多边形的内角和优质课教学设计一等奖
多边形的内角和与外角和教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
随堂练习：
判断：
（1） 一个多边形中，锐角最多只能有三个 （ ） （2）一个多边形内角和等于1080°，则它边数为8
（）
（3）正多边形各边相等，各角也相等
（）
（4）一个正多边形内角和不可能是960° （ ）
（5）全部正多边形都是轴对称图形，也是中心对称图形
（）
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2、四边形各内角之比为3:4:5:6，求各内角度数。 3、一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之 和为1780 °，求这个内角度数。
4、如图，作多边形全部 过顶点A对角线，分别用 字母表示出来，并求这 个多边n边形内角和等于(n-2)·180º
“想一想”：观察下列图中多边形，它们边、角有什么特 点？
在平面内，内角都相等，边也相等多边形叫做正多边形。
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“议一议”：
（1） 一个多边形边都相等，它内 角一定都相等吗？ （2） 一个多边形内角都相等，它 边一定都相等吗？ （3） 正三角形、正四边形（正方 形）、正五边形、正六边形、正 八边形内角分别是多少度？
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（1）上图中广场中心边缘是一个五边形，你能设 法求出它五个内角和吗？与同伴进行交流。 （2）小明和小亮分别利用下面图形求出了该五 边形五个内角和，你知道他们是怎样做吗？
（3）还有其它方法吗？
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“做一做”： 按照图1方法，六边形能分成多少个三角形？n边形 （n是大于或等于3自然数）呢？你能确定n边形内角 和吗？
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和–教学设计一. 教材分析《多边形的内角和》是初中数学的重要内容，对于学生理解和掌握多边形的性质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的内容是在学生已经掌握了多边形的概念和性质的基础上进行教学的，通过引导学生探究多边形的内角和，使学生掌握多边形内角和的计算方法，培养学生的探究能力和合作意识。
二. 学情分析初中生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但同时也有注意力不集中，自律性差等问题。
对于多边形的内角和，学生可能有一定的认知基础，但缺乏系统的探究和证明过程的经验。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，能够运用多边形的内角和解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究多边形的内角和，培养学生的观察能力、思考能力、动手操作能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学科的信心，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算方法。
2.难点：多边形内角和公式的推导过程，多边形内角和的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，自主探究多边形的内角和。
2.合作学习法：学生分组进行讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过具体的案例，使学生理解和掌握多边形的内角和的应用。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，PPT课件，多边形的模型或图片。
2.学具准备：学生分组准备，每组一份多边形的模型或图片，以及用于记录和展示的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示多边形的图片，引导学生回顾多边形的概念和性质。
然后，提出问题：“同学们，你们知道多边形的内角和是多少吗？”引发学生的思考和兴趣。
七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿
七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿1、七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿各位评委、老师：早上好，我今天说课的题目是：华东师大版七年级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和”。
说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。
一、教材分析1、教学内容“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。
