2018-2019学年江西省赣州市五校协作体高二下学期期中联考数学(文)试题Word版含解析
江西省赣州市五校协作体近年-近年学年高二数学下学期期中联考试题文(含解析)(最新整理)
12.将正整数排列如下：
则图中数 出现在（ ）
A. 第 行第 列B。 第 行第 列
C。 第 行第 列D。 第 行第 列
【答案】D
【解析】
【分析】
由图分析第 行共有个 数，且前 行共有 个数，再通过比较 ， 和2019的大小，可推出2019的所在行和列.
【详解】由题意可知,第 行共有 个数,且前 行的个数为1+3+5+ + = ，因为 , ，且 ,所以2019位于第45行,又第45行共有 =89个数,所以2019—1936=83,故2019位于第45行第83列，故选D
【分析】
直接利用复数的除法运算求得复数z，再根据模的定义即可求得复数的模。
【详解】解：
∴
即
故选：C．
【点睛】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．
3.若命题p: ， ,则该命题的否定是（ ）
A。 , B。 ，
C. ， D. ,
【答案】D
【解析】
【分析】
利用存在性命题的否定的方法进行求解，既要改变量词又要否定结论.
【详解】两直线 和 平行的充要条件为 ，即 或 ，
又“ ”是“ 或 充分不必要条件,
即“ ”是“两直线 和 平行”的充分不必要条件，
故选:A．
【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，属简单题．
5.已知抛物线 上一点 到 轴的距离为2， 则 到焦点的距离为（ ）
A. B. C. D。
江西省赣州市十五县(市)2018-2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)
江西省赣州市十五县（市）2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数2z i +=-，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】试题分析：复数2z i =-+的共轭复数为2z i =--，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。
选C 考点：复数的概念及运算2.设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.3.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） A. 没有一个内角是钝角 B. 有两个内角是钝角 C. 有三个内角是钝角 D. 至少有两个内角是钝角【答案】D 【解析】 分析】直接利用命题的否定，写出结果可得答案.【详解】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角” 故选：D ．【点睛】本题主要考察命题的否定，相对简单.4.某镇有A 、B 、C 三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为345：：，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 村有15人，则样本容量为（ ） A. 50 B. 60C. 70D. 80【答案】B 【解析】 【分析】运用分层抽样知识，A 村抽出15人，结合三个村的人口比例解出答案. 【详解】解：A 村所占的比例为313454=++，115604÷=，故样本容量=60n ， 故选：B ．【点睛】本题考察了分层抽样法，解题的关键是掌握分层抽样的定义，属于基础题.5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A. 63.6万元 B. 67.7万元C. 65.5万元D. 72.0万元【答案】C 【解析】 【分析】根据回归方程的性质，利用样本数据的中心点可求出方程的系数，可得答案.【详解】解：由表中数据得：4235 3.54+++=，49263954424y +++==，又回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， 故$429.4 3.59.1a=-⨯=， $9.49.1y x ∴=+将6x =代入回归直线方程，得9.469.165.5y =⨯+=（万元）． ∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）． 故选：C ．【点睛】本题主要考察统计案例中的回归方程，属于基础题型.6.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A. 81.2，4.4 B. 78.8，4.4C. 81.2，84.4D. 78.8，75.6 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差的公式性质求解，原数据的平均数为1.2加80，方差不变，可得答案. 【详解】解：设这组数据为12,,,n x x x L ，平均数为x ，方差为2s ； 则新数据为1280,80,,80n x x x ---L 它的平均数是()()()12808080n x x x x n-+-++-'=L()1280n nx x x n+++-=L80x =- =1.2， 81.2x ∴=；方差为()()()222212180 1.280 1.280 1.2n s x x x n ⎡⎤'=------+⎦+⎣+L()()()22212n 181.281.281.2x x x n ⎡⎤=-+--++⎣⎦L 24.4s ==故选：A ．【点睛】本题主要考察平均数与方差的计算，关键是要掌握平均数与方差的性质和计算公式.7.已知点(14)P -，，过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准方程为（ ） A. 214x y =B. 24x y =或216y x =- C. 216y x =- D. 214x y =或216y x =- 【答案】D 【解析】分析：由过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，可判定P 一定在抛物线C 上，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点()1,4P -代入即可得结果. 详解：过()1,4P -，过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，P ∴一定在抛物线C 上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在x 轴上，设抛物线方程为22y px =，将()1,4P -代入方程可得216P =-， 物线C 的标准方程为216y x =-；若抛物线焦点在y 轴上，设抛物线方程为22x py =，()1,4P -代入方程可得得124P =， 将物线C 的标准方程为214x y =，故选D. 点睛：本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线、点与抛物线的位置关系，属于中档题.求抛物线的标准方程，首项要判断抛物线的焦点位置以及开口方向，其次根据题意列方程求出参数，从而可得结果.,8.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14B.8π C.12D.4π 【答案】B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？“该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入24n =，则输出的结果为（ ）A. 23B. 47C. 24D. 48 【答案】B【解析】输入初始值n=24,则S=24；第一次循环：n=16,S=40；第二次循环：n=8,S=48；第三次循环：n=0,S=48,此时结束循环，输出S=47,故选B．10.已知函数1()ln1f xx x=--，则=()y f x的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于12201112ln1ln2222f⎛⎫==> ⎪⎝⎭---，排除B选项.由于()()2222,23f e f e e e==--，()()2f e f e>，函数单调递减，排除C选项.由于()10010020101f e e=>-，排除D选项.故选A. 【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题. 11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，直线l与双曲线交于点B，且2BF AB＝，则双曲线的离心率为（）A. 3323 D. 2 【答案】C 【解析】分析：利用几何法先分析出A B、的坐标，B代入方程即可。
江西省赣州市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
赣州市2018~2019学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.已知复数z 满足()2i i z -=，则复数z 的虚部为（ ） A. 15- B.25C.2i 5D. 1i 5【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，i2iz =-，化简可得到复数z 的虚部. 【详解】由题意，()()()2i i 12i 2i 2i 2i 55i z +===-+--+，故复数z 的虚部为25. 故答案为B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的虚部，属于基础题.2.下列结论正确的是（ ） A. 若22ac bc <，则a b < B. 若a b >，则22a b > C. 若a b >，则11a b> D. 若a b >，则a b <【答案】A 【解析】 【分析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案.【详解】对于选项A ，由22ac bc <，可得0c ≠，20c >，则a b <，故选项A 成立； 对于选项B ，取0,1a b ==-，则22a b <，故选项B 不正确； 对于选项C ，取2,1a b ==，11a b<，故选项C 不正确；对于选项D ，取2,1a b ==，a b >，故选项D 不正确. 故答案为B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了学生对基础知识的掌握.3.在一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，从中依次不放回地抽取2个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为（ ） A.15B.25C.35D.45【答案】B 【解析】 【分析】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，所求概率为()()()|P AB P B A P A =，求解即可.【详解】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，则()16P A =，()1216515P AB =⨯=，则所求概率为()()()25P AB P B A P A |==. 故选B.【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生对条件概率知识的掌握，属于基础题.4.已知点P 的极坐标为()2,π，则过点P 且垂直于极轴的直线方程为（ ） A. 2ρ= B. 2cos ρθ= C. 2cos ρθ=-D. 2cos ρθ=【答案】C 【解析】 【分析】先求出点P 在直角坐标系中的横坐标，再求出过点P 且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程即可.【详解】由题意，设点P 在直角坐标系中的坐标为(),x y ，则2cos π-2x ==，则过点P 且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为-2x =，其极坐标方程为cos 2ρθ=-，即2cos ρθ=-，故选C. 【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题.5.函数22ln 3y x x =-的单调递增区间为（ ）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎫∞⎪⎪⎝⎭C. ⎛-∞ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】对函数22ln 3y x x =-求导，利用导函数求出单调递增区间即可. 【详解】函数22ln 3y x x =-的定义域为()0,∞+，求导可得()()22611y x x x '=-=+，由于()210x >，故10>时，0y '>，即03x <<时，函数22ln 3y x x =-单调递增，故选A. 【点睛】求函数单调区间，首先要求函数的定义域.6.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n 的值为（ ）A. 20B. 25C. 75D. 80【答案】B 【解析】 【分析】根据程序的运行过程，依次得到,,n m S 的值，然后判断是否满足100S =，结合循环结构，直至得到符合题意的n .