山东省实验中学(西校区)2019届高三11月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
山东省实验中学(中心校区)高三11月模拟考试——数学文数学文
山东省实验中学（中心校区）2019届高三上学期11月模拟考试数学文试题第Ⅰ卷ー、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{{},0A x y B x x ===<，则 A ．{0,4} B ． C ．[0,4] D ．(0,4)2．双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．3．若函数的定义域为［1，8］，则函数的定文域为A ．B ．C ．D ．4．已知数列{}n a 满足11,1n a a =>=，那么使成立的n 的最大值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．6．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则”是是偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必婴不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条仲7．函数的图象大致为8．已知数列{}n a 满足2(1)211131,log n n n a a a -++==+，则=A ．B ．C ．D ．9．已知1,,ln 4ln b aa b a b a b >>==，则A ．B ． 2CD ．.4 10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点A ，B 分別为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ；Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为A ．B ．C ．D ．11．在斜△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，若CD 是角C 的角平分线，且CD ＝b ，则 A ． B ． C ． D ．12．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()()2,(0)5f x f x f +>=，，则不等式的解集为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上13．在△OAB 中，点C 满足4,AC CB OC xOA yOB =-=+，则y －x ＝________。
2019届山东省实验中学第二次模拟考试高三数学(文)试题(解析版)
2019届山东省实验中学第二次模拟考试高三数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．若集合，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解：求解二次不等式可得：，则.据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据条件将式子的分母化为实数，让式子的虚部为0即可.详解：是纯虚数,，则要求实部为0，即a=1.故答案为：B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 函数的最小正周期是B. 函数的一条对称轴是C. 函数的一个零点是D. 函数在区间上单调递减【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：由题意可知：，图像向左平移个单位，再向下平移个单位的函数解析式为：.则函数的最小正周期为，A选项说法正确；当时，，函数的一条对称轴是，B选项说法正确；当时，，函数的一个零点是，C选项说法正确；若，则，函数在区间上不单调，D选项说法错误；本题选择D选项.点睛：本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．详解：若输入的n等于7，则当i=1时，满足继续循环的条件，S=﹣3，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，S=﹣，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，S=，i=4；当i=4时，满足继续循环的条件，S=2，i=5；当i=5时，满足继续循环的条件，S=﹣3，i=6；当i=6时，满足继续循环的条件，S=﹣，i=7；当i=7时，不满足继续循环的条件，故输出的S=﹣，故选：C．点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答；关键是读懂循环结构的意图，将每一次循环的结果写出来，验证终止条件.6．《九章算术》勾股章有一“引葭[jiā] 赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．详解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺．又葭长尺，则所求概率为.故选：A．点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．7．在等差数列中，若，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则数列的公差：，故：.本题选择B选项.8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选D.【考点】三视图.9．设函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵f（a）＋f（－1）＝2，∴f（a）＝1，∴a=±1，选D．【考点】分段函数值．10．函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．详解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.11．是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设；因此；选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意确定函数的性质，然后将原问题转化为两个函数有4个交点的问题求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可知函数是周期为的偶函数，结合当时，，绘制函数图象如图所示，函数有4个零点，则函数与函数的图象在区间内有4个交点，结合函数图象可得：当时：，求解对数不等式可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．抛物线的准线方程是，则的值是__________．【答案】.【解析】试题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得准线方程，再根据抛物线性质得出准线方程．详解：整理抛物线方程得x2=y，∴准线方程为p=-=，∵抛物线方程开口向下，∴参数值为-8.，故答案为：-8.点睛：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置，将曲线方程化为标准式，再寻找准线方程和p值.14．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．【答案】.【解析】分析：首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．已知数列，若，那么数列的前项和为__________．【答案】.【解析】由题意得，数列的通项，所以，所以数列的前项和.16．已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S ABCD -，四棱锥S ABCD -的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S ABCD -的体积最大时，它的底面边长等于__________ cm ． 【答案】4【解析】如图，设四棱锥S ABCD -的侧棱长为x ，底面正方形的边长为a ，棱锥的高为h ．由题意可得顶点S 在地面上的射影为底面正方形的中心1O ，则球心O 在高1SO 上．在1t R OO B ∆中， 113,3,OO h OB O B =-==，∴()222332h a ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，整理得22122a h h =-．又在1t R SO B ∆中，有()2222266x h h h h h ⎫=+=+-=⎪⎪⎝⎭， ∴26x h =．∴422218x a x =-，∴()42226411126333654S ABCDx x V a h x x x -⎛⎫=⋅⋅=⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭． 设()646f x x x =-+，则()()5332624624f x x x x x ='=-+--，∴当0x << ()()0,f x f x '>单调递增，当x > ()()0,f x f x '<单调递减．∴当x =()f x 取得最大值，即四棱锥S ABCD -的体积取得最大值，此时((4222163a =⨯-=，解得4a =．∴四棱锥S ABCD -的体积最大时，底面边长等于4cm ．答案:4三、解答题17．（题文）（题文）已知函数，其中，，．（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间； （Ⅱ）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．【答案】(1) ,单调递增区间是.(2).【解析】试题分析：（1）化简 ，增区间是 ；（2）由，又．试题解析：（1） ，解得，，函数的单调递增区间是．（2）∵，∴，即，又∵，∴，∵，由余弦定理得，①∵，∴，②由①②得，∴．【考点】解三角形.18．如图，在ABC ∆中， C ∠为直角， 4AC BC ==．沿ABC ∆的中位线DE ，将平面ADE 折起，使得90ADC ∠=，得到四棱锥A BCDE -．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）M 是棱CD 的中点，过M 做平面α与平面ABC 平行，设平面α截四棱锥A BCDE -所得截面面积为S ，试求S 的值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）83;（Ⅲ）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，借助线面垂直的判定定理分析推证；（2）先确定三棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式求解；（3）先确定截面的位置，再分析探求截面的面积：（Ⅰ）证明：因为//DE BC ，且90C ∠=，所以DE AD ⊥，同时DE DC ⊥，又AD DC D ⋂=，所以DE ⊥面ACD ． 又因为//DE BC ，所以BC ⊥平面ACD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： BC ⊥平面ACD ，又AD ⊂平面ADC ， 所以AD BC ⊥，又因为90ADC ∠=，所以AD DC ⊥．又因为BC DC C ⋂=，所以AD ⊥平面BCDE ．所以， 13E ABC A EBC EBC V V S AD --∆==⨯．依题意， 1142422EBC S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=．所以， 184233E ABC V -=⨯⨯=．（Ⅲ）分别取,,AD EA AB 的中点,,N P Q ，并连接,,,MN NP PQ QM ，因为平面//α平面ACD ，所以平面α与平面ACD 的交线平行于AC ，因为M是中点，所以平面α与平面ACD 的交线是ACD ∆的中位线MN ．同理可证，四边形MNPQ 是平面α截四棱锥A BCDE -的截面． 即： MNPQ S S =．由（Ⅰ）可知： BC ⊥平面ACD ，所以BC AC ⊥， 又∵//QM AC ， //MN BC ∴QM MN ⊥． ∴四边形MNPQ 是直角梯形．在Rt ADC ∆中， AD CD 2==∴AC =12MN AC ==， 112NP DE ==， ()132MQ BC DE =+=．∴()1132S =+=点睛：立体几何是高中数学中的重要知识内容之一，也是高考重点考查的考点之一，在问题的设置上通常设置为考查和检测线面的位置关系和角度距离的计算问题。
山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学(文)试题(解析版)
