高二数学课件 直线的斜率
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2.1直线的斜率课件高二上学期数学选择性
何意义结合图形特征求解.
解 如图.由
1-(-1)
3-(-1)
Q(-1,-1)及已知条件可知,kQA=1-(-1)=1,kQC=2-(-1)
+1
由+1 表示点
P(x,y)与点
1
Q(-1,-1)两点连线的斜率可知2
+1
1 4
所以 的取值范围是[ , ].
+1
2 3
≤
=
+1
+1
4
1-(-1)
,k
π
3π
α+4 ;当 4 ≤α<π
时,为
3π
α- 4
解析 根据题意,画出图形,如图所示.
通过图形可知,当
3π
0≤α< 4 时,l1 的倾斜角为
π
α+4 ;
3π
π
3π
当 ≤α<π 时,l1 的倾斜角为 +α-π=α- ,故选
4
4
4
D.
探究点二 斜率公式及其应用
角度1根据斜率公式求斜率
【例2】 已知坐标平面内两点M(m+3,2m+5),N(m-2,1).
π
2
倾斜程度越大.
3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是直线上的一个定点
以及它的倾斜角,二者缺一不可.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)对于平面直角坐标系中的每一条直线与其倾斜角α是一一对应关
系.( × )
(2)若一条直线的倾斜角α=0,则该直线与x轴平行.( × )
(1)当m为何值时,直线MN的倾斜角为锐角?
(2)当m为何值时,直线MN的倾斜角为钝角?
2.1 直线的斜率(课件)高二数学(湘教版2019选择性必修第一册)
向的倾斜程度.
(3)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
新知探究
2.直线的斜率
在实际生活中，我们经常用“坡度”来描述一段道路相对于水平方向
的倾斜程度．
如下图所示，沿着这条道路从A点前进到B点，设在水平方向向右
前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB
（如果是下降，则DB的值为负实数），则
2.(1)经过下列两点的直线的斜率是否存在？
如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.
③P(－3,1)，Q(－3,10).
不存在.因为xP＝xQ＝－3，
所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
(2)求经过两点A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率.
当a＝3时，直线的斜率不存在；
4
当 a≠3 时，直线的斜率 k＝
例 2 在平面直角坐标系中，画出经过点A(2，0)，且斜率分别为 2 与－2的直线
l1，l2．
分析：要画出过点A(2，0)且斜率为 2（或－2）的直线，只需再确定直线
上异于点 A 的另一个点的位置（即坐标）．
y
l1
解：设直线 l1 上另一点 B的坐标为(x1，y1)，
y1 0
，
根据斜率公式有 2
y2－y1 kx2＋b－kx1＋b
由直线斜率公式可知，l 的斜率为
＝
＝k.
x2－x1
x2－x1
如图，对照一次函数，y = kx＋b的图象，可以得到∶
当斜率k >0，倾斜角α是锐角，直线从左到右上升，
因变量增量 y2－y1 与自变量增量x2－x1同号，一次函数是增函数．
当斜率k < 0，倾斜角α是钝角，直线从左到右下降，
的倾斜角.
(3)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
新知探究
2.直线的斜率
在实际生活中，我们经常用“坡度”来描述一段道路相对于水平方向
的倾斜程度．
如下图所示，沿着这条道路从A点前进到B点，设在水平方向向右
前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB
（如果是下降，则DB的值为负实数），则
2.(1)经过下列两点的直线的斜率是否存在？
如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.
③P(－3,1)，Q(－3,10).
不存在.因为xP＝xQ＝－3，
所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
(2)求经过两点A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率.
当a＝3时，直线的斜率不存在；
4
当 a≠3 时，直线的斜率 k＝
例 2 在平面直角坐标系中，画出经过点A(2，0)，且斜率分别为 2 与－2的直线
l1，l2．
分析：要画出过点A(2，0)且斜率为 2（或－2）的直线，只需再确定直线
上异于点 A 的另一个点的位置（即坐标）．
y
l1
解：设直线 l1 上另一点 B的坐标为(x1，y1)，
y1 0
，
根据斜率公式有 2
y2－y1 kx2＋b－kx1＋b
由直线斜率公式可知，l 的斜率为
＝
＝k.
x2－x1
x2－x1
如图，对照一次函数，y = kx＋b的图象，可以得到∶
当斜率k >0，倾斜角α是锐角，直线从左到右上升，
因变量增量 y2－y1 与自变量增量x2－x1同号，一次函数是增函数．
当斜率k < 0，倾斜角α是钝角，直线从左到右下降，
的倾斜角.
