重庆市九龙坡区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，4，5B．6，7，7C．6，8，10D．4，6，12 3．（4分）使分式有意义的条件是（）A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠54．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a2•a4＝a8C．a6÷a2＝a4D．（2ab）2＝4ab25．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．（4分）把分式中的a，b的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（4分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点A'重合，若∠A＝80°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．160°C．110°D．80°8．（4分）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（）A．700°B．720°C．540°D．1080°10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．9B．10C．11D．1211．（4分）关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的绝对值之和为（）A．12B．14C．16D．1812．（4分）如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，点M为EF上一点，连接DM，以D为直角顶点作等腰直角△MDN，连接NE，MN交DE于点Q，若MQ＝NQ+DQ，则∠MNE的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．14．（4分）计算：3ab•2a2b＝．15．（4分）数0.0000026用科学记数法表示为．16．（4分）已知x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，则x+y＝．17．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，A n﹣1B n﹣1＝A n﹣1A n（n≥2且n为整数），若∠B＝50°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为．18．（4分）已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3﹣a（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．20．（10分）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，∠E＝∠F，EC＝FD，求证：AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（10分）化简：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（﹣2a﹣b）（2a﹣b）（2）﹣÷+222．（10分）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（10分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价）24．（10分）如图1，平面内，AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE．（1）求证：BE＝CD；（2）当∠CAB＝∠DAE＝90°时，取BE，CD的中点分别为M，N，连接AM，AN，MN，如图2，判断△AMN的形状，并加以证明．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．（10分）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：所以68÷13＝5…3．类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．可用整式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝．（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为，余式为．（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．26．（8分）（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝AF+BH．（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH 交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN．①找出图中与NH相等的线段，并加以证明；②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A．∵2+4＝6＞5，∴能组成三角形，故A不符合题意；B．∵7+6＝13＞7，∴能组成三角形，故B不符合题意；C．∵6+8＝14＞10，∴能组成三角形，故C不符合题意；D．∵6+4＝10＜12，∴不能组成三角形，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：D．4．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，正确，故本选项符合题意；D．（2ab）2＝4a2b2，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意得：＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∠AED+∠ADE＝100°，∵将△ABC沿着DE折叠，∴∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠A'ED﹣∠A'DE＝160°，故选：B．8．【解答】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：﹣＝，故选：D．9．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：＝5，∴该多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选C．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+3＝11．故选：C．11．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式≥x﹣，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞﹣6，综上，﹣6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a绝对值之和为5+4+3+2+1+0+1＝16，故选：C．12．【解答】解：在MN上截取MA＝NQ，如图所示：∵△DEF与△MDN都是等腰直角三角形，∴DN＝DM，DE＝DF，∠DNQ＝∠DMA＝∠MFD＝45°，∠NDM＝∠EDF＝90°，∴∠NDE＝∠MDF，在△NDE和△MDF中，，∴△NDE≌△MDF（SAS），∴∠NED＝∠MFD＝45°，在△NDQ和△MDA中，，∴△NDQ≌△MDA（SAS），∴DQ＝DA，∵MQ＝NQ+DQ，MA＝NQ，∴AQ＝DQ，∴DQ＝DA＝AQ，∴△DAQ是等边三角形，∴∠DQA＝∠NQE＝60°，∴∠MNE＝180°﹣∠NED﹣∠NQE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．14．【解答】解：原式＝6a3b2，故答案为：6a3b215．【解答】解：0.0000026＝2.6×10﹣6．故答案为：2.6×10﹣616．【解答】解：x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，x2﹣4xy+y2+y2+8y+16＝0，（x﹣2y）2+（y+4）2＝0，则x﹣2y＝0，y+4＝0，解得，x＝﹣8，y＝﹣4，则x+y＝﹣8+（﹣4）＝﹣12，故答案为：﹣12．17．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝50°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣50°）＝65°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝；同理可得：∠B2A3A2＝×＝，∠B3A4A3＝×＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝，故答案为：．18．【解答】解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：0三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（4x2﹣4xy+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．20．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，且∠E＝∠F，EC＝FD，∴△EAC≌△FBD（AAS），∴AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：（1）原式＝b2﹣2ab﹣（b2﹣4a2）＝4a2﹣2ab．（2）原式＝•+2＝+2＝22．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．（2）△ABC的面积为：3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝15﹣1﹣﹣6＝．23．【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x元，根据题意，得：×2＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解且符合题意；答：第一批车厘子每千克进价是25元．（2）第二次进价：25﹣3＝22（元），第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克﹣元，由题意得：22×a%×200×80%﹣×200（1﹣80%）＝1520，解得：a＝50，即a的值是50．24．【解答】证明：（1）∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAB＝∠DAC，且AC＝AB，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE＝CD；（2）△AMN是等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知：△DAC≌△EAB，∴∠ADC＝∠AEB，BE＝CD，∵M，N是BE，CD中点，∴DN＝EM，且AD＝AE，∠AEB＝∠ADC，∴△ADN≌△AEM（SAS）∴AM＝AN，∠DAN＝∠EAM，∴∠EAD＝∠MAN＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．【解答】解：（1）∴（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝x2+x+1，故答案为x2+x+1．（2）∴（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为2x+6，余式为6x﹣1，故答案为2x+6，6x﹣1；（3）∵多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，∴b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0，∴a＝﹣3，b＝7，∴商式为2x﹣1．26．【解答】（1）证明：如图1中，延长BH到M，使得HM＝F A，连接EM．∵∠F+∠EHG＝180°，∠EHG+∠EHM＝180°，∴∠F＝∠EHM，∵AE＝HE，F A＝HM，∴△EF A≌△EHM（SAS），∴EA＝EM，∠FEA＝∠HEM，∵∠EAB＝∠FEH，∴∠FEA+∠BEH＝∠HEM+∠BEH＝∠BEM＝∠FEH，∴∠AEB＝∠BEM，∵BE＝BE，EA＝EM，∴△AEB≌△MEB（SAS），∴AB＝BM，∵BM＝BH+HM＝BH+AF，∴AB＝AF+BH．（2）解：①如图2中，结论：NH＝FN．理由：∵NE平分∠FEH，∴∠FEN＝∠HEN，∵EF＝EH，EN＝EN，∴△ENF≌△ENH（SAS），∴NH＝FN．②∵△ENF≌△ENH，∴∠ENF＝∠ENH，∵∠ENM＝α，∴∠ENF＝∠ENH＝180°﹣α，∴∠MNH＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∵∠FGH＝180°﹣2α，∴∠MNH＝∠FGH，∵∠MNH+∠FNH＝180°，∴∠FGH+∠FNH＝180°，∴F，G，H，N四点共圆，∵NH＝NF，∴＝，∴∠NGH＝∠NGF＝∠FGH＝90°﹣α．。
重庆九龙坡区2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】
