几种模型降阶方法的仿真对比研究
模型降阶方法pdf
模型降阶方法pdf近年来，随着机器学习、深度学习等技术的快速发展，人们对模型的准确性和复杂性要求越来越高。
但是，随着模型越来越复杂，模型也越来越难以解释，计算量也越来越大，不利于模型的应用和优化。
因此，模型降阶也成为了研究热点之一。
模型降阶，就是将高维度的复杂模型降低至更简单的低维度模型。
模型降阶的好处有很多。
首先，对于一些需要实时处理的数据，降阶可以大大减少计算量，提升模型的响应速度和效率。
其次，由于降阶后的模型更加简单，所以更容易解释和理解，方便我们对模型进行优化和改进。
常见的模型降阶方法包括主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、因子分析（FA）等。
这些方法的具体应用取决于模型降阶的目的和数据的情况。
以PCA为例，是一种常用的数据降阶方法。
它通过对原始数据进行线性变换，将高维度的数据降低到低维度，从而减少数据的冗余信息。
PCA在各种领域都有广泛的应用，如图像处理、金融领域的数据分析等。
在使用PCA进行数据处理时，我们首先需要对数据进行预处理，如中心化和标准化等操作。
接着，我们需要计算数据的协方差矩阵，并对其进行特征值分解。
通过计算特征值和特征向量，我们可以得到降低后的数据，保留了原始数据的主要信息，同时减少了数据的冗余。
通过模型降阶，我们可以更好地理解模型，提高模型的应用效果和计算效率。
然而，在使用模型降阶方法时，我们需要注意数据的特点和目的，在选择合适的方法时，要考虑计算效率、模型准确性等综合因素。
总之，模型降阶是一种非常实用的数据处理方法，可以帮助我们解决高维度数据带来的种种问题，同时也可以优化模型。
通过对各种降阶方法的研究和应用，我们可以更好地利用数据，为实际应用提供更好的支持和帮助。
【论文】模型降阶方法的研究
摘 要在控制系统设计时，需要研究被控对象的特性，对其建立数学模型是主要工具。
然而利用各种建模方法建立的模型可能阶次很高，不适用于实际的控制应用，有必要对高阶模型进行降阶处理。
根据简便性和稳定性的原则，选择了skogestad折半规则方法、 Pade逼近法和连分式法对高阶模型进行简化。
具体利用上述三种方法分别对稳定系统和不稳定系统进行模型降阶的研究。
结果表明，三种方法都可实现模型降阶，并保证系统的稳定性不变。
其中采用Pade逼近法，误差最小，效果最好，连分式法误差最大，效果最差。
关键词：模型降阶，skogestad折半规则方法， Pade逼近法，连分式法AbstactIn the control system design, need to study the characteristics of controlled object, its mathematical model is the main tool. However, using a variety of modeling methods to establish the order of the model may be very high, does not apply to the actual control applications, it is necessary to deal with high-end model reduction. According to the principles of simplicity and stability, the rules selected skogestad half rule method, Pade approximation and continued fractions method to simplify the high-end model. The specific use of the above three methods to stabilize the system and the instability of the system model reduction. The results showed that three methods can be realized model reduction, and to ensure stability of the system unchanged. One use of Pade approximation method, the error is smallest, the effect is best, the continued fractions error is biggest, the effect is worst.Keywords: model reduction, skogestad half rule method, Pade approximation, continued fractions目录第一章 前 言 (1)1.1模型降阶的背景 (1)1.2模型降阶的意义 (1)1.3模型降阶遵循的原则 (2)1.4现有模型降阶的方法 (2)1.5 研究内容 (4)第二章 选用的模型降阶的方法 (5)2.1 Skogestad折半规则 (5)2.2 Pade逼近法 (5)2.3 用连分式法 (8)2.4利用阶跃响应建立模型 (9)第三章模型降阶方法的仿真与分析 (11)3.1 稳定系统的模型降阶研究 (11)3.1.1 稳定系统的模型 (11)3.1.2 skogestad 折半规则 (12)3.1.3 Pade逼近法 (14)3.1.4 连分式法 (17)3.1.5 小结 (20)3.2 不稳定系统 (22)3.2.1 不稳定系统的模型 (22)3.2.2 skogestad 折半规则 (23)3.2.3 逼近法 (25)3.2.3 连分式法 (26)3.3 利用阶跃响应建立模型 (28)III第四章 结论与展望 (30)参 考 文 献 (31)致 谢 (32)声 明 (33)IV第一章 前 言1.1模型降阶的背景【1】模型降阶，就是指将一个高阶模型转化为一个低阶模型，使得后者比前者更容易处理而又能够满足精度要求。