【详解】执行程序框图，8026020,1002080,32010033n m S ==-==⨯+=≠； 则7926821,1002179,6310033n m S ==-==+=≠； 则7822,1002278,66921003n m S ==-==+=≠； 则7728423,1002377,6910033n m S ==-==+=≠； 则7629224,1002476,7210033n m S ==-==+=≠； 则7525,1002575,751003n m S ==-==+=成立， 故输出25n =. 故答案为B. 【点睛】本题主要考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：（ ）广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售客y （万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为6.6，据此模型预报广告费用为8万元时销售额为（ ）A. 52.8万元B. 53万元C. 53.2万元D. 53.4万元 【答案】B 【解析】 【分析】先求出,x y ，由样本点的中心(),x y 在回归直线上，可求出ˆa ，从而求出回归方程，然后令8x =，可求出答案.【详解】由题意，124561428323,2044x y ++++++====，则样本中心点()3,20在回归方程上，则ˆ20 6.630.2a=-⨯=，故线性回归方程为ˆ 6.60.2y x =+，则广告费用为8万元时销售额为6.680.253⨯+=万元，故选B.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.8.已知a ，b ，()0,c ∈+∞，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+（ ） A. 都大于4 B. 至少有一个不大于4 C. 都小于4 D. 至少有一个不小于4【答案】D 【解析】分析：利用基本不等式可证明111a b c b c a+++++6≥，假设三个数都小于2，则1116a b c b c a+++++<不可能，从而可得结果.详解：1111116a b c a b c b c a a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ， 假设三个数都小于2， 则1116a b c b c a+++++<，所以假设不成立， 所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．9.如图所示是函数()y f x =的导数()y f x '=的图像，下列四个结论：①()f x 在区间()3,1-上是增函数；②()f x 在区间()2,4上是减函数，在区间()1,2-上是增函数： ③1x =是()f x 的极大值点； ④1x =-是()f x 的极小值点. 其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②③C. ②③④D. ②④【答案】D 【解析】 【分析】结合导函数的图象，可判断函数()y f x =的单调性，从而可判断四个结论是否正确. 【详解】由题意，31x -<<-和24x << 时，()0f x '<；12x -<<和4x >时，()0f x '>， 故函数()y f x =在()3,1--和()2,4上单调递减，在()1,2-和()4,+∞上单调递增，1x =-是()f x 的极小值点，2x =是()f x 的极大值点，故②④正确，答案为D.【点睛】用导数求函数极值的的基本步骤： ①确定函数的定义域；②求导数()f x '； ③求方程()0f x '=的根；④检查()f x '在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，则()f x 在这个根处取得极小值.10.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且以相同的单位长度建立极坐标系，则直线1,1x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）被曲线4cos ρθ=-截得的弦长为（ ）B. 2C.D. 4【答案】C 【解析】 【分析】分别求出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程，联立可得交点坐标，从而可求出弦长. 【详解】由题意，直线的普通方程为0x y +=，曲线4cos ρθ=-的直角坐标方程为2240x y x ++=，联立两个方程可得00x y =⎧⎨=⎩或者22x y =-⎧⎨=⎩，则二者交点坐标为()()0,0,2,2-=.故选C.【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程，考查了直线的参数方程与普通方程的转化，考查了直线与圆的位置关系，考查了弦长的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.11.设函数()f x 在R 上可导，()()2121f x x f x '=-+，则()22f a a -+与()1f 的大小关系是（ ）A. ()()221f a a f -+>B. ()()221f a a f -++C. ()()221f a a f -+<D. 不确定【答案】A【解析】 【分析】对()f x 求导，令1x =可求出()12f '=，从而可得到()2221f x x x =-+，然后利用二次函数的单调性可比较出()22f a a -+与()1f 的大小关系.【详解】由题意，()()212f x f x ''=-，则()()1212f f ''=-，可得()12f '=，则()2221f x x x =-+，由二次函数性质可知，函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，因为2217121242a a a ⎛⎫-+=-+>> ⎪⎝⎭，所以()()221f a a f -+>，故答案为A.【点睛】本题考查了导数的计算，考查了函数单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.12.若函数()()e ln xf x a x x x =+-在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()e --B. )e ⎡--⎣C. 2e ,2⎛-- ⎝D. 2e ,2⎛-- ⎝【答案】D 【解析】 【分析】由题意，可知()()()21e 0x x ax f x x -+'==在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的解，而1x =是()0f x '=的一个解，则e 0x ax +=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个不为1的解，则函数y a =与e x y x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点，通过求函数e xy x =-的单调性可得到答案.【详解】由题意，()()()21e x x ax f x x -+'=，因为()f x 在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的极值点，所以()0f x '=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的解， 由于1x =是()0f x '=的一个解，则e 0x ax +=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个不为1的解， 则e x a x =-，即函数y a =与exy x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点，且交点的横坐标不为1，令()e xh x x =-，求导得()()2e 1x x h x x-'=，则112x <<时，()0h x '>；12x <<时，()0h x '<，故()exh x x =-在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,2上单调递减，且()0h x <在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，12h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2e 22h =-，()122h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故当()122h a h ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，即2e2a -<≤-y a =与e xy x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点. 当()1a h =时，函数y a =与exy x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点，但不符合题意，需舍去.故2e 2a -<≤-()f x 在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不同的极值点. 故选D.【点睛】函数的极值与导函数的零点有直接关系，已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路：（1）直接法：直接求解方程，得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.二、填空题：答案填写在答题卷上.13.设复数3ii 1iz -=++，则z ________.【解析】 【分析】先利用复数的四则运算化简z ，然后求出复数z 的模即可. 【详解】由题意，()()()()3i 1i 3i 24i i=i=+i=1i 1i 1i 1i 2z ----=++-++-，则z ==【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模的计算，属于基础题.14.曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线方程为________. 【答案】270x y +-= 【解析】 【分析】 对11x y x +=-求导，求出2x =时，2y '=-，则点()2,3处的切线方程的斜率为-2，利用点斜式可得到所求直线方程.【详解】由题意，点()2,3在11x y x +=-上，()221y x '=--，当2x =时，2y '=-，则点()2,3处的切线方程的斜率为-2，切线方程为()322y x -=--，即270x y +-=. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了学生的计算能力，属于基础题.15.观察下列等式：11234934567254567891049=++=++++=++++++=照此规律，则第五个等式应为________________. 【答案】567891011121381++++++++= 【解析】【分析】左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案. 【详解】等式左边：第n 排首字母为n ，数字个数为21n - 等式右边：2(21)n -第五个等式应为：567891011121381++++++++= 故答案为：567891011121381++++++++= 【点睛】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.16.已知正数x ，y 满足5x y +=，则1112x y +++的最小值为________. 【答案】12【解析】 【分析】 由5x y +=，可得()()128x y +++=且10,20x y +>+>，则()()11111111128128122112x y x y x y y x x y +++++⎛⎫⎛⎫+=+=+++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式可求出1112x y +++的最小值. 【详解】由5x y +=，可得()()128x y +++=且10,20x y +>+>，则()()111111281122x y x x y y ⎛⎫+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦+++++++⎝⎭1111128128212x y y x ++⎛⎛⎫=+++≥+= ⎪ ++⎝⎝⎭，（当且仅当1221x y y x =++++即3,2x y ==时取“=”）.故1112x y +++的最小值为12. 【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件： ①各项都是正数；②和（或积）为定值； ③等号取得的条件.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设函数()2f x x x a =++-.