4.6第三课时 角的特殊关系

2
1
3
4
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？ 为什么？
A
1 O 2
D
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2
余角性质：
东兴初中 王章军 2012.12
1 2
1 2 90
o
你还能举出和为90度的两个角吗？
互为余角
如果两个角的和是 90（直角），
o
那么这两个角叫做互为余角，
简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
1 2 900 1与2互为余角，
反之，如果两个角互余，
那么这两个角相加等于90度， 即1是2的余角，2是1的余角。
0
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补 互补定义) .( 若∠1和∠2互补, ° 则 ∠1 + ∠2 =180.( 互补定义 ) 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义 ) 若∠3和∠4互余, 则∠3 + ∠4 =90 ° 互余定义 .( )
练习
与 互余 =90
0
2
1 2=180
0
1
C
你还能举出和为180 度的两个角吗？
A

O
0
B
AOC BOC =180
互为补角
如果两个角的和是1800 (平角)，那么这两个 角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是 另一个角的补角。
与 互为补角 =180
练习：请同学们完成书上P153的 练习1，2题，习题4.6第7,8题。
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等。 同角或等角 的补角相等。
《课时达标》
一、填空
1、70°39′的余角是
19°21′ ，补角50 ° ；那么这个角的余角 是 60°。 3、x °（x<90）的余角是(90-x)° ，它的补角 (180-x)° 是 。
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
A
O
B
一个重要图形：
C
直角△ABC中，ACB=900， CD是高，请找出图中互余的角， 再找出相等的角（直角除外）。
A
A B 900 ;
BCD B 900 ;
D
B
A ACD 90 ;
0
ACD BCD 900 ;
A BCD; B ACD
同角或等角的余角相等。
请同学们思考，同角或等角的补角相等吗？
补角性质：
同角或等角的补角相等。
检测
D
E C
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则 ∠3= 30 °. 2.O为直线AB上的一点，OD 平分∠AOB， ∠COE = 90 ° 则∠BOC = ∠DOE ， ∠COD = ∠AOE。