2、本章及本节的地位与作用本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础、公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
3、重点与难点多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点；因为公式的得出可以用多种不同的方法推导、所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习、探索多边形内角和的公式。
二、教学目标根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：①识别多边形的顶点、边、内角及对角线；②理解多边形内角和公式的推导过程；③掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。
能力目标：①培养学生类比归纳、转化的能力；②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目标：通过体会数学图形的美感，提高审美能力、树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。
三、教法分析在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察————分析————猜想————概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。
初中八年级数学教案-多边形的内角和-“衡水杯”一等奖
小结
小结：这节课你学到了什么
多边形的内角和公式：
n边形内角和等于（n－2×180°
知识讲解
（难点突破）
问题1：任意四边形的内角和等于多少度呢你是怎样得到的你能找到几种方法（学生可能找到以下几种方法：“度量”“剪拼”“分割”等等甚至更多的方法）
学生思考后交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。
学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。
教师在学生展示完后提问：①在“度量”、“剪拼”、“分割”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么
学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。
问题2：在上述分割法中，选一种你喜欢的方法，类比求四边形内角和方法求五边形、六边形、七边形等的内角和。
教学环节
教学过程
导入
长方形的内角和是多少为什么
任意一个多边形你能通过它的边数知道它的内角和吗
通过今天的学习，我们就能明白一个多边形可以通过它的边数知道它的内角和。引出课题。
（利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉的参与到下面多边形内角和探索的活动中去。从而可调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。）
问题3：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢
采取表格的形式，首先请学生找出将多边形分割成三角形的个数，再根据三角形个数求出多边形的内角和。
学生分组讨论、分析归纳并展示自己发现的规律，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180°。
课堂练习
（难点巩固）
1八边形的内角和等于多少度十边形呢
2、已知一个多边形的内角和等于1440°,这个多边形是几边形
《多边形的内角和》一等奖创新教学设计
《多边形的内角和》一等奖创新教学设计教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解多边形的基本概念和分类，了解多边形内角和公式的推导过程，能够灵活运用内角和公式求解多边形中的角度问题。
教学重点：1.多边形的基本概念和分类；2.多边形内角和公式的推导过程；3.多边形中角度问题的求解。
教学难点：1.多边形内角和公式的推导过程；2.多边形中角度问题的求解。
教学准备：1.多边形模型；2.板书工具；3.学生练习册。
教学过程：一、导入（10分钟）1.老师可以通过展示多边形模型让学生回忆多边形的基本概念，并引导学生思考多边形的分类；2.老师可以提问“一个多边形至少有几条边？最多有几条边？”来引导学生思考多边形的边数的范围。
二、新课讲解（20分钟）1.多边形分类：根据边数及角度的不同，多边形可以分为三类，分别是三角形、四边形和多边形；2.内角和概念：内角是指在多边形内部的两条边所夹的角，内角和是指多边形所有内角的和；3.推导内角和公式：(1)通过多边形模型，引导学生发现多边形的内角和与边数的关系；(2)引导学生通过试错法，推导出多边形内角和公式：内角和=(n-2)×180°；(3)通过例题讲解，巩固学生对内角和公式的理解。
三、操练与拓展（40分钟）1.学生个人练习：学生独立完成练习册上的相关练习；2.合作探究：学生分小组进行讨论，尝试提出关于多边形内角和的问题，并通过合作解决问题；3.拓展应用：学生根据所学知识，解决多边形中的角度问题，如计算一些角度。
