安徽省2017届高三阶段联考能力检测文科数学含答案

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安徽省2017届高三上学期10月阶段联考检测文数试题(A3打印)

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。
13．已知 a, b 是两个向量， a 1 , b 2 ，且 ( a b) a ，则 a, b 的下左图所示：
夹角为
.
14．已知 p : 方程 x 2 mx 1 ＝0 有两个不等的正实数根，若 p 是真命题，则实数 m 的取值
…○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………
【考试时间：2016 年 10 月 6 日 15：00~17：00】
安徽省 2017 届高三阶段联考能力检测
文科数学试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。
4 ) 2 cos 2 x ． 3
3 ， a 1 ，求△ABC 2
高三文科数学第 3页，共 8页
高三文科数学第 4页，共 8页
Байду номын сангаас
…○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………
评卷人
得分
19．（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，已知侧棱与底面垂直，
2 AC ． 3
差数列 bn 中， b2 5 ，且公差 d 2 ．（Ⅰ）求数列 an , bn 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数 n ，使得 a1b1 a2b2 ...an bn＞60n ?．若存在，求出 n 的最小值；若不存在，请说明理由．
准考证号：
姓名：
班级：
…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○……

安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检查文科数学试卷(含答案)

安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检查文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(i)(1i)()a a --∈R 的实部与虚部相等，则实数a =（） A ．-1B ．0C ．1D ．22．已知集合2{|0}{0,1}x x ax +==，则实数a 的值为（） A ．-1B ．0C ．1D ．23．已知向量a ，b 夹角为60︒，且||2=a，|2|-=a b ||=b （） A ．2B ．-2C ．3D ．-34．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（） A ．2B ．-2C ．3D ．-35．已知双曲线22214y x b +=-的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A ．12y x =± B．y = C ．2y x =± D．y =6．已知平面α⊥平面β，直线m ，n 均不在平面α，β内，且m n ⊥，则（）A ．若m β⊥，则n β∥B ．若n β∥，则m β⊥C ．若m β⊥，则n α⊥D ．若n α⊥，则m β⊥7．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.05d =，则输出n 的值（）A ．4B ．5C ．6D ．78．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，p 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．若直线AF 的斜率为||PF =（）A ．B ．6C ．8D ．169．已知函数()sin()cos()(0,0π)f x x x ωϕωϕωϕ=+++＞＜＜是奇函数，直线y =与函数()f x 的图像的相两个相邻交点的距离为π2，则（） A ．()f x 在π(0,)4上单调递减B ．()f x 在π3π(,)88上单调递减C ．()f x 在π(0,)4上单调递增D ．()f x 在π3π(,)88上单调递增10．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（） A ．12B ．1532C ．716D ．1411．在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（）A ．(7π+B ．(7π+C ．(8πD ．(8π+12．若过点(,)A m m 与曲线()ln f x x x =相切的有两条，则实数m 的取值范围是（） A ．(,e)-∞B ．(e,)+∞C ．1(0,)eD ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数3()f x ax bx =+，若()8f a =，则()f a -=________．14．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．15．已知实数x ，y 满足关系20401x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，则|y -的最大值为________．16．已知数列{}n a 满足11256a =，1n a +=2log 2n n b a =-，则12...n b b b g的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且tan cos cos )c C a B b A =+．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若C =ABC △面积的最大值．18．生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各100次，得到如下统计表： ①生产2件甲产品和1件乙产品②生产1件甲产品和2件乙产品已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（Ⅰ）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（Ⅱ）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19．如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，BE EC ⊥，DE BC ∥，26BC DE ==，43AB =，30ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：AC BE ⊥；（Ⅱ）若45BCE ∠=︒，求三棱锥A CDE -的体积．20．已知A ，B 分别是椭圆2222:1()x y C a b a b+=＞＞0的长轴与短轴的一个端点，E ，F 是椭圆左、右焦点，以E 点为圆心3为半径的圆与以F 点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C 上，且||7AB =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线ME 与x 轴不垂直，它与C 的另外一个交点为N ，M '是点M 关于x 轴的对称点，试判断直线NM '是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．21．已知函数()ln mx f x x=，曲线()y f x =在点22(e ,(e ))f 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求()f x 的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意x ，()2ln kf x x x+＞恒成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0πα≤＜）以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线1:1C ρ=．（Ⅰ）若直线l 与曲线1C 相交于点A ，B ，(1,1)M ，证明：||||MA MB g为定值；（Ⅱ）将曲线1C 上的任意点(,)x y 作伸缩变换3x xy y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后，得到曲线2C 上的点(,)x y ''，求曲线2C 的内接矩形ABCD 最长的最大值． 23．选修4-5：不等式选讲已知0a ＞，0b ＞，函数()||+|2|f x x a x b =+-的最小值为1．（Ⅰ）求证：22a b +=；（Ⅱ）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值．安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检查文科数学试卷答案一、选择题 1~5．BACAC 6~10．ABCDC 11~12．AB 二、填空题 13．8- 14．B15．1+ 16．6254三、解答题17．（Ⅰ）tan cos cos )c C a B b A +Qsin tan cos sin cos )C C A B B A ∴=+g g gsin tan )C C A B C ∴+=g0πC Q ＜＜，sin 0C ∴≠，tan C ∴=60C ∴=︒（Ⅱ）c =60C =︒，由余弦定理得：22122a b ab ab ab =+--≥，12ab ∴≤，1sin 2ABC S ab C ∴=△≤，当且仅当a b ==ABC △面积的最大值为18．（Ⅰ）由所给数据得生产2件甲产品和1件乙产品利润频率表3件产品平均利润的估计值为700.15250.20450.1600.31200.10(25)0.0822.70⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=（元）（Ⅱ）方案①生产的3件元件所得总利润大于30元的情形有70，45，频率是0.150.160.31+=．方案②生产的3件元件所得总利润大于30元的情形有80，55，35，频率是0.080.100.200.38++=．因为0.380.31＞，所以选择方案②． 19．（Ⅰ）证明：ABC △中，由222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠==g ，解得AC =222AC BC AB +=AC BC ∴⊥．Q 平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE I 平面ABC BC =，BC AC ⊥AC ∴⊥平面BCDE ．又BE ⊂Q 平面BCDE ，AC BE ∴⊥．（Ⅱ）BE EC ⊥Q ，45BCE ∠=︒，6BC =BCE Q △中BC 边上的高长为3． 193322CDE S ∴=⨯⨯=△，由（Ⅰ）知，三棱锥A CDE -底面CDE上的高长为1932A CDE V -∴=⨯⨯=点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．20．（Ⅰ）由题意得：2222314a b c a =+=⎧=+=⎪⎩解得：2a =，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）依题意，设直线MN 的方程为：1(0)x ty t =-≠，11(,y )M x ，22(,y )N x ，则11()M x y '-，且12x x ≠．联立221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690t y y +--=，2144(1)0t ∴∆=+＞，122122634934t y y t y y t ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩g ，又直线NM '的方程为211121()()()()x x y y y y x x -+=+-，即21121221()()()x x y y y x x y x y -=+--而122112122242()34tx y x y tx y y y t -=-+=-+， ∴直线NM '的方程为2126()(4)34tx x y x t -=-++，故直线NM '的定点(4,0)-．21．（Ⅰ）2(ln 1)()(ln )m x f x x -'=，又由题意有：211(e )2242m f m '=⇒=⇒=，故2()ln xf x x=此时，22(ln 1)()(ln )x f x x -'=，由()001f x x '⇒＜＜＜或1e x ＜＜， ∴函数()f x 的单调减区间为(0,1)和(1,e)（说明：减区间写为(0,e)的扣2分）．