2020年襄阳市九年级数学下期中试卷带答案
2020年襄阳市九年级数学下期中试卷带答案
一、选择题
1．有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A ．67
B ．3037
C ．127
D ．6037
2．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在Rt ABC ?中，90,2,1C AC BC ∠=?==，则cos A 的值是( )
A ．25
B ．5
C ．5
D ．12
4．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．25
5．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12
，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 2＜y 1＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2 6．在△ABC 中，若
=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°
7．如图，在正方形ABCD 中，N 为边AD 上一点，连接BN ．过点A 作AP ⊥BN 于点P ，连接CP ，M 为边AB 上一点，连接PM ，∠PMA ＝∠PCB ，连接CM ，有以下结论：
①△PAM ∽△PBC ；②PM ⊥PC ；③M 、P 、C 、B 四点共圆；④AN ＝AM ．其中正确的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）
A ．1：3
B ．1：4
C ．2：3
D ．1：2
9．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为
A ．423
B ．22
C ．823
D ．32
10．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A ．当3x =时，EC EM <
B ．当9y =时，E
C EM <
C ．当x 增大时，EC CF ?的值增大
D ．当x 增大时，B
E D
F ?的值不变
11．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）
A 3
B 5
C 23
D 25 12．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使
木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A ．8tan20°
B ．
C ．8sin20°
D ．8cos20°
二、填空题
13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FE ⊥AD ，EG =15里，HG 经过A 点，则FH =__里.
14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．
15．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x
=>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x
=
<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a ?b 的值是_______.
16．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.
17．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似
时，DP=__．
18．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ．
19．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0x
k =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．
20．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
三、解答题
21．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，在点A 处有一栋居民楼，AO ＝320m ，如果火车行驶时，周围200m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向行驶时．
（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；
（2）如果行驶的速度为72km /h ，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？
22．已知：△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与△ABC 相似．（保留作图痕迹，不写作法）
23．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝m
的图象的两个交点．
x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
24．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．
（1）若AB＝10，求FD的长；
（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．
25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵S△ABC=1
2
AB?BC=
1
2
AC?BP，
∴BP=
·3412
55 AB BC
AC
?
==．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，
∴DE BQ AC BP
=．
设DE=x，则有：
12
5
12
5
5
x
x-=，
解得x=60 37
，
故选D．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．
【详解】
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．
【点睛】
本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．
【详解】
如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得
22=5
AC BC
+
∴cosA=
25
5
5
AC
AB
==，
故选A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正切的定义得到BC=1
2
AC，根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，
∴AC
BC
=2，
∴BC=1
2 AC，
由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（5）2=AC2+（1
2
AC）2，
解得，AC=2，
故选B．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做
∠A的正切是解题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．
【详解】
∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．
∵﹣1
1
4
-
＜＜0，∴点（﹣1，y1），（
1
4
-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．
∵1
2
＞0，∴点（
1
2
，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据互余角性质得∠PAM＝∠PBC，进而得△PAM∽△PBC，可以判断①；由相似三角形得∠APM＝∠BPC，进而得∠CPM＝∠APB，从而判断②；根据对角互补，进而判断③；
由△APB∽△NAB得AP AN
BP AB
=，再结合△PAM∽△PBC便可判断④．
【详解】
解：∵AP⊥BN，
∴∠PAM+∠PBA＝90°，
∵∠PBA+∠PBC＝90°，
∴∠PAM＝∠PBC，
∵∠PMA＝∠PCB，
∴△PAM∽△PBC，
故①正确；
∵△PAM∽△PBC，
∴∠APM＝∠BPC，
∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，故②正确；
∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，
∴B、C、P、M四点共圆，
∴∠MPB＝∠MCB，
故③正确；
∵AP⊥BN，
∴∠APN＝∠APB＝90°，
∴∠PAN+∠ANB＝90°，
∵∠ANB+∠ABN＝90°，
∴∠PAN＝∠ABN，
∵∠APN＝∠BPA＝90°，
∴△PAN∽△PBA，
∴AN PA BA PB
=，
∵△PAM∽△PBC，
∴Al AP BC BP
=，
∴AN AM AB BC
=， ∵AB ＝BC ，
∴AM ＝AN ，
