纠错编码技术的研究
移动通信中的纠错编码技术
移动通信中的纠错编码技术
近年来，随着世界各国移动通信技术的发展，移动通信中纠错编码技术也受到了极大的关注。
它是在数据传输过程中用来保证数据传输准确性和安全性的一门技术。
其基本原理是使用一定的信息编码技术来检查和纠正数据中的错误，以最大限度地确保数据传输的完整性和准确性。
移动通信系统中纠错编码技术的基本原理就是采用特定的多项
式编码，即：将每个单元的信息编码成一个特定的字符序列，这些字符序列可以用来标识信息的正确性，这使得在传输中可以更容易地发现并纠正错误。
例如，在GSM系统中，采用的纠错编码技术是线性编码，其实现的原理是在每个数据单元的前后各加上几个重复的检查字，这些检查字是编码过程中产生的，用来检查数据传输过程中发生的错误，如果数据传输过程中发生了错误，那么这些检查字就会发现并纠正错误。
此外，移动通信系统中还使用了无缝纠错编码技术。
此技术是以多项式编码方式实现的，它可以从单个字符错误中检测错误，并从多个字符错误中恢复正确的信息。
这种编码技术的一个重要特点是它可以在通信过程中对数据进行不间断的检查和纠错，以保证传输数据的准确性和完整性。
移动通信中的纠错编码技术的开发还推动了其他领域的发展。
例如，纠错编码技术在将数字信号转换成声音信号时可以有效地保护声音信号的完整性，从而改善电话会议质量。
同时，它也对提升多媒体
信息传输速率和改善图像传输质量具有重要的意义。
综上所述，移动通信中的纠错编码技术是在保证数据传输完整性和准确性的基础上发展起来的，它具有不可缺少的重要性。
移动通信技术的发展也提升了其他领域的技术发展。
届时，它将为用户提供更优质的服务，为社会经济发展注入新的动力。
揭秘量子计算的纠错编码技术
揭秘量子计算的纠错编码技术在当今科技飞速发展的时代，量子计算作为一项具有革命性潜力的技术，正逐渐从理论走向实际应用。
然而，量子计算的实现面临着诸多挑战，其中之一便是量子比特的脆弱性和易出错性。
为了解决这一问题，量子纠错编码技术应运而生，成为了推动量子计算发展的关键因素之一。
要理解量子纠错编码技术，首先需要对量子计算的基本原理有一定的了解。
在传统的计算中，信息的基本单位是比特，它只有 0 和 1 两种状态。
而在量子计算中，信息的基本单位是量子比特（qubit），它可以处于 0 和 1 的叠加态。
这种叠加态使得量子计算能够同时处理多个计算任务，从而大大提高计算效率。
然而，这种叠加态也使得量子比特非常脆弱，容易受到外界环境的干扰而发生错误。
量子比特的错误主要来源于两个方面：一是量子退相干，即量子比特与周围环境相互作用，导致其叠加态消失；二是量子门操作的误差。
这些错误会严重影响量子计算的准确性和可靠性，因此必须采取有效的纠错措施。
量子纠错编码技术的核心思想是通过引入冗余信息来检测和纠正量子比特的错误。
与传统的纠错编码技术类似，量子纠错编码也是将原始的量子信息编码成一组更长的量子态，其中包含了冗余信息。
当发生错误时，可以通过对这些冗余信息的测量和分析来确定错误的位置和类型，并进行纠正。
目前，已经有多种量子纠错编码方案被提出，其中比较著名的有表面码（Surface Code）、拓扑码（Topological Code）和稳定器码（Stabilizer Code）等。
以表面码为例，它是一种基于二维晶格结构的量子纠错码。
在表面码中，量子比特被放置在晶格的顶点上，通过测量相邻量子比特之间的相互作用来检测错误。
表面码具有较高的容错阈值，即在一定的错误率范围内，仍然能够有效地进行纠错，因此被认为是一种很有前途的量子纠错码。
然而，实现量子纠错编码技术并非易事。
首先，量子纠错编码需要大量的物理量子比特来编码一个逻辑量子比特，这增加了硬件的复杂度和成本。
BCH码在通信领域的研究与应用
BCH码在通信领域的研究与应用引言：纠错码是一类重要的编码技术，用于在传输过程中检测和纠正数据中的错误。
