12.1.3 积的乘方-秋华师大版八年级数学上册习题课件PPT
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华师大版八年级数学上册《积的乘方》课件
（A）0
（B） -2×310
（C）2×310
（D） -2×37
思考题：
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b(2 ) （2）（ab）3＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)___________
（1）（3a）2 =32a2=9a2
（2）（－3a）3 =(-3)3a3=-27a3 （3）（ab2）2 =a2(b2)2=a2b4 （4）（－2×103）3 =(-2)3×(103)3=-8×109
(2)(－
(1)24×44×0.1254
4)2005×(0.25)2005
逆 ＝ (2×4×0.125)4
积的乘方
试猜想：
（ab）n=? 其中n是正整数
证明：
（ab）n＝（ab）×（ab） ×（ab） × ···× （ab）
n个（ab） ＝ （a×a×···×a）×（b×b×···×b）
n个a
n个b
＝ a nbn
∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积。
例3 计算：
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
华师大版八年级数学上册第12章第1节《积的乘方》优秀课件
属于什么运算？
(1)算式(ab)3 表示__3__个 ab 相乘，即__(ab)·(ab)·(ab)__， 根据乘法交换律和结合律，把同底数的幂划为一组，结果等
于__ (aaa)·(bbb) __＝__ a3b3
__．
(2)算式(2a3)4 表示__4__个(2a3)相乘，即_(2_a3)·(2a3)·(2a3_)_·(，2a3)
12.1.3 积的乘方
重难互动探究
探究问题一 积的乘方法则 例 1 [课本例 3 变式题] 根据积的乘方法则填空： (1)(2a)3＝(__2__)3·(__a__)3＝__8_a_3__； (2)(－5b)2＝(_－__5_)2·(__b__)2＝__2_5_b_2 _； (3)(xy2)2＝x(_2___)·(y2)(_2___)＝__x_2y_4__； (4)(－2x3)4＝(－2)(__4__)·(x3)(_4___)＝__1_6_x_1_2 .
×4＝－(0.25×4)2014×4＝－12014×4＝－4.
12.1.3 积的乘方
[解析] 根据积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘．
12.1.3 积的乘方
探究问题二 幂的混合运算 例 2 计算：(x2y)2·(x2y)－(－2x2y)3. [解析] 把 x2y 看成一个整体，则(x2y)2·(x2y)可视为同底数 幂的乘法，故可先做乘法，后做幂的乘方．
解：(3×102)3＝33×(102)3＝27×106＝2.7×107(立方毫米)． 答：一个这样的包装箱的容积是 2.7×107 立方毫米． [点评] 本题考查积的乘方和幂的乘方的综合运用，注意正 确运用科学记数法表示较大的数．
12.1.3 积的乘方
探究问题三 积的乘方法则的逆用
华东师大版八年级上册数学课件教学课件：12.1.3积的乘方
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
3.积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
灿若寒星
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
灿若寒） 10×102× 103 =__1_0_6__ ；（2） (x5 )2=__x_1_0_____.
灿若寒星
例2 计算: (1)4 210. 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
逆用幂的乘方的运算性质
( 1 )8 210 2
幂的乘方的运算性质
( 1 )8 28 22 逆用同底数幂的乘法运算性质 2
( 1 2)8 22 逆用积的乘方的运算性质 2
灿若寒星
课堂小结
性质
幂的运算 反 向
性质
运用
注意
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
am ·an =am+n、
(am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a，b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
灿若寒星
4.计算: （1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
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第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
3.积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
灿若寒星
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
灿若寒） 10×102× 103 =__1_0_6__ ；（2） (x5 )2=__x_1_0_____.
