电压空间矢量PWMSVPWM控制技术
SVPWM的原理和法则推导和控制算法详细讲解
SVPWM的原理和法则推导和控制算法详细讲解SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种三相不对称多电平PWM调制技术。
其原理是将三相电压转换为空间矢量信号，通过调制的方式控制逆变器输出电压，以实现对三相电机的控制。
下面将详细介绍SVPWM的原理、法则推导以及控制算法。
一、原理：SVPWM的原理在于将三相电压分解为两相，即垂直于矢量且相互垂直的两个分量，直流坐标分量和交流坐标分量。
其中，直流坐标分量用于产生直流电压，交流坐标分量用于产生交流电压。
通过对直流和交流坐标的调制，可以生成所需的输出电压。
二、法则推导：1.将三相电压写成直流坐标系下的矢量形式：V_dc = V_d - 0.5 * V_a - 0.5 * V_bV_ac = sqrt(3) * (0.5 * V_a - 0.5 * V_b)2. 空间矢量信号通过电源电压和载波进行调制来生成输出电压。
其中，电源电压表示为空间矢量V。
根据配比原则，V_dc和V_ac分别表示空间矢量V沿直流和交流坐标的分量。
V = V_dc + V_ac3.根据法则推导，导出SVPWM的输出电压：V_u = 1/3 * (2 * V_dc + V_ac)V_v = 1/3 * (-V_dc + V_ac)V_w = 1/3 * (-V_dc - V_ac)三、控制算法：1. 设定目标矢量Vs，将其转换为直流坐标系分量V_dc和交流坐标系分量V_ac。
2.计算空间矢量的模长：V_m = sqrt(V_dc^2 + V_ac^2)3.计算空间矢量与各相电压矢量之间的夹角θ：θ = arctan(V_ac / V_dc)4.计算换向周期T和换相周期T1：T=(2*π*N)/ω_eT1=T/6其中，N为极对数，ω_e为电机的角速度。
5.根据目标矢量和夹角θ，确定目标矢量对应的扇区。
6.根据目标矢量和目标矢量对应的扇区，计算SVPWM的换相角度β和占空比：β=(2*π*N*θ)/3D_u = (V_m * cos(β) / V_dc) + 0.5D_v = (V_m * cos(β - (2 * π / 3)) / V_dc) + 0.5D_w=1-D_u-D_v以上步骤即为SVPWM的控制算法。
1空间矢量PWM技术
空间矢量PWM （SVPWM ）技术空间矢量PWM 控制策略是依据变流器空间电压切换来控制变流器的一种新颖思路的控制策略。
最早由日本学者在20世纪80年代初针对交流电动机变频驱动而提出的，主要思路在于抛弃了原有的正弦波脉宽调制，而是采用逆变器空间电压的矢量以获得准圆形旋转磁场，从而在不高的开关频率下，使交流电动机获得较SPWM 控制更好的性能。
1 两相坐标系设三相交流系统各相电压为：⎪⎩⎪⎨⎧︒-=︒-==)240cos()120cos()cos(t U U t U U t U U CNBN AN ωωω上式中的三个相电压瞬时值可用下图中的一个以角速度f πω2=在空间中旋转的电压矢量)(q d jU U U U +=在A 、B 、C 各相轴线上的投影表示，U 的大小为相电压的基波幅值。
在任意瞬间，U 的相位角为t ω，因为：⎩⎨⎧==)sin()cos(t U U t U U qd ωω则：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=︒-︒=︒-=+-=︒+︒=︒-===q d CNq d BN d AN U U t U t U t U U U U t U t U t U U U t U U 2321120sin *)sin(120cos *)cos()240cos(2321120sin *)sin(120cos *)cos()120cos()cos(ωωωωωωω 即：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡q d CN BN AN U U U U U 2323212101又由于0=++CN BN AN U U U ，可推出：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡CN BN AN q d U U U U U 232123210132 由此可实现A 、B 、C 坐标系与d 、q 坐标系之间的转换。