山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学试题(文科)一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意)1.已知集合中的元素个数是A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】先写出，再看的个数.【详解】由题得=，故A∪B的元素的个数为6，故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知向量A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得m的值.【详解】由题得故答案为：D【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3.设满足约束条件则的最大值是A. B. 0 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的点B时，目标函数取得最大值，由解得B（2，0），目标函数的最大值为2-0=2,故答案为：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．4.已知等比数列中，A. B. ±4 C. 4 D. 16【答案】A【解析】【分析】由题得，解之即得解.【详解】由题得因为等比数列的奇数项同号，所以，故答案为：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，本题要注意检验.5.“”是“指数函数单调递减”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先化简“指数函数单调递减”得，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为“指数函数单调递减”，所以，所以“”是“指数函数单调递减”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：①若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；②若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若且，即时，则是的充要条件.6.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．考点：茎叶图．7.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由，得.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称．（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少．8.函数的部分图象为（）【答案】A【解析】试题分析：因,故当时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增.故应选A.考点：导数与函数单调性的关系．9.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A. 866B. 500C. 300D. 134【答案】D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.10.曲线上的点到直线的最短距离是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】因此到直线的最短距离是 ,选C.11.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移个单位后得到函数的的图像，若函数在区间上均单调递增，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得a的范围．【详解】将函数f（x）=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos的图象；然后向右平移个单位后得到函数g（x）=cos=cos（﹣）的图象，若函数g（x）在区间与[2aπ，4π]上均单调递增，则0﹣=﹣，﹣≤0，且﹣≥2kπ﹣π，﹣≤2kπ，k∈Z．解得≤a≤，故答案为：B【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．12.已知均为单位向量，满足，设，则的最小值为：A. B. 0 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】由题意可设C（cos θ，sin θ），设A（，），B（1，0），由条件求得x，y，再由两角和的正弦公式、正弦函数的最值，可得最小值．【详解】由||=1可设C（cos θ，sin θ），又•=，所以cos∠BOA=,所以∠BOA=.因为||=||=1，可设A（，），B（1，0），=x+y，所以所以,因为,所以（1）因为，所以，（2）由（1）（2）得所以当x+y最小值为.故答案为：C【点睛】本题考查平面向量的基本定理和向量数量积的坐标表示，两角和的正弦公式、正弦函数的最值，考查运算能力，属于中档题．二、填空题(本题包括4小题，共20分)13.已知函数_________【答案】【解析】【分析】先求f(-1),再求的值.【详解】由题得f(-1)=所以=故答案为：-2【点睛】本题主要考查函数求值，考查对数函数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.14.已知且，则的最小值为______________。
山东省实验中学(西校区)2019届高三11月模拟考试数学(理)试题Word版含答案
山东省实验中学西校区高三数学模拟试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合2230Mx x x ，3cos N y y x ，则M N I （）A ．2,3 B ．1,2 C ．2,3 D．2．已知xR ,i 为虚数单位，若复数224i 2i z x x 为纯虚数，则x 的值为（）A ．2 B ．2 C ．-2 D．0 3．已知等比数列n a 中，2341a a a ，67864a a a ，则456a a a （）A ．8 B ．-8 C ．8 D ．164．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A ．1220 B ．119220 C ．2155 D ．34555．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以 6.则这个问题中的刍童的体积为（）A ．13.25立方丈 B ．26.5立方丈 C ．53立方丈 D ．106立方丈6．已知偶函数f x 在区间0,上单调递增，且5log 2a ，ln 2b ，0.12c ，则,,f a f b f c 满足（）A ．f b f a f cB ．f c f a f bC ．f c f b f aD ．f a f b f c7．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若运行如图所示的程序框图，输出的n 的值为127，则输入的正整数n 的所有可能取值的个数为（）。
2018-2019学年山东省实验中学西校区高三(上)11月模拟数学试卷(理科)
2018-2019学年山东省实验中学西校区高三（上）11月模拟数学试卷（理科）试题数：23.满分：01.（单选题.5分）已知集合M={x|x2-2x-3≤0}.N={y|y=3-cosx}.则M∩N=（）A.[2.3]B.[1.2]C.[2.3）D.∅2.（单选题.5分）已知x∈R.i为虚数单位.若复数z=x2+4i2+（x+2）i为纯虚数.则x的值为（）A.±2B.2C.-2D.03.（单选题.5分）已知等比数列{a n}中.a2a3a4=1.a6a7a8=64.则a4a5a6=（）A.±8B.-8C.8D.164.（单选题.5分）如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据．若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析.则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A. 1220B. 119220C. 2155D. 34555.（单选题.5分）我国古代《九章算术》里.记载了一个“商功”的例子：今有刍童.下广二丈.袤三丈.上广三丈.袤四丈.高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示）.下底宽2丈.长3丈；上底宽3丈.长4丈；高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘.同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘.将两次运算结果相加.再乘以高.最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为（）A.13.25立方丈B.26.5立方丈C.53立方丈D.106立方丈6.（单选题.5分）已知偶函数f（x）在区间（0.+∞）上单调递增.且a=log52.b=ln2.c=-20.1.则f （a）.f（b）.f（c）满足（）A.f（b）＜f（a）＜f（c）B.f（c）＜f（a）＜f（b）C.f（c）＜f（b）＜f（a）D.f（a）＜f（b）＜f（c）7.（单选题.5分）某几何体的正视图与侧视图如图所示.则它的俯视图不可能是（）A.B.C.D.8.（单选题.5分）若运行如图所示的程序框图.输出的n 的值为127.则输入的正整数n 的所有可能取值的个数为（ ）A.8B.3C.2D.19.（单选题.5分）已知点E.F 分别在正方形ABCD 的边BC.CD 上运动.且 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ √2 . √2 ）.设| CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x.| CF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=y.若| AF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=| AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |.则x+y 的最大值为（ ） A.2 B.4 C.2 √2 D.4 √210.（单选题.5分）已知函数 f (x )=√3sinωx −2cos 2ωx 2+1(ω＞0) .将f （x ）的图象向右平移φ（0＜φ＜ π2 ）个单位.所得函数g （x ）的部分图象如图所示.则φ的值为（ ）A. π12B. π6C. π8D. π311.（单选题.5分）若函数y=f （x ）满足： ① f （x ）的图象是中心对称图形； ② 若x∈D 时.f （x ）图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M.则称f （x ）是区间D 上的“M 对称函数”．若函数f （x ）=（x+1）3+m （m ＞0）是区间[-4.2]上的“3m 对称函数”.则实数m 的取值范围是（ ） A. [√82，+∞) B. [3√82，+∞) C. (−∞，√82] D. (√82，+∞)12.（单选题.5分）已知双曲线 C ：x 2−y 2b 2=1(b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1.F 2.点P 是双曲线C 上的任意一点.过点P 作双曲线C 的两条渐近线的平行线.分别与两条渐近线交于A.B 两点.若四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积为 √2 .且 PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＞0 .则点P 的横坐标的取值范围为（ ） A. (−∞，−√173)∪(√173，+∞) B. (−√173，√173) C. (−∞，−2√173)∪(2√173，+∞)D. (−2√173，2√173) 13.（填空题.5分）已知tanα=2.则 sin 22α−2cos 22αsin4α=___ ．14.（填空题.5分）已知抛物线C ：y=ax 2的焦点坐标为（0.1）.则抛物线C 与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为___ ．15.（填空题.5分）已知实数x.y 满足不等式组 {y ≥−1，4x +y −4≤0，2x −y −1≥0，则目标函数z=4x 2+y 2的最大值与最小值之和为___ ．16.（填空题.5分）在△ABC 中.D 是AB 的中点.∠ACD 与∠CBD 互为余角.AD=2.AC=3.则sinA 的值为___ ．17.（问答题.0分）已知数列{a n }的前n 项和S n 恰好与 (1−√2x)n+1的展开式中含x -2项的系数相等．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）记 b n =(−1)n •a n +1S n.数列{b n }的前n 项和为T n .求T 2n ．18.（问答题.0分）在矩形ABCD 中.AB=3.AD=2.点E 是线段CD 上靠近点D 的一个三等分点.