2020年广西河池市环江县九年级学业水平考试一模数学试题
广西河池市2020年(春秋版)中考数学一模试卷(II)卷
广西河池市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）有理数－3的相反数（）A . 3B . －3C .D .2. （2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A .B .C .D .3. （2分） 2013年11月7日杭州青年时报A05版以“杭州雾霾天数突破历史最高数据”为题报道了杭州市雾霾情况，并刊登了2004年至2012年全年的雾霾天数变化情况，如图所示，其中2013年的雾霾天数截止到10月份．根据下表，以下说法不正确的是（）A . 2004年至2013年雾霾天数最少的是2010年B . 2012年到2013年雾霾天数上升明显C . 2004年至2012年雾霾天数呈下降趋势D . 2013年1﹣10月雾霾天数已超200天，可见环境污染越来越严重4. （2分）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A . 6B . 16C . 18D . 245. （2分）等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（）A .B .C .D .6. （2分）已知点A（k ， 4）在双曲线y＝−上，则k的值是（）A . -4B . 4C . 1D . -17. （2分）数轴上表示1，的对应点分别为A、B．点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（）A . ﹣1﹣B . 1﹣C . ﹣2+D . ﹣2﹣8. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）若9x+8y=0且y≠0，则 =________．10. （1分）(2017·桂林) 我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为________平方米．11. （1分）(2016·娄底) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是________．12. （1分） (2017七下·武清期中) 如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成________．13. （1分）(2017·日照) 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC 交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是________．14. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：① ；② ；③ ；④ ，（的实数）；⑤ ，其中正确的结论有________．15. （1分）(2017·绥化) 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．16. （1分）(2019·揭阳模拟) 如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则S4的值为________．17. （2分）(2017·陕西模拟) 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正五边形的一个外角的度数是________．B．比较大小：2tan71°________ （填“＞”、“=”或“＜”）18. （1分） (2017七下·汇川期中) 在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3________．三、解答题 (共11题；共106分)19. （10分）计算：（1）（2）化简：．20. （5分） (2019八上·周口月考) 分解因式：①②③21. （5分） (2019八下·邓州期中) 先化简÷（ -x+1），然后从- ＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22. （5分） (2016八上·麻城开学考) 若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．23. （13分）(2016·钦州) 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n=________，中位数落在________组，扇形统计图中B组对应的圆心角为________°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．24. （10分） (2016九上·鄂托克旗期末) 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球，除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，（1）求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2）求取出的两个小球上的数字之和大于4的概率．25. （5分）(2019·三明模拟) 惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？26. （15分）(2018·赣州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．27. （10分）(2016·郓城模拟) 小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？28. （13分）(2017·安次模拟) 已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D 为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．（1）发现：CD的最小值是________，最大值是________，△CBD面积的最大值是________．（2）思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．（3）探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．29. （15分） (2017八下·临泽开学考) 如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共106分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。
2020年河池市初中学业水平数学试卷(word档含答案)
2020年河池市初中学业水平考试模拟试题卷（一）第Ⅰ卷（选择题共 36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.比2-小1的数是（ ）A .2B .0C .1-D .3-2.如图，已知a b P ，直线l 与,a b 相交.若160∠=︒，则2∠=（ ）A .120︒B .30︒C .100︒D .60︒ 3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A .2x ≥ B .2x > C .2x ≤ D .2x <4.如图的几何体的主视图是（ ）A .B .C .D . 5.不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是（ ）A .14x <<B .14x <≤C .14x ≤<D .无解 6.如果反比例函数1k y x -=的图象经过点()1,2-，那么k 的值是（ ） A .2- B .2 C .1- D .17.2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动.某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（ ）A .15，50B .20，20C .10，20D .20，508.如图，AB 为O e 的直径，点,C D 在O e 上，»»AD DC =.若20CAB ∠=︒，则CAD ∠的大小为（ ）A .20︒B .25︒C .30︒D .35︒9.对于函数21y x =-，下列说法正确的是（ ）A .它的图象过点()1,0B .y 值随着x 值增大而减小C .它的图象经过第二象限D .当1x >时，0y > 10.若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A .4B .5C .6D .7 1l .二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的（ ）A .0a >B .当13x -<<时，0y <C .20a b +=D .当1x ≥时，y 随x 的增大而增大12.如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，交AC 于点E ，交BA 的延长线于点G .若3EG =，则BF =（ ）A B .3 C .2 D .4第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.因式分解：29m -=_________.14.如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，D 是AB 边上的一点.