第一章+杆系结构有限元

板结构有限元分析实例详解

板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。

图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框

结构有限元及其应用软件

中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述（中英文）： 本课程是一门重要的结构计算分析课程，通过多媒体教学和上机练习，系统学习结构有限元FEM的基本原理和方法，熟悉掌握通用有限元应用软件ANSYS进行结构静力和动力分析的方法和步骤，并初步掌握使用ANSYS进行海工典型结构强度计算的方法。 Structural finite element method and its application software is an important course of structural calculation and analysis. Through multimedia teaching and computer practice, the basic principles and methods of Finite Element Method (FEM) are learned systematically. The general finite element application software ANSYS for the methods and procedures of structural static and dynamic analysis are mastered.At the same time, the strength calculation method of typical ocean engineering structures using ANSYS is preliminarily mastered. 2.设计思路： 有限元方法是一种现代设计方法，应用于结构设计中，是一种具有重要经济意义和巨大潜力的先进结构设计技术。因此选择该课程作为结构设计方面的一门必修课程，主要介绍结构有限元的基本原理和方法，还选择了通用的有限元软件ANSYS进行示例分析。包括要求掌握有限元法的基本思想和基本原理、平面刚架结构的有限元法、弹

机械结构有限元分析

机械结构有限元分析 有限元分析软件ANSYS在机械设计中的应用 摘要：在机械设计中运用ANSYS软件进行有限元分析是今后机械设计发展的必然趋势，将有限元方法引入到机械设计课程教学中，让学生参与如何用有限元法来求解一些典型零件的应力，并将有限元结果与教材上的理论结果进行对照。这种新的教学方法可以大大提高学生的学习兴趣，增强学生对专业知识的理解和掌握，同时还可以培养学生的动手能力。在机械设计课程教学中具有很强的实用价值。 关键词：机械设计有限元 Ansys 前言：机械设计课程是一门专业基础课，其中很多教学内容都涉及到如何求取零件的应力问题，比如齿轮、v带、螺栓等零件。在传统的教学过程中，都是根据零件的具体受力情况按材料力学中相应的计算公式来求解。比如，在求解齿轮的接触应力时，是把齿轮啮合转化为两圆柱体的接触，再用公式求解。这些公式本身就比较复杂，还要引入各种修正参数，因此我们在学习这些内容时普遍反映公式难记，学习起来枯燥乏味，而且很吃力。 近年来有限元法在结构分析中应用越来越广泛，因此如果能将这种方法运用到机械设计课程中，求解一些典型零件的应力应变，并将分析结果和教材上的理论结果进行对比，那么无论是对于提高学生学习的热情和积极性，增强对重点、难点知识的理解程度，还是加强学生的计算机水平都是一件非常有益的事情。 由于直齿圆柱齿轮的接触强度计算是机械设计课程中的一个重要内容，齿轮强度的计算也是课程中工作量最繁琐的部分。下面就以渐开线直齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度的计算为例，探讨在机械设计课程中用ANSYS软件进行计算机辅助教学的步骤和方法，简述如何将有限元方法应用到这门课程的教学中。 1．传统的直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算 传统方法把轮齿看作宽度为b的矩形截面的悬臂梁。因此齿根处为危险剖面，它可用30。切线法确定。如图l所示。 作与轮齿对称中心线成30。角并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点作平行与齿轮轴线 的剖面，即齿根危险剖面。理论上载荷应由同时啮合的多对齿分担，但为简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶来进行分析，另用重合度系数E对齿根弯曲应力予以修正。 由材料力学弯曲应力计算方法求得齿根最大弯曲应力为：