四、归纳总结（10分钟）1.老师引导学生归纳总结多边形的基本概念、分类和内角和公式；2.学生可以用板书工具将归纳总结的内容记录在黑板上，以供回顾。
五、课堂小结（10分钟）1.老师对学生的表现进行总结评价，并强调多边形内角和公式的重要性；2.学生可以提出对本课内容的疑问或建议，老师进行解答和回应。
教学反思：本节课通过多边形模型的引入，使学生对多边形的基本概念和分类有了更直观的认识。
《多边形内角和》一等奖教学设计及反思
设计意图本课设计意图在于为了使学生能够从整体上把握知识之间的联系，教学中以三角形内角和为探究基点，以四边形内角和为探究起点，以多边形内角和为探究落脚点，体现了知识的继承、发展和引申。
教学中使学生经历猜想、验证、归纳的学习过程，同时本课教学更加关注学生的数学素养，将转化思想和解决问题的策略渗透其中，不断培养学生的创新能力和解决问题的能力，使学生达到“鱼渔双收”，体现数学学科的本质。
学习目标1. 通过自主探究、观察比较、分析交流等数学活动使学生理解多边形内角和计算公式，并能应用公式解决问题。
2．在探究多边形内角和计算公式的过程中引导学生将多边形转化为三角形，使学生深刻感悟转化的数学思想并培养学生的创新意识落实数学核心素养。
3. 通过探究多边形内角和计算公式，培养学生的数学观察能力、推理能力、归纳能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，不断提升数学学习的兴趣。
学习重点使学生理解并掌握多边形内角和的计算公式学习难点多边形内角和计算公式的探究归纳学习准备1. 教师：多媒体课件2. 学生：学习卡学习时间40分钟（1课时）学习过程（一）激趣引入师：喜欢猜谜语吗？挑战自我试一试。
形状像座山，稳定坚如山。
三竿首尾连，学问不简单。
这是我们学过的哪一个图形？生：三角形师：对，你们猜得可真快。
大家知道三角形的内角和是多少吗？还记得我们是用什么方法得出三角形内角和的吗？生：三角形内角和是180度。
（齐）生：剪拼法生：测量法师：三角形内角和是180°，如果从三边形增加到四边形、五边形、甚至更多边的图形，它们的内角和又是多少度呢？今天我们就来研究多边形内角和，先来研究四边形的内角和。
【设计意图】：通过师生谈话，猜谜激趣，复习三角形内角和及其研究方法，唤醒学生的已有知识记忆，达到知识和方法的迁移，从而为后面多边形内角和的研究做好铺垫。
(二)转化探究1.猜想师：说到四边形，我们都学过了哪些四边形？生：长方形、正方形、平行四边形。
多边形的内角和优质课教学设计一等奖及点评
11.3.2 多边形的内角和一、内容和内容解析1.内容多边形内角和公式，多边形外角和等于360°.2.内容解析多边形的内角和公式反应了多边形的边数与内角和之间的关系，是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.多边形内角和公式为多边形外角和公式的学习提供知识基础.多边形以三角形为基础，多边形的内角和与外角和都可以与三角形类比，多边形的对角线能把多边形分成几个三角形.因此，多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决.多边形内角和公式的探索过程体现了从特殊到一般的研究问题方法，涉及将多边形分割成若干个三角形的化归思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探究及其应用.二、目标和目标解析1.目标（1）探究并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从特殊到一般的研究问题的方法.（2）运用多边形内角和公式解决问题，培养学生的应用意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够以三角形内角和知识为基础，通过类比已有学习经验，将多边形分割成三角形探究多边形的内角和公式；通过多种转化方法的探究，让学生深刻体验化归及分类的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力.达成目标（2）的标志是:学生能在多边形的问题情境中，自觉地联想用多边形的内角和公式解决问题（如解决多边形外角和的问题）.三、教学问题诊断分析由具体的多边形内角和到n（n是不小于3的任意整数）边形内角和公式的获得，是一个由具体到抽象的推理过程.如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化，而且还要关注从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形数、内角和等,学生把握这一过程有一定难度.因此，教学中需要引导学生注意不同分割方法得到的三角形的个数和多边形内角和的关系.因此，确定本节课的教学难点：学生获得将多边形分割成三角形解决问题的思路，确定分割后的三角形个数.四、教学过程设计1.课前准备提前布置作业：探究四边形内角和是360°.师生活动：通过学生的作业，老师可以了解他们探究四边形内角和是360°的方法，从学生已有的经验出发，为课堂上探究多边形内角和的方法指导做准备.设计意图：学生在小学四年级上册人教版教材的练习题中探究过四边形的内角和，通过布置作业，让学生再现四边形内角和的探究方法，给学生充裕的时间去思考，可以看看学生通过最简单的多边形——三角形的学习还有没有别的探究方法，老师将学生的作业分类比较，为课堂上引导学生探究多边形的内角和做准备，从学生已有的学习经验出发，符合学生的认知规律.2.