重庆九龙坡区2023年八年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（）A ．30200100x y x y+=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y+=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y+=⎧⎨⨯=⎩D ．302100200x y x y+=⎧⎨⨯=⎩2．若一次函数36y x =+与24y x =-的图象交点坐标为(),m n ，则解为x my n =⎧⎨=⎩的方程组是（）A ．3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩B ．3624x y x y +=-⎧⎨-=⎩C ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．3624x y x y -=⎧⎨-=⎩3．下列图形中，轴对称图形的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y=-3x+m 上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>6．计算(-a )2n •(-a n )3的结果是()A ．a 5nB ．-a 5nC ．26na D ．266na -7．下列计算正确的是（）．A =B ．3-=C ．(21-+=D 1=8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x=+B ．1101002x x =+C ．1101002x x=-D ．1101002x x =-9．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（）A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小10．约分22()x xyx y ++的结果是（）A ．y x y+B ．xy x y+C ．x x y2+D ．+x x y二、填空题(每小题3分,共24分)11．若211m m --的值为零，则15m +-的值是____．12．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______．13．若代数式x 2+6x +8可化为（x +h ）2+k 的形式，则h ＝_____，k ＝_____．14．已知点A （m+3，2）与点B （1，n ﹣1）关于y 轴对称，则代数式（m+n ）2017的值为．15．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）16．若x 2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.18．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°2 . 满足什么条件式子才有意义？（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤53 . 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元4 . 3184900精确到十万位的近似值为（）A．3.18×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×1065 . . 已知样本x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（）．A．2B．2.75C．3D．56 . 若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）A．2B．-2C．4D．-47 . 如图，一次函数和（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜08 . 已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为（）A．B．C．D．9 . 下列四个命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．实数与数轴上的点是一一对应的D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行10 . 若，则的补角的度数为（）A．B．C．D．11 . 从A码头到B码头顺水航行原来需要行驶9小时，现在河道裁弯取直后，路程近了50千米，而船航行速度每小时增加40千米，结果只需6小时即可到达．若设A、B两码头之间改道后的航程为x千米，则可列方程为A．9（x–40）+50=6x B．9（x–40）–50=6xC．D．12 . 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=A．1B．2C．3D．413 . 一只小球落在数轴上的某点PO，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．-1969D．-196814 . 设边长为1的正方形的对角线长为．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③2＜＜3；④是2的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）.A．①④B．②③C．①②④D．①③④15 . (1)△ABC的三边的比为3∶4∶5；(2)△A′B′C′的三边的比为5∶12∶13；(3)△PMN的三个内角的比为1∶2∶3；(4)△CDE的三个内角的比为1∶1∶2.以上四个三角形是直角三角形的有（）A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)16 . 已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得（）A．y=2-x B．y=2-2x C．x=3-3yD．x=3-y二、填空题17 . 49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.18 . 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．19 . 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____．20 . 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为____．三、解答题21 . 在△ABC中，∠A＝40°（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．为什么有这样的关系？请证明它；（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是；（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．22 . 如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为，规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求使用无刻度的直尺各画一个“圆格三角形”，23 . 计算：（1）÷﹣×+；（2）（3）（4）（x＞0，y＞0）24 . 某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?25 . 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与x轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）在坐标系中能否找到点，使得且?如果能，求出满足条件的点的坐标；如果不能，请说明理由．26 . 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b，c，d的值；（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩.。
重庆市九龙坡区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，4，5B．6，7，7C．6，8，10D．4，6，12 3．（4分）使分式有意义的条件是（）A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠54．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a2•a4＝a8C．a6÷a2＝a4D．（2ab）2＝4ab25．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．（4分）把分式中的a，b的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（4分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点A'重合，若∠A＝80°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．160°C．110°D．80°8．（4分）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（）A．700°B．720°C．540°D．1080°10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．9B．10C．11D．1211．（4分）关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的绝对值之和为（）A．12B．14C．16D．1812．（4分）如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，点M为EF上一点，连接DM，以D为直角顶点作等腰直角△MDN，连接NE，MN交DE于点Q，若MQ＝NQ+DQ，则∠MNE的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．14．（4分）计算：3ab•2a2b＝．15．（4分）数0.0000026用科学记数法表示为．16．（4分）已知x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，则x+y＝．17．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，A n﹣1B n﹣1＝A n﹣1A n（n≥2且n为整数），若∠B＝50°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为．18．（4分）已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3﹣a（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．20．（10分）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，∠E＝∠F，EC＝FD，求证：AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（10分）化简：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（﹣2a﹣b）（2a﹣b）（2）﹣÷+222．（10分）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（10分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价）24．（10分）如图1，平面内，AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE．（1）求证：BE＝CD；（2）当∠CAB＝∠DAE＝90°时，取BE，CD的中点分别为M，N，连接AM，AN，MN，如图2，判断△AMN的形状，并加以证明．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．（10分）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：所以68÷13＝5…3．类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．可用整式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝．（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为，余式为．（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．26．（8分）（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝AF+BH．（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH 交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN．①找出图中与NH相等的线段，并加以证明；②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A．∵2+4＝6＞5，∴能组成三角形，故A不符合题意；B．∵7+6＝13＞7，∴能组成三角形，故B不符合题意；C．∵6+8＝14＞10，∴能组成三角形，故C不符合题意；D．∵6+4＝10＜12，∴不能组成三角形，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：D．4．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，正确，故本选项符合题意；D．（2ab）2＝4a2b2，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意得：＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∠AED+∠ADE＝100°，∵将△ABC沿着DE折叠，∴∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠A'ED﹣∠A'DE＝160°，故选：B．8．【解答】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：﹣＝，故选：D．9．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：＝5，∴该多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选C．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+3＝11．故选：C．11．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式≥x﹣，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞﹣6，综上，﹣6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a绝对值之和为5+4+3+2+1+0+1＝16，故选：C．12．【解答】解：在MN上截取MA＝NQ，如图所示：∵△DEF与△MDN都是等腰直角三角形，∴DN＝DM，DE＝DF，∠DNQ＝∠DMA＝∠MFD＝45°，∠NDM＝∠EDF＝90°，∴∠NDE＝∠MDF，在△NDE和△MDF中，，∴△NDE≌△MDF（SAS），∴∠NED＝∠MFD＝45°，在△NDQ和△MDA中，，∴△NDQ≌△MDA（SAS），∴DQ＝DA，∵MQ＝NQ+DQ，MA＝NQ，∴AQ＝DQ，∴DQ＝DA＝AQ，∴△DAQ是等边三角形，∴∠DQA＝∠NQE＝60°，∴∠MNE＝180°﹣∠NED﹣∠NQE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．14．