{高中试卷}函数yAsin(w+j)的图象•典型例题分析[仅供参考]
高考数学一轮复习考点函数yAsinωxφ的图像必刷题含解析
考点18 函数y=Asin（ωx+φ）的图像1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________．【答案】【解析】解：函数的图象向右平移个单位得到函数＝，如下图所示，点坐标为，之间为一个周期：所以，三角形的面积为：故答案为：2．（江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝_______．【答案】【解析】将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，可得y=5sin（2x+2φ+）的图象，根据所得函数图象关于直线对称，可得2•+2φ+=kπ+，求得φ=﹣，k∈Z，令k=1，可得φ=，故答案为：．3．（江苏省南通市2019届高考数学模拟）在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则的值为______【答案】【解析】由题意得，将函数的图象向右平移个单位，得的图象，所以．4．（江苏省扬州树人学校2019届高三模拟考试四）若将函数（）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则__________．【答案】.【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得．详解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为由题意得函数为奇函数，∴，∴，又，∴．点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论：①函数y＝A sinωx是奇函数，y＝A cosωx是偶函数．②若函数y＝A sin(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k∈Z)．③若函数y＝A cos(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ (k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．5．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 【答案】6π 【解析】函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位sin 223y x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，因为过坐标原点，所以()-2036226k k k Z πππππϕπϕϕϕ+=∈∴=-<<∴=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数 ()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数 ()πk k Z ϕ⇔=∈.6．（江苏省如皋市2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研三）将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到函数()y f x =的图象，则23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为_______.【答案】2-【解析】将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到222263y sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，所以()2f x sin x =， 24233f sin ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，故答案为2-7．（江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考）将函数223y cos x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度后，所得函数为奇函数，则ϕ=__________．【答案】512π 【解析】将函数223y cos x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度后，所得函数()()2cos 22cos 2233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 为奇函数，所以2,Z 32122k k k ππππϕπϕ-+=+∴=--∈因为02πϕ<<，所以512πϕ= 故答案为512π8．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）如图，有一壁画，最高点处离地面6 m ，最低点处离地面3.5 m ．若从离地高2 m 的处观赏它，则离墙____m 时，视角最大．【答案】【解析】如图，过点作的垂线，垂足为设米，则在中，由余弦定理可得：（）.令，则当时，最大，此时最小，此时最大.即时，视角最大.9．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为___．【答案】【解析】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故答案为10．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）若，则________.【答案】【解析】，根据诱导公式得，则=故答案为：11．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数的图像的一个最高点为，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为，则=_________.【答案】【解析】∵函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<φ<0)的图象的最高点为,∴A=.∵其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，∴ω=2.再根据2⋅+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ−,k∈Z,则φ=−,，12．（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）如图为函数图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点相邻的图象与轴的一个交点．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图像可知，又，，，又点是函数图像的一个最高点，则，，，，故⑵由⑴得，，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到，再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变）， 得到，由得，∴的单调增区间是.13．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60°角的线段DE 和DF ，与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE ＝α．