2 三相逆变桥由上图所示的三相桥式逆变器由A 、B 、C 三相桥臂组成。
引入A 、B 、C 桥臂的开关变量a S 、b S 、c S ，由于a S 、b S 、c S 各有两种状态：0或1，因此整个三相逆变器共有8种开关状态，每种开关状态对应一组确定的A 、B 、C 各相电压和线电压瞬时值。
svpwm二电平逆变器
1. 空间电压矢量调制 SVPWM 技术SVPWM是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波形。
空间电压矢量PWM与传统的正弦PWM不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。
SVPWM技术与SPWM相比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。
下面将对该算法进行详细分析阐述。
1.1 SVPWM基本原理SVPWM 的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。
在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。
两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM 波形。
逆变电路如图 2-8 示。
设直流母线侧电压为Udc，逆变器输出的三相相电压为UA、UB、UC，其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量UA(t)、UB(t)、UC(t)，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。
假设Um为相电压有效值，f为电源频率，则有：其中，，则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 U(t)就可以表示为：可见 U(t)是一个旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的1.5倍，Um为相电压峰值，且以角频率ω=2πf按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量 U(t)在三相坐标轴（a，b，c）上的投影就是对称的三相正弦量。
svpwm
交流电动机绕组旳电压、电流、磁链等物 理量都是随时间变化旳，假如考虑到它们所 在绕组旳空间位置，能够定义为空间矢量。 定义三相定子电压空间矢量
uAO kuAO uBO kuBOe j uCO kuCOe j2
2
3
k为待定系数
空间矢量旳合成
三相合成矢量
us uAO uBO uCO kuAO kuBOe j kuCOe j2
is、is' 共轭矢量
空间矢量体现式
考虑到
iAO iBO iCO 0
2
3
p' =
3 2
k 2 (uAOiAO
uBOiBO
uCOiCO )
3 2
k2
p
三相瞬时功率 p=u i AO AO uBOiBO uCOiCO
按空间矢量功率与三相瞬时功率相等旳原则
k 2 3
空间矢量体现式
us
期望电压空间矢量旳合成
六边形旋转磁场带有较大旳谐波分量，这将 造成转矩与转速旳脉动。 要取得更多边形或接近圆形旳旋转磁场，就 必须有更多旳空间位置不同旳电压空间矢量 以供选择。 PWM逆变器只有8个基本电压矢量，能否用 这8个基本矢量合成出其他多种不同旳矢量呢？
期望电压空间矢量旳合成
按空间矢量旳平行四边形合成法则，用相邻 旳两个有效工作矢量合成期望旳输出矢量， 这就是电压空间矢量PWM（SVPWM）旳基 本思想。 按6个有效工作矢量将电压矢量空间分为对 称旳六个扇区，当期望输出电压矢量落在某 个扇区内时，就用与期望输出电压矢量相邻 旳2个有效工作矢量等效地合成期望输出矢量。
