第7章贝叶斯网络.ppt
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Bayesiannetwork贝叶斯网络精品PPT课件
Parameter Learning
• In order to fully specify the Bayesian network and thus fully represent the joint probability distribution, it is necessary to specify for each node X the probability distribution for X conditional upon X's parents
prior possibility P(Y) ( rankings, recent history of their performance)
Introduction
• First half is over • The outcome of the first period may be
treated as a random variable X, the óbserved evidence' that influence your prediction of the final value of Y.
• Prior confidence --------belief • Process--------belief propagation dynamics
causal relationships
statistical dependence between
Bayesian Networks
• DAG: Directed Acyclic Graph • CPT: Conditioanl Probability Tables
• P(Y|X)= PX |YPY Hale Waihona Puke XIntroduction
贝叶斯网络全解 共64页
意结点到B中任意结点的路径，若要求A，B条件独 立，则需要所有的路径都被阻断(blocked)，即满足 下列两个前提之一：
A和B的“head-to-tail型”和“tail-to-tail型”路径都通过C； A和B的“head-to-head型”路径不通过C以及C的子孙；
32
有向分离的举例
每个结点在给定其直接前驱时，条件独立于其非后继。
稍后详细解释此结论
18
一个简单的贝叶斯网络
19
全连接贝叶斯网络
每一对结点之间都有边连接
20
一个“正常”的贝叶斯网络
有些边缺失 直观上：
x1和x2独立 x6和x7在x4给定的条件下独立
x1,x2,…x7的联合分布：
21
BN(G, Θ) G:有向无环图 G的结点：随机变量 G的边：结点间的有向依赖 Θ：所有条件概率分布的参数集合 结点X的条件概率：P(X|parent(X))
思考：需要多少参数才能确定上述网络呢？ 每个结点所需参数的个数：结点的parent数目是M，结点和 parent的可取值数目都是K：KM*(K-1) 为什么？ 考察结点的parent对该结点形成了多少种情况（条件分布）
贝叶斯网络(Bayesian Network)，又称有向无环图模 型(directed acyclic graphical model)，是一种概率图 模型，借由有向无环图(Directed Acyclic Graphs, DAG)中得知一组随机变量{X1,X2...Xn}及其n组条 件概率分布(Conditional Probability Distributions, CPD)的性质。
Gas和Radio是独立的吗？给定Battery呢？ Ignition呢？Starts呢？Moves呢？(答：IIIDD)
A和B的“head-to-tail型”和“tail-to-tail型”路径都通过C； A和B的“head-to-head型”路径不通过C以及C的子孙；
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有向分离的举例
每个结点在给定其直接前驱时，条件独立于其非后继。
稍后详细解释此结论
18
一个简单的贝叶斯网络
19
全连接贝叶斯网络
每一对结点之间都有边连接
20
一个“正常”的贝叶斯网络
有些边缺失 直观上：
x1和x2独立 x6和x7在x4给定的条件下独立
x1,x2,…x7的联合分布：
21
BN(G, Θ) G:有向无环图 G的结点：随机变量 G的边：结点间的有向依赖 Θ：所有条件概率分布的参数集合 结点X的条件概率：P(X|parent(X))
思考：需要多少参数才能确定上述网络呢？ 每个结点所需参数的个数：结点的parent数目是M，结点和 parent的可取值数目都是K：KM*(K-1) 为什么？ 考察结点的parent对该结点形成了多少种情况（条件分布）
贝叶斯网络(Bayesian Network)，又称有向无环图模 型(directed acyclic graphical model)，是一种概率图 模型，借由有向无环图(Directed Acyclic Graphs, DAG)中得知一组随机变量{X1,X2...Xn}及其n组条 件概率分布(Conditional Probability Distributions, CPD)的性质。
Gas和Radio是独立的吗？给定Battery呢？ Ignition呢？Starts呢？Moves呢？(答：IIIDD)
贝叶斯网络全解课件
通过计算两个事件之间的条件概 率来判断它们是否独立。如果 P(A|B)=P(A)，则事件A和B独立。
图模型基础
图模型的基本概念
图模型的参数学习
图模型是一种用图形表示变量之间关 系的方法，其中节点表示变量，边表 示变量之间的关系。
