x y C ．1y x =+D ．1y =9．若函数()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，则（）A ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f b a b a θ'-=--B ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f a b a b a θ'-=+--C ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-D ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-10．函数201)(1)y t t dt =-+⎰有（）A ．一个极值点B ．二个极值点C ．三个极值点D ．零个极值点11．曲线32312y x x =-+的凹区间（）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D ．),1(+∞12．曲线1|1|y x =-（）A ．只有水平渐近线B ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线13．已知的一个原函数是，则等于（）A ．B ．2222ln(1)1x x C x ++++C ．2222ln(1)1x x x +++D ．221(1)ln(1)2x x C+++14．若，则（）A ．Cx +31B ．Cx +331C ．D ．15．下列各式正确的是（）A ．B ．C ．arcsin arcsin bad xdx x dx =⎰D ．111dx x-=⎰16．设，则（）A ．B ．4C ．2D ．017．设为上的连续函数，则与211f dx x ⎛⎫⎪⎝⎭⎰的值相等的定积分为（）A ．221()f x dx x ⎰B ．122()f x dxx⎰C ．1122()f x dx x ⎰D ．1221()f x dx x ⎰18．平面1234x y z++=与平面的位置关系是（）A ．平行但不重合B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直19．向量与轴、轴、轴正向夹角分别为4π，3π，3π，且模为2，则（）A．}B ．{}1,2,1C ．{}2,1,1D ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21,21,2220．函数222222,0(,)0,0xy x y x y z f x y x y ⎧+≠⎪+==⎨⎪+=⎩，在点处（）A ．连续但不存在偏导数B ．存在偏导数但不连续C ．既不存在偏导数又不连续D ．既存在偏导数又连续21．设，则在处（）A ．有极值B ．无极值C ．连续D ．不能确定22．是顶点分别为，，，的四边形区域的正向边界，则曲线积分=-++-+=⎰dy x y dx y x I L)76(cos )3(sin （）A ．0B ．10C ．5D ．1623．微分方程的通解是（）A ．B ．C ．D ．24．二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确形式为（）A ．B ．C ．D ．25．下列级数条件收敛的是（）A ．n n n21)1(1∑∞=-B ．n n nn 31)1(1⋅-∑∞=C ．∑∞=+-++1422532n n n n n D ．nn n1)1(1∑∞=-第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．函数()ln(1)f x x =+-的连续区间是．27．极限0cos limsin x x x xx x→-=-．28．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=2,2,222)(x a x x x x f 在处连续，则．29．已知极限存在且，则．30．设ln(y x =+，则．31．若21()2xf x dx x C =+⎰，则⎰=dx x f )(1．32．=+⎰-dx x x dxd 51)cos (sin ．33．设为由方程所确定的函数，则00x y z y==∂=∂．34．曲面在点处的切平面方程为．35．函数在区间上满足拉格朗日中值定理的．36．设22,xy z f x y e ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭可微，则=∂∂y z ．37．设向量，，向量a ＋b 与a －b 的夹角为．38．交换积分次序，．39．微分方程21(1)yy x x x '+=+的通解为．40．若幂函数21(0)n n n a x a n∞=>∑的收敛半径为12，则常数．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．已知302sin sin2lim lim cos xx x x c x x x c x x →∞→+-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求常数c 的值．42．求函数的单调区间和极值．43．求不定积分．44．计算36sin cos dxx xππ⎰．45．已知向量{}1,0,2=a ，{}2,1,1-=b ，{}1,2,1-=c ，计算c a b a ⨯-⨯23．46．设函数，求22xz ∂∂，y x z ∂∂∂2．47．求二元函数的极值及极值点．48．设函数的一个原函数为，求微分方程的通解．49．求二重积分22Dxydxdy x y+⎰⎰，其中积分区域{}22(,),14z x y y x x y =≥≤+≤．50．求级数13(2)(1)n nn n x n ∞=+--∑的收敛半径与收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求曲线，102x y π+--=以及轴所围成的平面图形的面积．52．某汽车运输公司在长期运营中发现每辆汽车的维修成本对汽车大修时间间隔的变化率等于2281y tt -，并且当大修时间间隔（年）时，维修成本（百元），求每辆汽车的最佳大修间隔时间．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．设函数在上可导，且，证明：在内至少存在一点，使．2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

