沪科版八年级上册16.3.3等腰三角形的判定.ppt
C
提高训练
A
2.已知：如图，△ABC中， ∠ABC与∠ACB的平分线 相交于点O。DE∥BC
E B
O
你能得出什么结论？
D C
提高训练
3.已知：在△ABC中，内角∠ABC的平分线 BD与外角∠ACP的平分线交于D点， DE∥BC.求证：EF=BE-CF
A E F
D
B
C
P
本节课学习了什么内容？
作业：P132 练习2, 3
A
基础练习： 5.如图,C表示灯塔,轮船从A处出发
以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2时 后到达B处,测得C在A的北偏西40°方向,并在B的 北偏西80°方向.求B处到灯塔C的距离.
N 解 ∵ ∠A=40 °, =80 ° ∠1 C 80º ∠1= ∠ A+ ∠ C 1 B ∴ ∠ A=∠ C=40° ∴ AB=BC （ 等角对等边 ） 40º ∵ AB=18×2=36, ∴ BC=36 A 答: B处到灯塔C的距离是36海里.
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中，
∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD
B
A 12
C D
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
检测：
在△ABC中， 已知∠A＝40° ， ∠ B＝70°. 判断△ABC是什么三角 形，为什么？ A 解：△ABC是等腰三角形 40°
A
证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC
B
C
顶角等于60°
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°， 等边三角形 那么这个三角形是 A 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。 求证：AB=AC=BC 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC
求证:BD=CE. 证明: ∵ ∠ 1= ∠ 2 (已知) ∴ AE=AD (等角对等边) ∵ DE ∥ BC (已知) 1 2 E D ∴ ∠ 1= ∠ B, ∠ 2= ∠ C (两直线平行,同位角相等) C B ∴ ∠ B= ∠ C（等量代换） ∴ AB=AC (等角对等边) ∴ AB-AD=AC-AE（等式性质） 即：ＤＢ＝ＥＣ．
16.3.2等腰三角形（2）
朱桥中学 沈顺松
• 1、写出“等腰三角形两个底角相 等”的逆命题； • 2、这个逆命题是真命题吗？
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. （简称“等角对等边”）
用符号语言表示为： A 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 等角对等边 ) 你能证明 这一结论 吗？
B
C
底角等于60°
推论3 在直角三角形中，如果 一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
• 问题3： • 已知： ⊿ABC为等边三 角形，AD为BC边上的高， 试判断DC与AC之间的关 系，并说明理由。
A
B
C
检测：
推论3 在直角三角形中，如果 一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
70°70°
B
C
问题1： 已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A
证明：在⊿ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB:
B
C
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是 60°，那么这个三角形是等边三角形
问题2：
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。 求证：AB=AC=BC
提高训练
1. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， 且BD=DC，求证：BC=2AB.
A
证明：∵∠A=90°（已知） D ∴∠ABC+∠C=90° (直线三角形两锐角互余) B 又∵BD平分∠ABC（已知） ∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义） 又∵BD=DC（已知） ∴∠DBC=∠C（等边对等角） ∴∠ABD=∠CBD =∠C（等量代换） ∴ ∠C =30°∴BC=2AB（等边对等角）
B
C
基础练习：
2.已知： 如图，∠CAE是⊿ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC E 证明：∵AD∥BC， A 1 ∴∠1=∠B（两直线平行， 2 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。 B ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对等角）。
D
C
基础练习：
基础练习：
2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知： 如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2， E AD∥BC。 A 1 求证：AB=AC D
2
分析： 从求证看：要证AB=AC， 需证∠B=∠C， 从已知看：因为∠1=∠2， AD∥BC 可以找出∠B，∠C与的关系。
3.已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD
A D
证明：∵ AD ∥BC （已知） ∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）
B C
又∵BD平分∠ABC（已知）
∴ ∠ABD=∠DBC（角平分线定理） ∴∠ABD=∠ADB（等量代换） ∴AB=AD（等角对等边）
基础练习：
4.已知:如图,D部分，其 中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB 的中点，∠A=30°，AB=7.4m ，求BC、DE的长。
B D
A
E
C
基础练习： 1.已知:如图,∠A=36°, ∠DBC=36°，∠C=72°, ①∠1= 72°∠2= 36° , ， ②图中有 3 个等腰三角形。 A ③如果AD=4cm，则 BC= 4 cm. ④如果过点D作DE∥BC, D E 交AB于点E,则图中有 36º 1 2 72 º 5 个等腰三角形. C B
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等腰三角形ppt课件
新课讲授
由此得到另一条等边三角形的判定定理：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言： ∵∠A=60°，AB=AC， ∴ AB=BC=AC （或△ABC是等边三角形）.