（Ⅱ）要()ln kf x x+＞即22ln ln ln ln x k k x x x x x+-＞＜①当(1,1)x ∈时，ln 0x ＜，则要：2ln k x x -＞恒成立，令()2ln ()g x x x g x '=-⇒=g ，再令()ln 2()0h x x h x '=-⇒=， ()h x ∴在(0,1)内递减，∴当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h =＞，故()0g x '=，()g x ∴在(0,1)内递增，()(1)2k 2g x g =⇒＜≥；②当(1,)x ∈+∞时，ln 0x ＞，则要：2ln k x x -g ＜恒成立，由①可知，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '＞，()h x ∴在(1,)+∞内递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h =＞，故()0g x '=，()g x ∴在(1,)+∞内递增，()(1)2k 2g x g =⇒＜≤，综合①②可得：2k =，即存在常数2k =满足题意．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（1）曲线221:1C x y +=．221cos 1sin 1x t a y t a x y ⎧=+⎪=+⎨⎪+=⎩22(cos sin )10t t a a ⇒+++=，12||||||1MA MB t t ==g ．（2）伸缩变换后得222:13x C y +=．其参数方程为：sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩．不妨设点(,)A m n在第一象限，由对称性知：周长为4()sin )m n θθ+=+π8sin()83θ=+≤，（π6θ=时取等号）周长最大为8．点睛：考察极坐标和参数方程，尤其要注意对直线参数方程得理解，t 的几何意义是直线上任意一点到定点的距离，在求最值问题时此类问题通常是转化为参数方程借助三角函数的有界性来求解 23．（Ⅰ）法一：()|||2|||||||22b bf x x a x b x a x x =++-=++-+-， |||||()()|222b b b x a x x a x a ++-+--=+Q ≥且||2bx -≥0，()2b f x a ∴+≥，当2b x =时取等号，即()f x 的最小值为2ba +，12ba ∴+=，22ab +=．法二：2ba -Q ＜，3,()|||2|,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+-⎪⎪∴=++-=-++-⎨⎪⎪+-⎪⎩＜≤＜≥，显然()f x 在(,]2b-∞上单调递减，()f x 在[,)2b +∞上单调递增，()f x ∴的最小值为()22b bf a =+，12ba ∴+=，22ab +=．（Ⅱ）2a b tab +Q ≥恒成立，2a bt ab+∴≥恒成立，21212112219()(2)(14)(142222a b a b a b ab b a b a b a +=+=++=+++++=≥ 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， 92t ∴≥，即实数t 的最大值为92．安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检查文数试卷解析一、选择题1．【解析】由题意可得：2(i)(1i)i i i (1)(1)i a a a a a --=--+=--+，结合题意可知：11a a -=--，解得：0a =．本题选择B 选项．2．【解析】由题知方程20x ax +=的解为0和1，代入可得1a =-，故本题答案选A ． 3．【解析】由题意可得：222222|2|444||||cos604||4||4||4-=-+=-⨯⨯︒+=-+r r r r r r r r r r r rg a b a a b b a a b b b b ，结合题意有：24||4||428(||2)(||3)0-+=⇒+⨯-=r r r rb b b b ，解得：||3=rb ．本题选择C 选项．4．【解析】设等差数列的公差为d ，首项为1a ，所以312a a d =+，413a a d =+．因为1a ，3a ，4a 成等比数列，所以2111(2)(3)a d a a d +=+，解得：14a d =-．所以3215312227S S a dS S a d-+==-+，本题选择A 选项．5．【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的焦点(,0)c 到渐近线：b y x a=，即0bx ay -=的距离为：bcd b c===．据此可知双曲线的方程为：2204y x -=，双曲线的渐近线方程为2y x =±．本题选择C 选项．点睛：双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的渐近线方程为b y x a =±，而双曲线22221(0,0)y x a b a b -=＞＞的渐近线方程为a y x b =±(即ax x b=±)，应注意其区别与联系．6．【解析】如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，取α，β为平面ABCD ，1111A B C D ，则：若,m n 取11,A B AB ，则可以排除B 选项；若,m n 取1111,A D A B ，则可以排除C 选项；若,m n 取111,A B AA ，则可以排除D 选项；本题选择A 选项．7．【解析】模拟程序的运行，可得1n =，11x =，22x =，0.1d =，令2()2f x x =-，则(1)10f =-＜，(2)20f =＞，1.5m =，(1.5)0.250f =＞，满足条件1()()0f m f x ＜，2 1.5x =，此时|1.51|0.50.05-=＞，不合精确度要求．2n =， 1.25m =，(1.25)0.43750f =-＜．不满足条件1()()0f m f x ＜，1 1.25x =，此时|1.5 1.25|0.250.05-=＞，不合精确度要求．3n =， 1.375m =，(1.375)0.1090f =-＜．不满足条件1()()0f m f x ＜，1 1.375x =，此时|1.5 1.375|0.1250.05-=＞，不合精确度要求．4n =， 1.375m =，(1.4375)0.0660f =＞．满足条件1()()0f m f x ＜，2 1.4375x =，此时|1.5 1.4375|0.0620.05-=＞，符合精确度要求．5n =， 1.4375m =，(1.40625)0.0660f =＜．满足条件1()()0f m f x ＜，1 1.40625x =，此时|1.5 1.4375|0.031250.05-=＜，符合精确度要求．退出循环，输出n 的值为5．本题选择B 选项．点睛：二分法是一种求方程近似解的常用方法．二分法求方程的近似解的步骤：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．8．【解析】Q 抛物线方程为28y x =，∴焦点(2,0)F 准线l 方程为2x =-，Q直线AF 的斜率为AF 的方程为2)y x =-，由22)x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，可得A 点坐标为(A -， Q PA l ⊥，A 为垂足，∴P 点纵坐标为P 点坐标为P ，∴||||6(2)8PF PA ==--=，本题选择C 选项．9．【解析】由题意得，π())4f x x ωϕ=++， Q 函数()(0,0π)f x o ω＞＜＜是奇函数，πππ(k )π+44k k ϕϕ∴+=∈⇒=Z 又0πo ＜＜， 3π4ϕ∴=，3ππ())44f x x x ωω=++=，且由题意有：π42T ω=⇒=，()4f x x =，由函数的解析式可得()f x 在π3π(,)88上单调递增．本题选择D 选项．10．【解析】四个人的编号为1，2，3，4，由题意，所有事件，共有4216=种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有（1），（2），（3），（4），(1,3)，(2,4)，再加上没有人站起来的可能有1种，共7种情况，∴没有相邻的两个人站起来的概率为716，本题选择C 选项．点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．11．【解析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．∴此机械部件的表面积21π12π132π1(7π2=⨯+⨯⨯+⨯⨯+．本题选择A 选项．12．【解析】试题分析：设切点为00(,)x y （0x 有两个值），则000ln y x x =．()ln 1f x x '=+， 00()ln 1f x x '=+，根据导数几何意义可得：000ln 1y a x x a -=+-，即0000ln ln 1x x a x x a-=+-，整理得： 00ln 0x a x -=，所以问题转化为方程00ln 0x a x -=有两个实根，设()ln g x x a x =-，()1a x a g x x x-'=-=，由于方程存在两个实根，所以应满足0a ＞，当(0,)x a ∈时，()0g x '＜，函数()g x 单调递减，当(,)x a ∈+∞时，()0g x '＞，函数()g x 单调递增，所以函数()g x 在x a =处取得极小值，也为最小值，即min ()()ln g x g a a a a ==-，则应有()0g a ＜，所以(1ln )a a -＜0，所以1ln a -＜0，则e a ＞．考点：1．导数的几何意义；2导数的应用．二、填空题13．【解析】由函数的解析式可知函数()f x 是奇函数，则：()()8f a f a -=-=-．14．【解析】解：若A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B 为一等奖，则乙，丙说法均正确，甲，丁的说法均错误，故满足题意，若C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B ．15．【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数可得，在点(3,1)B -处，目标函数取得最大值：|1|1-=．16．【解析】由题意可得：212log log n a += 即：21211log log 12n n a a ++=+，整理可得：2121(log 2)(log 2)2n n a a +-=-，又21log 210a -=-，则数列{}n b 是首项为-10，公比为12的等比数列，12110()222n n n b --=-⨯=-⨯，则：(3n)212...(5)2n n n n S b b b -==-⨯g ，很明显，n 为偶数时可能取得最大值，由22(2,)n n n n S S n k k S S +*-⎧=∈⎨⎩N ≥≥可得：4n =，则12...n b b b g 的最大值为6254．点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题17．【解析】试题分析：（1）由题意求得tan C =60C ∴=︒；（2）由余弦定理结合均值不等式的结论和面积公式可求得ABC △面积的最大值为18．【解析】试题分析：（1）利用题意列出分布列，然后估计平均利润的估计值为22.70（元）（2）方案①3件产品所得总利润大于30元的机会的频率是0.31．方案②生产的3件元件所得总利润大于30元的频率是0.38．因为0.380.31＞，所以选择方案②．19．【解析】试题分析：（1）利用题意证得AC ⊥平面BCDE ．AC BE ∴⊥．（2）92CDE S ∴=△，由（I ）知，三棱锥A CDE -的高，A CDE V -∴=． 20.【解析】试题分析：（1）由题意列出方程组求得2a =，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设出直线MN 的方程，联立直线与椭圆的方程，整理可得直线NM '过定点(4,0)-．21．【解析】试题分析：（1）由题意可得2()ln x f x x=，对函数求导可得函数()f x 的单调减区间为(0,1)和(1,e) （2）不等式等价于2ln ln k x x x -＜ ①当(1,1)x ∈时，令()2ln g x x x =-，由函数的性质可得2k ≥；②当(1,)x ∈+∞时，可得2k ≤，综合①②可得：2k =．22．【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程t 得几何意义得出12||||||MA MB t t =g ，联立方程根据伟达定理即可求解（2）伸缩变换后得222:13x C y +=．其参数方程为：sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩．为椭圆方程，根据其对称性得周长为π4()sin )8sin()3m n θθθ+=+=+，从而求出最大值．23．【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数()f x 化为分段函数形式，并求出最小值，再根据最小值为1，得结论，（2）先利用变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：2a b t ab+≤的最小值，再利用1的代换及基本不等式求最值，即得实数t 的最大值．。

