第三单元团体操表演因数与倍数
六团体操表演
——因数与倍数
信息窗1——舞蹈表演
第一课时
教学内容：教科书第101～102页，2、5倍数的特征。
教学目标：
1.结合具体实例，了解2、5倍数的特征，能找出100以内的2、5的倍数；理解奇数、偶数的含义。
2.能正确、迅速地判断一个数是否是2、5的倍数。
3.经历探究2、5倍数的特征的过程，培养操作、观察、归纳和自主探究的能力。
4.通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
教学重、难点：发现2、5倍数的特征并会灵活应用。
学具：百数表、练习本、习题纸。
教学过程：
一、情境激趣，启迪猜想
师：同学们，“元旦”就要到了，你们喜欢过元旦吗？
师：今天，老师为你们带来了学校在去年庆“元旦”文艺演出时留下的照片，我们共同来欣赏。（课件演示：学生元旦表演节目时的照片资料）怎么样？看着他们的表演，
你们有什么想法？
生：我想参加。
师：告诉同学们一个好消息，为了能让更多的同学实现参与演出的愿望，咱们学校决定各班要准备一个集体舞或团体操的节目。现有如下3个方案供各班选择。
（课件出示：配乐动画）
交谊舞叠罗汉圆圈舞
师：从这些信息中，你能提出哪些数学问题呢？
生1：我想知道交谊舞一共可以分几组？
生2：我想知道圆圈舞、叠罗汉一共有多少人参加？
……
师：要想知道一共有多少人？必须得先知道什么？
生：各项表演分别有多少人？
师：是啊，那各项表演分别选派多少人合适呢？我
们先说交谊舞吧，多少人合适呢？
生1：56人。
生2：24人。
……
（学生说数教师在课件中输入数据课件演示。）
师：大家说了这么多方案，像这样的方案能说完吗？能不能把所有适合交谊舞表演
人数的方案用一句话概括呢？
生：参加交谊舞的人数应该是2的倍数。
（教师板书：2的倍数。）
师：参加圆圈舞表演多少人合适呢？
生1：85人。
生2：45人。
……
师：能不能把所有适合圆圈舞表演人数的方案也用一句话概括呢？
生：参加圆圈舞的人数应该是5的倍数。
（教师板书：5的倍数。）
师：参加叠罗汉的人数多少合适呢？
生1：36人。
生2：我觉得参加叠罗汉的人数应该是3的倍数。
（教师板书：3的倍数。）
师指课件:现在我们已经确定了3种表演的人数，分别是2、3、5的倍数。先请大家仔细观察这些2的倍数，它们有什么特征呢？
生1：都是双数。
生2：都是2的倍数。
……
二、操作探索，概括特征
1.2的倍数的特征。
师：那是不是所有2的倍数都具有这样的特征呢？
师：这样吧！（出示百数表）老师给你提供一张百数表，你可以从这张百数表中把是2的倍数的数用红颜色的笔圈出来。也可以在练习本上把你知道的2的倍数写出来，然后，再看看这些数是不是具有这样的特征，好吗？（学生在百数表中圈数或在练习本上写数。）
师：停。现在让我们一起看看这位同学圈的这些数是不是2的倍数？
师：是双数吗？
生：是双数。
师：你怎么知道这些数都是双数？
生1：这些数都是2的倍数。
师：你们怎么知道这些数都是2的倍数？你是一个个算的？还是一眼就看出来？
生：一眼就看出来的。
师：你们真棒，能一下判断出这些数是2的倍数？能说说你是怎么看出来的吗？
生1：我看这些数后面都是2的倍数。
师：能具体说说2在哪个数位上吗？
生：这些数的个位上的数都是2的倍数。
师：你觉得2的倍数的特征与个位数字有关是吗？这些数的个位上都是哪些数？
生2：我发现这些数的个位数字都是0、2、4、6、8。
师：还有不同发现吗？同意他们的看法吗？
师：2的倍数与十位上的数有关系吗？
生：没有。因为十位上的数字可以是1—9。
师：那这些2的倍数，它们有什么特征？
（生说师板书：个位上是2、4、6、8、0。）
师：我们一起看看同学这位写的这些2的倍数是不是也具有这些特征？
师：我发现刚才我们研究的这些2的倍数都是一位数或两位数。是不是所有2的倍数个位上都是2、4、6、8、0呢？你能举一个个位上是2、4、6、8、0的多位数来验证一下吗？
生1：5124。
（教师在课件中输数验证。）
师：通过验证我们发现这个数是2的倍数。还能再举出这样的例子吗？
生2：100006。
……
师：通过刚才广泛验证，我们发现：无论是几位数，只要个位数字是0、2、4、6、8都是2的倍数。
师：我们刚才在研究2的倍数的特征时用到了一种很重要的数学方法，叫列举法。（板书：列举法）
师：像2、4、6、8、10、12……这些2的倍数的数都是偶数，也就是我们说的双数。而像1、3、5、7、9、11、13……这些不是2的倍数的数都是“奇数”也就是我们说的单数。
2.5的倍数的特征。
师：刚才同学们表现得非常出色，借助百数表这一学具自主探究出2的倍数的特征。真了不起。有没有信心用刚才的方法独立探究一下5的倍数有什么特征？（生独立探究。）
师：找到5的倍数的特征了吗？把你的想法在组内交流一下。
师：谁愿意交流一下你的发现。
生1：我是用列举的方法找出5的倍数的特点是：个位上是0或5。
生2：我在百数表中圈出5的倍数，我发现5的倍数个位上都是5或0。
师：大家同意他们的看法吗？那是不是所有5的倍数个位上都是0或5呢？你能举出个个位上是0或5的多位数来验证一下吗？
生：2345。（生举例教师课件验证）
……
师：通过刚才的交流验证你能概括出5的倍数的特征吗？
生说师板书：个位上是0或5的数。
师：比较一下，2的倍数和5的倍数的特征有哪些共同点？
生1：共同点都看个位数字。
生2：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
生3：判断一个数是不是2或5的倍数，只看这个数的个位。
师：刚才我们用列举的方法探究出了2、5倍数的特征？（板书课题：2、5倍数的特征）
三、灵活应用，内化特征
师:既然是大家自己归纳出的结论，老师相信你们在实际应用中肯定会得心应手，是吧！
1.选一选，分一分。
师：请同桌俩快速从1号信封中拿出数字卡片（31、26、59、87、23、62、74、45、60、98、19）将这些数字卡片按奇数和偶数分开。比一比，谁最会合作。（同桌合作分数字卡片）
师：谁愿意展示一下你们的分法。（生交流自己的分法）
师：看来大家对奇数和偶数掌握的比较好。下面请看大屏幕
2.选一选，填一填。（课件出示）
下面这些数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数？
21、24、30、68、53、95、78、35、70、25、86、92
2的倍数5的倍数
（生说数师在课件中输数）
师：能说说你是根据什么分类的吗？
生：根据2和5的倍数的特征。
师：你们真是好样的。再接再厉，请同学们独立解决这道题。
3.想一想，组一组。（课件出示）
任选两个数字组成符合下面要求的数。