直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系(第二课时)课件——2022-2023学年高二数学选择性必修一
x2 x1
故 k tan
且x1 x2 , y1 y2 , k y2 y1 无意义
x2 x1
@demon
抽象概括
一、直线的斜率与倾斜角的关系
1.2.2 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系
倾斜角不为 的直线，它的斜率k和它的倾斜角α满足：
2
k
tan
其中
2
当
0，
2
)时，斜率
k
0.
当 ( , ]时，斜率 k 0.
（1）若
0
3
，求斜率k的取值范围；
（2）若 3 ，求斜率k的取值范围；
4
4
（3）若 3 k 3 ，求倾斜角α的取值范围；
3
（4）若 1 k 3 ，求倾斜角α的取值范围.
@demon
典例分析
1.2.2 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系
例 3 已知直线l的倾斜角为α，斜率为k. （1）若 0 ，求斜率k的取值范围；
义的？
如图，在直线l上任取两个不同的点P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ).
由平面向量的知识可知，向量P1P2是直线l的方向向量
追问1：你能表示该方向向量的坐标吗？
P1P2 =(x2 x1, y2 y1).
y P2
P1
α
x
l
O
追问2：观察该方向向量的坐标，说说它与斜率、倾斜角的关系？
4
4
解 （2） 由及正切函数的性质,可得
当 时， k tan 1;
4
2
当 3 时，k tan ;
2
4
当 时， 斜率k不存在.
2
综上，斜率k的取值范围是{k | k -1或k 1}.
故 k tan
且x1 x2 , y1 y2 , k y2 y1 无意义
x2 x1
@demon
抽象概括
一、直线的斜率与倾斜角的关系
1.2.2 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系
倾斜角不为 的直线，它的斜率k和它的倾斜角α满足：
2
k
tan
其中
2
当
0，
2
)时，斜率
k
0.
当 ( , ]时，斜率 k 0.
（1）若
0
3
，求斜率k的取值范围；
（2）若 3 ，求斜率k的取值范围；
4
4
（3）若 3 k 3 ，求倾斜角α的取值范围；
3
（4）若 1 k 3 ，求倾斜角α的取值范围.
@demon
典例分析
1.2.2 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系
例 3 已知直线l的倾斜角为α，斜率为k. （1）若 0 ，求斜率k的取值范围；
义的？
如图，在直线l上任取两个不同的点P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ).
由平面向量的知识可知，向量P1P2是直线l的方向向量
追问1：你能表示该方向向量的坐标吗？
P1P2 =(x2 x1, y2 y1).
y P2
P1
α
x
l
O
追问2：观察该方向向量的坐标，说说它与斜率、倾斜角的关系？
4
4
解 （2） 由及正切函数的性质,可得
当 时， k tan 1;
4
2
当 3 时，k tan ;
2
4
当 时， 斜率k不存在.
2
综上，斜率k的取值范围是{k | k -1或k 1}.
高二数学直线的倾斜角和斜率.ppt
例1 判断下列命题是否正确： (4) 如果以一个二元一次方程的解为
坐标的点都在某一条直线上，那么这条直 线叫做这个方程的直线．
不正确．以方程y = x (x 0)的解为坐 标的点都在第一象限的角平分线上，但此 直线不是方程y = x (x 0)的图象．
说明：直线方程概念中的两个条件缺 一不可，它们合在一起构成充要条件．
1．直线方程的概念： 以一个方程的解为坐标的点都是某
条直线上的点，反过来，这条直线上的 点的坐标都是这个方程的解，这时，这 个方程就叫做这条直线的方程，这条直 线叫做这个方程的直线．
2．直线的倾斜角：
在平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按 逆时针方向旋转到和直线重合时所转的
图象； 不正确．如直线x 2 = 0，不是一次函数.