安徽省合肥市2017届高三第一次教学质量检测文数试题Word版含答案

合肥市2017年高三第一次教学质量检测
数学试题(文)
第I 卷
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 .若集合 P ={x E Rx >0}, Q ={x €Z(x + 1)(x —4)c 0}，则 P^Q =(
)
A . (0,4)
B . (4 ：：)
C . 〈1,2,31
D . ",2,3,4? 1 -i
2.设i 为虚数单位，复数 z= 的虚部是( )
3 — i 1
1 A . B . C . 1 D . -1
5 5 3•执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值为( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
n
4.若将函数y =sin2x 的图象向左平移
个单位，则平移后的图象( 6 2
6.已知双曲线匚-X 2 =1的两条渐近线分别与抛物线
y 2
二2 px( p - 0)的准线交于代B 两
4 A . 关于点 ( ,0)对称 n x
12 12 C . 关于点 n (,0)对称 n D .关」直线x 对称
12 12 x-1 _0
5
. 若实数 x, y 满足约束条件
x- y 士0
，贝U x-2y 的最大值为
x y -6 _ 0 A . -9 B . -3 C . -1 D . 3
点，O为坐标原点.若=OAB的面积为1,则P的值为(。

安徽省2017届高三模拟考试含答案

安徽省2017届高三模拟考试含答案数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2x B x =≤≤，则A B =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{1,2} D ．{0,1,2}2．已知i 为虚数单位，若复数11ti z i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞ 3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.y =．tan y x = C.1y x x=+ D ．e e x x y -=- 4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C ：22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A ．15B ．310C ．25D ．456．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（）A ．12-B ．1C ．35-D ．717- 7．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．10089．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163π+B ．112π+C ．1123π+D ．143π+ 10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（）A ．5(,0)2-B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11(,0)6- 11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（）A.2a b +≥(0,0)a b >> B ．222a b ab +≥(0,0)a b >>C.2ab a b ≤+(0,0)a b >> D ．2a b +≤(0,0)a b >> 12．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A ．[],4ππB ．[]2,4ππC ．[]3,4ππD ．(]0,4π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知(1,)a λ= ，(2,1)b = ，若向量2a b + 与(8,6)c = 共线，则a = ．14．已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则z 的最大值为．15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos c B -是cos b B 与cos a A的等差中项且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为．16．已知抛物线C ：24y x =的焦点是F ，直线1l ：1y x =-交抛物线于A ，B 两点，分别从A ，B 两点向直线2l ：2x =-作垂线，垂足是D ，C ，则四边形ABCD 的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()212f x x mx =+（0m >），数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在()f x 图象上，且()f x 的最小值为18-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足12(21)(21)nn n a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <. 18．如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，点Q 在线段PA 上，且2PQ QA =，求三棱锥P QGC -的体积.19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[)50,60，[)60,70，…，[]90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为，且椭圆C 与圆M ：221(1)2x y -+=的公共（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=uu u r uu r uu u r uuu r ，求证：B ，D ，E 三点共线.. 21．已知函数()2ln f x m x x =-，()23e 3x g x x -=（R m ∈，e 为自然对数的底数）. （1）试讨论函数()f x 的极值情况；（2）证明：当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知直线l的参数方程为4,x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值.23.已知函数()|21||1|f x x x =-++.（1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈，试比较|1||1|a a -++，32a ，722a -的大小.试卷答案一、选择题1-5:D B D D A 6-10:D A B C C 11 D 、12： B二、填空题13．1 15．．18+三、解答题17．（1）解：()()22122m f x x m =+-，故()f x 的最小值为2128m -=-. 又0m >，所以12m =，即21122n S n n =+. 所以当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，11a =也适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）证明：由（1）知12(21)(21)nn n n b +==--1112121n n +---，所以11111113372121n n n T +=-+-++--- 11121n +=--，所以1n T <.18．（1）证明：如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点.因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A = ，所以OM ⊥平面PAC ，即OG ⊥平面PAC .又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）解：由（1）知OM ⊥平面PAC ，所以GM 就是点G 到平面PAC 的距离.由已知可得，1OA OC AC ===，所以AOC V 为正三角形，所以2OM =.又点G 为AOC V 的重心，所以136GM OM ==.故点G 到平面PQC所以13P QGC G PQC PQC V V S --==V 1233PAC GM S GM ⋅=⨯⋅V 212192=⨯⨯⨯=19．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.3---0.10.2-=，故0.02x =.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03⨯+⨯750.03850.02+⨯+⨯+)950.011074⨯⨯=（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组中. 设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，所以1733t =，即所求的中位数为1733分. （2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6++=，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为a ，b ，c ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为d ，e ，成绩在[]90,100这组的1名学生为f ，则从中任抽取3人的所有可能结果为(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f 共20种.其中[)[]80,90,90,100两组中没有人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种，故[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率为11912020P =-=. 20．（1）解：由题意得2a =a =由椭圆C 与圆M ：()22112x y -+=其长度等于圆M 的直径，可得椭圆C经过点1,⎛ ⎝⎭，所以211212b+=，解得1b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,A x y ，()22,E x y ，则()11,B x y --，()1,0D x .因为点A ，E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 所以()()1212x x x x -++()()121220y y y y -+=，即()121212122y y x x x x y y -+=--+. 