湖北省专升本(高等数学)模拟试卷13(题后含答案及解析)

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷13(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=arcsin的定义域为( )A．[－1，1]B．[0，1]C．(－∞，1]D．[－2，1]正确答案：B解析：要使函数有意义，须，求解得：0≤x≤1，选项B正确．2．函数f(x)=2－xcosx在[0，+∞)内是( )A．偶函数B．单调函数C．有界函数D．奇函数正确答案：C解析：因f(－x)=2xcosx≠f(x)，也不等于－f(x)，即f(x)非奇非偶，选项A、D错误；事实上，x≥0时，0＜2－x≤1，而cosx处处有界，进而2－xcosx是x ≥0区间内的有界函数，选项C正确．又f’(x)=2－x.(－1)ln2.cosx+2－x.(－sinx)=－2－x(ln2.cosx+sinx)，在x≥0的区间内，f’(x)有正、有负，进而f(x)无一致的单调性．3．当x→0时，x－arctanx是x2的( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．等价无穷小D．同阶无穷小，但非等价无穷小正确答案：A解析：因所以x→0时，x－arctanx是比x2高阶无穷小，选项A正确．4．对于函数y=，下列结论正确的是( )A．x=－1是第一类间断点，x=1是第二类间断点；B．x=－1是第二类间断点，x=1是第一类间断点；C．x=－1是第一类间断点，x=1是第一类间断点；D．x=－1是第二类间断点，x=1是第二类间断点；正确答案：C解析：首先肯定，x=±1皆为函数的间断点，因此两点处函数皆无定义．又x→1时，y→0，所以x=－1是函数的第一类间断点；又x→1+时，y→－π；x →1－时，y→π；故x=1也为函数的第一类间断点．故选项C正确．5．设f(x)在x=1处可导，且f’(1)=1，则= ( )A．B．1C．2D．4正确答案：A解析：因f’(1)=1．所以6．函数y=x4－4x上切线平行于x轴的点为( )A．(0，0)B．(1，1)C．(1，－3)D．(2，8)正确答案：C解析：令y’=4x3－4=0，得x=1，于是所求的点为(1，f(1))，即(1，－3)．7．设f(u)可导，且y=f(ex)，则dy= ( )A．f’(ex)dxB．f’(ex).exdxC．f’(ex)D．f(ex)dx正确答案：B解析：因y=f(ex)，故dy=f’(ex).exdx，选项B正确．8．设f(x)=ln(x+1)在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理结论中的ξ=( )A．ln2B．ln2－1C．D．正确答案：C解析：因定理结论为：f(b)－f(a)=f’(ξ)(b－a)，(a＜ξ＜b)所以，对已知的函数及区间，应有：ln2－lnl=(1－0)，进而ξ=－1；选项C正确．9．函数u=x+在[－5，1]上的最大值为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因y’=1－，于是得y’=0，得驻点x=，又有不可导点：x=1．进而计算点x=，x=1，x=－5处的函数值有：；f(1)=1，f(－5)=－5+，故函数在[－5，1]上的最大值为，选项B正确．10．函数f(x)=x－极值点的个数是( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：因f’(x)=，于是，f(x)有驻点x=1；有不可导点x=0．对于点x=0：当－∞＜x＜0，f’(x)＞0；0＜x＜1时f’(x)＜0，故x=0为f(x)的一个极大值点；f’’(x)＞0，故x=1为f(x)的一个极小值点．对于点x=1：当0＜x＜1时，f’(x)＜0；x＞1时综上所述，故f(x)的极值点有2个．11．设∫f(x)dx=x2e2x+C，则f(x)= ( )A．2xe2xB．2x2e2xC．2x(1+x)e2xD．正确答案：C解析：由不定积分的概念知，f(x)=(x2.e2x+C)=2x.e2x+x2.e2x.2=2x(1+x)e2x，选项C正确．12．设f(x)=e－x，则= ( )A．+CB．－lnx+CC．+CD．