基于Matlab语言的H型钢檩条优化设计
基于PKPM软件谈屋面实腹式钢檩条的计算与选型
基于PKPM软件谈屋面实腹式钢檩条的计算与选型陈敏【摘要】介绍了几种常用的实腹檩条形式,基于PKPM软件,对屋面实腹式钢檩条进行了计算,并从檩条选材、跨度、拉条设置等方面对不同的檩条形式作了比较,阐述了檩条选型时应注意的问题,以期根据工况选择适宜的檩条形式.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2014(040)012【总页数】3页(P35-37)【关键词】檩条;钢结构;计算;比较【作者】陈敏【作者单位】中冶华天工程技术有限公司,江苏南京210019【正文语种】中文【中图分类】TU3910 引言在钢结构设计过程中，檩条的设计往往被设计人员所轻视，但屋面檩条同梁柱一样是重要的承重结构构件，尤其在轻钢结构中，其用钢量占整个工程总用钢量的15%～20%左右。
本文基于PKPM软件对屋面钢檩条的设计进行分析与讨论。
1 常用的实腹檩条形式在工作中常用的实腹檩条形式一般有4种:实腹式冷弯薄壁C形钢檩条、热轧普通或轻型槽钢、高频焊H型钢檩条、实腹式冷弯薄壁Z形钢檩条。
相比而言用普通槽钢和轻型槽钢作檩条，因它的厚度较厚，设计多为挠度控制，强度不能充分发挥，因此具有用钢量大的缺点。
轻型槽钢虽比普通槽钢檩条有所改进，但也不够理想。
高频焊H型钢是一种轻型型钢，具有腹板薄，抗弯刚度好，两对称轴方向的惯性矩比较接近，翼缘板平直，易于连接等优点。
冷弯薄壁C形钢又简称C形钢，属薄壁型钢的一种，在檩条使用时互换性好，用钢量省，制造和安装方便。
冷弯薄壁Z形钢檩条有直卷边Z形钢和斜卷边Z形钢。
它的主平面X轴的刚度大，用作檩条时挠度小，用钢量省，制造和安装方便。
斜卷边Z形钢存放时还可以叠层堆放，占地少，一般适用于屋面坡度i≥1/3的情况，此时屋面荷载的作用线接近其截面的弯心，一般在设计连续檩条时采用。
2 檩条计算及结果的分析比较在相同的屋面设置和荷载分布情况下，通过PKPM的计算比较其结果。
2.1 计算条件与结果列表屋面荷载先设定不含檩条自重的屋面自重为0.20 kN/m2，屋面活载为 0.50kN/m2，雪荷载为 0.40 kN/m2，风荷载、施工荷载取PKPM程序设定默认值，其他荷载不考虑。
(完整word版)优化设计Matlab编程作业
优化设计无约束优化min f(x)= 21x +22x -21x 2x -41x初选x0=[1,1]程序：Step 1: Write an M-file objfun1.m.function f1=objfun1(x)f1=x(1)^2+2*x(2)^2-2*x(1)*x(2)-4*x(1);Step 2: Invoke one of the unconstrained optimization routinesx0=[1,1];>> options = optimset('LargeScale','off');>> [x,fval,exitflag,output] = fminunc(@objfun1,x0,options)运行结果：x =4.0000 2.0000fval =-8.0000exitflag =1output =iterations: 3funcCount: 12stepsize: 1firstorderopt: 2.3842e-007algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'message: [1x85 char]非线性有约束优化1. Min f(x)=321x +22x +21x -32x +5Subject to: 1g (x)=1x +2x +18≤02g (x)=51x -32x -25≤03g (x)=131x -4122x 0≤4g (x)=14≤1x 130≤5g (x)=2≤2x 57≤初选x0=[10,10]Step 1: Write an M-file objfun2.mfunction f2=objfun2(x)f2=3*x(1)^2+x(2)^2+2*x(1)-3*x(2)+5;Step 2: Write an M-file confun1.m for the constraints.function [c,ceq]=confun1(x)% Nonlinear inequality