删失数据与截尾数据
ST3242 : Censoring and truncation
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Definitions Censoring Truncation Quiz Independence Inference
Types of censoring
Right censored data If our data contain only uncensored and right-censored data, we can represent all individuals by the triple (i , ti , δi ): i indexes subjects, ti is the time at which the death or censoring event occurs to individual i , and δi is an indicator: δi = 1 if i is uncensored and δi = 0 if censored. Most methods in the course apply to right censored data only.
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Examples
Examples of censored data Lung cancer patients are recruited to a study to test the effect of a drug on their survival from lung cancer. A takes part in the study until her death at time TA . Her survival time is uncensored. B takes part in the study until time TB . He then leaves the study. His survival time is censored: we know it is at least TB but we don’t know it precisely. C takes part in the study until time TC . She then is hit by a car and dies. Her survival time with regard to the event of interest, namely death through lung cancer, is also censored: we know it is at least TC .
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Examples
Examples of censored data Lung cancer patients are recruited to a study to test the effect of a drug on their survival from lung cancer. A takes part in the study until her death at time TA . Her survival time is uncensored. B takes part in the study until time TB . He then leaves the study. His survival time is censored: we know it is at least TB but we don’t know it precisely. C takes part in the study until time TC . She then is hit by a car and dies. Her survival time with regard to the event of interest, namely death through lung cancer, is also censored: we know it is at least TC .
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Definitions
Censoring Censoring is when an observation is incomplete due to some random cause. The cause of the censoring must be independent of the event of interest if we are to use standard methods of analysis. Truncation Truncation is a variant of censoring which occurs when the incomplete nature of the observation is due to a systematic selection process inherent to the study design.
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Examples
Examples of censored data Lung cancer patients are recruited to a study to test the effect of a drug on their survival from lung cancer. A takes part in the study until her death at time TA . Her survival time is uncensored. B takes part in the study until time TB . He then leaves the study. His survival time is censored: we know it is at least TB but we don’t know it precisely. C takes part in the study until time TC . She then is hit by a car and dies. Her survival time with regard to the event of interest, namely death through lung cancer, is also censored: we know it is at least TC .
