基于MATLAB的平面四连杆机构优化设计

有志，有恒，有识，有为
基于 MATLAB 的四连杆机构的优化设计
陈伟斌
（汕头大学，工学院）
[摘要] 对平面四连杆机构进行数学建模，要求实现预期的传递函数运动轨迹。利用 MATLAB 强大的运算功能，快速精确地计 算出优化结果。再利用 MATLAB 编写程序检验得出的运动轨迹是否达到期望目标。 [关键词] 连杆、轨迹、优化设计、MATLAB。
Optimized design for four bar linkage mechanism of crushing machine based on MATLAB
Terry Chen (Shantou University, Engineering College)
[Abstract] Analyze the model of four bar linkage mechanism and try to satisfy the movement locus that we excepted. With the strong functions of MATLAB, we can calculate and get the best result quickly. Then write a program to simulate the movement locus of the output and examine whether it satisfy our requirement. [Key Words] Linkage, Movement locus , Optimized Design, MATLAB
l 2, l 3 两 个 独 立 变 量 。 设
l 2 x1; l 3 x 2; 可以得出本题是二维优化问题。
有志，有恒，有识，有为
3. 建立目标函数
本问题中，要求输出角实现预定函数关系，我 们可以取实际输出角于期望输出角的平方差来作 为目标函数，使其达到最小值。
120
min f ( X ) i 2
i 0
(b)
2 i ( ); 期望输出角： 1 i 0 * *i 2 120 输入角：
实际输出角：
=arc cos
l1 l 4
-l 2 2 l 32 2 arccos ; 2l 2l 3 2
2
2
l 4 l1 +l 2 2 l 3 2 2 =arc cos arccos ; 2 2l 2l 3 2
图1
四连杆机构简图
现在，我们要求摇杆实现预定的传递函数运动 轨迹。当曲柄有初始角 0 回转至 0

0 / 2
l1 l 2 +l 4 2 l 32 =arc cos ; 2l 4 l1 l 2 2 l 2+l1 -l 4 2 l 3 2 0 arc cos ; 2l 4l 3
7. 结论
通过对简单的四连杆机构进行数学建模， 并利用 MATLAB 强大的计算能力以及丰富的 优化工具，可以非常简单、精确的得出优化结 果。 从结果我们可以看出，摇杆的实际输出曲 线是无可能是线性的，但是通过优化设计我们 能使它与我们期望的结果相近。从而满足我们
6. 优化结果
利用 MATLAB 进行优化设计， 编写目标函数、 约束函数，再利用 MATLAB 的优化工具箱编写命 令文件进行优化设计。再利用优化结果计算实际运 动轨迹（输出角-输入角曲线），来验证优化结果。
(a)
有志，有恒，有识，有为
优化结果为
X [5.0672,1.8055]'
的使用要求。
2 i ( );
斜率 2/9=0.22，两斜率符合，因此红色曲线是 正确的。 而绿色曲线，从理论分析的函数中
si i i (0 i ) si i i ( i 2)
可以看出
是一个分段函数， 而且是先单调递增， 后单调递减。 从而推断绿色曲线也是正确的。
4. 确定约束条件 4.1 保证传动角 min 45
由机械原理可知，出现传动角最小值的位置是 曲柄于机架共线的两个位置。
min f ( X ) i 2
i 0
X x1, x 2 ' L 2, L 3 '; s.t.g 1( X ) x12 x 2 2 1.414 x1 x 2 36 0 g 2( X ) x12 x 2 2 1.414 x1 x 2 16 0 g 3( X ) 1 x1 0 g 4( X ) 1 x 2 0 g 5( X ) 6 x1 x 2 0 g 6( X ) x1 x 2 4 0 g 7( X ) x 2 x1 4CD 为鄂板。连杆 AB、 BC、CD、AD 的长度分别为 l1, l 2, l 3, l 4.
设计精度。
2. 确定设计变量
在进行曲柄摇杆四连杆机构设计时，首先要确 定支架的设计变量。有机械原理可以知道，四连杆 机构的独立变量只有 4 杆的杆长，各杆的长度的相 对比例确定，运动规律也就确定。而曲柄以及摇杆 的初始角度可以由杆长来确定。 现在设定当连杆 AB、BC 共线而且是首尾相接 时，摇杆在右极限位置。
设
2
期间，摇杆的输出角 i 实现如下运动规律：
2 i ( );
而且要求在运动过程中的最小传动角
l1 1; 则 l 2, l 3 的长度可以用
1 的倍数来表
示。 另外，根 据机构在机 器中的许 用空间， 取
l 4 5;
综上所述，剩下
min 45 。
MAT LAB 作为一种直译式的程序语言 , 具有 强大的科学计算能力和良好的数据可视化性能 , 同时程序结构具有扩展性。应用 MATLAB 对鄂式 破碎机进行优化设计可以大大缩短设计时间，提高
=0.2652; 0 1.0774; （弧度）
输出角-输入角曲线：
参考文献：
张鄂、 买买提明 《现代设计理论与方法》 ， 科学出版社。
（红色为期望曲线，绿色为实际曲线） 结果分析，从曲线图中我们可以看出，红色曲 线是一条单调递增的直线，而且斜率大概是 （90-62）/(135-15)=0.23. 而我们预设的函数关系
4.2 曲柄存在条件
有机械原理可知曲柄存在条件：
si i i (0 i ) si i i ( i 2)
上式中，
L 2 L1, L3 L1, L1 L 4 L 2 L 3, L1 L 2 L 4 L 3, L1 L 3 L 2 L 4.
5. 写出优化数学模型。
综上所知，可以得出优化模型为
120
r 2 +l 32 l 2 2 i =arc cos ( ); 2l 3 ri r 2 +l 4 2 l12 i arc cos ( ); 2l 4 ri ri l12 l 4 2 2l1l 4 | cos i |