结构有限元分析的形状处理方法_杜平安

结构有限元分析的形状处理方法 杜平安 摘要　介绍结构形状处理的各种方法,包括类型简化、细节简化、形式变换、局部结构和利用对称性等。 关键词　形状处理　有限元分析　建模 Abstract The processing method is intro-duced in the paper ,including ty pe simplifica tion 、details simplifica tio n 、fo rm tra nsfo rmatio n 、local structure a nd symm etry utiliza tion . Key words Shape processing Finite element analysis Modelling 收稿日期:1999-08-18 1　结构类型简化 根据结构形状、载荷和约束条件的特点,结构类型可分为空间问题、平面问题、轴对称问题、板壳问题和杆件问题等。其中平面问题和轴对称问题的几何模型是一平面图形,在平面上划分网格比在空间内划分要容易得多,单元数量也少得多。因此将空间问题作适当近似,使其按平面问题来处理,则可使分析过程大为简化。在图1a 中,计算轮毂与轴过盈配合的接触压力时,由于辐孔尺寸较小且远离接触面,因此可以不考虑辐孔而将轮毂简化为轴对称结构。同样,在计算图1b 中螺栓与螺母螺纹面上的接触压力时,由于螺旋升角较小,也可以不考虑升角的影响,而将螺栓与螺母简化为轴对称结构 。 图1　结构类型简化结构 2　结构细节简化 细节是结构中相对尺寸很小的局部,如倒圆、倒角、退刀槽和加工凸台等。根据网格划分特点,一条直线或曲线至少要划分一个单元边;一个平面或曲面至少要划分一个单元面;一个圆至少要用三个单元边离散,因此几何模型中的细节将限制细节处及其附近的网格大小,从而影响整个结构的网格分布和增加网格数量。图2是有无细节时自动划分出的网格,从中可以看出细节对网格划分的影响 。 图2　细节对网格划分的影响 因此,建立几何模型时应尽量忽略一些不必要的细节。在静力分析中,高应力区域中的细节会引起应力集中,细节大小和形状对应力影响很大,这些细节不能忽略。而处于结构低应力区的细节一般可以忽略。在动力计算中,由于结构固有频率和模态振型主要取决于结构的质量分布和刚度,因此细节一般可以忽略。在热分析中,细节不会在结构中引起局部高温,这时也可以考虑较少的细节。 3　结构形式变换 有些结构尽管形状不是很复杂,但划分网格却很困难。如果对结构形式作适当变换,则可使网格划分变得容易,划分出的单元更少。例如图3a 所示的带肋板,划分网格时需要用板单元和梁单元组合,且两类单元为偏心连接,自动分网难以满足这种要求。如果将带肋板变换为平板(图3b 所示),则在平板上划分网格要容易得多。 由于带肋板用于焊接而成支撑箱式立柱,其特 性要求主要是刚度,因此可按等刚度条件作为变换 · 26·《机械与电子》2000(1)

结构有限元分析

中国海洋大学本科生课程大纲 一、课程介绍 1.课程描述： 本课程是船舶与海洋工程专业重要的结构计算分析课程，通过多媒体教学和上机练习，系统学习结构有限元FEM的基本原理和方法，熟悉掌握通用的有限元软件ANSYS进行结构静力和动力分析的方法和步骤。 2.设计思路： 有限元方法是一种现代设计方法，应用于结构设计中，是一种具有重要经济意义和巨大潜力的先进结构设计技术。因此选择该课程作为结构设计方面的一门必修课程，主要介绍结构有限元的基本原理和方法，还选择了通用的有限元软件ANSYS进行示例分析。包括要求掌握有限元法的基本思想和基本原理、平面刚架结构的有限元法、弹性力学平面问题以及结构动力学问题的有限元基本理论，并通过通用的有限元软件ANSYS了解解决相关问题的过程，同时掌握ANSYS进行结构静力和模态分析的基本步骤和方法，了解ANSYS进行结构瞬态动力分析的基本步骤。 3.课程与其他课程的关系 先修课程：结构力学、弹性力学。本课程与结构力学和弹性力学相关，在掌握了结构分析的基本概念和方法之后才能很好地学习结构有限元分析。在后续课程中结构 - 3 -

