函数概念的发展历程
函数起源发展历程
函数起源发展历程
函数起源于古希腊数学。
在古希腊数学中，数学家们关注于研究几何形状和量的测量，而函数的概念则是由某些特定的数学问题和实际应用中的需求逐渐发展起来的。
最早提到函数的记录可以追溯到古希腊数学家希波克拉底（Hippocrates of Chios）提出的"增量更变"（varying quantity）的概念。
希波克拉底试图解释某一矩形面积的增长变化规律，将其划分为许多矩形区域，每个区域都具有不同的面积，因此可以看作是一个函数。
柏拉图和亚里士多德则进一步发展了函数的概念。
柏拉图主张万物皆数（God is a Geometer），他认为函数是由数学构成的，是无形的理念。
而亚里士多德则将函数与图像相结合，认为函数是通过图像来表示不同变量之间的关系。
在17世纪，函数的概念得到了新的发展。
数学家笛卡尔提出
了坐标系，并使用代数表达式来定义函数。
他将函数看作是一个或多个变量之间的关系，这种关系可以通过方程或表达式来表示。
随着微积分的发展，数学家们开始研究函数的导数和积分，使得函数成为现代数学中的重要概念。
20世纪初，函数的概念在数学中得到了广泛的运用。
随着数
学的发展，函数的定义和研究方法也变得更加严谨和抽象化。
现代数学中，函数不仅仅是数值之间的关系，还可以是集合到集合的映射，或是一种抽象结构的变换关系。
总的来说，函数的概念的发展经历了古希腊的几何和数学问题、欧洲文艺复兴时期的代数和坐标系以及现代数学中的抽象化和广泛运用。
函数不断的被发展和应用，成为了数学中不可或缺的基础概念之一。
函数概念发展的历史过程
函数概念发展的历史过程函数概念的发展可以追溯到古希腊数学，特别是毕达哥拉斯学派和欧多克斯学派的数学家。
在古希腊的数学中，函数的概念最初是通过几何问题的讨论而产生的，随后逐渐发展成为独立的数学概念。
函数的概念在数学和物理学等领域中扮演着重要的角色，它的发展历程与数学和物理学领域的发展密切相关。
在古希腊时期，毕达哥拉斯学派和欧多克斯学派的数学家开始讨论角度和传统的几何学问题，这些问题往往需要利用变量和关系式来描述。
例如，在求出一个等腰三角形的斜边与底边的关系时，需要描述角度和直角三角形之间的关系，这种描述可以看做是角度与斜边长度的函数关系。
在此过程中，数学家们开始意识到，不同的输入可以对应到不同的输出，即输入和输出之间有一定的关系，这种关系可以通过公式或者表格来表示。
在欧几里得的《几何原本》中，已经出现了对线性函数的讨论。
在古希腊时期，欧几里得就提出了比例和相似的概念，这是对函数概念的提前探索。
另外，在数学家阿基米德的著作中也出现了对曲线形状和其对应的方程关系的讨论，这也为函数的发展奠定了理论基础。
在中世纪和文艺复兴时期，数学家们又开始重新探讨古希腊时期的数学问题，特别是对函数概念的研究。
文艺复兴时期的数学家伽利略、笛卡尔等人，开始将代数和几何联系起来，提出了解析几何和坐标系的概念。
在笛卡尔的《几何学》中，首次将函数的概念和直角坐标系联系起来，提出了函数与坐标之间的对应关系。
这一理论的提出，对函数的发展起到了重要的推动作用。
在17世纪，微积分的发展进一步推动了函数概念的发展。
牛顿和莱布尼兹分别独立地发明了微积分学，引入了函数的导数和积分的概念。
微积分理论的出现，使函数概念得以系统化和深化，为函数的发展奠定了数学基础。
例如在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，函数的概念已经被广泛应用于描述物体的运动、速度和加速度等物理现象。
18世纪和19世纪，函数概念得到了进一步的发展。
在18世纪，欧拉和拉格朗日对函数的极限、连续性和泰勒级数进行了深入的研究，引入了许多函数的概念和性质。
函数de发展史
函数概念 欧拉 L．Euler 1707－1783 瑞士数学家
如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一 些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变 量也随之变化，则将前面的变量称为后面变量的 函数． ————Euler
函数概念
狄利克雷 P.G.L.Dirichlet 1805－1859 德国数学家
