理论力学(3.7)--空间任意力系-思考题
理论力学复习试题参考答案
理论力学复习题一、判断题。
（10分）1. 若作用在刚体上的三个力汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。
( × )2. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
( √ )3. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。
( × )4. 平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。
( × )5. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢的矢量和不等于零。
( × )6. 选择不同的基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度相同。
( × )7. 势力的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关。
( √ )8. 对于整个质点系来说，只有外力才有冲量。
( √ )9. 当质系对固定点的外力矩为零时，质系对该点的动量矩守恒。
( √ )10. 动能定理适用于保守系统也适用于非保守系统，机械能守恒定律只适用于保守系。
( √ ) 11. 速度投影定理只适用于作平面运动的刚体，不适用于作一般运动的刚体。
（ ×） 12. 应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。
（ ×） 13. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢构成的力多边形自行封闭。
( √ ) 14. 用自然法求速度，则将弧坐标对时间取一阶导数，就得到速度的大小和方向。
（ √） 15. 速度瞬心等于加速度瞬心。
（ ×） 16. 质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与力无关。
( √ ) 17. 质系动量矩的变化率与外力矩有关。
( √ ) 18. 在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。
（× ） 19. 质点系动量的方向，就是外力主矢的方向。
（ ×）20. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（√） 21. 若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。
理论力学智慧树知到答案章节测试2023年宁波大学
第一章测试1.隔离体半球的内压力p在铅垂方向形成的合力为（）。
A:B:C:答案:B2.隔离体半球的薄膜张力在铅垂方向形成的合力为（）A:B:C:答案:B3.判断气球隔离体的平衡方程是否正确（）。
A:错B:对答案:B4.在球坐标系下，球面的面积微元表达式为( )A:B:C:答案:A5.质点与刚体的区别在于( )。
A:质点不能转动，刚体可以转动；B:质点可以变形，刚体不可以变形。
C:质点的尺寸可以忽略，刚体的尺寸和形状不可忽略；答案:AC第二章测试1.考虑力对物体作用的外效应和内效应，力是（）。
A:滑动矢量B:自由矢量C:定位矢量答案:C2.在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（）。
A:力的可传性；B:加减平衡力系原理；C:力的平行四边形法则；D:二力平衡公理；E:作用与反作用定律。
答案:AB3.作用在一个刚体上的两个力、，若满足=-的条件，则该二力可能是（）。
A:作用力与反作用力或一个力偶。
B:一对平衡力或一个力偶；C:一对平衡力或一个力或一个力偶；D:作用力与反作用力或一对平衡力；答案:B4.不经计算，可直接判定出图示桁架中零杆的数量为（）A:3B:6C:5D:9答案:D5.图示物块重P，在水平推力F作用下平衡，接触面间的静摩擦因素为fs，则物块与铅垂面间的摩擦力为（）A:fsPB:fsFC:FD:p答案:D第三章测试1.若一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零。
则该平面力系简化的最后结果是( )。
A:平衡B:一个力偶C:一个合力答案:B2.三力平衡汇交定理所给的条件是( )。
A:汇交力系平衡的充要条件B:不平行的三力平衡的必要条件C:平面汇交力系平衡的充要条件答案:B3.图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大小为 ( )。
A:PB:C:P/2答案:B4.图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小为 ( )。
A:2FB:FC:D:E:答案:E5.杆AF、BE、CD、EF相互铰接，并支承，如图所示。
西南大学《理论力学》复习思考题及答案
西南大学《理论力学》复习思考题及答案（0123）《理论力学》复习思考题一、单项选择题1.某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（）A.加速度与外力；B.位移与加速度；C.速度与加速度；D.位移与速度。
2.下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（）A.密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；B.加速度矢量a全部位于密切面内；C.切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；D.加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。
3.选出正确的表述：（）A.牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系；B.牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系；C.对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可以成立；D.以上三种表述均正确。
4.研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（）A.直角坐标系；B.自然坐标系；C.平面极坐标系；D.球面坐标系。
5.下列表述中正确的是：（）A.对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；B.对质心的动量矩定理和对其它任意点的动量矩定理在形式上都是相同的；C.对除了质心和固定点的其它任意点的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；D.以上表述均错误。
6.下列表述中正确的是：（）A.质点组的动量定理中内力不起作用；B.质点组的动量矩定理中内力不起作用；C.质点组的动能定理中内力不起作用；D.以上表述均错误。
7.下列有关刚体的描述中，错误的是（）A.刚体就是一种特殊的质点组；B.刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变；C.刚体是一种理想化模型；D.刚体的形状不变，但大小可以改变。
8.下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（）A.落体偏东；B.右岸冲刷；C.傅科摆的进动；D.在南半球，低压区形成左旋的气旋，高压区形成右旋的气旋。
9.下列说法中，正确的是：（）A．摩擦力的虚功总为零。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-空间力系(圣才出品)
二、习题 3-1 槽形钢受力如图 3-1 所示。求此力向截面形心 C 简化的结果。
图 3-1 解：以 x 轴方向垂直纸面向外， y 轴方向水平向右， z 轴方向铅垂向上建立坐标系， 计算各力的投影和对轴的矩，并分别求和，可得
MCx = −20 0.102 = −2.04kN m
MCz = −20 (0.035 − 0.0147) = −0.406kN m
解得
( ) r
r
MC = −2.04i − 0.406k kN m
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答：令正方体边长为 a，则有
图 3-1
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3-2 图 3-2 所示正方体上 A 点作用一个力 F，沿棱方向，问： （1）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 A 点简化的主矩为零? （2）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 B 点简化的主矩为零? （3）能否在 B,C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡? （4）能否在 B 处加一个力螺旋，使力系平衡? （5）能否在 B,C 两处各加一个力偶，使力系平衡? （6）能否在 B 处加一个力，在 C 处加一个力偶，使力系平衡?