有限元分析为学生在海洋平台设计课程设计及毕业设计中提供了结构分析的方法和软件工具。 二、课程目标 本课程的目标是学习掌握现代结构分析方法FEM，初步掌握通用的有限元软件ANSYS，为船舶与海洋工程结构设计、强度校核提供计算结果，为海洋结构动力响应分析提供建模基础。 三、学习要求 结构有限元分析是一门理论和实践性都很强的课程，在机房上课，人手一台计算机，强调实际ANSYS操作能力的培养。要达到以上学习任务，学生必须： （1）按时上课，上课认真听讲，积极参与结构分析典型案例分析。本课程将包含较多的课堂有限元ANSYS作业练习和课后结构有限元计算作业。 （2）保质保量地按时完成课堂ANSYS作业练习和课后结构有限元计算作业，每位学生一个账号通过网络提交课堂ANSYS作业，只有在各项作业中认真练习才能够不断提高ANSYS的操作水平和结构分析的技能。 四、教学内容 - 3 -

ANSYS 有限元分析 四杆桁架结构

《有限元基础教程》作业三 ：四杆桁架结构的有限元分析 班级：机自101202班 姓名：韩晓峰 学号：201012030210 一．问题描述： 如图3-8所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为4229.510N/mm E =?, 2100mm A =，基于ANSYS 平台，求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。 图3-8 四杆桁架结构 二．求解过程： 1． 基于图形界面的交互式操作(step by step) (1)进入ANSYS(设定工作目录和工作文件) 程序→ANSYS → ANSYS Interactive →Working directory (设置工作目录) →Initial jobname(设置工作文件名):planetruss →Run → OK (2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences… → Structural → OK (3) 选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete… →Add… →Link ：2D spar1→OK (返回到Element Types 窗口) →Close (4) 定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic → Isotropic: EX:2.95e11 (弹性模量)，PRXY:0(泊松比) → OK → 鼠标点击该窗口右上角的“ ”来关闭该窗口 (5) 定义实常数以确定单元的截面积 ANSYSMain Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add/Edit/Delete →Add →Type 1→ OK →Real Constant Set No: 1(第1号实常数), AREA: 1e-4 (单元的截面积)→OK →Close (6) 生成单元 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Creat →Nodes →In Active CS →Node number 1 →X:0,Y:0,Z:0→Apply →Node number 2 →X:0.4,Y:0,Z:0→Apply →Node number 3 →X:0.4,Y:0.3,Z:0→Apply →Node number 4 →X:0,Y:0.3,Z:0→OK ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Elem Attributes （接受默认值）→User numbered →Thru nodes →OK →选择节点 1，2→Apply →选择节点 2，

ansys桁架和梁的有限元分析

桁架和梁的有限元分析 第一节基本知识 一、桁架和粱的有限元分析概要 1．桁架杆系的有限元分析概要 桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中晕常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。 桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。 2．梁的有限元分析概要 梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。 梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。 二、桁架和梁的常用单元 桁架和梁常用的单元类型和用途见表7-1。 通过对桁架和粱进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。 第128页

第二节桁架的有限元分析实例案例1--2D桁架的有限元分析 问题 人字形屋架的几何尺寸如图7—1所示。杆件截面尺寸为0．01m^2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。 条件 人字形屋架两端固定，弹性模量为2．0x10^11N/m^2，泊松比为0．3。 解题过程 制定分析方案。材料为弹性材料，结构静力分析，属21)桁架的静力分析问题，选用Link1单元。建立坐标系及各节点定义如图7-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000N的力作用。 1．ANSYS分析开始准备工作 (1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear&Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。 (2)指定新的工作文件名指定工作文件名。选取Utility Menu>File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。 (3)指定新的标题指定分析标题。选取Ufility Menu>File>Change Title，弹出ChangeTitle对话框，在Enter New Tifie项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem'’为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。 (4)重新刷新图形窗9 选取Utility Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。 (5)定义结构分析运行主菜单Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义。 2．定义单元类型 运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add／Edit／Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择

