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“几类不同增长的函数模型”的教学设计与反思

台州市第一中学蒋茵

一、教学内容与内容解析

几类不同增长的函数模型是必修1第三章“函数的应用”的重要内容 .它比较指数函数、对数函数以及幕函数间的增长差异，并结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.

对于函数增长的比较分为三个层次：（1）以实例为载体让学生切实感受不同函数模型的增长差

异；（2）采用图、表两种方法比较三个函数（y = x：y = 2、，y=log X）的增长差异；（3）将结2

论推广到一般的指数函数、对数函数以及幕函数间的增长差异

其中（1）为第一课时的内容，（2）、（ 3）为第二课时的内容.

学生在本节内容学习之前，己经有了指数函数、对数函数以及幕函数的相关知识，在这里进一步

研究几类不同增长的函数模型的增长差异有着承上启下的作用.让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幕函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点与差异，同时将感受到的这种差异应用在后续的函数模型实例中

二、教学目标与目标解析

1.教学目标：

（1）借助信息技术，利用函数图像及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数间的增长差异.

（2）结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义

（3）恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格），并借助信息技术解决一些实际问题.

（4）在实际问题解决过程中，体会数学的作用与价值，形成分析问题、解决问题的能力.

2.教学目标解析：

目标（1）、（2）是教学的重点，落实好目标（1）、（2）是实现教学目标（3）、（4）的前提与保证.

落实目标（1）、（2）的过程中可以创设问题情景，并通过层层递进的问题串，让学生在不断观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题、解决问题的能力，实现目标（4）.

目标（3）要求“恰当运用”对于学生初学时是不易达到的目标，教学时通过学生自主探究，相互

交流，教师适时提问引导，合作完成.另外利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幕函数的增长差异.还使学生接触到更多的数学知识和思想方法

三、教学问题诊断分析

诊断2：在公司奖励模型问题的解决过程中 ，教材中对判断模型二

=log T

V

7X

是否满足约束条

+ <

件log x 1 0.25x 是采用了 “构造函数的思想方法”

,我认为就高一年级学生而言

,这种处理方法

在埋解上会有困难，质以宜采担两种方法进行求解：方法一

,利用数形结合

,学生能很直观地感受 ,并符合学生

，这个教

呢？如果都是增长型函数 ,那么它们增长的态势是否都一样呢?

设计意图：通过提问

比较自然地引导学生给出一次函数、指数函数、对数函数、幕函数 ，同时开

门见山，直击主题“增长”

，自然引出课题.

诊断1 :本课中，学生对指数爆炸的认识缺乏一定的基础 ，本课先让学生利用表格读表 ，并在分析

表格的过程中发现要分析增加量 ，通过数据对指数爆炸有了一种感性认识 ，再结合图像分析，从感性

认识上升到理性认识，实现自我完善・

V 0.25x 在图像v log 7x 1的上方；有此基础后，再讲解方法二，即“构造函数的思想方法”

通过板书详细分析这一过程 ，帮助学生对“构造函数的思想方法”留下一个美好又深刻的第一印象

诊断3 :本节课教学的内容为教材中的例1、 例2 ,为了激发学生的学习兴趣

，并保障课堂的连续

性，设计了 “大学生自主创业情境”、“公司奖励情境”，可将例题的题意较好地表达出来 的认知规律.

诊断4 :学生在学习时，可能会因更多地关注解决数学计算问题而忽略数学思想的提炼 学问题的解决，需要教师有目的地进行引导

四、教学支持条件

1・在进行几类不同增长的函数模型的教学时

，学生已经学习了函数概念、 表示法及性质，指数函

数、对数函数以及幕函数的相关知识 ，这些内容是学生分析不同函数增长差异的重要条件 时应予以充分注意，引导

学生多进行归纳与概括

2.

为了能很好地帮助学生理解、 反思学习内容，体会新学知识的要点，教学中需

要用函数表格、

图象来帮助学生理解分析问题，所以ppt 和几何画板是重要的支持条件.教学时充分注意这一条件 不仅可以加强几何直观，节省大量时间用于学生思考 ，而且可以对实际问题中的数据不加“修饰”地 进行分析.

五、教学设计过程:

1 .创设情景引入课题

［问题1］在日常生活中，增长的话题比比皆是，而我们学过的函数中有没有呈增长态势发展的

师生活动：教师提问

,将来你们中的一些也可能会办公司

，学生

回答，相互补充，教师点评并板书课题：几类不同增长的函数模型

2 .组织引导合作探究

同学们，现在越来越多的大学生毕业以后选择了自主创业 做老板.现在给大家一个模拟的投资情境

案例假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一：每天回报

40

元;

学生

1:

选择累计回报量

，用函数解析式表达数量关系;

学生

2：

选择累计回报量

，直接用函数图像表达数量关系;

学生

3：

选择每天回报量

,先写出函数解析式再用列表的方式表达

(2)

可以先看每天回报量；另外 ，用解析式、表格及图像三种方式表达数量关系均可

教师针对学生的回答 ，点评指出：选择投资方案的依据是累计回报量 ，但为了看累计回报量，

,但表达的同时有所

方案二：第一天回报

10元，以后每天比前一天多回报 10元；

方案三：第一天回报 0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？

［问题2］你会选择哪种投资方案？选择投资方案的依据是什么？请用数学语言呈现你的理由

设计意图：提此问题让学生先选择好解题的依据 ，是每天回报量还是累计回报量？还让学生找出

问题中的数量关系，也就是函数关系.

师生活动：

(1)

教师提问，通过学生讨论，具体计算后让学生说说自己会选择哪种投资方案？选择投资方案

的依据是什么？用怎样的方式表达数量关系

？

区别：解析式较抽象，图表较直观・

(3)教师引导，学生参与并利用计算器得出： 1.函数解析式；2.每天回报表；3•结论

每天回报表