几种图形的变换.ppt
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初中数学九年级上册《23.6.2 图形的变换与坐标课件
5.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形
伸缩：
(x,y) (m x, ny) 沿x轴方向伸缩m倍:
若m>1则横向被拉长；
若0<m<1则横向被压缩。
沿y轴方向伸缩n倍； 若n>1则纵向被拉长；
y 5
想一想
4 3
纵坐标不
2
变,横坐
1
标乘以-1, -5 -4
-3 -2 -1 0 –1
12
3
45x
–2
y
5
4
3
纵坐标不变,
2
横坐标变成原
1
来的2倍,会得
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x 到什么？
–2
–3 –4
–5
y
5
4
3
纵坐标不变，
2
横坐标变成原
1
来的2倍.
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x
–2
–3
–4 原图形被横向拉伸2倍
–5
y
5
4
纵坐标不变,
横坐标变成原
3
2
来的1/2，图形
1
会怎么变？
–2
–3
–4 原图形被纵向（向上）平移2个单位
–5
y
5
4
3
2
1
0 12345678
x
–1
–2
–3
–4 原图形被向下平移1个单位
–5
横坐标不变, 纵坐标都-1,
则原图形变 为什么样？
一、平移
1.纵坐标不变向，右横(向坐左标)分别增加（减少）a个单 位时，图形___________平移a个单位；
伸缩：
(x,y) (m x, ny) 沿x轴方向伸缩m倍:
若m>1则横向被拉长；
若0<m<1则横向被压缩。
沿y轴方向伸缩n倍； 若n>1则纵向被拉长；
y 5
想一想
4 3
纵坐标不
2
变,横坐
1
标乘以-1, -5 -4
-3 -2 -1 0 –1
12
3
45x
–2
y
5
4
3
纵坐标不变,
2
横坐标变成原
1
来的2倍,会得
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x 到什么？
–2
–3 –4
–5
y
5
4
3
纵坐标不变，
2
横坐标变成原
1
来的2倍.
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x
–2
–3
–4 原图形被横向拉伸2倍
–5
y
5
4
纵坐标不变,
横坐标变成原
3
2
来的1/2，图形
1
会怎么变？
–2
–3
–4 原图形被纵向（向上）平移2个单位
–5
y
5
4
3
2
1
0 12345678
x
–1
–2
–3
–4 原图形被向下平移1个单位
–5
横坐标不变, 纵坐标都-1,
则原图形变 为什么样？
一、平移
1.纵坐标不变向，右横(向坐左标)分别增加（减少）a个单 位时，图形___________平移a个单位；
《图形的旋转》课件.ppt
的图形变换叫做 旋，转点o叫做 旋转中，心转动
的角叫做 旋转角
．
• 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两 个点叫做这个 旋转的对应点 ．
图形的旋转不改变图形的形
状、大小，只改变图形的位置.
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转 中心和旋转角.
2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时, 时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午 10时呢?
23.1 图形的旋转Fra bibliotek观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置.
这些现象有哪些共同特点?
在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度的图形的变换叫做旋转。这个定点称为 旋转中心，转动的角称为旋转角。 •任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
A
旋转三要素： 旋转中心 旋转方向（顺时和逆时）
旋转的方向
B
．
p
旋转角
．p′对应点
旋转角
o
旋转中心
归纳新知：
• 共同特点：如果把时针、风车风轮
• 当成一个图形，那么这些图形都可以绕
着
某一固定点 转动一定的角度．
• 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度
3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠 杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个 角?
在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转 中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三 角形图案(⊿ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出 这个挖掉的三角形(⊿A′B′C′),移开硬纸板.