lnx+C正确答案：C解析：因=∫f’(lnx)d(lnx)=f(lnx)+C，又f(x)=e－x，故=e－lnx+C++C，故选项C正确．13．= ( )A．arctanxB．C．arctanb－arctanaD．0正确答案：D解析：因为定积分∫abarctanxdx是一常数，所以其导数为0，选项D正确．14．设f(x)连续，F(x)=f(t2)dt，则F’(x)= ( )A．f(x4)B．x2f(x4)C．2xf(x4)D．2xf(x2)正确答案：C解析：F’(x)=f(x4).(x2)’=2xf(x4)，故选项C正确．15．下列式子正确的是( )A．∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxB．∫12lnxdx=∫34lnxdxC．∫34lnxdx＞∫34(lnx)2dxD．∫12(lnx)2dx=∫34(lnx)dx正确答案：A解析：因当1＜x＜2时，0＜lnx＜1，进而，lnx＞ln2x，于是由定积分的不等性有：∫12lnxdx＞∫12ln2xdx，故选项A正确；而当3＜x＜4时，1＜lnx＜2，进而，lnx＜ln2x，于是∫34lnxdx＜∫34ln2xdx，选项C错误；而对于B选项，由于lnx为递增函数，且1＜x＜2时，0＜lnx＜1；3＜x＜4时，1＜lnx＜2，故∫12lnxdx＜∫34lnxdx，所以B错误；D选项也错误，因∫12ln2xdx＜∫12lnxdx＜∫34lnxdx．16．设，则∫01f(x)dx= ( )A．B．1－ln2C．1D．ln2正确答案：D解析：因，从而，∫01f(x)dx==ln(1+x)｜01=ln2．选项D正确．17．空间直线与平面4x+3y+3z+1=0的位置关系是( )A．互相垂直B．互相平行C．不平行也不垂直D．直线在平面上正确答案：B解析：因空间直线的方向向量s=｛3，1，－5｝；而平面4x+3y+3z+1=0的法向量n={4，3，3}，于是s.n=3×4+1×3+(－5)×3=0，从而，s⊥n；又取直线上的点(－2，2，－1)，代入平面方程验证可知，点(－2，2，－1)不在已知的平面内，故直线与平面平行，而不在平面内．选项B正确．18．方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )A．椭球面B．柱面C．圆锥面D．抛物面正确答案：D解析：该曲面z=x2+y2可看做曲线绕z轴旋转形成的旋转抛物面．19．已知z=，n∈N+，则= ( )A．1B．nC．D．以上都不对正确答案：C解析：20．设z=exy，则dz= ( )A．exy(xdx+ydy)B．exy(xdx－ydy)C．exy(ydx+xdy)D．exy(ydx－xdy)正确答案：C解析：因z=exy，故dz=exy(ydx+xdy)，选项C正确．21．设I=，交换积分次序后，I= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：因积分区域d为：，如图所示．区域D又可表示为：，故积分I交换积分次序后为I=∫04dy f(x，y)dx，选项A正确．22．二次积分∫01dx∫01ex+ydy= ( )A．e－1B．2(e－1)C．(e－1)2D．e2正确答案：C解析：∫01dx∫01ex+ydz=∫01exdx∫01eydy=(e－1)2．23．积分区域D为x2+y2≤1，则xdxdy= ( )A．0B．1C．D．正确答案：A解析：积分区域D：x2+y2≤1可用极坐标表示为：从而=0，选项A正确．24．设L为抛物线y=x2上从点A(0，0)到点B(2，4)的一段弧，则∫L(x－2xy2)dx+(y－2x2y)dy= ( )A．54B．－54C．45D．－45正确答案：B解析：将路径L的方程代入曲线积分的被积表达式中计算∫L(x－2xy2)dx+(y－2x2y)dy=∫02[(x－2x5)+2(x2－2x4)x]dx =∫02(x+2x3－6x5)dx==－54．25．下利级数中，收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于选项A：un=，显然，于是级数具有相同的敛散性；而是p－级数，发散，故A选项中的级数发散；对于选项B：，故级数发散；对于选项C：，即选项C中的级数是公比大于0小于1的等比级数，收敛；对于选项D：，故级数发散．仅选项C正确．26．