通过训练数据学习图模型中的参数， 如节点之间的连接关系和权重等。
有向图与无向图
灵活性
贝叶斯网络适用于各种 领域，如机器学习、人 工智能、医疗诊断等。
贝叶斯网络应用场景
分类和回归
贝叶斯网络可以用于分类和回归任务，通过 概率推理进行预测。
故障诊断
贝叶斯网络在故障诊断中应用广泛，能够基 于症状推断故障原因。
决策支持
贝叶斯网络可以为决策提供支持，基于现有 信息和概率推理进行决策。
自然语言处理
有向图中的边有方向，表示一种有方 向的依赖关系；无向图中的边没有方 向，表示一种对称的依赖关系。03贝叶斯网络构建
确定网络结构
节点确定 边确定
参数学 习
条件概率表
参数估 计
利用训练数据估计条件概率表中的参 数值，常用的方法有最大似然估计和 贝叶斯估计。
推理算法
朴素贝叶斯
01
信念传播
02
基于采样的推理
的概率分布表组成。
节点表示随机变量，可以是可观 测的或潜在的，边表示概率依赖 关系，箭头指向表示因果关系。
贝叶斯网络特点
概率性
贝叶斯网络是基于概率 的模型，能够处理不确
定性问题。
图形性
贝叶斯网络使用图形化 的方式表示变量之间的 概率依赖关系，易于理
解和解释。
因果性
贝叶斯网络中的边具有 明确的因果指向，有助 于推断潜在的因果关系。
AI-05-15-贝叶斯网络-----人工智能课程--浙江大学研究生PPT课件
（C） 0.50
工作压力 大（W）
U P(W)
t 0.90 f 0.05
学校政策 （U）
C P(U) t 0.95 f 0.01
身体状况 差（B）
U P(B) t 0.30 f 0.01
W B P(A)
过劳死 （D）
t t 0.335 t f 0.30
f t 0.05
-
f f 0.00
26
已知：一个事件e = {学校政策U = true, and 工作压力大 = true}，
-
28
多连通网络及其CPT： P(C) 0.50 Cloudy
C P(S) t 0.10 f 0.50
Sprinkler
Rain
C P(R) t 0.80 f 0.20
Wet Grass
S R P(W) t t 0.99 t f 0.90 f t 0.90 f f 0.00
-
29
等价的联合树及其CPT：
A. 贝叶斯网络的由来 B. 贝叶斯网络的定义 C. 贝叶斯网络的别名 D. 独立和条件独立 E. 贝叶斯网络示例
-
3
A. 贝叶斯网络的由来
全联合概率计算复杂性十分巨大
朴素贝叶斯太过简单
现实需要一种自然、有效的方式来捕捉 和推理——不确定性知识
变量之间的独立性和条件独立性可大大 减少为了定义全联合概率分布所需的概 率数目
“因果模型”比“诊断模型”需要更少的数 据，且这些数据也更容易得到
-
12
贝叶斯网络中的条件独立关系：
给定父节点，一个节点与它的非后代节点是 条件独立的
给定一个节点的父节点、子节点以及子节点 的父节点——马尔可夫覆盖(Markov blanket)， 这个节点和网络中的所有其它节点是条件独 立的
工作压力 大（W）
U P(W)
t 0.90 f 0.05
学校政策 （U）
C P(U) t 0.95 f 0.01
身体状况 差（B）
U P(B) t 0.30 f 0.01
W B P(A)
过劳死 （D）
t t 0.335 t f 0.30
f t 0.05
-
f f 0.00
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已知：一个事件e = {学校政策U = true, and 工作压力大 = true}，
-
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多连通网络及其CPT： P(C) 0.50 Cloudy
C P(S) t 0.10 f 0.50
Sprinkler
Rain
C P(R) t 0.80 f 0.20
Wet Grass
S R P(W) t t 0.99 t f 0.90 f t 0.90 f f 0.00
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等价的联合树及其CPT：
A. 贝叶斯网络的由来 B. 贝叶斯网络的定义 C. 贝叶斯网络的别名 D. 独立和条件独立 E. 贝叶斯网络示例
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A. 贝叶斯网络的由来
全联合概率计算复杂性十分巨大
朴素贝叶斯太过简单
现实需要一种自然、有效的方式来捕捉 和推理——不确定性知识
变量之间的独立性和条件独立性可大大 减少为了定义全联合概率分布所需的概 率数目
“因果模型”比“诊断模型”需要更少的数 据，且这些数据也更容易得到
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贝叶斯网络中的条件独立关系：
给定父节点，一个节点与它的非后代节点是 条件独立的
给定一个节点的父节点、子节点以及子节点 的父节点——马尔可夫覆盖(Markov blanket)， 这个节点和网络中的所有其它节点是条件独 立的
人工智能贝叶斯网络.ppt
• Directed Acyclic Graph (DAG)
– Nodes are random variables – Edges indicate causal influences
Burglary
Earthquake
Alarm
JohnCalls
MaryCalls
3
Conditional Probability Tables
– Bayesian Networks: Directed acyclic graphs that indicate causal structure.