图形和变换 PPT课件
1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够 互相重合，则这样的图形称之为 轴对称 图形，这条直线 叫做这个图形的 对称轴 。
2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线
成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 轴对称 变换，也叫 反射 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的 像 。
3、角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 。
1、由一个图形改变为另一个图形，在改变过 程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动， 且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形 的平移变换，简称平移。
2、平移变换的性质: （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和 方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等。
三、相似变换
由一个图形改变为另一个图形,在改变 的过程中保持形状不变(大小可以改变),这 样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的 放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一 种特殊的相似变换。
练一练
2、某一个星期六，二中
初一段的同学参加义务劳动，
其中有两个班的同学分别在
M、N两处参加劳动，另外
四个班的同学分别在道路
AB、AC两处劳动，现要在
道路AB、AC的交叉区域内 设一个茶水供应点P，使P到
A
两条道路的距离相等，且使
PБайду номын сангаас=PN，请你找出点P的位
置，并说明理由。
B
·M ·N
C
练一练
3、△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别 交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．
角度等于旋转的角度。
例1、在所 学过的几何 图形中哪些 是轴对称图
形？
请说出这 些图形的 对称轴
大家有疑问的，可以询问和交流
2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线
成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 轴对称 变换，也叫 反射 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的 像 。
3、角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 。
1、由一个图形改变为另一个图形，在改变过 程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动， 且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形 的平移变换，简称平移。
2、平移变换的性质: （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和 方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等。
三、相似变换
由一个图形改变为另一个图形,在改变 的过程中保持形状不变(大小可以改变),这 样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的 放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一 种特殊的相似变换。
练一练
2、某一个星期六，二中
初一段的同学参加义务劳动，
其中有两个班的同学分别在
M、N两处参加劳动，另外
四个班的同学分别在道路
AB、AC两处劳动，现要在
道路AB、AC的交叉区域内 设一个茶水供应点P，使P到
A
两条道路的距离相等，且使
PБайду номын сангаас=PN，请你找出点P的位
置，并说明理由。
B
·M ·N
C
练一练
3、△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别 交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．
角度等于旋转的角度。
例1、在所 学过的几何 图形中哪些 是轴对称图
形？
请说出这 些图形的 对称轴
大家有疑问的，可以询问和交流
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件 2021—2022学年冀教版八年级数学上册
猫头鹰
小鸟飞翔
鱼翔浅底
小猪小猪胖乎乎
蝴蝶纷飞
三毛他哥二毛
开心雪人
母女俩
渔翁
小雨伞
旭日东升
放飞心情
随堂演练
1.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图
案是 ( D )
A
B
C
D
2.如图所示的四个图案中，不能由基本图形旋转得到的是( D )
3.如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它的中心旋转 ( A) A．45° B．90° C．135° D．180°
第十六章 轴对称和中心对称
16.5 利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
知识回顾
我们学过哪几种图形变换？它们的性质分别是什么？ ①平移：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；连接 对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行且 相等，对应角相等．
②旋转：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来图形之 间有：图形的大小与形状不变；对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都 等于旋转角.
例2 请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽
可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.
如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁的想象力
丰富!
小丑踩球
漂亮的小领结
温馨提示： 进行图案设计时，
首先要整体构思，确 定“基本图形”，再 制定出“基本图形” 变换的具体操作程 序．
(1)
(2)
(3)
解： 如答图所示.
课堂小结
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形 知道形成过程
五年级数学《图形的变换》PPT课件
这是我创作的 镶嵌海星图。
我把 连续平 移 2 格。
我把 进行对称 变换，设计出了板 报栏目的花边。
1. 利用轴对称变换设计美丽的图案。 先设计出一个轴对称图形。
2. 下面的图案分别是由哪种方法剪出来的?
你还有什么剪法?
(1)
(2)
(3)
3. 下面这些图案分别是由哪个图形经过什么变换得 到的?
4. 利用旋转设计图案。 展示作品，并说一说你是怎样画的。
5.
像上面这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是 什么图案? 想一想，剪一剪。
怎样剪出其他 几种图案?
6. 长方形的两条对称轴相交于点 O，绕 点 O 旋转长方形。你发现了什么?
O
O
O
旋转 180º 旋转 90º
O
旋转 360º
按上面的方法试一试，你会发现下面的图形有什 么特点。
7. 用硬纸剪一个自己喜欢的图形，通过对称、平移 或旋转画出美丽的图案。
2. 旋 转
旋转
3
你见过哪些
旋转现象?
指针从 “12” 绕点 O 顺时针旋转 30° 到 “1”； 指针从 “1” 绕点 O 顺时针旋转 60° 到 “___”； 指针从 “3” 绕点 O 顺时针旋转 ____° 到 “6”； 指针从 “6” 绕点 O 顺时针旋转 ____° 到 “12”。
风车绕点 O 逆 时针旋转____°
一 图形的变换
我国原始社会的彩陶 战国时期的铜镜
唐代花鸟纹锦
1. 轴对称
轴对称 你还见过哪些轴对称图形? 画出它们的对称轴。
1 数一数，你发A’ 到对称轴
A’
的距离都是 2 小格。
B’
C’
2 画出下面图形的轴对称图形。 怎样画得又好又快?
我把 连续平 移 2 格。
我把 进行对称 变换，设计出了板 报栏目的花边。
1. 利用轴对称变换设计美丽的图案。 先设计出一个轴对称图形。
2. 下面的图案分别是由哪种方法剪出来的?
你还有什么剪法?
(1)
(2)
(3)
3. 下面这些图案分别是由哪个图形经过什么变换得 到的?
4. 利用旋转设计图案。 展示作品，并说一说你是怎样画的。
5.
像上面这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是 什么图案? 想一想，剪一剪。
怎样剪出其他 几种图案?
6. 长方形的两条对称轴相交于点 O，绕 点 O 旋转长方形。你发现了什么?