零矢量集中旳实现措施
图5-29 零矢量集中旳SVPWM实现
零矢量分散旳实现措施
将零矢量平均分为4份，在开关周期 旳首、尾各放1份，在中间放两份。 将两个基本电压矢量旳作用时间平分 为二后，插在零矢量间。 按开关次数至少旳原则选择矢量。
SVPWM原理介绍
SVPWM 原理介绍SVPWM 原理介绍PWM（Pulse Width Modulation）脉宽调整，这是⼀种利⽤⾯积等效原理实现的控制技术。
SVPWM（Space Vector PWM）空间⽮量PWM控制，因为控制电动机内部的圆形旋转磁场，最终需要控制的是电压空间⽮量。
⼀般控制电机的三相电压相互成120度，以正弦的形式变换。
我们需要控制的就是这三相电压呈现这种形式来最终控制到电磁转矩。
主电路图如下所⽰：由于逆变器三相桥臂共有6个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压⽮量，特定义开关函数Sx(x=a、b、c) 为：(Sa、Sb、Sc)的全部可能组合共有⼋个，包括6个⾮零⽮量 Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和两个零⽮量 U0(000)、U7(111)，下⾯以其中⼀种开关组合为例分析，假设Sx(x=a、b、c)=(100)，此时：求解上述⽅程可得：UaN=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud/3。
同理可计算出其它各种组合下的空间电压⽮量，列表如下：⼋个基本电压空间⽮量的⼤⼩和位置如下图所⽰：如果某⼀瞬间要求的电压控制键⽮量在第⼀扇区，那么可以根据第⼀扇区的⽮量U4以及U6以及零⽮量U0或U7合成所要求的⽮量U。
经过计算，可以得到各⽮量的状态保持时间为：式中 m 为 SVPWM 调制系数（调制⽐）：若要求Uref的模保持恒定，则Uref的轨迹为⼀圆形；若要求三相电压波形不失真（即不饱和），则Uref的轨迹应在正六边形内部；结合此两点可知Uref的模取最⼤值时的轨迹为正六边形的内切圆，此时m=1，故m<=1。
我们以减少开关次数为⽬标，将基本⽮量作⽤顺序的分配原则选定为：在每次开关状态转换时，只改变其中⼀相的开关状态。
并且对零⽮量在时间上进⾏了平均分配，以使产⽣的 PWM 对称，从⽽有效地降低PWM的谐波分量。
空间电压矢量控制PWM
空间电压矢量控制PWM
空间电压矢量控制PWM(SVPWM)也叫磁通正弦PWM法.它以三相波形整体生成效果为前提,以逼近电机气隙的理想圆形旋转磁场轨迹为目的,用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通,由它们的比较结果决定逆变器的开关,形成PWM波形.此法从电动机的角度出发,把逆变器和电机看作一个整体,以内切多边形逼近圆的方式进行控制,使电机获得幅值恒定的圆形磁场(正弦磁通).
具体方法又分为磁通开环式和磁通闭环式.磁通开环法用两个非零矢量和一个零矢量合成一个等效的电压矢量,若采样时间足够小,可合成任意电压矢量.此法输出电压比正弦波调制时提高15%,谐波电流有效值之和接近最小.磁通闭环式引
入磁通反馈,控制磁通的大小和变化的速度.在比较估算磁通和给定磁通后,根据误差决定产生下一个电压矢量,形成PWM波形.这种方法克服了磁通开环法的不足,解决了电机低速时,定子电阻影响大的问题,减小了电机的脉动和噪音.但由于未引入转矩的调节,系统性能没有得到根本性的改善.。
空间电压矢量调制svpwm技术
空间电压矢量调制svpwm技术
空间电压矢量调制（Space Vector Pulse Width Modulation，简称SVPWM）是一种在电机控制中得到普遍应用的一种技术。
它具有传统占空比调制（Pulse Width Modulation，简称PWM）电流良好的性能和空间矢量调制（Space Vector Modulation，简称SVM）的矢量控制优势。
SVPWM的动作变的更为温和，不会出现PWM的跳变峰值，也不会出现SVM的明显的数字步进现象。
