无锡新领航教育 山东省青岛一中2013届高三1月调研考试 理科数学
山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学理试题(WORD解析版)
山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学（理工科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M N N = 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1【答案】C【解析】若M N N = ，则有N M ⊆.若0a =，{0,0}N =，不成立。
若1a =，则{1,1}N =不成立。
若1a =-，则{1,1}N =-，满足N M ⊆，所以1a =-，选C.2．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．112【答案】C【解析】投掷两颗骰子共有36种结果。
因为222()2m ni m n mni +=-+，所以要使负责2()m ni +为纯虚数，则有220m n -=，即m n =，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为61366=，选C.3．设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ）A ．31y x =+B ．3y x =-C ．31y x =-+D ．33y x =- 【答案】B【解析】函数的导数为2'()32(3)f x x a x a =++-，若()f x '为偶函数，则0a =，所以3()3f x x x =-，2'()33f x x =-。
所以'(0)3f =-。
所以在原点处的切线方程为3y x =-，选B.4．阅读右面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．30C ．20D ．55 【答案】B【解析】第一次循环，1,2S i ==；第二次循环，2125,3S i =+==；第三次循环，25314,4S i =+==；第四次循环，214430,5S i =+==，此时满足条件，输出30S =，选B.5．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步， 程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ） A ． 34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种 【答案】C【解析】将BC 看做一个整体，此时有5个程序，若A 在第一步有4242A A 种排法，若A 在最后一步有4242A A 种排法，所以总共有4242424296A A A A +=种，选C.6．设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c // B ．C ． ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D ． αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //【答案】D【解析】对于选项D,可能还有//b α或者b 与α相交，所以D 不正确。
【2013青岛市一模】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学Word版含答案
2
2
xy 4
x y 2 0 ,则目标函数
y0
开始
n 1, x a
是 n3 否
z 2 x y 的最大值是
;
输出 x
n n1 x 2x 1
16． 给出以下命题：
结束
2
y ① 双曲线
2
x
1 的渐近线方程为
y
2x；
2
② 命题 p : “ x R + ， sin x
1
2 ”是真命题；
sin x
③ 已知线性回归方程为 y? 3 2 x ，当变量 x 增加 2 个单位，其预报值平均增加 4 个单位；
A ． 90
B ． 54
C ． 54
D ． 72
5. 已知 m 、 n 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A ．若 l m , l n ,且 m , n
,则 l
-1-
B ．若平面 内有不共线的三点到平面
的距离相等，则 //
C．若 m
, m n ，则 n //
D ． 若 m // n , n
x
2
y
2
2
1( a b 0) 的 焦 距 为 2 3 , 离 心 率 为
, 其 右 焦 点为 F , 过 点
ab
2
B ( 0 ,b )作直线交椭圆于另一点 A .
(Ⅰ )若 AB BF 6 ,求 ABF 外接圆的方程 ;
2
2
xy1
(Ⅱ )若过点 M (2, 0) 的直线与椭圆 N : 2
2
相交于两点 G 、H ，设 P 为 N 上一点， 且
（Ⅰ）当 n 3 时 , 记事件 A {抽取的 3 根钢管中恰有 2 根长度相等 }，求 P ( A ) ；
2013届山东省青岛市高三上学期期中考试数学(理)试卷
山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R U =，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂=ð A.()()+∞⋃∞-,53, B.(]()+∞⋃∞-,53, C.(][)+∞⋃∞-,53, D.()[)+∞⋃∞-,53, 2．在ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a +=+，N *n ∈，则实数a 的值是 A ．3- B ．3 C ．1- D ．15．已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数2()()f x ax b =+(R)x ∈是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数 6．已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+= A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，则56a a +=A ．125B ．12C ．6D ．658．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()sin(2)3f x x π=- B ．()sin(2)6f x x π=+ C ．()sin(2)3f x x π=+D. ()sin(4)6f x x π=+9．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=，则A ．2AO OD = B ．AO OD = C ．3AO OD =D ．2AO OD =10．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是 A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1a <- 11．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ． 0B ．100-C ．100D ．1020012．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，2()log (1)f x x =+，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是减函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为8-，其中正确的是A ．甲、乙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙、丙D ．甲、丙第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．