设计情景，引出新课从新疆魅力——特克斯八卦城引入多边形，带领学生复习三角形内角和定理和多边形相关概念，从特殊四边形内角和到任意四边形，发现四边形内角和是个定值，进一步探究其他多边形的内角和，引出新课.师生活动：共同观看新疆特克斯八卦城的视频介绍.问题1：你能从八卦城的鸟瞰图中找到哪些平面几何图形？问题2：上一节课我们学习了哪些有关多边形的概念？问题3：以四边形为例，当四边形的形状发生变化时，它的每条边的长度和每个内角的度数都有可能发生变化但是四边形的内角和不变，那么其它的多边形的内角和会是什么情况呢？设计意图：1.通过介绍新疆特克斯八卦城，培养学生爱国爱疆意识，加深学生对中华文化的了解.2.从特殊的四边形到任意的四边形，感知边的长度和每个内角的变化，但是内角和始终不变，明确探究多边形内角和的意义.3.分析作业师生活动：将学生探究四边形内角和的作业按不同方法进行分类分析，分析过程由学生合作交流并讲解，老师要及时纠正学生数学语言表达的准确性.设计意图：让学生感受四边形内角和的不同探究方法，从学生熟悉的、已知的例子出发，建立四边形和三角形之间的关系，让学生体会化未知为已知的解决问题的方法.4.探索五边形的内角和问题1：在探究四边形内角和的作业中，同学发现了将四边形分割成两个三角形的方法（如图1），求得四边形内角和是360°，大家能用这样的方法继续探究五边形的内角和是多少吗？（如图2）问题2：你是如何添加辅助线的？分割成了几个三角形？问题3：你还有别的方法探究五边形内角和吗？（如图3）追问：当多边形的边数增加1时，多边形的内角和度数会怎样变化？师生活动1：老师引导学生发现将多边形转化为三角形的思路，学生独立思考，探究五边形的内角和，引导学生说出分割方法是从多边形的一个顶点出发引对角线分割三角形，确定分割三角形的个数.师生活动2：在学生独立探索的过程中发现学生的不同方法，及时补充，进一步让学生体会转化思想的重要意义.设计意图：将研究方法进行迁移，类比学生在四边形内角和中出现的探究方法来探究五边形的内角和，符合学生的认知规律，为探究n边形的内角和奠定基础.4.探索n边形的内角和公式问题1：用这样的分割方法我们能从特殊到一般来探究n边形（n 是不小于3的整数）的内角和吗？追问1：在计算内角和的这一过程中，180°代表一个三角形的内角和，那么另外一个非常重要的数值是什么？（分割的三角形的个数）追问2：如何确定三角形的个数？你能从图形的角度分析吗？师生活动1：学生独立思考后与大家分享，师生共同分析思路，得到公式，引导学生从数和形两个角度确定从一个顶点引对角线分割的三角形的个数，从数的角度可以借助表格统计的数据分析（如图4），从形的角度就是所取顶点不能与它所在的两条边构成三角形，所以少了两个三角形（如图5），从而得到多边形的内角和公式为：（n-2）×180°.图4 图5 图6师生活动2：老师结合学生作业中出现的探究四边形内角和的情况，让学生尝试用这些方法来探究五边形的内角和，如在五边形内部取一点，连接这个点与各个顶点，分割成五个三角形（如图6），内角和就是5×180°-360°，从而得到n边形的内角和计算方法，n ×180°-360°，为了计算简便，可以用运算律将这个式子化简为（n-2）×180°，与上一个方法得到的公式是一致的.这个过程要结合学生的作业情况完成，老师不要刻意去安排不同的分割方法.设计意图：1.让学生进一步体会将多边形分割成几个三角形的化归过程，明确分割后的三角形个数与边的关系，得到多边形内角和公式，领会从具体到抽象的研究问题的方法.2.让学生尝试用不同的方法分割多边形，加深对n边形内角和公式推理过程的理解.5.巩固多边形内角和公式练习1.八边形的内角和是_________.练习2.已知一个多边形的内角和是540°，则这是_____边形.师生活动1：学生独立完成，并口头说明理由.师生活动2：学生互相出题练习，老师倾听帮助.设计意图：1.从八卦城的平面图展开练习，与引课部分呼应，让学生感受数学与生活的紧密联系.2.通过练习，让学生熟悉多边形内角和公式，已知边数会求多边形的内角和，知道内角和可以求多边形的边数.6.结合实际计算多边形的外角和例1 如图，在八边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做八边形的外角和.八边形的外角和等于多少？师生活动1：老师给学生一个情境：我们要绕着八卦城的八条街道走一周，从一个顶点出发，沿各边走过各顶点，再回到点出发的顶点，转向出发时的方向，行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和.请学生完成八边形内角和的计算.师生活动2：学生互相交流，由学生板书计算外角和的过程，并讲解.老师引导学生抓住每一个外角和它相邻的内角和为180°这一关键点.师生活动3：师生共同完成n边形的外角和计算，并板书.得出结论：多边形的外角和为360°.设计意图：1.本题的设计从生活情境中出发，引起学生对解决实际问题的兴趣，激发学生的求知欲.2.通过合作交流发现图形中每一个内角和相邻外角互补的关系解决问题，从八边形到任意多边形的外角和都等于360°，再次体会从特殊到一般的推广方法.3.老师板书n边形的外角和证明过程，强调书写的规范性和严谨性.7.综合应用练习1.