6 0 9 5
奇数：
2的倍数：
5的倍数：
既是2的倍数又是5的倍数：
师：谁来交流一下你的做法？（全班集体订正）
4.想一想，判一判。（课件出示）
（1）偶数都是2的倍数。（）（2）个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。（）
（3）两个奇数的和不一定是偶数。 （ ） 师：为什么说第三道题是错误的？说说理由。
生：因为1+1=2，3+3=6，5+5=10，1、3、5是奇数，2、6、10是偶数。 师：那你能举一个奇数加奇数不是偶数的例子吗？ 生：不能。
师:看来这个结论是错误的。
师：通过前面几个问题的解决，老师觉得大家的表现很精彩。现在老师这儿有个实际问题想请大家帮忙，你们愿帮助老师吗？
5.想一想,说一说。（课件出示）
“元旦”到了，我校五年级各班要表演以下三种集体舞中的一种，根据每班的人数，你认为各班表演哪种集体舞比较合适？（连线表示）
师：谁来说说你是怎样选择的？说说理由。 （生交流各自的选择方法。）
师：刚才同学们根据2、5倍数的特征帮助五年级一班至五班找到了适合本班表演的节目，你们的选择非常合理。
师：你怎么判断出5、6班51人是3的倍数？
生：我用计算的方法知道的。
师：那能不能不用计算就判断出一个数是不是3的倍数？3的倍数有什么特征？我们下节课继续研究。
（威海市鲸园小学王燕）
第二课时
设计一：
教学内容：教科书第103～106页，3的倍数特征。
教学目标：
1.经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2.在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重、难点：是3的倍数的数的特征。
教学过程：
一、提出课题，寻找3的特征
师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？
生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。
生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）
二、自主探索，总结3的倍数特征
师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张p102的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）
师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。
（学生同桌交流后，再组织全班交流。）
生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。
师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？
生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。
师：其他同学还有什么发现吗？
生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？
生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。
师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师：这是一个重大发现，其他斜线呢？
生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。
生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。
生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。
师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？
生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。
师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？
生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。
（学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。）
全班齐读书上的结论。
三、巩固练习：
完成p104第3题。
四、课堂小结：
这节课你有什么收获？
（泰安市实验学校丁刚）
设计二：
教学内容：教科书第103～106页，3的倍数特征。
教学目标：
1.通过观察、操作、猜想、验证等活动，理解并掌握3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2.通过教学活动培养动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。
3.在探索3的倍数的特征的过程中，提高合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。
教学重点：探索3的倍数的特征。
教学过程：
一、引入新课，激发问题。
1.复习2、5倍数的特征。
2.板书5、6、14、16、18、25、27、36、90，问学生：谁能判断哪些数是3的倍数？
板书：1540、2856、3075，再问：谁能很快判断出哪些数是3的倍数？我能很快说出这几个数中，2856、3075都是3的倍数。
谈话：你们会想这是老师预先算好的。你们可以考考老师，不管你报一个什么数，我都能很快地判断出来，你们愿意来试一试吗？
学生报数，老师回答，并把3的倍数的数板书在黑板上，再让学生用计算器验证。
谈话：你们一定在想，老师有什么窍门吗？有啊，你们想知道吗？让我们一起探索3的倍数的特征。
二、自主探索，合作学习。
（一）猜想：让学生自由猜想3的倍数有什么特征？
（二）研究：
1.直观感知。
学生填数，并汇报交流。
追问：你为什么填这个数字？你是怎样想的？还可以填哪些数字？
（2）要求在里一个数的□里分别填上一个数字，使得到的数就一定是3的倍数。
学生填好后组织交流，并追问思考的过程。
3.玩游戏卡片。
0～9十张卡片。
（1）在这十张卡片中选3张卡片组成一个3的倍数。
（2）在这三位数的后面再加一张卡片，使组成的四位数仍是3的倍数。
（3）在这四位数的后面再加一张卡片，使组成的五位数仍是3的倍数。