油藏数值模拟模型降阶方法研究及应用
油藏数值模拟模型降阶方法研究及应用
近年来，随着我国油气勘探开发技术的不断提高，油藏数值模拟模型成为油气勘探与开发过程中应用最为广泛的分析工具。
然而，在实际应用过程中，数值模拟模型运算量巨大、计算时间长，使得模拟计算过程耗费大量的资源和精力，从而影响油藏成熟度的判断、油田开发的效率，降低石油行业的竞争力。
为此，针对传统数值模拟模型，研究者们开展了大量的降阶方法研究，试图通过合理的降低模型运算量的同时，保留对油藏参数的准确性和准确性，以提高油藏勘探开发效率。
在降阶方法研究中，研究人员提出了许多新的技术方法，包括基于物理学的降阶方法、流体统计物理学方法、网格降阶方法等，以及一系列优化技术和技术组合。
物理学方法通过对几何模型和流体物理学规律进行有效的数值处理和近似处理，实现模型运算量的降低，但不影响模拟结果的准确性。
流体统计物理学方法利用统计手段处理地面应力场及其关联的流体力学场，同时对油藏属性变化进行建模，实现模型数量的降低，同时保持模拟结果的准确性。
网格降阶方法则是以不同的网格计算元作为数值算法的基础，使用积分、微分等运算，在保持计算精度的前提下，降低计算复杂度，提高模型运算效率。
油藏数值模拟模型降阶方法的研发和应用，对提高油藏勘探开发的效率，提升油藏的开发效益，具有重要意义。
在实际应用中，研究者们还需要积极完善和发展这些方法，使其可以更好地应用于油藏开发过程中，推动油藏勘探开发技术更快、更有效地向前发展。
总之，随着技术水平的不断提高，油藏数值模拟模型降阶方法研究及应用将不断发展，为油藏勘探开发过程中提供更有效的技术支持，促进油藏勘探开发的顺利实施和深入发展。
采用基于KPOD的模型降阶方法提高油藏模拟速度的研究
采用基于KPOD的模型降阶方法提高油藏模拟速度的研究曹静;赵辉;喻高明【摘要】This study focused on the model order reduction technique to improve the calculation speed of a traditional reservoirsimulator.Considering that when the technique uses proper orthogonal decomposition (POD) method,it can accelerate the simulator but sensitive to system input parameters,thus leading to the reduction of the simulation precision and efficiency,a Krylov enhanced POD (KPOD) based on Krylov subspace and POD,was applied to the technique,with the aim of combining the moment matching property of Arnoldi with POD's data generalization ability to alleviate POD's dependence on input conditions.The case study of real reservoir simulation demonstrated that the KPOD outperforms POD in the calculation speed and accuracy,and proved the soundness of the method.%应用模型降阶技术进行了提高传统油藏模拟器运算速度的研究.考虑到该技术采用本征正交分解(POD)方法能够加速模拟器运算,但对系统的输入参数较敏感,降低模拟的精度和效率,采用了基于Krylov子空间和POD的KPOD方法,以便利用Amoldi的矩匹配性质和POD的数据泛化能力减少POD方法对模型输入参数的依赖.油藏模拟实例表明,KPOD方法在计算速度和精度上都优于POD方法,验证了该方法的有效性和实用性.【期刊名称】《高技术通讯》【年(卷),期】2016(026)012【总页数】11页(P978-988)【关键词】油藏数值模拟;模型降阶;本征正交分解(POD);KPOD方法【作者】曹静;赵辉;喻高明【作者单位】长江大学石油工程学院武汉430100;长江大学石油工程学院武汉430100;长江大学石油工程学院武汉430100【正文语种】中文油藏数值模拟是现代油藏工程中不可缺少的研究工具。
复杂结构动力模型降阶方法研究
复杂结构动力模型降阶方法研究
王文胜
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2015(0)2
【摘要】复杂结构动力模型降阶是结构动力分析中的一项关键技术.总结了复杂结构模型动力分析中常用到的多种模型降阶方法,分析和比较了各种方法的特点,并对今后的可研究方向提出了一些建议.