【CAE】汽车结构有限元分析 第1讲 概述

汽车结构有限元分析合肥工业大学 车辆工程系 谭继锦编制并主讲 2010年元月 课件仅作为学习交流之用，不能用 于商业用途

第一讲概述 1.汽车产品设计流程的变化 2.产品研发流程 3.开发方法 4.“V字形”开发流程 5.结构有限元分析重要性 6.汽车CAE技术的应用热点 7.汽车结构有限元分析 8.有限元法概述 9.结构有限元模型 10.有限元方法学习

1.汽车产品设计流程的变化 —昨天—今天—现代—将来 设计制造试验 再设计 设计（CAD）虚拟试验 （CAE） 制造试验 再设计 再设计 设计 （CAD） 虚拟试验 （CAE） 制造试验 再设计 优化 概念设计优化

2.世界一流的产品研发流程 世界一流的产品研发流程–30个月 步骤 关键点 布置 项目计划 概念开发 系列开发与准备 产能爬坡 项目启动 概念决策 试生产 开始生产 -35 -30 -23 -5 0 造型 内外部设计 原型 测试 CAE 工程 虚拟步骤/工艺开发 部件测试 综合测试 验证 耐久性测试 样车循环 生产前测试 工业化 布置 确定布置(-23) 设计冻结 (-23) 布置 冻结(-19) 设计循环 CAD 100% (-17) 大量使用虚拟仿真 基于最优化的测试策略的跨功 能汽车 重要的鉴定测试仅使用一次样车循环

3.开发方法 人机工效 环境舒适性 安全性 结构分析 工程设计 虚拟试验 工艺分析 以功能与性能设计为主线，强化概念设计阶段的虚拟开发能力，对性能进行预测和控制。实现协同设计，在操纵性、平顺性、安全性、可靠性等方面，在车身设计、工程设计、产品验证、生产准备的全过程实现分析设计与试验的协调。

空间杆件结构的有限单元法.

第二章 空间杆件结构的有限单元法 第一节 局部坐标系下的单元分析 图2-1 所示为空间刚架中的仁一杆件单元。选取局部坐标系时，去形心轴为x 轴，哼截面的主轴分别为坐标系的y 轴和z 轴。x 、y 、z 轴的方向按右手定则确定。这样，单元在x y 平面内的位移与x z 平面内的位移是彼此独立的。设杆截面面积为A ，在 x z 平面内的抗弯刚度为y EI ，线刚度 l EI i y y = ；在x y 平面内的抗弯刚度为 x EI ，线刚度l EI i x x = ；杆件的抗扭刚度为 l GJ 。 空间刚架单元的两端分别与结点I 和j 相联结。每一个结点有六各界点位移分量和六个结点力分量。在局部坐标系下空间杆件的杆端位移列阵e δ和杆端力列阵e F 分别为 []T zj zj xj j j j zi yi xi i i i e w v u w v u θθθθθθδ= [ ]T zj yj xj j j j zi yi xi i i i e M M M Z Y X M M M Z Y X F = 其中u 为轴向位移，w v 、为横向位移，x θ为杆件的扭转角，z y θθ、分别为绕y 轴和 z 轴弯曲时的转角；X 为杆件单元的轴力，Z Y 、分别为沿y 轴和z 轴作用的剪力， z y x M M M 、、为作用在杆端的力偶矩。 这里力偶矩和角位移的指向按照右手定则用双箭头表示；力和线位移的指向用单箭头表示。图2-1中所示的杆端力和杆端位移为正方向。 与平面单元的推导方法一样，首先求出当杆端位移e δ中的一个分量为1，而其余分量 均为零时的杆端力。图2-2所示为当单元○ e 的i 端发生单位位移时，杆端力与杆端位移之间的关系。图中未绘出的杆端力和杆端位移分量，在该情况下数值为零。 图2-1