点F 是线段AD 上的一个动点.且 DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λDA ⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1) ．如图.将△BCE 沿BE 折起至△BEG .使得平面BEG⊥平面ABED ． （1）当 λ=12 时.求证：EF⊥BG ；（2）是否存在λ.使得FG 与平面DEG 所成的角的正弦值为 13？若存在.求出λ的值；若不存在.请说明理由．19.（问答题.0分）春节过后.某市教育局从全市高中生中抽去了100人.调查了他们的压岁钱收入情况.按照金额（单位：百元）分成了以下几组：[40.50][50.60][60.70][80.90][90.100]组别 [40.50）[50.60） [60.70） [70.80） [80.90） [90.100]频数5203030105该市高中生压岁钱收入Z可以认为服从正态分布N（μ.14.42）.用样本平均数x（每组数据取区间的中点值）作为μ的估计值．（1）求样本平均数x；（2）求P（54.1＜Z＜97.3）；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动.并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动.赠送方式为：压岁钱低于μ的获赠两次读书卡.压岁钱不低于μ的获赠一次读书卡．已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如表所示：分布列及数学期望．参考数据：若Z～N（μ.σ2）.则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826.P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．20.（问答题.0分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的上顶点为点D.右焦点为F2（1.0）．延长DF2交椭圆C于点E.且满足|DF2|=3|F2E|．（1）试求椭圆C的标准方程；（2）过点F2作与x轴不重合的直线l和椭圆C交于A.B两点.设椭圆C的左顶点为点H.且直线HA.HB分别与直线x=3交于M.N两点.记直线F2M.F2N的斜率分别为k1.k2.则k1与k2之积是否为定值？若是.求出该定值；若不是.试说明理由．21.（问答题.0分）已知函数f（x）=lnx-mx+2（m∈R）．（1）若函数f（x）恰有一个零点.求实数m的取值范围；（2）设关于x的方程f（x）=2的两个不等实根x1.x2.求证：√x1x2＞e（其中e为自然对数的底数）．22.（问答题.0分）在平面直角坐标系xOy中.已知圆C的参数方程为{x=1+rcosθ，y=rsinθ（θ为参数.r＞0）．以原点O为极点.x轴的正半轴为极轴.取相同的长度单位建立极坐标系.直线l的极坐标方程是ρsin(θ−π3)=1．（1）若直线l与圆C有公共点.试求实数r的取值范围；（2）当r=2时.过点D（2.0）且与直线l平行的直线l'交圆C于A.B两点.求|1|DA|−1|DB||的值．23.（问答题.0分）已知函数f（x）=|2x+1|+|x-1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）若函数g（x）=|2x-2018-a|+|2x-2019|.若对于任意的x1∈R.都存在x2∈R.使得f（x1）=g （x2）成立.求实数a的取值范围．2018-2019学年山东省实验中学西校区高三（上）11月模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析试题数：23.满分：01.（单选题.5分）已知集合M={x|x2-2x-3≤0}.N={y|y=3-cosx}.则M∩N=（）A.[2.3]B.[1.2]C.[2.3）D.∅【正确答案】：A【解析】：可以求出集合M.N.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵M={x|-1≤x≤3}.N={y|2≤y≤4}.∴M∩N=[2.3]．故选：A．【点评】：本题考查了描述法、区间的定义.一元二次不等式的解法.余弦函数的值域.交集的运算.考查了计算能力.属于基础题．2.（单选题.5分）已知x∈R.i为虚数单位.若复数z=x2+4i2+（x+2）i为纯虚数.则x的值为（）A.±2B.2C.-2D.0【正确答案】：B【解析】：把已知复数变形.再由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】：解：∵z=x2+4i2+（x+2）i=x2-4+（x+2）i为纯虚数.∴ {x2−4=0.即x=2．x+2≠0故选：B．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查复数的基本概念.是基础题．3.（单选题.5分）已知等比数列{a n}中.a2a3a4=1.a6a7a8=64.则a4a5a6=（）A.±8B.-8C.8D.16【正确答案】：C【解析】：根据等比中项的性质.a2a3a4=1.a6a7a8=64.求出a3和a7.进而求出a5.即可得到所求．【解答】：解：依题意.a2a3a4= a33 =1.即a3=1.同理a6a7a8= a73 =64.即a7=4.所以a3•a7=4= a52 .又等比数列奇数项符号相同.所以a5=2.所以a4a5a6= a53 =8．故选：C．【点评】：本题考查了等比中项的性质.考查了等比数列的性质.考查分析解决问题的能力和计算能力.属于基础题．4.（单选题.5分）如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据．若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析.则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A. 1220B. 119220C. 2155D. 3455【正确答案】：D【解析】：根据折线图得到从12个月中任选3个月的所有的可能结果总数.以及满足题意的总数.利用古典概型概率计算公式给求出结果．【解答】：解：由某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据的折线图得：7月、8月、11月的利润不低于40万元.从12个月中任选3个月的所有可能结果有 ∁123=220种；其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有： ∁31 •∁92 + ∁32 • ∁91 +∁33 =136；∴这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为p= 136220 = 3455． 故选：D ．【点评】：本题考查概率的求法.考查列举法、古典概型等基础知识.考查运算求解能力、分析判断能力.是基础题．5.（单选题.5分）我国古代《九章算术》里.记载了一个“商功”的例子：今有刍童.下广二丈.袤三丈.上广三丈.袤四丈.高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示）.下底宽2丈.长3丈；上底宽3丈.长4丈；高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘.同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘.将两次运算结果相加.再乘以高.最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为（ ）A.13.25立方丈B.26.5立方丈C.53立方丈D.106立方丈 【正确答案】：B【解析】：由已知结合题目给出的体积公式求解．【解答】：解：由题意.下底宽2丈.长3丈；上底宽3丈.长4丈；高3丈． 则刍童的体积为V= 16 ×[（2×4+3）×3+（2×3+4）×2]×3=26.5丈．故选：B．【点评】：本题考查棱柱、棱锥及棱台体积的求法.是基础的计算题．6.（单选题.5分）已知偶函数f（x）在区间（0.+∞）上单调递增.且a=log52.b=ln2.c=-20.1.则f （a）.f（b）.f（c）满足（）A.f（b）＜f（a）＜f（c）B.f（c）＜f（a）＜f（b）C.f（c）＜f（b）＜f（a）D.f（a）＜f（b）＜f（c）【正确答案】：D【解析】：由已知可知.f（x）在区间（-∞.0）上单调递减.距离对称轴越远.函数值越大.结合已知即可比较大小【解答】：解：∵偶函数f（x）在区间（0.+∞）上单调递增.∴f（x）在区间（-∞.0）上单调递减.距离对称轴越远.函数值越大.∵a=log52∈（0. 12）.b=ln2 ∈(12，1) .c=-20.1＜-1.则f（a）＜f（b）＜f（c）.故选：D．【点评】：本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调比较大小.属于基础试题．7.（单选题.5分）某几何体的正视图与侧视图如图所示.则它的俯视图不可能是（）A.B.C.D.【正确答案】：C【解析】：根据三视图的画法规则.结合题意即可作出正确的判断．【解答】：解：根据三视图的规则“长对正.宽相等.高平齐”可知：这个几何体可能是上下两个同底的圆锥组合体.其俯视图是A；也可能是上面为圆锥.下面为四棱锥.其俯视图是B；也可能上面与下面为两个同底的四棱锥组合体.其俯视图是D；而不可能的俯视图是C.因为C中的圆或对角线不能都是虚线．故选：C．【点评】：本题考查了三视图的画法规则应用问题.是基础题．8.（单选题.5分）若运行如图所示的程序框图.输出的n的值为127.则输入的正整数n的所有可能取值的个数为（）A.8B.3C.2D.1【正确答案】：B【解析】：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算何时得127.模拟程序的运行过程.分析循环中各变量值的变化情况.可得答案．【解答】：解：令2n -1=127.可得n=7.故输入n=7符合. 当输入的n 满足n ＞7时.输出的结果总是大于127.不合题意.当输入n=6.5.4时.输出的n 值分别为26-1=63.25-1=31.24-1=15.不符合题意. 当输入n=3或n=2时.输出的n=127符合题意. 当输入n=1时.将进入死循环不符.故输入的所有的n 的可能取值为2.3.7.共3个. 故选：B ．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题.解题时应模拟程序框图的逆运行过程.由下往上运算.以便得出正确的结论.是基础题．9.（单选题.5分）已知点E.F 分别在正方形ABCD 的边BC.CD 上运动.且 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ √2 . √2 ）.设| CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x.| CF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=y.若| AF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=| AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |.则x+y 的最大值为（ ） A.2 B.4 C.2 √2 D.4 √2【正确答案】：C【解析】：可画出图形.根据条件即可得出x 2+y 2=4.从而可设x=2cosθ.y=2sinθ.并且 0≤θ≤π2.从而得出 x +y =2√2sin (θ+π4) .从而可得出x+y 的最大值．【解答】：解：如图. |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2 . AF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =EF ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴ |EF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2 .且 |CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x ，|CF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=y . ∴x 2+y 2=4. ∴设 {x =2cosθy =2sinθ. 0≤θ≤π2 .则 x +y =2cosθ+2sinθ=2√2sin (θ+π4) .∴ sin (θ+π4)=1 .即 θ=π4 时.x+y 取最大值 2√2 ．故选：C．【点评】：本题考查了向量减法的几何意义.根据向量坐标求向量长度的方法.勾股定理.圆的参数方程.两角和的正弦公式.正弦函数的最值.考查了计算能力.属于中档题．10.（单选题.5分）已知函数f(x)=√3sinωx−2cos2ωx2+1(ω＞0) .将f（x）的图象向右平移φ（0＜φ＜π2）个单位.所得函数g（x）的部分图象如图所示.则φ的值为（）A. π12B. π6C. π8D. π3【正确答案】：A【解析】：直接利用三角函数关系式的恒等变换和关系式的平移变换的应用求出函数f（x）的关系式.