数据的分析平均数等
《数据的分析---平均数》教学设计
《数据的分析---平均数》教学设计
第一节平均数（一）
教材分析
教材在篮球比赛中影响比赛成绩的因素为背景的实际问题下，在解决“那支球队队员的身高更高？”的问题中回顾整理出算术平均数概念，其后通过算术平均数的计算方法的变式和例题引出加权平均数的概念。
在例题中，由于各项成绩的“重要程度”不同，因而平均成绩不同，体会“权”对平均数的影响。
学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学任务分析
教学过程设计。
第六章 数据的分析
第 1 页 共 1 页第六章 数据的分析6.1平均数一、基本知识1、算术平均数：一般的对于n 个数x 1,x 2,x 3……x n ,我们把)(121n x x x n +⋯++叫做这n 个数的算数平均数，简称：平均数。
2、平均数的意义：反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准。
3、平均数的计算方法：（1）定义法；（2）新数据法；取标准数据a ，算出数据与a 的差)(1;;//2/1//33/22/11n nn x x x na x x a x x a x x a x x a x ⋯+++==-⋯=-=-=-则4、加权平均数：若n 个数据：x 1,x 2,x 3,…x n 的权威w 1,w 2,w 3,…w n ，则：n321332211w ⋯++⋯+++w w w w x w x w x w x nn（其中w 1+w 2+w 3+……w n =n)叫做这n 个数的加权平均数。
（权反映数据的相对重要程度，算数平均数是加权平均数的特例）。
二、知识理解巩固与拓展提高1、甲、乙两位同学本学年11次数学单元测试成绩统计如图6.1.1所示。
（1）分别求出他们各自的平均分（精确到个位）。
（2）请你从中挑选出一人参加竞赛，说明挑选的理由。
2、八年一班每位同学从长跑、篮球、 铅球、立定跳远中选一项训练，训练前后都进行了测试。
现将项目选择情 况及训练后篮球定时定点投篮测试成 绩整理后做出的统计图6.1.2,。
请你根据图表信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有 学生 人。
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球比训练之前均进球数增加了25%，请求出参加训练之前的人均进球数。
训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表3、已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4的平均数是2，则x 1+3,x 2+3,x 3 +3,x 4 +3 的平均数为 。
数据分析推算公式大全
数据分析推算公式大全1.平均数：平均数是指一组数据的总和除以数据个数，即：平均数=总和/数据个数。
2.中位数：中位数是指一组数据中的中间值，即把数据从小到大排列后，位于中间位置的值，如果数据个数为奇数，则直接取中间的值，如果数据个数为偶数，则取中间两个值的平均数。
3.众数：众数是指一组数据中出现次数最多的值。
4. 方差：方差是用来衡量一组数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度就越大。
方差的计算公式为：方差= Σ(xi - 平均数)² / 数据个数。
5.标准差：标准差是方差的平方根，用来衡量数据的波动性。
标准差的计算公式为：标准差=方差的平方根。
6.相关系数：相关系数用来衡量两个变量之间的线性关系，取值范围为-1到1，相关系数为正表示正相关，为负表示负相关，为0表示无线性关系。
相关系数的计算公式为：相关系数=协方差/(标准差1*标准差2)。
7. 协方差：协方差用来衡量两个变量之间的总体关系，如果协方差为正，则表示两个变量正相关，为负则表示两个变量负相关，为0则表示两个变量无关。
协方差的计算公式为：协方差= Σ(xi - 平均数x) * (yi - 平均数y) / 数据个数。
8.回归方程：回归方程是用来描述两个或多个变量之间关系的数学模型。
简单线性回归方程为：y=α+βx，其中α为截距，β为斜率。
9.置信区间：置信区间是用来估计参数的真实值范围的区间。
置信区间的宽度取决于置信水平和样本量，置信区间越宽，说明估计的不确定性越大。
10.假设检验：假设检验用来对统计推断进行验证，判断一些假设是否成立。
常见的假设检验方法有t检验、F检验、卡方检验等。
以上是一些常见的数据分析推算公式，通过这些公式和方法，可以对数据进行深入分析、预测和决策。
在实际应用中，根据不同的数据类型和问题，还会有更多的数学公式和方法被使用。
需要根据具体情况选择合适的公式和方法来进行数据分析。
常用的8种数据分析方法
常用的8种数据分析方法1. 描述统计分析。
描述统计分析是最基本的数据分析方法之一，它主要通过对数据的描述性指标进行分析，例如平均数、中位数、标准差等，来揭示数据的一般特征。
描述统计分析可以帮助我们对数据的集中趋势、离散程度和分布形态进行直观的了解。
2. 相关分析。
相关分析是用来研究两个或多个变量之间关系的方法，通过计算它们之间的相关系数来衡量它们之间的相关程度。
相关分析可以帮助我们发现变量之间的内在联系，对于了解变量之间的影响关系非常有帮助。
3. 回归分析。
回归分析是一种用来研究变量之间因果关系的方法，它可以帮助我们建立变量之间的数学模型，从而预测或解释一个变量对另一个变量的影响。
回归分析在实际应用中非常广泛，可以用来预测销售额、市场需求等。
4. 方差分析。
方差分析是一种用来比较多个样本均值是否相等的方法，它可以帮助我们判断不同因素对于结果的影响是否显著。
方差分析在实验设计和质量控制中有着重要的应用，可以帮助我们找出影响结果的关键因素。
5. 聚类分析。
聚类分析是一种用来将数据样本划分为若干个类别的方法，它可以帮助我们发现数据中的内在结构和规律。
聚类分析在市场细分、客户分类等领域有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解不同群体的特征和需求。
6. 因子分析。
因子分析是一种用来研究变量之间的潜在结构和关系的方法，它可以帮助我们发现变量之间的共性因素和特点。
因子分析在市场调研和心理学领域有着重要的应用，可以帮助我们理解变量之间的内在联系。
7. 时间序列分析。
时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的方法，它可以帮助我们发现数据随时间变化的规律和趋势。
时间序列分析在经济预测、股票走势预测等领域有着广泛的应用，可以帮助我们做出未来的预测和规划。
8. 生存分析。
生存分析是一种用来研究个体生存时间和生存概率的方法，它可以帮助我们了解个体生存的规律和影响因素。
生存分析在医学研究和风险评估中有着重要的应用，可以帮助我们预测个体的生存时间和风险。
初中人教部编版八年级数学下册教案《平均数》数据的分析PPT课件
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
之间有何关系？
面积
=
总耕地面积 人口总数
郊 县
人数(万)
人均耕地面积(公顷)
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
总耕地
人均耕地
面积
面积
=
人口总数