【解答】解：原式＝6a3b2，故答案为：6a3b215．【解答】解：0.0000026＝2.6×10﹣6．故答案为：2.6×10﹣616．【解答】解：x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，x2﹣4xy+y2+y2+8y+16＝0，（x﹣2y）2+（y+4）2＝0，则x﹣2y＝0，y+4＝0，解得，x＝﹣8，y＝﹣4，则x+y＝﹣8+（﹣4）＝﹣12，故答案为：﹣12．17．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝50°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣50°）＝65°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝；同理可得：∠B2A3A2＝×＝，∠B3A4A3＝×＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝，故答案为：．18．【解答】解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：0三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（4x2﹣4xy+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．20．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，且∠E＝∠F，EC＝FD，∴△EAC≌△FBD（AAS），∴AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：（1）原式＝b2﹣2ab﹣（b2﹣4a2）＝4a2﹣2ab．（2）原式＝•+2＝+2＝22．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．（2）△ABC的面积为：3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝15﹣1﹣﹣6＝．23．【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x元，根据题意，得：×2＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解且符合题意；答：第一批车厘子每千克进价是25元．（2）第二次进价：25﹣3＝22（元），第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克﹣元，由题意得：22×a%×200×80%﹣×200（1﹣80%）＝1520，解得：a＝50，即a的值是50．24．【解答】证明：（1）∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAB＝∠DAC，且AC＝AB，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE＝CD；（2）△AMN是等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知：△DAC≌△EAB，∴∠ADC＝∠AEB，BE＝CD，∵M，N是BE，CD中点，∴DN＝EM，且AD＝AE，∠AEB＝∠ADC，∴△ADN≌△AEM（SAS）∴AM＝AN，∠DAN＝∠EAM，∴∠EAD＝∠MAN＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．【解答】解：（1）∴（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝x2+x+1，故答案为x2+x+1．（2）∴（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为2x+6，余式为6x﹣1，故答案为2x+6，6x﹣1；（3）∵多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，∴b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0，∴a＝﹣3，b＝7，∴商式为2x﹣1．26．【解答】（1）证明：如图1中，延长BH到M，使得HM＝F A，连接EM．∵∠F+∠EHG＝180°，∠EHG+∠EHM＝180°，∴∠F＝∠EHM，∵AE＝HE，F A＝HM，∴△EF A≌△EHM（SAS），∴EA＝EM，∠FEA＝∠HEM，∵∠EAB＝∠FEH，∴∠FEA+∠BEH＝∠HEM+∠BEH＝∠BEM＝∠FEH，∴∠AEB＝∠BEM，∵BE＝BE，EA＝EM，∴△AEB≌△MEB（SAS），∴AB＝BM，∵BM＝BH+HM＝BH+AF，∴AB＝AF+BH．（2）解：①如图2中，结论：NH＝FN．理由：∵NE平分∠FEH，∴∠FEN＝∠HEN，∵EF＝EH，EN＝EN，∴△ENF≌△ENH（SAS），∴NH＝FN．②∵△ENF≌△ENH，∴∠ENF＝∠ENH，∵∠ENM＝α，∴∠ENF＝∠ENH＝180°﹣α，∴∠MNH＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∵∠FGH＝180°﹣2α，∴∠MNH＝∠FGH，∵∠MNH+∠FNH＝180°，∴∠FGH+∠FNH＝180°，∴F，G，H，N四点共圆，∵NH＝NF，∴＝，∴∠NGH＝∠NGF＝∠FGH＝90°﹣α．。
重庆市八年级上册期末考试数学试题有答案 -推荐.doc
βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
《试卷3份集锦》重庆市2019-2020年八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1．﹣1）D ．（1，1）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的对称点的坐标特点．2．关于函数24y x =-的图像，下列结论正确的是（ ）A ．必经过点(1，2)B ．与x 轴交点的坐标为(0，-4)C ．过第一、三、四象限D ．可由函数2y x =-的图像平移得到 【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B 、点（0，-4）是y 轴上的点，故本选项错误；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D 、函数y=-2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．3．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】B 【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．4．-3的相反数是（ ）A ．-3B ．-3C ．3±D ．3【答案】D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-3的相反数是3．故选D ．【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．5．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A ．()2,8B ．()2,4C ．()8,2D ．()4,2【答案】C 【分析】根据“卒”所在的位置可以用()3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()8,2；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.6．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm ，则该三角形的第三条边长为（ ）A ．7cmB ．5cmC ．7cm 或5cmD ．5cm 7cm【答案】D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：22234x+=，∴5x=；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：22234x+=，∴x=综上：第三边的长为5故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．7．若分式211xx-+＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8．分式方程21x-＝1x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.9．下列说法中，不正确的是（ ）A BC 2D ．﹣3的倒数是﹣13 【答案】A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．10．计算（-2b ）3的结果是（ ）A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】33(2b)8b -=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题11．若x+y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2+2006的值是_____．【答案】1【分析】根据x+y =5，xy =6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y =5，xy =6，∴x 2+y 2+2006=(x+y )2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．12．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．【答案】（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.13．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．【答案】1【分析】根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E 是BC 的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．14．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】39,98=>，3∴>故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．【答案】7 36 -【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=20192019177 573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()20197136-⨯ =736-. 故答案为：736-. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.16．计算（2a ）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．【答案】x （y+2）2【解析】原式先提取x ，再利用完全平方公式分解即可。
2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1. 若不等式组的解集为−1≤x ≤3，则图中表示正确的是( )．A.B.C.D.2. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a >b ，c >d ，则( )A. a +c >b +dB. a −c >b −dC. ac >bdD. a c >bd4. 在直角坐标系中，点P(2,−3)向上平移3个单位长度后的坐标为( )A. (5,−3)B. (−1,−3)C. (2,0)D. (2,−6)5. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5.问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为( )A. {y −3x =15x −2y =5 B.C. {3x −y =15x −2y =5D. {3x −y =152y −x =56. 如图，函数y 1=−2x 的图像与y 2=ax +3的图像相交于点A(m,2)，则关于x 的不等式−2x >ax +3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x>−1D. x<−17.如图，点A、B的坐标分别为(1,2)，(3,12)，现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，则A1的坐标为()A. (1,−5)B. (5,−2)C. (5,−1)D. (−1,5)8.如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12.……则第2018次输出的结果是()A. 1B. 6C. 3D. 49.以下命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角10.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是()A. ∠BDO=60°B. ∠BOC=25°C. OC=4D. BD=411.若关于x、y的方程组{x+y=5kx−y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=9的解，则k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）12.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．13.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,−5)，且与直线y=−3x+2平行，那么该一次函数的解析式为_________．14.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为______．15.甲乙两车同时从A地出发，背向而行，甲车匀速行驶，开往相距360千米的目的B地才停下，乙车开往相距a千米的C地，图中停车检查并休息一段时间后，速度变为原来的2倍，到达目的地停下休息，如图表示的是两车各自行驶的路程y(千米)与两车出发后时间t(时)之间的函数图象，则出发后______小时，两车行驶的路程共600千米．16.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−3x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式−3x>kx+b的解集为______．17.