【总页数】11页(P171-181)
【作者】王文胜
【作者单位】河南科技大学土木工程学院力学系,河南洛阳471023
【正文语种】中文
【中图分类】O313
【相关文献】
1.弹性飞机的建模与模型降阶方法研究 [J], 刘宝;章卫国;李广文;宁东方
2.功能梯度材料动力学问题的POD模型降阶分析 [J], 郑保敬;梁钰;高效伟;朱强华;吴泽艳
3.模型降阶方法研究 [J], 朱耀麟;杨志海;陈西豪
4.动力缩聚技术在输电塔模型降阶中的应用 [J], 张晓志;刘龙江;曹玲;李子欣
5.梁式结构动力模型降阶方法及其应用 [J], 赵阳;许博谦;李晓波;李玉韦
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
大柔性飞行器的低阶建模方法及仿真分析
大柔性飞行器的低阶建模方法及仿真分析赵子绮;徐亮;陆宇平【摘要】大柔性飞行器模型采用有限元思路建模往往造成阶次较高，模型复杂等问题，不利于进行系统研究以及飞行控制一体化设计。
文章基于常规刚柔解耦思路，建立了面向控制的大柔性飞行器低阶简化模型，用以对飞行控制进行研究，探索刚柔特性对飞行稳定性和控制设计的影响。
通过仿真软件Matlab对建立的非线性大柔性飞行器模型运动特性进行分析。
最终，得出了不同刚度条件下的仿真曲线，从而验证了模型正确性和可行性，为后续控制设计提供了实现基础。
%The VFA model was usually produced by finite element, which lead to the problemof high order and complexity, it was harmful for doing research on the system and brought difficulty to integrated design for flight control. In this paper, a new modeling method was proposed for flight control, using conventional decoupling for rigid coupling, which could be used to research the flight stability caused by rigid characteristics. Then, the simulation software (Matlab) was applied to analysis the kinematics of the non-linear VFA model, whichcorrectness and feasibility was verified, and in order to realize the control design further, the simulation to analyze the flight performance was also done in the condition of different value of stiffness.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)016【总页数】4页(P5-8)【关键词】大柔性飞行器;建模;仿真;模型配平【作者】赵子绮;徐亮;陆宇平【作者单位】南京航空航天大学江苏南京 211100;南京航空航天大学江苏南京211100;南京航空航天大学江苏南京 211100【正文语种】中文【中图分类】TN96大柔性无人机（VFA）近年来成为特殊航空器研究热点，它能够在高空完成较大范围的长时间飞行［1］，然而质轻的特点使其在飞行中会产生明显的机翼结构变形，从而改变气动结构［2-3］。
参数系统的模型降阶方法
参数系统的模型降阶方法参数系统的模型降阶方法是一种通过减少系统的自由度来减小系统模型的复杂度的技术。
降阶方法可以将高维度的系统模型转化为低维度的简化模型，以提高系统分析和控制的效率。
在实际应用中，降阶方法可以用于电力系统、机械系统、流体系统等领域中对模型进行简化和近似处理。
常见的参数系统的模型降阶方法包括：1. 模态截断法（Modal truncation method）：该方法通过对系统的模态函数进行截断，仅保留部分重要的模态。
具体来说，首先通过模态分析得到系统的本征模态，然后根据模态频率和振幅的大小选择保留的模态，将被截断的模态去除，从而减少系统的自由度。
该方法适用于线性系统的降阶。
2. 局部模型投影方法（Local model projection method）：该方法通过将原始系统中的一些状态量进行投影来降低系统的维度。