(2) 一次函数y = kx + b的图象一定是 一条不过原点的直线；
不正确．当b = 0时，直线过原点．y = 2x.
例1 判断下列命题是否正确： (3) 如果一条直线上所有点的坐标都是
某一个方程的解，那么这个方程叫做这条
直线的方程；
不正确．第一、三象限角的平分线 上所有的点都是方程(x + y)(x y) = 0的 解，但此方程不是第一、三象限角平分 线的方程．
最小正角记为，那么就叫做直线的倾
斜角．当直线与x轴平行或重合时，我 们规定直线的倾斜角为0．
倾斜角的取值范围是0 < 180.
3．直线的斜率： 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角
的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.
4．直线的倾斜角与斜率的关系：
= 0— k = 0； 0 < < 90 — k > 0； = 90— k不存在； 90 < < 180 — k < 0．
2.1.1倾斜角与斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
1.5
• 当90°<<180°时, k<0,
1
且k随的增大而增大.
2
2π 3
π 3
0.5
2
0.5
o
2
π 3
x
2
2π
π
3
由于正切函数的单调性，倾斜角不
4π5πLeabharlann 2π7π8π
同3的直线3 ，斜率也不3同。因3 此我们可
以利用斜率表示倾斜角不等于90°的
1
直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示
1.5
直线的方向。
x
P1(x1, y1)
= 1,
y2 x2
y1 x1
=(1,
k)
其中k是直线P1 P2的斜率.
若直线l的斜率为k, 它的一个方向向量的坐标为( x, y), 则k y . x
典例解析
课本P54
例1 如图示, 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断这些
新知探究 (1) 已知直线l经过O(0, 0), P( 3,1), 与O, P的坐标有什么关系?
如图, 向量OP ( 3,1), 且直线OP的倾斜角为 .
由正切函数的定义, 有
y
tan 1 3
33 即 tan 1 0 3
30 3
P( 3 ,1)
α
O
x
新知探究
(2) 类似地,如果直线l经过P1(1,1), P2( 2,0),与P1, P2的坐标又有什么关系?
一般地, 如图, 当向量P1P2的方向向上时, P1P2 ( x2 x1, y2 y1 ),平移
向量P1P2到OP, 则点P的坐标为( x2 x1, y2 y1 ), 且直线OP的倾斜角也是.
高二数学直线的倾斜角和斜率7省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件
13/13
P37练习3.4
10/13
例2、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 值.
例3、直线L倾斜角是连接（3，-5），（0，-9） 两点直线倾斜角两倍，求直线L斜率。
例4、从M（2，2）射出一条光线，经过X轴反射后 过点N（-8，3），求反射点P坐标
N(-8,3)
M(2,2)
此时斜率为 tan 0o，与0
k y一2 致 y1 0
x2 x1
7/13
直线的斜率、倾斜角、 直线上点坐标关系
k
y2 x2
y x
1 1
k tan
0
( 0)
0 (0 ) 2
不存在 ( ) 2
0 ( )
2
8/13
直线上的向量P1P2 及与它平行的向量都
称为直线的 方向向量
试确定k1, k2 ,k3 ,k4 大小关系. l3
l4 y
l2 l1
o
x
0o 1 2 90o 3 4 180o
k3 k4 0 k1 k2
3/13
练习：1、已知直线 l1 倾斜角 1=300 , 直线 l2 l1, 求 l1, l2 斜率.
y l2
1
o
l1
2
x
2.已知直线 l和1 l斜2 率分别是
直线倾斜角与斜率
第二课时
1/13
复习巩固
1、倾斜角定义及其范围 00 1800
2、斜率定义及斜率与倾斜角相互转化
不存在 900
k 判断：
tan
900
1、平行于X轴直线倾斜角为0或
2、直线斜率为tan ,则它倾斜角为
3、直线倾斜角越大，则它斜率也越大
P37练习3.4
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例2、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 值.