思考1：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 15＋7＋10
共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班
的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
频数（班次） 3 5 20 22
表格中载客量是六个 数据组，而不是一个具体 的数，各组的实际数据应 该选谁呢？
81 ≤x<101
18
101 ≤x<121
15
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做 这个组的组中值．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
《平均数》数据的分析PPT
生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占
40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要.
这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那
么他的学期总评成绩就应该为多少呢？
平时 40%
考试 60%
解 该同学的学期总评成绩是: 加权平均数
: 70×30% + 90×60% =82(分
解: （1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).
由70>68，故A被录用.
（2）根据题意，
A的测试成绩为
(72 4 50 3 88 1) 4 31
65.75(分).
B的测试成绩为 (85 4 74 3 45 1) 75.875(分).
成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感
觉外，我们如何用量化的环数 数据来刻画“更好”“更稳
10
定”呢？
8
甲
6
乙
4
丙
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
讲授新课
一 算术平均数
问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮 球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些 话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？
数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来 对数据进行分析和刻画.
想一想
影响比赛的成绩有哪些因素？ 如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些 数据呢？
数据分析基础—53平均分析法
数据分析基础—53平均分析法平均分析法是利用平均数指标来反映其中一特征数据总体的一般水平。
平均分析法的含义它是通过特征数据的平均指标，反映事物目前所处的位置和发展水平。
再对不同时期、不同类型单位的平均指标进行对比，说明事物的发展趋势和变化规律。
平均分析法的分类在运用平均分析法时，对不同的特征数据所采用的平均指标有所不同。
常用的平均指标如图：在数据集合中，所有数据都参与计算得到的平均数称为数值平均数，包括算术平均数、几何平均数等。
在数据集合中，按照数据的大小顺序或出现的频率，选出一个代表值，称为位置平均数，包括中位数和众数等。
数值平均数是根据数据集合中全部数据计算出来的平均数，所以数值平均数更能体现数据集合的平均水平，包括算术平均数、几何平均数等。
1、算术平均数算术平均数是利用平均数指标反应特征数据的一般水平，它分为简单算术平均数和加权算术平均数。
a、简单算术平均数将数据集合中所有数据之和除以数据个数即为简单算术平均数。
假设有一组包含n 个数据的数据集合：该数据集合的简单算术平均数公式为：例如：房产中介前六个月的二手房成交数量分别人28套、37套、26套、37套、44套、50套，那么上半年的月平均成交量为多少套：b、加权算术平均数加权算术平均数是计算具有不同权重的数据的算术平均数。
所谓数据的权重是反映一个数据在数据集合中的重要性，一般用权数来表示。
将数据集合中各数据乘以相应的权数，然后加总求和再除以所有权数之和，即为该数据集合的加权算术平均数。
它适用于已分组数据集合。
假设有一组数据集合，包含k个数据组，各组的简单算术平均数分别为：每组数据的数据个数分别为：每组数据的个数就是该组数据的权数，那么加权算术平均数的公式为：例如：水果超市购入苹果200斤，每斤3.5元；香蕉180斤，每斤3.3元；葡萄260斤，每斤4.2元，那么所购入的水果平均每斤多少元，通过加权算术平均数公式可得：算术平均数能更好地反映一组数据的平均水平，应用最为广泛，但也存在分析缺陷，当数据集合中存在极端值时，分析结果往往不能反映数据的真实特征，假设对一个数据集合｛23、30、32、…、70、3000｝取算术平均数，因为最后一个数据是极大值，其结果会发生偏离，这时可以考虑使用位置平均数进行分析。
20.数据的分析知识点及练习题
20.数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
课堂练习一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2 3(1)(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？15． A、(1)A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；(2)A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是班；(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是班.(4)A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；16.(1)(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.总结：基本统计量的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
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12
1、万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天 使，作为该公司百合产品的形象代言人。对甲、乙候选人进行 了面视和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人
测试成绩（百分制）
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
解：
x甲861290188
85
95
请决出两人的名次？
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
8 55% 09 54% 09 51% 0 9 55% 08 54% 09 51% 0
5% 04% 01% 0
5% 04% 01% 0
＝42.5＋38＋9.5