constraintsc=[x(1)+x(2)+18;5*x(1)-3*x(2)-25;13*x(1)-41*x(2)^2;14-x(1);x(1)-130;2-x(2);x(2)-57];% Nonlinear inequality constraintsceq=[];Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[10,10]; % Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off');>> [x, fval] = ...fmincon(@objfun2,x0,[],[],[],[],[],[],@confun1,options)运行结果：x =3.6755 -7.0744fval =124.14952. min f （x ）=222154x x +s.t. 0632)(211≤-+=x x x g01)(212≥+=x x x g 初选x0=[1,1]Step 1: Write an M-file objfun3.mfunction f=objfun3(x)f=4*x(1)^2+5*x(2)^2Step 2: Write an M-file confun3.m for the constraints.function [c,ceq]=confun3(x)%Nonlinear inequality constraintsc=[2*x(1)+3*x(2)-6;-x(1)*x(2)-1];% Nonlinear equality constraintsceq[];Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[1,1];% Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off');>> [x, fval] = ...fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)运行结果：Optimization terminated: no feasible solution found. Magnitude of searchdirection less than 2*options.TolX but constraints are not satisfied.x =1 1fval =-13实例：螺栓连接的优化设计图示为一压气机气缸与缸盖连接的示意图。
基于MATLAB的钢筋混凝土简支梁优化设计
基于MATLAB的钢筋混凝土简支梁优化设计摘要：本文以钢筋混凝土矩形简支梁为研究对象，利用MATLAB对其进行优化设计。
在系统研究钢筋混凝土简支梁的优化设计目标函数、设计变量和约束条件的基础上，以梁的材料费用最小为优化目标，建立了优化设计数学模型。
研究过程和结果表明，使用MATLAB的优化工具箱对简支梁进行优化设计，可简化求解过程，提高设计效率和质量。
关键字：MATLAB；结构优化设计；钢筋混凝土矩形简支梁前言优化设计的目的是寻找和确定最优设计方案，在能够满足所有设计要求的情况下，使用最优设计方案可使得需要支出的重量、体积、面积和成本等最小，提高设计质量。
结构优化设计采用数学规划理论和数值方法，利用计算机从大量可行方案中找出最优的设计方案。
而MATLAB具有相应的内部函数，可解决线性规划和非线性规划以及约束优化和无约束优化的问题，从而可优化结构的设计方案。
1、MATLAB简介Matlab具有多种强大的功能，包括数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和优化设计等。
Matlab还具有较强的交互性，因此在实际中被广泛应用。
Matlab注重科学计算、工程计算以及绘图需要，比其他计算机语言更简洁、智能，也更适合科技人员的写作习惯和思维方式，有效地提高编程和调试的效率。
此外，Matlab还适用于各种工程应用领域中的分析设计和复杂计算。
它使用方便，输入简单，效率高，内容丰富。
与其他编程语言相比，matlab主要具有以下几项优点：（1）语言简洁、高效。
MATLAB语言的句子简洁，集成度非常高。
可以用一条语句来表达其他编程语言中的几百个语句。
（2）运算科学。
MATLAB语言的基本单元为矩阵，因此MATLAB语言可以直接用于矩阵运算。
（3）绘图功能直观。