故④正确；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM ⊥PC 是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为
对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =
14
DB ，则DE ：EB =1：3，∴DF ：AB =1：3．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：3，∴DF ：FC =1：2．故选D ． 9．C
解析：C 【解析】
【分析】
由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得2，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ?=63
，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可
【详解】
∵AD ⊥BC ， ∴△ADC 是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC ，
∵AC=8，
∴2，
在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ?， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，
∴，
∴AE=AD-DE=33=， 故选C.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x
；当x =3时，y =3，即BC=CD=3，根据等腰直
角三角形的性质得，CF=3，则C 点与M 点重合；当y =9时，根据反比例函
数的解析式得x =1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE?DF=BC?CD=xy ，然后再根据反比例函数的性质得BE?DF=9，其值为定值；由
于x =2xy ，其值为定值．
【详解】
解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x =3，y =3，则反比例解析式为y=9x
．
A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以，，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；
B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B 选项错误；
C 、因为x y =2×xy =18，所以，EC?CF 为定值，所以C 选项错误；
D 、因为BE?DF=BC?CD=xy =9，即BE?DF 的值不变，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
过B 点作BD ⊥AC ，如图，
由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，
cosA=AD AB =2210
=25， 故选D ．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
【详解】
设木桩上升了h 米，
∴由已知图形可得：tan20°
=8
h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°
故选B. 二、填空题
13．05【解析】∵EG ⊥ABFH ⊥ADHG 经过A 点∴FA ∥EGEA ∥FH ∴∠HFA ＝∠AEG ＝90°∠FHA ＝∠EAG ∴△GEA ∽△AFH ∴∵AB ＝9里DA ＝7里EG ＝15里∴FA ＝35里EA ＝45里∴
解析：05
【解析】
∵EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，HG 经过A 点，
∴FA ∥EG ，EA ∥FH ，
∴∠HFA ＝∠AEG ＝90°，∠FHA ＝∠EAG ，
∴△GEA ∽△AFH ，∴EG EA AF FH
=． ∵AB ＝9里，DA ＝7里，EG ＝15里，
∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH
=，
解得FH＝1.05里．故答案为1.05．
14．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥
解析：28 5
【解析】
【分析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案
【详解】
解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，
当PM⊥AB时，PM最短，
因为直线y=3
4
x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22
345
+=，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，
∴△PBM∽△ABO，
∴PB PM AB AO
=，
即：7
54
PM =，
所以可得：PM=28
5
．
15．【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4?OEa-b=5?OF求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4?OEa-b=5?OF∴OE=OF=又
∵OE+OF=6∴=6∴a-
解析：403 【解析】
【分析】
利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4?OE ，a-b=5?OF ，求出
45
a b a b --+=6，即可求出答案．
【详解】 如图，
∵由题意知：a-b=4?OE ，a-b=5?OF ，
∴OE=4a b -，OF=5
a b -， 又∵OE+OF=6，
∴45
a b a b --+=6， ∴a-b=403
， 故答案为：
403． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程
45
a b a b --+=6是解此题的关键． 16．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x
=
【解析】
【分析】
把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】
设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x
=≠，则 (2)(3)6k =-?-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =
. 故答案是：6y x
=
. 【点睛】
考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 17．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC 和
△PAD∽△PBC 根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度【详解】设DP=x 则CP=5-x 本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD
解析：1或4或2.5．
【解析】
【分析】
需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．
【详解】
设DP=x ，则CP=5-x ，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD ∽△PBC 时，AD BC =DP CP
∴225x x
=-，解得：x=2.5； ②、当△APD ∽△PBC 时，
AD CP =DP BC ，即25x -=2x ， 解得：x=1或x=4，
综上所述DP=1或4或2.5
【点晴】
本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位. 18．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF ∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF ∴△ACF ∽△
解析：45°．
【解析】
【分析】
首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．
【详解】
设正方形的边长为a ，
则=，
∵
AC
CF a ==CG AC == ∴AC CG CF AC
=， ∵∠ACF=∠ACF ，
∴△ACF ∽△GCA ，
∴∠1=∠CAF ，
∵∠CAF+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°．
点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
19．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A （﹣32）∵点A 在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！
解析：－6
【解析】
【分析】
分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A （﹣3，2）.