例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
新知探究 你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条 件和结论吗？请写出它的逆命题。
逆命题:有两个角相等 的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题么？你能证明么？
新知探究
活动探究：画△ABC，使∠B＝∠C, 量一量，线段AB与AC的长度.
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
新课讲授
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折，
证明 ： ∵ AB=AC，
性质定理
∴ ∠B=∠C（等边对等角）.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴ ∠ADE=∠AED，
∴△ADE为等腰三角形（等角对等边）.
判定定理
例题讲解
例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.
求证：△ADE是等边三角形.
类比探究
等腰三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有两条边相等的三角形是
等腰三角形(定义). 方法二: 从角看
有两个角相等的三角形是 等腰三角形.
等边三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有三条边相等的三角形是
等边三角形(定义). 方法二: 从角看
有三个角相等的三角形是 等边三角形.
新课讲授，
新沪科版八年级上册初中数学 课时2 等腰三角形的判定 教学课件
新课讲解
证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，如图， 则∠1＝∠F，∠2＝∠3. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠3(等边对等角)． ∴∠B＝∠2. ∴BE＝EG(等角对等边)． 又∵BE＝CF，∴EG＝CF. 在△EDG和△FDC中，14==F5，，
EG FC ,
∴△EDG≌△FDC(AAS)．∴DE＝DF.
新课讲解
典例分析
例 1. 如图，在△ABC中， P是BC边上一点，过点P作BC
的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R， 若AQ ＝AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明 理由．
导引：要说明△ABC为等腰三角形，由图可知只要说明 ∠B＝∠C即可，而∠B，∠C分别在两个直角三角 形中，因此只要说明∠B，∠C的余角∠BQP， ∠R相等即可．
三角形为等腰三角形．
新课讲解
典例分析
例 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的
延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE和DF为对应边 的全等三角形，不妨过点E作EG∥AC交BC于点 G，则只要证明△EDG≌△FDC即可，缺少的条 件可运用等腰三角形的性质及判定得出．
思考
“等腰三角形两个底角相等”的逆命题 是真命题吗？请与你的同学研究讨论后 作出判断.
新课讲解
结论
1.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.
2．等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角． 即：等边 性 判质 定 等角．
的性质的逆命题可得出等腰三角形的三个判定方法： (1)当三角形一边上的中线和高线重合时，利用线段垂直平分线的性质，可以判定这
沪科版数学八年级上册第2课时 等腰三角形的判定课件
（1）△ABD是等腰三角形. （2）求∠BAD的度数.
状元成才路
状元成才路
状元成才路
（1）证明：∵AC⊥BD, ∴∠ACB=∠ACD=90°， 又AC=BC=CD, ∴△ABC≅△ADC(SAS), ∴AB=AD,即△ABD是等腰三角形.
（2）由（1）可知，AB=AD, ∴∠B=∠D,又AC=BC=CD, ∴∠B=∠BAC,∠D=∠DAC. 在△ABD中，∠B+∠BAC+∠DAC+∠D=180°， ∴2(∠BAC+∠DAC)=180°， ∴∠BAC+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°.
2
在△CDB与△CEB中
CB CB BD BE CBD CBE
∴△CDB≌△CEB(SAS) ∴CD=CE= 41 m
2
状元成才路
状元成才路
例2 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、
CE分别是两腰上的中线.求证：BD=CE.
证明：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
又CD=
1
AC,BE=
1AB，
2
∴CD=BE.