– Markov Networks: Undirected graphs that capture general dependencies.
2
Bayesian Networks
JohnCalls
MaryCalls
However, this ignores the prior probability of John calling.
12
Bayes Net Inference
• Example: Given that John calls, what is the probability that there is a Burglary?
7
Independencies in Bayes Nets
• If removing a subset of nodes S from the network renders nodes Xi and Xj disconnected, then Xi and Xj are independent given S, i.e. P(Xi | Xj, S) = P(Xi | S)
贝叶斯网络简介PPT课件
而在贝叶斯网络中，由于存在前述性质，任意随 机变量组合的联合条件概率分布被化简成
其中Parents表示xi的直接前驱节点的联合，概率 值可以从相应条件概率表中查到。
.
6
例子
P(C, S,R,W) = P(C)P(S|C)P(R|S,C)P(W|S,R,C) chain rule
= P(C)P(S|C)P(R|C)P(W|S,R,C) since
= P(C)P(S|C)P(R|C)P.(W|S,R) since
7
贝叶斯网络的构造及训练
1、确定随机变量间的拓扑关系，形成DAG 。这一步通常需要领域专家完成，而想要 建立一个好的拓扑结构，通常需要不断迭 代和改进才可以。
2、训练贝叶斯网络。这一步也就是要完成 条件概率表的构造，如果每个随机变量的 值都是可以直接观察的，方法类似于朴素 贝叶斯分类。但是通常贝叶斯网络的中存 在隐藏变量节点，那么训练方法就是比较 复杂。
4、将收敛结果作为推. 断值。
9
贝叶斯网络应用
医疗诊断，
工业，
金融分析，
计算机（微软Windows,Office），
模式识别：分类，语义理解
军事（目标识别，多目标跟踪，战争身份识别
等），
生态学，
生物信息学（贝叶斯网络在基因连锁分析中应
用），
编码学，
分类聚类，
时序数据和动态模型 .
• 用概率论处理不确定性的主要优点是保 证推理结果的正确性。
.