15tan4π= ； 14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则2(1log 5)f +的值为 ；15．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,3693=-=S S S ，则=6S ； 16．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意R x ∈，有()f x m x ≤，则称函数()f x 为F -函数.给出下列函数：①2()f x x =；②2()1x f x x =+；③()2xf x =；④()sin 2f x x =. 其中是F -函数的序号为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知bc a c b 23)(3222+=+．（Ⅰ）若C B cos 2sin =，求C tan 的大小；（Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积22=S ，且c b >，求c b ,． 18．（本小题满分12分）设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数214sin ()12y x π=+-的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S . 19．（本小题满分12分）已知向量22(cos sin ,sin )a x x x ωωω=-，(3,2cos )b x ω=， 设函数()(R)f x a b x =⋅∈的图象关于直线2x π=对称，其中ω为常数，且(0,1)ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）若将()y f x =图象上各点的横坐标变为原来的16，再将所得图象向右平移3π个单位，纵坐标不变，得到()y h x =的图象， 若关于x 的方程()0h x k +=在区间[0,]2π上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 20．（本小题满分12分） 已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （Ⅲ）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.21．（本小题满分13分）已知函数()ln f x x =的图象是曲线C ，点*(,())(N )n n n A a f a n ∈是曲线C 上的一系列点，曲线C 在点(,())n n n A a f a 处的切线与y 轴交于点(0,)n n B b . 若数列{}n b 是公差为2的等差数列，且1()3f a =.（Ⅰ）分别求出数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设O 为坐标原点，n S 表示n n OA B ∆的面积，求数列{}n n a S 的前n 项和n T .22．（本小题满分13分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=1,ln 1,)(23x x a x c bx x x x f ，当23x =时，函数()f x 有极大值427.（Ⅰ）求实数b 、c 的值；（Ⅱ）若存在0x ∈[1,2]-，使得0()37f x a ≥-成立，求实数a 的取值范围.即3122222⨯-+=bc c b由直线2x π=是()y f x =图象的一条对称轴，可得2sin()23ππω+=±，所以()32k k z πππωπ+=+∈，即1()6k k z ω=+∈．又(0,1)ω∈，k z ∈，所以0k =，故16ω=.20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）)(x f 为偶函数 ()()f x f x ∴=- 22))(1())(1(xa x x x a x x +-+-=++∴,0)1(2=+∴x a ∈x R 且0≠x ,1-=∴a ………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：221)(xx x f -= 当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =304E ,⎧⎫∴=⎨⎬⎩⎭， ……………………………………………………………………………6分21．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）()1f x x'=， ∴曲线C 在点()(),n n n A a f a 处的切线方程：()1ln n n ny a x a a -=- 令0ln 1n x y a =⇒=-，该切线与y 轴交于点()0,n n B b ，ln 1n n b a ∴=-………………………………………3分①当11<≤-x 时，22()323()3f x x x x x '=-+=--，令0)(='x f 得320==x x 或 当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：根据表格，又2)1(=-f ，274)32(=f ，0)0(=f。
山东省青岛市2013年高三年级诊断考试数学试题
山东省青岛市2013年高三年级诊断考试数学试题（理科）赵玉苗整理一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合P N M P N M ⋃⋂===)(},5,4,3,2{},4,3,2,1{},3,2,1{则为 （ ）A ．{1，2，3，4}B ．{1，3，4，5}C ．{2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．函数43cos2cos 224cos 2sin 22)(ππx x x f +=的最大值是 （ ）A ．2B ．1C ．22D ．23．已知函数)()(,)(x f y x f y R x f y ='==是上的可导函数是定义在的导函数，命题00)(:;0)(:x x x f y q x f p ==='在命题处取得极值，则q p 是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知复数),(,,3,1),,(2121b a P z z z i z i z R b a bi a z 则点且⋅=-=+=∈+=有（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．设随机变量2104),,(~22无实根的概率为且二次方程=++ξσμξx x N ，则μ的值是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．2 6．下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．当210≥+>xx x 时，C ．当xx x 1,2+≥时的最小值是2 D ．当xx x 1,20-≤≤时无最大值 7．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱CC 1与D 1C 1的中点，则直线EF 与A 1C 1所成角正弦值是（ ）A ．1B ．426+ C ．23 D ．22 8．已知设)(,)()()(,,x f y b a b x a b a x x f b a =⊥-⋅+=则函数且若函数是非零向量的图象 是（ ）A ．过原点的一条直线B ．不过原点的一条直线C ．对称轴为y 轴的抛物线D ．对称轴不是y 轴的抛物线9．在等差数列15312722,1004,}{a a a a a a n +=++则已知中等于 （ ）A ．20B ．100C ．25D ．5010．已知直线01234=--y x 与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，圆C 的圆心的坐标原点，且与线段AB 有两个不同交点，则圆C 的半径的取值范围是（ ）A ．),25144(+∞π B ．]9,25144(ππ C ．]16,25144(ππ D ．)16,9(ππ11．从数字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3个分别作为0=++C By Ax 中的A ，B ，C （A ，B ，C互不相等）的值，所得直线恰好经过原点的概率为 （ ）A ．33541 B ．81 C ．285 D ．83 12．已知定直线l P P l 到直线且点内的一动点是面点成与平面,,45αα︒的距离为2。