具体来说，首先将原系统的状态向量分解为使用主分量分析（PCA）或奇异值分解（SVD）等方法得到的一组基函数的线性组合，然后根据模态频率和振幅的大小选择保留的基函数，将被投影的基函数去除，从而实现系统的降阶。
该方法适用于非线性系统的降阶。
3. 有限元法（Finite element method）：该方法将连续域系统分割为离散域，然后使用有限元方法对每个离散域进行建模，最后将各个离散域的模型组合起来得到整个系统的模型。
通过调整离散域的数量和形状，可以对系统的模型进行降阶。
有限元法适用于结构动力学和流体力学等领域中的系统降阶。
4. 幂迭代法（Power iteration method）：该方法通过迭代计算系统的特征值和特征向量，然后根据特征值的大小进行选择和截断，从而实现系统的降阶。
幂迭代法适用于大规模系统和稀疏矩阵的降阶。
5. 模型适应方法（Model fitting method）：该方法通过将原始系统的模型与一个较低阶的模型进行参数匹配，从而实现系统的降阶。
具体来说，可以使用系统辨识方法对原始系统进行建模，然后调整模型的参数，使得较低阶的模型能够与原始系统的输出尽可能地拟合。
大系统的模型降阶研究
大系统的模型降阶研究大系统是指由多个子系统所组成的系统，其复杂性较高。
大系统常常涉及到众多因素之间的互动和影响，因此其研究难度较大。
面对这样的复杂性，通常情况下人们不会用完整的方式来描述大系统。
相反，会将其分解成多个次级系统，然后对每个系统进行分析。
这种方法被称为分级分解分析。
然而，分级分解分析也存在一定的问题。
因为子系统之间的相互作用非常复杂，可能导致所得的结果不够准确。
而且，在进行系统分析时，通常需要考虑到较多的因素，因此研究对象会很大，计算难度会增大。
模型降阶研究就是为了解决系统分析中的这些问题而提出的。
它的基本思想是通过适当降低模型的级别和复杂度，来大幅度减少对对象的研究和计算难度，同时保证研究结果的准确性。
模型降阶的方法有很多，下面来介绍一些比较常见的方法。
1. 线性化方法线性化方法是一种将非线性系统转化为线性系统的方法。
前提是要求非线性函数在某个点附近的导数存在，而导数是线性的，因此可以将非线性函数线性化。
线性化后的模型比非线性模型简单，并且通常有很好的数学性质，易于分析和计算。
2. 组合方法组合方法是一种将多个互播影响的子系统组合成一个整体系统的方法。
组合后的系统可能比原来的系统简化，但通常需要考虑到子系统之间的相互作用和影响。
3. 模型简化方法模型简化方法是一种通过适当简化模型来减少计算难度的方法。
比如可以采用维数约束、参数约束、粗粒化等方法来简化模型。
简化后的模型可能会失去一些细节信息，但通常可以以较小的代价来获得相对准确的结果。
总之，模型降阶研究为解决大系统分析中的问题提供了一条新的途径。
不仅可以减小研究和计算难度，而且还可以保证研究结果的准确性，具有广泛的应用前景。
参数系统的模型降阶方法
参数系统的模型降阶方法参数系统模型降阶方法是一种将高维度模型降为低维度模型的方法，可以帮助我们简化模型，提高建模效率。
在自然科学、工程技术和社会科学等领域，这种方法已经得到了广泛应用。
常见的参数系统建模方法有传递函数法、状态空间法、参数估计法、神经网络法等，这些方法可以得到高维参数系统的输出响应和状态响应，但是当系统的自由度较高或者数据处理不当时，系统的维度可能过高，出现“维度灾难”现象，给建模带来了很大的困难。
因此，需要将高维度模型进行降阶以得到更加简洁的模型。
传递函数法是将高维度系统看作由多个基本元件（元器件）连接而成，通过基本元件的幺正映射，可以将系统的传递函数表示成拉普拉斯变换的形式。
这种方法可以有效地描述系统的输入输出特性，但是对于非线性系统，传递函数法常常需要进行线性化处理，模型的准确性受到影响。
状态空间法是一种将高维度系统转化为状态变量和控制变量的组合方式。
这种方法可以描述系统的状态和控制变量之间的关系，并且可以灵活地添加和删除状态变量，适用于非线性系统的建模。
参数估计法是通过对观测数据进行分析和处理，确定系统的参数值。
该方法适用于数据量较大的情况，但是对于高维度系统，往往需要进行复杂的计算。
神经网络法是一种将高维度系统看作是多个神经元之间的连接，并通过学习算法来确定神经元之间的权重值。
这种方法可以适用于非线性系统，并且可以处理大量的观测数据。
参数系统模型降阶方法是一种将高维度系统建模简化成低维度系统的方法，使得模型具有更好的可解释性和更高的建模效率。
2.1 线性主成分分析（PCA）线性主成分分析是一种将高维度数据转化为低维度数据的方法，使得数据的方差最大化。
这种方法可以有效地识别系统中重要的特征，通过将其它不相关的特征删除，简化模型的复杂度。
2.2 特征选择法特征选择法是一种通过选择系统中最重要的特征来降低模型维度的方法。
这个方法的关键是如何选择最有意义的特征。
