龙贝格算法实验报告

实验二：龙贝格算法
一、实验目的
1、通过本实验理解数值积分与微分的基本原理
2、掌握数值积分中常见的复合求积公式的编程实现
3、掌握龙贝格算法的基本思路和迭代步骤
二、实验原理
三、运行结果
三、代码
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace ConsoleApplication4
{
public delegate double F(double x);
class Program
{const double Precision = 0.00000000001;
const int MAXRepeat = 10;
static double f1(double x)
{double s=4/(1+x*x );
return s;
}
static double Romberg(double a,double b, F f)
{
int m,n,k;
double[] y = new double[MAXRepeat];
double h,ep,p,xk,s,q=0;
h=b-a;
y[0]=h*(f(a)+f(b))/2.0;//计算T`1`(h)=1/2(b-a)(f(a)+f(b));
m=1;
n=1;
ep=Precision+1;
while((ep>=Precision)&&(m<MAXRepeat))
{
p=0.0;
for(k=0;k<n;k++)
{
xk = a + (k + 0.5) * h; // n-1
p = p + f(xk); //计算∑f(xk+h/2),T
} // k=0
p = (y[0] + h * p) / 2.0; //T`m`(h/2),变步长梯形求积公式
s = 1.0;
for (k = 1; k <= m; k++)
{
s = 4.0 * s;// pow(4,m)
q = (s * p - y[k - 1]) / (s - 1.0);//[pow(4,m)T`m`(h/2)-T`m`(h)]/[pow(4,m)-1],2m阶牛顿柯斯特公式，即龙贝格公式
y[k - 1] = p;
p = q;
}
ep = Math.Abs(q - y[m - 1]);//前后两步计算结果比较求精度
m = m + 1;
y[m - 1] = q;
n = n + n; // 2 4 8 16
h = h / 2.0;//二倍分割区间
}
return q;
}
static void Main(string[] args)
{
double a, b, result;
Console.WriteLine("请输入积分下限：");
a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("请输入积分上限：");
b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
result = Romberg(a, b, new F(f1));
Console.Write("定积分计算结果为：{0}：", result);
Console.ReadLine();
}
}
}
四、分析
本次试验使我认识到了计算机计算能力的强大，通过本次实验对数值积分与微分的基本原理有了深刻理解。

基本上掌握数值积分中常见的复合求积公式的编程方法。

掌握了龙贝格算法的基本思路和迭代步骤；使自己编程与上机调试能力有了很大提高。