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)绕点Q(−1,0)顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为____．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，求证：OB=OC．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.解方程：(1)x2+1=x−13(2){3x≥x+2x+44<2x−1221.已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(0,2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．(1)求证：BD//AC；(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．22.如图，直线l1：y=−x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点(3,−1)，与x轴交于点B(6,0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点P是l2上的一点，若ΔABP的面积等于ΔABD的面积的2倍，求点P的坐标；(3)设点Q的坐标为(m,3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制，单位：分)如下：甲：7886748175768770759075798170758085708377乙：9271838172819183758280816981737482807059整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6______ ______(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格)根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3577.575乙7880.581(1)请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；(2)请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．25.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元(注：总利润=总售价−总进价)．(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；(2)求总利润w关于x的函数解析式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润．26.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．(1)如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；(2)如图2，当P在线段CA的延长线上时，(1)中的结论是否成立？____(填“成立”或“不成立”)(3)在(2)的条件下，当∠DBA=____度时，存在AQ=2BD，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能正确地把不等式的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．【解答】解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．3.【答案】A【解析】解：∵a >b ，c >d ，∴a +c >b +d ．故选：A ．直接利用不等式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．4.【答案】C【解析】解：点P(2,−3)向上平移3个单位长度后，纵坐标变为−3+3=0， 所以，平移后的坐标为(2,0)，故选：C ．根据向上平移纵坐标解答．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了实际问题与二元一次方程组，根据题意可得等量关系：书法小组的人数×3−绘画小组的人数=15，绘画小组人数×2−书法小组的人数=5，列出方程组即可．【解答】解：设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，由题意，得：{3x −y =152y −x =5， 故选D ．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x >ax +3的解集即可．【解答】解：∵函数y 1=−2x 过点A(m,2)，∴−2m =2，解得：m=−1，∴A(−1,2)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<−1．故选D．7.【答案】C【解析】解：设A1的坐标为(m,n)，∵线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，∴BA=BA1，∠ABA1=180°，∴点B为AA1的中点，∴3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，∴A1的坐标为(5,−1)．故选C．设A1的坐标为(m,n)，根据旋转的性质得BA=BA1，∠ABA1=180°，则可判断点B为AA1的中点，根据线段中点坐标公式得到3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，然后解方程求出a、b即可得到A1的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.利用线段中点坐标公式是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．【解答】解：当x=48时，第一次输出的结果为：48×12=24，第二次输出的结果为：24×12=12，=6，第三次输出的结果为：12×12=3，第四次输出的结果为：6×12第五次输出的结果为：3+3=6，=3，第六次输出的结果为：6×12∵(2018−2)÷2=1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、邻补角的概念判断即可．【解答】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【解答】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=60°−35°=25°，故B选项正确；故选：D．11.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程2x+ 3y=9中计算，即可求出k的值．【解答】解：{x+y=5k①x−y=7k②，①+②得：2x=12k，x=6k，将x=6k代入①得：y=−k，将x=6k，y=−k代入2x+3y=9中得：12k−3k=9，解得：k=1.故选A.12.【答案】m≤3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．13.【答案】y=−3x−2【解析】【分析】此题考查了一次函数的待定系数法．注意：若两条直线平行，则它们的k值相等．根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是y=−3x+b，再根据一次函数的图象经过点(1,−5)，求得b的值，就得到函数解析式．【解答】解：设直线解析式是y=kx+b.∵它与直线y=−3x+2平行，∴k=−3，∴y=−3x+b，∵一次函数的图象经过点(1,−5)，∴b=−2.∴这个一次函数的解析式是y=−3x−2.故答案为y=−3x−2．14.【答案】3√32【解析】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC=7，CD=3，∴BD=BC−CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°，∵DE=DC=3，，根据勾股定理可得EH=3√32∴E到直线BD的距离为3√3，2．故答案为3√32如图，过点E作EH⊥BC于H.首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】5【解析】解：设甲车对应的函数解析式为y=kt，360=6k，得k=60，∴甲车对应的函数解析式为y=60t，当0≤t≤2.5时，乙的速度为：100÷2=50千米/时，当2.5≤t≤4.5时，乙的速度为：50×2=100千米/时，∵100+2.5×60=250<600，100+(4.5−2.5)×100+60×4.5=570<600，∴令570+60(t−4.5)=600，解得，t=5，故答案为：5．根据题意可以分别求得甲对应的函数解析式和乙的休息前后的速度，然后根据题目中的数据即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.【答案】x<−1【解析】【解答】解：由图形可知，当x<−1时，−3x>kx+b，所以，关于x的不等式−3x>kx+b的解集是x<−1．故答案为：x<−1【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．根据图形，找出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可．17.【答案】(1,2)【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．根据题意，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知，P′(1,2)．故答案为(1,2)．18.【答案】43或16−4√73【解析】解：取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG ．如图1中，当点C′落在MH 上时，设NC =NC′=x ，由题意可知：MC =MC′=4，MH =5，HC′=1，HN =3−x ，在Rt △HNC′中，∵HN 2=HC′2+NC′2，∴(3−x)2=x 2+12，解得x =43．如图2中，当点C′落在GH 上时，设NC =NC′=x ，在Rt △GMC′中，MG =CH =3，MC =MC′=4，∴GC′=√7，∵∠NHC′=∠C′GM =90°，∠NC′M =90°，∴∠HNC′+∠HC′N =∠GC′M +∠HC′N =90°，∴∠HNC′=∠CGC′M ，∴△HNC′∽△GC′M ， ∴HC′GM =NC′MC′， ∴4−√73=x 4，∴x =16−4√73．如图3中，当点C′落在直线GM 上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN =CM =2．∴C′M >GM ，此时点C′在中位线GM 的延长线上，不符合题意．综上所述，满足条件的线段CN 的长为43或16−4√73． 故答案为：43或16−4√73． 取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG.分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH 上时；③如图3中，当点C′落在直线GM 上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19.【答案】证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE =OD ，∠BEO =∠CDO =90°，在△BEO 和△CDO 中∵{∠BEO =∠CDO OE =OD ∠EOB =∠DOC∴△BEO≌△CDO(ASA)，∴OB=OC．【解析】根据角平分线性质得出OE=OD，又根据ASA证△BEO≌△CDO，(全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL).根据全等三角形的性质(全等三角形的对应角相等，对应边相等)，得出OB=OC．20.【答案】解：(1)3x+6=2x−2，3x−2x=−2−6，x=−8；(2)解不等式3x≥x+2，得：x≥1，解不等式x+44<2x−12，得：x>2，则不等式组的解集为x>2．【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：(1)∵A(0,8)，B(0,4)，∴OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD//AC；解：(2)如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G(0,6)，∵BD//AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，AB=2，∴FG=BG=12∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=√AC2−OC2=√3x，∵OA=4，∴x=4√3，3∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4√3,0)；3(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4,0)，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)．将A(0,4)，C(4,0)得：{4k +b =0b =4， 解得：{k =−1b =4．∴直线AC 的解析式为y =−x +4．【解析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．(1)由A 与B 的坐标求出OA 与OB 的长，进而得到B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可得证；(2)如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，确定出G 坐标，由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG 的长，进而确定出三角形BFG 为等边三角形，即∠BAC =30°，设OC =x ，则有AC =2x ，利用勾股定理表示出OA ，根据OA 的长求出x 的值，即可确定出C 坐标；(3)如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB//DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE =CE ，再由OE 垂直于AC ，得到三角形AOC 为等腰直角三角形，求出OC 的长，确定出C 坐标，设直线AC 解析式为y =kx +b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出AC 解析式．22.