山东省2013届高三数学 各地市最新模拟试题精品分类汇编 专题13 概率统计 理(教师版)
山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题13 概率统计 理（教师版）一、选择题：1.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1122.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：A ．25.57.0+=x yB ．25.56.0+-=x yC ．25.67.0+-=x yD ．25.57.0+-=x y3. (山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试理4)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是乙甲、x x ，则下列说法正确的是A.乙甲x x >，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.乙甲x x >，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.乙甲x x <，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.乙甲x x <，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛二、填空题：4．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理13)某市居民用户12月份燃气用量（单位：m 3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在[26，36）的户数为。
三、解答题：5.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)（本小题满分12分） 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率； （Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为45，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为35．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P (ξ=0)2122()55125=⨯=………6分 P (ξ=1)1224121319C ()55555125=⨯⨯⨯+⨯=， P (ξ=2) 2124241356()+C 55555125=⨯⨯⨯⨯=，…………………………………9分 P (ξ=3) 24348()55125=⨯= …………………………………………………10分所以ξ的分布列为：…11分故E ξ=0×2125+1×19125+2×56125+3×48125=115……………………………12分 6.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。
无锡新领航教育特供：山东省青岛一中2013届高三1月调研考试 理科数学
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：山东省青岛一中2012-2013学年1月调研考试高三数学（理工科）本试题卷共8页，六大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M N N = 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1【答案】C 【解析】若M N N = ，则有N M ⊆.若0a =，{0,0}N =，不成立。
若1a =，则{,1}N =不成立。
若1a =-，则{1,1}N =-，满足N M ⊆，所以1a =-，选C.2．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．112【答案】C【解析】投掷两颗骰子共有36种结果。
因为222()2m ni m n m ni +=-+，所以要使负责。
2013年高考青岛市模拟试题高三数学理科试题-推荐下载
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高三数学（理科）试题 第 1 页（共 13 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
山东省青岛市2013届高三第一次自评考试数学(理)试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设复数z 的共轭复数为z ，若3(1)2,i z i -=-则复数z =A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --2. 已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},|{2A n n x x B ∈==，则=B AA ．}1,0{B ．}4,1,0{C ．}4,1{D ．}4,0{3.“0k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若12,e e 是夹角为3π的单位向量，且122a e e =--，1232b e e =-，则a b ⋅=A ．1B ．4-C ．72-D ．725. 若21()n x x- +(N )n ∈的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6. 若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是 A ．奇函数且图象关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图象关于点(,0)π对称C ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图象关于点(,0)2π对称7. 已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题： ①若,//m n αα⊂，则//m n ；②若l m l n m ⊥=⋂⊥⊂⊂,,,,βαβαβα，则n m ⊥；③若//n m ，m α⊂，则//n α；④若//αγ，//βγ，则//αβ．其中正确命题的序号是A. ②④B. ②③C. ③④D. ①③8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为A ．4π B ．32π C. 3π D. 2π 9. 若,a b 是任意实数,且a b >,则下列不等式成立．．的是 A ．22b a > B ．1<a b C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(< 10. 已知函数()21x f x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：①[]2121()()()0x x f x f x --<；②2112()()x f x x f x <； ③2121()()f x f x x x ->-；④1212()()()22f x f x x x f ++>，其中正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④11. 