（1）当1a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}32x x -≤≤（2）(][),31,-∞--+∞U 【解析】 【分析】（1）当1a =时，()21f x x x =++-，分2x <-，21x -≤≤，21x -≤≤三种情况去绝对值解不等式()5f x ≤即可；（2）不等式()1f x ≥恒成立，转化为()min 1f x ≥，求出()min f x 即可求出实数a 的取值范围.【详解】解：（1）当1a =时，()21f x x x =++-， 当2x <-时，()215f x x =--≤，解得32x -≤<-， 当21x -≤≤时，()35f x =≤恒成立，即21x -≤≤均符合， 当1x >时，()215f x x =+≤，解得12x <≤， 综上所述，不等式的解集为{}32x x -≤≤. （2）不等式()1f x ≥恒成立，转化为()min 1f x ≥. 由于()2f x x x a =++-≥()()22x x a a +--=+，所以21a +≥， 分解得3a ≤-或1a ≥-.所以实数a 的取值范围为(][),31,-∞--+∞U .【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了学生的计算能力，属于基础题.18.某校为调查高中生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查，其中男女各占一半，下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“良好”，已知“良好"评价中有18名女姓， 非良好 良好 合计 男生 女生 合计参考公式：()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++()2P x k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828（1）请将下面的列联表补充完整；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关?【答案】（1）见解析；（2）有99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图可知()400.5P x ≥=，结合抽取总人数为100，可知评价为“良好”的学生人数为50，再由“良好"评价中有18名女姓，可得到“非良好”的男女人数，从而完成列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++，求出2x ，从而可得出结论.【详解】解：（1）设学生日均体育锻炼时间为x 分钟，根据频率分布直方图可知()400.5P x ≥=.抽取总人数为100，所以评价为“良好”的学生人数为50.列联表如下：（2）由()22100181832321967.84 6.6355050505025x ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯.所以有99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验知识，考查了学生的计算能力，属于基础题.19.已知函数()3239f x x ax x b =--+，且()f x 在1x =-处取得极值3.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在[]2,4-的最值.【答案】（1）()32392f x x x x =---（2）最大值为3；最小值为29-【解析】 【分析】（1）由题意可知()()18331660f a b f a ⎧-=-+=⎪⎨-=-='⎪⎩，即可求出,a b 的值，从而得到()f x 的解析式；（2）对()f x 求导，求出()f x 的单调性，即可得到()f x 在[]2,4-的最值. 【详解】解：（1）由()3239f x x ax x b =--+，得()2369f x x ax '=--又因为()f x 在1x =-处取得极值3，所以()()18331660f a b f a ⎧-=-+=⎪⎨-=-='⎪⎩，解得1a =，2b =-，经检验，符合条件，所以()32392f x x x x =---.（2）由（1）可知()()()2369313f x x x x x '=--=+-所以函数()f x 在[]2,4-的最大值为3。
【精品试题】江西省2018-2019学年高二下学期期中联考文数试卷Word版含答案
2018—2019学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数21z i=-，则z 的共轭复数是（ ） A.21i +B.12i +C.21i- D.12i - 2. 在独立性检验中，统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2χ=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者无关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病3.变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ) A ．r 2<0<r 1 B. 0<r 2<r 1 C.r 2<r 1<0 D ．r 2＝r 14.用反证法证明命题“,,a b N ab ∈可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容为( )A.,a b 都能被5整除B.,a b 都不能被5整除C.,a b 不都能被5整除D.a 不能被5整除5.已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1≤1”；命题q ：在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充分条件，则下列命题是真命题的是( ) A ．p 且q B ．p 或¬q C ．¬p 且¬q D ．p 或q6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.“1<m<3”是“方程22113x y m m+=--表示椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m 、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( ) A.13B.14 C.16D.1129.若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A.?6<kB.?7<kC.?8<kD.?9<k10.已知抛物线()2:20C y px p =>，直线():31l y x =-交抛物线于A,B ，两点，若163AB =， 则p =( )A.2B. 4C. 6D.811.如图，12,F F 是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．4 B ．7 C ．233D ．3 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若ABC △内切圆半径为r ，三边长为a bc ，，，则ABC △的面积1()2S r a b c =++，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1S ，2S ，3S ，4S ，则四面体的体积为14．在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()cos 3sin 6ρθθ+=的距离的最小值是开始log (1)k S S k =⋅+是结束S 输出1k k =+否2,1k S ==15．若函数()2xx f x e -=在0x x =处取得极值，则0x = 16、双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知下列两个命题：P 函数()()224f x x mx m R =-+∈在[2，＋∞)单调递增；Q 关于x 的不等式()()244210x m x m R +-+>∈的解集为R .若P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，求m 的取值范围．18．已知曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(5,2)P -，倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值. 19. 设函数()|21||2|f x x x =--+。
江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试(第二次大考)数学(文)试题(含解析)
南康中学2018～2019学年度第二学期高二第二次大考数学（文）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先用复数的除法法则进行运算，然后根据复数模的运算公式，进行求模运算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求模运算.关键是掌握除法的运算法则和求模的公式.2.“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。
解：对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．故选A。
3.某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如右表，由表中数据，得线性回归方程，则下列结论错误的是（）A. B. C. 直线过点 D. 直线过点【答案】D【解析】【分析】画出散点图，根据散点图，可以知道回归直线方程是递增型，也可以观察到在轴的截距是大于零的，再求出，求出样本的中心，进行判断，得出答案.【详解】散点图如下图：通过散点图可以知道；回归直线，是递增型，所以，也可以观测到在轴的截距是大于零的，因此，，所以回归直线过（4，8）这一点，综上所述：本题选D.【点睛】本题考查了通过画散点图，知道回归直线方程中的意义，以及回归直线过样本的中心这个规律，考查了运算能力.考查了数形结合的能力.4.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】命题是假命题，可以考虑它的否定是真命题，这样就能求出实数的取值范围.【详解】命题“”的否定是对于，都有为真命题，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了命题与命题的否定是一真一假的关系，这样通过转化的思想，很容易理解本题的意图.考查了含量词的命题的否定.5.用反证法证明命题“若则”时，第一步应假设（）A. B. 或或C. D.【答案】B【解析】【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，三个数都为零的否定就是至少有一个不为零.【详解】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，即假设不成立，也就是假设三个数都为零不成立，那也就意味着至少有一个数为为零，也就是，故本题选B. 【点睛】本题考查了反证法证明时第一步要否定结论不成立这一个原则.重点是含“都是”的否定是“不都是”这一规律.6.如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于A. 720B. 360C. 240D. 120【答案】B【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为；；；；，此时不满足，输出．考点：程序框图.7.据统计，某位同学在大考中语文和数学成绩达到优秀等级（120以上）的概率分别为和，假设两科考试成绩相互独立，则这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀的概率是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】可以考虑语文和数学至少有一科优秀这一事件的对立事件，也就是求出一科都不优秀的概率是多少，然后根据公式，求出语文和数学至少有一科优秀的概率.【详解】这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀，记为事件，那么就是语文和数学一科都不是优秀，因为两科考试成绩相互独立，所以有，因此故本题选D.【点睛】本题考查了对立事件概率公式，同时也考查了转化思想. 8.已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 ：取的中点，连接，根据向量的加减法的几何意义和三角形中位线的性质，以及已知，对这个等式，进行化简，得到，再根据椭圆的定义，结合，可以求出离心率.【详解】如下图所示：取的中点，连接，，，，，，因为，所以设，，..由椭圆的定义可知：，，，，，，故本题选C...【点睛】本题考查了借助向量的加减法的几何意义和向量的垂直，考查了椭圆的定义及离心率.本题考查了运算能力.9.某几何体的三视图如图所示，该几何体各个面中，最大面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可以判断出该几何体是三棱锥，可以看成长方体的一角，画出图形，分别求出各面的面积，找到最大面积.