【答案】解：(1)由题知：{−1=3k +b 0=6k +b,解得：{k =13b =−2, 故直线l 2的函数关系式为：y =13x −2； (2)由题及(1)可设点P 的坐标为(t,13t −2)． 解方程组{y =−x +3y =13x −2，得{x =154y =−34, ∴点D 的坐标为(154,−34). ∵S △ABP =2S △ABD ，∴12AB ⋅|13t −2|=2×12AB ⋅|−34|，即|13t −2|=32，解得：t =212或t =32， ∴点P 的坐标为(212,32)或(32,−32)；(3)作直线y=3(如图)，再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A(3,0)，∴A′(3,6)∵点B(6,0)，∴直线A′B的函数表达式为y=−2x+12．∵点Q(m,3)在直线A′B上，∴3=−2m+12解得：m=92，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为(92,3)．【解析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质和应用，一次函数图象上点的坐标特点，轴对称最短路线问题，三角形的面积公式等知识，在解答(3)时要注意作出辅助线，利用轴对称的性质求解．(1)把点(3,−1)，点B(6,0)代入直线l2，求出k、b的值即可；(2)设点P的坐标为(t,13t−2)，求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；(3)作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q(m,3)在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．23.【答案】解：(1)补全图表如下：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6 10 2(2)①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220=120人； ②(答案不唯一) 如选甲：1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 如选乙：1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【解析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键． (1)根据题干数据整理即可得；(2)①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．24.【答案】解：(1)∵直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(−2,0)，B(0,4)， ∴OA =2，OB =4， ∵S △ABC =12⋅AC ⋅OB =10， ∴AC =5， ∴OC =3， ∴C(3,0)，设直线B 的解析式为y =kx +b ，则有{3k +b =0b =4，∴{k =−43b =4．∴直线BC的解析式为y=−43x+4．(2)∵FA=FB，A(−2,0)，B(0,4)，∴F(−1,2)，设G(0,n)，①当n>2时，如图2−1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n−2，∴Q(n−2,n−1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n−1=−43(n−2)+4，∴n=237，∴G(0,23 7 ).②当n<2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n+1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n+1=−43(2−n)+4，∴n=−1，∴G(0,−1)．综上所述，满足条件的点G坐标为(0,237)或(0,−1)．(3)如图3中，设M(m,−43m+4)，∵S△AMB=S△AOB，∴S△ABC−S△AMC=S△AOB，∴12×5×4−12×5×(−43m+4)=12×2×4，∴m=65，∴M(65,125)，∴直线AM的解析式为y=34x+32，作BE//OC交直线AM于E，此时E(103,4)，当CD=BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D(193,0)，D1(−13,0)，根据对称性可得点D关于点A的对称点D2(−313,0)也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为(193,0)或(−13,0)或(−313,0)．【解析】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．(2)分两种情形：①当n >2时，如图2−1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N.求出Q(n −2,n −1).②当n <2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n +1)，利用待定系数法即可解决问题．(3)利用三角形的面积公式求出点M 的坐标，求出直线AM 的解析式，作BE//OC 交直线AM 于E ，此时E(103,4)，当CD =BE 时，可得四边形BCDE ，四边形BECD 1是平行四边形，可得D(193,0)，D 1(−13,0)，再根据对称性可得D 2解决问题．25.【答案】解：(1)y 与x 的函数解析式为y =60−x ；(2)总利润w 关于x 的函数解析式为w =(52−40)x +(32−25)(60−x)=5x +420； (3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x ≤40， ∵w =5x +420，w 随x 的增大而增大， ∴当x =40时，w 最大值=5×40+420=620， 此时购进碳酸饮料60−40=20(箱)．∴该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元．【解析】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)依题意可列出y 关于x 的函数关系式；(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w 与x 之间的关系式；(3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x 的取值范围，再由一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．26.【答案】(1)证明：∵∠ACB =∠ADB =90°，∠APD =∠BPC ，∴∠DAP =∠CBP ， 在△ACQ 和△BCP 中{∠QCA =∠PCB CA =CB ∠CAQ =∠CBP∴△ACQ≌△BCP(ASA)， ∴BP =AQ ； (2)成立；(3)22.5理由：∵BP=AQ，DB+DP=AQ，∵AQ=2BD，∴BD=DP，∵AD⊥PB，∴∠BAD=∠DAP，∵BC=AC，∠BCA=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠BAP=135°，∴∠DAB=67.5°，∴∠DBA=22.5°．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．(1)见答案；(2)成立，理由：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，{∠ACQ=∠BCP CA=CB∠CAQ=∠DBQ∴△AQC≌△BPC(ASA)，∴AQ=BP，故答案为：成立；(3)见答案．。
2019-2020学年人教新版重庆八中八年级第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x 的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣1D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4B．C．6D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4 9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．（多选）如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是（）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD 沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题：共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（1）（2）15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC 于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q 之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲01335乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52x52.5乙48.747y （1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）四、选择题：共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时五、填空题：共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A 的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P 为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P 从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W 最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案A卷（100分）一、选择题：共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．解：由题意，得x≥1，故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2D．2a＞2b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，2a＞2b．解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x 的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣1D．x≤﹣1【分析】以两函数图象交点为分界，直线y＝kx+b（k≠0）在直线y＝mx的下方时kx+b ≤mx，因此x≥﹣1．解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4B．C．6D．【分析】如图，作CH⊥x轴于H．利用全等三角形的性质证明AH＝OB＝2，CH＝OA ＝3即可解决问题．解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4【分析】根据运算程序，结合输出结果确定输入的值即可．解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形【分析】直接利用直角三角形的判定方法分别判断得出答案．解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．（多选）如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是（）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD＝∠ADB＝62°，由三角形内角和定理可求解．解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D正确；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B，D．错误的是C，故选：C．二、填空题（共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为v＝2x﹣5．【分析】根据直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），可得4k+b＝3，再直线v＝kx+b 平行于直线y＝2x+1，可得k的值相等．解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD 沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．【分析】由折叠的性质可得∠ADC＝∠ADE，由平角的性质可求∠ADB＝45°，可得AB ＝DB＝2，即可求解．解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题：共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC 于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．【分析】（1）根据角平分线性质求出AD＝ED，由“HL”可证Rt△ACD≌Rt△ECD；（2）由中垂线的性质可得出DB＝DC，由（1）知∠ACD＝∠DCB，可求出∠DBC，则∠ADE可求出．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．【分析】（1）由已知可得B（0，4），把点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求直线AB的表达式；（2）根据勾股定理可得线段OB1的长；（3）△ABC扫过的面积等于长方形OBB1O1与△AOB的面积的和．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q 之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．【分析】（1）根据角平分线上点的特点可得5﹣a＝1﹣2a，求出a即可确定A点坐标，再由AB＝5即可求B点坐标；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（0，2），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；所以C'D＝，求出直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，即可求E点坐标．