在通信领域中，BCH码被广泛应用于数据传输和存储中，具有较强的错误检测和纠正能力。
本文将详细介绍BCH码的概念、性质以及在通信领域的研究与应用。
一、BCH码的概念和性质BCH码是一种广义的二元循环码，其名称来自于发明者之一的Reed-Solomon码和Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码。
BCH码能够检测和纠正任意少于其纠错能力的错误，并且具有良好的纠错能力和编码效率。
BCH码的主要性质有以下几点：1.BCH码能够检测和纠正错误位数小于它的定义的纠错能力，例如一个(t,m)码可以纠正小于等于t个错误位。
2.BCH码是线性码，即任意两个码字的线性组合仍然是码字。
3.BCH码采用了循环码的思想，在编码过程中通过多项式除法来生成余数，并将余数添加到原始数据后面作为校验位。
二、BCH码在通信领域的应用BCH码在通信领域中有广泛的应用，其具有强大的纠错能力和编码效率，可以有效提高通信系统的可靠性和性能。
1.数字通信系统中的应用：BCH码被广泛应用于数字通信系统中以提高数据传输的可靠性。
例如，在无线通信系统中，BCH码可以用于错误检测和纠正，保证数据的正确传输。
在光通信系统中，BCH码也可以用于检测和纠正光通信中的误码率，提高系统的可靠性和性能。
2.存储系统中的应用：BCH码在存储系统中也有重要的应用。
例如，在硬盘驱动器中，BCH码被用于纠正读取过程中出现的位错误，提高读取数据的可靠性。
在闪存存储器中，BCH码可以用于纠正闪存中的位错误，延长闪存的寿命。
3.数字电视和卫星通信中的应用：BCH码在数字电视和卫星通信中被广泛使用。
在数字电视中，BCH码可以用于检测和纠正信号中的误码，提高电视信号的质量。
在卫星通信中，BCH码可以用于纠正由于大气层和信号传播过程中产生的误码，保证通信的可靠性。
量子计算机的量子纠错编码技术
量子计算机的量子纠错编码技术引言量子计算机是一种使用利用量子力学原理来进行计算的先进计算机。
它的潜力在于能够在某些问题上提供比现有传统计算机更高的计算速度和能力。
然而，量子计算机的发展面临一个严重的问题，即量子信息的易失性。
传统计算机在数据传输和存储过程中可以有一定的误差纠正能力，而量子计算机则需要进行量子纠错编码以保证计算结果的准确性。
本文将探讨量子计算机的量子纠错编码技术及其在实际应用中的意义。
量子计算的挑战在传统计算机中，我们使用比特（bit）来存储和传输信息，一个比特可以代表0或1。
而在量子计算机中，我们使用量子比特（qubit）来存储和传输信息，一个量子比特可以代表0、1或者处于两者之间的叠加态。
这意味着量子信息可以同时存在于多个状态中，同时进行并行计算，这是传统计算机无法实现的。
然而，量子信息的易失性是量子计算机面临的主要挑战之一。
由于量子比特的易受干扰和退相干的特性，量子信息容易遭到破坏。
微小的干扰或噪声都可能导致计算结果的失准，尤其是在量子系统具有大量量子比特的情况下。
量子纠错编码技术为了解决量子信息易失性的问题，科学家们发展了一系列的量子纠错编码技术。
标准的量子纠错编码包括三种：量子精确纠错编码、连续的量子纠错编码和周期性的量子纠错编码。
这些编码技术的目标是通过对量子比特进行冗余编码，使得即使在受到干扰的情况下，仍能恢复出原始的量子信息。
量子纠错编码技术的核心思想是通过在量子信息中引入冗余信息，并通过量子纠错码的运算来恢复破坏的信息。
在编码过程中，量子比特的状态被映射到多个量子比特的组合状态，从而增加了对信息的容错能力。
当量子信息受到噪声干扰时，纠错码会检测到错误并进行修正。
量子纠错编码技术的应用量子纠错编码技术的应用范围非常广泛。
首先，它可以在量子通信中提供更可靠的传输。
在量子通信中，传输的量子比特可能会受到测量、噪声等因素的影响导致信息的损失。
通过使用量子纠错编码技术，可以增加传输过程中的容错能力，提高通信的可靠性。