2
在△BEC和△CDB中，
BE=CD,（已知）
∠ABC=∠ACB,（已证）
BC=CB,（公共边）
∴△BEC≅△CDB（SAS）.
∴BD=CE.
状元成才路
课后习题
1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°， 分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰 三角形.
答：∠1=72°，∠2=36°； 等腰三角形△ABC,△ABD,△BCD.
求证：AB=AC.
状元成才路
状元成才路
证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足， ∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
状元成才路
状元成才路
状元成才路
（1）证明：∵AC⊥BD, ∴∠ACB=∠ACD=90°， 又AC=BC=CD, ∴△ABC≅△ADC(SAS), ∴AB=AD,即△ABD是等腰三角形.
（2）由（1）可知，AB=AD, ∴∠B=∠D,又AC=BC=CD, ∴∠B=∠BAC,∠D=∠DAC. 在△ABD中，∠B+∠BAC+∠DAC+∠D=180°， ∴2(∠BAC+∠DAC)=180°， ∴∠BAC+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°.
2
在△CDB与△CEB中
CB CB BD BE CBD CBE
∴△CDB≌△CEB(SAS) ∴CD=CE= 41 m
2
状元成才路
状元成才路
例2 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、
CE分别是两腰上的中线.求证：BD=CE.
证明：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
又CD=
1
AC,BE=
1AB，
2
∴CD=BE.
2
在△BEC和△CDB中，
BE=CD,（已知）
∠ABC=∠ACB,（已证）
BC=CB,（公共边）
∴△BEC≅△CDB（SAS）.
∴BD=CE.
状元成才路
课后习题
1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°， 分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰 三角形.
答：∠1=72°，∠2=36°； 等腰三角形△ABC,△ABD,△BCD.
求证：AB=AC.
状元成才路
状元成才路
证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足， ∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
沪科版-数学-八年级上册-16.3等腰三角形 点悟等腰三角形性质
点悟“等腰三角形性质”【基础知识精讲】等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质:1.两个底角相等(简写为“等边对等角”)2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 其中，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，这一性质叫做等腰三角形的“三线合一”。
这两个性质用几何语言表述为：在△ABC 中，如图，∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） 在△ABC 中，如图（1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC∴AD ⊥BC ，∠1＝∠2（等腰三角形三线合一） （3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC∴BD ＝DC ，∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）等腰三角形的性质定理1揭示了三角形中边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，是今后证明两角相等的重要依据之一，等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据.【重点难点解析】本节研究的重点是在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题.难点是掌握等腰三角形中常用的辅助线：等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时则需要选择其中一条，这要视情况而定，如果作的不合适，可能使证明变得复杂，甚至很难证明，注意在做题时分析总结规律. 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD ⊥BC ，使∠1=∠2.ABCD12ABCD12【典型应用指南】（1）计算角的度数利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
《等腰三角形的判定》PPT课件
求证:DE=BD+CE
A
B
C
D
F
E
试一试
:如图,在△ABC中，BO、CO分别 平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过 点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长
A O
B DE
C
开启 智慧
请把这个三角形纸片折成两个 等腰三角形！
C 110°
A 20°
50° B
〔分类讨论〕
1、对∠A进展讨论
(在∴同A一C=个AB三. 角形中，等角对等边 ) B
C
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
问：如图,以下推理正确吗?
A
C
12
D
B
DC
∵∠1=∠2
∴ BD=DC
〔等角对等边〕
1
A2
B
∵∠1=∠2
∴ DC=BC
〔等角对等边〕
错，因为都不是在同一个三角形中。
练一练
12.在.：△如A图BC，中∠, 已A∠= ∠A=D4B0C°,∠=3B6=07，0°∠,判C断=7△20A。BC计是算 什∠么1和三∠角2形，,为并什说么明?图中有哪些等腰三角形？
2.等边对等角, 2.等角对等边, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
思考探究：在△ABC中, AB =AABC≠,ABCO平分 ∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交 AB于E,交AC于F.