再利用函数的图象求出函数的g（x）的图象.根据对应关系求出结果．【解答】：解：函数f(x)=√3sinωx−2cos2ωx2+1(ω＞0) .整理得f（x）= √3sinωx-cosωx=2sin（ωx- π6）．将f（x）的图象向右平移φ（0＜φ＜π2）个单位.得到g（x）的图象．根据函数的图象：A=2.由于T2=11π12−5π12=π2.解得T=π.所以ω= 2ππ=2 .当x=5π12时. 2•5π12+θ=2kπ+π2（k∈Z）.解得θ=2kπ−π3.故函数g（x）=2sin（2x- π3）．将函数g（x）的图象向左平移π12个单位.得到f（x）的图象.即f（x）=2sin（2x- π6）．故选：A．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换.函数的图象的平移变换的应用.正弦型函数的性质的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题型．11.（单选题.5分）若函数y=f（x）满足：① f（x）的图象是中心对称图形；② 若x∈D时.f （x）图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M.则称f（x）是区间D上的“M对称函数”．若函数f（x）=（x+1）3+m（m＞0）是区间[-4.2]上的“3m对称函数”.则实数m的取值范围是（）A. [√82，+∞)B. [3√82，+∞)C. (−∞，√82]D. (√82，+∞)【正确答案】：A【解析】：根据函数的图象变换关系.求出函数f（x）的对称中心.结合函数的单调性进行求解即可．【解答】：解：函数f（x）=（x+1）3+m（m＞0）的图象可由y=x3的图象向左平移1个单位.再向上平移m个单位得到.故函数f（x）的图象关于点A（-1.m）对称.如图所示.由图可知.当x∈[-4.2]时.点A到函数f（x）图象上的点（-4.m-27）或（2.m+27）的距离最大.最大距离为d= √9+(m−27−m)2 = √738 =3 √82 .根据条件只需3m≥3 √82 .故m≥ √82 .即实数m的取值范围是[ √82 .+∞）.故选：A．【点评】：本题主要考查三次函数的图象和性质.可以函数图象变换关系寻求条件是解决本题的关键．12.（单选题.5分）已知双曲线 C ：x 2−y 2b 2=1(b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1.F 2.点P 是双曲线C 上的任意一点.过点P 作双曲线C 的两条渐近线的平行线.分别与两条渐近线交于A.B 两点.若四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积为 √2 .且 PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＞0 .则点P 的横坐标的取值范围为（ ） A. (−∞，−√173)∪(√173，+∞) B. (−√173，√173) C. (−∞，−2√173)∪(2√173，+∞)D. (−2√173，2√173) 【正确答案】：A【解析】：求得双曲线的渐近线方程.由两直线平行的条件设出过P （m.n ）的与渐近线平行的两条直线.求得O 到直线PA 的距离.以及A 的坐标和|PA|.由平行四边形的面积公式.计算可得b.求得以F 1F 2为直径的圆的方程.联立双曲线方程求得交点的横坐标.由向量数量积的性质可得P 在以F 1F 2为直径的圆外.且在双曲线上.可得所求范围．【解答】：解：双曲线 C ：x 2−y 2b 2=1(b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1（-c.0）.F 2（c.0）.渐近线方程为y=bx.y=-bx. 设P （m.n ）.可得b 2m 2-n 2=b 2.设PA 的方程为y=b （x-m ）+n.PB 的方程为y=-b （x-m ）+n. O 到直线PA√1+b 2.由 {y =−bx y =b (x −m )+n 解得 {x =bm−n2by =−bm−n 2.即A （ bm−n 2b .- bm−n 2 ）.可得|PA|= √(bm+n )24b 2+(bm+n )24=|bm+n|√1+b 22b. 则四边形PAOB 的面积为 |bm−n|√1+b2• |bm+n|√1+b 22b=|b 2m 2−n 2|2b= b 22b = √2 .解得b=2 √2 .则双曲线的方程为x 2- y 28 =1.焦点F 1（-3.0）.F 2（3.0）. 以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2+y 2=9. 联立双曲线方程x 2-y 28=1.解得x=±√173. PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＞0 .可得P 在以F 1F 2为直径的圆外.且在双曲线上. 可得P 的横坐标的范围是（-∞.- √173 ）∪（ √173.+∞）． 故选：A ．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质.考查两直线平行的条件和点到直线的距离公式.以及向量数量积的性质.圆的性质.化简运算能力和推理能力.是一道综合题． 13.（填空题.5分）已知tanα=2.则 sin 22α−2cos 22αsin4α=___ ．【正确答案】：[1] 112【解析】：由已知利用同角三角函数基本关系式.二倍角公式可求sin2α.cos2α.sin4α的值.即可代入计算得解．【解答】：解：∵tanα=2.∴sin2α= 2tanα1+tan 2α = 45 .cos2α= 1−tan 2α1+tan 2α =- 35 .sin4α=2sin2αcos2α=- 2425 .∴ sin 22α−2cos 22αsin4α = (45)2−2×(−35)2−2425= 112 ．故答案为： 112 ．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式.二倍角公式在三角函数化简求值中的应用.考查了计算能力和转化思想.属于基础题．14.（填空题.5分）已知抛物线C ：y=ax 2的焦点坐标为（0.1）.则抛物线C 与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为___ ． 【正确答案】：[1] 83【解析】：先求出抛物线方程.再求出直线和曲线的交点.利用定积分的几何意义求区域面积．【解答】：解：抛物线C ：y=ax 2的焦点坐标为（0.1）.可得a= 14 所以抛物线C ：x 2=4y.直线y=x.代入到x 2=4y.解得x=0.或x=4.所以直线l 与抛物线C 所围成的面积S= ∫4（ −14x 2+x ）dx=（ −112x 3+12x 2 ） |04 =8- 163=83． 故答案为： 83．【点评】：本题主要考查积分的几何意义.联立曲线方程求出积分的上限和下限是解决本题的关键.是中档题．15.（填空题.5分）已知实数x.y 满足不等式组 {y ≥−1，4x +y −4≤0，2x −y −1≥0，则目标函数z=4x 2+y 2的最大值与最小值之和为___ ． 【正确答案】：[1] 314【解析】：令t=2x.则x= t2 .把原可行域与目标函数变形.画出可行域.再由z=t 2+y 2的几何意义.即可行域内的点P （t.y ）到原点O 的距离d 的平方求解．【解答】：解：令t=2x.则x= t 2 .原可行域等价于 {y ≥−12t +y −4≤0t −y −1≥0 .目标函数z=4x 2+y 2变为z=t 2+y 2．作出可行域如图：联立 {y =−12t +y −4=0.解得C （ 52 .-1）．z=t 2+y 2的几何意义是可行域内的点P （t.y ）到原点O 的距离d 的平方.由图可知.当点P 与点C 重合时.d 取最大值.d 的最小值为点O 到直线AB ：t-y-1=0的距离. 故 z max =254+1=294. z min =(1√12+12)2=12 ． ∴z=4x 2+y 2的最大值与最小值之和为 314 ． 故答案为： 314 ．【点评】：本题考查简单的线性规划.考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法.是中档题．16.（填空题.5分）在△ABC 中.D 是AB 的中点.∠ACD 与∠CBD 互为余角.AD=2.AC=3.则sinA 的值为___ ． 【正确答案】：[1]√74或√53【解析】：首先利用余弦定理和正弦定理求出CD 的长.进一步利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．【解答】：解：如图所示：在△ADC 中.设∠ACD=θ. 则：∠CBD= π2−θ . 利用余弦定理： cosθ=32+CD 2−42•3•CD= 5+CD 26CD ．在△BDC 中.利用正弦定理： CDsin(π2−θ)=BDsin(π2−A).故： CD cosθ=BDcosA . 所以： CD 5+CD 26CD=2cosA .解得：cosA= 10+2CD 26CD 2 .在△ACD 中.利用余弦定理： cosA =22+32−CD 22•2•3. 所以： 10+2CD 26CD 2=13−CD 212. 整理得：CD 4-9CD 2+20=0 解得： CD =2或√5 ． ① 当CD=2时.cosA=10+2•226•22=34．所以：sinA= √74 CD= √5 时.cosA=10+2•56•5=23 .所以：sinA= √53． 故答案为： √74或√53【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换.正弦定理和余弦定理的应用． 17.（问答题.0分）已知数列{a n }的前n 项和S n 恰好与 (1−√2x)n+1的展开式中含x -2项的系数相等．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）记 b n =(−1)n •a n +1S n.数列{b n }的前n 项和为T n .求T 2n ．【正确答案】：【解析】：（1）利用二项式定理求出S n .然后求解数列{a n }的通项公式； （2）化简 b n =(−1)n •a n +1S n.然后利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】：解：（1）依题意S n 恰好与 (1−√2x)n+1的展开式中含x -2项的系数相等.得 S n =2C n+12=n (n +1) .故当n≥2时.a n =S n -S n-1=n （n+1）-n （n-1）=2n. 又当n=1时.a 1=S 1=2.也适合上式. 故a n =2n.（n∈N •）．（2）由（1）得 b n =(−1)n ×2n+1n (n+1) = (−1)n (1n +1n+1) .故T 2n =b 1+b 2+…+b 2n = −(1+12)+(12+13)+⋯−(12n−1+12n )+(12n +12n+1) = −1+12n+1=−2n2n+1 ．（n∈N •）．【点评】：本题考查数列的递推关系式的应用.数列求和.二项式定理的应用.考查计算能力.是中档题．18.（问答题.0分）在矩形ABCD 中.AB=3.AD=2.点E 是线段CD 上靠近点D 的一个三等分点.点F 是线段AD 上的一个动点.且 DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λDA ⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1) ．如图.将△BCE 沿BE 折起至△BEG .使得平面BEG⊥平面ABED ． （1）当 λ=12 时.求证：EF⊥BG ；（2）是否存在λ.使得FG 与平面DEG 所成的角的正弦值为 13 ？若存在.求出λ的值；若不存在.请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）证明BE⊥EF ．然后证明EF⊥平面BEG ．即可说明EF⊥BG ． （2）以C 为原点. CD⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴.y 轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系Cxyz ．求出平面DEG 的一个法向量.然后求解直线FG 与平面DEG 所成的角的正弦函数值.然后求解实数λ即可．【解答】：解：（1）当 λ=12 时.点F 是AD 的中点． ∴ DF =12AD =1 . DE =13CD =1 ． ∵∠ADC=90°.∴∠DEF=45°． ∵ CE =23CD =2 .BC=2.∠BCD=90°. ∴∠BEC=45°． ∴BE⊥EF ．又平面GBE⊥平面ABED.平面GBE∩平面ABED=BE.EF⊂平面ABED. ∴EF⊥平面BEG ． ∵BG⊂平面BEG.∴EF⊥BG ．（2）以C 为原点. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴.y 轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系C-xyz ．则E （2.0.0）.D （3.0.0）.F （3.2λ.0）． 取BE 的中点O. ∵GE=BG=2.