index 3 4
5
6
x
q
24 time
6
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Types of censoring
Left censored data Left censoring is much rarer. Event of interest already occurred at the observation time, but it is not known exactly when. Examples of left censoring include:
infection with a sexually-transmitted disease such as HIV/AIDS; onset of a pre-symptomatic illness such as cancer; and time at which teenagers begin to drink alcohol.
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Types of censoring
Right censored data Commonest form of censoring is right censoring. Subjects followed until some time, at which the event has yet to occur, but then takes no further part in the study. This may be because:
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Types of censoring
Right censored data
q q q q q q
q
x x
q
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Types of censoring
Interval censored data Interval censoring: exact time event occurs is not known precisely, but an interval bounding this time is known. If interval is very short, e.g. 1d, it is common to ignore this form of censoring and pick one end point of the interval consistently. Examples of interval censoring include:
12. 生存分析
12 生存分析生存分析是用来充分考察和分析生存时间（survival time）资料的统计方法。
SPSS提供了生存率估计的寿命表法（Life Table Method）和乘积限估计（Kaplan-Meier Method）法，用于生存规律组间比较的Log rank法、Wilcoxon法和Breslow法等，以及随访资料预后多因素分析的Cox回归模型。
生存分析中常用统计学术语如下：生存时间（survival time）：可以广义地定义为从规定的观察起点到某一给定事件（终点事件）出现所经历的时间。
终点事件可以是死亡、痊愈、发病、疾病恶化、出现毒性反应、起效和失效等，因此这里的“生存”或“死亡”要广义的理解，终点事件也称为失效事件或失败事件（Failure event）。
完全数据（complete data）和截尾数据（censored data）：完全数据是指从进入观察视野到规定的结局出现所经历的时间，即病人的“存活”时间；截尾数据也称为删失数据，是指进入观察到删失点所经历的时间，所谓的删失，是由于种种原因，受试对象在随访结束时未观察到结局，如失访、中途退出、其它原因死亡或结局迟迟未出现等，因此删失数据也称为不完全数据。
截尾数据的存在是生存数据和普通数据的根本区别，处理截尾数据是生存分析的一个重要特点。
条件生存概率（conditional probability rate）和生存率（survival rate）：前者表示某单位时段开始时存活的受试对象，到该时间结束时仍存活的可能性；后者是指受试对象从观察开始，经t k个单位时段仍存活可能性。
12.1 寿命表方法寿命表法（Life Table法）是将整个观察时间划分为很多小的时段，对每时段计算所有活到某时段起点的病例在该时段内“死亡”（出现终点）的概率。
因其将生存时间划分为时段或组段，并编制频数表，故称为分组资料，该法适用于样本含量大的分组资料的生存率估计。
临床统计学删失数据的处理方法
临床统计学删失数据的处理方法临床统计学中，研究人员常常会遇到处理删失数据的问题。
删失数据是指在数据收集过程中，某些变量的取值没有被记录下来或者丢失了。
删失数据的存在会对统计分析结果产生不良影响，因此需要采取合适的方法来处理这些数据。
删失数据的处理方法主要有三种：完全删除法、插补法和模型法。
完全删除法是指直接删除含有删失数据的观测样本。
这种方法简单直接，但会导致样本容量减少，可能会降低统计分析的效果。
另外，如果删失数据的分布与其他变量相关，那么使用完全删除法会引入选择偏倚。
插补法是指根据已有的数据来推断删失数据的取值，并进行填补。
插补方法的选择取决于数据的类型和删失数据的原因。
常见的插补方法有均值插补、最近邻插补、回归插补等。
均值插补是指用已有数据的均值来填补删失数据，适用于连续变量的删失数据。
最近邻插补是指根据已有数据的模式，找出与删失数据最接近的观测样本的取值来填补，适用于离散变量的删失数据。
回归插补是指根据其他变量与删失数据的关系建立回归模型，通过回归预测来填补删失数据。
模型法是指根据已有数据建立模型，然后利用模型来估计删失数据的取值。
模型法在处理删失数据时能够更好地保留数据的变异性和相关性，但需要假设模型的正确性。
常用的模型法有EM算法和多重插补法。
EM算法是一种迭代算法，通过最大化似然函数来估计删失数据的取值。
多重插补法则是通过多次插补生成多个完整数据集，然后在每个数据集上进行分析，最后将分析结果进行汇总。
在选择处理删失数据的方法时，需要考虑删失数据的类型、删失机制、数据的完整性以及研究目的等因素。
不同的方法有不同的假设和限制，需要根据具体情况进行选择。