若ABC ACD ∆∆∽，则AD 的长为____________.15.在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为2-，1-，0，1，2.从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为_________.16.如图，OA 是O e 的半径，AB 与O e 相切，BO 交O e 于点C .若30BAC ∠=︒，则AOC ∠=_______度.17.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是________2cm .18.如图，矩形ABCD 中，DE AC ⊥于点F ，交BC 边于点E .已知6AB =，8AD =，则CE 的长为_____________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19.11|120203-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. 20.先化简，再求值：2231422a a a a a a-÷--+-，其中4a =. 21.如图，AB 是O e 的直径，点D 为O e 上任意一点，连接AD ，DB .（1）在AD 的上方作DAC DAB ∠=∠，交劣弧AD 于点C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若30DAB ∠=︒，连接CD ，OD ，求证：四边形AODC 为菱形.22.如图，港口A 在观测站C 的正东方向20km 处，某船从港口A 出发，沿东偏北75︒方向匀速航行2小时后到达B 处，此时从观测站C 处测得该船位于北偏东60︒的方向，求该船航行的速度.23.某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A .舞蹈；B .绘画与书法；C .球类；D .不想参加.现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_________名学生，请补全条形统计图；（2）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B 类活动的人数；（3）若甲、乙两名同学，各自从,,A B C 三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率.24.“大润发”“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样.已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元.（1）1袋洗衣液与1块香皂的售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买1袋洗衣液赠送1块香皂.若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在1家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由.25.如图，O e 是Rt ABC ∆的外接圆，90ACB ∠=︒，点D 是»BC 上的一点，且»»CD CA =，连接AD 交BC于点F ，过点A 作O e 的切线AE 交BC 的延长线于点E .（1）求证：CF CE =；（2）若8AD =，5AC =，求O e 的半径.26.如图，在平面直角坐标系中，已知()1,0A -，()4,0C ，BC x ⊥轴于点C ，且AC BC =，抛物线2y x bx c =++经过,A B 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AB 上一动点（不与,A B 重合），过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P ，使EFP ∆是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.D2.A3.B4.A5.A6.C7.B8.D9.D 10.B 11.C 12.D13.()()33m m +- 14.94 15.3516.60 17.35π 18.4.519.原式1=. 20.原式13a =-.当4a =时，原式1143==-. 21.（1）解：如答图，DAC ∠即为所求.（2）证明：如答图，连接OC .∵30DAC DAB ∠=∠=︒，∴60CAO DOB COD ∠=∠=∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴AOC ∆和COD ∆都为等边三角形，∴OA AC CD OD ===，∴四边形AODC 为菱形.22.该船航行的速度为/h .23.（1）50.（2）估计全校学生中想参加B 类活动的人数为120名.（3）选中同一项目的概率为13. 24.解：（1）设1袋洗衣液的售价为x 元，1块香皂的售价为y 元.依题意，得24834134x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得385x y =⎧⎨=⎩答：1袋洗衣液的售价为38元，1块香皂的售价为5元.（2）选择“大润发”超市购买所需费用为()4381050.85171.7⨯+⨯⨯=（元）， 选择“世纪联华”超市购买所需费用为()4381045182⨯+-⨯=（元）. ∵171.7182<，∴选择“大润发”超市购买更合算.25.（1）证明：∵90ACB ∠=︒，∴AB 是O e 的直径，AC EF ⊥.∵AE 是O e 的切线，∴CAE B ∠=∠.∵»»CDCA =，∴DAC B ∠=∠，∴CAE CAF ∠=∠.在CAF ∆和CAE ∆中，90CAF CAE AC AC ACF ACE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴()CAF CAE ASA ∆∆≌，∴CF CE =.（2）解：如答图，连接OC ，交AD 于点H .∵»»CDCA =，∴OC AD ⊥，AH DH =. ∵8AD =，5AC =，∴4AH=. 在Rt ACH ∆中，3CH ==.设O e 的半径为r ，则3OH r =-.在Rt AOH ∆中，∵222OA AH OH =+，∴()22243r r =+-，解得256r =. 即O e 的半径为256.26.解：（1）∵()1,0A -，()4,0C ，∴1OA =，4OC =，∴5AC =. ∵BC x ⊥轴于点C ，且AC BC =，∴()4,5B ，将()1,0A -，()4,5B 代入2y x bx c =++， 得101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--.（2）∵直线AB 经过点()1,0A -，()4,5B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴0,45,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为1y x =+.设点(),1E t t +，则()2,23F t t t --， ∴()22325(1)2324EF t t t t ⎛⎫=+---=--+ ⎪⎝⎭， ∴当32t =时，EF 取最大值，最大值为254， 此时点E 的坐标为35,22⎛⎫⎪⎝⎭. （3）存在.分两种情况考虑：①如答图，过点E 作直线a EF ⊥交抛物线于点1P ，2P ， 设()2,23P m m m --，∴25232m m --=，∴1m =2m =，∴12522P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22522P ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭； ②过点F 作直线b EF ⊥交抛物线于点3P ，设()23,23P n n n --， 由（2）易得315,24F ⎛⎫-⎪⎝⎭，则215234n n --=-， ∴112n =，232n =（舍去）. ∴3115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 综上所述，使EFP ∆是以EF 为直角边的直角三角形的点P 的坐标为52⎫⎪⎪⎝⎭或52⎫⎪⎪⎝⎭或115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.。
2020年广西河池市中考数学模拟试题参考答案
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广西河池市2020年初中学业水平模拟考试数学试卷
