最新06第六章不确定性分析

06第六章不确定性分

析

第六章不确定性分析

不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控制的外部因素变化与影响所进行的研究与估计，是研究技术方案中主要不确定因素对经济效益影响的一种方法。

由于主观和客观的原因，使得技术经济分析中各因素的实际情况很难测定准确。

进行不确定性分析，是为了分析不确定性因素，尽量弄清和减少不确定因素对经济效果评价的影响，以预测项目可能承担的风险，确定项目在财务上、经济上的可靠性，避免项目投产后不能获得预期的利润和效益，以致使投资不能预期收回或给企业造成亏损。在项目评价中不确定性就意味着项目带有危险性。风险性大的工程项目必须有较大的潜在获利能力。也就是说，风险越大，则项目的内部收益率也应越大。

不确定性分析包括：盈亏平衡分析（收支平衡分析），敏感性分析（灵敏度分析）和概率分析（风险分析）。盈亏平衡分析一般只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。三者的选择使用，要看项目的性质，决策者的需要，相应的人力才力等。

原则：选择经济效果好，抗风险能力强的项目上马。

一、线性盈亏平衡分析

各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化回影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响项目的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找到这个临界值，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。它通过对项目投产后的盈亏平衡点（或称保本点）的预测分析，帮助我们观察该项目承受多大的风险而不至于发生亏损的经济界限。

在投资分析中，最常见的盈亏平衡分析是研究产量、成本和利润之间的关系。但盈亏平衡分析法的实际用途远比这些广泛，不仅可对方案进行分析，而且还可用于对多个方案进行比较。

1.线性盈亏平衡分析

独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格，单位产品成本等方面的界限，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。

盈亏平衡点是指项目方案既不盈利又不亏损，销售收入等于生产经营成本的临界点。

（1） 销售收入、成本费用与产品产量的关系

进行分析的前提：若按销售量组织生产，则产品销售量等于产品产量。在此假设市场条件不变，产品价格为一常数。则销售收入与销售量成线性关系，即：

PQ Tr = （6-1）

式中：Tr --销售收入，P —单位产品价格（不含销售税）；

Q —产品产量。

项目投产后，其总成本费用可分为固定成本与变动成本两部分。固定成本指在一定的生产规模限度内不随产品产量的变动而变动的费用，变动成本指随产品产量的变动而变动的费用。 在经济分析中一般可近似认为变动成本与产品产量成正比关系。

总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似认为是线性关系，即：

Q C F Tc v += （6-2）

式中：Tc --总成本费用，F —总固定成本，v C --单位产品变动

成本，Q —产品产量。

（2）盈亏平衡点的确定

① 图解法

将式（6-1）销售收入与销售量关系曲线与式（6-2）总成本费用与产品产量

关系曲线画在同一坐标系内，得出线性盈亏平衡分析图，如图6.1所示。 由图中看出：

当产品产量*0Q Q <<时，直线Q C F Tc v +=位于直线PQ Tr =之上，此时企业处

于亏损状态；而当产品产量*Q Q ≥时，直线PQ Tr =位于直线

Q C F Tc v +=之上，此时企业处于盈利状态。因此，直线

Q C F Tc v +=与直线PQ Tr =的交点所对应的产量*Q ，就是盈亏平衡点产量。 BEP Tr =PQ Tc =F +C v Q C v Q

F Q *收入或支出Q 0

图6.1盈亏平衡分析图

② 代数法

令总成本费用等于总收入，即：Tc Tr =

有**Q C F PQ v += 则：)

(*v C P F Q -= （6-3） 式中：*Q 就是盈亏平衡点。

若用含税价格计算，则建设公式如下：

v

C p r F Q --=)1(* （6-4） 式中：r --产品销售税率。

单位产品价格rp p p r P -=-=)1(，rp 为单件税金（有的书上用t 表示）。

例6-1．某项目设计总产量3万吨，产品单价为630.24元/吨，年生产成本为1352.18万元，其中固定成本为12.94万元，单位可变成本为413.08元/吨，销售税率为8%，求项目投产后的盈亏平衡产量。

解：p=630.24万元, F=112.94万元, r=8% ，C v =413.08元/吨。

68.008

.41324.630%)81(94.112)1(*=-?-=--=v C p r F Q （万吨） 答：项目投产后只需要0.68万吨的定货量就可以保本。

盈亏平衡点除了可用产量表示外，还可用销售收入，生产能力利用率，销售价格等指标来表示。

以销售收入表示的盈亏平衡点是指项目不发生亏损时必须达到的最低销售收入额，计算公式为：

)

(**v C P FP PQ Tr -== （6-5） 式中：*

Tr ---盈亏平衡时的销售收入。

生产能力利用率的盈亏平衡点是指项目不发生亏损时应达

到的生产能力利用率，可用下式表示：

%100)

(**?-==v c c C P Q F Q Q q （6-6） 式中：*q ---盈亏平衡时的生产能力利用率，c Q --设计年产量。 *q 值越低，项目的投资风险度就越小。