∵点A 在反比例函数()y x 0x
k =<的图象上， ∴23
k =
-，解得k=－6. 【详解】
请在此输入详解！ 20．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故
解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.
【解析】
【分析】
根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．
【详解】
∵A A ∠∠= ，AD AE =，
∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；
添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；
添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，
故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
三、解答题
21．（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．
【解析】
【分析】
（1）作AC ⊥ON 于C ，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC ＝12
AO ＝160，则点A 到MN 的距离小200，从而可判断学校会受到影响；
（2）以A 为圆心，100为半径画弧交MN 于B 、D ，如图，则AB ＝AD ＝200，利用等腰三角形的性质得BC ＝CD ，接下来利用勾股定理计算出BC ＝120，所以BD ＝2BC ＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．
【详解】
（1）如图：过点A 作AC ⊥ON ，
∵∠QON ＝30°，OA ＝320米，
∴AC ＝160米，
∵AC ＜200，
∴居民楼会受到噪音的影响；
（2）以A 为圆心，200m 为半径作⊙A ，交MN 于B 、D 两点，
即当火车到B 点时直到驶离D 点，对居民楼产生噪音影响，
∵AB ＝200米，AC ＝160米，
∴由勾股定理得：BC ＝120米，由垂径定理得BD ＝2BC ＝240米，
∵72千米/小时＝20米/秒，
∴影响时间应是：240÷20＝12秒．
【点睛】
此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅
助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
22．答案见解析.
【解析】
【分析】
根据三角形相似的作图解答即可．
【详解】
解：如图，直线BD即为所求．
【点睛】
此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．
23．（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解析】
【分析】
（1）先把B点坐标代入代入y＝m
x
，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数
解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】
解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝m
x
的图象上，
∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣8
x
，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣8
x
，
得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，
则A点坐标为（﹣4，2）．
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，
得
42
24
k b
k b
-+=
?
?
+=-
?
，解得
1
2
k
b
=-
?
?
=-
?
，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵y＝﹣x﹣2，
∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，
∴点C的坐标为：（﹣2，0），
△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积
＝1
2
×2×2+
1
2
×2×4
＝6；
（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．
24．(1) FD=5; (2)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．
【详解】
解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE//AB，DE=1
2
AB=5
又∵DE//AB，
∴∠DEC= ∠B．
而∠F= ∠B，
∴∠DEC =∠B，
∴FD=DE=5；
（2）∵AC=BC，
∴∠A=∠B．
又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，
∴∠CDE=∠B．
而∠B=∠F，
∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，
∴△CDE∽△DFE．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．
25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；点C2（-6，-2）或（6，2）．
【解析】
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；
（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出C2的坐标即可．（也可以反向延长）．
【详解】
（1）如图所示，C1（3，-1）；
（2）如图所示，C2的坐标是（-6，-2）或（6，2）．
2018-2019学年九年级上数学期中试卷及答案
九年级上学期期中数学测试题（检测时间：120分钟满分：120分） 班级：________ 姓名：_______ 得分：________ 一、选择题（3分×10=30分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（） ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1 x=4，④x2=0，⑤x2-3 x +3=0 A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤ 2 = x的取值范围是（） A．x<3 B．x≤3 C．0≤x<3 D．x≥0 3 =7-x，则x的取值范围是（） A．x≥7 B．x≤7 C．x>7 D．x<7 4．当x （） A．29 B．16 C．13 D．3 5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（） A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3 6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（） A．-2 B． ， C．2，-6 D．30，-34 7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2 8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，?则原来正方形的面积为（） A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2 9．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（） A．-18 B．18 C．-3 D．3 10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（） A．24 B．48 C．24或 D． 二、填空题（3分×10=30分） 11 =2，且ab<0，则a-b=_______． 12 ． 13 ________． 14 a和b之间，且 人教版九年级上册数学期中试卷及答案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 新人教版2014年秋季九年级数学上期中测试题 一、选择题（3分×10=30分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0 A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 2．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ） A.（0，-1） B.?? ? ??0,21 C.（-1，5） D.（3，4） 3.直线225-=x y 与抛物线x x y 2 12-=的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个 4.