【详解】通过三视图可知该几何体是三棱锥，是长方体的一角，如下图所示：，，，；故最大面积为10，本题选B.【点睛】本题考查了通过三视图，识别原几何体的形状，并在这个几何体各个面中，最大面积是多少的问题.重点考查了空间想象能力.10.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间上有一个交点.即的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过已知条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.11.已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（）A. 直线的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分【答案】D 【解析】 【分析】 通过双曲线的方程，可以知道，分别求出抛物线和双曲线的焦点坐标，由题意可知，列出等式，判断动点的轨迹. 【详解】抛物线的焦点坐标为，双曲线，所以有，焦点坐标为、，由题意可知：，，因为，，所以有，因此动点的轨迹是抛物线的一部分，故本题选D.【点睛】本题考查了抛物线与双曲线的焦点坐标.重点考查了结合已知，得到一个方程，识别曲线类型的能力.本题的关键是挖掘隐含的条件.12.已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）A. B. C.D.【答案】 A 【解析】 【分析】 通过，可以联想到导数运算的除法，这样可以构造新函数，，这样就可以判断出函数在上的单调性，把四个选项变形，利用单调性判断出是否正确. 【详解】通过,这个结构形式，可以构造新函数， ，而，所以当时，，所以函数在上是单调递增函数，现对四个选项逐一判断： 选项A.,可以判断是否正确，也就是判断是否正确，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项A正确；选项B.，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项B不正确；选项C. ，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项C不正确；选项D.，也就是判断，是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，因此选项D不正确，故本题选A.【点睛】本题考查了根据给定的已知不等式，联想到导数的除法运算法则，构造新函数，利用新函数的单调性，对四个选项中不等式是否成立作出判断.重点考查了构造思想.关键是熟练掌握一些基本的模型结构特征.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．13.掷一个骰子的试验，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生概率为__________.【答案】.【解析】【分析】先表示出的事件，并求出它发生的概率，再求出事件发生的概率，求出事件发生概率. 【详解】,事件表示“小于5的点数出现”,则事件表示“大于等于5的点数出现”，所以，根据和事件的运算公式可知事件发生概率为.【点睛】本题考查了对立事件、和事件概率的求法，关键是要正确求出每个事件概率.14.曲线在处的切线方程为_________.【答案】.【解析】【分析】求出导函数，把代入，求出在处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，最后化为一般式方程.【详解】，而，所以切线方程为.【点睛】本题考查了利用导数求曲线切线方程.重点考查了导数的几何意义.15.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则__________．【答案】.【解析】【分析】根据平面和空间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合三角形面积的求法求出三棱锥的体积，进而求出内切球的半径为.【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都为，所以四棱锥的体积等于以为顶点，四个面为底面的四个小三棱锥的体积之和，则四面体的体积为.【点睛】本题考查了类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知一类的数学对象的性质迁移到另一个数学对象上去.16.已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意可得，，则原问题即不等式恒成立，即函数的图象恒在过定点的直线非下方，绘制函数图象如图所示，考查临界条件：当时，直线恰好为函数的切线，由函数的解析式可得，则，结合图象可得实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．17.已知命题直线与圆有公共点；命题函数在区间上单调递减；（1）分别求出两个命题中的取值范围，并回答是的什么条件；（2）若真假，求实数的取值区间．【答案】（1）是的必要不充分条件；（2）.【解析】【分析】（1）直线与圆与公共点，意味着圆心到直线的距离不大于半径；函数在区间上单调递减，要注意分类讨论，当时，函数满足条件；当时，结合二次函数的对称轴，得到的取值范围，综合两种情况，最后得到的取值范围；再判断是的什么条件；（2）求出假时，求出的取值范围,与真时，的取值范围，进行交集运算，最后求出实数的取值区间.【详解】（1）在命题中，由；在命题中，由，当时，函数也满足条件，，所以是的必要不充分条件（2）由真假可得：【点睛】本题依据几何背景和函数背景考查了充分条件、必要条件的判断，同时考查了同时满足两个命题的真假的前提下，求参数取值范围问题.18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，（1）根据以上资料完成下面的列联表，若据此数据算得，则在犯错误的概率不超过的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？（2）根据这次的调查数据估计用户对该公司的产品“满意”的概率；（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.【答案】（1）不能认为（2）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用卡方计算公式算出卡方系数，再与参数比对分析推断；（2）借助频率与概率之间的关系求解；（3）运用列举法与古典概型计算公式求解：解:(Ⅰ)根据茎叶图,填写列联表,如下;计算,1,在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关;(Ⅱ)因样本20人中,对该公司产品满意的有6人,故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为,(Ⅲ)由(Ⅰ)知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人,设男用户分别为a,b,c,d;女用户分别为e,f,从中任选两人,记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”,则总的基本事件为,,,,,,,,,,,,,,共15个,而事件A包含的基本事件为,,,,,,共7个,故19.已知函数，（1）若函数的图像上有与轴平行的切线，求参数的取值范围；（2）若函数在处取得极值，且时，恒成立，求参数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对函数求导，由题意可知，当导函数等于零时，方程有实数解，求出参数的取值范围；（2）函数在处取得极值，可以求出的值，这样函数的单调性就确定了，可以求出在时的最大值，恒成立，只要满足，即可，这样可以求出参数的取值范围．【详解】（1），依题意知，方程有实根，所以，得. 即参数的取值范围为．（2）由函数在处取得极值，知是方程的一个根，所以，方程的另一个根为.因此，当或时，；当时，.所以在]和上为增函数，在上为减函数，∴有极大值.极小值，又，∴当时，.∵恒成立，∴.∴或.即参数的取值范围为．【点睛】本题考查了导函数为零有实数解的问题.重点考查了不等式恒成立时，求参数的取值范围问题，解决问题的关键是利用导数，研究函数的单调性.20.如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的证明与寻找，往往从两个方面，一是利用线面垂直性质定理转化为线线垂直，另一是结合平几条件，如本题利用等腰三角形底边中线性质得（2）求三棱锥体积，关键在于确定高，即线面垂直.由（1）得平面，因此，这样只需在对应三角形中求出对应边即可.试题解析：（1）底面,面,又因为是的中点,面由已知平面.(2)平面,平面,而,又又平面而.考点：线面垂直判定与性质定理，三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点，满足，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）设出右焦点的坐标，通过点到直线距离公式，可以求出的值，根据已知可知离心率，进而可以求出的值，利用，可以求出，最后求出椭圆的标准方程；（2）设出直线交椭圆于两点的坐标，利用，可以求出两点纵坐标的关系，直线的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系，可以求出直线的斜率，进而求出直线的方程. 【详解】（1）设右焦点为，则，或（舍去）．又离心率，即，解得，则，故椭圆的方程为. （2）设，因，所以，①，易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设的方程为，联立消去得，因为，所以直线与椭圆相交．于是②，③，由①②得，，代入③整理得.所以直线的方程是或.【点睛】本题考查了通过已知的条件求出椭圆的标准方程.重点考查了直线与椭圆的关系，根据向量式，得到纵坐标的关系，根据根与系数的关系求出直线斜率的问题。
江西省赣州市五校协作体2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理
赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二数学理科试卷考试时间：2019年4月25 日试卷满分：150分第I卷一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数满足（为虚数单位），则等于（）A．1 B．2 C．D．2．已知命题：方程表示双曲线；命题：.命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：存在00x<，112x⎛⎫≤⎪⎝⎭，命题q：对任意x∈R，210x x≥－＋，下列命题为真命题的是( )A．¬ q B．p且q C．p或(¬ q) D．(¬p)且q4．已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量=（2，-1，2），则下列点P 在平面α内的是（）A．4,B．0,C．3,D．5．4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A ．12B ．10C ．8D ．66．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )．A ．4B ．42C ．2D ．227．函数1ln(1)y x x =-+ 的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知3215()632f x x ax ax b =-++的两个极值点分别为()1212,x x x x ≠且2132x x =，则函数12()()f x f x -=（ ）A ．B ．16C ．1D ．与b 有关9．已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（）n=5n=n=3n=42A．B．C．D．12．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为________．14．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名15．设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则双曲线C的离心率为________.16．已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x0，使得f (x0)＝f ′(x0)，则称x0是f (x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤()1f xx=.三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）（1）设，用综合法证明：；（2）用分析法证明：.18．（本小题12分）如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且14AM AD=，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.19．（本小题12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．20．（本小题12分）已知抛物线C：过点求抛物线C的方程；设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的面积．21．（本小题12分）已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．22．（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围。