（1）当α＝60°时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积()S α的取值范围．【答案】（12（2）⎝⎦ 【解析】(1)当60a =︒时，DE ∥AC ，DF ∥AB ，四边形AEDF 是平行四边形，BDE 和CDF 均为边长为1km 的等2，2222-=. （2）由题意知，3090α︒<<︒，在BDE 中，120BED α∠=︒-，由正弦定理是()1sin sin 120BE αα=︒-，所以()sin sin 120BE αα=︒-， 在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=，由正弦定理得()1sin sin 120CF αα=︒-，所以()sin 120sin CF αα︒-=， 所以()()()()22sin 120sin 120sin sin sin sin 120sin sin 120BE CF αααααααα︒--++=+=︒-⋅︒-︒2222153sin sin sin cos cos 2ααααααα⎫++⎪+==⎝⎭()2233sin cos 11αα+==+ ()31112sin 2302α=+⋅-︒+.所以())ABC BDE COF S S S S BE CF α∆∆∆=--=+()()1309018sin 2302αα=⋅︒<<︒-︒+，当3090α︒<<︒，30230150α︒<-︒<︒，()()113sin 2301,1sin 230222αα<-︒<-︒+剟 ()21113sin 2302α<-︒+…()S α<…. 答:地块的绿化面积()S a的取值范围是82⎛⎝⎦. 14．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON 进行分流，已知穿城公路MON 自西向东到达城市中心O 后转向ON 方向，已知∠MON ＝34π，现准备修建一条城市高架道路L ，L 在MO 上设一出入口A ，在ON 上设一出口B ，假设高架道路L 在AB 部分为直线段，且要求市中心O 与AB 的距离为10km ． （1）求两站点A ，B 之间的距离；（2）公路MO 段上距离市中心O 30km 处有一古建筑群C ，为保护古建筑群，设立一个以C 为圆心，5km 为半径的圆形保护区．因考虑未来道路AB 的扩建，则如何在古建筑群和市中心O 之间设计出入口A ，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？【答案】（1）1)；（2）20OA << 【解析】（1）过O 作直线OE ⊥AB 于E ，则OE ＝10，设∠EOA ＝α，则∠EOB ＝34π﹣α，（42ππα<<），故AE ＝10tan α，BE ＝10tan （34π﹣α）， AB ＝10tan α+10tan （34π﹣α）＝10（3sin sin 43cos cos 4πααπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭+⎛⎫- ⎪⎝⎭）＝310sin43cos cos 4ππαα⎛⎫- ⎪⎝⎭，又cos 3cos 4παα⎛⎫⋅-⎪⎝⎭＝cos α•（﹣2cos α+2sin α）＝1sin 2a 244π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 由42ππα<<，可得：2α﹣3,444πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 故cos max3cos 4παα⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，当且仅当2α﹣42ππ=，即α＝38π时取等号，此时，AB 有最小值为201），即两出入口之间距离的最小值为201）．（2）由题意可知直线AB 是以O 为圆心，10为半径的圆O 的切线，根据题意，直线AB 与圆C 要相离，其临界位置为直线AB 与圆C 相切，设切点为F ，此时直线AB 为圆C 与圆O 的公切线，因为，出入口A 在古建筑群和市中心O 之间， 如图所示，以O 为坐标原点，以CO 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ， 由CF ＝5，OE ＝10，因为圆O 的方程为x 2+y 2＝100，圆C 的方程为（x+30）2+y 2＝25， 设直线AB 的方程为y ＝kx+t （k ＞0），则：105==，所以两式相除可得：|||30|t k t -+＝2，所以t ＝20k ，或t ＝60k ，所以，此时A （﹣20，0）或A （﹣60，0）（舍去），此时OA ＝20， 又由（1）可知当4πα=时，OA ＝，综上，OA 20)∈． 即设计出入口A 离市中心O 的距离在km 到20km 之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区．15．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD ＝百米，且△BCD 是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD ＝，(，)．（1）当cos ＝时，求小路AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度． 【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由，得，又，∴．∵∴由得：，解得：，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形∴且∴在中，，解得：（2）由（1）得：，，此时，，且当时，四边形的面积最大，即，此时，∴，即答：当时，小路的长度为百米；草坪的面积最大时，小路的长度为百米．16．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）梯形顶点在以为直径的圆上，米.（1）如图1，若电热丝由这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.【答案】（1）9单位；（2）米.【解析】设，则，，总热量单位当时，取最大值，此时米，总热量最大9（单位）.答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.（2）总热量单位，，令，即，，当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，此时米.答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.17．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合)．(1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．【答案】 (1) 新增观光道FG、FH长度之和的最大值是百米；(2) 点D应选择在O与E之间，且到点O的距离在区间 (单位：百米)内的任何一点处．【解析】(1) 连结OF，OF⊥CD于点F，则OF＝5．设∠FOD＝θ，则∠FOC＝－θ(＜θ＜)，故FH＝5sinθ，FG＝5sin(－θ)，则FG＋FH＝5sin(－θ)＋5sinθ＝5(cosθ＋sinθ＋sinθ)＝5(sinθ＋cosθ)＝5sin(θ＋)，因为＜θ＜，所以＜θ＋＜，所以当θ＋＝，即θ＝时，(FG＋FH)max＝．(2) 以O为坐标原点，以ON所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．