又()()AB EB DB AD -⋅+uu u r uu r uu u r uuu r 0AE AB =⋅=uu u r uu u r ，所以1AB AE k k ⋅=-，即1121121y y y x x x -⋅=--，所以()11211212y x x x y y +⋅=+ 所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+121212120y y y y x x x x ++-=++，所以BE BD k k =，所以B ，D ，E 三点共线.21．（1）解：()f x 的定义域为()0,+∞，()21m f x x '=-=2x m x--. ①当0m ≤时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞内单调递减，()f x 无极值；②当0m >时，令()0f x '>，得02x m <<；令()0f x '<，得2x m >.故()f x 在2x m =处取得极大值，且极大值为()()22ln 22f m m m m =-，()f x 无极小值.（2）证法一：当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 设函数()23e 3x u x x =-63mx +-，则()()3e 22x u x x m '=-+.记()e 22x v x x m =-+，则()e 2xv x '=-. 当x 变化时，()v x '，()v x 的变化情况如下表：由上表可知()()ln 2v x v ≥，而()ln2ln 2e 2ln 22v m =-+=22ln 22m -+=()2ln 21m -+，由1m >，知ln 21m >-，所以()ln 20v >，所以()0v x >，即()0u x '>.所以()u x 在()0,+∞内为单调递增函数.所以当0x >时，()()00u x u >=.即当1m >且0x >时，23e 3x x -630mx +->.所以当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.证法二：当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 因为1m >且0x >，故只需证()22211x e x x x >-+=-.当01x <<时，()21x e x >1>-成立；当1x ≥时，()221xx e x e x >-⇔>-1，即证2x e x >-1.令()2x x e x ϕ=-+1，则由()212x x e ϕ'=-1=0，得2ln 2x =. 在()1,2ln 2内，()0x ϕ'<；在()2ln 2,+∞内，()0x ϕ'>，所以()()2ln 222ln 210x ϕϕ≥=-+>.故当1x ≥时，()21x e x >-成立.综上得原不等式成立.22．解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得20t +=，解得10t =，2t =-.所以直线l 被圆C截得的弦长为12||t t -=（2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设圆C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l的距离d=|2cos()4πθ=+. 当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d的最大值为2所以12ABP S ∆≤⨯(22=+ 即ABP ∆的面积的最大值为223. 解：（1）3,1,1()2,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知，当12x =时，min 13()()22f x f ==. 所以函数()f x 的值域3[,)2M =+∞.（2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 因为|1||1|1a a a -++=-123a a ++=≥，所以3|1||1|2a a a-++> 因为37222a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭24732a a a -+=()()1432a a a -- 又由32a ≥，知10a ->，430a ->，所以(1)(43)02a a a-->，所以37222a a >-，所以|1||1|a a -++>37222a a >-.。

安徽省百校论坛2017届高三上学期第二次联考文数试题含答案

17。（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为。
（1）若 ,求；
（2）求面积的最大值。
18.（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求函数在区间上的值域;
（2）设，求的值。
19.(本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为 ,且成等比数列 .
（2 D．3
11。将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象。若函数在区间上单调递增，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是( ）
A． B． C。 D．
12。已知函数是奇函数，当时， .若不等式（且 )对恒成立,则实数的取值范围是( ）
A． B． C. D．
6。由已知得 ,得，∴ 。
7。由得，得，又。
∴ ，则。
8。设公差为，由得 ,即，则由得
，即有 .选 .
9. 作出大致可行域,则取点时，取最小值1. 表示经过可行域内一点与点的直线的斜率，当取直线与的交点坐标时，取最小值，即，得。
10。由得，即是的中点,
（1），
∴ ，
，∴ ，
∴ .
19.解：（1）成等差数列，∴ ，
当时，，
当时，，
是等比数列,∴ ，则，得，
∴数列的通项公式为 .
（2）由(1）得，
∴
。
20.解:（1） ,∴ , ，∴ ，
∴ ，
，
∴ .
（2）由得，
，∴ ，
则 ,得，
∴ ，则 ,
且 ,
∴ ，∴ 。
解得，∴ ,
∴ 的最短边的边长 .
数学文试题

2017届安徽高三数学上学期期末联考习题文

2016～2017学年度高三年级第一学期期末联考数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}31,,4,5,6,7,8A x x n n N B ==+∈=，则集合()R C A B ⋂中元素的个数为（） A.5B.4C.3D.22. 设复数Z 满足131iZ i+=-，则Z 的共轭复数为（） A. 12i + B. 12i -+ C. 12i -D. 12i --3. 设02x π<<,记sin sin ,,lnsin x a x b e c x ===,则,,a b c 的大小关系为A.a b c << C. a c b <<B.b a c << D. c a b <<4. 执行如图所示的程序框图，若输入的A 、S 分别为0、1，则输出的S =（） A.36B.16C.27D. 45.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。

问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）A. 45钱B. 34钱C. 23钱D. 35钱6. 已知()sin()(0)3f x x πωω=+>的图象与1y =-的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到()y f x =的图象，只需把cos 2y x =的图象( )A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移125π个单位 D ．向右平移125π个单位7. 某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A. 2B. 5C. 4D. 2+8. 已知抛物线:C 2=2x y 的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，054AF y =，则0x =（） A.1 B. 1-或1C.2D. 2-或29. 函数sin ()xf x x=的部分图象大致为（）A B C D10. 已知圆:C 222=+y x ，点P为直线0x y -+=上任意一点，过点P 的直线与圆C 交于,A B 两点，则PA ·PB 的最小值为（）A.2B.22C.4D.4211. 变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥+00220y m x y x y x 若2x y -的最大值是2，则约束条件表示的平面区域面积为（）A. 158B.38 C.34 D.32 12. 若函数()()x a x e x f x cos sin +=在⎪⎭⎫⎝⎛ 2,4ππ上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ． (),1-∞ B . (],1-∞ C. [)-2,1 D. (]2,1-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检查数学(文)试题及参考答案

蚌埠市2017届高三年级第三次教学质量检查考试数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟必考部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 复数(a －i )(1－i )(a ∈R )的实部与虚部相等，则实数a ＝A ．－1B ．0C ．1D ．22. 已知集合{x |x 2＋ax ＝0}＝{0，1}，则实数a 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．2 3. 已知向量a 、b 夹角为60°，且|a |＝2，|a －2b |＝27，则|b |＝A ．2B ．－2C ．3D ．－34. 已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则3253－－S S S S 的值为A ．2B ．－2C ．3D ．－3 5.已知双曲线x 2＋22－4y b ＝1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±12x B ．y ＝±3x C ．y ＝±3xD ．y ＝±33x6.已知平面α⊥平面β，直线m ，n 均不在平面α、β内，且 m ⊥n ，则 A ．若m ⊥β，则n ∥β B ．若n ∥β，则m ⊥β C ．若m ⊥β，则n ⊥βD ．若n ⊥β，则m ⊥β7.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”。