2018-2019学年江西省赣州市南康区、于都县两地联考高二下学期第三次月考数学(文)试题 Word版
2018-2019学年下学期高二年级联考文 科 数 学 试 卷第I 卷（选择题)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合{}{}0,42A >=≤<-=x x B x x ，则=B A （ ）A ．(]2--，∞B ．()∞+，2-C ．()∞+，4D ．(]4,02．()()=+-i 31i -22（ ）A ．i 2+B ．i 72-C ．i 74-D ．i 4+3．一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．134．双曲线116922=-y x 的焦点坐标为（ ）A ．()0,5±B ．⎪⎭⎫⎝⎛±125,0C ．⎪⎭⎫⎝⎛±0,125 D ．()5,0±5．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]1,0上单调递增的是（ ）A ．x y cos =B ．x y sin =C ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D ．3x y -=6．b 是区间[-上的实数，直线b x y +-=与圆122=+y x 有公共点的概率为（ ）A ．31 B ．43 C ．21 D ．41 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且33,01182==+S a a ，则公差d 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．48．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线都相切的圆的方程为( )A ．0642022=+-+x y xB ．0362022=+-+x y xC ．0161022=+-+x y xD ．091022=+-+x y x9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．2B ．25C ．132+D ．22+10．在ABC ∆中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ,,，且()A b c B a cos 4cos -=， 则=A 2cos ( )A ．78-B ．18C ．87D ．81 11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱）1111D C B A -ABCD 的所有棱长都相等，060ABC =∠，N M ,,E 分别为1CC BC AB ，，的中点，现有下列四个结论：①D D CC 11CE 平面⊥ ②MN //B A 1③N M A //AD 11平面 ④异面直线D A 1与MN 所成的角为060 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()1ln +-=kx x x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e,1上只有一个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．{}11->=e k k k 或B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧->+≤≤1111e k ek k 或C ．{}1≥k kD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤<+=1111e k e k k 或 第II 卷（非选择题)二、填空题：把答案填在答题卷相应位置上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．向量()1,3=→a 与向量()2,1-=→b 的夹角的余弦值是__________． 14．已知函数()⎩⎨⎧<-≥=0,10,3x x x x x f ，若()()01=+f a f ，则实数a 的值等于_____.15．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+≤-01020y x y x y x ，则目标函数y x z +-=的最大值是__________16．已知函数()B A x x f ,,0,3sin 2>⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπω是函数()x f y =图象上相邻的最高点和最低点，若52AB =，则()=1f __________．三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答 （一）必考题:共60分 17.(本小题满分12分) 已知等差数列}{n a ，其前n 项和为n S ，已知11=a ，且2a ,5a ,25+S 成等比数列. （1）求}{n a 的通项公式.（2）若数列}{n a 各项均为整数，数列}{n b 满足n an b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)为了了解某校高三年级800名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生体能测试的平均成绩为85分. （1）求m 的值以及这10名学生体能测试成绩的方差；（2）若从抽取的10名成绩在平均分以上的学生中随机抽取2名，求恰有1人成绩为95分的概率；（3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：试判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：19．(本小题满分12分)如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,,M N P 分别是棱111,,BC CC B C 上的点，且1190AMN A PC ∠=∠=︒.（1）求证：1AM B C ⊥；（2）若ABC △为等边三角形，124AA AB ==， 求三棱锥1M A PN -的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆13:22=+y x C ，过点)01(，G 且与x 轴不重合的直线与C 相交于B A ,两点，点)02(，D ，直线AD 与直线3=x 交于点E . （1）当AB 垂直于x 轴时，求直线AD 的方程； （2）证明：BE GD //.21.(本小题满分12分)已知函数2221)1(ln )(ax x a x a x f ++-=（R a ∈） （1）若1>a ，讨论)(x f 的单调性.（2）若0)(>+x x f 对1>x 恒成立，求a 的取值范围.(二）选考题：共10分，请考生在第22、23中任选一题作答,如多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4:[坐标系与参数方程](本小题满分10分)在以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴的直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1C 在点),(00y x P 处的切线l 的极坐标方程为θθρsin 2cos 323-=.（1）求切线l 的直角坐标方程及切点P 的直角坐标；（2）若切线l 和曲线:2C 016sin 6cos 342=+--θρθρρ相交于不同的两点B A ,，求1||PA +1||PB 的值.23.[选修4-5;不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数()3|1||1|f x x x =-++， （1）求不等式()6f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为k ，设22,,0,4m n R m m n k ∈≠+=，求证2211312m n +≥+.南康区、于都县联考2018-2019学年下学期高二年级联考文科数学参考答案一、选择题二、填空题13、-14、2- 15、3 16、1 17.解析：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则依题意，有)2(5225+⋅=S a a ， 所以]2)2(5)[()4(1121+++=+d a d a d a 即)107)(1()41(2d d d ++=+ 解之得2=d 或21-=d ……………………………4分 所以12)1(21-=-+=n n a n 或1131(1)222n a n n =--=-+……………………6分（2）当}{n a 的各项均为整数，1322n a n =-+时不符合题意 …………7分 当21n a n =-时，1222-==n a n n b所以}{n b 是首项为2，公比为4的等比数列 …………………………9分此时n n b b b T +++= 2112532222-++++=n 4142-212-⋅=-n ）（1432-=n…12分 18. 解：（1）因为平均数105224176490480270mx ++⨯+⨯+++⨯+⨯+⨯==85所以4=m …2分 所以方差=-++-+-=])8595()8577()8576[(1012222s 38.8 …4分（2）10名学生成绩在平均分以上的共有4名，其中只有一名95分，记事件A 为从4名学生中抽取2人中恰有1人成绩为95分，则 从4名中抽取2 人的所有可能结果（91，91），（91，91），（91，91）（91，95）(91,95)（91，95）共6种，其中事件A 包含的可能结果有3种，所以 2163==）（A P ………………………………………………8分 （3）250550400400)100250150300(80022⨯⨯⨯⨯-⨯=k 250550400400200020000800⨯⨯⨯⨯⨯=11160=545.14≈ 828.10>所以有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性 .…12分19.（1）证明：在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ， 所以⊥1CC 平面ABC , …………1分 所以⊥1CC AM ,……………………………2分 又 90=∠AMN ,所以⊥MN AM ,1CC MN ⋂, …………………………………3分 所以⊥AM 11B BCC 平面 …………………5分 所以⊥AM C B 1, ………6分 (2)因为ABC △为等边三角形，由（1）可知⊥AM 11B BCC 平面， 9011=∠PC A ,所以⊥P A 111B BCC 平面,…8分所以PMN A PN A M V V --=11=PMNS P A ∆⋅131=332……12分20.【解析】（1）设点),(11y x A ，当AB 垂直于x 轴时，可得11=x ，所以361±=y ，……1分所以点A 的坐标为)36,1(±A ，又)02(，D ，所以36±=AD k ， ………………2分 所以直线AD 的方程为)2(36-±=x y ． ………………3分 （2）法一：①当直线AB 的斜率不存在时，其方程为1=x ， ………………4分若)36,1(A ，则)36,1(-B ，此时AD 方程为)2(36--=x y ，当3=x 时，36-=y ，所以)36,3(-E ，因此36-==E B y y ，所以BE GD //． 5分若)36,1(-A ，则)36,1(B ，此时AD 方程为)2(36-=x y ， 当3=x 时，36=y ，所以)36,3(E ，因此36==E B y y ，所以BE GD //．