此外，对于处理删失数据的结果，需要进行敏感性分析，检验结果对于不同假设和方法的稳健性。
处理删失数据是临床统计学中一个重要的问题。
合理选择处理方法可以提高数据的利用率，减少数据的损失，从而获得更准确、可靠的统计分析结果。
生存分析基本记忆(一)
生存分析重点记忆生存分析（survival analysis ）是将事件的结果（终点事件）和出现这一结果所经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法。
生存分析的内容：对于具有某些性质的一类人群，则可以通过对数据的分析来得到活过一定时间的概率。
如果关心不同治疗手段的效果，则可以通过数据分析来比较这些方法，看它们是否有效，还能建立可以预测的量化的模型。
生存分析主要任务？描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。
统计方法包括Kaplan-Meier(K-M)法、寿命表法。
比较生存过程：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解哪种治疗方案较优。
统计方法有log-rank 检验等。
分析危险因素：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影响作用。
如为改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。
统计方法cox 比例风险回归模型等。
（预后：指预测疾病的可能病程和结局。
它既包括判断疾病的特定后果，如康复，某种症状、体征和并发症等其它异常的出现或消失及死亡。
）预测：建立cox 回归预测模型。
生存时间终点事件与起始事件之间的时间间隔。
终点事件指研究者所关心的特定结局。
起始事件是反映研究对象生存过程的起始特征的事件。
生存时间的类型1. 完全数据（complete data ）：从起点至死亡（死于所研究疾病）所经历的时间。
2. 截尾数据（删失数据，censored data ）：从起点至截尾点所经历的时间。
截尾的原因主要有3种：○1失访：失去联系 ②退出：死于非研究因素或其他非处理因 素、改变治疗方案等导致退出研究。
③终止：指观察研究期限结束时仍未出现结局。
死亡概率、死亡率：死亡概率(mortality probability)：是指某单位时段期初的观察对象在该单位时段内死亡的可能性大小。
该时段期初观察人数某单位时段内死亡数=q 若该时段内有删失，则分母用校正人口数：删失数期初观察人数校正人口数21-= 死亡率(mortality rate)：指单位时间内研究对象的死亡频率或强度，即平均每千人(或万人、百人等)中的死亡人数。
19 生存分析
死亡率，记为h(t)。描述某个体的瞬时死亡风险随时间变
化的情况。
ht
lim
△t 0
Pt
T
t △t △t
|
T
t
h(t)=0意味着没有死亡风险，t时刻S(t)平坦；大的h(t)意味 着S(t)的快速下降，风险函数越大，生存函数下降越快。
h(t)是速率而不是概率，其取值范围为0至+∞。
t
S(t) exp[ 0 h(u)du]
(2) 寻找影响生存时间的“危险因素”和“保护因素”； (3) 估计生存率和生存时间长短，进行预后评价。
因变量为连续型资 料，最好满足正态 分布
因变量为分类资料， 二分类、有序分类、 多分类
Байду номын сангаас
因变量为时间+结 局变量，常含有缺 失值
线性回归
Logistic回归
Cox回归
第一节 基本概念
一、生存时间 1. 生存分析(survival analysis)：
失去联系等，未能观察到其死亡结局。 ③退出：中途退出试验或改变治疗方案或死于其它与研究无
关的原因。
* 终点事件 + 截尾值
研究起始
* *
+
+ +
*
+
研究终点
4. 生存时间的特点：
① 同时考虑生存结局和生存时间； ② 生存时间可能含有删失数据； ③ 生存时间的分布和常见的统计分布有明显不同，如呈
指数分布Weibull分布、对数正态分布、对数logistic分 布、gamma分布或更为复杂的分布，因此需有能分析 这类数据的特殊的统计方法； ④ 生存时间的影响因素多而复杂且不易控制。
① 如资料中无删失数据，则直接计算生存率。
生存分析
19.2.1 寿命表法（life table method）
例21-1 收集374名某恶性肿瘤患者的随访资料，取时间区 间均为1年，整理结果见下午表，试估计各年生存率。
解析：
该生存资料为大样本，生存时间粗略且含有删失数据。
方法原理：
寿命表法
1. 计算期初有效例数，注意删失数据
期初有效例数=期初病例数-期内删失数/2
表19-2 30例膀胱肿瘤患者生存资料的原始记录表
编 号
1 2 3
年龄 肿瘤 肿瘤大 是否 (岁) 分级 小/cm 复发
62 64 52 I I II ≤3.0 ≤3.0 ≤3.0 0 0 1
手术日期
02/10/1996 03/05/1996 04/09/1996
终止观 察日期
12/30/2000 12/03/1999
期间死亡人数：k 初人口数：n 末人口数：n-k
⑴ 死亡概率（probability of death）：表示某单位时
段开始存活的个体，在该时段内死亡的可能性；
如年死亡概率。
某年内死亡人数 死亡概率（q） 某年年初人口数
注意：如果年内有删失，则分母用校正人口数： 校正人口数 = 年初人口数—删失例数/2
19 生存分析
常用的回归分析：
回归分析
1个因变量Y Y是数值 变量
两个因变量 （结局分类变量+时间）
④
生存分析
Cox回归
Y是分类 型变量
① 一元回归
1个自变量X
② 多重回归
2个以上自变量X
③ Logistic 回归
Logistic regression
Simple regression
Multiple regression
医学统计学-名词解释-精心整理(带英文)(7)
1.总体（p o p u l a t i o n）：根据研究目的确定的同质观察单位的全体。
2.样本（s a mp l e）：3.抽样（s a mp l i n g）：从总体中抽取部分观察样本的过程。
4.计量资料（m e a s u r e m e n t d a t a）：又称定量资料或数值变量。
观测每个观察单位某项指标大小而获得的资料。
变量值是定量的。
一般有度量单位，可分为连续型或离散型。
5.计数资料（e n u m e r a t i o n d a t a）：又称定性资料或无序分类变量资料，名义变量资料。
观察单位按某种属性或类别分组计数，分组汇总各组观察单位数后得到的资料。
变量值是定性的，表现为互不兼容的属性或类别：●二分类：药物疗效：治愈未治愈；●多分类：人群血型分布，AB OA B互不兼容。