高速通信系统中的前向纠错编码技术研究
高速通信系统中的前向纠错编码技术研究随着通信技术的不断发展和普及，高速通信成为了现代社会中不可或缺的一部分。
在高速通信系统中，前向纠错编码技术（Forward Error Correction，FEC）是一项非常重要的技术，被广泛应用于无线通信、卫星通信、光纤通信、存储系统等领域。
本文将从码率、纠错能力、计算复杂度这三个方面，介绍前向纠错编码技术的原理、应用和研究进展。
一、前向纠错编码技术的原理在通信过程中，信道噪声和干扰会导致数据传输错误，前向纠错编码技术就是利用一些编码方法，在发送端添加一些冗余信息，以便在接收端检测和纠正错误。
这些编码方法通常被称为编码方案或编码器，解码器则用于接收端进行数据纠错。
前向纠错编码技术可以分为两类：线性与非线性编码。
其中，线性编码包括海明码、循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，CRC），其中以海明码为代表；非线性编码包括卷积码、订正输出码（Turbo Code）。
下面以海明码为例，展开阐述纠错编码技术的原理。
海明码是一种能够检测和纠正数据传输过程中错误的编码方法，其核心思想是在发送端添加一些冗余信息，以便在接收端检测和纠正错误。
海明码运用了二进制数码下的加法与减法，并插入一些错误检测码，用以对传递错误进行校验。
海明码是利用一个n元组（n为整数）代表某个消息数据，N 个k元有限区域编码成一个n元的码字，在传输时，每次将n元码字中的一个元素变换成另外一个k元码字，从而得到一个n元的发报码字。
接收方收到数据后，可先计算与接收到的码字最相近的海明码，进行匹配，最终确定数据是否正确。
二、前向纠错编码技术的应用前向纠错编码技术被广泛应用于无线通信、卫星通信、光纤通信、存储系统等领域。
下面介绍其中几个应用场景：1、无线通信在无线通信中，前向纠错编码技术可以用于最小化误操作，在无线传输中，数据包有时会在传输过程中丢失或发生错误，不到达目标设备。
通过添加恰当的前向纠错编码，可以检测并纠正数据正确性，从而增加通信的可靠性和性能。
RS码和Turbo码的研究
RS码和Turbo码的研究RS码和Turbo码的研究引言：错误及其纠正在通信领域中扮演着至关重要的角色。
在信息传输过程中，数据可能会受到各种干扰和噪声的影响，从而导致错误的发生。
为了提高数据传输的可靠性和准确性，编码技术成为一种广泛应用的方法。
本文将重点研究纠错编码技术中的两种重要类型RS码和Turbo码。
一、RS码的研究RS码是一类重要的纠错编码码，由Reed和Solomon于1960年提出。
它是一种具备高纠错能力的非二进制码。
RS码采用了一种分组编码和纠错的方式，将数据分成多个按字节处理的子块，并在每个字节后追加校验码。
RS码的核心算法是通过在发送数据上附加冗余信息，使接收端能够检测和纠正发送的数据中存在的错误。
RS码的纠错能力是通过它的数据冗余度实现的。
数据冗余度是指编码后的数据长度与原始数据长度之间的差异。
RS码通过添加额外的纠错编码来增加冗余度，提高对错误的纠正能力。
当接收端根据RS码进行解码时，它能够检测到错误，并根据冗余编码的信息进行纠正。
RS码的一个重要应用是在数字传媒存储中，如CD、DVD 等。
由于光盘读取过程中可能会受到各种干扰和损坏的影响，RS码能够在数据提取时进行纠错，确保音频和视频数据的正确性和完整性。
二、Turbo码的研究Turbo码是一种基于迭代解码的纠错编码技术，由Claude Berrou等人在1993年提出。
Turbo码被称为是近年来在编码领域中的一项重大突破。
与传统编码方法相比，Turbo码能够达到近香农极限，具有非常强大的纠错能力。
Turbo码的核心思想是通过在发送端引入两个编码器和在接收端引入迭代解码器来实现高效的纠错。
通过在发送端进行并行编码，Turbo码有效地利用了信道的多样性，提高了编码的性能。