＝47.5＋34＋9.5
=90
=91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
下表：
村名
户数
户均种植面积（公顷）
白水村
15
1.5
文义村
7
2.1
永新村
10
1.8
这三个村的大户的户均种植面积是多少?（精确到0.1公顷）
由于各村种植的大户数不同，各村的户均种植面积对这三个村总的户均
种植面积的影响不同，因此这三个村总的户均种植面积不能是三个村户均种
植面积的算术平均数
是加权平均数,即:
=26.8（千克）
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4
日常生活中，我们常用平均数表示一
组数据的“平均水平”
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我
x1 + x2 + … + xn
们把
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
记作:x,(读作:x拔)
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5
白水乡农户杨坤去年百合大丰收，每箩筐 质量和相应筐数如下表：
数与该数的权的积之
和
x1w1x2w2xnwn
权之和
w1w2w3wn
叫做这n个数的加权平均数.
加权平均数也是算术平
均数哦！
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7
问题：白水的百合今年又大面积种植，其中有三个村就
有不少的种植大户，种植大户数和各村大户的顷 ）
白水村
15
1.5
文义村
7
2.1
例2：万载三中在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演 讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50 ％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分 制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
质量 26 28 29 30 31
（千克 ）
相应筐 1 3 1
4
2
数请同学们计算该农户平均每筐百合有多重?
26×1+28×3+29×1+30×4+31×2 解：平均质量=
1+3+1+4+2 ≈29.2（千克）
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6
概念二：
一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是
w1,w2,…,wn ，我们把
八年级 下册
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2
1、抗癌 2、清热解毒
3、增强免疫功能
4、抗疲劳、抗应
激
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3
万载县白水乡农户李明去年挖出的百合每 箩筐质量如下(单位:千克)：
24 25 29 31 27 30 25 28 26 23 请同学们求出该农户每筐百合的平均质量.
解:2平4均+质25量+=29+31+27+30+25+28+26+23 10
以
，则甲的平均成绩为 8 5 2 8 2 3 2 2 7 3 3 8 3 7 5 3 7.5 9 比例
乙的平均成绩为 7 3 2 8 0 2 8 5 3 8 2 3 8.7 0 的
2 2 3 3
形
显然乙的成绩比甲高，所编以辑p从pt成绩看，应该录取乙。 11式
这里数据的权是以百分比形式给出的.
13
2、万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分， 其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30 ％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是 95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
解： x9 50.29 00.38 50.58.8 5 （分
试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分
制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果广播站想招一名口语能力比较强的小记者，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他 们的成绩看，应该录取谁？
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，
永新村
10
1.8
这三个村大户的户均种植面积是多少?（精确到0.1公顷）
小明求得这三个村总的大户的户均种植
面积为:
x1.52.11.81.8(公)顷 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
编辑ppt
8
问题：白水的百合今年又大面积种植，其中有三个村就
有不少的种植大户，种植大户数和各村大户的户均栽种面积如
1.5×15表示白水村的 大户百合种植面积吗 ？你能说出这个式子 中分子，分母各表示
什么吗？
x1.52.11.81.8(公)顷 3
，而应该
1.51 52.171.810 1.7(公)顷 1 5710
数据的权不仅反映一组数据中各数据的
个数，还能反映数据的相对“重要程度”。
编辑ppt
9
例1 ：万载三中广播站打算招聘一名英文小记者，对甲乙两名应
则甲的平均成绩为
8 5 3 8 3 3 7 8 2 7 5 2 81 3 3 2 2
乙的平均成绩为 7 3 3 8 0 3 8 5 2 8 2 2 7.3 9 3 3 2 2
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。
编辑ppt
10
例1 ：万载三中广播站打算招聘一名英文小记者，对甲乙两名应
921831
x乙
2
87.5
x甲x乙 甲 将 被 录 用
（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分
别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
8 669 04
解： x甲
8.7 6 10
x乙9 268 348.8 4 10
x乙 x甲 乙编辑将ppt被录用
试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分
制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75 给 数
乙
73
80
85
82 出 据
的的
（2）如果广播站想招一名笔译能力较强的小记者，听、说、读、 写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，
。
权
从他们的成绩看，应该录取谁？
是
解：（2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定