大学物理(上)12相对论
清华大学《大学物理》题库及答案___相对论（ＰＤＦ）
一、选择题1．4351：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t (C) (D)［ ］2．4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。
在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) (B) (C) (D)［ ］3．8015：有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
若问其中哪些说法是正确的，答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 ［ ］4．4164：在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些(A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) ［ ］5．4169在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］6．4356：一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。
第三章_相对论 大学物理上 中南大学
A B
cv
c
l = 5000 光年
A 点光线到达 地球所需时间
l tA cv
B 点光线到达 t 地球所需时间 B
l c
理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约
t t B t A 25年
实际持续时间约为 22 个月, 这怎么解释 ?
矛盾
3、迈克耳孙-莫雷实验
为了测量地球相对于“以太”的运动 , 1881 年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量, 没有结果 . 1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验 ,仍 得到零结果, 即未观测到地球相对“以太”的运动 .
[s]
u
P x, y, z , t
z
r
o ut x
r'
o’ x’
p ( x' , y ' , z ' )
( x, y , z )
S 系 : P x , y , z , t
寻找
r0
Z’
x x’
两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
有
y y z z
x 2 x1 100 0.98 10 1 0.982 1.47 10 m
10
t1 t2
10 0.98c 100 c 2 1 0.982
50.25s
例2：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生 两个事件Байду номын сангаас时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正 向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，
2
M2
G
v N 2l 2 c 2Δ
l 10m, 500nm, v 3 10 m/s
大学物理相对论总结
大学物理相对论总结相对论是现代物理学的重要基石之一，由阿尔伯特·爱因斯坦提出，包括狭义相对论和广义相对论。
这一理论极大地改变了我们对时间、空间、物质和能量的理解。
狭义相对论主要基于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着不存在一个绝对静止的参考系，运动是相对的。
光速不变原理则表明，真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动无关。
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念。
当一个物体以接近光速的速度运动时，相对于静止的观察者，运动物体上的时间会变慢。
这并不是一种错觉，而是真实的物理现象。
比如，一个在高速飞船上的宇航员，他经历的时间会比地球上的人慢。
长度收缩也是不可忽视的现象。
运动物体在其运动方向上的长度会缩短。
这并不是物体本身的物理长度发生了变化，而是由于观察者所处的参考系不同导致的测量结果差异。
同时性的相对性也颠覆了我们的传统观念。
在一个参考系中同时发生的两个事件，在另一个相对运动的参考系中可能不再是同时发生的。
狭义相对论还对动量和能量给出了新的表达式。
著名的质能方程E=mc²揭示了质量和能量之间的等价关系，意味着少量的质量可以转化为巨大的能量，这为核能的利用提供了理论基础。
广义相对论则是对引力的全新描述。
爱因斯坦认为，引力不是一种传统意义上的力，而是时空弯曲的表现。
物质和能量会使时空发生弯曲，而物体在弯曲的时空中沿着“测地线”运动，这种运动表现为我们所观测到的引力现象。
等效原理是广义相对论的重要基础之一。
它指出在局部范围内，引力和加速运动是等效的。
比如，一个在封闭电梯里的人无法区分电梯是在静止于引力场中还是在无引力的太空中加速上升。
广义相对论对光线的弯曲做出了成功的预言。
在太阳附近，光线会因为时空的弯曲而发生偏转。
这一现象在日食观测中得到了证实。
引力红移也是广义相对论的一个重要推论。
由于引力场的存在，光子的能量会降低，频率减小，波长变长，从而导致光谱线向红端移动。
最好的大学物理课件_相对论质量和动量运动方程讲解
第一节 相对论质量和动量 运动方程
一、相对论质量和动量
P＝mv
m m0
静止粒子质量
m0
1
v2 c2
运动粒子质量
m
m ——相对论性质量
v 为粒子相对某一参照系的速率。
质-速关系图：
m m0
4
物体的质量与其运动状态
有关, m(v)是物体的运动质量， 3
m0 是物体的静止质量；
2
大学物理
光速是物体运动的极限速度。
L
大学物理
相对论动能 A
A
dFm dvr
d
r
v
d dt mv
=
E k 从物体静止开始
Ek
m c2 d m
m0
mc 2 m0c 2
Ek E E0
c2 dm
v v2
dmv
d m mv
d