解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（0，2），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲01335乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52x52.5乙48.747y （1）x＝60，y＝47；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘样本中合格人数所占比例可得；（3）根据平均数与方差的意义说明即可．解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数，众数，中位数都比＞乙班平均数，众数，中位数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷（50分）四、选择题：共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1C．D．﹣1【分析】根据已知条件联立x+y＝4和4x+3y＝14，解方程组后，再把所得x、y的值代入2x+y＝2n+5，即可求出n的值．解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是AD．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时【分析】根据图象的信息进行解答即可．解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝48（km/h），故选项B说法错误；乙的速度为：﹣48＝72（km/h），72×2＝144（km），即遇时乙车距离B地144千米，故选项C说法错误；（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：AD．五、填空题：共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为﹣4．【分析】直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值．解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A 的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6．【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P 为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是≤P1P2≤12．【分析】如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．证明△P1AP2是等腰直角三角形，推出P1P2＝PA，求出PA的取值范围即可解决问题．解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝4＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P 从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．【分析】（1）根据直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，求得点A、B的坐标，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，得点P（x，x+2），进而求得y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）根据（1）所得函数解析式即可在平面直角坐标系中画出函数的图象，及旋转后的图象；（3）联立方程组即可求出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W 最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据“销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同”列出方程解答便可；（2）根据“A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本”列出m的不等式组求得m的取值范围，再根据题意列出W关于m的一次函数，最后根据一次函数的性质求得最后结果；（3）B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元，则B种笔记本每本的利润比原来多n元，据此列出W关于m的函数解析式，再根据一次函数的性质求得结果．解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应如何进A种笔记本20本，B种笔记本40本，才能使得W最大．答：文具店应如何进A种笔记本20本，B种笔记本40本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应如何进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应如何进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝136．下列命题，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 8．估计的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．2C．3D．10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．B．4C．D．611．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．312．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为．14．计算：＝．15．若，则分式的值为．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是．三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）（2）20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．解：A、﹣＝﹣3，故此选项正确；B、＝﹣，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、＝3，故此选项错误．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七【分析】根据多边形的内角和，可得答案．解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6，故选：C．5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．6．下列命题，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；故选：D．7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当添加AE＝AD时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故选：C．8．估计的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【分析】先根据二次根式的混合运算化简原式为2+，再利用“夹逼法”求出的范围，从而得出答案．解：原式＝+＝+＝2+，∵＜＜，∴5＜＜6，则7＜2+＜8，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．2C．3D．【分析】连接BD，如图，利用角平分线性质定理的逆定理可判断BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠ABC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系确定BE的长．解：连接BD，如图，∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，在Rt△BDE中，BE＝DE＝×＝3．故选：C．10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．B．4C．D．6【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵平行四边形ABCD，∴AB＝CD＝2，∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，∴AE＝，∴平行四边形ABCD的面积＝，故选：A．11．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．3【分析】解不等式组得≤a≤2，根据其有两个整数解得出0＜≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y＝2a﹣1，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得a的范围；综合以上a的范围得出a的整数值，从而得出答案．解：解不等式﹣1≤（x﹣2），得：x≤2，解不等式3x﹣a≥2（1﹣x），得：x≥，∵不等式组恰有两个整数解，∴0＜≤1，解得﹣2＜a≤3，解分式方程＝﹣2得y＝2a﹣1，由题意知，解得a＞且a≠1，则满足﹣2＜a≤3，且a＞且a≠1的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数a的值之和是2+3＝5，故选：B．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A．B．C．2D．【分析】如图中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．根据已知条件得到BD＝AD＝5，BC＝BD＝10，根据三角形的中位线的选择定理得到BT＝TC＝5，得到TE＝3，根据全等三角形的选择得到FH＝ET＝3，EH＝DT＝5，求得BH＝3，得到BF＝3，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．解：如图中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．∵，点D为AB的中点，∴BD＝AD＝5，BC＝BD＝10，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝5，∵EC＝2，∴TE＝3，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH＝ET＝3，EH＝DT＝5，∴BH＝3，∴BH＝FH，∴∠FBH＝45°，∴BF＝3，∵点D为AB的中点，取AF′的中点G，∴DG∥BF，∴DG＝BF＝；故选：B．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为 3.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将35000用科学记数法表示为：3.5×104．故答案为：3.5×104．14．计算：＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：＝4+2﹣3＝3．故答案为：3．15．若，则分式的值为1．【分析】直接将原式通分运算进而得出y+x＝2xy，即可得出答案．解：∵，∴y+x＝2xy，则＝＝＝1．故答案为：1．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是8+12．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62+22＝40所以x＝2所以风车的外围周长为4（BD+AC）＝4（2+3）＝8+12．故答案为8+12．17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为2，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．【分析】如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把问题转化为垂线段最短解决．解：如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴当C，P，D′共线且与CH重合时，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝2，CH＝OH＝2，HP′＝OH•tan30°＝，∴PC+PD的最小值为2，此时S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝×2×2﹣×2×＝，故答案为2，．18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是3300元．【分析】可设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x ﹣（2x﹣3）＝（21﹣3x）人，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人可得x的取值范围，再根据整数的性质得到x＝4或x＝5或x＝6，进一步得到相应参加航海组和参加航空组的人数，再设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，根据购买这三种模型共需花费6114元列出方程即可求解．解：设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x﹣（2x ﹣3）＝（21﹣3x）人，依题意有3≤21﹣3x≤9，解得4≤x≤6，∵x为正整数，∴x＝4或x＝5或x＝6，当x＝4时，2x﹣3＝5，21﹣3x＝9；当x＝5时，2x﹣3＝7，21﹣3x＝6；当x＝6时，2x﹣3＝9，21﹣3x＝3；设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，当x＝4时，75×2×5+98×9×3+165×4y＝6114，解得y＝4（不合题意舍去）；当x＝5时，75×7×2+98×6×3+165×5y＝6114，解得y＝4；当x＝6时，75×9×2+98×3×3+165×6y＝6114，解得y＝3（不合题意舍去），165×5×4＝3300（元）．答：购买无人机模型的费用是3300元．故答案为：3300元．