∴GO⊥BE . ∴易证得OG⊥平面BCE.∵ BE =2√2 .∴ OG =√2 .∴ G(1，1，√2) ．∴ FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，1−2λ，√2) . EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1，1，√2) . DG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，1，√2) ． 设平面DEG 的一个法向量为 n ⃗ =(x ，y ，z) . 则 {n ⃗ •DG ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +y +√2z =0，n ⃗ •EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +y +√2z =0，令 z =√2 .则 n ⃗ =(0，−2，√2) ． 设FG 与平面DEG 所成的角为θ.则 sinθ=|cos〈FG ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ 〉| = √6×√6+(1−2λ)2=13. 解得 λ=12 或 λ=−710 （舍去）∴存在实数λ.使得DG 与平面DEG 所成的角的正弦值为 13 .此时 λ=12 ．【点评】：本题列出直线与平面垂直的判断定理的应用.直线与平面所成角的求法.考查转化思想以及计算能力.是中档题．19.（问答题.0分）春节过后.某市教育局从全市高中生中抽去了100人.调查了他们的压岁钱收入情况.按照金额（单位：百元）分成了以下几组：[40.50][50.60][60.70][80.90][90.100]x区间的中点值）作为μ的估计值．（1）求样本平均数x；（2）求P（54.1＜Z＜97.3）；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动.并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动.赠送方式为：压岁钱低于μ的获赠两次读书卡.压岁钱不低于μ的获赠一次读书卡．已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如表所示：分布列及数学期望．参考数据：若Z～N（μ.σ2）.则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826.P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．【正确答案】：【解析】：（1）利用平均数的计算公式即可得出x．（2）由（1）得：μ=68.5.σ=14.4．利用正态分布的对称性质可得P（54.1＜Z＜97.3）=P[P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）-P（μ-σ＜Z＜（68.5-14.4＜Z＜68.5+28.8）=P（μ-σ＜Z＜μ+σ）+ 12μ+σ）]．．Y的所有可能取值为1.2.3.4．利用互斥与相互独立事（3）易知：P（Z＜μ）=P（Z≥μ）= 12件的概率计算公式即可得出．×（45×5+55×20+65×30+75×30+85×10+95×5）=68.5．【解答】：解：（1）x = 1100（2）由（1）得：μ=68.5.σ=14.4．∴P （54.1＜Z ＜97.3）=P （68.5-14.4＜Z ＜68.5+28.8）=P （μ-σ＜Z ＜μ+σ）+ 12 [P （μ-2σ＜Z ＜μ+2σ）-P （μ-σ＜Z ＜μ+σ）]=0.8185． （3）易知：P （Z ＜μ）=P （Z≥μ）= 12 ．∴Y 的所有可能取值为1.2.3.4．P （Y=1）= 12×45 = 25 ．P （Y=2）= 12×15+12×45×45 = 2150 .P （Y=3）= 2×12×15×45 = 425 ； P （Y=4）= 12×15×15 = 150 ． ∴Y 的分布列为：∴EY= 1×5+2×50+3×25 +4× 50 = 5 ．【点评】：本题考查了平均数的计算公式、正态分布的对称性质、互斥与相互独立事件的概率计算公式、分布列与数学期望的计算公式.考查了推理能力与计算能力.属于中档题． 20.（问答题.0分）已知椭圆 C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 的上顶点为点D.右焦点为F 2（1.0）．延长DF 2交椭圆C 于点E.且满足|DF 2|=3|F 2E|． （1）试求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 2作与x 轴不重合的直线l 和椭圆C 交于A.B 两点.设椭圆C 的左顶点为点H.且直线HA.HB 分别与直线x=3交于M.N 两点.记直线F 2M.F 2N 的斜率分别为k 1.k 2.则k 1与k 2之积是否为定值？若是.求出该定值；若不是.试说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）椭圆C 的上顶点为D （0.b ）.右焦点F 2（1.0）.点E 的坐标为（x.y ）．利用|DF 2|=3|F 2E|.推出x.y.代入椭圆方程.结合焦点坐标求解a.b.得到椭圆方程．（2）设A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.设直线AB 的方程为x=my+1.与椭圆方程联立.利用H.A.M 三点共线.求出M.N 的坐标分别为 (31√2)x +√2) . (32√2)x +√2) .然后求解斜率.化简即可．【解答】：解：（1）椭圆C 的上顶点为D （0.b ）.右焦点F 2（1.0）.点E 的坐标为（x.y ）． ∵|DF 2|=3|F 2E|.可得 DF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3F 2E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .又 DF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，−b) . F 2E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −1，y) .∴ {x =43，y =−b 3代入 x 2a 2+y 2b 2=1 可得 (43)2a 2+(−b 3)2b 2=1 . 又a 2-b 2=1.解得a 2=2.b 2=1.即椭圆C 的标准方程为 x 22+y 2=1 ．（2）设A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）. H(−√2，0) .M （3.y M ）.N （3.y N ）． 由题意可设直线AB 的方程为x=my+1. 联立 {x =my +1x 22+y 2=1消去x.得（m 2+2）y 2+2my-1=0. ∴ {y 1+y 2=−2mm 2+2，y 1y 2=−1m 2+2.根据H.A.M 三点共线.可得 M 3+√2=1x+√2. ∴ y M =1√2)x +√2．同理可得 y N =2√2)x +√2.∴M .N 的坐标分别为 (31√2)x +√2) . (32√2)x +√2) .∴ k 1k 2=y M −03−1•y N −03−1=14y M y N = 14•1√2)x +√2•2√2)x +√2= 12√2)24(my+1+√2)(my +1+√2)=y 1y 2(3+√2)24[m 2y 1y 2+(1+√2)m (y 1+y 2)+(1+√2)2]=−11−6√2m 2+24[−m2m 2+2+−2(1+√2)m 2m 2+2+3+2√2] =−11−6√2m 2+24×6+4√2m 2+2=4√2−98． ∴k 1与k 2之积为定值.且该定值是 4√2−98．【点评】：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用.考查转化思想以及计算能力.是中档题． 21.（问答题.0分）已知函数f （x ）=lnx-mx+2（m∈R ）． （1）若函数f （x ）恰有一个零点.求实数m 的取值范围；（2）设关于x 的方程f （x ）=2的两个不等实根x 1.x 2.求证： √x 1x 2 ＞e （其中e 为自然对数的底数）．【正确答案】：【解析】：（1）通过讨论m的范围.确定函数的单调性.求出函数的极值.从而确定m的范围．（2）记函数g（x）=f（x）-2=lnx-mx.x＞0.根据g（x1）=0=g（x2）.可得lnx1-lnx2=m（x1-x2）以及lnx1+lnx2=m（x1+x2）．再把所证明的问题利用分析法转化.两则相结合即可得证．【解答】：解：（1）由题意知f（x）的定义域为（0.+∞）.且f′(x)=1x −m=1−mxx．① 当m＜0时.f'（x）＞0.f（x）在区间（0.+∞）上单调递增.又f（1）=-m+2＞0.f（e m-2）=m-me m-2=m（1-e m-2）＜0.∴f（1）•f（e m-2）＜0.即函数f（x）在区间（0.+∞）有唯一零点；② 当m=0时.f（x）=lnx+2.令f（x）=0.得x=e-2．又易知函数f（x）在区间（0.+∞）上单调递增.∴f（x）恰有一个零点．③ 当m＞0时.令f'（x）=0.得x=1m.在区间(0，1m)上.f'（x）＞0.函数f（x）单调递增；在区间(1m，+∞)上.f'（x）＜0.函数f（x）单调递减.故当x=1m时.f（x）取得极大值.且极大值为f(1m )=ln1m+1=−lnm+1 .无极小值．若f（x）恰有一个零点.则f(1m)=−lnm+1=0 .解得m=e. 综上所述.实数m的取值范围为（-∞.0]∪{e}．（2）记函数g（x）=f（x）-2=lnx-mx.x＞0.则函数g（x）的两个相异零点为x1.x2不妨设x1＞x2＞0.∵g（x1）=0.g（x2）=0.∴lnx1-mx1=0.lnx2-mx2=0.两式相减得lnx1-lnx2=m（x1-x2）.两式相加得lnx1+lnx2=m（x1+x2）．∵x1＞x2＞0.∴要证√x1x2＞e .即证lnx1+lnx2＞2.只需证m （x 1+x 2）＞2. 只需证lnx 1−lnx 2x 1−x 2＞2x 1+x 2 .即证 ln x1x 2＞2(x 1−x 2)x 1+x 2. 设 t =x1x 2＞1 .则上式转化为 lnt ＞2(t−1)t+1(t ＞1) . 设 ℎ(t )=lnt −2(t−1)t+1. ℎ′(t )=(t−1)2t (t+1)2＞0 . ∴h （t ）在区间（1.+∞）上单调递增. ∴h （t ）＞h （1）=0.∴ lnt ＞2(t−1)t+1. 即lnx 1+lnx 2＞2.即 √x 1x 2＞e ．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、数形结合方法、转化方法.考查了推理能力与计算能力.属于难题．22.（问答题.0分）在平面直角坐标系xOy 中.已知圆C 的参数方程为 {x =1+rcosθ，y =rsinθ（θ为参数.r ＞0）．以原点O 为极点.x 轴的正半轴为极轴.取相同的长度单位建立极坐标系.直线l 的极坐标方程是 ρsin (θ−π3)=1 ．（1）若直线l 与圆C 有公共点.试求实数r 的取值范围；（2）当r=2时.过点D （2.0）且与直线l 平行的直线l'交圆C 于A.B 两点.求 |1|DA|−1|DB|| 的值．【正确答案】：【解析】：（1）把直线l 的极坐标方程展开两角差的正弦.结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的直角坐标方程.把圆C 的参数方程中的参数θ消去.可得圆C 的普通方程.再由圆心到直线的距离小于等于半径求解实数r 的取值范围；（2）写出直线l'的参数方程.代入圆的普通方程.化为关于t 的一元二次方程.再由此时t 的几何意义及根与系数的关系求 |1|DA|−1|DB|| 的值．【解答】：解：（1）由 ρsin (θ−π3)=1 .得 ρ(sinθcos π3−cosθsin π3)=1 . 代入x=ρcosθ.y=ρsinθ.得 12y −√32x =1 .故直线l 的直角坐标方程为 √3x −y +2=0 ． 由 {x =1+rcosθ，y =rsinθ（θ为参数.r ＞0）.消去参数θ.可得圆C 的普通方程为（x-1）2+y 2=r 2． 若直线l 与圆C 有公共点.则圆心（1.0）到直线l 的距离 d =√3×1−1×0+2|√3+1≤r .即 r ≥√3+22. 故实数r 的取值范围为 [√3+22，+∞) ；（2）∵直线l'的倾斜角为 π3 .且过点D （2.0）. ∴直线l'的参数方程为 {x =2+t2，y =√32t（t 为参数）. ① 圆C 的方程为（x-1）2+y 2=4. ② 联立 ① ② .得t 2+t-3=0.设A.B 两点对应的参数分别为t 1.t 2. 则t 1+t 2=-1.t 1t 2=-3. 故 |1|DA|−1|DB||=||DB|−|DA|||DA|•|DB|=|t 1+t 2||t 1t 2|=13 ．【点评】：本题考查简单曲线的极坐标方程.考查参数方程化普通方程.关键是直线参数方程中参数t 的几何意义的应用.是中档题．23.（问答题.0分）已知函数f （x ）=|2x+1|+|x-1|． （1）解不等式f （x ）≤3；（2）若函数g （x ）=|2x-2018-a|+|2x-2019|.若对于任意的x 1∈R .都存在x 2∈R .使得f （x 1）=g （x 2）成立.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）利用分类讨论法去掉绝对值.从而求得不等式f （x ）≤3的解集； （2）利用绝对值不等式化简g （x ）≥|a -1|.求出函数f （x ）的最小值. 问题化为|a-1|≤ 32 .求出不等式的解集即可．【解答】：解：（1）当x≤- 12 时.不等式f （x ）≤3可化为： -（2x+1）-（x-1）≤3. 解得x≥-1.即-1≤x≤- 12 ；当- 12 ＜x ＜1时.不等式f （x ）≤3可化为 （2x+1）-（x-1）≤3. 解得x≤1.即- 12＜x ＜1；当x≥1时.不等式f （x ）≤3可化为 （2x+1）+（x-1）≤3. 解得x≤1.即x=1；综上可得：不等式f （x ）≤3的解集为[-1.1]； （2）若g （x ）=|2x-2018-a|+|2x-2019|.则g （x ）=|2x-2018-a|+|-2x+2019|≥|（2x-2018-a ）+（-2x+2019）|=|1-a|=|a-1|. f （x ）= {−3x ，x ≤−12x +2，−12＜x ＜13x ，x ≥1 .则当x=- 12时.函数f （x ）取最小值为 32.若对于任意的x 1∈R .都存在x 2∈R .使得f （x 1）=g （x 2）成立. 则|a-1|≤ 32 . 解得- 12≤a≤ 52 ；∴实数a 的取值范围是[- 12 . 52 ]．【点评】：本题考查了绝对值不等式.绝对值三角不等式以及函数恒成立和函数最值问题.是中档题．。