6.等级资料（r a n k e d d a t a）：半定量资料或有序分类变量资料。
变量值具有半定量性质，表现为等级大小或属性程度。
7.同质(H o m o g e n e i t y)：医学研究对象具有的某种共性。
8.变异(V a r i a t i o n)：同质研究对象变量值之间的差异。
9.总体(P o p u l a t i o n)：根据研究目的确定的所有同质的观察单位某项观测值的全体称为总体。
10.样本(S a m p l e)：来自于总体的部分观察单位的观测值称为样本。
11.参数(P a r a m e t e r)：由总体中全部观测值所计算出的反映总体特征的统计指标。
12.统计量(S t a t i s t i c)：由样本观测值所计算出的反映样本特征的统计指标。
13.变量(V a r i a b l e)：指观察单位的某项特征。
它能表现观察单位的变异性。
14.概率(P r o b a b i l i t y)：是随机事件发生可能性大小，用P表示，其取值为[0,1]。
15.频率(F r e q u e n c y)：在相同的条件下，独立地重复做n次试验，随机事件A出现m次，则比值m/n为随机事件A出现的频率。
删失数据分析讲解
本科毕业论文（设计）论文（设计）题目：有关删失数据的一些估计与模型学院：＿＿＿理学院＿专业：＿＿＿数学与应用数学班级：＿＿＿081 ＿＿＿＿学号：＿＿＿080701110241＿学生姓名：＿＿＿黄玉春＿＿＿＿指导教师：＿＿＿戴家佳＿＿＿＿2012年6月 2 日贵州大学本科毕业论文（设计）诚信责任书本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所完成。
毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。
特此声明。
论文（设计）作者签名：日期：摘要本文讨论了近几年有关删失数据的一些估计与模型，对删失数据的几种重要分类进行了讨论，并且针对这几种分类进行了叙述。
本文在第二章着重说明了删失数据的几种重要估计，其中Kaplan-Meier估计、Nelson-Alan估计、Pererson估计、Breslow估计等都是近几年在医学等领域广泛应用的概念，本文详细的阐述了这几种估计，详尽的了解了它的构成与它的定义。
本文在第三章讨论了有关删失数据的一个重要模型——Cox模型，Cox模型是近年来在医学上极为重要的一个模型，在分析删失数据的时候，Cox模型对正确评价医学方面等的治疗效果和进一本改进的治疗方案具有重要的临床意义。
本文引用Cox模型分析了乳腺癌因子与生存期之间的数量关系，建立生存模型，最后得到相对危险度来估计每个个体的生存率。
最后对Cox模型的一些局限性与应用范围提出了意见。
关键字：删失数据，Cox模型，kaplan-Meier估计，Nelson-Aalen估计The Estimation And Models Of Censored DataAbstractThis paper discusses the relevant censored data in recent years and some of its important classifications, and gives an account of the classifications.The second chapter of this paper mainly focuses on several important estimate to censored data, among which Kaplan-Meier estimate, Nelson-Alan estimate, Pererson estimate, Breslow estimate are all widely applied in medical science and other fields in recent years. This paper expatiates these estimates, their structures and definitions.In section 3 of this paper discusses an important model about the censored data--Cox model, Cox model is an extremely important model in recent years in medical , when analysis the censored data , Cox model has important clinical significances for the evaluation of medicine, the treatment effect of the and into a treatment plan of this improvement . The paper quotes Cox model to analyze the quantitative relationship between the breast cancer factor and life cycle, and establishing survival model, then get the relative risk ratio to estimate the survival rate of each individual. Finally puts forward opinions about the limitations and application range of the Cox model.Key word: Censored data，model of Cox，kaplan-Meier estimate，Nelson-Aalen estimate目录摘要 (1)第一章前言 (4)1.1.研究现状 (4)1.2删失数据基本概念 (6)1.3删失数据的几种衍生数据 (9)小结 (12)第二章删失数据的几种估计 (13)2.1 Kaplan-Meier估计 (13)2.2 Nelson-Aalen估计[22] (14)2.3 Pererson估计 (14)2.4 Breslow估计[23] (14)2.5 Buckley-James估计 (15)2.6 Lynden-Bell估计[24] (16)2.7 Turnbull估计 (17)小结 (17)第三章Cox模型 (18)3.1 C ox模型 (18)3.2 Cox模型的几种常用类型[25] (19)3.3 Cox模型分析的步骤[27] (20)3.4 Cox模型的统计描述 (21)3.5实例应用[28] (22)3.6 Cox模型的应用范围及注意事项 (25)3.7 Cox模型的局限性 (27)小结 (28)第四章总结 (29)参考文献 (30)致谢 (32)第一章 前言由于失访、改变防治方案、研究时间结束时事件尚未发生等情况, 所采集的数据中许多应该采集而未能采集, 应提交而未在一些时点上提交造成数据不完全, 这类数据称为统计学上的删失数据, 也称为截尾数据、终检数据(Data Censored ) 。