通过Matlab语言，可以用图形方式显示实验数据或计算结果，也可以用曲线绘制过去难以显示的隐函数。
（4）工具箱和模块集庞大。
Matlab软件的工具箱分为功能性工具箱和学科性工具箱。
薄壁h型钢檩条节点
薄壁H型钢檩条节点有多种形式，具体取决于使用场景和需求。
以下是几种常见的薄壁H型钢檩条节点：
1.搭接节点：薄壁H型钢在长度方向上通过搭接方式连接，形成连续的檩条。
搭接方式可以采用焊接或螺栓连接。
这种节点适用于对承载力要求不高的轻型钢结构。
2.贯穿节点：薄壁H型钢在高度方向上贯穿，形成连续的檩条。
这种节点适
用于对承载力要求较高的重型钢结构。
3.半贯穿节点：薄壁H型钢在高度方向上仅部分贯穿，形成部分连续的檩条。
这种节点适用于对承载力有一定要求，但不需要完全贯穿整个钢结构的情况。
4.端部节点：薄壁H型钢在长度方向上端部采用特殊节点设计，以适应不同
的情况。
例如，端部可以设计成与墙面或其他结构连接的形式。
以上是常见的几种薄壁H型钢檩条节点形式，实际应用中需要根据具体情况进行选择和设计。
北科大MATLAB钢截面优化设计
优化理论与方法大作业题目：基于MATLAB的钢截面优化设计姓名：学号：1 / 51.问题描述要求设计某矿用汽车的盘式制动器。
lmmfMPa，屈服强，设计强度如图1，已知载荷，215??2000P=80kN fMPa fMPa235?，无截面削弱。
要求设计该双轴对称组度，抗剪强度125?vy合工字梁的截面。
图 12.优化模型建立2.1.设计变量T xxxxx],,,?[。
所示的4 个设计变量，有如图142132.2.目标函数fxxxxx?(2)?最小为优化目标，则目标函数为：A以截面积。
42132.3.约束函数（1）强度要求：Mf?xfg x???(0)??max1?W nxx VSgx?f?0?(?)?-fvv max2Ix x422?f??gx?3??()?0aa3（2）刚度要求：2 / 5l?xg?0)?(?4I400x（3）局部稳定：x235gx1)??30?(05xf y2x235gx3)??80(?06xf y4（4）工程要求：gxx?10??)?0(17gxx?4?)??(028gxx?10???(0)39gxx?4??(0)?410以上各式带入数据可得标准数学模型。
式中：MM ；此处=40000000Nm绕x轴的最大弯矩,?xx轴的抗弯截面模量；对xW?nx?；截面塑性发展系数，此处取1.05?x V?截面最大剪力，此处为V=40000N；S-截面最大静矩；轴的惯性矩；x?横截面对I x??a 点的正应力和剪应力；,?aa?-系数，此处取1.1；3Pl??常数，此处取???64724919。
E483 / 53.MATLAB程序3.1.建立名为workfun.m的目标函数文件，并输入如下程序：function [f]=workfun(x)f=2*x(1)*x(2)+x(3)*x(4);3.2.建立名为workcon.m的非线性约束文件，并输入如下程序：function[c,ceq]=workcon(x)Mx=40000000;gamax=1.05;f=215;Inx=x(4)*x(3)^3/12+2*(x(1)*x(2)^3/12+x(1)*x(2)*(x(2)/2+x(3)/2)^2)Ix=Inx;Wnx=2*Inx/(x(3)+2*x(2));c(1)=Mx/gamax/Wnx-f;v=40000;fv=125;S=x(1)*(x(2)+x(3)/2)^2/2-2*(x(1)/2-x(4)/2)*x(3)/2*x(3)/4;c(2)=v*S/Ix/x(4)-fv;beta=1.1;Sa=x(1)*x(2)/2*(x(2)+x(3));sita_a=Mx*(x(3)/2)/Inx;tao_a=v*Sa/(Ix*x(4));c(3)=sqrt(sita_a^2+3*tao_a^2)-beta*f;delta=64724919.0;l=2000;c(4)=delta/Ix-l/400;fy=235;c(5)=x(1)/x(2)-30*sqrt(235/fy);c(6)=x(3)/x(4)-80*sqrt(235/fy);ceq=[];3.3.