v
v2 d m mc2vdvv2 d m
c2 dm
m
m0
1 v2
c2
m2 c2 v2 m2c2
是否满足动量守恒和能量守恒的条件。
【解】
设复合粒子质量为M
速度为
V
v m0
由动量守恒和能量守恒（或质量守恒）有
mv mv MV V 0 碰撞前后总能量守恒： 2m c2 Mc2
碰撞过程中损失的能量转换成 复合粒子的静质量——静能增
加
M 2m
2m0 1 v2 / c2
M0
> 2m0
大学物理
E m c2
质量是能量的一种量度
E m c2
质量与能量可以相互转化
对于孤立系统，单独的质量守恒不再成立，代之以广义的能量守恒。
大学物理相对论练习题及答案
大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。
如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。
答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。
答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。
答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。
答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。
答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。
狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。
它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。
狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。
2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。
时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。
大学物理相对论
大学物理相对论目录相对论基本概念狭义相对性原理光速不变原理质能关系030201等效原理广义协变原理引力场方程相对论与经典物理关系相对论是经典物理的延伸和发展，解决了经典物理在高速和强引力场下的困境。
相对论和经典物理在低速和弱引力场下是一致的，但在极端条件下存在显著差异。
相对论揭示了时间和空间的相对性，以及质量和能量的等价性，这些概念在经典物理中是没有的。
狭义相对论基本原理洛伦兹变换同时性相对性在一个惯性参考系中同时发生的两个事件，在另同时性相对性是狭义相对论的基本原理之一，与长度收缩和时间膨胀010203广义相对论基本原理等效原理弱等效原理强等效原理引力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。
弯曲时空概念时空弯曲测地线爱因斯坦场方程场方程形式$R_{munu} -frac{1}{2}g_{munu}R + Lambda g_{munu} = frac{8piG}{c^4}T_{munu}$，其中$R_{munu}$ 是里奇张量，$g_{munu}$ 是度规张量，$R$ 是标量曲率，$Lambda$ 是宇宙学常数，$G$ 是万有引力常数，$c$ 是光速，$T_{munu}$ 是能量-动量张量。
场方程的物理意义描述了物质如何影响时空的几何结构，以及时空几何结构如何影响物质的运动。
狭义相对论在物理学中应用质能关系及核能计算核反应能量计算质能方程在核反应中，质量亏损对应的能量释放遵循质能方程，可计算核反应释放的能量。
核裂变与核聚变1 2 3放射性衰变粒子衰变动力学衰变产物的检测与分析粒子衰变过程分析高速运动物体观测效应长度收缩效应时间膨胀效应质速关系及质能变化广义相对论在物理学中应用宇宙微波背景辐射广义相对论预测了宇宙微波背景辐射的存在，这是宇宙大爆炸后遗留下来的热辐射，为宇宙大爆炸理论提供了有力证据。
宇宙大爆炸理论广义相对论为宇宙大爆炸理论提供了理论框架，解释了宇宙的起源、膨胀和演化。
暗物质与暗能量广义相对论在解释宇宙大尺度结构形成和宇宙加速膨胀时，提出了暗物质和暗能量的概念，这些物质和能量对于理解宇宙的演化至关重要。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
大学物理相对论总结
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
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B
A
B
A
B
A
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16
t' t 't ' [(t t ) u ( x x )]
B
A
B
A
c2
B
A
x' x ' x ' [(x x ) u(t t )]
B
A
B
A
B
A
S系
S’系
意义
异时
(t t )
A
B
(1) 同地
异时
在一个惯性系中同一地点不
B
c B
2B
x ' ( x ut )
A
A
A
止A
zoxA
t A
B
x B
t B
o'
z'
x'
x
x ' ( x ut )
B
B
B
t' t 't ' [(t t ) u ( x x )]
B
A
B
A
c2
B
A
x' x ' x ' [(x x ) u(t t )]
(t ' t ')
异A 地 B
同时刻发生的两个事件，在 另一个惯性系中观察，发生
(x x )
A
B
(x ' x ')
A
B
在不同地点和不同时刻。
同时
(t t )
A
B
(2) 异地
(x x )
A
B
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异时
(t ' t ')
A
B
异地
(x ' x ')
A
B
在一个惯性系中不同地点同 一时刻发生的两个事件，在 另一个惯性系中观察，发生 在不同地点和不同时刻。
此时，有一飞船以 u 0.999c 速度通过。
问：飞船上看来，两列火车开出的时间差是多少？
解：
t (t u x)
u
..