山东省济南市实验中学(西校区)2019届高三11月模拟考试数学试题(理)
山东省济南市实验中学（西校区）2019届高三11月模拟考试数学试题（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}2230M x x x =--≤，{}3cos N y y x ==-，则M N =I （ ） A ．[]2,3 B ．[]1,2 C ．[)2,3 D ．∅2．已知x ∈R ,i 为虚数单位，若复数()224i 2i z x x =+++为纯虚数，则x 的值为（ ）A ．2±B ．2C ．-2D ．03．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则456a a a =（ ） A ．8± B ．-8 C ．8 D ．164．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ）A ．1220 B ．119220 C ．2155 D ．34555．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈 6．已知偶函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，且5log 2a =，ln 2b =，0.12c =-，则()()(),,f a f b f c 满足（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f a f b <<C ．()()()f c f b f a <<D ．()()()f a f b f c <<7．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若运行如图所示的程序框图，输出的n 的值为127，则输入的正整数n 的所有可能取值的个数为（ ）A ．8B ．3C ．2D ．19．已知点,E F 分别在正方形ABCD 的边,BC CD 上运动，且AB =uu u r，设C E x =，CF y =，若AF AE AB -=uuu r uu u r uu u r，则x y +的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．D ．10．已知函数()()22cos 102xf x x ωωω=-+>，将()f x 的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位，所得函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．12π B ．6π C ．8π D ．3π 11．若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”.若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“3m 对称函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)+∞ B ．)⎡+∞⎣C ．(-∞ D ．)+∞12．已知双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线C 上的任意一点，过点P 作双曲线C 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于,A B 两点，若四边形PAOB （O ，且120PF PF ⋅>uuu r uuu r，则点P 的横坐标的取值范围为（ ）A ．,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B ．⎛ ⎝⎭C．,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D．33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知tan 2α=，则22sin 22cos 2sin 4ααα-= ． 14．已知抛物线2:C y ax =的焦点坐标为()0,1，则抛物线C 与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ．15．已知实数,x y 满足不等式组1,440,210,y x y x y ≥-⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩则目标函数224z x y =+的最大值与最小值之和为 ．16．在ABC ∆中，D 为AB 的中点，ACD ∠与CBD ∠互为余角，2AD =，3AC =，则sin A 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知数列{}n a 的前n 项和n S恰好与11n +⎛ ⎝⎭的展开式中含2x -项的系数相等.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()11nn n na b S +=-⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求2n T .18． 在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，点E 是线段CD 上靠近点D 的一个三等分点，点F 是线段AD 上的一个动点，且()01DF DA λλ=≤≤uuu r uu u r.如图，将BCE ∆沿BE 折起至BEG ∆，使得平面BEG ⊥平面ABED .（1）当12λ=时，求证：EF BG ⊥； （2）是否存在λ，使得FG 与平面DEG 所成的角的正弦值为13？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.19． 春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入Z 可以认为服从正态分布()2,14.4N μ，用样本平均数x （每组数据取区间的中点值）作为μ的估计值. （1）求样本平均数x ； （2）求()54.197.3P Z <<；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于μ的获赠两次读书卡，压岁钱不低于μ的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：现从该市高中生中随机抽取一人，记Y （单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求Y 的分布列及数学期望.参考数据：若()2,Z N μσ:，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.20． 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为点D ，右焦点为()21,0F .延长2DF 交椭圆C 于点E ，且满足223DF F E =.（1）试求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 作与x 轴不重合的直线l 和椭圆C 交于,A B 两点，设椭圆C 的左顶点为点H ，且直线,HA HB 分别与直线3x =交于,M N 两点，记直线22,F M F N 的斜率分别为12,k k ，则1k 与2k 之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.21． 已知函数()()ln 2f x x mx m =-+∈R .（1）若函数()f x 恰有一个零点，求实数m 的取值范围；（2）设关于x 的方程()2f x =的两个不等实根12,x x e >（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的参数方程为1cos ,sin x r y r θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，0r >）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若直线l 与圆C 有公共点，试求实数r 的取值范围；（2）当2r =时，过点()2,0D 且与直线l 平行的直线l '交圆C 于,A B 两点，求11DA DB-的值.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-. （1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()2201822019g x x a x =--+-，若对于任意的1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:ABCDB 6-10:DCBCA 11、12：AA 二、填空题13．112 14．83 15．31416三、解答题17．解：（1）依题意得()2121n n S C n n +==+，故当2n ≥时，()()1112n n n a S S n n n n n -=-=+--=， 又当1n =时，112a S ==，也适合上式， 故()2n a n n =∈*N . （2）由（1）得()()2111nn n b n n +=-⨯+()1111n n n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，故2122n n T b b b =+++L11111111223212221n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L()1212121nn n n =-+=-∈++*N . 18．解：（1）当12λ=时，点F 是AD 的中点.∴112DF AD ==，113DE CD ==.∵90ADC ∠=︒，∴45DEF ∠=︒. ∵223CE CD ==，2BC =，90BCD ∠=︒， ∴45BEC ∠=︒. ∴BE EF ⊥.又平面GBE ⊥平面ABED ，平面GBE I 平面ABED BE =，EF ⊂平面ABED ， ∴EF ⊥平面BEG .∵BG ⊂平面BEG ，∴EF BG ⊥.（2）以C 为原点，,CD CB uu u r uu r的方向为x 轴，y 轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系Cxyz .则()2,0,0E ，()3,0,0D ，()3,2,0F λ. 取BE 的中点O ，∵2GE BG ==，∴GO BE ⊥， ∴ 易证得OG ⊥平面BCE ，∵BE =OG =(G .∴(2,12FG λ=--uu u r，(EG =-uu u r，(DG =-uuu r.设平面DEG 的一个法向量为(),,n x y z =r，则20,0,n DG x y n EG x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩r uuu r r uu u r令z =，则(0,n =-r.设FG 与平面DEG 所成的角为θ，则sin cos ,FG n θ=uu u r r13==， 解得12λ=或710λ=-（舍去） ∴存在实数λ，使得DG 与平面DEG 所成的角的正弦值为13，此时12λ=. 19．解：（1）()1455552065307530851095568.5100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， （2）由（1）得68.5μ=，14.4σ=.