如果32()(0)f x ax bx c a =++>导函数图象的顶点坐标为(1,，那么在曲线()y f x =上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A ．2[0,]3π B ．5[0,][,)26πππ C ．2(,]23ππ D ．2[0,)[,)23πππ 12. 已知x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，若20≤+≤by ax ，则21++b a 的取值范围为 A ．[1,)+∞ B ．1[,1]10 C ．1[,1]3 D ．12[,]33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 定义某种运算S a b =⊗,运算原理如右框图所示,则式子11(2tan )ln lg100()43e π-⊗+⊗的值为 ;14. 已知双曲线221x ky -=的一个焦点是0），则其渐近线方程为 ;15. 等差数列{}n a ，满足4812a a +=，其前n 项和为n S .若随机从区间[20]-，中取实数d 作为该数列的公差，则使得当9n =时n S 最大的概率为_______;16．下列说法中正确的是 （把所有正确说法的序号都填上）.①“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真；②线性回归方程ˆˆˆy bx a =+对应的直线一定经过其样本数据点11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 中的一个点；③命题“∃R x ∈， 210x x ++<”的否定是“R x ∀∈， 210x x ++≥” ； ④用数学归纳法证明(1)(2)()n n n n ++⋅⋅⋅+=213(21)n n ⋅⋅-(*N n ∈)时，从“n k =”到“1n k =+”的证明中，左边需增加的一个因式是2(21)k +.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知点(2,0),(0,2)A B -,(2,0)F -，设AOC α∠=，[0,2)απ∈,其中O 为坐标原点. （Ⅰ）设点C 到线段AF 所在直线的距离为3,且3AFC π∠=,求α和线段AC 的大小；（Ⅱ）设点D 为线段OA 的中点, 2，且点C 在第二象限内,求)cos M OB BC OA α=⋅+⋅的取值范围.18．（本小题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和p ，且各株大树是否成活互不影响．已知两种大树各成活1株的概率为29. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）求甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率； （Ⅲ）用,X Y 分别表示甲、乙两种大树成活的株数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.19．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，ACD ∆为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.（Ⅰ）求证：//AF 平面BCE ；（Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（Ⅲ）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知函数)(x f 的图象经过点)5,1(,且对任意的R ∈x 都有3)()1(+=+x f x f ，数列{}n a 满足11=a ，⎩⎨⎧=-==+kn a f k n a n n n 2),(12,31（k 为正整数）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求12531)12(53--++++n a n a a a （*N n ∈）．2１．（本小题满分13分）若任意直线l 过点(0,1)F ,且与函数241)(x x f =的图象C 交于两个不同的点,A B ，分别过点,A B 作C 的切线，两切线交于点M .（Ⅰ）证明：点M 的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，()ln g x a x =(0)a >，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求证：22222ln 22ln 32ln 42ln 1234n n n e-+++⋅⋅⋅+≤，（其中e 是自然对数的底数，2,N n n ≥∈）.2２．（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点, 1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）作直线l 与椭圆D 交于不同的两点P ,Q ,其中P 点的坐标为)0,(a -,若点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线的一点,且满足4NP NQ ⋅=,求实数t 的值.18．（本小题满分12分）解：设“甲种大树恰有i 株成活”为事件(0,1,2)i A i =，则2221()()()33i i i i P A C -=；设“乙种大树恰有i 株成活”为事件(0,1,2)i B i =，则22()(1)i i i i P B C p p -=-.BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ，∴//AF 平面BCE …………………………4分 (Ⅱ) 证明：ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，AF CD ∴⊥，当n 为奇数且3≥n 时，2323323)(1211+=+⋅=+==----n n n n n a a f a(Ⅱ)令)0,0(ln 41)()()(2>>-=-=x a x a x x g x f x F ，x a x x a x x F 222)(2-=-='∴ 令 0)(='x F 得a x 2=，由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182k k x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k + 所以线段PQ 的中点坐标为,418(22k k +-)4122kk +……………………………………………8分 (1)当0=k 时, 则有)0,2(Q ,线段PQ 垂直平分线为y 轴。
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山东省青岛一中2012-2013学年1月调研考试
高三数学（理工科）
本试题卷共8页，六大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）
1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M N N = 成立的a 的值是
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．1或－1
【答案】C 【解析】若M N N = ，则有N M ⊆.若0a =，{0,0}N =，不成立。
若1a =，则{,1}N =不成立。
若1a =-，则{1,1}N =-，满足N M ⊆，所以1a =-，选C.
2．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（ ）
A ．13
B ．14
C ．16
D ．112
【答案】C
【解析】投掷两颗骰子共有36种结果。
因为222()2m ni m n m ni +=-+，所以要使负责。