二阶弹簧阻尼系统ID控制器设计参数整定
PID控制原理与参数整定方法
PID控制原理与参数整定方法PID控制器是一种经典的控制方法，广泛应用于工业自动化控制系统中。
PID控制器根据设定值与实际值之间的差异（偏差），通过比例、积分和微分三个部分的加权组合来调节控制量，从而使控制系统的输出达到设定值。
1.比例控制部分（P）：比例控制是根据偏差的大小来产生一个与偏差成比例的控制量。
控制器的输出与偏差呈线性关系，根据设定值与实际值的差异，输出控制量，使得偏差越大，控制量也越大。
这有利于快速调整控制系统的输出，但也容易产生超调现象。
2.积分控制部分（I）：积分控制是根据偏差随时间的累积来产生一个与偏差累积成比例的控制量。
如果存在常态误差，积分控制器可以通过累积偏差来补偿，以消除常态误差。
但过大的积分时间常数可能导致控制系统响应过慢或不稳定。
3.微分控制部分（D）：微分控制是根据偏差的变化率来产生一个与偏差变化率成比例的控制量。
微分控制器能够对偏差变化快速做出响应，抑制过程中的波动。
但过大的微分时间常数可能导致控制系统产生震荡。
1.经验法：根据工程经验和试错法，比较快速地确定PID参数。
这种方法简单直观，但对于复杂系统来说，往往需要进行多次试验和调整。
2. Ziegler-Nichols整定法：该方法通过调整控制器增益和积分时间来实现直观的系统响应，并通过系统的临界增益和临界周期来确定临界比例增益、临界周期和初始积分时间。
3. Chien-Hrones-Reswick整定法：该方法通过评估控制系统的阻尼比和时间常数来确定比例增益和积分时间。
4.频域法：通过分析系统的频率响应曲线，确定PID参数。
该方法需要对系统进行频率扫描，通过频率响应的特性来计算得到PID参数。
5.优化算法：如遗传算法、粒子群优化等，通过优化算法寻找最佳的PID参数组合，以使得系统具备最优的性能指标。
这种方法适用于复杂系统和非线性系统的参数整定。
总之，PID控制器的原理是根据比例、积分和微分的加权组合来调节控制量，使得系统能够稳定、快速地达到设定值。
二阶弹簧-阻尼系统PID控制器参数整定
《控制系统仿真与CAD》大作业二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定学校：上海海事大学学院：物流工程学院专业：电气工程及其自动化班级：电气173班学号：************姓名：李**老师：**时间：2020年6月13日1. 题目与要求考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s 如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，()1F s =。
设计要求：用.m 文件和simulink 模型完成。
图 1 弹簧--阻尼系统（1）控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（2）控制器为PI 控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
2. 分析：（1）根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程：F kx x b xM =++ （2）对上得微分方程进行拉普拉斯变换，转化后的系统开环传递函数：25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G（3）系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下：图 2 闭环控制系统结构图3. 控制器为P 控制器时：控制器的传递函数p p K s G =)(，分别取p K 为1,10,20,30,40,50,60,70,80， （1）simulink 构建仿真模型如图3，文件名为：P_ctrl ；图 3 P控制器仿真模型（2）用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用P_ctrl模型；cleara=[1 10 20 30 40 50 60 70 80];Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B=' 11020304050607080';%图例显示字符串for i=1:9r=1;Kp=a(i);[t,x,y]=sim('P_ctrl');%调运仿真模型plot(t,y)hold onn=length(y);yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超调量ess(i)=1-yss;%稳态误差leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];endlegend(leg)xlabel('Time (sec)')ylabel('outputs')title('step-response')Mpess（3）不同Kp输出仿真波形图4:图 4 不同Kp阶跃响应曲线（4）仿真结果分析：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
PID控制器设计及其参数整定
一、绪论PID 参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：比例调节作用：成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。
随着P K 增大，系统的响应速度加快，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大P K 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。
比例调节的显著特点是有差调节。
积分调节作用：消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。
积分作用的强弱取决于积分时间常数i T ，i T 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。
当然i T 也不能过小。
积分调节的特点是误差调节。
微分调节作用：微分作用参数d T 的作用是改善系统的动态性能，在d T 选择合适情况下，可以减小超调，减小调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。
因此，可以改善系统的动态性能，得到比较满意的过渡过程。
微分作用特点是不能单独使用，通常与另外两种调节规律相结合组成PD 或PID 控制器。
二、设计内容1. 设计P 控制器控制器为P 控制器时，改变比例系数p K 大小。