∴()()54.197.368.514.468.528.8P Z P Z <<=-<<+()2P Z μσμσ=-<<+()P Z μσμσ=-<<++()()1220.81852P Z P Z μσμσμσμσ-<<+--<<+=⎡⎤⎣⎦. （3）易知()()12P Z P Z μμ<=≥=. ∴Y 的所有可能取值为1,2,3,4.()1421255P Y ==⨯=； ()111442122525550P Y ==⨯+⨯⨯=； ()11443225525P Y ==⨯⨯⨯=； ()1111425550P Y ==⨯⨯=. ∴()f x 的分布列为∴()221419123455025505E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20．解：（1）椭圆C 的上顶点为()0,D b ，右焦点()21,0F ，点E 的坐标为(),x y . ∵223DF F E =，可得223DF F E =uuu r uuu r ，又()21,DF b =-uuu r ，()21,F E x y =-uuu r ， ∴4,33x by ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22221x y a b +=可得22224331b a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=， 又221a b -=，解得22a =，21b =， 即椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）设()11,A x y ，()22,B x y，()H ，()3,M M y ，()3,N N y . 由题意可设直线AB 的方程为1x my =+，联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ， 得()222210m y my ++-=， ∴1221222,21.2m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩根据,,H A M=，∴13M y y=同理可得23N y y =，∴,M N 的坐标分别为13y ⎛⎫+⎝，23y ⎛⎫+ ⎝， ∴1200131314N M M N y y k k y y --=⋅=--123314y y =2123y y =((()(2122212123411y y m y y m y y +=⎡⎤+++++⎢⎥⎣⎦()22222214322m m m m m +=⎡--⎢+++⎢++⎣⎦98==.∴1k与2k21．解：（1）由题意知()f x的定义域为()0,+∞，且()11mxf x mx x-'=-=.①当0m<时，()0f x'>，()f x在区间()0,+∞上单调递增，又()120f m=-+>，()()222e e1e0m m mf m m m---=-=-<，∴()()21e0mf f-⋅<，即函数()f x在区间()0,+∞有唯一零点；②当0m=时，()ln2f x x=+，令()0f x=，得2ex-=.又易知函数()f x在区间()0,+∞上单调递增，∴()f x恰有一个零点.③当0m>时，令()0f x'=，得1xm=，在区间10,m⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x'>，函数()f x单调递增；在区间1,m⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x'<，函数()f x单调递减，故当1xm=时，()f x取得极大值，且极大值为11ln1ln1f mm m⎛⎫=+=-+⎪⎝⎭，无极小值.若()f x恰有一个零点，则1ln10f mm⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，解得em=，综上所述，实数m的取值范围为(]{},0e-∞U.（2）记函数()()2ln g x f x x mx =-=-，0x >，则函数()g x 的两个相异零点为12,x x不妨设120x x >>，∵()10g x =，()20g x =，∴11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=，两式相减得()1212ln ln x x m x x -=-，两式相加得()1212ln ln x x m x x +=+.∵120x x >>，e >，即证12ln ln 2x x +>，只需证()122m x x +>， 只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+， 即证()1212122ln x x x x x x ->+， 设121x t x =>，则上式转化为()()21ln 11t t t t ->>+， 设()()21ln 1t h t t t -=-+，()()()22101t h t t t -'=>+， ∴()h t 在区间()1,+∞上单调递增，∴()()10h t h >=，∴()21ln 1t t t ->+， 即12ln ln 2x x +>e >.22．解：（1）由sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 得sin cos cos sin 133ππρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112y x =， 故直线l20y -+=.由1cos ,sin ,x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩得1cos ,sin ,x r y r ϕϕ-=⎧⎨=⎩ 所以圆C 的普通方程为()2221x y r -+=.若直线l 与圆C 有公共点，则圆心()1,0到直线l的距离d r =≤，即22r ≥， 故实数r的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭. （2）因为直线l '的倾斜角为3π，且过点()2,0D ， 所以直线l '的参数方程为2,2t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），①圆C 的方程为()2214x y -+=，②联立①②，得230t t +-=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则121t t +=-，123t t =-， 故12121113DB DA t t DA DB DA DB t t -+-===⋅.23．解：（1）依题意，得()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩由()3f x ≤，得1,233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≤⎩或1,3 3.x x ≥⎧⎨≤⎩ 解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{}11x x -≤≤.（2）由（1）知，()min 1322f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ()2201822019g x x a x =--+-≥22018220191x a x a ---+=-， 则312a -≤， 解得1522a -≤≤， 即实数a 的取值范围为15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学(文)试卷 含答案解析
2019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合中的元素个数是A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6，8}，则A ∪B A ．2 B ．3C ．6D ．82．已知向量a =(‒1,2),b =(m,1)，若a ⊥b m =A ．B ．C ．D ．2‒2‒12123．设满足约束条件则的最大值是x,y {3x +2y ‒6≤0x ≥0y ≥0 ，z =x ‒y A ． B ．0 C ．2 D ．3‒34．已知等比数列中，{a n }a 3=‒2,a 7=‒8,则a 5=A ．B ．±4C ．4D ．16‒45．“”是“指数函数单调递减”的a >1f (x )=(3‒2a )x 在R A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应f (x )=sin (2x +φ)(0<φ<π)f (x )π6函数是偶函数，则φ=A ． B ． C ． D ．5π62π3π6π38．函数的部分图象为21x y e x =-9．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化2⨯⨯(+-2)4=⨯+=简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），2+2=2则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A ．866 B ．500 C ．300 D ．13410．曲线上的点到直线的最短距离是2ln y x x =-20x y --=A ． B ．2 C D22211．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移个单位后f (x )=cosx π6得到函数的的图像，若函数在区间上均单调递增，则实数a 的取值范围为g (x )g (x )[0,aπ9]与[2aπ,4π]A ． B ． C ． D ．[1312,2][1312,32][76,2][76,32]12．已知均为单位向量，满足，设，则OA ,OB ,OC OA ⋅OB =12,OA ⋅OC ≥0,OB ⋅OC ≥0OC =xOA +yOB 的最小值为：x +yA ．B ．0C ．D ．1‒23333二、填空题13．已知函数_________f (x )={log3x,x >09x ,x ≤0 ,则f (f (‒1))=14．已知且，则的最小值为______________。
2019年11月山东省新高考模拟数学试卷答案
按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={(x ,y )|x+y=2},B={(x ,y )|y=x 2},则A ∩B=( ). A .{(1,1)} B .{(-2,4)} C .{(1,1),(-2,4)}D .⌀【解析】首先注意到集合A 与集合B 均为点集,联立{x +y =2,y =x 2,解得{x =1,y =1或{x =-2,y =4,从而集合A ∩B={(1,1),(-2,4)},故选C . 【答案】C2.已知a+b i(a ,b ∈R )是1-i1+i 的共轭复数,则a+b=( ).A .-1B .-12C .12 D .1【解析】因为1-i1+i =(1-i )(1-i )(1+i )(1-i )=-i,所以a+b i =i,由复数相等得a=0,b=1,从而a+b=1,故选D .【答案】D3.设向量a =(1,1),b =(-1,3),c =(2,1),且(a -λb )⊥c ,则λ=( ).A .3B .2C .-2D .-3【解析】由题意,得a -λb =(1+λ,1-3λ),因为(a -λb )⊥c ,所以2×(1+λ)+1×(1-3λ)=0,解得λ=3.故选A .【答案】A4.(1x -x)10的展开式中x 4的系数是( ).A .-210B .-120C .120D .210【解析】由二项展开式,知其通项为T r+1=C 10r (1x )10-r ·(-x )r =(-1)r C 10r x 2r-10,令2r-10=4,解得r=7,所以x 4的系数为(-1)7C 107=-120.故选B .【答案】B5.已知三棱锥S-ABC 中,∠SAB=∠ABC=π2,SB=4,SC=2√13,AB=2,BC=6,则三棱锥S-ABC 的体积是( ).A .4B .6C .4√3D .6√3【解析】由SB=4,AB=2,且∠SAB=π2,得SA=2√3,由AB=2,BC=6,且∠ABC=π2,得AC=2√10.因为SA 2+AC 2=SC 2,所以∠SAC=π2,即SA ⊥AC ,所以SA ⊥平面ABC.又因为S △ABC =12×2×6=6,所以V S-ABC =13S △ABC ·SA=13×6×2√3=4√3.故选C .【答案】C6.已知点A 为曲线y=x+4x (x>0)上的动点,B 为圆(x-2)2+y 2=1上的动点,则|AB|的最小值是( ).A .3B .4C .3√2D .4√2【解析】(法一)设A (x ,x +4x ),点A 到圆(x-2)2+y 2=1的圆心C 的距离的平方为g (x ),则g (x )=(x-2)2+(x +4x )2=2x 2+16x 2-4x+12(x>0),求导,得g'(x )=4·(x -8x 3-1)=4·x 4-x 3-8x 3,令g'(x )=0,得x=2.当0<x<2时,g'(x )<0,g (x )单调递减;当x>2时,g'(x )>0,g (x )单调递增.从而g (x )在x=2时取得最小值,最小值为g (2)=16,从而点A 到圆心C 的距离的最小值为√g (2)=√16=4,所以|AB|的最小值为4-1=3.故选A .(法二)由对勾函数的性质,可知y=x+4x ≥4,当且仅当x=2时取等号,结合图象(图略)可知当点A 运动到点(2,4)时能使点A 到圆心的距离最小,最小值为4,从而|AB|的最小值为4-1=3.