pdf - 多相渗流的几种数学模型及相互关系Ξ
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高等渗流力学(2017)-第四章
温度第四章孔隙介质中的多相多组分渗流理论第一节多相多组分渗流数学模型第二节相态平衡闪蒸计算方法第三节状态方程及物性参数计算方法第四章孔隙介质中的多相多组分渗流理论第一节多相多组分渗流数学模型7油水之间不互溶
高等渗流力学
黄世军
2017
第四章 孔隙介质中的多相多组分渗流理论
由于多相多分组系统是一个很复杂的物理化学系统，因此无论 在对系统本身的物理化学性质的研究还是对于流动规律的研究， 包括对物理化学过程的描述和流动规律的描述，都遇到极为困难 的问题。即使有可能建立起基本微分方程，其求解也是相当困难
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
1、总物质守恒： L V Lw 1 （1个） （Nc-1个）
2、某一烃组分守恒：
Lxi Vyi 1,(i 2、 3...NC )
3、二氧化碳组分守恒： Lx1 Vy1 Lwn1,w 1 4、相平衡：
fi , L fi ,V i 1、 2...NC
7、选取未知量：
Y V , y1 , y2 ... yN
C
Fi fi ,V fi , L NC 8、构造牛顿迭代方程组，余量形式： FNC 1 1 yi i 1
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
9、构造迭代式：
J Y F
(6)
由(6)和(7)可写出Nc+1个方程组成的方程组。 利用Newton-Raphson方法求解。
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
Newton-Raphson方法求解要点是形成Jacobi矩阵元素：
高等渗流力学
黄世军
2017
第四章 孔隙介质中的多相多组分渗流理论
由于多相多分组系统是一个很复杂的物理化学系统，因此无论 在对系统本身的物理化学性质的研究还是对于流动规律的研究， 包括对物理化学过程的描述和流动规律的描述，都遇到极为困难 的问题。即使有可能建立起基本微分方程，其求解也是相当困难
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
1、总物质守恒： L V Lw 1 （1个） （Nc-1个）
2、某一烃组分守恒：
Lxi Vyi 1,(i 2、 3...NC )
3、二氧化碳组分守恒： Lx1 Vy1 Lwn1,w 1 4、相平衡：
fi , L fi ,V i 1、 2...NC
7、选取未知量：
Y V , y1 , y2 ... yN
C
Fi fi ,V fi , L NC 8、构造牛顿迭代方程组，余量形式： FNC 1 1 yi i 1
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
9、构造迭代式：
J Y F
(6)
由(6)和(7)可写出Nc+1个方程组成的方程组。 利用Newton-Raphson方法求解。
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
Newton-Raphson方法求解要点是形成Jacobi矩阵元素：
渗流的基本定律(达西定律) 38页PPT文档
第一章 地下水运动基本概念
重要知识点： 渗流、典型体元（REV） 地下水质点实际流速、空隙平均流速，达西流速及其关系 达西定律基本式，微分式，推广式及应用条件 渗透系数及其影响因素 渗流分类
均质、非均质，各向同性、各向异性区别 流网绘制
§1.1 渗流基本概念
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/ groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。
2.临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）： 3.临界水力梯度Jc（罗米捷）： 4.达西定律下限问题（J0)
达西定律的应用条件 达西定律的上下限？
非线性渗透定律 1.1901年福希海默提出Re>10时：
2.1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
四、达西定律的微分形式 微分形式：
渗透系数K
从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗 透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等 于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。 渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大， 水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗 透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