同时，SVPWM可以实现更高的转矩精度。
SVPWM技术是由角度切换极坐标系和占空比调制矢量矢量组成，用以驱动同步电机的一种方法。
其特点是：采用多相电容网络，根据外部控制计算输出控制矢量，通过最小二乘算法，得到三相电压控制矢量，可以在模拟和数字单元之间进行无损变换。
最后，再将计算出的三控制矢量分解为二级占空比和重迭开关信号，在这个过程中不需要使用任何滤波器或步进正弦发生器，也可以实现电流的控制。
几种PWM控制方法
几种PWM控制方法PWM（脉宽调制）是一种广泛应用于电子设备中的控制方法，通过控制信号的脉冲宽度来改变电路或设备的输出功率。
以下是几种常见的PWM 控制方法：1.定频PWM控制定频PWM控制是一种简单而常见的PWM控制方法，通过将固定频率的脉冲信号与一个可变的占空比相乘来实现控制。
脉冲的高电平时间代表设备处于工作状态的时间比例，而低电平时间代表设备处于停止状态的时间比例。
定频PWM控制可通过调整脉冲的占空比来改变输出功率，但频率固定不变。
2.双边PWM控制双边PWM控制是一种可调节频率和占空比的PWM控制方法。
与定频PWM不同的是，双边PWM控制可以根据需求调整脉冲的频率和占空比。
通过改变脉冲的频率和占空比，可以获得较高的精度和更灵活的控制效果。
3.单脉冲宽度调制（SPWM）单脉冲宽度调制是一种通过调整脉冲宽度的PWM控制方法。
与常规PWM不同的是，SPWM控制中只有一个脉冲被发送，其宽度和位置可以根据需求进行调整。
SPWM控制常用于逆变器和交流驱动器等高精度要求的应用，可以实现比其他PWM控制方法更精确的波形控制。
4.多级PWM控制多级PWM控制是一种在多个层次上进行PWM调制的控制方法。
通过将一系列的PWM信号级联起来，每个PWM信号的频率和占空比不同，可以实现更高精度和更复杂的波形控制。
多级PWM控制常用于高性能电机驱动器、中央处理器(CPU)和功率放大器等需要高精度信号处理的应用。
5.空间矢量调制（SVPWM）空间矢量调制是一种通过调整电压矢量的方向和大小来实现PWM控制的方法。
SVPWM通过控制电压矢量之间的切换来生成输出波形，可以实现较高的电压和电流控制精度。
空间矢量调制常用于三相逆变器、电子制动器和无刷直流电机等高功率应用中，可以实现高质量的输出波形。
6.滑模PWM控制滑模PWM控制是一种通过添加滑模调节器来实现PWM控制的方法。
滑模调节器可以通过反馈控制来实现系统的快速响应和鲁棒性，从而实现更好的控制效果。
电压空间矢量PWM(SVPWM)控制技术
高压直流输电（HVDC）
适用于高压直流输电系统的电压调节 和电流控制。
电机控制
用于无刷直流电机（BLDC）、永磁 同步电机（PMSM）等电机的控制。
不间断电源（UPS）
用于不间断电源系统的电压调节和能 量转换。
智能电网
用于智能电网中的分布式电源接入和 能量调度。
电压空间矢量PWM(SVPWM)的特点
高电压输出
高效节能
易于数字化实现
降低谐波干扰
能够实现高电压的输出， 适用于高压直流输电
（HVDC）等应用场景。
通过优化PWM脉冲宽度 和角度，实现更高的电 压输出和更低的损耗。
基于数字信号处理（DSP）等 数字技术，实现SVPWM算法
的快速计算和控制。
通过优化PWM脉冲的形 状和角度，降低对电网
电磁干扰
SVPWM控制技术产生的 电磁干扰较小，对周围环 境的影响较小。
04
电压空间矢量 PWM(SVPWM)控制优 化策略
电压空间矢量分配优化
考虑电机参数
根据电机的具体参数，如电感、 电阻等，优化电压空间矢量的分 配，以提高控制精度和响应速度。
降低谐波影响
通过优化电压空间矢量的分配，降 低PWM控制过程中产生的谐波， 减小对电机和整个系统的负面影响。
电压空间矢量 PWM(SVPWM) 控制技术
目录
• 电压空间矢量PWM(SVPWM)技 术概述
• 电压空间矢量PWM(SVPWM)控 制算法
• 电压空间矢量PWM(SVPWM)控 制性能分析
目录
• 电压空间矢量PWM(SVPWM)控 制优化策略
• 电压空间矢量PWM(SVPWM)控 制技术发展趋势
电流输出精度
SVPWM控制算法详解