通过引入一些模型选择准则，例如嵌入式方法、过滤式方法和包装式方法，可以有助于得到最重要的特征。
基于矩匹配的t-s模糊系统模型降阶及其应用研究
基于矩匹配的t-s模糊系统模型降阶及其应用研究
t-s模糊系统是一种有效的建模和控制方法，而模糊控制器的等效性质使得其容易应
用于实际生产中。
然而，在实际应用中，t-s模型规模大，模型复杂度高的问题依然存在。
本文提出了一种基于矩匹配的t-s模糊系统模型降阶方法，可以有效降低模型复杂度，简
化模型。
同时，本文将该方法应用于均匀气流粉碎机的建模分析，以验证该方法的有效
性。
首先，本文介绍了t-s模糊系统的基本原理和模型结构。
然后，详细讲解了矩匹配算
法的原理和优点。
其次，通过研究发现，t-s模糊系统的高维数问题主要是由于规则库中
的不必要规则引起的。
因此，本文提出了一种基于矩匹配的规则库简化方法，并对该方法
进行了细致的阐述。
本文提出的方法主要有以下两个步骤：
1.规则库剪枝，将不必要的规则从规则库中删除，以降低t-s模糊系统的规模。
2.基于矩匹配的t-s模糊系统模型降阶，通过将高阶输入变量映射到低阶空间，降低
t-s模糊系统的维度。
最后，本文将提出的方法应用于均匀气流粉碎机的建模分析。
通过实验数据的处理，
将系统的输入变量压缩到三维，然后进行系统建模。
与原始模型相比，通过应用所提出的
方法，模型的规模降低了近50％，模型简单易于分析。
此外，模型的准确性也得到了改进。
本文的研究表明，基于矩匹配的t-s模糊系统模型降阶方法可以有效降低模型复杂度，简化模型，并在实际生产中大有用处。
以后的研究将进一步完善该方法，应用于更多的实
际控制系统中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
文章编号 ： １ ０ ０ ６— ９ ３ ４ ８ （ ２ ０ １ ３） ０ ２－０ ２ ５ ７— ０ ４
计
算
机
仿
真
２ ０ １ ３ 年２ 月
几 种 模 型 降 阶方 法 的仿 真 对 比研 究
代 冀 阳 ， 冉 桥 ， 蒋 沅 ， 黄 盈
（ 南 昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室 ， 江西 南 昌３ ３ ０ ０ ６ ３ ）
降 阶误差进一步减小 。仿真算例证 明了最小二乘法较前两者具有优越性 。 关键词 ： 奇异值分解 ； 矩 匹配 ； 模型降 阶； 最小二乘法
中图分类号： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献标识码 ： Ａ
Ｃｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ Ｒｅ ｄ ｕ ｃ Fra bibliotek ｉ ｏ ｎ
摘要 ： 算法 比较研究 ， 比较几种主要模型降阶方法 的优缺点 ， 为给工程应用提供方法参考。利用奇异值分解的模 型降阶方 法
具有较好 的理论性质 ， 能够保持降 阶系统结构特性 ， 但计算成本较高故不适合大规模动态系统的降阶 ； 采用矩匹配 的模型 降
阶方法计算简便 ， 适合大规模 系统降 阶， 但无法保证降 阶系统稳定性 ， 也很难求得降阶误差界 。最小二乘 降阶法 同时利用 了 系统 的 Ｇ ｒ ａ ｍ ｉ ａ ｎ 矩 阵和 Ｋ ｒ ｙ ｌ ｏ ｖ 子空间理论 ， 结合了二者的优 点 ， 使得 降阶过程计算 简化 ， 保持 了降 阶系统 的结构 特性 ， 而且
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ： Ｔ ｏ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ａ ｓ ｕ ｉ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｗ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ｌ ａ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ － ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ．Ｍｏ ｄｅ ｌ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ Ｖａ ｌ ｕ ｅ Ｄｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｈ ｏ ｌ ｄ ｓ ｇ ｏ ｏ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ，ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｐ ｒ ｅ —
Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｓ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｓ ｉ ｍ ｕｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｄ Ａ Ｉ Ｊ ｉ —ｙ ａ ｎ ｇ ， Ｒ Ａ Ｎ Ｑ ｉ ａ ｏ ， Ｊ Ｉ Ａ Ｎ Ｇ Ｙ ｕ ａ ｎ ， Ｈ Ｕ Ａ Ｎ Ｇ Ｙ ｉ ｎ ｇ
（ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｎ ｏ ｎ ｄ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ，Ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｈａ ｎ ｇ ｋ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ ３ ３ ０ ０ ６ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ｈ ｏ ｗｅ ｖ ｅ ｒ ｉ ｔ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｂ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｌ ａ ｒ ｇ ｅ—ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｌ ａ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ｂ ｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｈ ｉ 【 ｓ ｈ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｉ ｒ ｃ ｅ ｓ ．Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ｍａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ｓ ｕ ｉ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｏｒ ｆ ｌ ａ ｒ ｇ ｅ—ｓ ｃ ｌｅ ａ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ，ｂ ｕ ｔ ｉ ｔ ｓ ｓ ｔ ｂｉ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｄ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ａ ｖ ａ ｉ ｌ ｂｌ ａ ｅ ｅ ｉ ｔ ｈ ｅ ｒ ．Ｔ ｈ ｅ Ｌ ｅ ａ ｓ ｔ Ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｕ ｓ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ’ ｓ Ｇｒ ａ ｍｉ ａ ｎ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ Ｋｒ ｙ ｌ ｏ ｖ ｓ ｕ ｂ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｙ， ｒ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｗｏ Ｓ Ｏ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｂ ｅ ｃ ｏ ｍｅ ｓ ｓ ｉ ｍ・ ｐ ｉ ｅ ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｓ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｖｅ ｒ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ｂ ｅ ｃ ｏ ｍｅ ｓ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｅ ｒ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｓ ｉ ｔ ｓ ａ ｄ －