原子弹爆炸时巨大的能量以冲击波形式向四周传播

问题:原子弹爆炸时巨大的能量以冲击波形式向四周传播。据分析，在t 时刻冲击波到达的半径r 与释放的能量e ，大气密度ρ，大气压强p 有关

（设t 等于0时r 为0）。试用量刚分析法证明

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3265512ρφρe t p et r ，φ为一函数。(注：原题φ中e

的指数错误，应是2不是三) ⎪⎩⎪⎨⎧=++++=--++=-+-+∴==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===========++--+--0000

320020201

,][][][,

设,][][,][][][,]

[][][,][r ,T ML ]t s [[ma][F]—

—到的量纲解：3222232222

22322e d c e d c b e c a M L T L T M L M T ML L T p e r t T

ML fs e L T M s F p L M L M e d c e d c b e c a e d c b a e

d c b a πρπρ则本题涉及

()()()512326532655

12315251251251251

15

1251112121211

13211521h ,h r ,h ,0,f )

1,0,1,3,0()0,1,1,5,2(πφφρππφρπρπρρππππππρπ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭

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⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===∴==--------p e t p p e t p e t e t e t e t e t p e r e r t 其中即其对应的显函数为

）（公式可写为，积分别为因此相对应的无量纲乘和由此得基解：