而在接收端，迭代解码器通过多次迭代来逐步减小错误率，提高译码的准确性。
Turbo码的成功应用在无线通信领域中尤为突出。
在高速无线通信中，数据传输过程中会遇到很多干扰和信道损耗，而Turbo码能够通过迭代解码器来纠正这些错误，提高数据传输的可靠性和速率。
网络数据传输中的错误检测与纠错编码算法研究
网络数据传输中的错误检测与纠错编码算法研究随着互联网的迅速发展和普及，网络数据传输已成为现代社会必不可少的一部分。
然而，由于网络环境的复杂性和不可预测性，网络数据传输中的错误和丢失问题时常出现。
为了确保数据传输的准确性和完整性，错误检测和纠错编码技术成为网络通信中不可或缺的一部分。
错误检测是指在数据传输过程中检测和定位错误的技术。
而纠错编码则是一种通过向原始数据添加冗余信息来检测和纠正错误的技术。
这些技术的应用可以有效提高数据传输的可靠性和性能。
首先，我们来了解一些常见的错误检测技术。
最简单和常见的错误检测技术是奇偶校验（Parity Check）。
在奇偶校验中，发送方将数据进行分组，并计算每个分组中二进制位的奇数或偶数个数。
然后，在每个分组中添加一个校验位，使得整个数据包中所有二进制位的总数为奇数或偶数。
接收方在接收到数据后，再次对每个分组中的二进制位进行计数，并与接收到的校验位进行比较。
如果计数结果与校验位不一致，则说明数据包中存在错误。
然而，奇偶校验只能检测错误，不能纠正错误。
为了能够纠正错误，我们需要引入更为复杂的纠错编码技术。
其中，最经典的纠错编码算法莫过于海明码（Hamming Code）。
海明码通过在原始数据中添加冗余位来构建编码字，并在接收端通过计算冗余位来判断和纠正错误。
海明码通过引入奇偶校验位和冗余位之间的关联性，实现了定位和纠正单个错误位的能力。
海明码广泛应用于数据存储和通信领域，并成为其他纠错编码算法的基础。
除了海明码，还有一些其他常用的纠错编码算法，如卷积码（Convolutional Code）和重复码（Repetition Code）。
卷积码是一种连续输入输出编码器，它生成包含冗余信息的输出数据。
接收方使用维特比译码算法来识别和纠正错误。
重复码是一种最简单的纠错编码方法，将每个输入位重复多次以生成输出码字。
接收方通过多数表决来判断误码并纠正。
除了这些常见的纠错编码算法，还有一些更为复杂和高效的算法被用于网络数据传输中。
量子纠错编码的理论和应用
量子纠错编码的理论和应用随着信息技术的不断发展，数据的管理和传输越来越重要。
在传统的信息处理方法中，数据的传输和存储都是基于经典的物理原理，但是这种方法在处理大规模数据时会遇到一些难以克服的问题。
为了解决这些问题，人们开始探索利用量子力学的特殊性质进行信息的处理和传输。
量子纠错编码作为量子信息处理的重要组成部分之一，具有着重要的理论和应用价值。
一、量子纠错编码基础量子纠错编码的概念源于经典的纠错编码，其主要作用是在量子系统的传输过程中减少因噪声干扰等问题导致的误差。
量子纠错编码主要包含了量子态的变换、量子测量和纠错码的设计等几个方面。
1、量子态的变换在量子纠错编码中，量子态的变换被用于校正和保护数据在传输和存储的过程中发生的错误。
其中，最常用的方法是使用量子纠错码队量子态进行编码。
这种编码方法可以将一般的量子态转化为具有纠错和校正能力的量子态，从而在遭受噪声干扰时可以使数据得到更好的保护。
2、量子测量量子测量是量子纠错编码的核心方法之一。
在传统的错误检测方法中，根据错误检测码的设计，会在传输过程中添加一些冗余信息来检测数据是否出错。
而在量子纠错编码中，量子测量是实现错误检测的一种方式。
当接收方收到的量子态带有噪声时，测量可以帮助接收方检测出错误，并且根据纠错码的设计进行纠错和校正。
3、纠错码的设计纠错码的设计是量子纠错编码的重要组成部分之一。
在量子纠错编码中，不同的码型具有不同的特点和使用条件。