函数概念的发展历程
函数概念
“function”一词最初由 德国数学家莱布尼兹在1692 年使用． 用“function”表示随曲 线的变化而改变的几何量， 如坐标、切线等．
莱布尼兹 G．W．Leibniz 1646－1716 德国数学家
函数概念
约翰· 伯努利（Bernoulli Johan） 1667-1748 瑞士数学家 强调函数要用公式表示．
17
47 x 16cos t 5 cos t 3 y 12si nt 3 si n 44 t 3
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现实世界是数学的丰富源泉,数 学源于生活、寓于生活、用于生活。 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大,粒 子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变, 日用之繁,无处不用数学。这是对数学 与生活的精彩描述。这次学习，希望 我们体会到了数学的魅力。
如果对于x的每一个值，y总有完全确定的 值与之对应，则y是x的函数．
函数概念
李善兰 1811－1882 清朝数学家
在1859年和英国传教士伟烈亚力和译的《代 微积拾积》中首次将“function”译做“函数”．
函数的应用
对数函数
叶形线 其解析式为：x3+y3=3axy
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李萨茹曲线
其中
-5
0 x
5
10
Байду номын сангаас
函数概念发展的历史过程
函数概念发展的历史过程函数概念的发展是数学领域的一项重要进展，经历了长时间的发展过程。
本文将从古希腊时期的初步思考开始，逐步介绍函数概念的发展历程直至现代数学的函数定义。
最早对函数的思考可以追溯到古希腊数学家们对几何曲线的研究。
古希腊的数学家们研究了一系列的曲线，如圆、椭圆和抛物线等等。
他们发现几何曲线上的每一个点都可以通过其坐标来确定，这种坐标的确定性使得数学家们开始思考是否可以将曲线上的点表示为一个或多个变量的函数关系。
直到17世纪，数学家马克思·奥雷利（Marquis de l'Hôpital）首次提出了函数这一词汇，但在这之前，欧洲数学界对于函数的定义还没有达成一致。
那时的数学家们对于函数抱有一种“坐标”的观念，即函数可以描述曲线上的点与坐标的关系。
在18世纪初，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）对函数的研究做出了重要贡献。
他将函数的概念扩展到了复变函数，并系统地研究了指数函数、三角函数和对数函数等等。
他的研究成果对现代数学的发展起到了重要的推动作用。
到了19世纪，法国数学家阿道夫·科斯提（Augustin-Louis Cauchy）和德国数学家卡尔·威尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）提出了一种更加严格的函数定义。
科斯提提出了连续函数的严格定义，并发展了复变函数的理论基础。
威尔斯特拉斯则通过严格的极限定义来定义函数。
这些严格的函数定义使得数学研究更加系统和准确。
20世纪初，法国数学家勒贝格（Henri Léon Lebesgue）提出了测度论的概念，并将其应用于函数的理论研究中。
他提出了勒贝格积分的概念，从而为函数的积分提供了新的方法和工具。
随着数学的发展和应用的拓宽，函数的概念也得到了进一步的发展。
在现代数学中，函数被定义为将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
这是一种更加抽象和广泛的定义，使得函数的研究可以应用于各个数学领域，如代数、几何、拓扑等等。
函数的发展历程
函数的发展历程一、古希腊时期古希腊数学家希腊斯科特·伯涅劳斯（Scctonius）在公元前4世纪就提出了函数的概念。
他用字母表示一个量，并用等式将这个量和另一个量联系在一起。
例如，他用f(x)表示x的平方，即f(x)=x^2。
但是，他并没有将函数作为独立的数学概念来看待，只是作为一种辅助工具。
二、17世纪17世纪是函数发展的重要时期。