例3、直线L倾斜角是连接（3，-5），（0，-9） 两点直线倾斜角两倍，求直线L斜率。
例4、从M（2，2）射出一条光线，经过X轴反射后 过点N（-8，3），求反射点P坐标
N(-8,3)
M(2,2)
此时斜率为 tan 0o，与0
k y一2 致 y1 0
x2 x1
7/13
直线的斜率、倾斜角、 直线上点坐标关系
k
y2 x2
y x
1 1
k tan
0
( 0)
0 (0 ) 2
不存在 ( ) 2
0 ( )
2
8/13
直线上的向量P1P2 及与它平行的向量都
称为直线的 方向向量
试确定k1, k2 ,k3 ,k4 大小关系. l3
l4 y
l2 l1
o
x
0o 1 2 90o 3 4 180o
k3 k4 0 k1 k2
3/13
练习：1、已知直线 l1 倾斜角 1=300 , 直线 l2 l1, 求 l1, l2 斜率.
y l2
1
o
l1
2
x
2.已知直线 l和1 l斜2 率分别是
直线倾斜角与斜率
第二课时
1/13
复习巩固
1、倾斜角定义及其范围 00 1800
2、斜率定义及斜率与倾斜角相互转化
不存在 900
k 判断：
tan
900
1、平行于X轴直线倾斜角为0或
2、直线斜率为tan ,则它倾斜角为
3、直线倾斜角越大，则它斜率也越大
高二数学斜率公式和知识点总结图
高二数学斜率公式和知识点总结图一、斜率公式在数学中，斜率是表示一条线的倾斜程度的量。
我们可以通过斜率公式来计算直线的斜率，斜率公式如下：斜率 = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)其中，(x₁, y₁)和(x₂, y₂)分别为直线上任意两点的坐标。
二、斜率的几何意义斜率实际上反映了直线的趋势和变化率。
具体而言，斜率代表了直线上每增加一个单位的x坐标，y坐标的变化量。
1. 斜率大于0：当斜率大于0时，直线呈现上升趋势，即直线从左下往右上延伸。
斜率越大，直线的倾斜程度越陡峭。
2. 斜率小于0：当斜率小于0时，直线呈现下降趋势，即直线从左上往右下延伸。
斜率越小，直线的倾斜程度越平缓。
3. 斜率等于0：当斜率等于0时，直线为水平线，即y轴上的坐标值不变。
4. 斜率不存在（无穷大）：当斜率不存在时，表示直线为垂直线，即x轴上的坐标值不变。
三、关于斜率的一些重要知识点总结1. 平行线的斜率相等如果两条直线平行，则它们的斜率相等。
这是因为平行线具有相同的倾斜程度。
2. 垂直线的斜率乘积为-1如果两条直线垂直相交，则它们的斜率乘积为-1。
3. 斜率为整数时的特殊情况当直线的斜率为整数时，可以用单位比来表示。
例如，斜率为2表示直线上每增加一个单位的x坐标，y坐标增加2个单位。
四、斜率公式的应用1. 直线方程的求解斜率公式可用于求解直线的方程。
已知一点和斜率，可以通过斜率公式推导出直线的方程。
2. 判定平行和垂直关系通过比较两条直线的斜率，可以判断它们是否平行或垂直。
3. 问题求解斜率公式在解决实际问题时也起到了重要的作用，如计算速度、变化率等。
总结图如下：（在这里插入高二数学斜率公式和知识点总结图，根据实际需要进行绘制，以便更好地理解和记忆斜率的相关知识）结论：斜率公式是高中数学中重要且基础的概念。
理解和掌握斜率的概念、公式和几何意义对于解决各种直线相关的问题具有重要作用。
通过总结图的方式，可以帮助我们更好地理解和记忆斜率相关的知识点。
1.2第2课时直线的斜率与倾斜角方向向量的关系课件-高二上学期数学北师大版选择性
P1P2
2,
2
解:设直线l的倾斜角为α．
3
3
.
(1)∵直线l的斜率为 3 ，∴tanα= 3. 又∵0≤α<π,∴ 2 .
3
(2)由经过两点的直线斜率的计算公式，可得直ห้องสมุดไป่ตู้l的斜率k=
30
5 2
1.
又∵0≤α<π,∴ 3 .
4
(3)由直线l的一个方向向量为
P1P2
2,
23 3
,
当倾斜角为钝角时，斜率为负，斜率随着 倾斜角的增大而增大.