SVPWM控制算法详解SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种基于空间矢量的脉宽调制技术，适用于三相交流电机的控制。
通过调节电机的电压矢量，SVPWM可以实现精确的电机控制。
下面将详细介绍SVPWM控制算法的原理与实现。
SVPWM算法的原理是通过合理的控制电机的电压矢量，使得电机的转矩和速度可以按照设定值精确控制。
SVPWM根据当前电机的运行状态，选择合适的电压矢量进行控制，并且在控制周期内根据设定值不断调整电压矢量的大小和方向。
在空间矢量分解中，SVPWM将三相交流电源的电流分解为两个矢量：直流分量和交流分量。
直流分量表示电流的平均值，而交流分量表示电流的波动部分。
通过对直流分量和交流分量进行分解，SVPWM可以确定电流矢量的大小和方向。
在电压矢量计算中，SVPWM根据电机的状态和设定值，选择合适的电压矢量。
电压矢量有6种组合方式，分别表示正向和反向的60度和120度的电压矢量。
通过选择合适的电压矢量，SVPWM可以确定电机的电压大小和方向。
在脉宽调制中，SVPWM根据电压矢量的大小和方向，通过调节脉冲宽度比例控制电机的输出电压。
脉冲宽度比例是控制电机输出电压关键的参数，通过合理的调整脉冲宽度比例，SVPWM可以实现精确的电机控制。
以三相交流电机为例，SVPWM控制算法可以实现精确的电机转矩和速度控制。
通过选择合适的电压矢量，SVPWM可以实现电机的正反转和转速调节。
同时，SVPWM算法还可以提高电机的效率和性能。
总结起来，SVPWM控制算法是一种基于空间矢量的脉宽调制技术，通过控制电机的电压矢量，实现精确的电机控制。
SVPWM算法通过空间矢量分解、电压矢量计算和脉宽调制等步骤，确定电机的电压大小和方向。
通过合理的控制策略和数学运算，SVPWM可以实现精确的电机转矩和速度控制。
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异步电动机由六拍阶梯波逆变器供电，这 时的电压空间矢量运动轨迹是怎样的呢？
为了讨论方便起见，再把三相逆变器-异 步电动机调速系统主电路的原理图绘出， 图6-27中六个功率开关器件都用开关符号 代替，可以代表任意一种开关器件。
? 主电路原理图
图6-27 三相逆变器-异步电动机调速系统主电路原理图
? 开关工作状态
如果，图中的逆变器采用 180°导通型，功率 开关器件共有 8种工作状态（见附表） ，其中 – 6 种有效开关状态； – 2 种无效状态（因为逆变器这时并没有输出电
压）： ? 上桥臂开关 VT1、VT3、VT5 全部导通 ? 下桥臂开关 VT2、VT4、VT6 全部导通
对于六拍阶梯波的逆变器，在其输出的每 个周期中6 种有效的工作状态各出现一次。 逆变器每隔 ?/3 时刻就切换一次工作状态 （即换相），而在这 ?/3 时刻内则保持不 变。
（a）开关模式分析
? 设工作周期从100状态 +
开始，这时VT6、VT1、 VT2导通，其等效电 路如图所示。各相对
直流电源中点的电压
? 磁场轨迹与电压空间矢量运动轨迹的关系
如图所示，当磁链 矢量在空间旋转一周 时，电压矢量也连续 地按磁链圆的切线方 向运动2? 弧度，其轨 迹与磁链圆重合。
这样，电动机旋转 磁场的轨迹问题就可 转化为电压空间矢量 的运动轨迹问题。
图6-26 旋转磁场与电压空 间矢量的运动轨迹
3. 六拍阶梯波逆变器与正六边形空间旋转磁场
依此类推，随着逆
如果对准这一目标，把逆变器和交流电 动机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来 控制逆变器的工作，其效果应该更好。这 种控制方法称作“磁链跟踪控制”，下面 的讨论将表明，磁链的轨迹是交替使用不 同的电压空间矢量得到的，所以又称“电 压空间矢量PWM（SVPWM，Space Vector PWM）控制”。
? 近似关系
当电动机转速不是很低时，定子电阻压降 在式（6-40）中所占的成分很小，可忽略不 计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量 的近似关系为
us
?