杆系结构的静力学分析

平面桁架的静力学分析 摘要：本文利用有限元分析软件ANSYS12.0，对杆系结构——平面桁架进行静 力学分析，通过将分析完成后得到的列表数据与解析解相比较确定ANSYS 分析软件的可靠性。 关键词：平面桁架，有限元，ANSYS 1 前言 实际结构都是空间结构，所承受的载荷也是空间的。但是如果结构具有某种特殊形状，所承受的载荷具有某种特殊的性质，就可以将空间问题转化为杆系结构问题、平面问题等。这样处理后，计算工作量大大减少，而所得到的结果仍可满足精度要求。 所谓杆系结构指的是有长度远远大于其他方向尺寸（10：1）的构件组成的结构，如连续梁、桁架、刚架等。当结构承受不随时间变化的载荷作用时，需要进行静力学分析，分析其位移、应变、应力等。 2 问题描述及解析解 图1为一平面桁架，长度L=0.1m ，各杆横截面面积均为24101m A -?=，力 N P 2000=，计算各杆的轴向力a F 、轴向应力a σ。 图1 平面桁架 根据静力平衡条件，很容易计算出轴向力a F 、轴向应力a σ，如表1所示。

表1 各杆的轴向力和轴向应力 杆 轴向力a F /N 轴向应力a /MPa ① 1000 100 ② 1000 100 ③ -1414.2 -141.4 ④ 0 0 ⑤ -1414.2 -141.4 3 有限元分析 3.1建模与加载 （1）创建单元类型 GUI ：PreProcessor Menu > Element Type > Add/Edit/Delete > Beam > 2D elastic 3 单击“OK ”按钮。 （2）定义单元实常数 GUI ：PreProcessor Menu > Element Type > Add/Edit/Delete > Add> OK 在“AREA ”文本框中输入1E-4，单击OK 。 （3）定义材料属性 GUI ：PreProcessor > Material Props > Material models > Structural > Linear > Elastic >Isotropic 在弹出对话框中键入EX=2e11（单位Mpa ），PRXY ＝0.3。 （4）创建节点 GUI ：PreProcessor > Modeling > Create > Nodes>In Active CS 分别创建四个节点，节点号为1、2、3、4，“X ，Y ，Z ”分别为“0，0，0”、“0.1，0，0”、“0.2，0，0”、“0.1，0.1，0”。 （5）显示节点号、单元号 Utility Menu →PlotCtrls →Numbering 在弹出的“Plot Numbering Controls ”对话框中，将节点号和单元号打开，单击“OK ”。 （6）创建单元 GUI ：PreProcessor > Modeling > Create >Elements >Auto Numbered >Thru Nodes

【ANSYS算例】3.2.5(3) 四杆桁架结构的有限元分析

【ANSYS算例】3.2.5(3 四杆桁架结构的有限元分析 下面针对【典型例题】3.2.5(1的问题，在ANSYS平台上，完成相应的力学分析。即如图3- 8所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为, ，基于ANSYS 平台，求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。 图3-8 四杆桁架结构 解答对该问题进行有限元分析的过程如下。 以下为基于ANSYS图形界面( graphic user interface，GUI的菜单操作流程；注意：符号“→”表示针对菜单中选项的鼠标点击操作。关于ANSYS的操作方式见附录B。 （LINK1：单元与单元之间由铰接，只能传递力而不能传递力矩。） 1．基于图形界面的交互式操作(step by step (1进入ANSYS(设定工作目录和工作文件 程序→A NSYS → ANSYS Interactive →Working directory (设置工作目录→Initial jobname(设置工作文件名: planetruss→Run → OK (2 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences… →Structural → OK (3 选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete… →Add… →Link：2D spar 1 →OK (返回到Element Types窗口→Close (4 定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models→Structural →Linear →Elastic→Isotropic:EX:2.95e11 (弹性模量，PRXY: 0 (泊松比→ OK → 鼠标点击该窗口右上角的“”来关闭该窗口 (5 定义实常数以确定单元的截面积