当α= 时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率不存在.
2
学习目标
新课讲授
课堂总结
归纳总结
1.直线的斜率k与倾斜角α
2
满足k＝tan
α(其中
2
).
2.斜率k与倾斜角α有如下关系：
当α∈
0,
2
时，斜率k≥0，且k随倾斜角α的增大而增大；
当α∈
（3）若
3 ≤k≤
3 3
，求倾斜角α的取值范围；
（4）若-1≤k≤ 3 ，求倾斜角α的取值范围.
解:（3）由 3 k 3 ，可得 3 tan 3 .
3
3
又0≤α<π，∴由正切函数的性质，得倾斜角α的取值范围是
2
3
5
6
.
（4）由 1 k 3 ，可得 1 tan 3.
又0<α<π，∴由正切函数的性质，得倾斜角α的取
值范围是{α|0≤α≤
或
3
3
4
≤α<π}.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2:已知直线l1的倾斜角α=30°，且l2⊥l1，求直线l1和l2的斜率.
直线的倾斜角与斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
• 当直线 l 与 x 轴相交时，我们以 x 轴为基准，
x 轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角
α 叫做直线的倾斜角。
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
由此我们得到直线
倾斜角α的范围为：
0°≤ α <180°
二、抽象概括，形成概念
问题：直线的倾斜角刻画了它的倾斜程度，是否还能用其他方法刻画直
线的倾斜程度呢?
下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法．
设P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) (其中x1 x2 )是直线l上的两点.由两点确定一条
直线可知, 直线l由点P1 , P2唯一确定 . 所以, 可以推断, 直线l的倾斜角一
定与P1 , P2两点的坐标有内在联系.
y1 y2 y2 y1
tan
x1 x2 x2 x1
思考
当直线P1 P2与x轴平行或重合时, 上述式子还成立吗 ? 为什么?
综上可知, 直线l的倾斜角 与直线l上的两点P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2 )
的坐标有如下关系：
y2 y1
并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
直线AB的斜率k AB
直线BC的斜率k BC
1 2 1
,
4 3 7
1 1
2
1
,
0 ( 4) 4
2
例1 如图2.1 6, 已知A(3, 2), B( 4,1), C (0, 1), 求直线AB , BC , CA的斜率,
2.1 直线的倾斜角
与斜率
点
几何
问题
直线的倾斜角和斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
解析：由 kPA＝－1，设 x 轴上点(m,0)，y 轴上点(0，n)， 由m0－－21＝0n－－12＝－1，得 m＝n＝3.
答案：(3,0)，(0,3)
2．若过点 A(1,1)，B(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则 实数 a 的取值范围是________．
解析：k＝23a－－11＝2a－ 2 1<0，所以
思路分析：由题目可获取以下主要信息： ①所给三点共线； ②三点的坐标中有两个点坐标含参数 a. 解答本题可由三点共线任意两点连线的斜率相等，列出方程 求 a，求出斜率后再求倾斜角．
解：∵三点的横坐标不等， ∴三点所在直线的斜率存在． 由斜率公式可得 kAB＝32－ －a0＝3－2 a， kBC＝54a－－23＝5a－ 2 3.
解：如下图所示，过点 P 的直线 l 与 AB 相交时，只是 它们的斜率不同，故只需求出 PA 与 PB 的斜率，再根据正切 函数的单调性得出 k≥kPA，或 k≤kPB.
如上图所示，kPA＝－2－1－－－32＝5，kPB＝－2－1－03＝－12.
∵设过 P 且与 x 轴垂直的直线为 PC，则它的斜率不存 在，而0，π2与π2，π都是正切函数的单调递增区间，
解：(1)当直线 MN 的倾斜角为锐角时， kMN＝m－12－－－23m＋3＝－m4－5>0， 故－m－5>0，m<－5， (2)当直线 MN 的倾斜角为钝角时， kMN＝m－12－－－23m＋3＝－m4－5<0， 故－m－5<0，m>－5. (3)当直线 MN 的倾斜角为直角时，2m＋3＝m－2，m＝－5.