四、课堂小结
经过这节课的学习，你知道老师的窍门是什么吗？你还有什么问题？
补充题：
13693692 369936936
（泰安师范附属学校张争妍）
信息窗2——团体操表演
第一课时
设计一：
教学内容：教科书第107～109页，质数和合数。
教学目标：
1.理解质数、合数的概念，掌握质数、合数的一些特征及它们之间的关系。
2.培养学生自主探究和解决问题的能力，使学生获得积极的情感体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：质数合数的概念和特征。
一、创设情境
师：同学们，今天，老师又为你们带来了学校在去年庆“元旦”文艺演出时留下的部分照片，我们共同来欣赏。（课件演示：学生元旦表演节目时的照片资料。）师：通过看照片，你们发现了哪些数学信息？
生：我发现排成各个方阵的人数分别是24、25、40、35、32。
师：请仔细观察这些数，他们有什么共同点呢？
生1：这些数有的是奇数，有的是偶数。
生2：24、40、32是2的倍数，25、40、35是5的倍数。
师：这几个数有的有因数2，有的有因数5，那么这些数的共同点与它们的因数有关系吗？我们先来找一找这几个数的因数？
（学生分别找出24、25、40、35、32这几个数的因数。）
生1：我发现这几个数的因数中最小的是1，最大的是这个数。
生2：我发现25有3个因数，35有4个因数，32有6个因数，40有8个因数，24有8个因数。
生3：这些数的因数最少有3个，最多的有8个。
生4：这几个数都有两个以上的因数。
师：有两个以上因数的，都能排成方阵吗？
生1：能。
生2：不一定。
二、合作探索新知
师：到底谁说的正确呢？我们用摆棋子的方法来验证一下吧！你们想怎样验证呢？
生1：我们用一个棋子代表一个人，找几个含有两个以上因数的数，看看是不是所有的都能排成方阵。
生2：我们来找几个含有两个因数的数，看是不是所有的都不能排成方阵。
生3：我们从1开始，分别排人数是1、2、3、4、5……的队伍，看看能排成方阵的数是不是都含有两个以上的因数。
（学生操作实验）
师：通过刚才的实验你们发现了什么？
生1：含有两个以上因数的数，都能排成方阵。
生2：含有两个因数的数，都不能排成方阵。
生3：人数是4、6、8、9、10……时，都能排成方阵。
生4：人数是1、2、3、5、7、11……时，不能排成方阵。
……
师：我们还可以用列表找因数的个数的方法来研究。
师：通过这个表格你发现了什么？ 生1：有的数有两个以上的因数。
生2：有的数只有两个因数，一个是1，另一个是它本身。1只有一个因数。 生3：能排成方阵的数，它的因数的个数都有两个以上；不能排成方阵的数，它的因数的个数只有一个或两个。
师小结：像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）；像4、6、8……这样的除了1和它本身，还有其它因数的数，叫做合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
三、巩固练习
1.师：根据什么来判断一个数是质数还是合数？
2.独立完成自主练习第1、2、3题。 四、课堂总结
师：这节课你有什么收获？ （学生自主谈收获。） 五、板书设计
质数——只有两个因数
自然数（按因数的个数）合数——两个以上的因数
1——只有1个因数
（泰安市实验学校丁刚）
设计二：
教学内容：教科书第107～109页，质数和合数。
教学过程：
一、引入
师：我们已经学过了因数和倍数，现在谁能说一说8的因数有哪些？10的因数呢？15的因数呢？
生1：8的因数有1、2、4、8。
生2：10的因数有1、2、5、10。
生3：15的因数有1、3、5、15。
师：从这些数的因数里，你能发现什么？
生：我发现了每个数的因数都有1和它自己。
师：每个小组都有1～12这12个数的一张表，请写出这12个数的因数。活动要求：
1.小组里人人都写；
2.看哪个组写得快；
3.写完后，小组里互相检查。
二、探究新知
1.小组活动。
师：观察这些数的因数都有什么特点？若要你来分类，你认为可以把这些数分成几类比较合适？（每个小组先分）
小组讨论：每人先自己想该怎么分？
把你的想法告诉同伴。
组里边分边想：是怎么分的？并准备发言。
2.小组汇报交流。
师：哪个组的同学愿意先到台上来谈谈自己的分法？
生李：把因数个数是奇数个的一类，偶数个的一类。如图：
1：1 2：1，2
4：1，4，2 3：1，3
9：1，9，3 6：1，6，2，3
7：1，7
8：1，8，2，4
10：1，10，2，5
师：好！我们把这种分法叫"李氏分法"。但不足的地方是没有恰当地归类。
生邵：把因数有1个和2个的分一类：1、2、3、5、7、11。3个或更多的分一类：4、6、8、9、10、12。
生杜：我认为1只有1一个因数，不能和2、3、5、7、11同一类，让它自己一类，那就分三类。
生董：我们分五类。1是一类；2、3、5、7、11有2个因数的一类；4、9有3个因数的一类；6、8、10有4个因数的一类；12有6个因数的一类。
师：真好！我们把这种分法叫"董氏分法"。但这种分法也是没有恰当地归类。
五年级下册第二单元 因数和倍数
五年级下册第二单元因数和倍数 一、教学内容 1.因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3.质数和合数 二、教学目标 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象能力。 三、编排特点 1.精简概念，减轻学生记忆负担。 (1)不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 (2)不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。 (3)公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。 2.注意体现数学的抽象性。 数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