L——渗透途径（上下游过水断面的距 离） ；
I ——水力梯度（相当于h / L，即水头 差除以渗透途径） ；
K——渗透系数。 此即达西公式。
二、达西实验条件
稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成 正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流 动状态呈层流。
实验条件：均匀介质，一维流动，稳定流， 层流。
一、典型体元
(Representative elementary volume)
重要知识点： 渗流、典型体元（REV） 地下水质点实际流速、空隙平均流速，达西流速及其关系 达西定律基本式，微分式，推广式及应用条件 渗透系数及其影响因素 渗流分类
均质、非均质，各向同性、各向异性区别 流网绘制
§1.1 渗流基本概念
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/ groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。
2.临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）： 3.临界水力梯度Jc（罗米捷）： 4.达西定律下限问题（J0)
达西定律的应用条件 达西定律的上下限？
非线性渗透定律 1.1901年福希海默提出Re>10时：
2.1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
四、达西定律的微分形式 微分形式：
渗透系数K
从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗 透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等 于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。 渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大， 水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗 透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
L——渗透途径（上下游过水断面的距 离） ；
I ——水力梯度（相当于h / L，即水头 差除以渗透途径） ；
K——渗透系数。 此即达西公式。
二、达西实验条件
稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成 正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流 动状态呈层流。
实验条件：均匀介质，一维流动，稳定流， 层流。
一、典型体元
(Representative elementary volume)
渗流的基本定律(达西定律)PPT精选文档
34
3. 渗透系数张量的坐标轴转换
渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换 以平面二维流问题为例：
vx KxxJx KxyJy vy KyxJx KyyJy
v K J v K J
设R为设旋R为转旋矩转阵矩阵Rcsoins
v v
R
v v
x y
cs ions
J J
R
J J
x y
15
§1-2 渗流的基本定律—达西定律
1856 年，法国水力学家达西（H. Darcy）通过大量的实验，得 到线性渗透定律。根据实验结果，得到下列关系式：
式中：Q——渗透流量（出口处流量，即为 通过砂柱各断面的流量） ；
ω——过水断面（在实验中相当于砂柱 横断面积） ；
h——水头损失（ h =H1−H 2 ，即上下 游过水断面的水头差） ；
5
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。 为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数 描述，引进典型体元的概念。
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
6
把V0称为典型体元。 引进REV后就可以把多孔介质处理为连
36
典型流网特征
37
各向异性介质中的流网
38
从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗 透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等 于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。 渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大， 水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗 透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