下列级数中，绝对收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：对于选项A：其绝对值级数为，这是p=＞1的p-级数，故收敛，即原级数绝对收敛，选项A为正确选项．对于选项B：un=，显然，un0，(n→∞)，故该级数发散；对于选项C：其绝对值级数为，因发散，故绝对值级数也发散，即原级数不绝对收敛；对于选项D：其绝对值级数为，这是p=＜1的p-级数，发散，即原级数不绝对收敛．27．幂级数的收敛区域为( )A．(0，2)B．(0，2]C．[0；2)D．[0，2]正确答案：D解析：这四个选项中，区间端点相同，故只须验证级数在区间端点是否收敛即可得答案．对于x=0，对应的数项级数为：，这是绝对收敛的级数，即幂级数在x=0处收敛；对于x=2，对应的数项级数为：，这是绝对收敛的级数，即幂级数在x=0处收敛；对于x=2，对应的数项级数为：，这是p=2＞1的p-级数，收敛，故收敛域为闭区间[0，2]，选项D正确．28．下列微分方程中，为一阶线性方程的是( )A．y’’=exB．y’+x2y=cosxC．y’=xeyD．yy’=x正确答案：B解析：选项A中的方程是二阶微分方程，不合要求；选项B中的方程，是一阶微分方程且x2y皆为一次的表达式，该方程符合要求；选项C中的方程中，含y的指数运算，不是线性运算，不合要求；选项D中，含yy’项，不是线性．29．微分方程yy’=x2满足初始条件y｜x=0的特解为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：原方程可化为：(y2)’=x2，于是方程的通解为：，将初始条件y｜x=0=2代入通解中，得C=2，故特解为：．选项A正确．30．微分方程y’’+2y’+y=0的通解为( )A．y=Ce－xB．y=C1e－x+C2C．y=(C1+C2x)D．y=e－x(C1+C2x)正确答案：D解析：因微分方程的特征方程为：r2+2r+1=0，于是有特征根：r1．2=－1，故微分方程的通解为：y=(C1+C2x).e－x．选项D正确．填空题31．极限=________．正确答案：解析：32．设函数f(x)=在(－∞，+∞)上连续，则a=________．正确答案：-1解析：=1+2a，令1+2a=a，则a=－1，即当a=－1时，f(x)在x=0处连续，进而区间(－∞，+∞)上连续．33．若f(x)=且g(0)=g’(0)=0，则f’(0)=________．正确答案：0解析：f’(0)==0(根据无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量)．34．已知函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，则方程f’(x)=0有________个根．正确答案：3解析：函数f(x)在闭区间[1，2]上满足罗尔定理的条件，则至少存在一点ξ1∈(1，2)，使f’(ξ1)=0，即方程f’(x)=0在区间(1，2)上至少有一个根，同理f’(x)=0在区间(2，3)，(3，4)上分别至少各存在一根，再由于f’(x)为三次多项式，即方程f’(x)=0至多有三个根．综上所述，方程f’(x)=0有三个根分别位于区间(1，2)，(2，3)，(3，4)内．35．设函数y=y(x)由方程ln(x2+y2)=x3y+sinx确定，则=________．正确答案：1解析：方程两端y对x求导(2x+y’)=3x2y+x3y’+cosx，当x=0时，y=1，代入可得y’｜x=0=1．36．不定积分=________．正确答案：ln｜sinx+cosx｜+C解析：d(sinx+cosx)=ln｜sinx+cosx｜+C．37．设f(t)dt=x(x＞0)，f(x)连续，则f(2)=________．正确答案：解析：方程两端对x求导：f(x2+x3).(2x+3x2)=1，取x=1，则f(2)=38．曲线y=xe－x的单调增区间为________，凸区间为________．正确答案：(－∞，1)，(－∞，2)解析：因y=xe－x，所以y’=e－x－xee－x=(1－x)e－x，y’’=e－x－(1一x)e－x=(x－2)e－x 令y’＞0，得曲线的递增区间为(－∞，1)；令y’’＜0，得曲线的凸区间为(－∞，2)．39．方程表示________．正确答案：两条平行直线解析：由于圆柱面x2+y2=4的母线平行z轴且被一平行z轴的平面y=1去截，显然截痕为两条平行直线。