O
O
O
旋转 180º 旋转 90º
O
旋转 360º
按上面的方法试一试，你会发现下面的图形有什 么特点。
7. 用硬纸剪一个自己喜欢的图形，通过对称、平移 或旋转画出美丽的图案。
2. 旋 转
旋转
3
你见过哪些
旋转现象?
指针从 “12” 绕点 O 顺时针旋转 30° 到 “1”； 指针从 “1” 绕点 O 顺时针旋转 60° 到 “___”； 指针从 “3” 绕点 O 顺时针旋转 ____° 到 “6”； 指针从 “6” 绕点 O 顺时针旋转 ____° 到 “12”。
风车绕点 O 逆 时针旋转____°
一 图形的变换
我国原始社会的彩陶 战国时期的铜镜
唐代花鸟纹锦
1. 轴对称
轴对称 你还见过哪些轴对称图形? 画出它们的对称轴。
1 数一数，你发A’ 到对称轴
A’
的距离都是 2 小格。
B’
C’
2 画出下面图形的轴对称图形。 怎样画得又好又快?
人教版九年级数学上册《图形的变换》复习PPT
G
A
D
O E
B
C
F
8.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方 形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
谢谢 大家
★~☆
23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
24
26
得，则旋转的角度为( C )
A.30 B.45° C.90° D.135°
7.如图，在四边形ABCD中， ∠B+∠D=180,AB=AD,AC=1,∠ACD=60,求四 边形ABCD的面积。
8.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相 等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影 部分的面积.
∠AOC=60°，
（1）图① ，如果AC∥BD, 求证：AC+BD=AB.
（2）图②，如果AC与BD不平行,求证：AC+BD>AB.
E
②②
E
二.旋转的知识
4.下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降； ②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动.
点的坐标是( B ) A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2)
2．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到 △DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形 ABFD的周C长为( )
A．16 cm
B．18 cm
C．20 cm
D．22 cm
3. 如图，线段AB与CD的交点为点O，且AB=CD,
平移
图 形 的 变 换
旋转
知识回顾 题组训练
人教版小学数学图形的变换ppt-课件
C先向下平移2格，再向右平移2格。
A C
B D
（2）
平移的方法2：
图形中的B、D两个三角形不动： A先向左平移2格，再向下平移2格。 C先向右平移2格，再向下平移2格。
A
C
l
C’
B
D
A’
（2）
C‘ D
B A‘
对称的方法：
图形中的B、D两个三角形不动，沿着对称 轴l 向下作三角形A、C的轴对称图形，得到三
哪个小组变换好一个图形后，小组里的每位同学 都要说一说这个图形是怎样变换得来的。
图形变换的基本方法：
1、平移
向左平移
①方向 向右平移
向上平移 向下平移
②平移几格
①绕哪个顶点 2、旋转 ②方向 顺时针方向旋转
逆时针方向旋转
③旋转多少度
3、轴对称： 沿着哪条对称轴作轴对称
智慧城堡
加油啊！
1.观察方格纸中图形的变换，并与同学进行交流。
认真完成：
同步第26页的题目。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/7/272021/7/27July 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
A C
B D
（2）
平移的方法2：
图形中的B、D两个三角形不动： A先向左平移2格，再向下平移2格。 C先向右平移2格，再向下平移2格。
A
C
l
C’
B
D
A’
（2）
C‘ D
B A‘
对称的方法：
图形中的B、D两个三角形不动，沿着对称 轴l 向下作三角形A、C的轴对称图形，得到三
哪个小组变换好一个图形后，小组里的每位同学 都要说一说这个图形是怎样变换得来的。
图形变换的基本方法：
1、平移
向左平移
①方向 向右平移
向上平移 向下平移
②平移几格
①绕哪个顶点 2、旋转 ②方向 顺时针方向旋转
逆时针方向旋转
③旋转多少度
3、轴对称： 沿着哪条对称轴作轴对称
智慧城堡
加油啊！
1.观察方格纸中图形的变换，并与同学进行交流。
认真完成：
同步第26页的题目。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/7/272021/7/27July 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
《比例尺》图形的变换和确定位置PPT课件
新知探究 数值比例尺与线段比例尺之间有什么联系与区别？
※数值比例尺用比的形式表示，前项一般是“1”， 并且前项和后项的单位都是厘米； ※线段比例尺用线段表示，每段线段长1cm，表示的 实际距离的单位与线段的长度单位可以不同。
新知探究 这个比例尺表示什么意思呢？
比例2:1
巩固练习
1．填空。 ①一幅图的（图上距离 ）和（ 实际距离 ）的比，叫
• 什么是比例尺？怎么计算比例尺？ • 比例尺分为几种？分别表示什么呢？
新知探究 2
数值比例尺
比例尺 1:4600000
比例尺1:4600000，表示图上距离1cm相当于实际距离 4600000cm，也就是46km。
新知探究 2
比例尺 0 10 20m
书店
小红家
邮局
学校
线段比例尺
表示图上距离1cm相当于实际距离10m。
结束
做这幅图的比例尺。
②图上距离＝（实际距离×比例尺 ），
实际距离＝（
图上距离 比例尺
）。
③为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是
（ 1 ）的比。
巩固练习
2．运动场长100m，宽60m，画在方格纸上（如下图），
说一说这幅图的比例尺。
1cm
1cm
2×20＝40（米） 40m＝4000cm 所以这幅图的比例尺是1:4000。
如果1个方格的边长 表示2米。长画6格 ，宽画3格。
新知探究
两人画的同一间会议室，为什么画出来的图大小不一样呢？
所选比例的大小
不同。
要使画出的结果相同，就必须按统一的、规定好的比例去画， 这个规定好的比例就是比例尺。
新知探究
比例尺是图上距离与实际距离的比。
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方 1.两个红色小“十字”作关于EF的轴对称图
法 三
2形.作. 这两部分关于GH的轴对称图形.