数量子的纠错码可以通过导出类似于传统纠错码的生成矩阵或校验矩阵来描述，并且通常使用类似于Hadamard变换的矩阵操作来实现。
二、量子纠错编码的应用量子纠错编码作为量子信息处理领域中的一个重要研究方向，具有广泛的应用前景。
下面列举了量子纠错编码在不同领域中的应用案例。
1、量子通信在量子通信中，传输的信息受到噪声干扰的影响是不可避免的。
通过使用量子纠错编码，可以在传输过程中减少噪声干扰对信息的影响，从而提高通讯的可靠性和安全性。
量子计算中的量子编码与量子纠错技术研究
量子计算中的量子编码与量子纠错技术研究量子计算是近年来备受关注的领域之一，相较于传统计算，量子计算利用量子态的叠加与纠缠特性能够大幅提升计算能力。
然而，量子计算的有效性却受限于诸多因素，如量子比特的易失性、量子门操作的实现困难以及量子态的干扰等。
在这些限制中，量子编码与量子纠错技术的研究成为了改善量子计算效率和可靠性的重要途径。
本文将对量子编码与量子纠错技术在量子计算中的研究进行探讨。
一、量子编码的基本概念量子编码是指通过对量子态进行特定的编码，以实现量子信息的存储和传输。
在量子计算中，由于量子比特易受干扰和退相干等因素影响，传统的编码方式已无法满足需求。
因此，研究人员提出了一系列量子编码方案，如Shor码、Steane码等，以提高量子信息的可靠性和安全性。
其次，量子编码的实现方式多样，可以通过编码电路、编码门、编码器等不同的方式来实现，其中编码电路是最常见的方式。
编码电路利用量子比特之间的纠缠关系，通过引入辅助比特，将待编码信息与辅助比特进行相互作用，以实现量子信息的编码和解码。
二、量子编码的应用领域量子编码作为提高量子计算效率的重要手段，被广泛应用于许多领域。
其中，量子通信是最为重要的应用领域之一。
量子通信利用量子纠缠特性进行信息传输，通过量子编码保护传输的量子信息，提高通信的可靠性和安全性。
此外，量子编码还可以应用于量子密钥分发、量子网络以及量子存储等方面。
三、量子纠错技术的基本原理量子纠错技术是指通过对量子比特的编码与解码，实现对量子信息的纠正与恢复。
量子纠错技术的研究旨在降低量子比特的错误率，提高量子计算的可靠性和稳定性。
常见的量子纠错技术主要包括对量子态进行量子编码、利用量子错误检测码等方式。
通过引入冗余信息和编码判读网络，可以进行量子错误的检测和纠正。
其中，纠错码的选择和设计对提高纠错能力起到至关重要的作用。
常见的量子纠错码包括Steane码、Gottesman码等。
四、量子纠错技术的挑战与展望尽管量子纠错技术在理论和实验方面取得了一定的进展，但目前仍面临一些挑战。
通信系统中的误码率与纠错技术
通信系统中的误码率与纠错技术随着通信技术的快速发展，人们对通信系统的可靠性要求越来越高。
而通信系统中的误码率与纠错技术则是确保信息传递的准确性和可靠性的关键因素之一。
本文将从多个方面对通信系统中的误码率和纠错技术进行探讨，并提供详细的步骤和分点。
一、误码率的定义和影响因素1. 误码率是指在信息传输过程中发生错误的比率。
它通常用比特误码率（Bit Error Rate，简称BER）来衡量。
BER指的是信息传输过程中每传输1比特中错误的比特数与总传输比特数之比。
2. 误码率的影响因素包括信道质量、噪声干扰、传输距离、调制解调技术等。
信道质量越差、噪声干扰越大，误码率就越高。
传输距离越远，信号衰减越明显，也会导致误码率增加。
调制解调技术的先进程度和纠错编码的性能也会直接影响误码率。
二、纠错编码技术1. 奇偶校验码：它是最简单的纠错码，通过增加一个校验位来检测并纠正某些错误。
但是奇偶校验码只能检测单比特错误，无法纠正错误。
2. 海明码：它是一种能够检测和纠正多个比特错误的编码方法。
通过在数据中添加冗余位，可以通过对校验位的异或操作来检测和纠正错误。
3. 卷积码：它是一种线性纠错码，通过对数据进行编码和解码，可以实现一定程度的误码率降低。