著名数学家斯特林（Stevin）在其著作《五十个数学问题》中提出了函数的概念。
他指出，函数是一种可以用数学公式表示的规律，即f(x)=x^2。
三、18世纪18世纪是函数发展的关键时期。
著名数学家莫尔（Leibniz）在公元1694年提出了微积分的概念。
他认为，微积分是一种研究变化的工具，可以用来研究连续函数的变化。
这为函数研究开辟了新的天地。
四、19世纪19世纪是函数发展的全盛时期。
著名数学家高斯（Gauss）在公元1801年提出了高维空间的概念。
他认为，高维空间是一个可以用函数表示的数学模型，即可以用函数来描述多维空间的性质。
这为函数的研究提供了更加广阔的空间。
五、20世纪20世纪是函数发展的高潮时期。
著名数学家华罗庚（Huang Qiu-Guang）在公元1943年提出了泛函分析的概念。
他认为，泛函分析是一种研究函数性质的数学方法，可以用来研究连续函数和离散函数的性质。
这为函数的研究提供了更加丰富的内容。
六、21世纪21世纪是函数发展的新时期。
计算机技术的发展使得函数在计算机科学和工程领域中发挥着越来越重要的作用。
函数也被广泛用于数据挖掘和人工智能领域，为科学技术的发展做出了重要贡献。
综上，函数作为一种独立的数学概念，在古希腊时期就已经提出，但是直到17世纪才得到正式的定义。
随着时间的推移，函数在数学和工程领域的应用越来越广泛，为科学技术的发展做出了巨大贡献。
函数概念的历史发展(完整版)
函数概念的历史发展（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）函数概念的历史发展众所周知，函数是数学中一个重要概念，它几乎渗透到每一个数学分支，因此考察函数概念的发展历史及其演变过程，无疑有助于我们学生更深刻、更全面地理解函数的本职，并且从中得到有益的方法论启示。
1 函数概念的产生阶段—变量说马克思曾认为，函数概念是源于代数中自罗马时代就已经开始的不定方程的研究，那时，伟大的数学家丢番图对不定方程的研究已有相当程度，据此，可以认为函数概念至少在那时已经萌芽。
实际上作为变量和函数的朴素概念，几乎和数学源于同一时期，因为数学家在研究物体的大小及位置关系时，自然会导致通常称为函数关系的那种从属关系。
但是，真正导致函数概念得以迅速发展则是在16世纪以后，特别是由于微积分的建立，伴随这一学科的产生、发展和完善，函数概念也经历了产生、发展和完善的演变过程。
哥白尼的天文学革命以后，运动成为文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，到了16世纪，对于运动的研究已变成自然科学的中心问题。
在这一时期，函数概念在不同科学家那里有着不同形式的描述。
在伽利略的《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数的思想，他用文字和比例的语言表述函数关系。
例如，他提出：“两个等体积圆柱体的面积之比，等于它们高度之比的平方根。
”“两个侧面积相等的正圆柱，其体积之比等于它们高度之比的反比。
”他又说：“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比。
”这些描述非常清楚地表明伽利略已涉及并讨论变量和函数，但他并没有做出一般的抽象，并且也没有把文字叙述表示为符号形式。
几乎与此同时，许多数学家，如托里拆利、瓦里斯、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹等，从不同角度对函数进行了不同程度的研究.有的数学家是把一些具体的函数看成曲线进行研究,尽管当时还没有建立实连续的概念,但数学家却默认曲线都是连续的。
托里拆利就曾对曲线()0≥y ex进行过研究；而瓦里斯在他的《动学》中研究过正弦曲=xae线，并注意到了这一函数的周期性。
函数的起源与发展
函数的起源与发展函数是数学领域中的重要概念，起源于古希腊数学，发展至今已经成为现代数学的基石之一。
本文将探讨函数的起源及其发展历程。
一、起源：古希腊的函数概念函数的概念最早可以追溯到古希腊数学家欧多克索斯（Euclid）的著作《几何原本》中。
他在书上首次提出了“比例”这一概念，将其应用于几何学中。