综上可得BE GD //． ……………6分②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=13)1(22y x x k y 消去y 整理得0336)312222=-+-+k x k x k （，其中024122>+=∆k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+222122213133316k k x x k k x x ， ……………8分因为211-=x y k AD ，所以直线AD 的方程为)2(211--=x x y y当3=x 时，得211-=x y y E ，因为222-122112112-+-=--=x y y x y y x y y y E 2)1(2)1()1(12211--+---=x x k x k x x k23)(212121---+=x k x kx x x k 0233133316212222=--+--+=x k k k k k k k ． ………………10分 所以2y y E =，…………11分 所以BE GD //． ………12分法二： 设直线AB 的方程为)(1R m my x ∈+=， ……………4分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13122y x my x 消去x 整理得022)322=-++my y m （，其中，02412)384222>+=++=∆m m m （设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+3232221221m y y m m y y ， …………………6分所以m y y y y =+2121，故2121y my y y =+所以2111-y my y ）（=． ……………7分因为211-=x y k AD ，所以直线AD 的方程为)2(211--=x x y y ， ……………9分当3=x 时，得211-=x y y E ，所以21211211-)1(2)1()1(y my y my my y my y E=-=-+-=，……11分所以BE GD //． …………………………12分21.解：（1）)(x f 定义域为），（∞+0ax a x a x f ++-=)1(2/）（xa x a ax ++-=)1(22x a x ax ）（（-)1-=………………2分因为1>a ,所以a a <1，所以0/>）（x f 得ax 10<<或a x > ……………3分 0/<）（x f 得a x a <<1………………………4分 所以)(x f 在)10a，（和),(+∞a 上是递增的,在），（a a 1上是递减的…………………………5分 (2)2221-ln )(ax x a x a x x f +=+，则0)(>+x x f 等价于021-ln 22>+ax x a x a即0)21(ln 2>+-x ax x a当0<a 时,1>x 021ln 2>+-∴x ax x 0)21(ln 2<+-∴x ax x a 与题意不符…………7分当0>a 时0)(>+x x f 即021ln 2>+-x ax x 等价于xxx a 221ln +<令xx x x g 221ln )(+=,则22/21ln 1)(x x x x g +-=…………………………8分 又221ln -1)(x x x h +=则01)(/>-=xx x h …………………………9分所以)(x h 在），（∞+1上递增,021)1()(>=>h x h021ln 1)(22/>+-=∴x x x x g 所以x x x x g 221ln )(+=在在），（∞+1上递增 ………10分21)1(21ln )(2=>+=∴g x x x x g ………11分 所以210≤<a …………12分 22.（1）解：由切线l 的极坐标方程为θθρsin 2cos 323-=.得切线l 的直角坐标方程为3232=-y x ， ………………………1分由曲线1C的参数方程为2x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）得曲线1C 的普通方程为221x y =， …2分求导得x y =',所以30=x 由此可知切点P 的直角坐标为⎪⎭⎫⎝⎛23,3 ……………4分（2）由（1）可知切线l 的直角坐标方程为3232=-y x ， …………………………5分得直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2323213（t 为参数）， …………………………6分曲线:2C 016sin 6cos 342=+--θρθρρ的直角坐标方程为1663422=+--+y x y x ，…………………………7分将直线的参数方程代入01663422=+--+y x y x 中，整理得0413252=+-t t ，设点A,B 对应的参数分别为21,t t ，则||||1t PA =，||||2t PB =32521=+t t ，4121=t t ，…8分 ∴=+||1||1PB PA 31041235||||1||1212121==+=+t t t t t t …10分 23.（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≤-->-=1,4211,241,24)(x x x x x x x f ……………1分6)(>∴x f 等价于，⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧>-≤≤-⎩⎨⎧>->6421624116241x x x x x x 或或 …………………3分()()+∞-∞>∴>-<-<∈>,21,-6)2112 的解集为（或，即或或解得x f x x x x x φ …………………………5分（2）224)1>-=>x x f x （时，当， []6,224)(111∈-=≤≤-x x f 时，当642)(1>-=-<x x f x 时，当22)(,2)=≥∴k x f x f ，即的最小值为即（ …………………………7分44411112222++=++∴n m n m )44(4441612222++++=n m n m ）（ …………………8分11 )4444441612222m n n m +++++=（ 23)44444241612222=+⋅+++≥m n n m （………………9分当且仅当时取等号即0,224244222222==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+n m n m m n ……10分。
江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题(含答案)
赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二数学理科试卷试卷满分：150分第I 卷一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z 满足z(1+i)=√2i （i 为虚数单位），则|z |等于（ ） A ．1B ．2C ．√2D ．2√22．已知命题p ：方程ax 2+by 2=1表示双曲线；命题q ：b <0<a .命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：存在00x <，0112x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，命题q ：对任意x ∈R ，210x x ≥－＋，下列命题为真命题的是( ) A ．¬ q B ．p 且q C ．p 或(¬ q ) D ．(¬ p )且q4．已知平面α内有一点M （1，-1，2），平面α的一个法向量n ⃗ =（2，-1，2），则下列点P 在平面α内的是（ ） A ．(−4,4,0)B ．(2,0,1)C ．(2,3,3)D ．(3,−3,4)5．4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是( ) A ．12B ．10C ．8D ．66．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )．A ．4 B． C ．2 D．7．函数1ln(1)y x x =-+ 的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知3215()632f x x ax ax b =-++的两个极值点分别为()1212,x x x x ≠，且2132x x =，则函数12()()f x f x -=（ ）A ．−1B ．16C ．1D ．与b 有关9．已知动圆C 经过点A(2,0)，且截y 轴所得的弦长为4，则圆心C 的轨迹是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+⋯......+1n+n ＞12(n ＞1,n ∈N ∗)的过程中，从n =k 到n =k +1时左边需增加的代数式是 ( )A ．12k+2B ．12k+1−12k+2 C ．12k+1+12k+2 D ．12k+111．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n (n >1,n ∈N ∗)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3+9a 3a 4+9a 4a 5+⋅⋅⋅+9a 2018a 2019等于（ ）2n = 3n = 4n = 5n =A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．2018201912．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点F 重合，抛物线的准线与双曲线交于A,B 两点，且ΔOAB 的面积为6（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A ．x 23−y 212=1B ．x 236−y 232=1C ．x 23−y 2=1D ．x 2−y 23=1第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．已知函数f(x)=x 3+2x 2，则曲线y =f(x)在点(−1,f(−1))处的切线方程为________．14．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说：“你们的成绩都没有我高.”乙说：“我的成绩一定比丙高. ”丙说：“你们的成绩都比我高. ”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名.15．设F 是双曲线C ：x 2a 2-y 2b 2=1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则双曲线C 的离心率为________.16．已知函数f (x )及其导数f ′(x )，若存在x 0，使得f (x 0)＝f ′(x 0)，则称x 0是f (x )的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．①f (x )＝x 2；②f (x )＝e －x ；③f (x )＝ln x ；④f (x )＝tan x ；⑤()1f x x =.三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）（1）设a ≥b >0，用综合法证明：a 3+b 3≥a 2b +ab 2； （2）用分析法证明：√6+√7>2√2+√5.18．（本小题12分）如图1，在边长为4的正方形ABCD 中，点E,F 分别是AB,BC 的中点，点M 在AD 上，且14AM AD，将△AED,△DCF 分别沿DE,DF 折叠，使A,C 点重合于点P ，如图所示2.(1)试判断PB 与平面MEF 的位置关系，并给出证明； (2)求二面角M −EF −D 的余弦值.19．（本小题12分）已知函数f (x )=x 2(x −1)． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）求f (x )在区间[−1,2]上的最大值和最小值．20．（本小题12分）已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)过点M(4,−4√2). (1)求抛物线C 的方程；(2)设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y =2x −8与抛物线C 交于A ，B 两点，求△FAB 的面积．21．（本小题12分）已知椭圆C过点A(2√6,2)，两个焦点(−2√6,0),(2√6,0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．22．（本小题12分）已知函数f(x)=x3+ax.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数g(x)=f(x)−xlnx在[ 12,2]上有零点，求a的取值范围。
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)
赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高三数学(文科)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．幂函数()y f x =的图像经过点1273⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A.1 B.2 C.3 D.42．已知0.53a =，3log 2b =，cos 2c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<3．已知集合sin 3n A x x n Z π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，，且B A ⊆，则集合B 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．154．函数x y a =在[]01，上的最大值与最小值的和为3，则a = ( )A ．2 B. 3 C. 4 D. 85．下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是( )A ．1y x =-+B ．2x y e+= C ．1y x =- D ．1y x x=+6．下列说法正确的是（ ）A ．函数()sin(2)3f x x π=-的图像关于512x π=对称 . B. 将函数sin 2y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =. C. 命题p q ，都是假命题，则命题“p q ⌝∧”为真命题. D. R ϕ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数.7．已知向量()3cos 2a α=-，与向量()34sin b α=-，平行，则锐角α等于（ ）A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π8．已知奇函数()f x 在()0-∞，上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集是( )A ．()31--，B ．()()1113-，， C ．()30(3)-+∞，， D ．()()312-+∞，，9．已知函数()322f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．403⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()0-∞，C ．403⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，10. 在Rt ABC ∆中，点D 为斜边BC 的中点，62AB =，6AC =，12AE ED =，则 AE EB ⋅=（ ） A ．14- B. 9- C. 9 D. 1411．已知函数()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，，，，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．()13，B ．()03，C ．()02，D ．()01，12．定义在R 函数()f x 满足()()f x f x -=-，()(2)f x f x =-+且(10)x ∈-，时， 1()25x f x =+ ，则2(log 20)f = ( )A ．1-B ．45 C ．1 D ．45- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“2220x R x x ∃∈++≤，”的否定是 .14．已知单位向量a 与b 的夹角是23π，则a b -= . 15．已知角α终边上有一点()12P ，，则sin(2)sin()23cos()cos()2ππααπαπα---=++- . 16．在ABC ∆中，4233a b a π===，，，则 ABC ∆的面积等于 。
江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)
赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.过点，斜率是3的直线的方程是( ) A ． B ． C ． D ．2.在正方体1111D C B A ABCD -中，若E 是11C A 的中点，则直线CE 垂直于( ) A ． AC B ．BD C ．D A 1 D ．11D A3.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =-正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D4.若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，α⊂m ，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，α⊄m ，则//m α 5.直线与的交点坐标为（ ） A ． B ． C ． D ．6.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分 的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16B ．13C ．23D ．567.两圆和的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 内切C ． 外切D ． 外离8.P 、Q 分别为34120x y +-=与068y 6=++x 上任一点，则PQ 的最小值为( )A ．95 B ．185C ． 3D ． 69.已知，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A ． 43≥k B ． 243≤≤k C ． 243k ≥≤k 或 D ． 2≤k 10圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）A.2B.122+1+11.正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．3aπ B ．2aπ C. a π2 D ． a π312.过点），（02-引直线l 与曲线21x y -=交于A ，B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A.3B.3±二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.直线过定点，定点坐标为 ．14.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 ．15.已知)2,5(),1,3(--B A ,的最小值为上，则在直线点PB PA y x P +=+0 ． 16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，下面四个结论： （1）AC ⊥BD ；（2）△ACD 是等边三角形；（3）二面角B －AC －D 的余弦值为13；（4）AB 与CD 所成的角为60°.则正确结论的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤） 17．（本小题满分10分）已知两直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=，当m 为何值时，（1）直线1l ∥2l ；（2）直线12l l ⊥.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，1==BC AC ，∠ACB ＝90°，AA 1，D ，F 分别是A 1B 1、BB 1中点． （1）求证：C 1D ⊥AB 1 ； （2）求证：AB 1⊥平面C 1DF ．19.（本小题满分12分）如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，面ABC D 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示． （1）证明：AE ∥平面PFC ；（2）证明：平面PFC ⊥平面PCD ．20.（本小题满分12分）已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为. （1）求圆的方程；（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程.21. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC 中，是上的一点，，且. （1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.22.（本小题满分12分）已知直线l ：，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方. （1）求圆C 的方程；（2）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高二数学答案一、选择题1-5 DBADD 6-10 DBCCB 11-12 BA二、填空题2 15、17 16、（1）（2）（4）13、（0，-3） 14、2三、解答题17.解、（1）若l1∥l2，则……4分解之得m＝－1.……5分（2）若l1⊥l2，则1·(m－2)＋3m＝0，……9分∴m＝ .……10分18. （1）证明：如图，∵ ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴ A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又 D是A1B1的中点，∴ C1D⊥A1B1．………3分∵ AA1⊥平面A1B1C1，C1D ⊆平面A1B1C1，∴ AA1⊥C1D，∴ C1D⊥平面AA1B1B．∴C1D⊥AB1………6分（2）证明：连结A1B，∵D，F分别是A1B1，BB1的中点，∴DF∥A1B．又直角三角形A1B1C1中，A1B12= A1C12+ B1C12，∴A1B1，∴A1B1= AA1，即四边形AA1B1B为正方形，∴A1B⊥AB1，即AB1⊥DF ………9分又（1）已证C1D⊥平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1 ………10分又DF⋂C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．………12分19.解（1）证明：取PC中点Q，连结EQ，FQ．………1分由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 21=．……2分 又因为AF ∥CD ，CD AF 21=， 所以AF ∥EQ ，EQ AF =． 所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ． ………………4分 因为 ⊄AE 平面PFC ，⊂FQ 平面PFC ，所以 直线AE ∥平面PFC ． ………………6分 （2）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥．所以 ⊥CD 平面PAD ．……………8分 因为 ⊂AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥．因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥．所以 ⊥AE 平面PCD ．……10分 因为 AE ∥FQ ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………11分 因为 ⊂FQ 平面PFC ， 所以 平面PFC ⊥平面PCD . ………………12分 20.解（1）设圆C 的标准方程为：()()）（011222>=-+-r r y x圆心），（11C 到直线01=-+y x 的距离：222111=-+=d ，………2分则1212122222=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=d r ………4分 圆的标准方程：()()11122=-+-y x ………6分（2）①当切线斜率不存在时，设切线：2=x ，此时满足直线与圆相切.………7分 ②当切线斜率存在时，设切线：)2(3-=-x k y ，即32+-=k kx y ………8分 则圆心），（11C 到直线032=+--k y kx 的距离：113212=++--=k k k d ………9分 解得：4334==k k 即 ………10分则切线方程为：0643=+-y x ………11分综上，切线方程为： 06432=+-=y x x 和………12分 21.解（1）如图，连接，交于点，再连接，………1分据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点………2分 ， ∵当时，，∴是的中点，∴，………3分 又平面，平面，∴平面.………4分（2）∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等， ∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离， 即等于点到平面距离相等，设距离为d.………6分332312131313,1211221=⨯⨯⨯⨯=⋅==-===∆-BB S V BD AB AD BC BD ABD ABD B………8分5523353213131512,111221111111=∴=⨯⨯⨯=⋅=∴=+=∆⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥∆--d d d S V V D B BD B Rt D B AD B BCC AD BC AD AD BB ABC BB D AB ABD B D AB B 即中面又面 ………12分22.解（1）设圆心)24(0a ->a C ），（，………1分 则)(2804224舍或-==⇒=+a a a .………3分所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝16. ………4分（2）当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB .………5分当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，………6分假设)0(0,>t t N ）（符合题意，又设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎨⎧=+-=16)2(22y x x k y 得(k 2＋1) x 2－4k 2x ＋4k 2－16＝0，………7分 所以1164,1422212221+-=+=+k k x x k k x x ………8分 若x 轴平分∠ANB ， 则k AN ＝－k BN ………9分 即0)2()2(022112211=--+--⇒=-+-tx x k t x x k t x y t x y ⇒2x 1x 2－(t ＋2)(x 1＋x 2)＋4t ＝0804124-116422222=⇒=++++-⇒t t k t k k k ）（）（………11分所以存在点N 为(8，0)时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立.………12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文)试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先计算集合A与集合B的交集，然后取补集即可.【详解】集合，，则又全集，则，故选：A【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，属于简单题.2．已知复数，其中i为虚数单位，则A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的除法运算求得复数z，再根据模的定义即可求得复数的模。