当堂巩固
1.已知直线的倾斜角为 α，求下列直线的斜率． (1)α＝0°；(2)α＝30°；(3)α＝45°；(4)α＝60°；
答案：(3,0)，(0,3)
2．若过点 A(1,1)，B(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则 实数 a 的取值范围是________．
解析：k＝23a－－11＝2a－ 2 1<0，所以
思路分析：由题目可获取以下主要信息： ①所给三点共线； ②三点的坐标中有两个点坐标含参数 a. 解答本题可由三点共线任意两点连线的斜率相等，列出方程 求 a，求出斜率后再求倾斜角．
解：∵三点的横坐标不等， ∴三点所在直线的斜率存在． 由斜率公式可得 kAB＝32－ －a0＝3－2 a， kBC＝54a－－23＝5a－ 2 3.
解：如下图所示，过点 P 的直线 l 与 AB 相交时，只是 它们的斜率不同，故只需求出 PA 与 PB 的斜率，再根据正切 函数的单调性得出 k≥kPA，或 k≤kPB.
如上图所示，kPA＝－2－1－－－32＝5，kPB＝－2－1－03＝－12.
∵设过 P 且与 x 轴垂直的直线为 PC，则它的斜率不存 在，而0，π2与π2，π都是正切函数的单调递增区间，
解：(1)当直线 MN 的倾斜角为锐角时， kMN＝m－12－－－23m＋3＝－m4－5>0， 故－m－5>0，m<－5， (2)当直线 MN 的倾斜角为钝角时， kMN＝m－12－－－23m＋3＝－m4－5<0， 故－m－5<0，m>－5. (3)当直线 MN 的倾斜角为直角时，2m＋3＝m－2，m＝－5.
当堂巩固
1.已知直线的倾斜角为 α，求下列直线的斜率． (1)α＝0°；(2)α＝30°；(3)α＝45°；(4)α＝60°；
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x
想
ＭＰ 直线的倾斜程度 ＱＭ =
8
建构数学 直线斜率的定义
y
Q(x2, y2 )
Py2(
x1,
yy11
)
x2 x1
o
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜
x
y
率 为：
k＝
y2 y1 x2 x1
x
y
纵坐标的 增量
形
数 x
横坐标
的增量
请同学们任意给出两点的坐
确定的斜率总相等
11
数学应用 直线斜率的计算
例1：如图，直线l1,l2,l3,l4 都经过点P(2,3) ，l1又,l2,l3,l4
分
Q1(2,1), Q2 (4,1), Q3(5,3), Q4 (2,5)
l1, l2 , l3, l4
别经过点
,讨论
斜yQ率4 P的是否Q3存在l3,如解存: 直在线,求l1出的直斜线率k的1=斜率21.32 1
3.平面解析几何的本质是 用代数方 法研究图形的几何性质，体现了数 形结合的重要数学思想。
26
课后作业：
直线 l 过点M(-1,1)且与以P(2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共 点, 求直线 l 的斜率的取值范围。
27
判断下列三点是否在同一直线 上
(1) A(0,2), B(2,5), C(3,7)
24
(2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)
求过点M(0,2)和 N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k 的解取: 由值斜范率围公。式得直线l 的斜率
(3m 2 12m 13) 2 k
★题： 1
2
3
★★题：
4
★★★题： 5
19
已知直线l经过点P(2,3)与
Q(-3,2)则直线的斜率
1 5
________
20
已知点P(2,3),点Q在y轴上,若 直
线PQ(的0,斜1)率为1 ,则点Q的坐标 为__________。
21
斜率为2的直线，经过点
(3,5),(a,7),
C
(-1A，、ba)=三4,点b=，0 则Ba、,ba的=-值4,为b=(-3 )
当 m>2时，k>0
当 m<2时，k<0
13
建构数学
问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？
y
.p
k>0 直线从左下
O
x 方向右上方
倾斜
（1）
y
.p
O
（2）
k<0
直线从左上 方向右下方 x 倾斜
. y p
O
（3）
k=0
直线与x轴 平行或重合
x
y
. k不存 p 直在线垂直于
x轴
O
（4）
x
14
数学应用
根据斜率公式k y
线
x
，斜率为2表示直
4
y
（4，4）3上的任源自点沿x轴方向向右平移1个单位，2A （4，2）
再即沿可y轴以方把向点向（上3，平2移）2向个右单平位移后1仍个在单此位，1
得直到线点上（再4，向2上）平，移2个单位后得到点 （4，4），
o 1234
x
因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求 ④ 将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单 位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为
K3=0 Q2
o x l1 Q1
K1=1
l4
斜率不存在
l2 K2=-1
直线l2的斜率k2=
13 42
1
直线l3的斜率k3=
33 52
0
直线l4的斜率不存
在
12
数学应用 直线斜率的计算
仿照例1，自编两题，使直线
斜率分别为正数和负数
想 一
已知A(2,3),B( m,4),
想 当m为何值时,k>0、k<0?