四、具体编排 1.因数和倍数 因数和倍数的概念： 过去：用b÷a=n表示b能被a整除，b÷n=n 表示b能被n整除。 现在：用na=b直接引出因数和倍数的概念。 (1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。 (2)用3×4=12进一步巩固上述概念。 (3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。 (4)可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。 (5)说明本单元的研究范围。 注意以下几点： (1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。 (2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。 (3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。 (4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。 例1：一个数的因数的求法 (1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算
苏教版五年级数学下册第三单元 因数与倍数
第三单元：因数与倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。 按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是0. 5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一
个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数 6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。 7、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。 8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫
最新苏教版 五年级数学下册 第三单元 因数与倍数 知识点归纳总结
最新苏教版五年级数学下册第三单元因数与倍数知识点归纳总结 第三单元：因数与倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自 己本身一个因数的1②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。 最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有3个因数）最小的合数是4。 按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是0. 5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(，)。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数 6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[，]表示。两个数的公倍数也是无限的。 7、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。 8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，
8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差2。 13、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。5的倍数的特征：个位是0或5。3的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。 和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数偶数+奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数（因数中只要有一个偶数）奇数×奇数=奇数
第二单元因数与倍数 (2)
第二单元因数与倍数 第一课时：因数和倍数 教学内容：教材第5页的例1、例2、例3。 教学目标： 1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 教学重点：理解因数和倍数的含义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 教学过程： 一、复习导入 1、计算下面各题 12÷2＝2÷3＝9÷5＝30÷6＝ 19÷7≈20÷10＝21÷21＝63÷9＝ 28÷8＝20÷4＝ 学生计算。 师：这些题都是我们以前学过的，是不是很简单呀？ 生：是。 师：今天我们就研究一下，以前学的知识跟今天学的新知识有什么联系，好不好？ 生：好。 二、探究新知 1、请把以上所做的题分成二类，看看如何分？然后展示你们的分类结果。 生：商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。 12÷2＝30÷6＝2÷3＝9÷5＝ 20÷10＝21÷21＝19÷7≈28÷8＝ 63÷9＝20÷4＝ （商是整数）（商有余数） 小结：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12
是2和6的倍数，2和6是12的因数。 师：谁来说一说其他的式子？ 学生回答。 2、说一说下面算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 12÷2＝30÷6＝20÷10＝ 21÷21＝63÷9＝20÷4＝ 学生练习说。 师：通过刚才练习，你发现了什么？ 学生回答，倍数与因数是相互依存的。 注意：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 3、在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个数，想好了说给大家听。 学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 师：像这样的例子举也举不完，你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 三、巩固练习 1、完成教材第5页“做一做”。 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 26和13 75和25 81和9 2、完成教材第7页练习二第1题。 把中间符合条件的数填入相应的热气球里。