三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）（2）【分析】（1）直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项即可；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝5x2﹣4xy；（2）原式＝÷＝•＝．20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：【分析】（1）根据分解因式的方法解答即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a﹣2b）2；（2）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据∠D＝∠B，AC＝CE，∠ACD＝∠BCE，即可得到△ACD≌△ECB，进而得出AD＝BE；（2）根据AC＝CE，可得∠CAE＝∠AEC，依据EF＝CF，可得∠ECF＝∠AEC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．解：（1）∵∠DAF＝∠BCF，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B，又∵AC＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△ECB（AAS），∴AD＝BE；（2）∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠AEC，∵EF＝CF，∴∠ECF＝∠AEC，又∵∠ACD＝24°，∴△ACE中，∠EAC＝（180°﹣24°）＝52°．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）依据多边形ABCC1B1的面积等于△ABB1和梯形BCC1B1的面积之和进行计算即可．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；（2）多边形ABCC1B1的面积为：×6×3+（2+6）×1＝9+4＝13．23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？【分析】（1）设第一次购进奉节脐橙的进价为x元/千克，则第二次购进奉节脐橙的进价为（x+2）元/千克，根据数量＝总价×单价结合第二次购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价及第二次购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍，即可分别求出第一、二次购进的数量，设售价为y元，根据利润＝销售收入﹣进货总价结合获利不低于9400元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设第一次购进奉节脐橙的进价为x元/千克，则第二次购进奉节脐橙的进价为（x+2）元/千克，依题意，得：＝2×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进奉节脐橙的进价为8元/千克．（2）第一次购进奉节脐橙的数量为4800÷8＝600（千克），第二次购进奉节脐橙的数量为600×2＝1200（千克）．设售价为y元，依题意，得：（600﹣100）y+100×0.8y+（1200﹣800）y+800×0.9y﹣4800﹣12000≥9400，解得：y≥15≈15.4．答：售价至少为15.4元．24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．【分析】（1）直接写出初始数，再求和即可得出结论；（2）先化简x＝81（b﹣c）2y＝81（c﹣a）2，z＝81（a﹣b）2，再由x+y﹣z＝324，得出（b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（a﹣b）2＝4，即（b﹣c）（a﹣c）＝2进而根据a＞b＞c，且a+b+c＜10的整数，得出a＝c+2，b＝c+1，求出c的值，即可得出结论．解：（1）根据题意，由125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，∴初始数125生成的终止数为125+152+215+251+512+521＝1776；（2）根据题意得，＝（100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b）2＝81（b﹣c）2＝81（c﹣a）2，＝81（a﹣b）2∵x+y﹣z＝324，∴81（b﹣c）2+81（c﹣a）2﹣81（a﹣b）2＝324，∴（b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（a﹣b）2＝4，∴（b﹣c）（a﹣c）＝2，∵a＞b＞c且为正整数，∴a﹣c＞b﹣c，∴a﹣c＝2，b﹣c＝1，∴a＝c+2，b＝c+1，∵a+b+c＜10，∴c+2+c+1+c＜10，∴c＜，∵c为正整数，∴c＝1或c＝2，当c＝1时，b＝2，c＝3，此时，初始数为321，当c＝2时，b＝3，c＝4，此时，初始数为432，即：满足条件的初始数的值为321或432．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．【分析】（1）证明△ADB是等腰直角三角形．设AE＝DE＝a，则AD＝DB＝2a，利用勾股定理构建方程求出a即可解决问题．（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM．证明△BDM≌△CBF（SAS），利用全等三角形的性质再结合三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BD＝BC∴DA＝DB，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，∵BE＝，∴a2+4a2＝5，∴a＝1或﹣1（舍弃），∴AD＝DB＝2，∴S平行四边形ABCD＝AD•BD＝4．（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM．∵AE＝DE，EM＝EB，∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM＝AB，由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，∴DM＝BF，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠CBF+∠DCB＝180°，∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠BDM+∠CDB＝180°，∴∠BDM＝∠CBF，∴△BDM≌△CBF（SAS），∴∠DBM＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠BED，∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠BGC＝∠ADB．四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，得到BD＝CG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则AD＝GH，证明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，则得出结论；（2）作CN⊥AM，证明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，证明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．则AD+AN＝DN＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，如图1，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，∴BD＝CG，延长GC交DE于点H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四边形ADHG为正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面是汽车的标志图，其中()是轴对称图形．A. B. C. D.2.下列计算正确的是()3=2 D. √36=6A. (√3)2=9B. √25=±5C. √−83.如果代数式x有意义，那么x取值范围是()x−1A. x≠−1B. x≠1C. x≠1且x≠0D. x≠−1或x≠04.若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是()A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形5.下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 4，5，66.下列命题是真命题的是()A. 平行四边形对角线相等B. 直角三角形两锐角互补C. 不等式−2x−1<0的解是x<−12D. 多边形的外角和为360°7.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是()A. BE=CFB. AB=DFC. ∠ACB=∠DEFD. AC=DE8.估计√12×√13+√10÷√2的运算结果应在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间9.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若DP=6，则PE的长为()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=14BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是()A. 3B. 4C. 5D. 611.若数a使关于x的不等式组{x−22≤−12x+27x+4>−a有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程2y−1+a1−y=3的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为()A. −2B. 0C. 3D. 612.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为()A. 2−√2B. √32C. √3−1D. 1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为______．14.计算：(13)−1−√9=______15.若1a +1b=7a+b，则ba+ab的值为______16.我国古代著名的“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直三角形的两直角边分别为x和y，且大、小正方形的边长分别为7和2，则xy=__________17.如图△ABC，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，BD平分∠ABC，M、N分别为BD、BC上的点，则CM+MN的最小值是______ ．18.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，则学生人数是________．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(x−2y)2−(x−y)(x+y)(2)(m−3−m2m+3)÷m3−3m2m2−920.(1)分解因式：a3−6a2+9a(2)解分式方程：x+1x2−3x +23−x=1x．21.如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠ACB=∠AED．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)连接CE，若∠ACE=72°，求∠ADE．22.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1)．(1)画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于原点O对称；(2)C1的坐标为______．23.2018年某市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．(1)第一批脐橙每件进价多少元？(2)陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？24.阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0．∴(m−n)2+(n−4)2=0．∴(m−n)2=0，(n−4)2=0．∴n=4，m=4．根据你对材料的观察求解：已知x2−4xy+5y2+6y+9=0，求xy的值．25.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．(3)求证：AD+BG=DG．26.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°.MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．(1)求证：BD=AE．(2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：BD=AE．(3)在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F(如图3)，连接GF，求证：∠1=∠2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．分别利用立方根以及算术平方根的定义分别化简求出答案．【解答】解：A、(√3)2=3，故此选项错误；B、√25=5，故此选项错误；3=−2，故此选项错误；C、√−8D、√36=6，正确．故选：D．3.【答案】B【解析】解：由题意得：x−1≠0，解得：x≠1，故选：B．根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不能等于零．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的内角和公式是(n−2)×180°．根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形为n边形，根据题意得(n−2)×180°=144°n，解得n=10，故选D．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理有关知识，利用勾股定理的逆定理对选项进行判断即可．【解答】解：A．32+42=52，能为直角三角形的三边长，B.62+82=102，能为直角三角形的三边长，C.52+122=132，能为直角三角形的三边长，D.42+52≠62，不能为直角三角形的三边长．