建立名为work.m的函数文件，并输入如下程序：A=[-1 0 0 0;0 -1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 -1];b=[10;4;10;4];x0=[100;10;300;10];4 / 5Lb=[10;4;10;4];Ub=[];options =optimset('tolcon',1e-8);[x,fval]=fmincon(@workfun,x0,A,b,[],[],Lb,Ub,@workco n,options)4.优化求解结果运行work.m，得到如下最优解：Ｔ??,fval =1.9710e+003.4.0000;86.3774; 4.0000;x? 320.0000??对结果进行圆整，得最后设计值为：2mmmmxxmmxmmmmA4?4,,,320?x?90?。
基于Matlab的GUI优化H型钢檩条截面
基 于 Ｍａｌ ｔ ｂ的 Ｇ 优 化 Ｈ型 ａ ＵＩ 钢檩 条截 面
■ 吴晓枫 （ 州工学 院 土木建 筑工程 学院 ， 苏 常 州 ２ ３ ０ ） 常 江 １０ ２
【 要】 Ｈ型钢 檩 条 的截面 面积 为 目标 函数 ， 满足檩 条 摘 以 以
的强度 要 求与 刚度 要 求 为约束 ，将檩 条 最优截 面尺 寸 的选 取 问题转化 为一 个带 约束 的非线 性最优 化 问题 ， 结合 门式
Ｗ Ｕ Ｘ ｉｏ ｆ ｎｇ ａ —ｅ
ｒ ａ ｏ ａ ｌ ， ｎ ｅ ｒ ｃ ｓ ｌａ ． ｅ ｓ ｎ ｂ ｅ ａ ｄｔ ｏ ｅ ｓ ｓ ｅ ｈ ｐ ｉｃ ｒ
［ ｅ ｏ ｄ ］ ｓ ａ ｅ ｒ ｒ ｎ Ｍａｌ ； Ｕ ； ｐｉ ｍ ｅｉ Ｋ ｙ ｒｓ Ｈ— ｐ ｄ， ｌ ； ｔ ｂ Ｇ Ｉ ｏ ｔ ｗ ｈ ｕｉ ａ ｍｕ ｄ ｓ ｎ ｇ
（ｃｏ ｌ ｆｒｈｔ ｔｒ ＆ｃ ｉ ｎ ｉｅｒ ｇＣ ａ ｇｈ ｕｎｔｕｅ ｆ Ｓ ｈ ｏｏ ａｃｉ ｃｕｅ ｉ ｌ ｇ ｅ ｎ ．ｈｎ ｚ ｏ ｓｔｔ ｏ ｅ ｖ ｎ ｉ ｅ ｉ ｉ
ｔ ｈ ｏｏ ｙＣ ａｇ ｈｕ ０ ２Ｃ ｉａ ｅ ｎ ｌｇ ， ｈ ｎｚ ｏ １ ０ ，ｈｎ ） ｃ ２３
［ ｓ ｒｃ］ ａ ｉｇ ｈ ｏ ｓ ｅ ｔ ｎ ｌ ｒａ ｆ ・ ａ ｅ ｒ ｎ ｓ Ａｂ ｔ ｔＴ ｋ ｎ ｅ ｒ ｓ ・ ｃ ｏ ａ ａｅ ａ ｓ ｐ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｃ — ｉ ｏ Ｈ— ｓ ｈ ｐ ｉａ
．
１引言
檩 条是 有檩体 系和墙架 中 的主 要构件 ， 由于 使 用 的覆盖 面 大 ， 用钢 量 相 当可观 ， 故在 檩 条设
【 参考 文献】
Ｈ—ｈ ｐ ｄｐ ｒ ｎ ｓｒ ｓ ａｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ， ｎ ｅ ｅｐ ｏ ｌｍ ｆ ｓ ａ ｅ ｕ ｌ ｇ ａ ｅ ｔ ｉ ｔ ｎ ｉ ｏ ｓ ａ ｄ ｔ ｎ ｔ ｒ ｂ ｅ ｏ ｉ ｒ ｃ ｉ ｈ ｈ
基于PKPM软件谈屋面实腹式钢檩条的计算与选型
２ 檩条 计算 及 结果 的分 析 比较
在 相同的屋面设置和荷载分 布情况 下 ， 通过 Ｐ Ｋ Ｐ Ｍ 的计算 比 但屋 面檩 条同梁柱一样是重要 的承重结构构件 ， 尤其 在轻 钢结构 较其结果 。 中， 其用钢量 占整个工程 总用钢量 的 １ ５ ％～ ２ ０ ％ 左右 。本 文基 于 ２ ． １ 计算 条件 与 结果 列表
面对不同的檩条形式作 了比较 ， 阐述 了檩条选型 时应注 意的问题 ， 以期根 据工况选择适宜 的檩条形式 。 关键词 ： 檩条 ， 钢结构 ， 计算， 比较
中图分类号 ： Ｔ Ｕ ３ ９ １ 文 献标识码 ： Ａ
０ 引言
在钢结构设计过程 中 ， 檩条 的设计 往 往被 设计 人 员所 轻视 ，
１ 常用 的 实腹檩 条形 式
在工 作中常用 的实腹檩条形式一 般有 ４种 ： 实 腹式冷 弯薄 壁 取 Ｐ Ｋ Ｐ Ｍ程 序设 定默 认 值 ， 其 他 荷 载不 考虑 。验算 选 取 标 准为
Ｃ形钢檩条 、 热轧普通 或轻型槽钢 、 高频焊 Ｈ型钢檩条 、 实腹式 冷 Ｃ Ｅ Ｃ Ｓ １ ０ ２ ： ２ ０ ０ ２门式 刚架轻型房屋钢结构技术规程 。屋 面檩 条布 弯薄壁 ｚ形钢檩条 。相 比而 言用 普通槽钢 和轻型槽 钢作檩 条 ， 因 置 间距取 １ ． ５ ｍ； ６ ｍ跨度 时设 １ 道拉条 ， ９ ｍ跨度时设 ２道拉 条 ；
过 ０ ． ６ ０ 。