专升本数学模拟试卷10套及答案

11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷（选择题共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +

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普通高等教育福建专升本考试
《高等数学》模拟试题及答案
一、选择题
1、函数的定义域为
A，且B， C, D,且
2、下列各对函数中相同的是：
A, B，
C，D，
3、当时，下列是无穷小量的是：
A， B, C， D,
4、是的
A、连续点
B、跳跃间断点
C、可去间断点
D、第二类间断点
5、若，则
A、-3
B、-6
C、
-9 D、-12
6. 若可导，则下列各式错误的是
A B
C D
7. 设函数具有2009阶导数，且,则
A B
C 1 D
8. 设函数具有2009阶导数，且,则
A 2 B
C D
9. 曲线
A 只有垂直渐近线
B 只有水平渐近线
C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线
10、下列函数中是同一函数的原函数的是：
A， B， C， D，
11、设，且，则
A， B, +1 C，3 D，
12、设，则
A， B， C， D，13、，则
A，B，C，
D,
14. 若，则
A B C D
15.下列积分不为０的是
A B C D
16. 设在上连续，则
A B
C D
17.下列广义积分收敛的是___________.
A
B C
D
18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为
A， B，
C, D,无意义
19、旋转曲面是
A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得
C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得
20、设，则
A，0 B, C,不存在 D，1
21、函数的极值点为
A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）
22、设D：，则
A，B，C，
D,
23、交换积分次序，
A， B，
C, D，
24. 交换积分顺序后，__________。

A B
C D
25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则
A B C D
26. 幂级数的和函数为
A B C D
27、设，则级数
A，与都收敛B，与都发散
C, 收敛，发散 D，发散，收敛28、的通解为
A， B，
C， D，
29、的特解应设为：
A， B，
C， D，
30.方程的特解可设为
A B C D
二、填空题
31. 设的定义域为，则的定义域为________.
32.已知，则_________
33. 设函数在内处处连续，则=________.
34.函数在区间上的最大值为_________
35函数的单调增加区间为________
36.若，则________
37. 函数的垂直渐进线为________
38. 若，在连续，则________
39. 设________
40. 设，则
41. 二重积分，变更积分次序后为
42. L是从点（0，0）沿着的上半圆到（1，1）的圆弧，
则=
43. 将展开成的幂级数 .
44. 是敛散性为_________的级数。

45. 是微分方程的特解，则其通解为________.
三、计算题
46.求
47. 设，求及.
48. 求不定积分.
49. 设，求
50. 已知求
51. 计算，其中D由围成。

52. 将展开成麦克劳林级数
53. 求的通解
四、应用题
54. 设上任一点处的切线斜率为，且该曲线
过点
(1) 求
(2) 求由，所围成图像绕轴一周所围成
的旋转体体积。

55. 用定积分计算椭圆围成图形的面积，并求该图形绕轴旋转所得旋转体的体积。

五、证明题
56.设在区间上连续，在区间内可导，且
，证明在内至少存在一点，使。

第一套答案
一，选择题
DDDCD DDBCD ACDDC AACAD BCBCC BC CAD
二．填空题
31．32．33．1 34．5 35．x>0
36．
37．38．1/3 39．
40．
41．42．2
43．44．发散45．
三.．计算题
46．
47．，
48．
49．
50．
51．=
52．分析：
=
53．
四．应用题
54．（1）（2）55．
五．证明题
在中对函数应用罗尔中值定理即可。

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