执行如图所示的程序框图，若输入x 1＝1， x 2＝2，d ＝0.05，则输出n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．78.设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点， PA ⊥l ，A 为垂足。

若直线AF 的斜率为－3，则|PF |＝ A ．43 B ．6 C ．8D ．169. 已知函数f (x )＝sin (ωx ＋ϕ)＋cos (ωx ＋ϕ)(ω＞0，0＜ϕ＜π)是奇函数，直线y ＝2与函数f (x )的图象的两个相邻交点的距离为2π，则 A ．f (x )在(0，4π)上单调递减B ．f (x )在(8π，38π)上单调递减开始 f (x )＝x 2－2,n ＝1 输入x 1,x 2,dm ＝12＋2x xf (m )f(x 1)＜0 x 2＝m |x 1－x 2|＜d 或f (m )＝0? 输出n 结束x 1＝m n ＝n ＋1否否C ．f (x )在(0，4π)上单调递增 D ．f (x )在(8π，38π)上单调递增 10. 四个人围坐在一张圆桌帝，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币。

2017届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学文试卷(带解析)

绝密★启用前2017届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数，（是自然对数的底数），若是函数的最小值，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．2、从区间中随机选取一个实数，则函数有零点的概率是（）A ．B ．C ．D ．3、一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．4、设圆的圆心为，直线过与圆交于两点，若，则直线的方程为（）A ．或B ．或C ．或D ．或5、的内角的对边分别为，若，，则的外接圆面积为（） A ．B ．C ．D ．6、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于两点，为坐标原点．若的面积为1，则的值为（） A ．1 B ．C ．D ．48、若实数满足约束条件，则的最大值为（）A ．-9B ．-3C ．-1D ．39、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．610、设为虚数单位，复数的虚部是（）A ．B ．C ．1D ．-111、若集合，，则（）A ．B ．C ．D ．12、若将函数的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A ．关于点对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于直线对称第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是__________．14、已知，则__________．15、若非零向量满足，，且，则与的夹角余弦值为__________．16、某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是__________．三、解答题（题型注释）17、选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标．18、已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．19、已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，是椭圆的左右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意一点（不同于椭圆的四个顶点），联结；交直线与点，点为线段的中点，求证：直线与椭圆只有一个公共点．20、已知四棱锥的底面为菱形，且底面，，点、分别为、的中点，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求多面体的体积．21、一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x ，得到如下的频率分布表：（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x 的平均数和众数；（Ⅱ）若x ＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．22、已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．23、选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案1、D2、A3、D4、B5、C6、A7、B8、C9、C10、B11、C12、D13、14、0或15、16、8317、（Ⅰ）;（Ⅱ）．18、（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.20、（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.21、（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.22、（Ⅰ）;（Ⅱ）.23、（1）；（2）.【解析】1、当时，，时单调递减.因为是函数的最小值，所以；当时，，时，单调递减；时，单调递增。