由题意，可知直线CD是以O为圆心，5为半径的圆O的切线，直线CD与圆E相离，且点O在直线CD下方，点E在直线CD上方．由OF＝5，圆E的半径为2.5，因为圆O的方程为x2＋y2＝25，圆E的方程为(x－15)2＋y2＝6.25，设直线CD的方程为y＝kx＋t (－＜k＜0，t＞0)，即kx－y＋t＝0，设点D(x D，0)则由①得t＝5，代入②得，解得k2>．又由－＜k＜0，得0＜k2＜3，故＜k2＜3，即＜＜3．在y＝kx＋t中，令y＝0，解得x D＝＝＝，所以＜x D＜10．答：(1) 新增观光道FG、FH长度之和的最大值是百米；(2) 点D应选择在O与E之间，且到点O的距离在区间 (单位：百米)内的任何一点处．18．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）如图为某大河的一段支流，岸线近似满足∥宽度为7圆为河中的一个半径为2的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切，设（1）试将通道的长表示成的函数，并指出其定义域.（2）求通道的最短长.【答案】（1）(2)【解析】(1)过点作于点，因为与的距离为，所以，以为原点，建立如图所示的直角坐标系，因为，所以设，则直线的方程为，即因为与圆相切，圆的半径为，所以，因为，所以，即，所以，由于，所以，令，则因为函数在上单调递减，所以，即函数的定义域为.(2令，得，则，其中，且.由，得，所以当时，，即通道的最短长为.19．（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆心，且.在上有一座观赏亭，其中.计划在上再建一座观赏亭，记.（1）当时，求的大小；（2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，由题，中，，，所以，在中，，，由正弦定理得，即，所以，则，所以，因为为锐角，所以，所以，得；（2）设，在中，，，由正弦定理得，即，所以，从而，其中，，所以，记，，；令，，存在唯一使得，当时，单调增，当时，单调减，所以当时，最大，即最大，又为锐角，从而最大，此时.答：观赏效果达到最佳时，的正弦值为.。
2024版高考数学总复习：函数y=Asin(ωx φ)的图象及简单应用课件
π
3
的图象，只需
(
)
π
A．先将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移 个
6
单位长度
1
π
B．先将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 ，再向右平移 个单
2
6
位长度
π
C．先将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度，再将所有点的横坐标变为
6
1
原来的
2
π
D．先将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度，再将所有点的横坐标变为
ωx＋φ
π
__
0
__
2π
___
x
y＝A sin (ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
1．五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凹凸方向．
1
2．相邻两个关键点的横坐标之间的距离都是周期的 .
4
3．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图
象的两种途径：
由函数y＝sin x的图象经过变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象，如先伸缩，
考点3 三角函数模型及其应用——应用性
考点4 三角函数图象与性质的综合问题——综合性
考点1
由图象确定y＝A sin (ωx＋φ)的解析式——基础性
1．(2022·银川模拟)已知函数y＝sin (ωx＋φ) > 0， <
象如图所示，则此函数的解析式可以是(
A．y＝sin
1
2
C．y＝sin 2
π
(3)若函数y＝A sin (ωx＋φ)(A≠0)为偶函数，则φ＝kπ＋ (k∈Z)．
高考数学总复习 4.4 函数yAsin(ωxφ)的图象及应用演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教
4.4 函数y=Asin （ωx+φ）的图象及应用A 组 专项基础训练(时间：35分钟)1．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的部分图象可能是()【解析】∵y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，∴当2x －π3＝0， 即x ＝π6时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x ＝π6时取得最大值的只有D.【答案】 D2．(2016·课标全国Ⅱ)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则()A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3【解析】由图易知A ＝2，因为周期T 满足T 2＝π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，所以T ＝π，ω＝2πT＝2.由x ＝π3时，y ＝2可知2×π3＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，所以φ＝－π6＋2k π(k ∈Z )，结合选项可知函数解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.【答案】 A3．(2016·某某)已知函数f (x )＝sin2ωx 2＋12sin ωx －12(ω＞0)，x ∈R .若f (x )在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值X 围是()A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，18B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫58，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，58D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，18∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，58 【解析】f (x )＝1－cos ωx 2＋12sin ωx －12＝12·(sin ωx －cos ωx )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π4，∵x ∈(π，2π)，ω＞0，∴ωx －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫ωπ－π4，2ωπ－π4，∵f (x )在区间(π，2π)内没有零点，∴有以下两种情况： ①⎝⎛⎭⎪⎫ωπ－π4，2ωπ－π4⊆(2k π，2k π＋π)，k ∈Z ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ωπ－π4≥2k π，2ωπ－π4≤2k π＋π，k ∈Z ，得ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k ＋14，k ＋58，k ∈Z ，当k ＝0时，ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，58；②⎝⎛⎭⎪⎫ωπ－π4，2ωπ－π4⊆(2k π＋π，2k π＋2π)，k ∈Z ， 则有⎩⎪⎨⎪⎧ωπ－π4≥2k π＋π，2ωπ－π4≤2k π＋2π，k ∈Z ，得ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k ＋54，k ＋98，k ∈Z ， 当k ＝－1时，ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，18，又ω＞0，∴ω∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，18. 