广西河池市2020年初中学业水平模拟考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分）(2019·增城模拟) 在实数、0、-1、中，最小的实数是（）．A .B . -1C . 0D .2. （4分）(2016·鄂州) 下列运算正确的是（）A . 3a+2a=5a2B . a6÷a2=a3C . （﹣3a3）2=9a6D . （a+2）2=a2+43. （4分） (2017七上·东湖期中) 十九大报告指出：十八大以来的五年，我国国内生产总值从2012年的540000亿元增长到2016年的800000亿元，这里的800000亿元用科学记数法表示为（）A . 8×105元B . 0.8×1014元C . 8×1013元D . 80×1012元4. （4分） (2018八上·长春期末) 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠4B . x≤4C . x≥4D . x＜45. （4分）如图，是由若干个相同的小正反体组成的几何体，如果从上面观察这个几何体得到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （4分） (2017八下·临沧期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （4分）(2018·邯郸模拟) 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④8. （4分） (2016九上·兴化期中) 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班一样整齐D . 无法确定9. （4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .10. （4分） (2017七上·哈尔滨月考) 若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（）A . 0B . xC . －xD . 以上答案都不对二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）(2019·海州模拟) 分解因式：4a2-4a+1=________．12. （5分）﹣64的立方根是________．13. （5分）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为________ cm．14. （5分）有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20°与北偏东30°，则这两条射线组成的角为________ 度．15. （5分） (2019九上·南山期末) 如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为________cm3 ．16. （5分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是________ ．三、解答题(本大题有8小题，共80分) (共8题；共80分)17. （8分）(2018·广州模拟) 解方程：（1）（2）18. （8分） (2019八上·龙湾期中) 如图，在4×4方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC．（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为________（要求不与1、2图形全等）19. （7分） (2020九下·无锡月考) 为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”.某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩(百分制)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成五组：(A. B. ,C. ,D. ,E.),绘制了如下不完整的统计图表：年级平均数中位数众数满分率七年级91a b25%八年级93969820%根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图________，并写出上表中a,b的值：a=________,b=________；（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人.20. （9分）(2019·河南模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016九下·澧县开学考) 如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB 交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．22. （12分） (2017八上·永定期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s 的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒.（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形.23. （12分） (2019九下·无锡期中) 如图，中，，过点在外作射线，且 .（1）操作并计算：利用无刻度的直尺和圆规，在图（1）中完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.①作点关于的对称点；②连接，其中分别交于点；③当时，求的度数。
2020年广西河池市两县一区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-0.2的相反数是（）A. 0.2B. ±0.2C. -0.2D. 22.已知一组数3、-2、1、-4、0，那么这组数的极差是（）A. 3B. 4C. 6D. 73.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 70°D. 80°4.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A. 三角形B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥5.若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A. 34cmB. 30cmC. 29cmD. 17cm6.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF7.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和为180°B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯C. 太阳从东方升起D. 任意一个五边形的外角和等于540°9.下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（）A. y=xB. y=x2C. y=|x|D. y2=x10.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′=α，则∠CA′B′的度数为（）A. 180°-αB. 90°C. 180°D. 90°11.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,点C、D分别为OA、OB的中点,分别以C、D为圆心以OA、OB为直径作半圆,两半圆交于点E,则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若m+n=1，mn=2，则的值为______．14.分解因式：9-12t+4t2=______．15.如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是______．16.一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为135°，则这个三角形______对称轴．（填“有”或“没有”）17.计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°=______．18.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=9，AD=3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x（0＜x＜3），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19.计算：+2cos30°．20.化简：（），并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．21.如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．22.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点B（2，0）、C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）点D从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向点B运动，作DE⊥CB 交y轴于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF，设点D运动时间为t（s）．①当点F落在抛物线上时，求t的值；②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）23.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．24.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为______，C级学生所在的扇形圆心角的度数为______；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级______内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？