3. 渗透系数张量的坐标轴转换
渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换 以平面二维流问题为例：
vx KxxJx KxyJy vy KyxJx KyyJy
v K J v K J
设R为设旋R为转旋矩转阵矩阵Rcsoins
v v
R
v v
x y
cs ions
J J
R
J J
x y
15
§1-2 渗流的基本定律—达西定律
1856 年，法国水力学家达西（H. Darcy）通过大量的实验，得 到线性渗透定律。根据实验结果，得到下列关系式：
式中：Q——渗透流量（出口处流量，即为 通过砂柱各断面的流量） ；
ω——过水断面（在实验中相当于砂柱 横断面积） ；
h——水头损失（ h =H1−H 2 ，即上下 游过水断面的水头差） ；
5
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。 为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数 描述，引进典型体元的概念。
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
6
把V0称为典型体元。 引进REV后就可以把多孔介质处理为连
36
典型流网特征
37
各向异性介质中的流网
38
从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗 透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等 于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。 渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大， 水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗 透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
多相流体力学保结构
多相流体力学保结构多相流体力学是一研究多种流体相互作用的物理学分支，其应用领域广泛，如工程、环境科学、生物医学等。
在多相流体力学中，保结构方法的应用对于获得精确、可靠的流体特性至关重要。
本文将详细介绍多相流体力学的保结构方法，主要包括数学模型、数值方法、物理效应、流体力学特性、模拟算法、计算流体动力学、边界条件和网格生成等方面。
1.数学模型多相流体力学以基本物理定律为基础，建立描述流体流动的数学模型。
其主要涉及流体力学、热力学和连续介质力学等领域。
数学模型通常包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等基本控制方程，以及描述不同流体间相互作用和流动特性的附加方程。
2.数值方法求解多相流体力学方程的数值方法有多种，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。
这些方法在处理复杂流动问题时具有独特的优势，但同时也存在一定的挑战，如处理边界条件、保持算法稳定性等。
选择合适的数值方法需根据特定问题的复杂性和计算资源进行权衡。
3.物理效应在多相流体力学中，物理效应的处理至关重要。
例如，滑移现象描述了不同流体间相对运动产生的摩擦力；分离现象揭示了流体在流动过程中由于物理性质差异而出现的分界面；绕流现象则反映了流体在遇到障碍物时产生的流动特性。
针对这些物理效应，研究人员已提出了许多计算方法，如滑移-分离模型、分离-绕流模型等。
4.流体力学特性多相流体力学涉及许多流体力学特性，如黏性、热传导、化学反应等。
这些特性在流体流动过程中发挥着重要作用，需通过特定的计算方法予以考虑。
例如，黏性会导致流体的内部摩擦，从而影响整体的流动形态；热传导则可使得热量在流体中传递，影响其温度分布；化学反应可改变流体的化学组成，影响其物理性质。
5.模拟算法在多相流体力学的保结构方法中，模拟算法是关键的一环。
常用的模拟算法包括直接模拟算法和多相流体力学方程的离散方法等。
直接模拟算法通过直接求解多相流体力学方程来模拟流体流动，具有直观性和精确性，但计算量大、耗时较长。
流体力学—渗流讲解
r
积分
Q
R dr 2 k
H
zdz
得
r r0
h
Q
k
H 2 h2 ln R
2
kHS ln R
1
S 2H
r0
r0
令S H h
上式即为完全潜水井的产水量计算公式。
§9-3 集水廊道和井
式中R为井的影响半径，近似计算时，可按
R 3000 S k
估算，这里S=H-h为水位最大降深。
根据上述浸润曲线变化的规律分析，壅水曲线和降水 曲线如图所示
将顺坡渗流浸润曲线的微分方程改写为
i ds d d
h0
1
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