【详解】解：∴即故选：C．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3．若命题p：，，则该命题的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】【分析】利用存在性命题的否定的方法进行求解，既要改变量词又要否定结论.【详解】因为命题p：，为特称命题，所以其否定是，. 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，这类命题否定形式既要改变量词又要否定结论. 4．“”是“两直线和平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由两直线平行的充要条件得或，再根据包含关系判断确定充要性即可得解．【详解】两直线和平行的充要条件为，即或，又“”是“或的充分不必要条件，即“”是“两直线和平行”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，属简单题．5．已知抛物线上一点到轴的距离为2，则到焦点的距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线的准线方程，再利用抛物线的定义和题意，可得点P到抛物线的焦点F的距离．【详解】由题意得，抛物线y2＝2x的准线方程为x，∵抛物线上一点P到x轴的距离为2，∴可设P代入得x=2,∴P到抛物线的准线的距离为2，由抛物线的定义得，点P到抛物线的焦点F的距离为，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的定义的应用，属于基础题．6．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意，求出代入公式求值，从而得到，即可求解得值。
【详解】由题意，可得，代入回归直线的方程，可得，所以，故选C。
【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及其应用，其中解答中熟记回归直线的方程的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。
莞生一日，长一尺。
蒲生日自半。
莞生日自倍。
问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，输入，.那么在①处应填（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意由两种植物生长长度的规律结合框图，即可求解．【详解】由题意， S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故①处应填S ＞2T？．故选：B．【点睛】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，比较基础，读懂程序的功能是关键. 8．如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋3是曲线y＝f(x)在x＝1处的切线，令h(x)＝xf(x)，h′(x)是h(x)的导函数，则h′(1)的值是()A．2B．1C．－1D．【答案】B【解析】【分析】利用导数的几何意义，先求出，再求出，从而得到.【详解】由图可知直线经过点，所以，即；因为h(x)＝xf(x)，所以，所以.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，函数在某点处的导数为该点处切线的斜率.题目较为简单.9．下列有关线性回归分析的四个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于.其中真命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】分析：根据线性回归方程的几何特征及残差,相关指数的概论,逐一分析四个答案的正误,可得答案.详解：①线性回归直线必过样本数据的中心点（）,故①正确;②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点,故②错误;③当相关性系数时,则两个变量正相关,故③正确;④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1或-1,故④错误.故真命题的个数为2个,所以B选项是正确的点睛：本题以命题的真假判断为载体,考查了相关关系,回归分析,相关指数等知识点,难度不大,属于基础题.10．已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为A．1B．C．2D．【答案】C【解析】【分析】由题意布列关于a,b的方程组，即可得到结果.【详解】由题意知双曲线的焦点到渐近线的距离为，所以，该双曲线的离心率为故选.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．若函数在处取得极大值10，则的值为（）A．B．C．或D．不存在【答案】A【解析】【分析】利用当时导数为零列方程，求得的关系式，并根据时为极大值对关系式进行检验，由此求得的值.【详解】依题意，①，结合②，解得或.当时，函数在两侧左减右增，取得极小值，不符合题意，舍去.当时，，函数在两侧左增右减取得极大值，符合题意，故，故选A.【点睛】本小题考查已知函数的极大值求参数，考查函数导数、极值与单调性的关系，考查分析与求解问题的能力，属于中档题.解题过程中要注意的是，取得极值点，导数为零，要注意验证导数为零的点左右两侧的单调性，以便确定是极大值还是极小值.12．将正整数排列如下：则图中数出现在（）A．第行第列B．第行第列C．第行第列D．第行第列【答案】D【解析】【分析】由图分析第行共有个数，且前行共有个数，再通过比较，和2019的大小，可推出2019的所在行和列。
【详解】由题意可知，第行共有个数，且前行的个数为1+3+5++=，因为，，且，所以2019位于第45行，又第45行共有=89个数，所以2019-1936=83，故2019位于第45行第83列，故选D 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，及等差数列的前n项和公式，关键在于求出前n行数字的个数，属中档题。
第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．在极坐标系中，圆C：的圆心到点的距离为____．【答案】【解析】【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标，利用两点间距离公式即可得结果. 【详解】化为，化为直角坐标为，即为，圆心坐标为，的直角坐标仍然是,所以与的距离为，故答案为.【点睛】利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是______．【答案】乙【解析】【分析】根据题意，假设结论，根据他们所说的话推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出答案.【详解】假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会；假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意，假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾；故答案是乙本题主要考查了推理证明，属于基础题.15．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝________【答案】【解析】由抛物线可知焦点，准线，由于△为等边三角形，设AB与y轴交于M,FM=P,,即，填。
【点睛】对于圆锥曲线要先定位，再定量，本题的抛物线焦点是在y轴正半径。
所以求出抛物线的焦点坐标与准线方程，再把准线方程与双曲线组方程组算出B点坐，再由等边三角形，可解的P,16．曲线在点处的切线的斜率为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，代入，得到切线的斜率即可．【详解】曲线，可得，所以曲线在点处的切线的斜率为：．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力．三、解答题17．已知双曲线的标准方程为。
（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；（2）若点在双曲线上，求证：。
【答案】详见解析【分析】(1)根据双曲线的标准方程，求得a和b的值，即可求得答案；(2)根据直线斜率求得，从而可得.【详解】(1)由，可得：，，所以离心率为，左、右焦点分别为,；(2)因为,,,所以，所以【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质与直线垂直的判定，属于基础题型.18．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求＋＋＋…＋的值．【答案】⑴；⑵；⑶【解析】本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，（3）问考查了裂项法求数列的和，属于中档题（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…，即可求出f（5）；（2）总结一般性的规律，可知f（n+1）-f（n）=4n，利用叠加法，可求f（n）的表达式；（3）根据通项特点，利用裂项法求和，即可得到解决．解：（Ⅰ）（Ⅱ）因为由上式规律，所以得出因为（Ⅲ）当时，,则19．到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.附：，其中.【答案】(1) ，55人 (2) （i）见解析；（ii）【解析】【分析】（1）根据题意可得，求解即可得出的值，进而可得抽取的男生人数；（2）（i）根据题中数据先完善列联表，再由求出的值，结合临界值表即可的结果；（ii）先由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为，，4名女生，分别记为，，，；用列举法分别列举出“6名学生中随机抽取2名”和“其中至少有1名男生”所包含的基本事件，基本事件个数比即是所求概率.【详解】解：（1）由题意得，解得，则抽取的男生的人数为.（2）（i）则，所以有以上的把握认为送择科目与性别有关系.（ii）由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为，，4名女生，分别记为，，，.从6名学生中随机抽取2名，有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，其中至少有1名男生的有，，，，，，，，，共9种情况，故所求概率为.【点睛】本题主要考查分层抽样、独立性检验以及古典概型的问题，需要考生熟记分层抽样特征、独立性检验的思想、以及古典概型的计算公式，属于常考题型.20．已知函数f（x）=x2（x-1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．【答案】(1) 的递增区间为，递减区间为．(2) 最大值，最小值．【解析】分析：（1）求导数后，由可得增区间，由可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．21．已知椭圆：，为坐标原点，为椭圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）若是弦的中点，是椭圆上一点，求的面积最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据可求得，结合离心率为即可求得，，问题得解。