(完整版)新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)
一．整数和自然数 整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大或最小的整数。 自然数(包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 二．倍数和因数的特征 1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a× b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。5．倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数； 而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 6．口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 例：（1）请找出12的全部因数。（2）请写出20以内6的倍数。 12＝1×12 1×6＝6 12＝2×6 2×6＝12 12＝3×4 3×6＝18 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。 20以内6的倍数有：6,12,18。 三．倍数特征 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数。 2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。例如：124（或125） 8（或125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：1104（或1125）
冀教版小学数学四年级上册第五单元 倍数和因数
第五单元倍数和因数 例1：三个连续奇数的和是231，这三个奇数分别是多少？ 解析：此题考查了有关奇数的知识。根据相邻奇数前后相差2，假设中间的奇数为a，则前一个奇数为a-2，后一个是a+2。那么三个连续奇数的和就是 （a-2）+a+（a+2）=3a=231，则中间一个奇数为231÷3==77，前一个奇数为77-2=75，后一个奇数为77+2=79，这三个连续奇数为75、77、79。 答案：231÷3=77,77-2=75,77+2=79。 答：这三个连续奇数为75、77、79。 例2：计算下面各组题，你会发现什么？ （1）35+27= 323+121= 67-35= 233-143= （2）32+24= 128+242= 68-24= 352-168= （3）23+48= 97-64= 262+137= 78-43= 解析：此题考查了奇数、偶数相加减的特点。根据观察题目和已知条件会发现第一组是奇数与奇数的加减法；第二组是偶数与偶数的加减法；第三组是奇数与偶数的加减法。通过计算可知第一组结果都是偶数；第二组结果都是偶数；第三组结果都是奇数。结合已知条件和结果得出，奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数或偶数±奇数=奇数。 答案：（1）35+27=62 323+121=144 67-35=32 233-143=90 （2）32+24=56 128+242=370 68-24=44 352-168=184 （3）23+48=71 97-64=33 262+137=399 78-43=35 发现：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数或偶数±奇数=奇数。 例3：五个连续偶数的和是270，这五个偶数分别是多少？ 解析：此题考察了有关偶数的知识。根据相邻偶数前后相差2，假设中间的偶数为a，那么a前边两个偶数分别为a-2 、 a-2-2、a后边两个偶数分别为a+2 、a+2+2。那么这五个连续偶数的和为（a-2）+（a-2-2）+a+ （a+2）+ （a+2+2）=5a=270，则a等于270÷5=54。前边两个偶数分别为54-2-2=50,54-2=52。后边两个偶数为54+2=56,54+2+2=58。 答案：中间的偶数是270÷5=54，前边两个偶数分别为54-2-2=50,54-2=52。后边两个偶数为54+2=56,54+2+2=58。 答：这五个连续偶数是50 52 54 56 58。 例4：两个连续偶数的和，除以这两个连续偶数的差，商是45，这两个偶数分别是多少？ 解析：此题考查了连续偶数的特点，及除法各部分间的关系。根据“已知两个连续偶数之间的差是2”和“两个连续偶数的和，除以这两个连续偶数的差，商是45”可以得出两个连续偶数的和是45×2=90。用两个连续偶数的和加上2就是 较大偶数的2倍，进而求出较大的偶数，即（90+2）÷2=46，另一个偶数为46-2=44。答案：较大偶数：（45×2+2）÷2 =92÷2 =46 较小偶数：46-2=44。 例5：把一盒彩笔平均分给2个和3个小朋友都正好没有剩余，只知道这盒彩笔最多不超过10支。你能算出这盒彩笔有几只吗？
人教版五下数学第二单元因数和倍数(2)
人教版五下数学第二单元因数和倍数（2） 【教学内容】 一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例 2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。 【教学目标】 1、通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。 【重点难点】 掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程： 【复习导入】 说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？20÷4＝ 56×3＝18在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。 【新课讲授】 （一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？学生尝试完成后汇报（18的因数有：1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？小组合作交流后汇报，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36教师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 3、你还想找哪个数的因数？（ 18、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报 。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数