对上式从断面1-1到断面2-2（见下图）进行积分， 可得顺坡渗流的浸润曲线方程
il h0
2
1
ln
2 1
1 1
1区的浸润线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds>0； 2区的浸润线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds<0。
3. 界限情况分析 浸润线在上游与正常水深线N-N渐近相切； 1区的浸润线在向下游无限加深时，渐趋于水平直 线； 2区的浸润线在向下游无限减小时，其浸润线的切线 与底坡线正交。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等，即
Q模型 Q实际
§9-1 渗流基本定律
对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力， 应当与真实渗流的动水压力相等，即
FP模型 FP实际
渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，也就是说水头 损失应当相等，即
hw模型 hw实际
积分
Q
R dr 2 k
H
zdz
得
r r0
h
Q
k
H 2 h2 ln R
2
kHS ln R
1
S 2H
r0
r0
令S H h
上式即为完全潜水井的产水量计算公式。
§9-3 集水廊道和井
式中R为井的影响半径，近似计算时，可按
R 3000 S k
估算，这里S=H-h为水位最大降深。
根据上述浸润曲线变化的规律分析，壅水曲线和降水 曲线如图所示
将顺坡渗流浸润曲线的微分方程改写为
i ds d d
h0
1
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
对上式从断面1-1到断面2-2（见下图）进行积分， 可得顺坡渗流的浸润曲线方程
il h0
2
1
ln
2 1
1 1
1区的浸润线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds>0； 2区的浸润线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds<0。
3. 界限情况分析 浸润线在上游与正常水深线N-N渐近相切； 1区的浸润线在向下游无限加深时，渐趋于水平直 线； 2区的浸润线在向下游无限减小时，其浸润线的切线 与底坡线正交。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等，即
Q模型 Q实际
§9-1 渗流基本定律
对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力， 应当与真实渗流的动水压力相等，即
FP模型 FP实际
渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，也就是说水头 损失应当相等，即
hw模型 hw实际
地下水渗流基本方程及数学模型总结
V Qt vt m V vt
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
X方向流入流出差
( v x ) |( x , y , z ,t ) yzt ( v x ) |( x x , y , z ,t ) yzt
y方向流入流出差
( v y ) |( x , y , z ,t ) xzt ( v y ) |( x , y y , z ,t ) xzt
流入－ 流出＝V
研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体 大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价 地下水渗流的连续性方程就是质量守恒方程，也称为水
均衡方程。现在基于微分单元体做水均衡分析，推导渗 流连续性方程。
（一）渗流连续性方程的推导
在渗流场中任意取一点P(x, y, z)，以P为 中心沿直角坐标轴取一微小的六面体，体 积为 ，称为特征单元体，设单元 体无限小，但保证单元体中地下水穿过介 质骨架和空隙。 假设：水是可压缩的，固体颗粒不能被压 缩，多孔介质骨架在垂直方向（Z）可压 缩，x、y为常量。因此，只有水的密 度、孔隙度n和单元体高度z三个量随压 力而变化。
( v y ) xyzt y
y 0
z方向流入流出差 单元体内地下 水质量变化量 地下水运动的 连续性方程：
( v z ) xyzt z
z 0
( v x ) ( v y ) ( v z ) ( nz ) x y z xy y K xx ) x x x
H ( K yy ) y y ( v z ) H ( K zz ) z z z
( v y ) y
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
( nz ) 第二步：化简方程右端项： t
第二章-渗流数学模型
r x2 y2
r
( r , )
x