灿若寒星
例2 计算: (1)4 210. 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
逆用幂的乘方的运算性质
( 1 )8 210 2
幂的乘方的运算性质
( 1 )8 28 22 逆用同底数幂的乘法运算性质 2
( 1 2)8 22 逆用积的乘方的运算性质 2
灿若寒星
课堂小结
性质
幂的运算 反 向
性质
运用
注意
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
am ·an =am+n、
(am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a，b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）
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课后作业
见《学练优》本课时练习
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4.计算: （1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
华东师大版八年级上册课件 12.1.3 积的乘方 (1)(共31张PPT)
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
anห้องสมุดไป่ตู้
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
再见
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
一切从创造开始！
三种幂的运算：
温馨提示：
➢同底数幂的乘法：
am ·an = am+n
➢幂的乘方：
（am）n = amn
➢积的乘方：
(a b)n an bn
下列各式中正确的有几个？（ A ）
(1) (2a2)36a6 （2）（3x)2 32 x2
44
(3)（ xn2） 3xn6 （ 4） (x2y2） 3x6y6
（ 1 1 1 ） 20 （ 02 7 3 1） 2 0 0 0 （ 7） 10 9 2
1、已知xn=4,yn=8,求(xy)3n的值。 2、已知x2n=5,求(2x3n)2-3(xn)4的值。 3、已知x2n 5,求1x6n 5的值。
5
1的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; 错 (2)(3cd)3=9c3d3; 错 (3)(-3a3)2= -9a6;
5 .已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n的值.
6．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ C ）
A．m=9，n=-4
B．m=3，n=4
C．m=4，n=3
D．m=9，n=6
华东师大版八年级上册12.1.3积的乘方课件(38张PPT)
巩固训练 写出下列幂的运算中底数的所有因式
(1)（2b）2 底数的所有因式2,b 。 (2)(2ab)3底数的所有因式2,a,b。 (3)(3ab2)3 底数的所有因式3, a,b2。 (4)(-3x)2 底数的所有因式-3,x 。
变式练习
判断下列计算是否正确，错误的并改正。
(1)（2b）2 =2b2 (2)(3ab)3=27ab3 (3)(-3x)2=3x2 (4)(2ab)3=6a3b3 (5)(abc)2=a2b2c2
（2）独立思考，不懂的地方用笔标记出来。 （3）熟记法则，要求能理解记忆
试一试
(1)(ab)2 (ab) (ab) (aa) (bb) a（）b（）
(2)(ab)3 (ab) (ab) (ab) (a a a) (b b b) a（）b（）
(3)(ab)4 ________
探究二： 积的乘方的应用
自学指导：
1：先自学例3，并仿照例3，
2：利用法则，完成巩固训练：
例3
（1）（2b）3
（2）（2a 3）2
(3) (a)3
(4) (3x)4
例3（教材21页）
（1）2b 3 23b3 8b3
(2)(2a3)2 22 (a3)2 4a6 (3)(a)3 -a3
(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5
(3) (-2xy)4= (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4=16x4 y4
(4) (3a2)n= 3n (a2)n= 3n a2n
(ab)n anbn
8
2018
1 2018
8
8
2018
1 2019
8
简便计算
变式练习
判断下列计算是否正确，错误的并改正。
12.1+第3课时+积的乘方+课件+2024-—2025学年华东师大版数学八年级上册
104 B. 63
2×13 C. 7×3
13×23 D. 7×32
13.已知 5a=2b=10，那么aa+bb的值为____1_______.
14.已知 5m+1·2m－5m·2m+1=22×25×3，求 m 的值.
解：左边=5m·2m×5－5m×2m×2 =(5－2)×5m·2m
=3×(5×2)m，
1.［淄博·中考］计算(－2a3b)2－3a6b2 的结果是( C )
A.－7a6b2
B.－5a6b2
C.a6b2
D.7a6b2
2.若(2am·bm+n)3=8a9b15 成立，那么( A )
A.m=3，n=2 C.m=6，n=2
B.m=n=3 D.m=3，n=5
3.计算(－4×103)2×(－2×103)3 的结果为( B )
(4)原式=23×(102)3×104 =8×106×104 =8×1010.
【规律方法】在直接运用公式计算时，要找准积的每一个因式，同 时符号不要出错.
1.［2023·衡阳］计算(12x3)2 的结果正确的是( B )
A.x6
1 B.4
x6
C. 14x5
D.x9
2.计算：
(1)(－a2b3)3=___－__a_6b_9______； (2) (－12m2n)4=__1_16__m__8_n_4___；
(1)(－2)200×(0.5)201；
(2)(－9)3×(－23)6×(1+12)3.
解：(1)原式=(－2)200×0.5×(0.5)200 =(－2×0.5)200×0.5 =(－1)200×0.5=0.5；
(2)原式=(－9)3×[(－23]2] 3×(32)3 =(－9×49×32)3 =(－6)3=－216.
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