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ） ① 当a?0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a?0时，情况相反. ② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. ③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. ④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标. A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.① 5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ） A ．3 B ．4 C ．4或3 D ．-4或3 6．如果代数式x 2+4x+4的值是16，则x 的值一定是（ ） A ．-2 B ．， C ．2，-6 D ．30，-34 7．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，?则原来正方形的面积为（ ） A ．100cm 2 B ．121cm 2 C ．144cm 2 D ．169cm 2 9．方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A ．-18 B ．18 C ．-3 D ．3 10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A ．24 B ．48 C ．24或 D ． 二、填空题（3分×10=30分） 人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B ． 抛物线的对称轴是x=1 C ． 当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3， 0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、14 4．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ． y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数根 分别是12 x x 、，且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A ． （3，4） B ． （﹣4，3） C ． （﹣3，4） D ． （4，﹣3） 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ， ∠DBC 分别 为（ ） A ．15o 与30o B ．20o 与35o C ．20o 与40o D ．30o 与35o 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） 主视图 左视图 俯视图 4 4 2 2020~2020学年度下学期期中考试 九年级数学 考试时间：120分钟，试卷分值：120分 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 1、在2，-3，-5这三个数中，任意两数积的最小值为 （ ） A.-6 B.-10 C.-15 D.15 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=21，则∠A 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 3、在平面直角坐标系内P 点的坐标（。。，45tan 30cos ），则P 点关于轴对称点P '的 坐标为 （ ） A ．( 1,23 ) B ．(23,1-) C ． (1,23-) D ． (23 -,-1) 4、袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．51 B ． 52 C ．32 D ．31 5、一个几何体的三视图如右,其中主视图和左视图都 是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体 的侧面展开图的面积为（ ） A ．π2 B ．π2 1 C ．π4 D ．π8 A B C D P E 第6题 第7题 A B C D F E B (4,4) A (1,40 x y O C D 第10题 O x y B A D C E 第9题 A D E F B C I H G 第8题 6、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋6．其中正确结论的序号是( ) A ．①④ B ．①② C ．③④ D ．①③ 7、如图，在四边形ABCD 中， E 、 F 分别是AB 、AD 的中点。若EF ＝ 2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．43 B ．34 C ．53 D ．54 8、如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB ，DG ∥EH ∥FI ∥BC ，已知BC=a ，则DG+EH+FI 的长是( ). A ．52a B ．32a C ．2a D ．43 a 9、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ） A ．3 B ．311 C ．3 10 D ．4 10、如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线2()y a x m n =-+的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-3，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ． ８ 二、填空题（每空３分，共１８ 分） 11、．计算：x y ax y 4232 ÷??? ??-= 。 人教版九年级上册数学期中试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。 一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请 把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题， 每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 2．方程(x＋1)2=4的解是（）. A．x1=2，x2=－2B．x1=3，x2=－3C．x1=1，x2=－3D．x1=1，x2=－2 3．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）. A．－3 B．－1 C．1 D．3 4. 如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）. A．0.5 B．1.5 C2 D．1 5．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 6．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能 ．．．是（）. A．y=(x＋1)2B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋4 题号 一二三四五六七八总分（1～10）（11～14）15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得分评卷人 60° B A 第4题图 7．下列说法中正确的个数有（ ）. ①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x ，则可列方程（ ）. A ．5000(1－x －2x )=2400 B ．5000(1－x )2=2400 C ．5000－x －2x =2400 D ．5000(1－x ) (1－2x )=2400 9．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交 于点P ．若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（ ）. A ．a =b B ．2a －b =1 C ．2a ＋b =－1 D ．2a ＋b =1 10．如图所示是抛物线y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与x 轴的 一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2 =4a (c －n )；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知抛物线y =(m ＋1) x 2开口向上，则m 的取值范围是___________. 12．若抛物线y =x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________. 13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________. 得分 评卷人 第10题图 M N 第9题图 2019-2020年九年级数学期中试卷及答案 注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生可以．． 使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（100分） 一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一 个是正确的.） 1、要使2-x 有意义，则字母x 应满足的条件是( ). A. x ＝2 B. x ＜2 C. x ≤2 D. x ≥2 2．