若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡销售价格为：

c

c v c Q Q C F Q Tr P +==* （6-7） 若按设计能力进行生产和销售，且销售价格已定，则盈亏

平衡点单位产品变动成本为：

c

v Q F P C -=* （6-8） 例6-2．某项目生产某种产品，年设计生产能力为3万件，单位产品价格为3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本为3000万元，总变动成本与产品产量成正比例，消费税率为5%，求以产量、生产能力利用率、销售价格、销售收入、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。

解：（1）盈亏平衡点产量：先求v C

160010

310)30007800(44

=??-=-=c Q F Tc C v （元/件） 44*104.21600

3000%)51(103000)1(?≈-?-?=--=v C p r F Q （件） （2）*

q ，利用率

%80%10010

3104.2*44*=???==c Q Q q （3）盈亏平衡点销售价格

8.2736%)

51(103101600103000)1(444*=-??-?=-+=r Q Q C F P c v （元/件） （4）盈亏平衡点销售收入（税前）

64291600

30001030003000)(4**=-??=-==v C P FP PQ Tr （万元） （5）盈亏平衡点单位产品变动成本

185010

3103000%)51(3000)1(44*=??--?=--=c v Q F r p C （万件） 二、非线性平衡分析

线性分析中加工不变，与实际不符，一般都是非线性情况。 假设销售收入是产量的非线性函数（二次函数）。

221)(x a x a x Tr += （02

总成本是产量的非线性函数（二次函数）。

221)(x b x b F x Tc ++= （02>b ）

式中：F --总固定成本；x --表示产量，2121,;,b b a a 为统计常

数（基于市场预测或经验数据）。此时，利润函数为：

)()()()(221221x b x b F x a x a x Tc x Tr x ++-+=-=π

令0)(=x π，即：

221221x b x b F x a x a ++=+

求解可得盈亏平衡点BEP1和BEP2对应的产量*1x 和*2x 。

令022)(2121=+-+='x b b x a a x π 可求出最大盈利点产量x 。

另外0点和S 点具有特

殊的意义，两点的产量是由方程F x -=)(π求得。即：

F x b x b F x a x a -=++-+)(221221 221221x b x b x a x a +=+ 其中一个解是0点，产

量为0；另一个解 为S 点。

如图6.2所示。其实，这两个点都是亏损值F 的点。0

点为开工点(open )，S 点为停产关门点（shut ）。在*2x 与S 点之间是亏损区，那么

为什么还要维持生产呢？，愿意是 在此区间虽然亏损，但额度小于F ，生产收入（221x a x a +）除了能抵偿变动费用（221x b x b +）外，还可抵偿部分固定费用（F ），要比停止生产亏损的少，所以还应继续维持生产。一旦产量超过S 点，亏损额要比不生产多，就不应再生产了。

三．优劣盈亏平衡分析

盈亏平衡分析不但可以用于对单个投资方案进行分析，而且还可用于对多个方案进行比较和选优。

设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x 的影响，x 为变量，经济效果指标为x 函数：

)(11x f E =； )(22x f E =

当两个方案经济效果相同时，21E E =，)()(21x f x f =

可求出x 值，即为方案1，2的优劣盈亏平衡点，也是决定两个方案优劣的临界点。结合对不确定因素x 未来取值范围的预测，就可以做出响应的决策。，同样根据分析中是否考虑资金的时间价值，可分为静态和动态平衡分析，在本书中只讨论静态平衡分析。

例6-3 生产某产品有三种方案可选择，方案A 从国外引进成套生产线，年固定成本为800万元，单位产品变动成本为10元；方案B 从国外仅引进关键设备，年固定成本为500万元，单位产品变动成本为20元，方案C 全部采用国产设备，年固定成本为

300万元，单位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生产规模和经济性。

解：各方案总成本均可表示

为产量Q 的函数： Q Tc A 10800+= Q Tc B 20500+= Q Tc C 30300+= 曲线如图6.4所示，可看

出： 三条直线分别相交于N M L ,,三点，各个交点所对应的产量就是相应的两个方案的盈亏平衡点，M Q 是方案

B ，

C 盈亏平衡点；N Q 是方案A ，B 盈亏平衡点；L Q 是方案A ，

C 盈亏平衡点。显然，当M Q Q <时，方案C 总成本最低；当

N M Q Q Q <<时，方案B 总成本最低；当N Q Q >时，方案A 总成本

最低。

当M Q Q =时，C B Tc Tc =，即M M Q Q 3030020500+=+；20=M Q （万件）；

当N Q Q =时，B A Tc Tc =，即N N Q Q 2050010800+=+；30=N Q （万件）；

由此可知，当预期产量低于20万件时，应采用方案C ，当预期产量在20万件至30万件之间时，应采用方案B ，当预期产量高于30万件时，应采用方案B 。

第二节 敏感性分析（Sensitivity Analysis ） M C B A Q M Tc Q 0L N Q L Q N (万件)500300800

图6.4 盈亏平衡分析图