minitab基础知识解析
第一章基础知识第一节数据类型及设置在MINITAB系统中，有3种基本数据类型供用户选择，分别是：数值型数据、文本型数据和日期/时间型数据。
一般来说，不同类型的数据应采用不同的统计分析方法进行数据分析。
所以，在应用MINITAB统计分析软件之前，应能够有效地识别不同类型的数据。
1.1.1 数值型(Numeric)数据⑴计量数据（Measurement Data）计量数据，为观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。
其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
假如一个数据的所有可能取值充满数轴上一个区间(a，b)，则称这样的数据为计量数据，其中a可以是-∞，b可以是+∞，通常称这类数据是连续数据(Continuous Data)。
这种类型的数据往往既可以取整数、小数、分数，有时候（虽然不是全部）还可以取负数。
例如：长度、重量、温度、湿度、体积、误差、速度、时间、寿命等等。
它的统计分析与连续随机变量（Continuous random variable）的分布有关。
在MINITAB 统计分析功能中，这种数据是主要的分析对象，统计分析时，常用的参数和方法有：均值、标准差、t检验、方差分析、回归分析等。
⑵计数数据（Enumeration Data）计数数据又称为定性数据或分类数据(Categorical Data)，是将观察单位按某种属性或类别分组计数，分别汇总各组观察单位后而得到的数据，其变量值是定性的，表现为互不相容的属性或类别。
这类数据仅取数轴上有限个点或可列个点，一般只取非负整数，不取小数、分数，更不取负数。
例如：某一单位面积内某一种缺陷的个数、一批产品中不合格品的个数、一个超市每天进入的人数、一个麦穗上的麦粒数等等。
它的统计分析是与具有离散随机变量(Discrete random variable)的分布有关。
在MINITAB的统计分析功能中，常采用非参数分析、2χ检验、二项分布、超几何分布、泊松分布等统计方法。
SPSS 10.0高级教程十四：Survival菜单详解
SPSS 10.0高级教程十四：Survival菜单详解（1）对于急性病的疗效考核，一般可以用治愈率、病死率等指标来评价，但对于肿瘤、结核及其他慢性疾病，其预后不是短期内所能明确判断的，这时可以对病人进行长期随访，统计一定期限后的生存和死亡情况以判断疗效，这就是生存分析。
生存分析是用于以处理生存时间（survival time）为反应变量、含有删失数据一类资料的统计方法。
所谓生存时间，狭义地讲是从某个标准时点起至死亡止，即患者的存活时间。
例如，患有某病的病人从发病到死亡或从确诊到死亡所经历的时间。
广义地说，“死亡”可定义为某研究目的“结果”的发生，如宫内节育器的失落，疾病的痊愈，女孩月经初潮的到来等（生存分析中往往统指各“死亡”为失效）。
此类资料的生存时间变量多不符从正态分布，且常含有删失值，故不适于用传统的数据分析方法如t检验或线性回归进行分析。
根据不同的研究目的和资料类型，可采用不同的分析方法，如寿命表、Kaplan-Meier法、Cox回归模型等分析方法进行分析。
而这正是下面我将要给大家介绍的主要内容。
“喂，你在这里说的都是些什么呀？又是删失、又是Cox的，搞的我一头雾水。
”那位给我提意见了。
列位看官切莫着急，且听在下慢漫道来。
所谓删失值，就是因各种原因对随访对象的随访可能失访或终检（censoring），如研究对象由于其他原因死亡、研究者与病人失去了联系及直到对资料作总结时随访对象还活着但尚未发生所规定的事件。
这种数据就叫做删失值，也叫做截尾数据。
能处理截尾数据是生存分析的一个优点。
Cox回归是一种多变量的生存分析方法。
这是本世纪60～70年代发展起来的、应用于生存资料分析的比例分险模型（the proportional hazard model）。
1972年，英国统计学家D.R.Cox的研究工作使得比例分险模型的理论和实用性更大地推进了一步。
因此许多统计学者就把它称为Cox比例风险或Cox回归。
生存分析
1 1 3 3 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
23 22 21 18 15 14 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0.043 0.045 0.143 0.167 0.067 0.071 0.154 0.000 0.100 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.250 0.000 0.500 1.000
0.0425 0.0588 0.0860 0.0993 0.1018 0.1034 0.1042 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1216 0.1216 0.1293 －
15
表17-3
2418例男性心绞痛病人生存率寿命表法估计结果
u= S1 (t ) − S 2 (t ) SE 2 [ S1 (t )] + SE 2 [ S 2 (t )]
如比较多个时间点处的生存率，检验水准 应取Bonferroni校正，即 α′ = α / k ，其中k 为比较的次数，以保证总的I型错误概率不 超过α。
24
实例1：对表17-4资料作log-rank检验
Means and Medians for Survival Time Mean 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Estimate 14.444 34.011 10.000 5.496 10.104 6.000 10.671 22.209 9.000
22
分析多条生存曲线有无差别时需先对所有 曲线作整体比较（类似方差分析），当 P<0.05时才进一步作两两比较 若(P<0.05),则生存时间有统计学意义的 差别。可从以下几方面来评价各组差别的 大小：生存曲线图目测判断、中位生存期 比较等