E
G
O
H
F
方 1.两个红色的小“十字 ”平移形成图形的左侧 法 四 2.左右部分一起绕图形的中心顺时针旋转90º.
方 1.两个红色的小”十”字绕图形中心逆时针
法 五
旋转90°. 2.作这两部分关于EF的轴对称图形.
”图形
下图中有几个三角形是由△ABC怎样平移变
换而成的?
A
B D
C L
E
O
K
F
J
G
I
H
思考一：如果一个图形与另一个图形大 小相等、形状相同，如何判断它们是一 种图形变换？还是复合变换?
平移变换？
各组对应点的连线是否平行且相等?
A
D
B
C
E
F
轴对称变换？
对应点的连线段是否平行,且被同一条直
南京外国语学校 苏竹青
1、图形的变换我们学习了哪几种形式？
平移、旋转、轴对称
2、在变换过程中有哪些不变?哪些改变了？
不变是图形的形状和大小, 改变的是图形的位置.
下面的图案可以看做是以一个什么图案为 “基本图案”形成的？试用多种方法分析
它的形成过程。
如图所示的(2)、(3)、(4)是由基本图形(1)通过 怎样的变换得到的?请你分析解释这几个图形.
对应点的连线段的垂直平分 旋转角 线的交点,对应点 与旋转中心
连线的夹角．
3、轴对称变换:我们如何确定它的 对称轴
对应点连线段的垂直平分线
例1：怎样将下图中的甲图变成乙图？
乙
甲
B
A
方法之一 : 先平移再旋转
乙
甲
B
A
方法之一: 先旋转再平移.
乙
甲
B
A
练一练:怎样将下图中的甲图变成乙图？
乙
甲
B
A
3、欣赏图案的同时，体会图案设计者 的意图和意境。
谢 谢
如图,怎样将右边的图形变成左边的图形？
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做 由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？
方法一:
把△ABC看作基本图 案,以A点为旋转中心, 分别按顺时针、逆时针 方向旋转60º。
B
C
A
方法二 : 把△ABC看作基本图案,分别以AB、AC所在直线为
对称轴作轴对称图形。
B
C
A
E
F
方 法
以四个小“十”字为基本图案，作关于
六 E边三角形所组成,它 可以看做是以一个什么图案为“基本图案”, 通过一种变换形成的？
由两个等边三角形所组成的菱形绕图形的中 心旋转五次，旋转角分别为__、__、__、__、
__.
由四个等边三角形组成的“ 旋转而成
线垂直平分?
旋转变换？
对应点的连线段的垂直平分线是否相交于一
点?
o
思考二:两个形状相同、大小相等的两 个图形是否通过两次变换均能重合？
思考三：如果我们把
图案换成
原来的几种变换还成立吗？
1、综合利用平移、旋转、轴对称探索图 形之间的变换关系，分析复合图案的形 成过程。
2、简单的基本图案经过平移、旋转、轴 对称变换或复合变换可以得到美丽的复 合图案。
(1)
(2)
(3)
(4)
a、对应点所连的线段平行且相等． b、对应线段平行且相等. c、对应角相等.
a、图形上的每一点绕中心沿相同的方向旋转 b、旋转角相等； c、对应点到旋转中心的距离相等.
对应点的连线段平行且被对称轴 垂直平分
1、平移变换:我们如何确定它的 方向与距离
对应点的连线段
2、旋转变换:我们如何确定它的 旋转中心与
两个大小相等、相同图形的图形的变 换方式有哪些？
1、平移变换；
2、旋转变换；
3、轴对称变换；
4、复合变换。
观察下图它是由八个小“十字”组成, 请你用各种变换分析这个图形
方法一 : 由一个 小“十字”连续平移七次.
方法二:两个红色的小“十字”绕着图案的
中心,逆时针分别旋转90º,180º,270º前后图 形组成.