(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？(2)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？练习2.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）.师生活动：学生合作完成两道练习，第一题较简单，可以采用同学之间互相批阅讲解的方式进行，第二题需要学生讨论交流，用实物投影展示做法.设计意图：第一题运用多边形内角和公式和外角和360°解决问题，促学生方程思维提升.第二题再次让学生感受转化思想解决问题的重要性.8.课堂小结问题1：本节课你掌握了哪些知识点？问题2：这节课我们采用什么方法探究多边形内角和的？追问：这样探究多边形内角和的方法体现了什么数学思想？问题3：同学们还能从本节课的探究与练习中体会到什么数学思想方法？设计意图：老师引导学生从知识技能、探究多边形内角和基本思路与途径，以及本节课蕴含的数学思想方法三方面进行小结，使学生对本节课的探究过程有系统的认识，思考每个环节提炼出数学思想方法，对学生今后学习与图形有关的知识有很大的帮助.9.布置作业作业分为抓实、提升、放开三部分，学生根据自己的掌握情况任选两项完成.抓实：课本24页习题11.3 第3、4、5、6、7题.提升：1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形．2、一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是________.3、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？4、已知∠1=65°，求图中∠A+∠B+∠C＋∠D＋∠E＋∠F=____.放开：1、尝试用课堂上出现的点在边上和没有出现的点在外部的做法分割三角形，得到多边形的内角和公式.2、一块长方形木板，锯掉一个角后，剩下的多边形的内角和是多少度？3、如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED=_______°.设计意图：作业分层布置，为了体现教学内容与学生能力水平的相一致，让不同程度的学生课后能得到不同的发展.《多边形的内角和》评课稿从整堂课的教学流程可以看出本节课问题的设计、探究方法环环相扣，层层递进。
1 多边形内角和-一等奖创新教案_3
1 多边形内角和-一等奖创新教案19.1多边形内角和教学目标【知识与技能】1、掌握多边形的内角和公式。
2、会用多边形的内角和公式求多边形的内角和并会逆用公式求多边形的边数。
【过程与方法】1、通过把多边形转化为三角形，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，体会转化思想在几何中的应用。
2、让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
【情感、态度与价值观】通过合作学习，培养学生的合作意识和良好的数学思维能力。
教学重点探索多边形的内角和公式。
教学难点用分割多边形的方法推导多边形的内角和公式。
教学方法引导探索法。
教学过程引入新课：提问1、什么是多边形、多边形的内角。
2、三角形内角和是多少度？3、长方形和正方形的内角和是多少度？教学说明通过温故旧知，激发学生的探索兴趣，为后面的探究活动奠定基础。
二、探究新课（一）试一试：1、在练习本上画一个四边形ABCD,量出四个内角的度数，并计算出这四个内角度数和。
2、能否用三角形内角和的知识说明你的结论：任意四边形的内角和是360°能否用上面的方法探究其他多边形的内角和。
（二）探究：1、从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？他们将五边形分成几个三角形？2、这个五边形的内角和是多少度？3、那么六边形呢？n 边形呢？填写下表探索多（n）边形的内角和图形多边形的边数3 4 5 6 ……n分成三角形的个数1 2 3 4 ……(n-2)多边形内角的和180°360°540°720°……(n-2)×180°小结: n边形的内角和为(n-2)×180°由此等式我们可以知道：已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数教学说明多边形内角和的探究是本节课的重点，教师要引导学生通过画图分割，将多边形的问题转化为三角形来进行解决，最后总结出多边形的内角和公式。
（三）学以致用：例1：一个多边形的内角和是1800°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2) ×180°= 1800°(n－2) = 10n = 12答:这个多边形的边数为12.例2：已知多边形的每个内角都等于150°，求他的边数及内角和。
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多边形的内角和
人教版《义务教育教科书·数学》（八年级上册第十一章11.3.2）
义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）
11.3.2 多边形的内角和教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
多边形的内角和公式及外角和.