综上，ω∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，18∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，58，故选D. 【答案】 D4．(2016·某某质检)已知曲线f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为π2，且曲线关于点(x 0，0)中心对称，若x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则x 0等于()A.π12B.π6C.π3 D.5π12【解析】f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx ＋32cos ωx＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3. ∵曲线f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3相邻的两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π＝2πω，∴ω＝2，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. ∵曲线关于点(x 0，0)中心对称； ∴2x 0＋π3＝k π(k ∈Z )，∴x 0＝k π2－π6(k ∈Z )， 又x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴x 0＝π3.【答案】 C5．(2016·某某模拟)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只需将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点()A ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【解析】由图象可知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，由y ＝sin x 的图象先左移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变．【答案】 C6．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的图象如右图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是________安．【解析】由图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT＝100π，∴I ＝10sin(100πt ＋φ)．∵图象过点⎝⎛⎭⎪⎫1300，10，∴10sin ⎝⎛⎭⎪⎫100π×1300＋φ＝10，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1，π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π＋π6，k ∈Z ，又∵0＜φ＜π2，∴φ＝π6.∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6，当t ＝1100秒时，I ＝－5安． 【答案】－57．(2016·全国卷Ⅲ)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移________个单位长度得到．【解析】函数y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到．【答案】π38．(2015·某某市高三联考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2在一个周期内的图象如图所示．若方程f (x )＝m 在区间[0，π]上有两个不同的实数x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为________．【解析】由图象可知y ＝m 和y ＝f (x )图象的两个交点关于直线x ＝π6或x ＝23π对称，∴x 1＋x 2＝π3或43π.【答案】π3或43π9．(2015·某某)已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．【解析】 (1)由已知，有f (x )＝1－cos 2x 2－1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π32＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x ＝34sin 2x －14cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π6上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝34， 所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12. 10．(2016·某某模拟)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋a (ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a 和ω的值；(2)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间． 【解析】 (1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋a＝4cos ωx ·⎝⎛⎭⎪⎫32sin ωx ＋12cos ωx ＋a＝23sin ωx cos ωx ＋2cos 2ωx －1＋1＋a ＝3sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋1＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＋1＋a .当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＝1时，f (x )取得最大值2＋1＋a ＝3＋a ， 又f (x )图象上最高点的纵坐标为2， ∴3＋a ＝2，∴a ＝－1.又f (x )图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f (x )的最小正周期T ＝π，∴2ω＝2πT＝2，∴ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z . 