图 3-4 解：以 BC 为 x 轴正向，BA 为 y 轴正向，竖直向上为 z 轴正向建立坐标系，计算各力 的投影和对轴的矩，并分别求和，可得：
3-5 图 3-5 所示正立方体的边长 a＝0.2 m，在顶点 A 沿对角线 AB 作用一力 F，其大 小以对角线 AB 的长度表示，每 1 mm 代表 10 N。求向点 O 简化此力的结果。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-空间力系(圣才出品)
矩。已知：F＝1kN，a＝18cm，b＝c＝10cm。
图 3-6 解：解法一：利用力对点之矩与力对轴之矩的关系定理来计算。由于 CD 轴和 CE 轴均 过 C 点，因此可以先计算力对 C 点之矩，再将其分别向 CD 轴和 CE 轴投影来求解。
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图 3-2 【答案】C 【解析】先计算 F 在各轴上的投影大小
Fx = −F cos30。cos 60。, Fy = −F cos30。sin 60。, Fz = F sin 30。
再计算对各轴的矩
3．有重力为 W、边长为 a 的均质正方形薄板，与—重力为 0.75W、边长分别为 a 和 2a 的直角均质三角形薄板组成的梯形板，如图 3-3 所示。其重心的坐标（xc，yc）为（ ）。
A． B． C． D．
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【答案】B
图 3-3
二、填空题 1.空间力系若不平衡，其简化的最后结果：或者是一个力，或者是______；或者是 ______。 【答案】一个力偶；一个力螺旋 【解析】空间任意力系简化的最终结果有 4 种情况：合力、合力偶、力螺旋和平衡。当 主矢不为零，主矩为零或主矩不为零但主矢主矩垂直时，最终结果为合力；当主矢主矩均不 为零，主矢与主矩平行或成任意角（不包括垂直角度时），最终结果为力螺旋；当主矢为零 主矩不为零时，最终结果为合力偶；当主矢主矩均为零时，力系平衡。
（1）先将力 F 分解为沿坐标轴的三个分力如图 3-6（b）所示，其中有
代入数据可计算出
（2）计算力对过 C 点的三根正交轴之矩，因为有
理论力学精品课程第六章空间力系
们可以求出物体所受的合力和分力。
习题三解析
总结词
该题考查了空间力系中力的矩和力矩 的平衡条件，通过构建力矩平衡方程， 可以求出未知的力和力矩。
详细描述
按力的分布范围分类
可分为集中力系和分布力系。
按力的方向分类
可分为同向力系、反向力系和任意方向力系。
空间力系性质
平衡性
力矩的存在性
空间力系在不受外力作用或处于平衡状态 下，合力为零。
空间力系可以产生旋转效应，即力矩。
力线平移定理
力的独立性
空间力系中，通过一定点可以作无数个平 行且等效的力，这些力的作用线均在该点 处与给定的力线重合。
力的平移
力平移定义
01
将力平行移动到刚体的任意点，同时保持力的方向和大小不变。
力平移性质
02
力的平移不改变力对刚体的作用效果，但会改变力矩的大小和
方向。
力平移实例
03
例如，在机械制造中，需要将机床的切削力平移到工件的任意
位置，以保证工件加工的精度和质量。
力在坐标轴上的投影
力在坐标轴上投影定义
将力沿坐标轴方向的分量表示为标量。
首先，我们需要明确力的矩和力矩平 衡条件的基本概念。然后，根据题目 给出的条件，我们可以构建力矩平衡 方程。通过解这个方程，我们可以求 出未知的力和力矩。
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THANKS
航天器轨道
在航天器轨道分析中，空间力系 用于研究航天器的运动轨迹和受 力情况，以确保航天器的安全和 有效运行。
卫星姿态控制
理论力学-空间任意力系
F1 3000N, F2 6000N, FAx 1004N, FAz 9397N, FBx 3348N, FBz 1799N,
例3-10
已知： Fx 4.25N, Fy 6.8N, Fz 17N,
Fr 0.36F , R 50mm, r 30mm 各尺寸如图
求： (1) Fr , F（2）A、B处约束力 （3）O 处约束力
空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不 改变力偶对刚体的作用效果.