布置合理 ， 结构措施得 当 ， 能满足规范规定的各项指标 。 ２ ） 针对楼板局 部不连 续 ， 通过有 限元 进行 定量 分析 ， 按 中震 参 考 文 献 ： ［ Ｉ ］ Ｇ Ｂ ５ ０ ０ １ ０ － ２ ０ １ ０， 建筑抗震设计规 范［ ｓ ］ ． ３ ） 针对跨层柱 ， 适 当加强 跨层柱 的配 筋 ， 控制 其轴 压 比不超 ［ ２ ］ Ｊ Ｇ Ｊ ３ － ２ ０ １ ０ ， 高层建筑混凝 土结构技 术规程 ［ ｓ ］ ．
基于MATLAB的钢筋下料优化算法
基于MATLAB的钢筋下料优化算法漏家俊【摘要】运用MATLAB软件求解实际工程中一维钢筋下料优化的问题,提出了首先列举出单根原料分割的所有可行解,其次采用线性规划的方法求出理想条件下最优方案,最后通过整数求解的最终优化结果.MATLAB求解钢筋下料问题自动化程度高,根据实际问题简单调整下料参数便可完成整个优化过程,在提高工作效率的同时可以有效节约项目材料成本.【期刊名称】《建筑施工》【年(卷),期】2018(040)002【总页数】3页(P292-294)【关键词】钢筋下料;MATLAB;整数规划;优化【作者】漏家俊【作者单位】上海市基础工程集团有限公司上海 200002;上海市非开挖建造工程技术研究中心上海 200002【正文语种】中文【中图分类】TU17随着建筑业的热度不断减缓，建筑市场的竞争也日益加剧，利润空间的压缩导致不少建筑企业举步维艰。
承建方一方面要具备雄厚的技术实力和经济实力，另一方面要有科学管理的能力，需要通过不断对地项目成本进行优化与控制以寻求最大限度的成本节约，确保整个工程的盈利目标[1]。
钢筋作为建筑设计、施工和造价的重要组成部分，其造价占据整个项目造价的30%～40%[2]，因此对于钢筋下料优化的研究能为企业创造巨大的利益。
针对钢筋优化下料研究较多有一维线性规划法、启发式的遗传算法、混合遗传算法、模拟退火算法等[3]，其中后几种方法对钢筋优化人员专业化要求高，难于在项目实际应用过程中推广。
而传统的人工优化下料方法受人为影响因素大，过程繁琐，难以保证能够十分有效地进行钢筋下料优化。
随着信息化时代的到来，计算机的应用面越来越广泛，本文建议通过采用现代化信息技术MATLAB辅助进行钢筋下料优化，通过简洁的编译实现优化过程，达到为企业节省钢筋损耗开支的目的。
1 数学模型钢筋优化下料问题可以简单表述为：企业拥有原材为定尺长度（l）的钢筋一批，下料长度为a1、a2、…、an，钢筋对应下料数量分别为b1、b2、…、bn根；c(j,i)为针对单根原料分割方法中相应下料长度的数量；x1、x2、…、xn代表每一种分割方法所采用的次数。
基于MATLAB的钢-混凝土组合梁截面优化
基于MATLAB的钢-混凝土组合梁截面优化宗廷博; 董芳菲【期刊名称】《《四川水泥》》【年(卷),期】2019(000)011【总页数】2页(P35-36)【关键词】结构工程; 钢-混组合梁; 截面优化; 粘结滑移效应; 简化的折减刚度系数【作者】宗廷博; 董芳菲【作者单位】中国建筑一局(集团)有限公司北京 100000; 西京学院土木工程学院陕西西安 710123【正文语种】中文【中图分类】TQ1720 引言近年来，钢一混凝土组合梁结构以其优越的结构形式得到了广泛应用，但有关组合梁结构优化的研究仅限于截面尺寸方面的理论研究，且多采用拉格朗日乘子法[1-2]或有限元法[3]求解，文献[1]进行挠度计算时，采用了换算截面法，没有考虑滑移效应对挠度的影响。
文献[4]采用折减刚度系数考虑了滑移效应对挠度的影响，但是计算复杂，优化程序调试繁杂，结构优化是实现“安全、经济、适用”设计目标的有效途径。
本文运用MATLAB 优化函数分析了有效发挥组合梁抗弯承载力和降低截面尺寸的多目标优化问题。
并以简化的折减刚度系数来考虑滑移效应的影响，计算简单，优化程序容易调试，易于被工程设计人员掌握。
1 构建数学模型1.1 建立目标函数组合梁的混凝土翼缘可以带托板，也可以不带托板。
一般而言，带托板的组合梁虽然材料较省，但托板的构造复杂。
不带托板的组合梁施工方便。
本文选取不带托板的组合梁。
优化参数模型由图1 所示，控制组合梁截面的设计变量为ix（i=1，2，3，4，5，6，7，8），将设计变量写成矢量：图1 钢-混凝土组合梁截面设计钢-混凝土组合梁截面优化设计的目的是满足规范设计要求的前提下，造价最小。
故取（只考虑购买材料的费用）造价高低来评价钢-混凝土组合梁设计的优劣，目标函数为：式中 pc 表示混凝土板的价格， ps 表示钢梁价格，l 为简支梁的跨长。