五年级 第三单元 倍数与因数 五年级
第三单元倍数与因数 第一课时倍数与因数 ⒈理解倍数、因数的意义：例如：在算式 4×7=28中，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。 ⒉倍数与因数的关系：倍数与因数是乘法算式中积与乘数的关系，是相互依存的。 没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。 练习请写出算式34×4=136和25×8×7=1400中哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的因数？ ⒈找一个数的倍数的方法：用这个数（非 0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。 倍数、因数的意义及倍数与因数的关系 ⑴只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数。 ⑵如果三个或三个以上的不同自然数相乘，那么每个乘数都是它们积的因数，它们的积是每个乘数的倍数。例如：3×5×8=120，3，5，8都是120的因数，60是3，5，8的倍数。 ⑶倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数是相对因数而言的，只适用于自然数。 归纳总结 如果a ×b=c （a ，b ，c 是不为0的自然数），那么a 和b 就是c 的因数，c 就是a 和b 的倍数。 找一个数的倍数的方法 ⑴因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是因数或是倍数。 ⑵不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数的关系。例如：0.8÷0.4=2这个算式就 可以除尽，但0.8和0.4不是自然数，所以不存在倍数与因数的关系。
判断 5是因数，15是倍数。（） 选择下面各式中，被除数是除数的倍数的是（）。 A 22÷3=7.333… B 0.9÷0.3=3 C 38÷5=7.6 D 63÷7=9 第二课时探索活动：2，5的倍数的特征 第三课时探索活动：3的倍数的特征 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数 25的倍数的特征：一个数的末尾两位数是25的倍数，这个数就是25的倍数。 例如：75是25的倍数，475也是25的倍数。 偶数的含义：像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫偶数。 如果a 是自然数，那么偶数可以用2a 表示。 最小的偶数是0，没有最大的偶数。 奇数的含义：像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。 如果a 是自然数，那么奇数可以用2a+1来表示。 最小的奇数是1，没有最大的奇数。 ①0是2的倍数，0也是偶数，因此自然数中，最小的偶数是0，没有最大的偶数。 ②4的倍数的特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。例如24是4的倍数，124也是4的倍数。 ③8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。例如104是8的倍数，1104也是8的倍数。 ④连续的两个自然数中，一个是奇数，一个是偶数。 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
五年级数学下册第二单元 因数和倍数专项练习题
因数和倍数（1） 一、填空 1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。 2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（）。 3、18的因数有（）。 4、写出30以内3的倍数（） 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 7、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（） 8、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 9、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 10、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 11、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 12、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 13、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。 14、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 15、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。 16、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有：（） （2）组成的数是5的倍数有：（）。 （3）组成的数是3的倍数有：（） 17、它是42的因数又是7的倍数，它可能是（）。 18、它的最大因数和最小倍数都是18，它是（）。 19、它的最小倍数是1，它是（）。