卷积码通过添加冗余比特和使用Viterbi算法来实现纠错。
4. BCH码：它是一种二元纠错码，通过对数据进行编码和解码，可以检测和纠正多个比特错误。
BCH码是一种强大的纠错码，被广泛应用于存储介质和数字通信中。
三、步骤和分点详解通信系统的误码率与纠错技术1. 分析通信系统的信道特性和传输要求。
了解信道的质量、传输距离、噪声干扰等因素，确定误码率的要求。
2.选择适合的纠错编码技术。
根据误码率要求，结合信道特性和传输距离，选择合适的纠错编码技术，如奇偶校验码、海明码、卷积码或BCH码。
3. 实施纠错编码。
根据选择的纠错编码技术，对数据进行编码处理，添加冗余比特。
4. 实施纠错解码。
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纠错编码技术的研究xxxxx指导教师：xxxxx1 引言在移动无线信道中由于无线电波传输不仅会随着传播距离的增加而造成能量损耗，并且会因为多种不利因素的影响而使信号快速衰落，码间干扰和信号失真严重，从而极大地影响了通信质量。
鉴于这些问题的存在，我们不断地研究和寻找多种先进的通信技术以提高移动通信的性能。
信道编码的最终目的是提高信号传输的可靠性，而纠错编码正是作为提高传输可靠性的最主要措施之一。
本文将主要关注几种重要的纠错编码技术以及它们在实际当中的应用，以展示纠错编码在现代数字通信中的是如何提高通信质量的。
2 纠错编码简介2．1 纠错码原理用于检测的信道编码被称作检错编码，而既可检错又可纠错的信道编码被称作纠错编码。
但现在，无论是具有检错功能还是纠错功能的编码，我们都统称为纠错编码。
可见纠错编码的范围已经扩大了。
纠错编码，就像它的字面解释的那样，是当消息经过有噪信道传输或要恢复储存的数据时用来纠错的。
因为纠错编码试图克服和恢复信道中噪声或其他因素造成的损害，其编码过程又称为信道编码。
纠错码的基本思想是在消息通过一个有噪信道伟输前以多余符号的形式在消息中增添冗余度，这种冗余度是在控制下添加的。
编码后的消息在传输时可能还会遭到信道中噪声的损害。
在接收端，如果错误数在该码所设计的限度内，原始消息可以从受损的消息中恢复。
图1显示了数字通信系统的框图。
注意图中最重要的部分就是噪声部分，如果没有了它就用不着信道编码器了。
图1 数字通信系统框图一种编码的纠检错能力决定于最小码距d 0的值。
下面用几何关系来说明纠/检错能力和最小码距的关系，有三种情况[10]。
（1） 检错e 个错码，则要求：10+≥e d （1）上式表明，若一种编码的最小码距为d0，则它能检测出（d0-1）个错码；反之，若要求检测e 个错码，则d0应小于（e+1）。
（2） 纠正t 个错码，则要求：120+≥t d （2）（3） 为了能纠正t 个错码，同时检测e 个错码，则要求：10++≥e t d （3） 这种情况是纠错和检错结合的工作方式，在这种情况下，当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；当错码数量多时，系统就按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。
所以，它适用于大多数时间中错码数量很少，少数时间中错码数量多的情况。
2．2 纠错编码的优缺点由纠错编码原理，我们知道为了减少错码，需要在信息码元序列中加入监督码元。
但这样做的结果是：序列增长，冗余度增大。
在这种情况下，我们只能增大系统的带宽来解决问题，但另一方面，系统带宽的增大又会引起系统中噪声功率增大，使得信噪比下降，而信噪比的下降反而让系统接收码元序列中的错码增多。
这样，我们有必要综合分析一下纠错编码后到底得失如何。
（1）误码率性能与带宽的关系虽然说带宽要增大，但换来的是对误码率性能的很大改善。
当然这种改善的程度就跟编码方式有关了。