d (x / r) d ( r 2 y2 / r) dr dr d ( 1 y2 / r 2 ) dr 2 y 2 r x
2P 2P 1 d dP 2 P 2 P d 2 P 1 dP 2 (r ) 2 2 或 2 2 x y r dr dr x y dr r dr
油气层渗流力学
第二章 油气渗流的数学模型
§2.1 概 述
●基本概念、基本规律 ——第一章 ●工程问题→物理过程→数学模型 ——第二章
●具体应用
——第三章、第四章、第五章、第六章……
主要内容
§2.1 建立数学模型的基本原则 §2.2 运动方程 §2.3 状态方程 §2.4 连续性方程 §2.5 渗流基本微分方程的建立
P (C f 0CL ) 0 t
CL C f
P Ct 0 t
相对较小， 可忽略不计。
C f 0CL 称为综合压缩系数，表示单位体积岩
石在降低单位压力时，由于孔隙收缩
和液体膨胀所排挤出来的液体体积。
● ● ●方程左端等于方程右端：
2P 2P 2P P 0 ( 2 2 2 ) Ct 0 x y z t K
m ( x, y )
2 P d (P / x) r 2 x dr x x d 2 P d ( x / r ) dP x [ ] 2 r dr dr dr r x 2 d 2 P y 2 dP 2 3 2 r dr r dr 同理：
2 P y 2 d 2 P x 2 dP 2 3 2 2 y r dr r dr
变化较小，看成常数
P
0e
多相渗流基本知识
4.相对渗透率
稳态实验方法首先将待实验的岩样烘干，烘干后用水饱 和。然后用泵将油和水按一定比例分别送入岩芯，当进 口与出口处油和水的流量分别相等时，表明岩芯中油、 水两相趋于稳定。由压力计测得岩芯两端的压差，并由 集液器测出油和水的流量，即可按Darcy公式算出油和水 的相对渗透率，同时算出相应的含水饱和度。
液体、气体或固体）相接触时，在他们之间
存在一种自由能，要想将接触面上的物质分
离，必须有外力做功。每分离出单位面积所
需做的功就定义为界面张力σ，其单位为N/m。
2.界面张力和湿润性
2.界面张力和湿润性
3.毛管力
3.毛管力
3.毛管力
3.毛管力
由于存在上述现象，用湿润流 体驱替非湿润流体与用非湿润 流体驱替湿润流体所得的毛管 力曲线不相重合。
4.相对渗透率
4.相对渗透率
4.相对渗透率
4.相对渗透率
4.相对渗透率
4.相对渗透率
相对渗透率曲线是多相渗流的一个重要特性，是油田开 发中的重要关系曲线，准确测定能代表油藏实际特性的 相对渗透率曲线对油田开发是必不可少的。
在实验室中测定相对渗透率曲线的方法可分为两类，即 稳态实验和非稳态实验。
4.相对渗 毛管力
相对渗透率
1.流体饱和度
1.流体饱和度
1.流体饱和度
在钻井过程中，根据演示研究资料以及返出 泥浆的荧光分析和测定资料，可以确定地层 中的含油饱和度，也可借助于矿场地球物理
资料研究确定。
2.界面张力和湿润性
一种流体w与另一种物质（与流体w不溶混的
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F、 p 为求解变量 。 饱和度约束可修改为 L 1 - L 1 - Sw - F ρ + ρ o o = 0 ( 21)
z i = L x i + ( 1 - L - L w ) y i , i = 1 , 2 , …, N c - 1
所以 , 可以选择求解变量为 x i 、 z i ( i = 1 , 2 , …,
Φo Φg
( 4) ( 5)
( 12) μl 将以上述关系式代入 ( 7) , 可把通用模型写成一 种较简单的形式 ( T o Cio Φo ) + ( T g Ci g Φg) +
μg
K Krw
Φw ( 6) μw 将 ( 4) ～ ( 6) 代入 ( 3) 即得到可用于油藏模拟的
Φw ) + qi = 5 ( <Fz i ) 5t 方程 ( 13) 还受到下列条件的约束 : 饱和度约束 S o + S g + S w = 1 ( T w Ciw
( 18)
CCO2 ,o = 1 CCO2 ,g = 1 -
i = 1 N -1
c
∑x ∑y
i
Φg) +
( 19)
i
i = 1
( 24)
qi = 总烃守恒方程 :
( To
5 ( <FS i ) 5t
C Ww = 1 - CCO2 ,w CCO2 ,w = R sbρ wsc B wρ w
+ L w CCO
( 2) ( 1)
式 ( 7) 中 , Kr l ,ρ l ,μ l ( l = o ,g ,w ) 及 < , K 是可用某 种方式取得的已知量 。 而 Φl , S l 及 Cil ( i = 1 , 2 , …,
N ) 是待求的未知量 。 记 F =ρ o So +ρ g Sg +ρ w Sw ( 8)
( 13)
( 14)
Ξ 收稿日期 : 2001 - 05 - 14 (96 - 121 - 07 - 04) 。 基金项目 :“九五” 国家攻关项目 “注气提高采收率室内机理研究” 作者简介 : 刘昌贵 (1969 - ) ,男 ( 汉族) ,四川遂宁人 ,在读博士 ,主要从事油藏数值模拟方面的研究 。
Co ∑
i
i
= 1,
Cg ∑
i
i
= 1,
Cw ∑
i
i
= 1,