二、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( ) 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( ) 4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( ) 5、5是因数，10是倍数。( ) 6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( ) 7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。( ) 9、任何一个自然数最少有两个因数。( ) 10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( ) 11、15的倍数有15、30、45。( ) 12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。( ) 13、15的因数有3和5。( ) 14、8的因数只有2，4。( ) 三、选择题 1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①素数②因数③质因数 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。 ①120个②90个③60个④30个 5、下面的数，因数个数最多的是（）。 A 18 B 36 C 40
最新人教版五年级上册数学第三单元倍数与因数整理复习试题及答案
第3单元整理复习 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1. 把下面各数填在相应的横线上。 19 28 75 51 18 342 47 60 25 45 62 27 90 120 30 2的倍数： 3的倍数： 5的倍数： 同时是2,3的倍数： 同时是3,5的倍数： 同时是2,3,5的倍数： 2. 根据下表回答问题。 (1)用不同的符号分别标出所有的奇数、偶数、质数。 (2)请选择表中任意两个合数，写出它的所有因数。 (3)请算出任意两个质数的乘积，通过计算你有什么发现？ 3.请你来判断。 （1）质数只有两个因数。（） （2）一个数的因数都比这个数的倍数小。（）
（3）两个质数的和一定是偶数。（） （4）1是任何自然数（0除外）的因数。（） 综合提升 重点难点，一网打尽。 4. 猜猜我是谁？ 5. 在下面的☆里填上适当的最小的数字，使所构成的数都符合条件。 (1)都是3的倍数。 5☆6 2☆9 31☆6 (2)都有因数4。 14☆2☆8 ☆04 (3)都能同时被2,3,5整除。 54☆4☆0 1☆40 6.同学们去野营，王老师买来一箱矿泉水，3瓶3瓶地数，4瓶4瓶地数，5瓶5瓶地数，都正好数完，没有剩余。这箱矿泉水至少有多少瓶？ 拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 7. 请写出符合下列条件的质数。 8. 李老师2012年是四十多岁，出生日期是ABCD年EF月GH日。 C：有因数2和3。
D：是10以内最大的质数。 E：非0自然数中，既不是质数也不是合数。 F：既是质数，又是偶数。 G：最小的自然数。 H：既是奇数又是合数。 第一单元整理复习 1. 28，18，342，60，62，90，120，30 75，51，18，342，60，45，27，90，120，30 75，60，25，45，90，120，30 18，60，90，120，30 75，60，45，90，120， 30 60，90，120，30. 2.（1）奇数：1 3 5 7 …29 偶数：2 4 6 8 … 30 质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 （2）4的因数有1 2 4 6的因数有1 2 3 6 （3）2×5=10 3×7=21，任意两个质数的积都是合数。 3.（1）√（2）×（3）×（4）√ 4. 7240 5.（1）1 1 2 （2）0 0 1 （3）0 2 1 6. 60 提示：分别列出3，4，5的部分倍数，再找出它们公有的倍数，再找出最小的那个数。 7. 19 8.1967年12月09日
四年级下册数学试题-第三单元因数与倍数 青岛版 含答案
青岛版（五四学制）四年级下册第三单元因数与倍数单元测试题一．填空。 1.2的倍数特征（）。 5的倍数特征（）。 同时是2和5的倍数特征（）。 2.自然数中（）的数叫做偶数。 3.36的因数有（）；28的因数有（）。 4.一个数的最小倍数是（）；一个数的倍数个数是（）。 5.在36 29 42 50 125 148 256 395这些数中偶数有（），奇数有（）.5的倍数有（），3的倍数有（）。 6.质数有（）个因数，分别是（）和（）。 7.（）既不是质数也不是合数。 8.自然数中既是质数又是偶数的是（）。 9.7 15 19 25 33 39 47 95 83 121 133这些数中质数有（）；合数有（）。 10.偶数+偶数=（）；奇数+奇数=（）。 二．选择题。 1.23最大的因数是（），最小的倍数是（）。 A.1 B .23 C. 46 D.69 2.同时是2和5的倍数的是（）。 A.25 B.36 C.120 D.125 3.下面的数，因数最多的是（）。 A.25 B.48 C.36. D.40 4.两个质数的和（）。 A.质数 B.合数 C.奇数或偶数 D.偶数
5.A×6=B，B是A的（）。 A.因数 B.倍数 C.质数 D.合数 三．判断题。 一个数的倍数的个数是有限的。（） 1.25的因数个数是4个。（） 2.1既不是奇数也不是偶数。（） 3.一个数的因数一定比这个数小。（） 4.36的最小倍数是36，没有最大的倍数。（） 四．用短除法分解下列质因数。 36 48 57 81 93 五．按要求在圈内添上合适的数。 1.在方框里填上合适的数 32 2的倍数，方框里可以填（）。 23 3的倍数，方框里可以填（）。 2.在圆圈里填上合适的数。 48的因数100以内9的倍数
第二单元 因数和倍数
第二单元因数和倍数 第一课时 课题：因数和倍数 教学目标： 知识与技能：学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 过程与方法：学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 情感态度与价值观：能熟练地找一个数的因数和倍数；培养学生的观察能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。 师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数） 齐读p12的注意。 二、新授： （一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报 （18的因数有： 1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要