例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜
率分别为① 0，② 不存在， ③ 2，
解：①④过-(23.，2)，(0，2)
画一条直线即得
y
②过(3，2)，(3，0) 画一条直线即得
3
2
1
A(3,2）
o 123
x
15
数学应用
例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的
斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， 解：④③（-2法. 一：待定系数法） y
情感的目某标些：现象
认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分 析
问题,培养学生认识问题、认识世界的态度
3
教学目标 问题情景 建构数学 数学应用 课堂竞技 回顾反思
4
问题情境 直线—最简单的几何图形
飞逝的流星沿不同 的方向运动
在空中形成美丽的直线
5
问题情境
确定直线的要
问题1：(1) 素__两__点___确定一条直
标,并求过这两点的直线的斜
9
率.
建构数学 直线斜率的概念辨析
y
问题2：如果 x1=x2，则直线
PQ的斜率怎样?
Q(x1, y2 )
斜率不存在,这时直PQ⊥x
P(x1, y1) 轴问题3：求一条直线的斜率
o
x
需要什么条件?
只需知道直线上任意两点的坐
标
10
问题3：对于一条与x轴不垂直的定直 线而言,直线的斜率是定值吗? 是定值,定直线上任意两点
17
所求
数学应用
问题6：如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2 个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后 仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少? 斜率为2
问题7：直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位 得到直线l1,则l1的斜率为多少? 斜率为2
问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系?
斜率相等或斜率都不存在 18
设直线上另一个点为（x,0)3，
则：k 2 0 2 x 2
2
A(3,2）
3 x
1
所以过点(3，2)和(2，0) o 1 2 3
x
画直线即可
说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点 16
数学应用
例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率
分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ -2.
法二：(利用斜率的几何意义）
20
3m 2 12m 11
3(m 2)2 1
2
2
3 (m 2)2 1
2
2
1 2
k的取值范围为k 1 2
问题10直： 线斜率的大小与直线的倾斜
程度有什么联系？(课后研究) 25
1.一个概念—直线的斜率；
2.两个问题—---（1）已知直线上两点如何求斜率； （2）已知一点和斜率如何画出直线。
线(2). 过一个点有无__数___条___条直线.
y
.
.
y
.
o
x
ox
确定直线位置的要素除了点之外,
还有直线的方向,也就是直线的倾斜程
度.
6
问题情境
楼梯的倾斜程度用坡度来刻画
2m
1.2m
3m
3m
高度 坡度= 宽度
坡度越大，楼梯越陡．
7
建构数学 直线倾斜程度的刻画
直线
级宽 级高
yP
Q
高度
宽度M
类比思 o
平面解析几何的本质
以代数的方法
法国数学家(1596-1650)
解析几何学的创立 者
平面直角 坐标系
研究图形的 几何性质
1
直线的斜 率(第一课时)
贵州省龙里中学 洪 楠
2
知识目标:
理解直线斜率的概念，掌握直线斜率的坐标公式, 会
发求展已目知标直:线的斜率
用数形结合思想分析直线斜率的概念,并解释生
活中
C、a=4,b=- D、a=-
3
4,b=3
22
已知三点A(-3,-3),B(-
1,1),C(2,7),求KAB，KBC
KAB=2
KBC=2
问题9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系
A、B、C三点共线
23
如果三点A(1,1)、B(3,5)、 C(-1,a)在一条直线上,求a的值
(a=-3)