25.随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点O作OD⊥CB，垂足为点D，延长DO交⊙O于点E，过点E作PE⊥AB，垂足为点P，作射线DP交CA的延长线于F 点，连接EF，（1）求证：OD=OP；（2）求证：FE是⊙O的切线．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-0.2的相反数是：0.2．故选：A．直接利用相反数的定义化简得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了极差的求法，正确记忆极差概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值是解决问题的关键，极差是数据的最大值与最小值的差，据此可以求解．【分析】解：数据3、-2、1、-4、0的极差为3-（-4）=7，故选D．3.【答案】B【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=110°．故选：B．先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4.【答案】D【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥．故选：D．根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．本题主要考查了根据几何体的主视图、左视图、俯视图判断几何体的方法，难度适中．5.【答案】D【解析】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE=AC=5，同理，DF=BC=8，FE=AB=4，∴△DEF的周长=4+5+8=17（cm），故选：D．根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6.【答案】B【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．【解答】解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．故选D．8.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.【答案】D【解析】解：A、y=x当x取值时，y有唯一的值对应；B、y=x2当x取值时，y有唯一的值对应；C、y=|x|当x取值时，y有唯一的值对应；D、y2=x当x取值时，y有不唯一的值对应，故D错误，故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，∴AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，∴∠A=∠CA'B'==90°-故选：B．由旋转的性质可得AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．11.【答案】B【解析】解：连接OE、DE，由题意得，∠EOD=45°，∵DO=DE，∴∠ODE=90°，∴弓形OGE的面积=-×1×1=-，∴阴影部分的面积=-×π×12×2+（-）×2=-1，故选：B．连接OE、DE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵∠A=60°，AC=2，∴AB=4，BC=2，BD=4-x，CE=2-y，在△ACD中，利用余弦定理可得CD2=AC2+AD2-2AC•AD cos∠A=4+x2-2x，故可得CD=又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一个角），∴△CDE∽△CBD，即可得=，=故可得：y=-x2+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下．故选：C．根据题意可得出AB=4，BC=2，BD=4-x，CE=2-y，然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识，解答本题的关键是判断出△CDE∽△CBD，利用余弦定理得出CD的长．13.【答案】【解析】解：∵m+n=1，mn=2，∴原式==．故答案为：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】（3-2t）2【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式分解即可得到结果．【解答】解：原式=（3-2t）2．故答案为：（3-2t）215.【答案】【解析】解：任意抽取两张的情况有15种，点数和为奇数的有7种，点数和为偶数的概率是，故答案为：．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．考查概率的概念和求法，解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】有【解析】解：∵一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为135°则与之不相邻的内角为135°-90°=45°∴此三角形为等腰直角三角形，其对称轴是直角的垂直平分线．故填有．根据三角形外角与内角的关系和等腰三角形的性质解答．三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线．17.【答案】【解析】解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°=×+×=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18.【答案】y=-3x2+9x（0＜x＜3）【解析】解：设EH与AD相交于点M，则AM⊥EH，∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴，∵EF=DM=x，AD=3，∴AM=3-x，∴，∴EH=3（3-x）=9-3x，∴y=EH•EF=x（9-3x）=-3x2+9x（0＜x＜3）．故答案为：y=-3x2+9x（0＜x＜3）．根据矩形性质得：EH∥BC，从而得△AEH∽△ABC，利用相似三角形对应边的比和对应高的比相等表示EH的长，利用矩形面积公式得y与x的函数解析式．本题考查了相似三角形的性质和判定、二次函数的关系式，熟练掌握相似三角形的性质和判定是本题的关键，注意二次函数自变量的取值．19.【答案】解：原式=2-2-2+2×=-．【解析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=[-]•=•=，当x=2时，原式=．【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：设AB，CD的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65-1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=20．∵∠DAE=30°，∴11.54，∴CD=CE-DE=15-11.54≈3.5 （m），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【解析】将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．22.【答案】解：（1）把B（2，0）、C（0，2）两点代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=2，则抛物线解析式为y=-x2+x+2；（2）①如图1所示，点F在抛物线上，作DG⊥y轴，FH⊥y轴，易得△CDG≌△EFH，即CG=HE，GD=FH，由题意得：CD=EF=t，∵△CGD∽△COB，∴==，即CG=HE=t，DG=FH=t，∴OH=t-2，即F（-t，-2+t），代入抛物线解析式得：2-t=-×t2+×（-t）+2，解得：t=；②分三种情况考虑：（i）如图2所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分为矩形CDEF，在Rt△CDE中，CD=t，∠ECD=60°，∴DE=3t，∴S=3t•t=3t2（0＜t≤）；（ii）如图3所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分为五边形CDHGF，由题意得：CD=t，在Rt△CED中，∠ECD=60°，∴CE=2t，∴OE=2t-2，在Rt△OGE中，GE=2OE=4t-4，同理可得EH=4t-，即S△GEH=GE•EH=（2t-2）（4t-），则S=t•3t-（2t-2）（4t-）=-5t2+16t-（＜t≤）；（iii）如图4，△ABC与矩形CDEF重叠部分为四边形CDMN，由题意得：CN==，CD=t，BD=4-t，在Rt△BMD中，DM=，则S=S△BCN-S△BDM=CN•BC-BD•DM=××4-×（4-t）×=-t2+4t（＜t≤）．【解析】（1）把B与C的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）①如图1所示，构造全等三角形，表示出F坐标，代入抛物线解析式求出即可；②分三种情况考虑：（i）如图2所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为矩形CDEF；（ii）如图3所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为五边形CDHGF；（iii）如图4所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为四边形CDMN，分别表示出S与t的关系式，并写出t的范围即可．