令k ＝0，得π6≤x ≤2π3，∴函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3.B 组 专项能力提升 (时间：20分钟)11．(2016·课标全国Ⅰ)将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 【解析】该函数的周期为π，将其图象向右平移π4个单位后，得到的图象对应的函数为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，故选D.【答案】 D12．(2016·某某大学附中第三次月考)已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数f (x )的图象沿x 轴向左平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象．关于函数g (x )，下列说法正确的是()A ．在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上是增函数 B ．其图象关于直线x ＝－π4对称C ．函数g (x )是奇函数D ．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3时，函数g (x )的值域是[－2，1]．【解析】∵f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2⎝⎛⎭⎪⎫32sin ωx ＋12cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，由题意知T 2＝π2，则T ＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， 把函数f (x )的图象沿x 轴向左平移π6个单位长度，得g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x .其图象如图．由图可知，函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上是减函数，A 错误；其图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，B 错误；函数为偶函数，C 错误；2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＝1，2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×2π3＝－1，∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，23π时，函数g (x )的值域是[－2，1]，D 正确．故选D.【答案】 D13．已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3，其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，m ，若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－32，则m 的取值X 围是________．【解析】画出函数的图象．由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，m ，可知5π6≤3x ＋π3≤3m ＋π3，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝cos 5π6＝－32，且f ⎝⎛⎭⎪⎫2π9＝cos π＝－1，要使f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－32， 所以π≤3m ＋π3≤76π，则2π9≤m ≤5π18，即m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π9，5π18. 【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π9，5π18 14．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________．【解析】依题意，x ＝π6＋π32＝π4时，y 有最小值，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4ω＋π3＝－1，∴π4ω＋π3＝2k π＋3π2(k ∈Z )， ∴ω＝8k ＋143(k ∈Z )，∵f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值， ∴π3－π4＜πω，即ω＜12，令k ＝0，得ω＝143. 【答案】14315．(2017·某某某某市一中第二次质检)已知函数f (x )＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋sin 2x ＋a 的最大值为1.(1)求函数f (x )的单调递增区间； (2)将f (x )的图象向左平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，若方程g (x )＝m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有解，某某数m 的取值X 围．【解析】 (1)∵f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＋sin 2x ＋a＝3cos 2x ＋sin 2x ＋a ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋a ， ∴2＋a ＝1，∴a ＝－1.由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π，k ∈Z .(2)∵将f (x )的图象向左平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，即g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π3－1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－1. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋2π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，5π3， ∴当2x ＋2π3＝2π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＝32，g (x )取最大值3－1；当2x ＋2π3＝3π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＝－1，g (x )取最小值－3. ∴－3≤m ≤3－1.。
高考数学函数yAsinωxφ的图象及三角函数模型的简单应用总复习课件
基础自测
1.（2009·湖南理，3）将函数y=sin x的图象向
左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数
y sin(x )的图象，则φ等于（ D）
6
A.
B. 5
C. 7 D.11
6
6
6
6
解析 将函数y=sin x的图象向左平移φ(0≤φ
<2π)个单位得到函数y=sin(x+φ),在A、B、C、
以A>0.而 2可, 由 相位来确定.
T