1.2 设定约束条件1.2.1 几何约束条件1）钢梁与组合梁高度比约束组合梁截面的高度不宜超过钢梁高度的2.5 倍，即2）组合梁高跨比约束组合梁截面的高度与其跨度的比值不应大于 l/15，即3）钢梁截面板件的宽厚比约束为保证钢梁受压翼缘不发生局部失稳，钢梁上下翼缘的宽厚比及钢梁腹板的宽厚比应满足：4）设计变量上下限约束设计变量应满足上下限的约束条件：式中 xmin为设计变量的下限， xmax为设计变量的上限。
基于MATLAB的钢—混凝土组合梁截面多目标优化设计
Ｍｕｔ－ ｊｃｉｅ ｏ ｔ ｌｓｃｉｎ ｄ ｓ ｎ ｏ ｔｅ－ｏ ｃｅｅ ｃ ｍｐ ｓ ｅ ｂ ａ ｌ－ｂｅｔ ｐｉ ｅｔ ｅｉ ｆｓｅｌ ｎ ｒ ｔ ｏ ｏｉ ｅ ｍｓ ｉ ｏ ｖ ｍａ ｏ ｇ － ｃ ｔ
ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ＡＴＬＡＢ ａ ｅ ｎ ｔ ｅＭ
曹洪涛 ， 军 ， 董 居雅楠
（ 南京 工业大学 土木工程学 院 ， 江苏 南京 ２００ ） １０ ９
摘 要 ： ＭＡ Ｌ Ｂ多 目标 优化 函数为工具 ， 以 ＴＡ 研究 了不同截面钢一混凝土组合梁有效发挥抗弯承载力和 降低截面 尺寸 的多 目 标优化 问题 。根据塑性理论 ， 结合 工程应用情况 ， 出 了钢 梁上 、 给 下翼缘 宽度 和厚度 的优化 比值 并为工 程设计 人员 提供 了一 种简化设计方法 。 关键词 ： 混凝土组合 梁 ； 目标 优化 ； 钢一 多 截面优化设计 ； 塑性理论 中图分 类号 ：Ｕ ７ ． Ｔ ３５１ 文献标识码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ８—１３ （０ ８ Ｏ — ０ ５— ４ １０ ９３２０ ）１ ００ ０
一
化参数模型如图 １所示 。钢梁截 面由参数 ｚ 一 ｚ ， 控制。
２ 设计 变 量 与 目标 函数
工 程应用 中 ， 合 梁 设 计 时 ， 跨 度 及 梁 格 布 组 梁 置、 楼板 厚 度 ｈ 已知 ， 。 均 由此 可 确 定 混 凝 土 翼 板 的 有效宽度 ｂ。据文献［ ］ 。 ４ 规定 ， 在组合梁的强度 、 挠 度和裂缝计算 中 ， 可不考虑板托截面影响 。建立优
ｉ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｐ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｉ ｅａ ｔ ｅ ｒ ｔ ｅ ｏ ｔ ｌ ｅ ｔ ｎ ｄ ｍｅ ｓ ｎ ｄ ｔ ｅ ｒ ｔ ｔ ｅ ｎ ｔ ｅ ｔｐ ｆ ｇ ｄ ｔ ｅ ｌｗ ｆ ｎ ｅ ｎ ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ ａ ｐ ｙｎ ｈ ｎ ｌｓ ｃ ｔ ｏ ｙ， ｈ ｐ ｍａ ｓ ｃｉ ｉ ｎ ｉ ｓａ ａｉ ｂ ｗ ｅ ｈ ａ ｅａ ｈ ｏ ａ ｇ ｉ ｈ ｉ ｏ ｏ ｎ ｈ ｏｅ ｏ ｌ ｎ ｎ ｌ ａ ｅ ｄ ｒｖ ｄ ｔｗ ｌ ｐ ｏ ｉ ｅ ｒｅ ｅ ｉｎ ｍｅ ｏ ｒｅ ｇｎ ｅ ． ｒ ｅ ｅ ．Ｉ ｉ ｒ ｖｄ ｓ ａ ｂ ｆｄ ｓｇ ｔ ｄ ｆ ｎ ｉ ｅ ｒ ｉ ｌ ｉ ｈ ｏ ｓ
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第6卷第1期2008年3月水利与建筑工程学报Journal of Water Resources and Architectural EngineeringVol.6No.1Mar.,2008收稿日期:2007208229 修回日期:2007209209作者简介:吴晓枫(1975—),女(汉族),江苏常州人,讲师,硕士,一级注册结构工程师,主要从事建筑结构的教学与研究工作。
基于Matlab 语言的H 型钢檩条优化设计吴晓枫(常州工学院土木建筑工程学院,江苏常州213002)摘 要:结合《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》的相关规定,以H 型钢檩条的总质量为目标函数,考虑强度、刚度、截面尺寸界限值等约束条件,建立非线性优化数学模型,借助Matlab 语言提供的优化工具箱,通过编程实现对该类檩条的优化设计。