2
几个重要原理
• 链规则(chain rule)
P ( X 1 , X 2 ,X . n ) . P ( . X 1 ) , P ( X 2 |X 1 ) P ( X .n | . X 1 , . X 2 ,X . n ) ..,
贝叶斯网络培训课件
05
贝叶斯网络的应用案例
Chapter
分类问题
总结词
贝叶斯网络在分类问题中具有广泛的应用，能够有 效地处理各种数据类型，包括连续和离散数据。
详细描述
通过构建分类模型，贝叶斯网络可以用于解决诸如 垃圾邮件过滤、疾病诊断、信用评分等问题。这些 问题的共同特点是，需要根据已知的特征对未知的 目标进行分类或标签。贝叶斯网络通过概率推理和 概率更新来优化分类效果，提高分类准确性和鲁棒 性。
特点
03
04
05
表达直观：贝叶斯网络 以图形化的方式表达概 率模型，易于理解。
概率完整：贝叶斯网络 包含了所有需要的概率 信息，可以用于推断和 决策。
灵活性强：可以添加、 删除节点和边，适应不 同的应用场景。
贝叶斯网络的应用场景
01
02
03
分类问题
贝叶斯网络可以用于分类 问题，如垃圾邮件识别、 疾病诊断等。
对于大规模的数据集，贝叶斯网络的推理可能变得非常复杂和计算量大。
02
贝叶斯网络的基本概念
Chapter
条件概率
条件概率是指在一个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的概率。通 常表示为P(A|B)。
条件概率是贝叶斯网络中的一个基本概念，用于描述事件之间的条件关 系。
在贝叶斯网络中，条件概率被用于计算给定一组证据下，某个变量取某 个值的概率。
06
贝叶斯网络的未来发展与挑战
Chapter
理论完善与拓展
理论完善
随着贝叶斯网络在各个领域的广泛应用，针对其理论的深入 研究和完善显得尤为重要。这包括对贝叶斯网络结构的优化 、推断算法的改进以及概率图模型的深入研究等。
拓展应用领域
贝叶斯网络在各个领域都有广泛的应用，如医疗、金融、推 荐系统等。未来可以进一步拓展其应用范围，探索其在更多 领域的应用潜力。
人工智能09贝叶斯网络(PPT57页)
k
18
Global semantics（全局语义）
The full joint distribution is defined as the product of the local conditional distributions: 全联合概率分布可以表示为贝叶斯网络中 的条件概率分布的乘积
19
– Is X independent of Z given Y?
22
Common Cause共同原因
• 另一个基础的形态: two effects of the same cause – Are X and Z independent? – Are X and Z independent given Y?
opportunities.
“某事发生的概率是0.1” 意味着0.1是在无穷 多样本的极限
条件下能够被观察到的比例
但是，在许多情景下不可能进行重复试
验
2
Probability概率
Probability is a rigorous formalism for uncertain knowledge
概率是对不确定知识一种严密的形式化方法
6
什么是图模型？
概率分布的图表示 – 概率论和图论的结合
• Also called 概率图模型 • They augment analysis instead of using pure
algebra（代数）
7
What is a Graph?
• Consists of nodes (also called vertices) and links (also called edges or arcs)
32Βιβλιοθήκη 因果关系?• 当贝叶斯网络反映真正的因果模式时: – Often simpler (nodes have fewer parents) – Often easier to think about – Often easier to elicit from experts（专家）
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计算已知参加晚会的情况下，第二天早晨呼吸有 酒精味的概率。
P(+SA)=P(+HO)P(+SA|+HO)+P(-HO)P(+SA|-HO)
计算已知参加晚会的情况下，头疼发生的概率。
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
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7.4.2 贝叶斯网络的预测算法
输入：给定贝叶斯网络B（包括网络结构m个节点以及某些节点间的连线、原因 节点到中间节点的条件概率或联合条件概率），给定若干个原因节点发生与 否的事实向量F（或者称为证据向量）；给定待预测的某个节点t。
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
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7.3.3 贝叶斯网络的3个主要议题
贝叶斯网络预测：从起因推测一个结果的理论， 也称为由顶向下的推理。目的是由原因推导出结 果。
贝叶斯网络诊断：从结果推测一个起因的推理， 也称为由底至上的推理。目的是在已知结果时， 找出产生该结果的原因。
贝叶斯网络学习：由先验的贝叶斯网络得到后验 贝叶斯网络的过程。
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7.4.1 概率和条件概率数据
P(PT)
P(BT)
P(HO|PT)
PT=True
True False
0.200 0.800
0.001 0.999
True False
0.700 0.300
PT=False 0
1.000
左表给出了事件发生的概率：PT发生 的概率是0.2，不发生的概率是0.8
右表给出了事件发生的条件概率：PT 发生时，HO发生的概率是0.7
概率分布，并把节点n标记为已处理； （5）重复步骤（2）-（4）共m次。此时，节点t的概率分布就是它的发生/不发
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
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7.4.2 贝叶斯网络的预测算法