〔1〕请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
〔2〕线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?假设有 ，是什么关系?
C
上的中线和底边上的高互相重合。
〔简称“等腰三角形三线合一〞〕
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴
等腰三角形的判定PPT资料(正式版)
B
C
解： ∠1=720 ∠2=360 等⊿腰AB三C角形有： ⊿ABD ⊿BCD
A
2 B
D 1
C
动手画一画
5、如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰
三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案)
A
A
A
E
B
CB
D CB
D
E
C
A
A
A
B
CB
C
B
C
3、如图，把一张矩形的纸沿对角线
等腰三角形的判定
一、温故知新
1复习、等腰三角形的性质是什么？
性质1 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底
边上的高互相重合 (等腰三角形三线合一)
2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边 相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果 一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边 有什么关系？
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，
AD平分∠CAE ， AD∥BC。 求证：AB=AC
E
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）
A
1 2
D
∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）
∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
B
C
∴ AB=AC(等角对等边）。
。
• 例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边 上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出 这个等腰三角形吗？
C
∴ AB=AC （等角对等边）
AC∥BD 3、等腰三角形的判定：
1、已知：如图，⊿ABC中，
15.3 等腰三角形 第3课时等腰三角形的判定 课件 2024-2025学年 沪科版数学八年级上册
课堂小结
等腰三角 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 形的判定 简称“等角对等边”.
等腰三角形 的判定
等边三角 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 形的判定 推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
AM=BN，
MCB=60° .
∴△ ACM ≌△ BCN， ∴ CM=CN，∠ ACM= ∠ BCN.
∴∠ MCN=60°， ∴△ MNC 是等边三角形．
(3)求证：△ MNC 是等边三角形．
又∵∠ ACB=60°， ∴∠ ACM+ ∠ MCB= ∠ BCN+ ∠ MCB=60° . ∴∠ MCN=60°， ∴△ MNC 是等边三角形．
这个定理叫做等腰三角形的判定定理,它是判断一个三角形是否为等腰 三角形的重要依据. 注意：不能将等腰三角形的判定定理写成“如果一个三角形两个底角相 等，那么它的两腰也相等”，因为在没有判断出三角形为等腰三角形前， 不能使用“腰”、“底角”这类等腰三角形专用词语名称
通过该定理是否能得到其 他推论？
二 等边三角形的判定
(3)求证：△ MNC 是等边三角形．
证明： 由(1) 可知∠ CAD= ∠ CBE，AD=BE，AC=BC.
又∵点M，N 分别是线段AD，BE 的中点，
∴ AM= 1 AD，BN= 1 BE，
2
2
∴ AM=BN.
在△ ACM 和△ BCN 中， AC=BC，
∠ CAM= ∠ CBN，
又∵∠ ACB=60°， ∴∠ ACM+ ∠ MCB= ∠ BCN+ ∠
随堂练习
1.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.求
证：
等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
是等腰三角形的性质. 由三角形的两角相等，得到它们所对的边相等， 是等腰三角形的判定.
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
16.3 等腰三角形 课件8(沪科版八年级上册)
例2: 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。 解：∵AB=AC，BC=AD=BD） ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD （等边对等角） 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X 于是在△ABC中，有
B
A
D
O
E
C
4.如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB， BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,EG∥BC.请 想想看,由以上条件,你能推导出什么结论? 并说明理由.
A
E
F
G
B
C
5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， AD是角平分线。求证：AB＝AC＋DC。
C
D A B
E
6.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2， 求证：AD平分∠BAC。
B
D
C
通过折叠你发现图形中有哪些相 等的线段或角？
A
A
A
B
D
C
B
D
C
D
B(C)
（1）、等腰三角形是轴对称图形 （2）、∠ B =∠ C, 即两底角相等 （3）、BD = CD,
即AD 为底边上的中线
A
即AD为底边上的高 （4）、∠ADB = ∠ADC = 90°, （5）、∠BAD = ∠CAD ， 即AD为顶角平分线
问题1:上述结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等.
B
D
C
问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合.
如何证明：等腰三角形的两个底角相等？