dΨ s dt
或
? Ψ s ? usdt
（6-41） （6-42）
? 磁链轨迹
当电动机由三相平衡正弦电压供电时，电 动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒 速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形 （一般简称为磁链圆）。这样的定子磁链 旋转矢量可用下式表示。
Ud
都是幅值为
UAO' = Ud / 2 UBO' = UCO' = - Ud /2
-
id
VT1
iA
O
VT6 iB VT2 iC
（b）工作状态100的合成电压空间矢量
? 由图可知，三相的合
成空间矢量为 u1，其 幅值等于 Ud，方向沿 A轴（即X轴）。
B
-u CO'
u1
u AO'
A
-u BO' C
us ? uA0 ? uB0 ?定子电流和 磁链的空间矢量 Is 和Ψ s 。
2. 电压与磁链空间矢量的关系
三相的电压平衡方程式相加，即得用合成 空间矢量表示的定子电压方程式为
us
?
Rs I s
?
dΨ s dt
（6-40）
式中 us — 定子三相电压合成空间矢量； Is — 定子三相电流合成空间矢量； Ψ s— 定子三相磁链合成空间矢量。
（c）工作状态110的合成电压空间矢量
? u1 存在的时间为 ? /3，在这段时间以
后，工作状态转为
110，和上面的分析
B
u2 -u CO' u BO'
相似，合成空间矢
量变成图中的 u2 ， 它在空间上滞后于
u AO'
A
u1 的相位为 ? /3 弧 度，存在的时间也
是 ? /3 。
C
（d）每个周期的六边形合成电压空间矢量
6.4.4 电压空间矢量PWM(SVPWM) 控制技术 （或称磁链跟踪控制技术）
本节提要
? 问题的提出 ? 空间矢量的定义 ? 电压与磁链空间矢量的关系 ? 六拍阶梯波逆变器与正六边形空间旋转磁场 ? 电压空间矢量的线性组合与SVPWM 控制
? 问题的提出
经典的SPWM控制主要着眼于使变压变 频器的输出电压尽量接近正弦波，并未顾 及输出电流的波形。而电流滞环跟踪控制 则直接控制输出电流，使之在正弦波附近 变化，这就比只要求正弦电压前进了一步。 然而交流电动机需要输入三相正弦电流的 最终目的是在电动机空间形成圆形旋转磁 场，从而产生恒定的电磁转矩。
开关状态表
序号
开关状态
1 VT6 VT1 VT2
2
VT1 VT2 VT3
2
VT2 VT3 VT4
4
VT3 VT4 VT5
5
VT4 VT5 VT6
6
VT5 VT6 VT1
7
VT1 VT3 VT5
8
VT2 VT4 VT6
开关代码 100 110 010 011 001 101 111 000
? 开关控制模式
? 合成空间矢量：由三相定子电压空间矢量 相加合成的空间矢量 us 是一个旋转的空 间矢量，它的幅值不变，是每相电压值的 3/2倍。
电压空间矢量的相互关系（续）
当电源频率不变时，合成空间矢量 us 以电源角
频率? 1 为电气角速度作恒速旋转。当某一相电压
为最大值时，合成电压矢量 us 就落在该相的轴线 上。用公式表示，则有
1. 空间矢量的定义
交流电动机绕组的电 压、电流、磁链等物 理量都是随时间变化 的，分析时常用时间 相量来表示，但如果 考虑到它们所在绕组 的空间位置，也可以 如图所示，定义为空 间矢量uA0， uB0 ， uC0 。
图6-25 电压空间矢量
? 电压空间矢量的相互关系
? 定子电压空间矢量：uA0 、 uB0 、 uC0 的方 向始终处于各相绕组的轴线上，而大小则 随时间按正弦规律脉动，时间相位互相错 开的角度也是120°。
Ψ s ? Ψ me j? 1t
（6-43）
其中 Ψ m是磁链Ψ s的幅值， ? 1为其旋转角速度 。
由式（6-41）和式（6-43）可得
us ?
d dt
(Ψ
me
j?
1t
)
?
j? 1Ψ me j? 1t
?
?
Ψ ej
(?
1t
?
π 2
)
1m
（6-44）
上式表明，当磁链幅值一定时，的大小与 （或供电电压频率）成正比，其方向则与 磁链矢量正交，即磁链圆的切线方向，