只要保持力偶矩不变，力偶 可在其作用面内任意移转，且可 以同时改变力偶中力的大小与力 偶臂的长短，对刚体的作用效果 不变.
力偶矩矢是自由矢量
三．力偶系的合成与平衡条件
=
=
M1 r1 F1, M2 r2 F2,......, Mn rn Fn
FR 0, MO 0
力螺旋
一个合力偶，此时与简化中心无关。
FR ' 0, M O 0, FR ' // M O
中心轴过简化中心的力螺旋
FR 0, MO 0, FR, MO 既不平行也不垂直
力螺旋中心轴距简化中心为
d M O sin
FR
平衡
FR 0, MO 0
平衡
§3–5 空间任意力系的平衡方程
M y Miy M 2 80N m M z Miz M1 M 4 cos 45 M5 cos 45 193.1N m
例3-6 已知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面O1垂直于 z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计. 求:轴承A,B处的约束力. 解： 取整体，受力图如图所示.
Fy 0 0 0
Fz 0
F1 cos 30 F2 cos 60 F FAz FBz 0
理论力学思考题
理论⼒学思考题第⼀章静⼒学公理和物体的受⼒分析1-1 说明下列式⼦与⽂字的意义和区别：(1) F1 = F2(2) F1 = F2(3) ⼒F1等效于⼒F2 。
答：（1）若F1 = F2 ，则⼀般只说明这两个⼒⼤⼩相等，⽅向相同。
（2）若F1 = F2 ，则⼀般只说明两个⼒⼤⼩相等，⽅向是否相同，难以判定。
（3）⼒F1等效于⼒F2 ，则说明两个⼒⼤⼩相等，⽅向、作⽤效果均相同。
1-2 试区别F R = F1 + F2和F R = F1 + F2两个等式代表的意义。
答：前者为两个⽮量相加，后者为两个代数量相加。
1-3 图中各物体的受⼒图是否有错误？如何改正？（1）（2）（3）（4）答：（1）B处应为拉⼒，A处⼒的⽅向不对；（2）C、B处⼒⽅向不对，A处⼒的指向反了；（3）A处⼒的⽅向不对，本题不属于三⼒汇交问题；（4）A、B处⼒的⽅向不对。
（受⼒图略）1-4 刚体上A点受⼒F作⽤，如图所⽰，问能否在B点加⼀个⼒使刚体平衡？为什么？答：不能；因为⼒F的作⽤线不沿AB连线，若在B点加和⼒F等值反向的⼒会组成⼀⼒偶。
1-5 如图所⽰结构，若⼒F作⽤在B点，系统能否平衡？若⼒F仍作⽤在B点，但可以任意改变⼒F的⽅向，F在什么⽅向上结构能平衡？答：不能平衡；若F沿着AB的⽅向，则结构能平衡。
1-6 将如下问题抽象为⼒学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能⼒，试画出它们的⼒学简图和受⼒图。
（1）⽤两根细绳将⽇光灯吊挂在天花板上；（2）⽔⾯上的⼀块浮冰；（3）⼀本打开的书静⽌放于桌⾯上；（4）⼀个⼈坐在⼀只⾜球上。
答：略。
（课后练习）1-7 如图所⽰，⼒F作⽤于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。
（1）试分别画出左、右两拱和销钉C的受⼒图；（2）若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受⼒图；（3）若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受⼒图。
提⽰：单独画销钉受⼒图，⼒F 作⽤在销钉上；若销钉属于AC ，则⼒F 作⽤在AC 上。
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第三章 空间力系
3-1 在正方体的顶角A 和B 处，分别作用力1F 和2F ，如图所示。
求此两力在x ，y ，z 轴上的投影和对x ，y ，z 轴的矩。
试将图中的力1F 和2F 向点O 简化，并用解析式计算其大小和方向。
3-2 图示正方体上A 点作用一个力F ，沿棱方向，问：
（1）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向A 点简化的主矩为零？
（2）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向B 点简化的主矩为零？
（3）能否在B ，C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡？
（4）能否在B 处加一个力螺旋，使力系平衡？
（5）能否在B ，C 两处各加一个力偶，使力系平衡？
（6）能否在B 处加一个力，在C 处加一个力偶，使力系平衡？
3-3 图示为一边长为a的正方体，已知某力系向B点简化得到一合力，向Cﾢ点简化也得一合力。
问：
（1）力系向A点和'A点简化所得主矩是否相等？
（2）力系向A点和'O点简化所得主矩是否相等？
3-4 在上题图中，已知空间力系向'B点简化得一主矢（其大小为F）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A点简化为一合力，合力方向指向O点试：
（1）用矢量的解析表达式给出力系向'B点简化的主矩；
（2）用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。
3-5 （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。
试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。
3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。
而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？
3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？
3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？
3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？
（1）主矢相等，主矩相等。
（2）主矢不相等，主矩相等。
（3）主矢相等，主矩不相等。
（4）主矢、主矩都不相等。
3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？。