2020高考数学必刷试卷10原卷版

2020年高考必刷卷10

数学（理）

（本试卷满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|13A x x =-<<，}x N ∈，{|}B C C A =?，则集合B 中元素的个数为( ) A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

2．已知a 为实数，若复数z ＝(a 2

－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则2016

i 1i

a ++＝( )

A ．1

B ．0

C ．1＋i

D ．1－i

3．已知实数,,x y z 满足0.54x =，5log 3y =，sin(2)2

z π

=+，则（）

A ．z x y <<

B ．y z x <<

C ．z y x <<

D ．x z y <<

4．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．函数()()

41x

f x x x e =-+?的大致图象是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（）（参考数据：100

1.015

4.432,lg11 1.041≈≈）

A ．0.04y x =

B ． 1.0151x y =-

C ．tan 119x y ??

???

D ．()11log 310y x =- 7．已知正项．．等差数列{}n a 中，若12315a a a ++=，若12a +，25a +，313a +成等比数列，则10

a 等于（） A ．21

B ．23

C ．24

D ．25

8．如图，在ABC ?中，若AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v ，4BC BD =u u u v u u u v

，用,a b v

v 表示AD uuu v

为（）

A ．1144AD a b =+u u u v v

B ．5144AD a b =+u u u v v

C ．3144A

D a b =+u u u v v v

D ．5144

AD a b =-u u u v v v

9．如图，12,F F 分别是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过()

1F 的直线l 与

双曲线分别交于点,A B ，若2ABF ?为等边三角形，则双曲线的方程为（）

A ．22

551728

x y -=

B ．2

216x y -=

C ．2

y x -=

D ．22551287

x y -=

10．《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”翻译为：“现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱，若每人出七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”.为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填（）

A ．20k >

B ．21k >

C ．22k >

D ．23k >

11．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示，则该几

何体的体积是（）

A ．6

B ．

92 C ．154 D ．173

12．已知函数1

1ln ,01

()1,12

x x x f x x -+<≤??=?>??，若方程2

()(1)()0f x a f x a -++=恰有三个不同的实数

根，则实数a 的取值范围为 A ．(,0)-∞

B ．(0,)+∞

C ．(1,)+∞

D ．(0,1)

第Ⅱ卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．在数列{}n a 中，10a ≠，()*

122,n n a a n n N -=≥∈，前n 项和为n S ，则

S a =_______________。 14．设0,0,22x y x y >>+=，则xy 的最大值为_____. 15．设曲线1y x

在点(1,1)处的切线与曲线e 1x

y =+在点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为______.

16．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点0(M x 0()2

x >

是抛物线C 上一点，以

M 为圆心的圆与线段MF 相交于点A ，且被直线2

x =

MA ，若2MA AF =，则||AF =_______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分

17．在锐角三角形ABC 中，BC=1，AB =sin()4

B π-=

. （1）求AC 的值；（2）求sin()A B -的值.

18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2PA AB ==，60BAD ∠=?．

（Ⅰ）求证：直线BD ⊥平面PAC ；

（Ⅰ）求直线PB 与平面PAD 所成角的正切值；

（Ⅰ）设点M 在线段PC 上，且二面角C MB A --的余弦值为

，求点M 到底面ABCD 的距离． 19．设椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线交椭圆于A B ，两

点，若椭圆C 的离心率为1

，1ABF V 的周长为8. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅰ）已知直线:2l y kx =+与椭圆C 交于M N 、两点，是否存在实数k 使得以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 20．设函数2()(ln 1)f x x a x =-+.

（1）当1a =时，求()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（2）当2

e a >时，判断函数()

f x 在区间? ?是否存在零点？并证明. 21．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点处记录了大年初三上午9:20～10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如图所示，其中时间段9:20～9：40记作区间[20,40)，9:40～10:00记作[40,60)，10:00～10:20记作

[60,80)，10:20～10:40记作[80,100].比方：10点04分，记作时刻64.

（1）估计这600辆车在9:20～10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X 为9:20～10:00之间通过的车辆数，求X 的分布列与数学期望；

（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T 服从正态分布2(,)N μσ，其中

μ可用这600辆车在9:20～10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2σ可用样本的方差

近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46～10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）. 参考数据：若2

(,)T N a μ:，则(

)0.6826P T μσμσ-<≤+=，

()220.9544P T μσμσ-<≤+=，()330.9974P T μσμσ-<≤+=.

（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程2sin x y β

?=??=??（β为参数）.直线l 的参数方程

cos 1sin x t y t α

?=??

=+??（t 为参数）. （Ⅰ）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；

（Ⅰ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为2,

6π?

时，求直线l 的倾斜角. 23．选修4-5：不等式选讲

已知函数()|23||21|f x x x =-+-的最小值为M ．

（1）若m ，[n M ∈-，]M ．求证：2|||4|m n mn ++…；（2）若a ，(0,)b ∈+∞．2a b M +=，求

a b

+的最小值．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<