解 方法一 以N为第一个零点， 则A 3,T 2(5 ) ,
63
w 2,此时解析式为y 3 sin(2x ).
点N ( ,0), 2 0, ,
6
6
3
所求解析式为y 3 sin(2x )
3
①
方法二 由图象知A= 3 ，
以M ( ,0)为第一个零点, P(5 ,0)为第二个零点.
3
6
列方程组
0
3
5
6
解之得
2
2
3
.
所求解析式为y 3sin(2x 2 ).
②
3
探究提高 (1)①与②是一致的，由①可得②，
事实上 y 3sin(2x ) 3sin(2x 2 )
3
3
3sin(2x同样2由),②也可得①.
x
12
,
2
,
2x
6
3
,
7
6
,
8分
当2x ,即x 时, f (x)取得最大值2; 10分
62
6
当2x 7 ,即x 时, f (x)取得最小值 1,
66
2
故f (x)的值域为[1,2].
函数yAsin(wxj)的图象
与余弦函数的比较
与其他三角函数的比较
比较yasin(wxj)与其他三角函数（如 正切函数、余切函数等）在图象、性 质等方面的异同。
比较yasin(wxj)与余弦函数y=cos(x) 在图象、性质等方面的异同。
03
函数yasin(wxj)的图象绘制
绘制方法与步骤
确定函数形式
首先，需要明确函数 yasin(wxj)的具体形式，包
理现象和工程问题，如振动、波动、电磁场等。
06
结论与展望
研究成果总结
01
成功绘制了函数yasin(wxj)的图象，并分析了 其基本性质。
02
通过对比实验，验证了该函数图象在不同参数 下的变化规律和特点。
03
探讨了函数yasin(wxj)在实际应用中的潜在价 值和意义。
对未来研究的展望
深入研究函数yasin(wxj)的数学性 质，包括周期性、对称性、极值 点等。
括其定义域、值域等。
01
02
编写绘图代码
根据所选工具，编写相应的 代码以绘制函数图象。这通 常涉及到定义变量、设置坐 标轴范围、绘制函数曲线等
步骤。
03
04
选择绘图工具
根据实际需要，选择合适的 绘图工具，如MATLAB、 Python的matplotlib库等
。
调整图象参数
根据需要，调整图象的参数 ，如颜色、线型、坐标轴标 签等，以便更好地展示函数
拓展函数图象绘制与特点
图象绘制
在复平面上，yasin(wxj)的图像表现为一系列螺旋线，随着x 的增加，螺旋线的半径逐渐增大。
图象特点
yasin(wxj)的图像具有周期性、对称性和螺旋性。周期性表现 为图像在x轴方向上的重复；对称性表现为图像关于原点对称 ；螺旋性表现为图像呈现螺旋状上升或下降的趋势。
高中数学三角函数函数yasin(ωxφ)的图象与性质函数y=asin(ωx+φ)的图象与性质教
第二页，共三十九页。
1 预习(yùxí)导学
2 课堂(kètáng)讲义
3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破
当堂训练，体验(tǐyàn)成功
第三页，共三十九页。
[知识(zhī shi)链接]
1．由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0) 的图象？ 答 y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个(liǎnɡ ɡè)途径：
R
[－A，A]
T＝ 2π ω
第九页，共三十九页。
奇偶 φ＝kπ (k∈Z)时是奇函数；φ＝π2＋kπ (k∈Z)时是偶函数； 性 当 φ≠k2π(k∈Z)时是 非奇(fēi qí)非偶函数 单调 单调增区间可由 2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2 (k∈Z)得到，单 性 调减区间可由 2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z)得到
(2)因为 T＝|2ωπ|，所以往往通过求周期 T 来确定 ω，可通过已知 曲线与 x 轴的交点从而确定 T，即相邻的最高点与最低点之间的 距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为 T.
第三十六页，共三十九页。
(3)从 寻 找“ 五点法” 中的第一零点 －ωφ ，0( 也叫初始点 )作 为 突破口．以 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间 上离 y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．
第七页，共三十九页。
[预习(yùxí)导引]
1．简谐振动
简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中， A 叫做振幅，周期
T＝
人教版高中数学高一A版必修4例题与探究 1.5函数yAsin(ωxφ的图象
典题精讲 例1要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，需将y=sin 21x 的图象（ ） A.先把每个x 的值扩大4倍，y 值不变，再向右平移3π个单位 B.先把每个x 的值缩小41，y 值不变，再向左平移3π个单位 C.先把每个x 的值扩大4倍，y 值不变，再向左平移6π个单位 D.先把每个x 的值缩小41，y 值不变，再向右平移6π个单位 思路解析：比较前后两个函数的各个参数的变化情况，然后就可以知道图象需要进行怎样的相应移动了.21x→2x ，先缩小41，又∵-3π＜0， ∴右移=23π6π. 答案：D黑色陷阱：y=sin21x 变换成y=sin2x 是把每个x 值缩小41，错误地认为是扩大4倍，这样就错选A 或C ；把y=sin2x 变换成y=sin(2x-3π)，即变为y=sin2(x-6π)，则应当向右平移6π，错误地认为是平移3π，这样导致错选A 或B ；也可能在平移的时候搞错方向. 变式训练(四川高考卷，理5)下列函数中，图象的一部分如图1-5-1所示的是（ ）图1-5-1A.y=sin(x+6π) B.y=sin(2x-6π) C.y=cos(4x-3π) D.y=cos(2x-6π) 思路解析：从图象看出，41T=12π+6π=4π，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x 向左平移了6π个单位，即y=sin2(x+6π）=sin(2x+3π)=cos(2π-+2x+3π)=cos(2x-6π). 答案：D例2图1-5-2是正弦函数y 1=Asin(ωx+φ)的一个周期的图象.图1-5-2（1）写出y 1的解析式；（2）若y 2与y 1的图象关于直线x=2对称，写出y 2的解析式；（3）指出y 2的周期、频率、振幅和初相.思路分析：给出了函数的图象，从图象中可以得到相关的一些信息，如函数的周期、最大值和最小值等.本题也是一道识图题，解题的关键是找到关键点确定φ.解：（1）由图易知,A=2,T=7-(-1)=8,∴ω=T π2=82π=4π. ∴y 1=2sin(4πx+φ)，将点（-1，0）代入得 2sin(-4π+φ)=0. ∴φ=4π.∴y 1=2sin(4πx+4π). （2）作出与y 1的图象关于直线x=2对称的图象，可以看出y 2的图象相当于将y 1的图象向右平移2个单位得到的.∴y 2=2sin ［4π(x-2)-4π］=2sin(4πx-4π). （3）因为y 1和y 2两个函数关于直线x=2对称，所以它们的图形应该是完全一样的.从函数y 1图象上可以看出，该函数的周期T=8，振幅A=2,初相φ=4π，频率f=811=T . 绿色通道：这是一道识图题.所谓识图，就是通过所给的图象找到函数的特征及解题的信息，实际上是对观察能力和信息加工能力的考查.就三角函数的图象来说，应能从图象上发现函数的最值、周期、对称性、对应的函数值等.