P 控制器的传递函数为：()P P K s G =，改变比例系数p K 大小，得到系统的阶跃响应曲线当K=1时，P当K=10时，PK=50时，当P当P K =100时，p K 超调量σ% 峰值时间p T 上升时间r T 稳定时间s T 稳态误差ss e 1 49.8044 0.5582 0.2702 3.7870 0.9615 10 56.5638 0.5809 0.1229 3.6983 0.7143 50 66.4205 0.3317 0.1689 3.6652 0.3333 10070.71480.25060.07443.64100.2002仿真结果表明：随着P K 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID控制器设计及参数整定一设计题目21()225G ss s=++二设计要求1.控制器为P控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2.控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3.设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1、控制器为P控制器时,改变比例系数pk大小P控制器的传递函数为:()P PG s K=,改变比例系数pk大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但就是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2、 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50 pK 为定值)PI控制器的传递函数为:11()PI PIG s KT s=+⋅ ,改变积分时间常数iT大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3、 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0、15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间与上升时间减小。
课程设计报告杨志康
课程设计名称
计算机控制仿真课程设计
学院
自动化
指导教师
高欣
学生姓名
杨志康
班级
2011211410
学号
2011211954
课
程
设
计
内
容
教学目的：学习函数的编制，掌握MATLAB的实际应用。通过不同的程序结构和不同的实际应用问题，掌握MATLAB的编程方法，学习并掌握计算机仿真技术。
实验方法：Matlab设计头文件，simulink仿真。
团队分工：组长：杨志康，负责1、2、3题；
组员：林汉达，负4、5、6题。
学生课程设计报告
（附页）
课
程
设
计
成
绩
评
定
评语:
成绩:
指导教师签名：
年月日
基本内容：此次课程设计中以数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现、大林算法计算机控制系统设计、二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定、二阶系统串联校正装置的设计与分析、单级倒立摆的最优控制器设计为例，说明如何使用MATLAB进行辅助分析。Simulink仿真、计算传递函数零极点、计算闭环系统对单位阶跃输入的响应等等，都会有所涉及。
弹簧-质量-阻尼实验指导书汇总
质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院2016.3实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。
2 实验原理单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。
由一个质量为m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。
系统输入：作用在滑块上的力f (t )。
系统输出：滑块的位移x (t )。
建立力学平衡方程：m x c x kx f ∙∙∙++=变化为二阶系统标准形式：22f x x x mζωω∙∙∙++=其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。
ω=2c m ζω== 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应：()()sin()))]t t x t t d e ζωττζωττ+∞--=∙-=-+-+⎰2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应：02230022222002222222()cos(arctan())2f[(0)]cos()[()(2)]sin(ttx t tx ekeζωζωζωωωωωζωωωωζωω-∙-=--++-++)输出振幅和输入振幅的比值：A=3 动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。
仿真代码见附件4 实验4.1 固有频率和阻尼实验（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。
（2）关闭电控箱开关。
点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。
（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。
二阶系统的PID校正
` 课程设计报告二阶系统的PID校正院系物理与电子工程系专业班级08级自动化学生学 号题目：二阶系统的PID 校正1.设计目的首先，通过对转子绕线机控制系统的分析，加强对转子绕线机控制系统的认识，并掌握滞后校正设计的方法。
其次，通过设计，培养分析问题解决问题的能力。
此外，使用MATLAB 软件进展系统仿真，从而进一步掌握MATLAB 的使用。
2.设计要求及任务二阶系统系统的开环传递函数为)15.0(2.05)15.0(25)(+=+=S S S S S G (1)方框图和模拟电路分别如图1和图2所示图1 二阶闭环系统的方框图图2 二阶闭环系统的模拟电路图设计要求：sK v 125=, 2.0≤p M ,s t s 1≤要求完成的主要任务:1.研究系统的暂态性能和稳态性能；2.研究系统的频率特性；3.研究PID 控制器的工作原理；4.研究系统的PID 校正方法；5.系统的仿真方法；6.系统的模拟调试。
7．完成设计报告3.PID 校正原理分析3.1校正常用的性能指标校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以及响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 位置误差系数Kp, 速度误差系数Kv 和加速度误差系数Ka 。
(2) 稳定裕量指标: 相角裕量γ, 增益裕度Kg ，谐振峰值Mr ，最大超调量σ, 阻尼比。
(3) 响应速度指标: 上升时间tr ，调整时间ts ，剪切频率ωc , 带宽BW, 谐振频率ωr 。
3.2系统的暂态性能和稳态性能〔一〕暂态响应〔动态响应〕：是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。
系统的暂态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量。
1、最大超调量sp ——响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即最大超调量说明系统的相对稳定性2. 峰值时间tp ——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义为峰值时间。
3. 延滞时间td ——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，称为延滞时间。
二阶弹簧-阻尼系统PID参数整定《控制系统仿真与CAD》MATLAB版
《控制系统仿真与CAD》大作业一、提交内容和评分标准1、大作业word文档（.doc格式），包括：每道题目的程序（有必要的注释）、程序运行结果、结果分析。
此项占大作业成绩的50%。
2、5分钟的汇报视频文件（.mp4格式），汇报视频需用EV录屏软件（EVCapture，学习通“资料”栏目里可下载）录制，用这个软件对着程序讲解，录成一个mp4视频文件（打开录屏软件，点击开始录制，打开程序，对着麦克风说话，可以随时停止，结束后自动生成视频文件）。