( 15) ( 16)
3 适于注 CO 2 的多组分数学模型
由于注 CO2 时 , 大量的 CO2 溶于水中而被损 耗
[ 4 ,6 ]
相平衡约束
f io = f i g f io = f iw p cwo = po - p w
,通常可影响到 CO2 的利用效率和原油采收
一化条件
∑x
i
= 1,
∑y
i
= 1。 于是可导出常用的
将不能够充分考虑水中溶解 CO2 后的物质平衡 。 由 归一化约束 , 有
N -1
c
多组分油藏模拟数学模型 。 水组分的方程 :
( Tw i 组分方程 : ( To x i
Φw ) + qw = 5 ( < ρ w S w) 5t Φo ) +
( T g yi
多相渗流的几种数学模型及相互关系
刘昌贵 ,孙 雷 ,李士伦 ,周守信
( 西南石油学院石油工程学院 ,四川 南充 637001)
Ξ
摘要 : 在注气提高采收率过程中 ,油藏流体各物质组分之间的相互传质以及由此引起的相变起着极其重要的作用 。 因此 ,研究油藏流体在传质和相变过程中的渗流规律是非常必要的 。从相平衡和物质组分守衡规律出发 , 利用达西 线性渗流定律 ,推导了多相渗流的通用数学模型 。在此基础上 ,又导出了常用的多组分数学模型 、 适于注 CO 2 的多组 分数学模型和黑油模型 。指出这三个模型都是通用数学模型的特例模型 ,它们的共同基础是相平衡和物质组分守衡 规律 。所导出的适合于注 CO2 驱的多相渗流数学模型 ,区别于 YihΟ Bor Chang ,B. K. Coats 的模型 。 关键词 : 多相流动 ; 数学模型 ; 黑油模型 ; 相平衡 ; 注二氧化碳 ; 多组分 中图分类号 : TE377 文献标识码 : A
B l —l 相的地层体积系数 ; C —盐度 , 重量百分数 ; Cil —i 组
关于 CO2 溶解度 R sb 的关系式 [ 4 ] :
lg R CO ,w 2
R CO2 ,w = R sb = - 0 . 028 C T - 0 . 12 ap 1 - bsin
π cp 2 cp + 1
,p > p
5 ρ ρ [ <( C ioρ o S o + Cig g S g + C iw w S w) ] 5t
( 7)
ρ υ 含量 。 已知 , 每一相的摩尔流速分别是 ρ oυ o , g g , ρ 那么 , 组分 i 的摩尔流速为 wυ w。 ρ υ Cioρ oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w 表示如下 ρ < ( Cioρ o S o + Ci g g S g + Ci wρ w S w)
Φo ) +
( T g CCO ,g 2
Φg) +
( 22)
( T w CCO2 ,w 水组分方程 : ( T w C Ww
Φo ) + qCO2 = 5 ( <Fz CO2 ) 5t
2 常用的多组分油藏模拟数学模型
设共有 N c 个烃组分 , 烃组分可存在于油相和气 相中 , 但不存在于水相中 , 水相中只有水组分 。 令,
然而 , 组分 i 在单位孔隙体积中的摩尔数量可
则L =
ρ o So
F
,V =
ρ
F
,
( 9)
如果再考虑注入项或采出项 , 便可得到组分 i 的连续性方程 ρ υ [α( Cioρ qi = oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w) ] + α α 5 [ < ( Cioρ ρ υ ( 3) oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w) ] 5t 其中 α是几何因子 , 由于本文不考虑按几何分类及 几何形状的影响 , 故在以后有类似的地方将略去这 一因子 。 根据达西定律 υ o = υ g = υ w = K Kro
Φg) + qi = 5 ( <F) ( 20) 5t 由归一化条件 , 加入总烃方程后可删去 ( 19) 的 Φo ) +
( Tg
而
z CO = L CCO
2 2
,o
+ ( 1 - L - L w ) CCO
2
,g
2
,w
( 25) ( 26)
第 N c 个方程 。 由于烃组分与水不互溶 , 所以只须考 虑各烃组分在油相和气相中的平衡 。 于是 , 在该模型 中可以重新定义 F 和 z i 为 F =ρ o So +ρ g S g , z i = L x i + (1 - L ) yi 一般可选择 x i 、 z i ( i = 1 , 2 , …, N c - 1) 、 L、 Sw 、
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 1 期 刘昌贵等 : 多相渗流的几种数学模型及相互关系
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归一化约束
第 24 卷 第 1 期 Vol. 24 No. 1 西 南 石 油 学 院 学 报 2002 年 2 月 Journal of Sout hwest Petroleum Institute Feb 2002 文章编号 : 1000 - 2634 ( 2002) 01 - 0064 - 03