杆梁类问题有限元分析

【问题描述】如图I所示的桁架结构，L1-10长为1m，L10-9长也为1m。桁架各单元横截面如图II所示。材料弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，承受载荷的方式为在点8处施加竖直向下的集中力载荷F=60000N，约束为结点1处约束X、Y方向的自由度，结点5处约束Y方向的自由度。 图I 桁架结构示意图 图II 桁架各单元横截面示意图 【要求】在ANSYS Workbench软件平台上，建立该零件的几何模型，进行网格划分、施加边界条件以及静力有限元分析，最终得到桁架位移云图。 1.分析系统选择 （1）运行ANSYS Workbench，进入工作界面，首先设置模型单位。在菜单栏中找到Units下拉菜单，依次选择Units>Metric（kg,m,s,℃，A，N,V）命令。

（2）在左侧工具箱【Toolbox】下方“分析系统”【Analysis Systems】中双击“静力结构分析”【Static Structural】系统，此时在右侧的“项目流程”【Project Schematic】中会出现该分析系统共7个单元格。相关界面如图1所示。 图1 Workbench中设置静力分析系统

2.输入材料属性 操作步骤如图2所示。 （1）在右侧窗口的分析系统A中双击工程材料【Engineering Data】单元格，进入工程数据窗口。 （2）在已有工程材料下方的单元格“点此添加新材料”【Click here to add a new material】中输入新材料名称truss。 （3）在左侧工具箱下方双击“各项同性线弹性”选项：【Linear Elastic】>【Isotropic Elasticity】。 （4）在弹出的材料属性窗口中输入弹性模量以及泊松比的数值：【Young’s Modulus】=2e+11Pa,【Poisson’s Ratio】=0.3。 （5）点击“项目”【Project】选项卡返回项目流程界面。 图2 输入材料数据

第五章杆系结构的有限元法.

第五章 杆系结构的有限元法 5.1 引言 杆系结构是工程中应用较为广泛的结构体系，包括平面或空间形式的梁、桁架、刚架、拱等。其组成形式虽然复杂多样，但用计算机进行分析时却较为简单。杆系结构中的每个杆件都是一个明显的单元。杆件的两个端点自然形成有限元法的节点，杆件与杆件之间则用节点相连接。显然，只要建立起杆件两端位移与杆端力之间的关系，则整体平衡方程的建立与前几章完全相同。 杆端位移与杆端力之间的关系，可用多种方法建立，包括前面几章一直采用的虚功原理，但是采用材料力学、结构力学的某些结论，不仅物理概念清晰、直观，而且推导过程简单明了。因此，本章将采用这种方法进行单元分析。至于整体平衡方程的建立，则和前面几章所讲的方法一样，即借助于单位定位向量，利用单元集成法进行。 5.2 平面桁架的有限元分析 平面桁架在计算上有以下几个特点： 1． 杆件的每个节点仅有两个线位移； 2． 杆件之间的连接为理想铰，即在节点处各杆件可相对自由转动，且杆件轴线交于一点。 3． 外载荷均为作用于节点的集中力。 由于以上特点，所以在理论上各杆件只产生轴向拉、压力，截面应力分布均匀，材料可得到充分利用，因此桁架结构往往用于大跨结构。 5.2.1 局部坐标系下的单元刚度矩阵 从平面桁架中任取一根杆件作为单元，称作桁架单元，单元长为L ，横截面面积为A ，图5.1。两端节点分别用i 和j 表示，规定从i 到j 的连线方向为局部坐标x 轴，垂直于x 的方向为y 轴。 图5.1 由于桁架中各杆只产生轴向力和轴向变形，所以节点i 和j 只发生沿x 方向的位移，用i u 和j u 表示，相应的杆端轴力分别用xi F 和xj F 表示。由虎克定律可推得 ) ()()(j i i j xj j i xi u u L EA u u L EA F u u L EA F --=-=-= 将这两个式子写成矩阵形式，就是 e j i e xj xi u u L EA L EA L EA L EA F F ????????????????????--=?????????? (5.1) 显然，在局部坐标系下，i 、j 两节点沿y 轴方向的位移0==j i v v ，在y 轴方向的节点力