此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，利用了分类讨论及数形结合的思想，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23.【答案】解：如图所示．圆P即为所作的圆．【解析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．本题考查作图-复杂作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键．24.【答案】（1）4%；72°；（2）B；（3）×500=380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．【解析】解：（1）总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）见答案．【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（2）根据中位数的定义判断；（3）该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=（13+25）÷10%=380人．本题考查对统计图形的识图、读图能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a=4，5；则共有两种购买方案：①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6=980万元；②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5=950万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．【解析】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.26.【答案】证明：（1）在∴△OPE和△ODB中，∴△OPE≌△ODB（AAS），∴OD=OP；（2）如图：连接EA，EB，∵AB是直径，∴∠AEB=∠C=90°，∴∠2+∠3=90°，∠AEO+∠OEB=90°．∵∠3=∠DEB∴∠2=∠AEO．∵∠C=∠BDE=90°∴CF∥OE，∴∠ODP=∠AFP，∠1=∠AEO，∴∠A=2．∵OD=OP，∴∠ODP=∠OPD．∵∠OPD=∠APF，∴∠AFP=∠APF∴AF=AP．在△APE和△AFE中，∴△APE≌△AFE（ASA），∴∠AFE=∠APE=90°∴∠FED=90°又∵FE经过半径的外端，∴FE是⊙O的切线．【解析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据余角的性质，可得∠2与∠AEO的关系，根据平行线的判定与性质，可得∠1与∠AEO的关系，∠AFP与∠ODP间的关系，根据等腰三角形的判定与性质，可得AF与AP的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠AFE的度数，根据矩形的判定，可得∠FEO的度数，根据切线的判定，可得答案．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，余角的性质．。
广西河池市2020年(春秋版)中考数学一模试卷D卷
广西河池市2020年（春秋版）中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·石家庄模拟) -2的倒数是（）A .B . -C . -2D . 22. （2分）据杭州市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口870.04万人，其中870.04万人用科学记数法表示为（）A . 8.7004×105人B . 8.7004×106人C . 8.7004×107人D . 0.87004×107人3. （2分）(2020·贵州模拟) 下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . a5+a5=a10B . ﹣a6•（﹣a）4=a10C . （﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2D . （﹣ab）2•a=﹣a3b25. （2分） (2019七下·杭锦旗期中) 如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 无法确定6. （2分）现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A . +=3B . +=3C . +=3D . +=37. （2分）如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；②=；③AD⊥BC；④AB⊥AC．其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018七上·沙洋期中) 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为（）A . 20B . 30C . 32D . 34二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·市北区模拟) 计算： =________．10. （1分）(2018·洪泽模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指针落在分界线上时，我们规定算指针落在顺时针临近扇形区域），指针指向区域是5的概率为________．11. （1分）(2020·阿荣旗模拟) 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作，其中C，D在x轴上，若的面积为5，则k的值为________．12. （1分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是________ （结果保留π）13. （1分）如图12，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段________ （不包括AB＝CD和AD＝BC）．14. （1分）(2017·柘城模拟) 如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则 =________．三、作图题 (共1题；共5分)15. （5分）(2017·莱西模拟) 如图，在一块圆形铁板上剪出了一个最大的等边三角形ABC，请你画出原来的圆形铁板．四、解答题 (共9题；共88分)16. （5分） (2020七下·内江期中) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，．17. （5分） (2017九上·曹县期末) 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18. （15分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19. （5分）(2018·庐阳模拟) 如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A 点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，c os66°≈0.40，tan66°≈2.25）20. （15分）(2017·洪山模拟) 母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？21. （10分） (2017八下·江东期中) 如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．22. （15分）已知函数的顶点为点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．23. （8分） (2019七上·南开期中) 如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是________，最大值是________．（2）在该月历表中可以得到________个这样的框图；（3）如果型框图中5个数的和为80，则图二中字母a代表的数字是多少？并说明理由．24. （10分） (2017九上·重庆期中) 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。
河池市2020版数学中考一模试卷A卷