2．内容解析
本节课的主要内容是建立在对三角形内角和求解和多边形基础知识已经掌握的基础之上探究多边形的内角和公式及外角和.多边形的内角和反映了多边形的要素之一“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质.它属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容之—，多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.多边形的外角和又是在多边形内角和的基础上推导而来的.本课在初中数学学习中占有十分重要的地位和作用，为后面探究平行四边形、多边形镶嵌、正多边形与圆关系等内容提供了方法和条件.
本节课的探究是从已有的数学经验三角形内角和180〫，长方形、正方形的内角和360〫出发，逐步深入的提出一般的问题，进而获得一般的结论.探究过程从具体可操作的四边形内角和入手，类比并推导得出五边形、六边形的内角和，并引导学生发现过五边形、六边形的一个顶点引对角线，分割成的三角形个数与它的边数之间的关系，进而发现多边形内角和与边数的关系并推导得出多边形的内角和公式.这个过程体现了从特殊到一般的研究问题的方法.多边形内角和公式的探索体现了将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单基本单元的化归思想.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题.整个探究过程中所涉及的类比、从特殊到一般、转化化归等数学思想方法，是学生今后学习和研究数学所必备的思想方法．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：多边形内角和公式的探索与推导过程.
二、目标和目标解析
1．目标
（1）探索多边形内（外）角和公式，体会化归思想和从特殊到一般的研究问题的方法.
（2）运用多边形内角和公式和多边形外角和解决简单问题.
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能在老师的启发引导下，从对具体的特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内角和，并能够利用多种分割方法，验证多边形内角和公式，借助多边形内角和公式推导外角和，体会从特殊到一般的研究问题的方法.在参与四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟化归思想.
达成目标（2）的标志是：学生能够利用多边形内角和公式推导得出多边形外角和，能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情景中，自觉联想用多边形内角和公式和外角和综合解决问题.
三、教学问题诊断分析
本节主要通过探索多边形的内（外）角和公式，让学生经历观察、交流、猜想、计算的学习过程，通过组织学生合作交流、观察现象，提出猜想、推理验证等，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及发展学生合情推理与实践探究能力．推理验证的过程其实就是由具体到抽象以及逻辑推理的过程.推理过程中如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定不同分割方式，如何确定分割后的三角形个数，如何确定内角和与边数之间的关系，这一系列的过程学生会有一定难度.教学时要注意以下几点：
1.引导学生弄清解决问题的关键是将复杂图形转化为简单的基本图形；
2.引导学生注意探究过程中的相关因素，如：边数，从一个顶点出发的对角线条数，分割的三角形个数等；
3.引导学生观察不同分割方法中相关因素之间的关系，归纳得出不同分割方法的本质是受点的选取位置而影响的，并总结得出连接对角线是多种方法中较好的办法.
4.教学中借助表格等手段使发现的规律直观化.
基于以上分析确定教学难点为：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路；确定分割后的三角形的个数与边数的关系．
四、教学过程设计
1．探索n边形的内角和
教师引入：上节课我们学习了多边形，知道了多边形的边、内角、外角和对角线，以及对角线可以将多边形分割成几个三角形.今天，我们继续研究多边形，先看下面的问题：问题1 我们已经知道三角形的内角和等于180º，正方形、长方形的内角和都等于360º，那么。