c 2 北京( x1 , t1 ) 广州 ( x2 , t2 )
t t t
2
1
u
(t
c2
( x1 , t1 )
x)
u c2
(4) 当 u c 时, 1
L L
0
(5) 当u→c时,在处理问题时必须考虑长度收缩效应。
例如:直线加速器的出口处, 电子的速度达到0.999975c (6) 长度收缩公式也适用于对某一惯性系中两个固 定点间距离的测量,在该惯性中测得的是固有长度, 在其它惯性系中测得的是运动长度。
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B：t ' 2
x'
x'1 2
x' x'
2
t x A： 1 1
t x B： 22
x x
1
2
11
0
1 u2 c2
0 固有时间 (最短)
s
y
s'
y'
u
静 止
0
B
A x'
zo
o' z'
x' x
在相对事件发生地点静止的惯性系中测得的时间。
相对论时间
在相对事件发生地点运动的惯性系中测得的时间。
sy
静
S’系:
t' t' 止
0
2
1
y'
u
0
B
A x'
t t S系:
2
1 zo
u
o' z' S’系
(t' x' )
c 2
2
2
u
x' 1
(t' x' )
c 1
2
1
S系
(t' t' )
2
1
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0
1 u2 c2
x' x
A：t ' 1
u t' (t x)
c2
其中
逆变换
x (x'ut)
y y'
z z' u
t (t' x') c2
1
1 2
1
1
u2 c2
空间间隔与时间间隔
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x' (x ut)
t' (t u x)
c2
3
三、洛仑兹速度变换
(3)
异地异时
(4)
同地同时
S’系 异地异时 异地异时 异地异时(同地异时或同时异地) 同地同时
注意: “同地”指沿X轴上同一点; “异地”指沿X轴上不同两 点。
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0
A, B两事件
x'
相对于观察者运
zo 动的时钟 变慢。
o' z'
3. 几点说明
x'x
0
s' (1) 时钟变慢
是互逆的,
s
y
0
0
y静'u止 0
u 别人的钟都
比自己的钟
A, B
x'
走得慢。
zo
xz' o'
x
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(2) 运动的钟变慢是运动效应，不是不准。
在在相对什于么棒静样止的惯性系中测得的棒最长。
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7
s 2. 几点说明:
u s' (1) 物体沿运动方向长度收缩, 物体沿垂直运动方向长度不变。
o o' z （2）长度收缩是互逆的， z' 别人的尺子都比自己的短。
y L
静止在0 S系
L L 0
y静'u止 Lx' x
(3) 长度收缩是运动效应，与热胀冷缩或压缩不同。
姐姐在地面上，妹妹在高速飞行的飞船上。
在地面上听： 姐姐：“妹妹，我看见你的身高变矮了，你感觉怎么样？” 妹妹：“我-很-正-常，没-有-变-矮！”
在飞船上听：
妹妹：“姐姐，我看见你变瘦了，你感觉怎么样？”
姐姐 ：“我-也-很-正-常，没-有-变-瘦！”
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二、时间膨胀
s' 1. 时间膨胀公式
0 说明在S系中观察,B事件与A事件同时发生
对于有因果关系的两个事件,它们发生的时间顺序,在任何惯性
系中观察,都是不应该颠倒的。
S’系
t'
(t
u
S系
x)
A事件: t B事件: t t
x x x
t(1
u c2
c2 x
) t
t(1
u c2
v)
uc vc
(4)
(t t )
A同地 B
(t ' t ')
A同地 B
(x x )
A
B
(x ' x ')
A
B
意义
在一个惯性系中同一地点同 一时刻发生的两个事件，在 另一个惯性系中观察，发生 在同一地点和同一时刻。
注意: “同地”指沿X轴上同一点; “异地”指沿X轴上不同两
点
S系
S’系
(1)
同地异时
异地异时
17
t' t 't ' [(t t ) u ( x x )]
x'
B
A
x 'A
c2
B
x ) u(t
A
B
A
t )] A
S系
S’系
意义
异时
(t t )
A
B
(3) 异地
(x x )
A
B
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异时
(t ' t ')
vx v, v y 0, vz 0
vx
vu vu
1 c2
vy 0
vx v, vy 0, vz 0
vz 0
vx
v u
1
vu c2
vy 0
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vz 0
5
3.2 相对论运动学
一、长度收缩
1. 长度收缩公式
S’系:
L x' x'
量二事件发生的时间间隔 在相对事件发生地点静止的惯 性系中测得的时间最短。
粒子寿命
某种粒子从产 生到衰变所经 历的平均时间
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0
1 u2 c2
相对于观察者运
动的时钟变慢。
S
S’ u
固有寿命
粒子
0
运动寿命
实验室
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三、同时性的相对性
S系
(1)
同地异时
(2)
异地同时
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t与t '同 号
20
u 例y题1S：在S'系y'中：SL' ' 1m
6 在 S 系中： 4
求：（1）在 S 系看 L ?
（2）S'相对 S 的速度
o
z
x o'
z'