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 3．方程x x =2 的解是（ ）. A. 0 B. 1 C. 无解 D. 0和1 4. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ， 则列出方程正确的是( ). A. 2 580(1+)=1185x B. 2 1185(1-)=580x 绝密★启用前 九年级上学期 数学期中考试卷 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题（题型注释） a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 2．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0； ②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两 点，则y1＜y2其中结论正确的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①③④ 4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的 最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2 5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C． D． 6．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．12 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题（题型注释） 7．关于x的一元二次方程2(21)51 x a x a ax +-+-=+的一次项系数为4，则常数项为：. 8．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=______． 9．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物 线解析式是． 10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是△AOB外接圆 ⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为______． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋 转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是． 12．自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：25 x x -＞0． 解：设25 x x -=0，解得： 1 x=0， 2 x=5，则抛物线y=25 x x -与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=25 x x -的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即25 x x -＞0，所以，一元二次不等式25 x x -＞0的解集为：x＜0或x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号） ①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想 （2）一元二次不等式25 x x -＜0的解集为． （3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：223 x x --＞0．__________。 评卷人得分 三、计算题（每小题6分，共24分） ）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0． 2020年九年级数学下期中试卷及答案 一、选择题 1．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（） A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④ 2．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2 x 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两 点，当y1＞y2时，x的取值范围是( ) A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞0 3．若反比例函数 k y x (x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（） A．-1B．-2C．-3D．-4 4．已知反比例函数y＝﹣6 x ，下列结论中不正确的是（） A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．y随x的增大而增大 5．如图所示，在△ABC中， cos B＝ 2 2 ，sin C＝ 3 5 ，BC＝7，则△ABC的面积是() A．21 2 B．12C．14D．21 6．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、 F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（） A．7B．7.5C．8D．8.5 7．在△ABC 中，若=0，则∠C的度数是（） A．45°B．60°C．75°D．105° 8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是() A ． 3 2 OB CD =B． 3 2 α β =C ．1 2 3 2 S S =D．1 2 3 2 C C = 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（） A．15B．25C．215D．8 10．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（） A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20° 11．若270 x y -=. 则下列式子正确的是（） 【人教版】九年级上册数学期中试卷及答案 选择题：本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目的要求的。 1.一元二次方程x(x+5)=0的根是( ) A.x 1=0,x 2=5 B.x 1=0,x 2=-5 C.x 1=0,x 2=51 D.x 1=0,x 2=-51 2.下列四个图形中属于中心对称图形的是( ) 3.已知二次函数y=3x2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点.则c 的值为( ) A.34 B.43 C.3 D.4 4.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( ) A.(2,5) B.(2,-19) C.(-2,5) D.(-2,-43) 5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（ ） A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为x=-3 C.其最大值为1 D.当x<3时.y 随x 的增大而减小 6.如图中∠BOD 的度数是( ) A.1500 B.1250 C.1100 D.550 7.如图.点E 在y 轴上.圆E 与x 轴交于点A.B,与y 轴交于点C.D,若C(0,9),D(0.-1),则线 段AB的长度为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 8.如图.AB是圆O的直径.C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F. 则下列结论： ①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是 ( ) A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③ ④⑤ 9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步.股十五步.问勾中容圆径几何？”其意思 是：“今有直角三角形.勾(短直角边)长为8步.股(长直角边)长为15步.问该直角三角形 能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( ) A.3步 B.5步 C.6步 D.8步 10.如图.在△ABC中.∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置.使 CC///AB,则旋转角度数为( ) A.350 B.400 C.500 D.650 青岛版九年级数学下册期中试卷 一、选择题 1．下列说法中正确的是（） A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量 B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量 C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量 D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量 2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（） A．