在发送功率受到限制，无法增大的场合，这种方法是首选方式。
（2）功率与带宽的关系在功率与带宽的关系中，采用检错方法，可以少增加监督位，从而少增大带宽。
但这样做就是用时延来换取带宽或功率。
对于一些非实时通信系统，这种方法比较适用。
（3）传输速率与带宽的关系Eb/n0=PsT/n0=Ps/n0(1/T)=Ps/n0RB（4）上式说明付出的代价还是让带宽增大。
（4）编码增益所谓编码增益，就是在保持误码率不变的情况下，采用纠错编码所节省的信噪比Eb/n0。
通常用分贝表示：GdB=(Eb/n0)u-(Eb/n0)c (dB) （5）其中(Eb/n0)u为未编码时的信噪比；(Eb/n0)c为编码后所需的信噪比。
多年来，人们一直在寻求更优秀的编译码方法，去逼近香农理论的理想界限。
从早期的分组码、代数码，到RS码，到后来的卷积码，以及今天的Turbo、LDPC码，所能达到的性能在不断地提高，而且跟香农限间的距离在不断缩小。
下面，我们将着重研究移动通信系统，纠错编码技术的应用与发展情况。
3 BCH码与FEC编码3.1 BCH码BCH码是Bose-Chaudhuri-Hocguenghem的缩写。
这类码因其对多个错误的纠错能力和简易的编码和译码而著名。
这是一种广泛应用的能够纠正多个随机错码的循环码。
它能够先确定纠错能力，然后设计出码长的生成多项式。
而所谓的循环码是指任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。
循环码是在严密的现代代数学理论的基础上建立起来的。
BCH码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环码的特性，因此对任意循环码的译码方法也适用于BCH码。
但人们已经设计出专门针对BCH码的更高效的算法，那就是Gorenstein-Zierler译码算法[]。
在设计纠错编码方案时，通常是在给定纠错要求的条件下进行的。
这时，首先要解决寻找码生成多项式g(x)的问题。
而BCH码就解决了这个问题。
下面给出BCH码的一种设计方案：设m是正整数，且m≥3,以及t＜m/2,则一定存在具有下列参数的二进制BCH码：码长：n=2m-1,监督位数r≤mt。
它能够纠正所有数量小于或等于t个的随机错码。
这个BCH码的生成多项式g(x)为：g(x)=LCM[m1(x),m3(x),……，m2t-1(x)] (6) 式中，t为能够纠正的错码个数；mi(x)为最小多项式；LCM（.）为取括弧内所有多项式的最小公倍式。
上述的BCH码属于二元的，而Reed-Solomon(RS)码则是一种非二元的BCH码，它属于BCH码的重要子类，广泛应用于数字通信和数据储存。
RS码典型的应用领域为：（1）储存器件；（2）无线或移动通信；（3）卫星通信；（4）数码电视或数码视频广播（DVB）；（5）高速调制解调器。
RS码的编码系统是建立在比特组基础上的，这使得它处理突发错误特别好。
RS码的优点有：它是多进制纠错编码，所以适用于多进制调制的场合；它能纠正t个m位二进制错码，所以能够适用于衰落信中纠正突发性错码。
下面举一个BCH码在实际当中应用的例子。
在模拟蜂窝系统中，基站采用的是BCH (40，28)编码，汉明距离d=5，具有纠正2位随机错码的能力；之后重发5次，以提高抗衰落、抗干扰能力。
移动台采用了BCH(48，36)进行纠错编码，汉明距离d=5，可纠正2个随机差错或纠正1个及检测2个差错，然后重复5次发送。
上述纠错编码是提高数字信令传输可靠性必需的，也是行之有效的。
3.2 FEC编码用于纠错的纠错码在译码器输出端总要输出一个码字或是否出错的标志，这种纠错码的应用方式称为前向纠错方式（FEC）。
发送端编码器按某种纠错码的编码规则对待发送的信息进行编码，接收端译码器若发现接收码组有错，则自动加以纠正，不需要发送端重新发送在传输过程中出错的码字。
如图2所示。