安徽阜阳市2017届高三第二次质量检测数学文科试卷 Word版含答案

安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 1i z +=-，则z 的共轭复数为（） A ．i B ．1i + C ．1i - D ．i -2. 已知集合{}N |26x A x =∈<，集合{}2R |430B x x x =∈-+<，则()R A C B =（）A ． {}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}0,13.等比数列{}n a 中，132410,30a a a a +=+=，则数列{}n a 前5项和5S = （） A ．81 B ．90 C ．100 D ．1214. “a b >”是“ln ln a b >”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5. 已知双曲线22214y x a -=过点()2,1-，则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．2 C.3 D ．4 6. 运行如图所示的程序框图，若输入的实数为2，则输出的n 为（） A,1 B 2 C 3 D 4A ．1B ．2 C.3 D ．47.若,x y 满足约束条件2212510x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，则23x y -的最大值为（）A ．1-B ．1 C.7 D ．98.已知点()()()1,1,1,2,2,3A B C -，且()AB BC AC λ⊥+，则λ= （）A ．38 B ．38- C. 12 D ．12- 9. 已知函数()()22,0(log 12,0xe xf x e x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩为自然对数的底数），则不等式()4f x >的解集为（）A ．()()ln 2,03,-+∞B ．()ln 2,-+∞ C.()3,+∞ D ．()ln 2,0-10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．43 B ．83C.4 D ．8 11.数列{}n a 满足113a =，且对任意211N ,,1n n n n n n a a a c a +∈*=+=+，数列{}n c 的前n 项和为n S ，则2017S 的整数部分是（）A ．1B ．2 C.3 D ．412.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(f e e =为自然对数的底数），且当0x ≥时，有()()()1'x f x xf x -<，则不等式()0xxf x e ->的解集是（）A ．()(),11,-∞-+∞B ．()()1,00,1- C.()1,1- D ．()()1,01,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题：“000,21xx ∃>>”的否定是． 14.函数()23sin sin 2y x x ππ⎛⎫=-++⎪⎝⎭的值域为． 15. 已知,,,A B C D 是球面上不共面的四点，3,2,6AB AC BD CD BC =====，平面ABC ⊥平面BCD ，则此球的体积为．16.已知函数()()2,1ln 1,1x o x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()2f x kx =-有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知()()3,,sin ,cos ,3m a c n A C m n === .（1）求C ；（2）求ABC ∆周长的取值范围.18. 现阶段全国多地空气质量指数“爆表”.为探究车流量与 2.5PM 浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与2.5PM 浓度的数据，如下表：车流量x （万辆/小时）1 2 3 4 5 6 7 2.5PM 浓度y (微克/立方米) 30 36 3840424450（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）规定当 2.5PM 浓度平均值在(]0,50，空气质量等级为优；当 2.5PM 浓度平均值在(]50,100，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）.附：回归直线方程： y bxa =+ ，其中1122211()()()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑ ， ay bx == . 19. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面,,,ABCD PA AD E F =分别为,PD BC 的中点.（1）求证：AE PC ⊥；（2）G 为线段PD 上一点，若FG 平面AEC ，求PGPD的值.20. 已知离心率为22的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点21,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 交于,A B 两点，且2435ABF S ∆=. （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：以AB 为直径的圆过坐标原点. 21. 已知函数()ln ax f x x=. （1）若()f x 在点()()22,e f e处的切线与直线40x y +=垂直，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解12,x x ，证明：122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()R 4πθρ=∈.（1）求曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，解不等式()41f x x ≥-+；（2）若不等式()1f x ≤的解集为[]()110,2,0,02a m n m n+=>>，求mn 的最小值.安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测数学文科试卷参考答案文科数学参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADDCCDDBCABA二、填空题：三、 13. 0,21x x ∀>≤ 14. 51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15. 823π 16. 3k ≥ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解析：（Ⅰ）因为3m n =，则3cos sin a C c A =，由正弦定理知：3sin cos sin sin A C C A =，所以tan 3C =，得3C π=（Ⅱ）∵3C π=，33sin 3cos a Ac C⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩32c =，又ABC ∆为锐角三角形，则22A C C ππ⎧+>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩得62A ππ<<，由正弦定理知：s i ns i ns i na bcA B C ==，则3s i n a A=，3sin b B =，所以，()333sin sin 3sin sin 232a b c A B A A π⎡⎤⎛⎫++=++=+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，化简得：33sin 6262a b c A A πππ⎛⎫⎛⎫++=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则333922a b c +<++≤ 18.解析：（Ⅰ）4,40x y == ，772111200,140i i i i i x y x ====∑∑1221207ni ii n i i x ynx yb x nx∧==-∴==-∑∑ ， 2007a y b x ∧∧=-=故y 关于x 的的线性回归方程是：2020077y x ∧=+（Ⅱ）2020010077x +≤即25x ≤ 即预测要将车流量控制在每小时25万辆内.. 19.解析：（Ⅰ）AP ABCD ⊥ 平面，AP CD ∴⊥，在矩形ABCD 中，CD AD ⊥，又AP AD A = ，CD PAD ∴⊥平面，∵AE PAD ⊂平面，CD AE ∴⊥，在PAD ∆中，E 为PD 中点，PA AD =，AE PD ∴⊥，又CD PD D = ，,PD PCD CD ⊂平面，AE PCD ∴⊥平面PC PCD ⊂平面，AE PC ∴⊥（Ⅱ）14PG PD = 取AP 中点M ，连接,,MF MG ME .PAD ∆在中，,M E 分别为,PA PD 的中点则ME 为PAD ∆的中位线1//,2ME AD ME AD ∴=，又1//,2FC AD FC AD =，//,ME FC ME FC ∴=，MECF ∴四边形为平行四边形，//MF EC ∴，又,MF AEC EC AEC ⊄⊂平面平面 //MF AEC ∴平面，又//FG AEC 平面，,,MF FG F MF FG MFG =⊂ 平面，MFG AEC ∴平面//平面，又MFG PAD MG AEC PAD AE == 平面平面,平面平面，//MG AE ∴，又 M 为AP 中点，G ∴为PE 中点，又E 为PD 中点，∴14PG PD =，即14PG PD =20.解析：（Ⅰ）点1F ，2F 分别为椭圆的左右焦点，椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>；由离心率为22得：2222a b a -=；过点21,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭得：221112a b +=；所以，2a =，1b =；椭圆方程为2212x y +=；（Ⅱ）由（1）知()11,0F -，()21,0F ；令()11,A x y ，()22,B x y ；当直线l 的斜率不存在时，直线方程为:1l x =-；此时，22ABF S ∆=，不满足；设直线方程为():1l y k x =+；代入椭圆方程得：()2222124220k x k x k +++-=()()42216412220k k k ∆=-⨯+->韦达定理：2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+ ；所以，212222212k x x k +-=+，222121221211(k k x x x x k y y ＋－）＝＋＋＋＝；所以，()22122221112k AB k x x k +=+-=+；点2F 到直线l 的距离为221kd k=+；所以，由214325ABF S AB d ∆=⨯⨯=得：22k =； 2121222012k OA OB x x y y k -⋅=+==+OA OB ∴⊥所以，以AB 为直径的圆过坐标原点 21.解析：（Ⅰ）2(ln 1)(),ln a x f x x -'=. 21().44a f e ∴'==得：1a =， 2ln 1()0ln x f x x-∴'=<令，得：(0,1)(1,)x e ∈ 即()f x 的单调减区间为(0,1)和()1,e（Ⅱ）由221212111212ln ln ln ()ln ln ln ()x ax x x a x x x ax x x a x x =-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=+⎩⎩ 1212ln ln x x a x x -∴=-12122.x x x x +> ，只要证21212ln ln 2x x e x x >⇔+>只需证1212121212ln ln ln ln ()()2x x x x a x x x x x x -+=+=+>-，不妨设12x x >即证112121222()ln,1x x x x t x x x x ->=>+令，只需证2(1)2(1)4ln ,()ln ln 2111t t t g t t t t t t -->=-=+-+++，则()g t 在()1∞，+上单调递增，()()10(1)g t g t >=>，即证选做题22.解析：(Ⅰ)圆12cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)得曲线C 的直角坐标方程：22(1)4x y -+=，所以它的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=；直线l 的直角坐标方程为y x =．（Ⅱ）直线的直角坐标方程：0x y -=；圆心(1,0)C 到直线的距离|10|222d -==，圆C 的半径2r =，弦长22||214AB r d =-=．23.解析：（Ⅰ）函数()f x x a =-．当1a =，不等式为()41114f x x x x ≥-+⇔++-≥去绝对值，解得：2x ≥或2x ≤- 原不等式的解集为(][),22,-∞-+∞ ；（Ⅱ）()1f x ≤的解集为[]0,2，11 1.x a a x a ⇔-≤⇔-≤≤+()1f x ≤ 的解集为[]0,2 ∴10112a a a -=⎧⇒=⎨+=⎩． ∴11112(0,0)22m n m n mn+=≥>>，∴2mn ≥，（当且仅当11122m n ==即2m =，1n =时取等号） ∴mn 的最小值为2．。

2017-2018学年安徽省高三(上)联考数学试卷(文科)(12月份)Word版(解析版)