计算结点HA的概率。 完善结点概率：在不知结点明确信息情况下的预 测。
P(+HA)=P(+BT)P(+HO)P(+HA|+BT+HO)+P(+BT) P(-HO)P(+HA|+BT-HO)+P(-BT)P(+HO)P(+HA|BT+HO)+P(-BT)P(-HO)P(+HA|-BT-HO)
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
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7.2.2 条件概率公式 P(A | B) P(B | A)P(A) P(B)
条件概率的计算可以通过两个事件的 发生概率，以及相反方向的条件概率 得到。
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数据仓库与数据挖掘
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7.2.3 全概率公式
n
P( A) P(Bi )P( A | Bi )
i1
基本事件的互斥性 Bi B j ,i j,i, j 1,2,......, n 基本事件的完备性 B1 B2 ...... Bn
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数据仓库与数据挖掘
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7.2.4 贝叶斯公式
P(Bi | A)
P(Bi )P( A | Bi )
n
P(Bi )P( A | Bi )
i1
独立互斥且完备的先验事件概率可以 由后验事件的概率和相应条件概率决 定
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数据仓库与数据挖掘
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7.3 贝叶斯网络概述
7.3.1 贝叶斯网络的组成和结构 7.3.2 贝叶斯网络的优越性 7.3.3 贝叶斯网络的3个主要议题
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数据仓库与数据挖掘
9
7.3.1 贝叶斯网络的组成和结构
数据仓库与数据挖掘
第7章 贝叶斯网络
2019/10/19
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第7章 贝叶斯网络
7.1 引例 7.2 贝叶斯概率基础 7.3 贝叶斯网络概述 7.4 贝叶斯网络的预测、诊断和训练算法 7.5 工具包应用
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
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7.1 引例
Party
参加晚会后，第 二天早晨呼吸中
有酒精味的可能 性有多大？
Hangover
Brain Tumor
如果头疼，患脑 瘤的概率有多大？
Headache
如果参加了晚会，
并且头疼，那么 患脑瘤的概率有
Smell Alcohol
多大？
Pos Xray
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
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7.2 贝叶斯概率基础
7.2.1 先验概率、后验概率和条件概率 7.2.2 条件概率公式 7.2.3 全概率公式 7.2.4 贝叶斯公式
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数据仓库与数据挖掘
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7.4 贝叶斯网络的预测、诊断和 训练算法
7.4.1 概率和条件概率数据 7.4.2 贝叶斯网络的预测算法 7.4.3 贝叶斯网络的诊断算法 7.4.4 贝叶斯网络预测和诊断的综合算
法 7.4.5 贝叶斯网络的建立和训练算法
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
输出：节点t发生的概率。 （1）把证据向量输入到贝叶斯网络B中； （2）对于B中的每一个没处理过的节点n，如果它具有发生的事实（证据），则
标记它为已经处理过；否则继续下面的步骤； （3）如果它的所有父节点中有一个没有处理过，则不处理这个节点；否则，继
续下面的步骤； （4）根据节点n的所有父节点的概率以及条件概率或联合条件概率计算节点n的
贝叶斯网络是描述随机变量（事件）之间 依赖关系的一种图形模式，是一种用来进 行推理的模型。
贝叶斯网络由网络结构和条件概率表两部 分组成。
网络结构是一个有向无环图，由结点和有向弧段组成。每 个结点代表一个事件或者随机变量，变量值可以是离散的 或连续的，结点的取值是完备互斥的。有向弧段代表随机 变量间的因果关系或概率依赖关系，通过在各变量之间画 出它们的因果关系。弧段是有向的，不构成回路。
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
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7.2.1 先验概率、后验概率和条件 概率
先验概率：根据历史的资料或主观判断所 确定的各种时间发生的概率。没有经过试 验证实，属于检验前的概率。
后验概率：通过贝叶斯公式，结合调查等 方式获取了新的附加信息，对先验概率修 正后得到的更符合实际的概率。
条件概率：某事件发生后该事件的发生概 率。
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
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7.3.2 贝叶斯网络的优越性
对已有的信息要求低，可以进行信息 不完全、不确定情况下的推理；
具有良好的可理解性和逻辑性；
专家知识和试验数据的有效结合相辅 相成，忽略次要联系而突出主要矛盾， 可以有效避免过学习；
推理结果说服力强，贝叶斯网络对先 验概率的要求大大降低。