比例即表示两个量之间的关系，这种关系可以表示为一个方程。
欧多克索斯认为，比例是由特定规律决定的，这种规律可以用图形表示。
此后，亚历山大的赛尼库斯（Heron of Alexandria）提出了函数的概念。
他将比例的概念扩展到变量之间的关系，提出了函数的定义：“当一个量由其他量决定时，我们称这个量是其他量的函数。
”赛尼库斯以几何图像的方式表示函数，将其作为几何问题的解决方法。
二、发展：函数的发展与数学分析的崛起函数的概念在古希腊数学时代虽然已有初步的形成，但真正的发展要追溯到十七世纪的科学革命时期。
牛顿（Isaac Newton）和莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）两位伟大的数学家和物理学家几乎同时独立地发展了微积分学，从而为函数的研究奠定了基础。
牛顿和莱布尼茨将函数视为一种能够以无穷小的变化率来描述的数学对象。
他们引进了导数和积分的概念，并将其作为函数变化率和面积的度量。
他们的工作将函数的研究提升到了一个新的高度，使得函数成为数学分析的核心内容。
随着数学分析的发展，函数的研究也变得更加丰富和深入。
欧拉（Leonhard Euler）提出了指数函数和对数函数的概念，并发展了复变函数的理论。
拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）和柯西（Augustin-Louis Cauchy）等数学家也在函数的研究方面做出了重要贡献。
函数的研究不仅局限于实数领域，还拓展到复数、向量、矩阵等多个数学领域。
三、应用：函数在科学和工程中的重要性函数作为一种描述变化规律的数学工具，在科学和工程领域具有广泛的应用。
函数的由来
函数的由来一、函数的定义和作用函数是计算机编程中的重要概念，它是一段代码的封装，具有特定功能和输入输出。
在程序中使用函数能够提高代码的可读性和复用性，简化程序设计过程。
二、函数的发展历程1. 函数的初衷函数最早的由来可追溯到早期的程序设计语言FORTRAN。
当时，程序设计需要不断重复执行某些代码块，而这会导致代码冗长、难于维护。
为了解决这个问题，研究人员开始引入函数的概念，将一组相关的代码块封装成一个函数，便于重复调用和管理。
2. 函数的发展随着编程语言的发展，函数的概念逐渐完善和丰富。
在高级编程语言中，函数提供了更多的功能和特性，例如参数传递、返回值、作用域等。
这些特性使得函数成为程序设计中不可或缺的一部分。
3. 函数的重要性函数不仅可以提高代码的可读性和复用性，还可以降低程序设计的复杂度。
通过将程序分解成多个小的函数，每个函数只负责完成特定的任务，可以使程序更易于理解和调试。
此外，函数还可以使程序的设计更加模块化，每个函数独立完成自己的功能，并通过参数传递和返回值与其他函数进行交互。
三、函数的组成和结构一个函数主要包括函数名、参数、函数体和返回值等几个基本部分。
### 1. 函数名函数名用于标识函数，在程序中调用函数时需要使用函数名来执行相应的代码块。
一个好的函数名应当能够准确描述函数的功能，方便程序员理解和维护代码。
2. 参数参数是函数的输入，用于传递数据给函数。
函数可以有零个或多个参数，每个参数可以有不同的数据类型。
参数可以是基本数据类型（如整型、浮点型等）或复合数据类型（如数组、结构体等）。
3. 函数体函数体是函数的核心部分，包含了一组需要被执行的代码块。
函数体内部可以定义局部变量和执行各种操作，用于实现具体的功能。
4. 返回值返回值是函数的输出，用于将函数的运算结果返回给调用者。
函数可以有返回值，也可以没有。
返回值可以是基本数据类型或者复合数据类型。
使用返回值可以将函数的结果传递给其他地方进行进一步处理。
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莱布尼兹
G．W．Leibniz 1646－1716 德国数学家
函数概念
2、十八世纪函数概念—— 代数观念下的函数
1718年约翰·柏努利在莱 布尼兹函数概念的基础上对函 数概念ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行了定义：“由任一 变量和常数的任一形式所构成 的量。” 强调函数要用公式来 表示。