长40米的绳子减去x米，还剩y米 B．买单价3元的笔记本x本，花了y元 C．正方形的面积为S，边长为a D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y 4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y= 5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S =8，则k的值是（） △ABO A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4 6．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在 7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（） A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（） A．B．C．D． 9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B． C．D． 10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（） A．开口向上 B．与x轴只有一个交点 C．对称轴是直线x=2 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）?a﹣b，其中正确结论的是（） 新九年级数学上期中模拟试题附答案 一、选择题 1．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （ 3 2 ，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ） A ．（6048，0） B ．（6054，0） C ．（6048，2） D ．（6054，2） 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 3．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ） A ．32× 20﹣2x 2＝570 B ．32× 20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 4．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝ 1 4 x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间 B ．256元/间 C ．258元/间 D ．260元/间 5．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 16≤ B ．1k 16 ≤ C ．k 16≤且k 0≠ D ．1 k 16 ≤ 且k 0≠ 6．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地， 【必考题】九年级数学下期中试卷及答案 一、选择题 1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（） A．6 7 B． 30 37 C． 12 7 D． 60 37 2．如果反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（） A．（﹣1 2 ，8）B．（﹣3，﹣2） C．（1 2 ，12）D．（1，﹣6） 3．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）． A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍； 4．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函 数y=k x （x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（） A．y=12 x B．y= 24 x C．y= 32 x D．y= 40 x 5．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点 E，如果 1 2 C EAF C CDF V V ，那么 S EAF S EBC V V 的值是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．19 6．下列判断中，不正确的有（ ） A ．三边对应成比例的两个三角形相似 B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 7．观察下列每组图形，相似图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．在同一直角坐标系中，函数k y x =和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，在ABC ?中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平 人教版九年级上册数学期中试题 一、选择题（每小题4分，共20分） 1一元二次方程7432 =-x x 的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．7,4,3-- B. 7,4,3- C. 7,4,3 D. 7,4,3- 2 2-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2≤x B. 2-≠x C. 2≠x D. 2≥x 3一元二次方程0532 =++x x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 4．下面的5个字母中，是中心对称图形的有 （ ） C H I N A A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5.下列计算正确的是（ ） 822=321= 325=236=二、填空题（每小题4分，共20分） 6．计算： (7)2 ＝___________； 27＝___________. 50= 12= 7．一元二次方程092=-x 的根是___________； x x 52 =的根是___________. 8．方程042 =++k x x 的一个根是2，那么k 的值是___________；它的另一个根是___________． 9. 在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 点n 关于X 轴对称的点m 的坐标是（-1，3），则n 的坐标是 10.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是 三、计算题。(24分) 11 、)68 1(2)2124(+-- 12 、 （2)23()123)(123-+-+ 13、 03722=+-x x 14、 ()()123122 +=+x x 四.解答题。（每题8分，共32分） 15、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度； ① 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1，② 将△ABC 再以O 为旋转中心，旋转180°得△A 2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母. 16．当x 为何值时,代数式12132 +-x x 的值与代数式1842+-x 的值相等? 17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=20cm, ∠AOB=120°,求△AOB 的面积. O A B C x y 人教版九年级上册期中考试试卷 一、选择题 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 3 2m C. 21a + D. a b 2. 对右图的对称性表述，正确的是（ ） A 、轴对称图形 B 、中心对称图形 C 、既是轴对称图形又是中心对称图形 D 、既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C. 3 2 D. 18 4. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2若每年的 年增长率相同，则年增长率为（ ） A 、9% B 、10% C 、11% D 、12% 5. 现有如图所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后仍是本身，则旋转的牌是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、6. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（ ） A 、20° B 、25° C 、30° D 、45° 7. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没 有公共点，则下列结论正确的是（ ） A 、0＜d ＜1 B 、d ＞5 C 、0＜d ＜1或d ＞5 D 、0≤d ＜1或d ＞5 8. ⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A 1 cm B 7cm C 3 cm 或4 cm D 1cm 或7cm 9.