2017-2018学年安徽省高三（上）联考试卷（文科数学）（12月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中．）1．（5分）已知复数z满足（z+1）•i=1﹣i，则z=（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，e x≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1C．任意x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3．（5分）在各项都为正数的等差数列{an }中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．364．（5分）设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（）A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p5．（5分）在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④6．（5分）“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．188．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．9．（5分）若a，b，c为三条不同的直线，a⊆平面M，b⊆平面N，M∩N=c．①若a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A．①②B．②③C．③④⑤D．③11．（5分）已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则•最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．012．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E 于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中．）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ．14．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a= ．15．（5分）已知数列{an }的通项公式，设前n项和为Sn，则使Sn＜﹣5成立的自然数n的最小值是．16．（5分）曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．三、解答题（本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程）17．（10分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．18．（12分）已知等比数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an }的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）写出函数的单调区间和极值．（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求+的值．20．（12分）如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，CD⊥平面SAD，SA=AD=2，AB=1，SB=，SD=2，M，N分别为AB，SC的中点．（1）证明：AB∥CD；（2）证明：平面SMC⊥平面SCD．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．2017-2018学年安徽省高三（上）联考试卷（文科数学）（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中．）1．（5分）（2016春•龙岩期中）已知复数z满足（z+1）•i=1﹣i，则z=（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（z+1）•i=1﹣i，∴（z+1）•i•（﹣i）=﹣i•（1﹣i），化为z+1=﹣i﹣1∴z=﹣2﹣i．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）（2016秋•西湖区校级月考）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，e x≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1C．任意x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【分析】根据指数函数的性质判断A、C，由分母不是0判断B，根据不等式的性质判断D．【解答】解：∀x∈R，e x＞0，故A错误；b=0时，无意义，故B错误；x=2时，2x=x2，故C错误；由a＞1，b＞1，得ab＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．3．（5分）（2015•柳州一模）在各项都为正数的等差数列{an }中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5•a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an }各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5•a6的最大值等于9，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，求出a5+a6=6是关键．4．（5分）（2016春•龙岩期中）设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（）A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p【分析】不妨设m＞n，由此得出m＞n，同理得出n＞p，即可得出m、n、p的大小顺序．【解答】解：∵m=﹣＞0，n=﹣＞0，p=﹣＞0，不妨设m＞n，则﹣＞﹣，∴11﹣2＞13﹣2，∴＞1+，∴42＞31+2，∴11＞2，∴121＞120，∴m＞n，同理n＞p；∴m、n、p的大小顺序是m＞n＞p．故选：D．【点评】本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．5．（5分）（2004•上海）在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角．【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC为等腰三角形故③对∵∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形故选项为C【点评】考查向量的运算法则．6．（5分）（2016秋•安庆期末）“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及椭圆的方程．7．（5分）（2014•安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．18【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．8．（5分）（2017•吉林三模）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意m=2． A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是 y=﹣2sin（2x+）+2，故选B【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．9．（5分）（2014•瑞安市一模）若a，b，c为三条不同的直线，a⊆平面M，b⊆平面N，M∩N=c．①若a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①利用反证法可以判定原命题是否正确；②举反例说明命题不正确；③通过证明命题正确；④举反例说明命题错误；从而得解．【解答】解：①中，若c与a，b都不相交时，则c∥a，c∥b，∴a∥b，这与a，b是异面直线矛盾，∴a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交是真命题；②中，a不垂直于c，但a与b也可能垂直，例如平面M⊥N，且b⊥c时，b⊥a，∴原命题错误；③中，a∥b时，a⊄平面N，b⊂平面N，∴a∥平面N，又c⊂平面N，∴a∥c，命题正确；④中，a⊥b，a⊥c时，不一定有M⊥N，例如a⊥b，b∥c时，a⊥c，但M⊥N不一定成立，∴命题错误；∴以上正确的命题是①③，有2个；故选：C．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直的判定问题，是综合题．10．（5分）（2016秋•西湖区校级月考）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A．①②B．②③C．③④⑤D．③【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确；对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确；对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确．故选：D．【点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题．11．（5分）（2011•洞口县二模）已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则•最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．0【分析】根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入•，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得•═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范围，可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F2（2，0），•=（﹣1﹣x，y）•（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2，又x2﹣=1，故y2=3（x2﹣1），于是•=4x2﹣x﹣5=4（x﹣）2﹣5﹣，当x=1时，取到最小值﹣2；故选A．【点评】本题考查双曲线方程的应用，涉及最值问题；解题的思路是先设出变量，表示出要求的表达式，结合圆锥曲线的方程，将其转化为只含一个变量的关系式，进而由不等式的性质或函数的最值进行计算．12．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知椭圆E ：的右焦点为F （3，0），过点F的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（） A ．B ．C ．D ．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a 2=2b 2，再利用c=3=，即可解得a 2，b 2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x 1+x 2=2，y 1+y 2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中．）13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．（5分）（2014•重庆）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a= 4±．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．15．（5分）（2008•和平区三模）已知数列{an}的通项公式，设前n项和为Sn ，则使Sn＜﹣5成立的自然数n的最小值是63 ．【分析】根据题中已知数列{an }的通项公式求出其前n项和的Sn的表达式，然后令Sn＜﹣5即可求出n的取值范围，即可知n有最小值．【解答】解：由题意可知；an =log2（n∈N*），设{an }的前n项和为Sn=log2+log2+…+log2+log2，=[log22﹣log23]+[log23﹣log24]+…+[log2n﹣log2（n+1）]+[log2（n+1）﹣log2（n+2）]=[log22﹣log2（n+2）]=log2＜﹣5，即＜2﹣5解得n＞62，∴使Sn＜﹣5成立的自然数n有最小值为63，故答案为：63．【点评】本题主要考查了数列与函数的综合应用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．16．（5分）（2014•贵阳模拟）曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线的斜率是关键．三、解答题（本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程）17．（10分）（2010•广东模拟）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．【分析】（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可求出角A的大小；（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由sinA，a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥，∴sinA﹣cosA﹣1=0，即sinA+cosA=1，整理得：2（sinA+cosA）=1，即sin（A+）=，∴A+=，则A=；（Ⅱ）由cosB=，得到sinB=，∵a=2，sinA=，∴由正弦定理=得：b===．【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．（12分）（2012•襄阳模拟）已知等比数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an }的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用等比数列{an}满足，确定数列的公比与首项，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求出Sn ，再利用不等式Sn＞kan﹣2，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，…（2分）∴，…（4分）又2a1+a1=9，∴a1=3．∴．…（7分）（Ⅱ），…（9分）∴3（2n﹣1）＞k•3•2n﹣1﹣2，∴．…（11分）令，f（n）随n的增大而增大，∴．∴．∴实数k的取值范围为．…（14分）【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•西湖区校级月考）设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）写出函数的单调区间和极值．（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求+的值．【分析】（1）取得绝对值符号，利用基本函数的单调性判断单调区间，求出极值即可．（2）利用函数的单调性以及方程，求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．当x∈（0，1）时，f（x）=﹣1，f（x）在（0，1]上是减函数，当x∈（1，+∞）时，f（x）=1﹣，是增函数，在（1，+∞）上是增函数，当x=1时有极小值0…（6分）（2）由f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0＜a＜b且f（a）=f（b），取0＜a＜1＜b，且﹣1=1﹣，∴+=2…..（12分）【点评】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．20．（12分）（2016秋•西湖区校级月考）如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，CD⊥平面SAD，SA=AD=2，AB=1，SB=，SD=2，M，N分别为AB，SC的中点．（1）证明：AB∥CD；（2）证明：平面SMC⊥平面SCD．【分析】（1）证明AB⊥平面SAD．CD⊥平面SAD，即可证明AB∥CD；（2）证明：MN⊥平面SCD，即可证明平面SMC⊥平面SCD．【解答】证明：（1）由SA2+AD2=22+22=8=SD2，SA2+AB2=22+12=5=SB2，得SA⊥AB，又AB⊥AD，AD∩SA=A，所以AB⊥平面SAD．又CD⊥平面SAD，所以AB∥CD．（2）取SD的中点E，连接AE，NE，如图所示．易知NE=CD=AM，NE∥CD∥AM，所以四边形AMNE为平行四边形．所以MN∥AE．又因为CD⊥平面SAD．AE⊂平面SAD所以CD⊥AE．由（1）知△SAD为等腰直角三角形．所以AE⊥SD．又SD∩CD=D，所以AE⊥平面SCD．因为MN∥AE，所以MN⊥平面SCD．又MN⊂平面SMC，所以平面SMC⊥平面SCD．【点评】本题主要考查直线与平面垂直的证明，考查面面垂直，是中档题．要求熟练掌握相应的判定定理．21．（12分）（2012•南京二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．【分析】（1）利用以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，可得b的值，利用离心率为，即可求得椭圆C的方程；（2）设M，N的坐标分别为（x0，y），（﹣x，y），求出直线PM、QN的方程，求得x，y的值，代入椭圆方程，整理可得结论．【解答】（1）解：由题意，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，∴b==．因为离心率e==，所以=，所以a=2．所以椭圆C的方程为．（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为（x0，y），（﹣x，y），则直线PM的方程为y=x+1，①直线QN的方程为y=x+2．②…（8分）设T（x，y），联立①②解得x0=，y=．…（11分）因为，所以（）2+（）2=1．整理得=（2y﹣3）2，所以﹣12y+8=4y2﹣12y+9，即．所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．…（14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2015•河南模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值，可得f'（1）=f'（﹣1）=0，故可得到a、b的方程组，求解即可；（2）由题意知，点A不在曲线上，故设出切点为M（x0，y），根据切点在曲线y=f（x）上和导数的几何意义建立等量关系，推出2x03﹣3x2+m+3=0，由题意知，该方程有3个解，故将问题转化为g （x 0）=2x 03﹣3x 02+m+3的极大值和极小值异号的问题，从而求出实数m 的取值范围．【解答】解：（1）f'（x ）=3ax 2+2bx ﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．∴f （x ）=x 3﹣3x ．（4分）（2）f'（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）， ∵曲线方程为y=x 3﹣3x ， ∴点A （1，m ）不在曲线上．设切点为M （x 0，y 0），则点M 的坐标满足y 0=x 03﹣3x 0． ∵f'（x 0）=3（x 02﹣1）， ∴切线的斜率为，整理得2x 03﹣3x 02+m+3=0．（8分） ∵过点A （1，m ）可作曲线的三条切线， ∴关于x 0方程2x 03﹣3x 02+m+3=0有三个实根．设g （x 0）=2x 03﹣3x 02+m+3，则g'（x 0）=6x 02﹣6x 0，由g'（x 0）=0，得x 0=0或x 0=1．（12分）∴函数g （x 0）=2x 03﹣3x 02+m+3的极值点为x 0=0，x 0=1．∴关于x 0方程2x 03﹣3x 02+m+3=0有三个实根的充要条件是g （1）g （0）＜0，即（m+3）（m+2）＜0，解得﹣3＜m ＜﹣2．故所求的实数a 的取值范围是﹣3＜m ＜﹣2．【点评】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数的极值和最值等知识，难度较大．。