河池市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知，则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·凉山州) 如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·高平期末) 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A .B . 51C .D . 1015. （2分）(2017·普陀模拟) 下列说法中，错误的是（）A . 长度为1的向量叫做单位向量B . 如果k≠0，且≠ ，那么k 的方向与的方向相同C . 如果k=0或 = ，那么k =D . 如果 = ， = ，其中是非零向量，那么∥6. （2分）(2017·唐河模拟) 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分） (2016九上·金东期末) 一个比例为1：10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm，2cm，则此矩形草坪的实际面积为________ m2 ．8. （1分） (2018九上·青浦期末) 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么 ________（结果用含、的式子表示）．9. （1分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是________.10. （1分）如图，已知l3∥l4∥l5 ，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=________ ．11. （1分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．12. （1分）(2020·沈阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为________.13. （1分）(2012·无锡) 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为________14. （1分） (2018八下·集贤期末) 化简：的结果是________.15. （1分）若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为________16. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是________.17. （1分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为________ ．18. （2分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3 ， OP4 ， OPn（n为正整数），则点P6的坐标是________；△P5OP6的面积是________．三、解答题 (共7题；共56分)19. （10分）(2020·拱墅模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长.20. （6分） (2015九上·黄陂期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＜0时，x的取值范围是________（直接写出结果）21. （5分）(2020·伊滨模拟) 如图1、图2是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）22. （5分）(2020·枣阳模拟) 如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC 的长.23. （10分）(2017·迁安模拟) 如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，①则此时铁片是什么形状；②给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF= 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．24. （10分）(2013·宁波) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．25. （10分）(2018·拱墅模拟) 如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且．（1）试判断⊿ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求的值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共56分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2020年广西河池市中考数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年中考数学第一次模拟测试试卷一、选择题1．比﹣2小1的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．如图，已知a∥b，直线l与a，b相交，若∠1＝60°，则∠2的度数等于（）A．120°B．30°C．100°D．60°3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜24．如图的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．1＜x＜4B．1＜x≤4C．1≤x＜4D．无解6．如果反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．17．2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：捐款金额/元5102050人数/人12131611则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（）A．15，50B．20，20C．10，20D．20，508．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞010．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4B．5C．6D．711．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＜0C．2a+b＝0D．当x≥1时，y随x的增大而增大12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点G．若EG＝3，则BF＝（）A．B．3C．2D．4二、填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣9＝．14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点．若△ABC∽△ACD，则AD的长为．15．在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2、﹣1、0、1、2从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为．16．如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙O相切，BO交⊙O于点C．若∠BAC＝30°，则∠AOC＝度．17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm2．18．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为．三、解答题（共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a＝4．21．如图AB是⊙O的直径，点D为⊙O上任意一点连接AD，DB．（1）在AD的上方作∠DAC＝∠DAB，交劣弧AO于点C．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠DAB＝30°，连接CD，OD．求证：四边形AODC为菱形．22．如图，港口A在观测站C的正东方向20km处，某船从港口A出发，沿东偏北75°方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度．23．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．24．“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．25．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E．（1）求证：CF＝CE；（2）若AD＝8，AC＝5，求⊙O的半径．26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．比﹣2小1的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【分析】比﹣2小1的数，即用﹣2减去1可求得．解：﹣2﹣1＝﹣（2+1）＝﹣3．即比﹣2小1的数为﹣3．故选：D．2．如图，已知a∥b，直线l与a，b相交，若∠1＝60°，则∠2的度数等于（）A．120°B．30°C．100°D．60°【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3的度数，再结合∠2，∠3互补可求出∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°．故选：A．3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选：B．4．如图的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层从左起第3个有一个正方形．故选：A．5．