图2 FEC纠错应用方式框图GSM是1992年在欧洲开通业务，现在世界上大约有90个国家使用，采用900MHz 频带的第二代数字蜂窝系统。
还有，在同一基本系统中还采用了1.8GHz频带，称为DCS1800系统。
GSMR的特点在于，考虑了超越国际之间的通信，也就是在多国之间实现漫游。
由于蜂窝系统的传输环境不好而且速度低，为了在这种情况下实现高效率传输，就要采用与声音编码相匹配的纠错码。
GSM标准的语音和数据业务使用多种FEC编码，包括BCH编码、FIRE码、CRC码。
声音编码采用RPE-LTP算法，用1313kb/s进行编码。
数据按照260bit单位组成帧，对敏感比特分配I类，把其他的比特分配为II类，I类采用编码率R=1/2、束缚长K=5的总卷积编码，II类比特不进行编码，而是抑制频带扩大。
I类比特还根据重要程度，划分为特别重要比特Ia和其他比特Ib，通过CRC对Ia进行错误检测编码。
检出错误时，废弃该帧的参数，通过代用前后无错误的帧参数，把主观造成的声音质量的不良控制在最小的范围内。
在蜂窝系统中除了GSM方式之外，还有CDMA方式。
CDMA系统是个自干扰的系统，因此FEC编码在对抗多用户干扰(MUI)和多径衰落时非常重要。
CDMA (IS-95)在上行线（终端到基地局）对把Walsh系列和M系列组合起来的扩散码进行R=1/2、束缚长K=9的卷积编码。
在下行线（基地局到终端）进行了M系列双重化的扩散码使用R=1/2、束缚长K=9的卷积码。
4 Turbo码Turbo码是1993年在国际通信学术会议（ICC）上由Berrou、Glavieux和Thitimajshima在他们的论文“接近Shannon限的纠错编码和译码-Turbo码”中介绍的。
Turbo码可以分为两种：一种是Turbo卷积码（TCC）；另一种Turbo乘积码（TPC），而第二种则用到分组码，同时可以求解多个步骤，因而可以得到高的硬件数据处理量。
Turbo码是一种特殊的链接码。
由于其性能接近于理论上能够达到最好性能，所以Turbo码的发明在编码理论上带来了革命性的进步。
也因此掀起了对Turbo码研究的热潮。
4.1 Turbo码的编译码结构4.1.1 编码结构Turbo码至少用到两个卷积部件RSCC1、RSCC2编码器和两个最大经验（MAP）算法部件DEC1、DEC2译码器。
这种做法称为级联。
Turbo码有三种不同的排列，分别是并行级联卷积码（PCCC）、串行级联卷积码（SCCC）、和混杂级联卷积码（HCCC）。
通常Turbo码排列为PCCC。
图3给出的一个Turbo码的PCCC编码器显示两个编码器并行工作。
图3 Turbo码编码器框图Turbo码性能良好的一个原因是它们产生重量大的码字。
例如如果输入序列Uk原来重量很低，系统Xk和奇偶校验1的输出Yk1可能产生重量低的码字。
但奇偶校验2的输出Yk2则不太可能是重量低的码字，因为它前面的交织过程。
该交织过程把输入序列Uk搅乱成在进入第二个编码器时很可能产生一个高重量的码字。
这对于码来说是很理想的，因为高重量的码字能得到好的译码器性能。
4.1.2 译码结构尽管编码器决定了纠错的能力，而译码器才决定实际的性能。
但是，这种性能依赖于所用的算法是哪一种。
由于Turbo码是一个迭代的过程，它需要软输出算法，如译码最大经验算法（MAP）或软输出维特比算法（SOVA）。
软输出算法强于硬判决算法，因为它们能更好地估算实际发送的数据是什么。
这是因为软输出对计算出的信息比特有一种判决倾向，而不像硬输出直接选取1或0。
图4给出了一个典型的Turbo 码译码器的框图。
图4 Turbo码译码器结构Turbo码译码器一般在至少一个部件译码器中使用MAP算法。
当从信道中接收到部分信息Y（s）和Y(p1)并传递给第一个译码器时就开始了译码过程。
余下的奇偶校验2信息Y(p2)，则进入第二个译码器并等待其余的信息的到来。