相平衡约束 :
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f io = f i g , i = 1 , 2 , …, N c f CO2 ,o = f CO2 ,w
这里的 L 、 V 和 L w 分别表示了系统中油 、 气、 水 三相各自所占据的摩尔分数 。 因此 , 系统中 i 组分的 摩尔总量 ( 10) z i = L Cio + V Ci g + L w Ciw 并且易知
L + V + Lw = 1 ( 11) K K rρ l l
记 Tl =
μg
K Krg
0
( 29)
0 0 0 R sw + m ( p - p ) , p ≥ p
其中 a 、 b、 c、 m、 p0 、 R0 sw 都是与温度 T 有关的 常数 , C 是盐度 。
4 黑油模型
黑油模型把油 、 气、 水三相系统看作只由三个组 分组成 , 它们是油组分 、 气组分和水组分 。 油、 气、 水 组分区别于油 、 气、 水三相 , 因此以大写字母 O , G ,W 分别表示油 、 气、 水组分 , 以小写字母 o ,g ,w 分别表 示油 、 气、 水相 。 根据黑油模型的假定 , 气相中只有气 组分 , 水相中只有水组分 , 油相中含有油组分和气组 分 , 所以有 [ 1 ]
Cio = x i , Ci g = y i , i = 1 , 2 , …, N c 。 显然有 Ciw = 0 , i = 1 , 2 , …, N c ; C Ww = 1 , Cwg = 0 , Cwo = 0 , 并有归
z i = L x i + ( 1 - L - L w ) y i , i = 1 , 2 , …, N c - 1
所以 , 可以选择求解变量为 x i 、 z i ( i = 1 , 2 , …,
Φo Φg
( 4) ( 5)
( 12) μl 将以上述关系式代入 ( 7) , 可把通用模型写成一 种较简单的形式 ( T o Cio Φo ) + ( T g Ci g Φg) +
μg
K Krw
Φw ( 6) μw 将 ( 4) ～ ( 6) 代入 ( 3) 即得到可用于油藏模拟的
Φw ) + qi = 5 ( <Fz i ) 5t 方程 ( 13) 还受到下列条件的约束 : 饱和度约束 S o + S g + S w = 1 ( T w Ciw
( 18)
CCO2 ,o = 1 CCO2 ,g = 1 -
i = 1 N -1
c
∑x ∑y
i
Φg) +
( 19)
i
i = 1
( 24)
qi = 总烃守恒方程 :
( To
5 ( <FS i ) 5t
C Ww = 1 - CCO2 ,w CCO2 ,w = R sbρ wsc B wρ w
+ L w CCO
( 2) ( 1)
式 ( 7) 中 , Kr l ,ρ l ,μ l ( l = o ,g ,w ) 及 < , K 是可用某 种方式取得的已知量 。 而 Φl , S l 及 Cil ( i = 1 , 2 , …,
N ) 是待求的未知量 。 记 F =ρ o So +ρ g Sg +ρ w Sw ( 8)
( 13)
( 14)
Ξ 收稿日期 : 2001 - 05 - 14 (96 - 121 - 07 - 04) 。 基金项目 :“九五” 国家攻关项目 “注气提高采收率室内机理研究” 作者简介 : 刘昌贵 (1969 - ) ,男 ( 汉族) ,四川遂宁人 ,在读博士 ,主要从事油藏数值模拟方面的研究 。
Co ∑
i
i
= 1,
Cg ∑
i
i
= 1,
Cw ∑
i
i
= 1,
( 15) ( 16)
3 适于注 CO 2 的多组分数学模型
由于注 CO2 时 , 大量的 CO2 溶于水中而被损 耗
[ 4 ,6 ]
相平衡约束
f io = f i g f io = f iw p cwo = po - p w
,通常可影响到 CO2 的利用效率和原油采收
一化条件
∑x
i
= 1,
∑y
i
= 1。 于是可导出常用的
将不能够充分考虑水中溶解 CO2 后的物质平衡 。 由 归一化约束 , 有
N -1
c
多组分油藏模拟数学模型 。 水组分的方程 :
( Tw i 组分方程 : ( To x i
Φw ) + qw = 5 ( < ρ w S w) 5t Φo ) +
( T g yi
多相渗流的几种数学模型及相互关系
刘昌贵 ,孙 雷 ,李士伦 ,周守信
( 西南石油学院石油工程学院 ,四川 南充 637001)
Ξ
摘要 : 在注气提高采收率过程中 ,油藏流体各物质组分之间的相互传质以及由此引起的相变起着极其重要的作用 。 因此 ,研究油藏流体在传质和相变过程中的渗流规律是非常必要的 。从相平衡和物质组分守衡规律出发 , 利用达西 线性渗流定律 ,推导了多相渗流的通用数学模型 。在此基础上 ,又导出了常用的多组分数学模型 、 适于注 CO 2 的多组 分数学模型和黑油模型 。指出这三个模型都是通用数学模型的特例模型 ,它们的共同基础是相平衡和物质组分守衡 规律 。所导出的适合于注 CO2 驱的多相渗流数学模型 ,区别于 YihΟ Bor Chang ,B. K. Coats 的模型 。 关键词 : 多相流动 ; 数学模型 ; 黑油模型 ; 相平衡 ; 注二氧化碳 ; 多组分 中图分类号 : TE377 文献标识码 : A