算例表明,优化结果合理且过程简洁。
关键词:H 型钢檩条;优化设计;目标函数;Matlab 优化工具箱中图分类号:TU392.5 文献标识码:A 文章编号:1672—1144(2008)01—0119—02Optimum Design of H 2shaped Steel Purlin B ased on MatlabWU Xiao 2feng(College of Civil &A rchitecture Engineering ,Changz hou Engineering Institute ,Changz hou ,Jiangsu 213002,China )Abstract :Based on Technical Code of Boor 2type Steel Support Structure for Light Houses ,taking the total mass of a H 2shaped steel purlin as an object function and considering such the constraint conditions as the steel bearing capacity ,stiff 2ness ,section size and so on ,the nonlinear mathematical model is established through optimum design.Based on Matlab optimization toolbox ,the optimum design for such a type of purlin is achieved through program.A typical calculation ex 2ample shows that the optimal result is reasonable and the process is clear.K eyw ords :H 2shaped steel purlin ;optimum design ;objective function ;Matlab optimization toolbox 在进行钢结构檩条设计的过程中,设计人员通常凭经验初步拟定截面尺寸,然后分别进行檩条的强度和挠度验算,并根据结果不断调整截面尺寸,直到满足要求,而且不便得出合理结果。
《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》[1](简称《规程》)规定当檩条受荷水平投影面积不大于60m 2的檩条,计算屋面均布活荷载的标准值由0.3kN/m 2变为0.5kN/m 2,因此,工程设计中檩条的选择和用钢量都发生了变化。
本文以H 型钢截面各尺寸作为变量,以重量最小为目标函数,在满足《规程》要求的基础上,建立非线性优化数学模型,采用功能强大的Matlab 优化工具箱对该类钢结构檩条的截面进行优化设计[2～5]。
1 基本公式及分析屋面采用压型钢板,檩条的截面形式采用H 型钢檩条(图1)。
屋面板材与檩条有牢固的连接,可以阻止檩条在正压力作用下的侧向屈曲,所以一般不需验算整体稳定性。
1.1 强度验算根据《规程》定义可得檩条强度验算式如下:M x /γxW nx +M y /γy W ny ≤f(1)式中:M x 、M y 为檩条跨中关于x 轴和y 轴的弯矩设计值;γx ,γy 为截面塑性发展系数;W nx 、W ny 为对x 轴和y 轴的净截面抵抗矩;f 为钢材的抗弯强度设计值。
图1 H 型钢檩条截面及其受力示意1.2 刚度验算《规程》规定檩条的刚度验算式如下:5q y k l 4384EI x≤[υ](2)式中:q y k 为荷载标准值沿主轴y 方向的分量;l 为檩条的跨度;E 为钢材的弹性模量;I x 为截面关于x 轴的惯性矩;[υ]为《规程》规定的受弯构件的挠度限值。
1.3 尺寸限制的要求[6]以文献[6]中的H 型钢表为依据,找出截面各尺寸的较大值与较小值作为尺寸限制的上下限。
2 优化数学模型的建立及求解以H 型钢檩条截面参数x 1、x 2、x 3、x 4为变量,以重量m 最小为目标函数,根据强度、正常使用极限状态及有关檩条截面尺寸的相关要求[6]建立约束条件。