【答案】A7.设命题p :所有正方形都是平行四边形,则 p 为( ). A .所有正方形都不是平行四边形 B .有的平行四边形不是正方形 C .有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形【解析】“所有”改为“存在”(或“有的”),“都是”改不“不都是”(或“不是”),从而得答案为C.【答案】C8.若a>b>c>1,且ac<b2,则().A.log a b>log b c>log c aB.log c b>log b a>log a cC.log b c>log a b>log c aD.log b a>log c b>log a c【解析】(法一)取a=5,b=4,c=3,代入验证知选项B正确.(法二)对于选项A,C,因为a>b>c>1,所以log a b<log a a=1,log b c<log b b=1,log c a>log c c=1,从而选项A,C错误;对于选项B,D,因为log c b>log c c=1,log b a>log b b=1,log a c<log a a=1,所以log a c 最小,下面只需比较log c b与log b a的大小即可,采用差值比较法,log c b-log b a=lgblgc -lgalgb=(lgb)2-lga·lgclgc·lgb≥(lgb)2-(lga+lgc2)2lgc·lgb>(lgb)2-(lg b22)2lgc·lgb=0,从而log c b>log b a,选项B正确,D错误.【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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山东省实验中学西校区2019届高三文科数学高考模拟题第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}()(){}2,1,0,1,|130A B x x x =--=+-<，则A B ⋂=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}0 D. {}2,1--2．若i 为虚数单位，()()13i a i i +-=+，则实数a =（ ） A. 2 B. -2 C. 3D. -33．下列函数既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是 （ ） A. 3y x = B. 14y x = C. y x = D. tan y x =4．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ） A. 0.20 B. 0.22C. 0.25 D. 0.425．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（） A ． 192 B ． 186 C ． 180 D ． 198 6.在等差数列中，若，，则的值是（）A ． 15B ． 30C ． 31D ． 64 7．设实数,,a b c 满足21log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A. c a b <<B. c b a <<C. a c b <<D. b c a << 8．函数()22xf x x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i 为 （ ）A. 5B. 6C. 7D. 810．已知正四棱锥P ABCD -四棱锥的体积为2，则此球的体积为 （ ） A.1243πB. 62581πC. 50081πD. 2569π11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x >-'，则关于m 的不等式()()132120m f m f m e -+-->的解集是（ ）A. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 11,23⎛⎫-⎪⎝⎭12．设是函数的导函数，且为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．已知向量的夹角为，，则______. 14．已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于、两点，若，则的离心率为__________．15．已知变量,x y 满足不等式组1035250 430x x y x y -≥⎧⎪⎨+≤-+≤⎪⎩-，则目标函数23z x y =--的最大值是__________．16．已知数列{}n a 满足1221,2,2n na a a +==是()()22,2n n a n n λ++的等差中项，若()*212n n a a n N +>∈，则实数λ的取值范围为__________．三、解答题17（本小题满分12分）．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知sin cos a C A =.（1）求角A 的大小； （2）若2b =，且43B ππ≤≤，求边c 的取值范围.18（本小题满分12分）．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2,,BC AB AC M N ===分别是111,A B B C 的中点.（1）求证：//MN 平面11ACC A ；（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为4，求异面直线1AC 与BN 夹角的余弦值.19（本小题满分12分）．“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间x （小时）和销售量y （件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.（1）求表中销售量y 的平均数和中位数；（2）① 作出散点图，并判断变量y 与x 是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程ˆˆˆybx a =+； ②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221,ˆˆˆni i i n i i x y nxy b ay bx x nx ==-==--∑∑. 20（本小题满分12分）．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆C 上的动点，当1260F PF ∠=︒时，12PF F ∆（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点()2,0H -的直线交椭圆C 于,A B 两点，求1ABF ∆面积的最大值. 21（本小题满分12分）．已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若(]()0,,0x e f x ∈≥恒成立，求实数a 的取值范围.选做题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．在平面直角坐标系xOy 中，圆22:1O x y +=，把圆O 上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C ，且倾斜角为α，经过点(Q 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点. （1）当4πα=时，求曲线C 的普通方程与直线l 的参数方程；（2）求点Q 到,A B 两点的距离之积的最小值. 23．设函数()321f x x x =+--. （1）解不等式()2f x x >；（2）若存在[]1,3x ∈，使不等式()1ax f x +>成立，求实数a 的取值范围.2019届高三文科数学高考模拟题参考答案1．B()(){}{}|130|13B x x x x x =+-<=-<<{}2101A =--，，，{}01A B ∴⋂=，.故选B2．A()()()1113i a i a a i i +-=++-=+，1311a a +=⎧∴⎨-=⎩解得2a =故选A3．C对于A ，为奇函数，不符合题意.对于B ，非奇非偶函数，不符合题意.对于D ，是偶函数，但在区间()0+∞，上不单调递增，故选C 4． C由题意可得，黄金段位的人数为0.2204⨯=，则抽得铂金段位的概率为201140.2520--=，故选C 5．A由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，再由表面积公式求解 【详解】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为， 其表面积为，故选【点睛】本题考查了求组合体的表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算。
6．A 等差数列中,,,故答案为：A.7．A221331223log log a -===,1013311133b a --⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,103c lna ln ==<,故c a b <<故选A 8. B()22xf x x =-的定义域为R 则()f x 是偶函数,又()010f =-<,故选B 9．B执行程序框图可得：511a i a ===，，不成立，a 是奇数，不成立; 1621a i a ===，，不成立，a 是奇数，不成立 831a i a ===，，不成立，a 是奇数，不成立 441a i a ===，，不成立，a 是奇数，成立 251a i a ===，，不成立，a 是奇数，成立161a i a ===，，成立，故输出6i =，结束算法,故选B10．C如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为O '，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O1O D '=正四棱锥的体积为22123P ABCD V PO -⨯⨯'∴==，解得3PO '=3OO PO PO R ∴-'=='-在Rt OO D ∆'中，由勾股定理可得：222OO O D OD '+=' 即()22231R R -+=，解得53R =.2344550033381V R πππ⎛⎫∴==⨯= ⎪⎝⎭球 故选C 11．A设()()xg x f x e =，()()()xg x f x f x e ⎡⎤=+⎣⎦''()()f x f x >-'()0g x ∴'>，则()g x 是增函数()()132120m f m f m e -+-->,()()212212m m f m e f m e +-∴+⨯>-,即()()212g m g m +>-,212m m ∴+>-，解得13m >.故选A 点睛：本题考查了运用导数解不等式，在本题中构造新函数是关键，也是本题的难点所在，在处理类似的题目时的方法是结合条件和问题在一起，是构造含有x e 的乘法运算还是除法运算，然后利用导数求导后解不等式 12．A 构造，求导，判定新函数的单调性，然后求解不等式【详解】构造,则，在定义域内单调递增则不等式，由，即,,，综上，不等式的解集为.故选【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性及求解不等式的解法，同时着重考查了转化的数学思想，试题有一定的难度。
13．利用两个向量的数量积的定义计算出的值，再根据向量模的定义，计算出的值，即可求出结果【详解】的夹角为，，则故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的性质及其运算律，属于基础题。
14．如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ，则tanθ=．又tan θ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再根据和转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）．15．作出不等式所表示的平面区域，由图可以看出，当直线233zy x =--经过可行域上的点B 时，z 取得最大值 由1430x x y =-+⎧⎨⎩=得点B 的坐标为()11，∴函数23z x y =--的最大值为21315-⨯-⨯=-16．[)0,+∞由题意知：()()222?2n n na n a n n λ+=+++即()()222?2n n na n a n n λ+-+=+ 22n na a n nλ+∴-=+ 设n n ab n =，则2n n b b λ+-=11b =，21b =∴当n 为奇数时，112n n b λ-=+，当n 为偶数时，212n n b λ-=+ ()()21222 2n n n n n a n n n n λλ⎧+-⎪⎪∴=⎨+-⎪⎪⎩，为奇数，为偶数 由212n n a a +>可得：()()()2212124222n n n n n n λλ+++⋅⋅>+-⋅ 整理可得31n λ>-即13nλ>-对*n N ∈恒成立 故0λ≥则实数λ的取值范围为[)0+∞，点睛：本题主要考查的知识点是数列的递推式。