变式训练(2006江苏高考卷，4)为了得到函数y=2sin(3x +6π),x ∈R 的图象，只需把函数y=2sinx,x ∈R 的图象上所有的点（ ） A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 思路解析：先将y=2sinx,x ∈R 的图象向左平移6π个单位长度，得到函数y=2sin(x+6π),x ∈R 的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数y=2sin(3x +6π),x ∈R 的图象. 答案：C问题探究问题 变化后的三角函数，其图象可以利用原始的函数图象变换得到，在变化的过程中应注意哪些问题呢?导思：图象变换的两种途径是：先相位变换后周期变换（先平移再伸缩）；先周期变换后相位变换（先伸缩再平移）.y=Asin(ωx+φ)的图象可以由y=sinx 的图象先左右平移，再横坐标伸缩得到，也可以先横坐标伸缩，再左右平移得到，但这时平移的单位就不再相同，前者平移|φ|个单位，后者平移|ωϕ|个单位. 探究： (1)三角函数图象的变换,重点考查了平移.沿x 轴平移,按“左加右减”的法则；沿y 平移，按“上加下减”的法则.（2）在作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移在题目中也经常出现，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变换，请切记都是针对字母x 而言的，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.例如：函数y=sin2x 向右平移6π个单位，得到的图象应该是y=sin2(x-6π)，而不是y=sin(2x-6π)；再例如：将y=sin(x+6π)的图象上各点的横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）得到的图象的表达式应该是y=sin(2x +6π)，而不是y=sin2(x+6π).。
必修四函数yasin(ωxφ)的图象和练习题
函数y =A sin(ωx +φ)的图象和练习题一．选择题1.为了得到函数y =cos(x +3π)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点 ( ) (A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( ) (A) 2kπ+6π(k ∈Z ) (B) 2kπ+ π(k ∈Z ) (C) kπ+2π(k ∈Z ) (D) kπ+ π(k ∈Z )3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π的图象如图所示，则 ( ) (A) ω=1011,φ=6π (B) ω=1011,φ= -6π(C) ω=2,φ=6π (D) ω=2,φ= -6π4.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)在同一周期内,当x =12π时,y max =2;当x =712π时，,y min =-2.那么函数的解析式为 ( ) (A) y =2sin(2x +3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3π)6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移2,得到函数y =sin3x 的图象，则 ( ) (A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-27．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是( ) A ．f (x )＝sin x B ．f (x )＝cos x C ．f (x )＝sin 4x D ．f (x )＝cos 4x8．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移π3个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝π4，则θ的一个可能取值是( )A.512π B ．－512π C.712π D ．－1112π xy12 o-21112πx9．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32 D ．3 19 、如图是函数的图象，则其解析式（ ）A 、B 、C 、D 、二．填空题11.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ; 12.函数y =cos(23πx +4π)的最小正周期是 ; 13.函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 ;14．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝__________.15．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________. 16．设函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则x 0＝________. 17．设函数y ＝sin(ωx ＋φ) (ω>0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论中：①图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称；②图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称；③在⎣⎡⎦⎤0，π6上是增函数；④在⎣⎡⎦⎤－π6，0上是增函数，所有正确结论的编号为________．三、解答题(共41分)18．(13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示． (1)求函数f (x )的解析式；(2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象， 试写出变换过程．19．(14分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x∈R )的图象的一部分如图所示 (1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值 及相应的x 的值．20．(14分)函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．21.已知函数log 0.5(2sin x -1), (1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.答案一、1-5 ACABA 6-10 B AACB二．11.(2πk +25,0) ( k ∈Z); 12. 3; 13.［56π-,3π-］; 14. 3215. 3 16. －π617. ②④三．18. 解 (1)由图象知A ＝2.f (x )的最小正周期T ＝4×⎝⎛⎭⎫5π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2. 将点⎝⎛⎭⎫π6，2代入f (x )的解析式，得sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝1. 又|φ|<π2，∴φ＝π6.