故选D．6.【答案】D【解析】解：平行四边形对角线不一定相等，A是假命题；直角三角形两锐角互余，B是假命题；，C是假命题；不等式−2x−1<0的解是x>−12多边形的外角和为360°，D是真命题；故选：D．根据平行四边形的性质、直角三角形的性质、一元一次不等式的解法、多边形的外角和定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A.当∠A=∠D，∠B=∠DFE，BE=CF时，依据AAS可得△ABC≌△DFE；B.当∠A=∠D，∠B=∠DFE，AB=DF时，依据ASA可得△ABC≌△DFE；C.当∠A=∠D，∠B=∠DFE，∠ACB=∠DEF时，不能得出△ABC≌△DFE；D.当∠A=∠D，∠B=∠DFE，AC=DE时，依据AAS可得△ABC≌△DFE．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估算无理数的大小．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】+√10÷√2=2+√5，解：原式=2√3×√33∵4<5<9，∴2<√5<3，则4<2+√5<5，故选C．9.【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．由角平分线的性质可得PE=PD=6．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD，又PD=6，∴PE=PD=6．故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=14S△ABC.解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，根据图形可知ℎ=ℎ1+ℎ2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=14S△ABC，由此即可得出结论．【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，则有ℎ=ℎ1+ℎ2．S△ABC=12BC⋅ℎ=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=12GH⋅ℎ1+12GH⋅ℎ2=12GH⋅(ℎ1+ℎ2)=12GH⋅ℎ．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=14BC，∴GH=BD=14BC，∴S阴影=14×(12BC⋅ℎ)=14S△ABC=4．11.【答案】A【解析】解：解不等式x−22≤−12x+2，得：x≤3解不等式7x+4>−a，得：x>−4−a7∵不等式组有且只有4个整数解∴在−4−a7<x≤3的范围内只有4个整数解∴整数解为x=0，1，2，3∴−1≤−4−a7<0解得：−4<a≤3①解方程：2y−1+a1−y=3解得：y=5−a3，且y≠1，∵5−a3>0，且5−a3≠1，解得：a<5，且a≠2②∴所有满足①②的整数a的值有：−3，−2，−1，0，1，3∴符合条件的所有整数a的和为−2．故选：A．先分别解不等式组里的两个不等式，因为不等式组有解，写出其解集为−4−a7<x≤3，得到在此范围内的整数解为x=0，1，2，3，进而得到−4−a7的范围，求得此时满足的a的范围：−4<a≤3①；再解分式方程得y=5−a3，解为正数，且y≠1，即得到a的范围a<5，且a≠2②.得到两个a的范围必须同时满足，即可求得整数a的值，然后再求和即可．本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，不等式组的整数解，分式方程的解．解题关键是由不等式组有4个整数解推出不等式组解集的范围，再得到a的取值范围．12.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD−C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，{AB=BB′AC′=B′C′BC′=BC′，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=√2，∴AB=√(√2)2+(√2)2=2，∴BD=2×√32=√3，C′D=12×2=1，∴BC′=BD−C′D=√3−1．故选：C．13.【答案】1.08×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：10.8万=1.08×105．故答案为：1.08×105．14.【答案】0【解析】解：(13)−1−√9=3−3=0．故答案为：0．本题涉及负整数指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．15.【答案】5【解析】解：∵1a +1b=7a+b，∴a+ba +a+bb=7，∴ba +ab=5，故答案为：5根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算．16.【答案】22.5【解析】【分析】本题主要考查勾股定理.熟练掌握勾股定理是解题的关键.由图知：AD=7，EH=2，若AH=x，则DH=y=x−2，在Rt△AHD中，由勾股定理，得x2+(x−2)2=72，化简，得x2−2x=22.5，由xy=x(x−2)=x2−2x，即可求得结果．【解答】解：如图示，则AD=7，EH=2，若AH=x，则DH=y=x−2，在Rt△AHD中，x2+(x−2)2=72，∴x2−2x=22.5，∴xy=x(x−2)=x2−2x=22.5．故答案为22.5．17.【答案】6013【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵∠AEC=90∘，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，∴12AB ⋅CE =12BC ⋅AC ，即13CE =12×5∴CE =6013．即CM +MN 的最小值为6013．故答案为6013．过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于N ，则CE 即为CM +MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE 的长，即为CM +MN 的最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 18.【答案】4【解析】【分析】此题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．设出学生x 人，则苹果4x +3个，根据若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，其他学生都能得到6个，列不等式组求解即可．【解答】解：设有学生x 人，则苹果4x +3个，则{4x +3≥6(x −1)4x +3≤6(x −1)+2， 解得3.5≤x ≤4.5，∵x 是整数，∴x =4．答：学生人数是4人．故答案为4．19.【答案】解：(1)原式=x 2−4xy +4y 2−x 2+y 2=−4xy +5y 2；(2)原式=(m+3)(m−3)−m 2m+3⋅(m+3)(m−3)m 2(m−3)=−9m 2．【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=a(a2−6a+9)=a(a−3)2；(2)去分母得：x+1−2x=x−3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【解析】(1)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中{∠ACB=∠AED ∠BAC=∠DAE AB=AD,∴△ABC≌△ADE；(2)解：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∴∠AEC=∠ACE=72°，∴∠CAE=36°，∴∠BAD=∠CAE=36°，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=72°，∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=72°．【解析】【试题解析】本题考查了三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，再根据三角形的内角和定理求出∠BAD=∠CAE=36°，再根据AB=AD，得出∠B=∠ADB= 72°，再由△ABC≌△ADE，即可求出∠B=∠ADE=72°．(1)先证明∠BAC=∠DAE，再使用AAS定理即可证明△ABC≌△ADE；(2)先根据△ABC≌△ADE，得出AC=AE，可求出∠AEC=∠ACE=72°．22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的图形：(2)(−4,1)【解析】解：(1)见答案；(2)C1的坐标为(−4,1)，故答案为：(−4,1)．(1)分别作出点A、B、C关于原点的对称点，再顺次连接即可得；(2)根据所作图形即可得．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换得到变换后的对应点．23.【答案】解：(1)设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+20)元，根据题意，得：2400x ×2=6000x+20，解得x=80．经检验，x=80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．(2)设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：(120−100)×600080+20×60%+(120×y10−100)×600080+20×(1−60%)≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．【解析】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用有关知识．(1)设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+20)元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍，列出分式方程，然后求解即可；(2)设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润=售价−进价，根据第二批的销售利润不低于480元，可列不等式求解．24.【答案】解：∵x2−4xy+5y2+6y+9=0，∴x2−4xy+4y2+y2+6y+9=0，∴(x−2y)2+(y+3)2=0，∴x−2y=0，y+3=0，∴y=−3，x=−6，∴xy=18．【解析】【试题解析】本题考查因式分解的应用、非负数的性质−偶次方，解题的关键是理解题目中的材料，将问题中的式子转化为材料中的形式.根据题意，将题目中的式子化为材料中的形式，利用非负数的性质可以得到x、y的值，从而可以得到xy的值．25.【答案】解：(1)如图1，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵AD//BC，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F，在△ADE与△BFE中{∠A=∠EBF ∠ADE=∠F AE=BE,∴△ADE≌△BFE；(2)如图2，EG⊥DF，理由是：∵∠ADF=∠F，∠ADF=∠GDF，∴∠F=∠GDF，∴DG=FG，由(1)得：△ADE≌△BFE，∴DE=EF，∴EG⊥FD；(3)如图2，由(1)得：△ADE≌△BFE，∴AD=BF，∵FG=BF+BG，∴FG=AD+BG，∵FG=DG，∴AD+BG=DG．【解析】(1)根据AAS或ASA证明三角形全等；(2)如图2，EG⊥DF，先证明△DGF是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；(3)由(1)中的全等得对应边AD=BF，再由FG=DG得出结论．本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和判定，难度不大，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，明确两直线的位置关系有：①平行，②垂直，本题根据等腰三角形三线合一的性质证明两直线垂直，这在几何证明中经常运用，要熟练掌握．26.【答案】证明：(1)如图1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△ADB和△CEA中，{∠BDA=∠AEC ∠3=∠1AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴BD=AE；(2)如图2，∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAD+∠CAE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD和△ACE中，{∠BDA=∠CEA ∠BAD=∠ACE AB=AC，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD=AE；(3)如图3，过B作BP//AC交MN于P，∵BP//AC，∴∠PBA+∠BAC=180°，∵∠BAC=90°，∴∠PBA=∠BAC=90°，由(2)得：∠BAP=∠ACF，∴在△ACF和△ABP中，{∠PBA=∠FAC AB=AC∠BAP=∠ACF，∴△ACF≌△ABP(ASA)，∴，1=∠BPA，AF=BP∵BF=AF，∴BF=BP，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，又∵∠PBA=90°，∴∠PBG=45°，∴∠ABC=∠PBG，在△BFG和△BPG中，{BF=BP∠FBG=∠PBG BG=BG，∴△BFG≌△BPG(SAS)，∴∠BPG=∠2，∵∠BPG=∠1，∴∠1=∠2．【解析】(1)首先证明∠1=∠2，再证明△ADB≌△CEA，然后根据全等三角形的性质可得BD=AE；(2)首先证明∠BAD=∠ACE，再证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE；(3)首先证明△ACF≌△ABP，然后再证明△BFG≌△BPG，再根据全等三角形对应角相等可得∠BPG=∠BFG，再根据等量代换可得结论∠1=∠2．此题主要考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理当知识点，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．。
重庆市八年级上册期末考试数学试题有答案 【精编】.doc
βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。