约翰·伯努利 （Bernoulli Johan） 1667-1748 瑞士数学家
函数概念的发展历程
综上所述可知，函数概念的发展与 生产、生活以及科学技术的实际需要 紧密相关，而且随着研究的深入，函 数概念不断得到严谨化、精确化的表 达，这与我们学习函数的过程是一样 的。
1821年，柯西从定义变量起给出 了定义：“在某些变数间存在着一定 的关系，当一经给定其中某一变数的 值，其他变数的值可随着而确定时， 则将最初的变数叫自变量，其他各变 数叫做函数。”在定义中，首先出现 了自变量一词，同时指出对函数来说 不一定要有解析表达式。不过他仍然 认为函数关系可以用多个解析式来表 示，这是一个很大的局限。
函数概念
3.十九世纪函数概念── 对应关系下的函数
1837年狄利克雷突破了这 一局限，认为怎样去建立x与y 之间的关系无关紧要，他拓广 了函数概念，指出：“对于在 某区间上的每一个确定的x值， y都有一个确定的值，那么y叫 做x的函数。”这个定义避免 了函数定义中对依赖关系的描 述，以清晰的方式被所有数学 家接受。这就是人们常说的经 典函数定义。
费利克斯·豪斯道夫 Felix Hausdorff 1868—1942 德国数学家
李善兰 1811－1882 清朝数学家
在1859年和英国传教士伟烈亚力和译的《代 微积拾积》中首次将“function”译做“函数”．
函数概念
4.现代函数概念── 集合论下的函数
1930 年新的现代函数定义为“若对 集合M的任意元素x，总有集合N确定的元 素y与之对应，则称在集合M上定义一个函 数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素 y称为因变元。”
函数概念
2、十八世纪函数概念—— 代数观念下的函数
18世纪中叶欧拉给出了定 义：“一个变量的函数是由这 个变量和一些数即常数以任何 方式组成的解析表达式。” 欧拉给出的函数定义比约 翰·贝努利的定义更普遍、更 具有广泛意义。
欧拉
L．Euler 1707－1783 瑞士数学家
函数概念
3.十九世纪函数概念── 对应关系下的函数
狄利克雷
P.G.L.Dirichlet 1805－1859 德国数学家
函数概念
3.十九世纪函数概念── 对应关系下的函数
康托创立的集合论
在数学中占有重要地位
之后，维布伦用“集合”
和“对应”的概念给出 了近代函数定义，通过 集合概念把函数的对应 关系、定义域及值域进 一步具体化了，且打破
康托
Cantor 1845-1918 德国数学家
函数概念
人教A版必修一 函数概念的发展历程
1.早期函数概念——几何观念下的函数
十七世纪伽俐略在《两 门新科学》一书中，几乎全 部包含函数或称为变量关系 的这一概念，用文字和比例
的语言表达函数的关系。
伽俐略G.Galileo， 1564-1642 意大利数学家
1.早期函数概念——几何观念下的函数
1673年前后笛卡尔在他的解析几何 中，已注意到一个变量对另一个变量 的依赖关系，但因当时尚未意识到要 提炼函数概念，大部分函数是被当作 曲线来研究的。
柯西
Cauchy 1789-1857 法国科学家
函数概念
3.十九世纪函数概念── 对应关系下的函数
1822年傅里叶发现某些函数也 已用曲线表示，也可以用一个式子 表示，或用多个式子表示，从而结 束了函数概念是否以唯一一个式子 表示的争论，把对函数的认识又推 进了一个新层次。
傅里叶
Fourier 1768---1830 法国数学家
笛卡尔 Descartes 1596-1650 法国数学家
1.早期函数概念——几何观念下的函数
1673年，莱布尼兹首次使用
“function”(函数)表示“幂”，后
来他用该词表示曲线上点的横坐标、
纵坐标、切线长等曲线上点的有关 几何量。与此同时，牛顿在微积分 的讨论中，使用 “流量”来表示 变量间的关系。
了变量“变可以量是是数数，”也的可极以限，Vebl维en布，伦1（88美0-）1960 是其它对象。
函数概念
4.现代函数概念── 集合论下的函数
1914年豪斯道夫在《集合 论纲要》中用不明确的概念 “序偶”来定义函数，其避开 了意义不明确的“变量”、 “对应”概念。库拉托夫斯基 (Kuratowski)于1921年用集合概 念来定义“序偶”使豪斯道夫 的定义很严谨了。