不等式组的解集是（）A．1＜x＜4B．1＜x≤4C．1≤x＜4D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x＜8，得：x＜4，解不等式4x﹣1＞x+2，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4，故选：A．6．如果反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，此题得解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2×1＝k﹣1，∴k＝﹣1．故选：B．7．2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：捐款金额/元5102050人数/人12131611则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（）A．15，50B．20，20C．10，20D．20，50【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把52个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．解：根据题意可知捐款20元的人数有16人，即20是捐款的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．故选：B．8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】先求出∠ABC＝70°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝35°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠ABC＝70°，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝35°，∴∠CAD＝∠CBD＝35°．故选：D．9．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．解：A、把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．10．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用判别式的意义和一元二次方程的定义得到a﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a ﹣6）•3≥0，然后求出a的范围后确定整数a的最大值．解：根据题意得a﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a﹣6）•3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5．故选：B．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＜0C．2a+b＝0D．当x≥1时，y随x的增大而增大【分析】根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，根据图象与x轴的交点位置和函数图象的性质，进而对所得结论进行判断．解：（A）由图象可知：a＜0，故A错误；（B）∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴由图象知当﹣1＜x＜3时，y＞0，故B错误；（C）由对称轴可知，可得2a+b＝0，故C正确；（D）由图象可知当x≥1时，y随x的增大而减小，故D错误．故选：C．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点G．若EG＝3，则BF＝（）A．B．3C．2D．4【分析】连接AF，利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，则∠BAF＝90°，再根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FC，则∠FAC＝∠C＝30°，然后在Rt△AEG中就是出AE＝，在Rt△AEF中就是出EF＝AE＝1，AF＝2EF＝2，最后在Rt△ABF中就是出BF．解：连接AF，如图，∵AB＝AC，∠BAC＝120°．∴∠B＝∠C＝30°，∵EG垂直平分AC，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠AFG＝60°，∠G＝30°，∴∠BAF＝90°，在Rt△AEG中，AE＝EG＝，在Rt△AEF中，EF＝AE＝1，AF＝2EF＝2，在Rt△ABF中，BF＝2AF＝4．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点．若△ABC∽△ACD，则AD的长为．【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．解：∵△ABC∽△ACD，∴∵AB＝4，AC＝3，∴，∴AD＝，故答案为：．15．在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2、﹣1、0、1、2从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为．【分析】利用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．解：标号为﹣2、﹣1、0、1、2的小球，非负数有3个，一共有5个数，故摸出的小球标号为非负数的概率为3÷5＝．故答案为：．16．如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙O相切，BO交⊙O于点C．若∠BAC＝30°，则∠AOC＝60度．【分析】由题意可得AB⊥OA，即可求∠OAC＝60°，由OA＝OC，可求∠AOC的度数．解：∵AB与⊙O相切∴AB⊥OA∴∠OAB＝90°，且∠BAC＝30°，∴∠OAC＝60°∵AO＝OC∴∠OCA＝∠OAC＝60°∴∠AOC＝60°故答案为6017．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S＝lr即可求解．解：底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．18．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为 4.5．【分析】由勾股定理得出AC＝＝10，证明△CDF∽△CAD，求出CF＝＝3.6，再证明△CEF∽△CAB，得出＝，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∠B＝∠ADC＝∠DCE＝90°，∴AC＝＝10，∵DE⊥AC，∴∠CFE＝90°，∵∠DCF＝∠ACD，∴△CDF∽△CAD，∴＝，∴CF＝＝＝3.6，∵∠ECF＝∠ACB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，∴CE＝＝4.5；故答案为：4.5．三、解答题（共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19．计算：．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝2﹣3﹣（﹣1）+1＝﹣3．20．先化简，再求值：，其中a＝4．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝＝，当a＝4时，原式＝．21．如图AB是⊙O的直径，点D为⊙O上任意一点连接AD，DB．（1）在AD的上方作∠DAC＝∠DAB，交劣弧AO于点C．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠DAB＝30°，连接CD，OD．求证：四边形AODC为菱形．【分析】（1）以D点为圆心，DB为半径画弧交⊙O于C，则C点满足条件；（2）利用圆周角定理得到∠DOB＝∠COD＝60°，∠AOC＝60°，则可判断△AOC和△COD都为等边三角形，所以OA＝AC＝CD＝OD，然后根据菱形的判定方法可得到结论．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵∠DAC＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠COD＝60°，∴∠AOC＝60°，∴△AOC和△COD都为等边三角形∴OA＝AC＝CD＝OD，∴四边形AODC为菱形．22．如图，港口A在观测站C的正东方向20km处，某船从港口A出发，沿东偏北75°方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度．【分析】作AE⊥BC，Rt△ACE中由∠ACE＝30°、CA＝20km知AE＝CA＝10km，在Rt△ABE中，由∠B＝45°知BE＝AE＝10km，AB＝AE＝10km，据此可得答案．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，CA＝20km，∴AE＝CA＝10km，∵在Rt△ABE中，∠B＝∠DAB﹣∠ACB＝75°﹣30°＝45°，∴BE＝AE＝10km，AB＝AE＝10km，∴该船航行的速度是10÷2＝5（km/h）．23．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了50名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．