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安徽省2017届高三阶段联考能力检测数学试题文科满分150分时间120分钟第 I 卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|21,A y y x x x R ==--∈，1|,0B y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭且，则()R C B A ⋂=（）A ．(2,2]-B ．[2,2)-C ．[2,)-+∞D ．(2,2)- 2.在复平面内,复数212iz i=-(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.下列推理过程是演绎推理的是（） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 4.已知0tan <α，则（） A ．0sin <α B ．02sin <α C ．0cos <α D ．02cos <α 5.已知,,αβγ是三个相互平行的平面．平面,αβ之间的距离为1d ，平面,βγ之间的距离为2d ．直线l 与,,αβγ分别相交于123,,P P P ,那么“1223PP P P =”是“12d d =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设61014357log ,log ,log a b c ===,则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>7.设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则z x y =+的最大值是（）A ．10B ．30C ．20D ．908.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．11B ．10C ．9D ．89.已知函数x a x y cos sin +=的图象关于3x π=对称，则函数x x a y cos sin +=的图象的一条对称轴是（）A. 56x π=B. 32π=xC. 3π=xD. 6x π= 第8题图10.在整数集Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成一个“类”，记为[r ]，即[r ]＝{7k＋r |k ∈Z}，r ＝0，1，2，…,6。

给出如下四个结论：①2016∈[0]； ②－3∈[3]； ③[3]⋂[6]=φ④Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]∪[6]；⑤“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a －b ∈[0]。

其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知点F 是双曲线C ：22221x y a b-= (0,0)a b >>的右焦点，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 离心率是（）A ． D ．2 12.对区间I 上有定义的函数()f x ，记(){|(),}f I y y f x x I ==∈，已知函数()y f x =的定义域为[0,3]，自变量y x 与因变量一一对应，且[)()[)1,02,1=f ，[)()[)4,21,0=f 若方程()0f x x -=有解0x ，则=0x （）A ．1B ．2C ．3D ．4第 II 卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知,a b 是两个向量，1,2a b == ，且()a b a +⊥ ，则,a b的夹角为 .14. 已知:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，若p ⌝是真命题，则实数m 的取值范围为 . 15.已知数列{}{},n n a b 满足112a =，1n n a b +=，121n n nbb a +=-，()n N *∈，则2016b = . 16.已知函数()s i n fx x =，若存在12,,,m x x x 满足1206m x x x π≤<<<≤ ，且()()()()()()1223112n n f x f xf x f x f x f x --+-+-= ，()2,m m N *≥∈，则m 的最小值为 .三、解答题（本大题共70分，请写出详细解答过程）17. （本题10分）设函数()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 取值构成的集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3(),22f B C b c +=+=，1a =，求ABC ∆周长的最大值．18.（本题12分）某市在2016年的招聘老师考试合格的成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的老师，教育局决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，教育局决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长面试，求：第4组至少有一名考生被校长面试的概率？19.（本题12分）如图右图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠= ，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =.（I ）证明：1//CB 平面1A EM ；（II ）若1AA M A C E 11-的体积．20.（本题12分）已知数列{}n a的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，()n N *∈，等差数列{}n b 中，25b =，且公差2d =。

（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）是否存在正整数n ，使得112260?n n a b a b a b n +++> ，若存在，求出n 的最小值，若不存在，请说明理由．21.（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，抛物线24y x=与椭圆C 有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且17||3PF =.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）探照灯的轴截面是一抛物线，如图所示表示平行于x 轴的光线于抛物线上的点P Q 、的反射情况,光线PQ 过焦点F ，如右图所示。

若抛物线方程为24y x =，设点P 的纵坐标为a ()0a >试求a 取何值时，从入点P 到反射点Q 的光线的路程最短？22.（本题12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈ （I ）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（II ）设函数()()1ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；（Ⅲ）若()1ag x x+=-，在[]1,(2.71828)e e = 上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围。

安徽省2017届高三阶段联考能力检测数学试题文科数学答案第 II 卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 120︒ 14. [)2,-+∞ 15. 2016201716. 8，三、解答题（本大题共70分）17. （本题10分）解：()cos 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……2分（Ⅰ）()max 2f x =，226x k ππ+=化简得12x k ππ=-+，k ∈)(x f 取最大值时x 取值构成的集合,12x x k k ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭ ……6分（Ⅱ）由3(),22f B C b c +=+=，可得3A π=2221cos 22b c a A bc +-==，化简得()()2233114b c bc b c +=+≤++……8分∴2b c +≤，当b c =时等号成立所以ABC ∆周长的最大值为3 …10分18.（本题12分）解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如下：……..5分(2)因为第3、4、5组共有60名考生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名考生，每组分别为：第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． ……7分(3)设第3组的3位考生为A 1，A 2，A 3，第4组的2位考生为B 1、B 2，第5组的1位考生为C 1，则从6位考生中抽两位同学有15种可能如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)， …….10分第4组至少有一位考生入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，9种可能． ……..11分所以其中第4组的2位考生至少有一位考生入选的概率为915＝35. …….12分19.（本题12分）解：（I ）连1AB 交1A E 与点N ，连MN在△1ACB 中，1111//MN CB MN A EM CB A EM⎧⎪⊆⎨⎪⊄⎩面面 ……2分 1//CB ⇒平面1A EM……5分（II ）由11//AA BB ⇒11E C A M V -=11B C A M V - 1111AA A B C ⊥面111AA A B ⇒⊥又1111C A A B ⊥1111AA C A A ⋂=所以111A B CA ⇒⊥面 ……8分所以1111111=3B C A M MA C V A B S -∆⋅= ……12分20.（本题12分）……6分……12分21.（本题12分）解：（I ）椭圆的方程为22143x y += ……4分（II ）由(10)F ，，设直线PQ 方程为1x my =+，联立直线PQ 和抛物线24y x = 可得2440y my --=……6分所以12PQ y =-=()241m =+所以当m=0时，PQ 取得最小值4，此时2a =……12分22.（本题12分）….3分…..6分…12分。