此项占大作业成绩的50%。
二、提交协议（非常重要！）1、截至时间：2020年6月17日（周三）晚上20点。
2、提交方式：学习通“作业”栏目里，文件夹命名为学号_姓名（比如201710230001_张三），文件夹中需包括大作业word文档（.doc格式），汇报视频文件（.mp4格式），word文档和汇报视频文件命名与文件夹一样。
三、注意事项1、两人雷同分数/2，三人雷同/3，以此类推。
2、没有做任何修改将例题、平时作业或阶段练习程序交上来，分数为0。
四、题目：以下四道题，任选一题完成，尽可能使用本课程学习的各种函数和分析方法。
选题一：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，()1F s 。
设计要求：用.m文件和simulink模型完成（1）控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（2）控制器为PI控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为： F kx x b x M =++&&& 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G图2 闭环控制系统结构图选题二：Bode 图法设计串联校正装置考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：()(1)(4)o K G s s s s =++ 设计要求：1、分析校正前系统的性能及指标2、应用Bode 图法设计一个串联校正装置()c G s ，使得校正后系统的静态速度误差系数110v K s -=，相角裕量50r =o ，幅值裕量10g K dB ≥。
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二阶弹簧阻尼系统I D控制器设计参数整定
This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
二阶弹簧—阻尼系统的PID 控制器设计及参数整定
一、PID 控制的应用研究现状综述
PID 控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。
它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。
特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。
在应用计算机实现控制的系统中，PID 很容易通过编制计算机语言实现。
由于软件系统的灵活性，PID 算法可以得到修正和完善，从而使数字PID 具有很大的灵活性和适用性。
二、研究原理
比例控制器的传递函数为：
()P P G s K = 积分控制器的传递函数为：
11()PI P I G s K T s =+⋅ 微分控制器的传递函数为：
11()PID P D I G s K T s T s
=+⋅+⋅ 三、设计题目
设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递
函数()G S ，参数为M=1 kg, b=2 m, k=25 N/m, F(S)=1）；系统示意图如图1所示。
图1 弹簧-阻尼系统示意图 弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：
四、设计要求
通过使用MATLAB 对二阶弹簧——阻尼系统的控制器（分别使用P 、PI 、PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。
（1）控制器为P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。
（2）控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（当kp=50时，改变积分时间常数）
（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量%20%σ<，过渡过程时间2s t s <，并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图
五、设计内容
（1）P 控制器：P 控制器的传递函数为：
()P P G s K =（分别取比例系数K
等于1、10、30和50，得图所示） Scope 输出波形：
仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。
随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。
（2）PI 控制器：PI 控制器的传递函数为：
11()PI P I G s K T s
=+⋅ （K=50， 分别取积分时间Ti 等于10、1和得图所示）
Scope 输出波形：
仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。
相反，当Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。
Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。
PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。
(3)PID 控制器：PID 控制器的传递函数为：
11()PID P D I G s K T s T s
=+⋅+⋅
（取K=50,Ti=100改变微分时间大小，得到系统的阶跃响应曲线为）
Scope 输出波形： 仿真结果表明：Kp=50、Ti=，随着Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。
加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。
（4）、选定合适的控制器参数，设计PID 控制器
根据上述分析，Kp=50，Ti=；Td=，可使系统性能指标达到设计要求。
经计算，超调量%200%1%<=σ，过渡过程时间)(2)(.31s s T s <=满足设计要求。
系统的阶跃曲线如下图
六、总结
PID 参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：
(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP 。
比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。
加大比例系数KP 可以减小稳态误差，但是，KP 过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。
(2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。
积分调节具有累积成分，只要偏差e 不为零，它将通过累积作用影响控制量u(k)，从而减小偏差，直到偏差为零。
如果积分时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。
增大TI 将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。
引入积分调节的代价是降低系统的快速性。
(3)比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。
微分作用的加入将有助于减小超调。
克服振荡，使系统趋于稳定。