【分析】（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，然后补全条形统计图；（2）用600乘以基本中B类人数所占的百分比；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）这次统计共抽查的学生数是：5÷10%＝50（名），D类人数为50﹣5﹣10﹣15＝20（人），补全条形统计图为：故答案为：50；（2）600×＝120（人），所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3，所以选中同一项目的概率＝＝．24．“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【分析】（1）设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，根据“买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合两所超市的优惠政策，可分别求出在两所超市购买所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：一袋洗衣液的价格为38元，一块香皂的价格为5元．（2）在大润发超市购买所需费用为：（4×38+10×5）×0.85＝171.7（元），在世纪联华超市购买所需费用为：4×38+（10﹣4）×5＝182（元），∵171.7＜182，∴在大润发超市购买划算．25．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E．（1）求证：CF＝CE；（2）若AD＝8，AC＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理得到∠CAE＝∠B，∠DAC＝∠B，即可得到∠CAE＝∠CAF，然后通过证得△CAE≌△CAF即可证得结论；（2）连接OC，则根据垂径定理得到OC⊥AD，AH＝DH，根据勾股定理求得CH＝3，设⊙O的半径为r，在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2，得到r2＝42+（r﹣3）2，解得即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，AC⊥EF，∵AE是⊙O的切线，∴∠CAE＝∠B，∵，∴∠DAC＝∠B，∴∠CAE＝∠CAF，在△CAE和△CAF中∴△CAE≌△CAF（SAS），∴CF＝CE；（2）解：连接OC，交AD于H，∵，∴OC⊥AD，AH＝DH，∵AD＝8，AC＝5，∴AH＝4，在Rt△ACH中，CH＝＝3，设⊙O的半径为r，∴OH＝r﹣3，在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2，∴r2＝42+（r﹣3）2，解得r＝26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；（2）设点E的坐标为（x，x+1），则点F的坐标为F（x，x2﹣2x﹣3），则可得到EF 与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：（i）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），由E的纵坐标与P纵坐标相等列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出P1，P2的坐标；（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n ﹣3），根据F的纵坐标与P的纵坐标相等列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，求出P3的坐标，综上得到所有满足题意P得坐标．解：∵A（﹣1，0）、C（4，0），∴OA＝1，OC＝4，∴AC＝5，∵BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，∴B（4，5），将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+1，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣），∴当t＝时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（）．（3）存在，分两种情况考虑：（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），∴m2﹣2m﹣3＝，∴，∴，，（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），则有：n2﹣2n﹣3＝﹣，∴（舍去），∴，综上所述，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形所有点P的坐标为：P1，，．。
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2020年广西河池市环江县九年级学业水平考试一模
数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的相反数为（）
A．B．2020 C．
D．
2. 如图，将三角板的直角顶点在直尺的一边上，，，则的度数等于（）
A．B．C．D．
3. 关于的叙述，错误的是( )
A．是有理数
B．面积为12的正方形的边长是
C．＝2
D．在数轴上可以找到表示的点
4. 计算的结果是（）
A．B．C．3a D．
5. 如图是一个圆柱，其俯视图是（）
A．B．
C．D．
6. 截止2020年5月9日19:00，海外累计“新冠脑炎”确诊病例约3950000人次．将3950000用科学记数法表示应为（）
A．B．C．D．
7. 二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
8. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
9. 若点在双曲线上，则该图象必过的点是（）A．B．C．D．
10. 下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是
（）
A．B．C．D．
11. 已知△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若∠B =62°，∠C=50°，则∠ADB 的度数是（ ）
A ．68°
B ．72°
C ．78°
D ．82°
12. 如图，在4× 4的网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．20个
二、填空题 13. 函数中自变量的取值范围是______．
14. 因式分解：_____．
15. 正五边形的内角和等于______度．
16. 一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______．
17. 如图，边长为的正六边形内有斜边为、锐角为
两个直角三角形，则
S 空白：S 阴影＝____．
18. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
三、解答题
19. 计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1﹣cos60°．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知，直线及上两点，．尺规作图：作，使点
在直线的上方，，．（保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明）
22. 图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长
，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，
，）
23. 某校九年级有名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次参加跳绳测试的学生人数为，图中的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得分的学生约有多少人?
24. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极营业员嘉琪嘉善
月销售件数/件400 300
月总收入/元7800 6600
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
25. 如图，在中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接O
A．
（1）求证：；
（2）若，求DE的长.
26. 如图①，已知抛物线y＝＋bx＋c与x轴交于点A、，与y轴交
于点，直线经过B、C两点．抛物线的顶点为
A．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）判断△BCD的形状并说明理由．
（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x 轴于点F，EF交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．。