下列命题中的假命题是( ) A 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C 三角形外心一定在三角形一边的中垂线上 D 三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心 二、填空题 10.正比例函数y=(a+1)x 的图像经过第二四象限,若a 同时满足方程x 2+(1-2a)x+a 2，判断此方程根 1 九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题3分,共36分） 1．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（ ） A ． ∠A+∠C=180° B ． ∠B+∠D=180° C ． ∠A+∠B=180° D ． ∠A+∠D=180° 2．）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ． 对角相等且互补 B ． 对角线互相平分 C ． 对角线互相垂直 D ． 一组对边平行，另一组对边相等 3．在平面直角在坐标系中，把点（3，1）绕原点按逆时针方向旋转90°，所得到的点的坐标为（ ） A ． （﹣1，3） B ． （1，3） C ． （﹣3，1） D ． （﹣1，﹣3） 4．下列方程中：①﹣x 2﹣2x=；②3y （y+1）=4y 2+1；③﹣2x+1=0；④2x 2 ﹣2y+3=0，其中是一元二次方程的有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 5．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A ． 平行四边形 B ． 菱形 C ． 正方形 D ． 等腰梯形 6．如图所示，在Rt △ABC 中∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC 沿着CB 的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，若平移的距离为1，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． B ． 4 C ． D ． 3 7．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2+kx=0的一个根是﹣2，那么（ ） A ． k=0或k=﹣ B ． k=﹣ C ． k=0或k= D ． k= 8．如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（ ） A ． 90° B ． 60° C ． 45° D ． 30° 9．如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点P 是对角线的中点，点E 和点F 分别是CD 与AB 的中点．若∠PEF=20°，则∠EPF 的度数是（ ） 2020-2021九年级数学下期中试卷附答案(1) 一、选择题 1．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ．则cos ∠AOB 的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x （x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．12- D ．12 3．如图，直线12 y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ?=，则b 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ） A ．2：1 B ．2：3 C ．4：9 D ．5：4 5．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论： ①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（） A．4B．3C．2D．1 6．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( ) A．10米B．53米C．15米D．103米 7．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴 的正半轴上，反比例函数 k y x = (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若 BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( ) A．9 2 B． 7 4 C． 24 5 D．12 8．若反比例函数 2 y x =-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m的取值范围是（） A．22 m＞B．-22 m＜C．22-22 m m ＞或＜ D．-2222 m ＜＜ 9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（） 九年级数学第一学期期中考试试卷 一．选择题：（每小题3分，共24分） 1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的影子一样长 D ．无法判断谁的影子长 2．如图，平行四边形 ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 （ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 3．到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 4．如图所示的几何体的俯视图是 （ ） 5 判断方程02=++c bx ax （a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是 （ ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25 ＜x ＜3.26 6．等腰三角形的腰长等于2m ，面积等于12m ，则它的顶角等于（ ） A ．150o B ．30o C ．150o 或30o D ．60o 7．利用13米的铁丝和一面墙，围成一个面积为20平方米的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。设长为x 米，可得方程 （ ） A ．20)13(=-x x B ．20)2 13( =-x x C ．20)2 1 13(=- x x D ．20 ) 2 213( =-x x 8．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ） （4） （3） 沿虚线剪开对角顶点重合折叠 （2） A ．都是等腰梯形 B ．两个直角三角形，一个等腰三角形 C ．两个直角三角形，一个等腰梯形 D ．都是等边三角形 二．填空题：（每小题3分，共30分） 9．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1： 10．用反证方法证明“在△ABC 中，AB=AC ，则∠B 必为锐角”的第一步是假设 11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC = 4，则PD 的长为 ； 12．如图，在△ABC 中，BC cm 5=，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm 13.三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程2680x x -+=的解，那么这个三角形的周长 14．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于 15．矩形纸片 ABCD 中 , AD = 4 cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠, 使点B 与点D 重合, 折痕为EF,则DE = cm ； 16.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= 一．选择题（满分36分，每小题3分） 1．下列方程是一元二次方程的是（） A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（） A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2 B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1 C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0 D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a 5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（） A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为x＝﹣3 C．其最大值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而减小 9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）人教版九年级上册数学期中试卷及答案
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