B l —l 相的地层体积系数 ; C —盐度 , 重量百分数 ; Cil —i 组
关于 CO2 溶解度 R sb 的关系式 [ 4 ] :
lg R CO ,w 2
R CO2 ,w = R sb = - 0 . 028 C T - 0 . 12 ap 1 - bsin
π cp 2 cp + 1
,p > p
5 ρ ρ [ <( C ioρ o S o + Cig g S g + C iw w S w) ] 5t
( 7)
ρ υ 含量 。 已知 , 每一相的摩尔流速分别是 ρ oυ o , g g , ρ 那么 , 组分 i 的摩尔流速为 wυ w。 ρ υ Cioρ oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w 表示如下 ρ < ( Cioρ o S o + Ci g g S g + Ci wρ w S w)
Φo ) +
( T g CCO ,g 2
Φg) +
( 22)
( T w CCO2 ,w 水组分方程 : ( T w C Ww
Φo ) + qCO2 = 5 ( <Fz CO2 ) 5t
2 常用的多组分油藏模拟数学模型
设共有 N c 个烃组分 , 烃组分可存在于油相和气 相中 , 但不存在于水相中 , 水相中只有水组分 。 令,
然而 , 组分 i 在单位孔隙体积中的摩尔数量可
则L =
ρ o So
F
,V =
ρ
F
,
( 9)
如果再考虑注入项或采出项 , 便可得到组分 i 的连续性方程 ρ υ [α( Cioρ qi = oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w) ] + α α 5 [ < ( Cioρ ρ υ ( 3) oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w) ] 5t 其中 α是几何因子 , 由于本文不考虑按几何分类及 几何形状的影响 , 故在以后有类似的地方将略去这 一因子 。 根据达西定律 υ o = υ g = υ w = K Kro
Φg) + qi = 5 ( <F) ( 20) 5t 由归一化条件 , 加入总烃方程后可删去 ( 19) 的 Φo ) +
( Tg
而
z CO = L CCO
2 2
,o
+ ( 1 - L - L w ) CCO
2
,g
2
,w
( 25) ( 26)
第 N c 个方程 。 由于烃组分与水不互溶 , 所以只须考 虑各烃组分在油相和气相中的平衡 。 于是 , 在该模型 中可以重新定义 F 和 z i 为 F =ρ o So +ρ g S g , z i = L x i + (1 - L ) yi 一般可选择 x i 、 z i ( i = 1 , 2 , …, N c - 1) 、 L、 Sw 、
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第 1 期 刘昌贵等 : 多相渗流的几种数学模型及相互关系
65
归一化约束
第 24 卷 第 1 期 Vol. 24 No. 1 西 南 石 油 学 院 学 报 2002 年 2 月 Journal of Sout hwest Petroleum Institute Feb 2002 文章编号 : 1000 - 2634 ( 2002) 01 - 0064 - 03
相平衡约束 :
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f io = f i g , i = 1 , 2 , …, N c f CO2 ,o = f CO2 ,w
这里的 L 、 V 和 L w 分别表示了系统中油 、 气、 水 三相各自所占据的摩尔分数 。 因此 , 系统中 i 组分的 摩尔总量 ( 10) z i = L Cio + V Ci g + L w Ciw 并且易知
L + V + Lw = 1 ( 11) K K rρ l l
记 Tl =
μg
K Krg
0
( 29)
0 0 0 R sw + m ( p - p ) , p ≥ p
其中 a 、 b、 c、 m、 p0 、 R0 sw 都是与温度 T 有关的 常数 , C 是盐度 。
4 黑油模型
黑油模型把油 、 气、 水三相系统看作只由三个组 分组成 , 它们是油组分 、 气组分和水组分 。 油、 气、 水 组分区别于油 、 气、 水三相 , 因此以大写字母 O , G ,W 分别表示油 、 气、 水组分 , 以小写字母 o ,g ,w 分别表 示油 、 气、 水相 。 根据黑油模型的假定 , 气相中只有气 组分 , 水相中只有水组分 , 油相中含有油组分和气组 分 , 所以有 [ 1 ]
Cio = x i , Ci g = y i , i = 1 , 2 , …, N c 。 显然有 Ciw = 0 , i = 1 , 2 , …, N c ; C Ww = 1 , Cwg = 0 , Cwo = 0 , 并有归