2.1 数学模型H 型钢檩条截面非线性优化设计的数学模型为:(1)目标函数(檩条的质量)m(x)min=ρ[2x1x2+x3x4]l(3)(2)约束条件①强度要求g1(x)=M x/γx W nx+M y/γy W ny-f≤0(4)②正常使用极限状态的要求:g2(x)=5q y k l4/384EI x-l/200≤0(5)③尺寸限制的要求g3(x)=-(x1-100)≤0(6) g4(x)=-(x2-9)≤0(7) g5(x)=x1-302≤0(8) g6(x)=x2-23≤0(9) g7(x)=x3-594≤0(10) g8(x)=-(x3-148)≤0(11) g9(x)=x4-14≤0(12) g10(x)=-(x4-6)≤0(13) 2.2 Matlab函数及方法Matlab7.0优化工具箱提供了fmincon函数,其格式为[x,fval,exitflag]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb, ub,nonlcon)式中:fval为返回解x处的目标函数值;exitflag描述计算退出条件;fun为目标函数的3.m文件;x0为初始解向量;A,b是约束条件,为线性不等式A3x<=b之系数矩阵;Aeq,beq 是约束条件,为线性等式Aeq3x=beq之系数矩阵;lb,ub为x定义的下界和上界集合;nonlcon定义非线性不等式c(x)<=0及非线性等式ceq(x)=0。
利用Matlab优化工具箱的fmincon函数编写程序的主要工作包括:①创建一个非函数文件,如Data.m,用来输入已知参数;②根据式(3)编写一个函数文件,如Object.m,表示目标函数;③根据式(4)～(5),编写非线性约束条件下的函数文件Confun.m;④编写主文件Main.m(其中包含作为线性约束的式(6)～(13)),利用Matlab优化工具箱的fmin2 con函数,并调用上述的Data.m、Object.m、Confun.m,从而得出优化结果。
3 算 例某一简支H型钢檩条,经计算其整体稳定已满足要求,计算跨度l=12m,沿x轴方向荷载设计值q x=0.498kN/m,沿y轴方向荷载设计值q y=4.98kN/m,沿y轴方向荷载标准值q y k=3.735kN/m,材料采用Q235钢,弹性模量E=2.06×105N/mm2,钢材的设计强度f=215MPa,设计该檩条的截面。
解:①本文方法:将H型钢檩条的相关参数代入式(4)～式(13)中,可得到目标函数和约束条件的具体表达式。
利用Matlab进行求解,可得优化结果:x1=179.9mm;x2= 9.0mm;x3=321.3mm;x4=6.0mm。
结合图1可知,型钢的高为2x2+x3即339.3mm,根据优化结果查型钢表选用与结果最接近的型号,该算例最后选用截面规格为:HN346×174×6×9。
②按《规程》方法进行验证:为了验证本文方法及优化结果的合理性,现根据《规程》的相关公式进行验算如下:M x/γx W nx+M y/γy W ny=213.6N/mm2<215N/mm25q y k l4/384EI x=43.7mm<60mm,结果满足要求。
4 结 论运用功能强大的Matlab软件进行H型钢檩条设计,可使设计者将精力完全集中于优化问题的本身,而不必过多地纠缠在复杂的算法上。
此外,Matlab语法简单,用户不需要有较高的计算机编程基础,只要按照计算要求输入表达式, Matlab将为用户计算出经济合理的结果。
一般情况下,变换一些相关参数,就可计算得到多个不同条件的H型钢檩条设计优化指标。
根据本文方法,经过修改可进行其它形式钢构件的设计。
参考文献:[1] 中华人民共和国标准(CECS102:2002).门式刚架轻型房屋钢结构技术规程[S].北京:中国建筑工业出版社,2002.[2] 王湛,黄冀卓,龚明袖.MATLAB优化工具箱在钢结构截面优化中的应用[J].工业建筑,2002,32(8):72274.[3] 黄玲,张少钦.基于新规程的轻钢结构檩条的截面选取[J].南昌航空工业学院学报,2005,19(3):65269.[4] 江爱川.结构优化设计[M].北京:清华大学出版社,1986:41246.[5] 飞思科技产品研发中心.MATLAB6.5辅助优化计算与设计[M].北京:电子工业出版社,2003:38242.[6] 沈祖炎,陈扬骥,陈以一.钢结构基本原理[M].北京:中国建筑工业出版社,2000:3682369.021 水利与建筑工程学报 第6卷。