故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)方法一 y ＝2sin x 6−−−−−−→π向左平移个坐标y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π612−−−−−−−→横坐标缩短为原来的纵坐标不变y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 方法二 y ＝2sin x 12−−−−−−−→横坐标缩短为原来的纵坐标不变y ＝2sin 2x 12−−−−−−→π向左平移个坐标y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 19. 解 (1)由图象知A ＝2，T ＝8，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4.又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0. ∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4. (2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＋π4 ＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＝22cos π4x . ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. ∴当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6；当π4x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2. 易错分析 y ＝f (x )＋f (x ＋2)化简错误，化简公式和方法不熟致误．20. 解 (1)由题图知A ＝2，T ＝π，于是ω＝2πT＝2，将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得y ＝2sin(2x ＋φ)的图象．于是φ＝2×π12＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)依题意得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 故y ＝f (x )＋g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12. 由22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝6，得sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝32. ∵0<x <π，∴－π12<2x －π12<2π－π12.∴2x －π12＝π3或2x －π12＝2π3，∴x ＝524π或x ＝38π，∴所求交点坐标为⎝⎛⎭⎫5π24，6或⎝⎛⎭⎫3π8，6.易错分析 f (x )向右平移π4个单位得g (x )＝2sin ⎣⎡ 2⎝⎛⎭⎫x －π4⎦⎤＋π6，学生易错为g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋π6，忽略了x 的系数2的作用．21.(1) (0,+ ∞); (2) (2,2]62k k ππππ++( k ∈Z)减区间;5[2,2)26k k ππππ++( k ∈Z)增区间;(3) 是周期函数; 最小正周期π2.。
高考数学大一轮复习 4.4 函数yasin(ωxφ)的图象及三角函数模型的简单应用课件 理
sin (2 x则下2 面)，结论正确的是
(
)
3
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A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变, 再把得到的曲线向右平移 个 单位(dānwèi)长度,得到曲线C2
6
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变, 再把得到的曲线向左平移 个 单位长度,得到曲线C2
3
__2 _
-A
2___ __
_2_π__
0
3.函数y=sin x的图象经变换得到(dé dào)y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0) 的图象的两种途径
第五页，共一百页。
【常用结论】
1.两种图象变换的区别
由y=sin x的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象,两种
变换的区别:①先相位变换再周期变换(伸缩(shēn suō)变换),平
B.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
(3x ) 8
)
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C.纵坐标缩短(suōduǎn)到原来的1 ,横坐标不变
3
D.横坐标缩短到原来的 ,1纵坐标不变
3
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【解析】选D.因为变换前后,两个函数(hánshù)的初相相同,所 以只需把y=3cos ( x 图 )象上的所有点的纵坐标不变,
(2)由(1)知 f(x)= 5sin(2x )，
6
得g(x)=
5sin(2x2 ).
6
因为(yīn wèi)y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z.
令2x+2θ- =kπ,k∈Z,解得x=
6
-kθ,k∈Z. 2 12
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【优】高中数学 函数yAsinx的图象 新人教A版必修PPT资料
y关=键3s点in(：2x(+0,0)), ( ,1), ( ,0), (
,-1), (2 ,0) .
函 三数、y函=数Asyin=xA（sinAx＞(A0>且0)A图≠1象）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时 ）或缩短（当0＜A＜1时 ）到原来 的y=A倍sin（x与横y坐=s标in不x图变象）的而关得系到的。
(一 )探对 索 ysixn ()x , R 的图象 . 的
1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系
例与1y、试s研in究x的y图s象in关x( 系3)
、ysinx( ) 6
y
y s inx( ) 3
1
yyyyyyysyysysiysynsiysiynxsinsinxsinxsinxsinxsinxsinxsinxinxinxinxnxxx
y=sin(x+
) 的图象
3
1
（2）横坐标缩短到原来的 2 倍 纵坐标不变
y=sin(2x+
) 的图象
3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y s inx( )
6
o
23
6
2 23
3 5
13
2 3 2 6
x
-1
一、函数y=sin(x+) 图象
函数y=sin(x+ )（ ≠0）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当 ＞ 0时 ）或向右（当 ＜0时 ）平行移动
个单位而得到的。
(二 )探索 对 ysi nx()的图象 . 的
的图象间的变化关系。 2
y
3
2
y=2sinx