五年级数学上册第三单元 倍数与因数
目录 3.1 倍数与因数2 3.1 倍数与因数4 3.2 2，5的倍数的特征6 3.2 2、3、5的倍数特征8 3.3 3的倍数的特征10 3.3 因数、质数12 3.4 找因数14 3.5 认识质数、合数16 3.6 练习四（1）18 3.7 练习四（2）20
3.1倍数与因数 一、下面哪道题的被除数是除数的倍数？在（）里画“√”。 46÷60（）68÷40（）37÷7（）612÷3（）315÷15（）126÷25（） 二、在下面的数中，找出有倍数关系的数。 3、6、48、36、72、144 有倍数关系的 三、下面哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？ 9、10、12、15、20、25、27、33、21、45 3的倍数5的倍数 四、看图填空。 算式: ()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
答案 一、46÷60（）68÷40（）37÷7（） 612÷3（√）315÷15（√）126÷25（） 二、（答案不唯一）6和348和348和672和3 三、91215273321451015202545 四、4×8=3248323248
倍数与因数 一、填空题。 1、50以内11的倍数有。 2、在35÷5＝7中，和是的因数。 3、70的因数中，最小的是，最大的是。 二、判断题。 1、7╳3＝21，21是倍数，7和3是因数。（） 2、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。（） 3、一个自然数的倍数有可能小于或等于它的因数。（） 三、写出100以内26的全部倍数和因数。
参考答案： 一、填空题。 1、11，22，33，44。 2、5735 3、170 二、判断题 ╳╳√ 三、倍数：26，52，78 因数：1，2，13，26
新人教版五年级数学下册第二单元因数和倍数测试题
因数和倍数单元测查卷（2-8） 一、填空 1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。 2．圈出5的倍数： 15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60 在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。 3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数： （1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）； （2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）； （3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。 4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。 5．用“偶数”和“奇数”填空： 偶数+（）=偶数偶数×偶数=（） （）+奇数=奇数奇数×奇数=（） 奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数 6. 10以内（不包括10）两个都是合数的连续自然数是（）和（） 7. 1~20各数中，有（）个奇数，有（）个偶数。有（）个质数， 有（）个合数。 二、选择 1.如果（都是不等于0的自然数），那么（）。 A.是的倍数 B.和都是的倍数 C.和都是的因数 D.是的因数 2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。 A.2 B.3 C.4 D.5 3．下列各数或表示数的式子（为整数）：，4，，，0。是偶数的共有 （）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。 A.质数和合数 B.奇数和偶数 C.奇数、偶数和1 D.质数、合数和1 5．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（）。 A.12 B.15 C.28 D.36 6.在下面3个数中，（）既是20的因数，又是5的倍数。
五数下第三单元知识点总结因数和倍数
因数和倍数知识点 1、4×3=12，4和3和是12的因数，12是3和4的倍数。 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 3、2、3、5倍数的特征： （1）2 的倍数的特征是：数字的个位是：0、2、4、6、8； （2）3的倍数的特征是：各个数位数字之和一定是3的倍数； （3）5的倍数的特征是：个位是2或5。 （4）2、3的公倍数的特征：数字的个位是：0、2、4、6、8，同时各个数位数字之和一定是3的倍数； （5）2、5的公倍数的特征：数字的个位只能是0； （6）3、5的倍数特征是：各个数位数字之和一定是3的倍数，同时个位是2或5。 4、奇数和偶数。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 5、连续三个奇数或偶数的和是中间数的3倍。（如：1、3、5的和9或2、4、6的和12。） 6、只有1和本身两个因数的数叫质数；除了1和本身，还有其它因数的数叫合数。 7、最小的质数是2，最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。 8、特殊的质数：2(即是偶数，又是质数)， 特殊的合数：9和15（即是奇数，又是合数。） 9、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。 10、分解质因数的方法：短除法。（短除号外面只能写质数。） 特殊的数：51=3×17 59=3×19 91=7×13 分解质因数的形式,要写成连乘的形式。（小数字在前，大数字在后。） 12=2×2×3 28=2×2×7 等 11、公因数、公倍数以及最大公因数、最小公倍数。 （1）如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1，它们的最小公倍数是两个数的乘积；如：（7,8）=1 【7，8】=56 （2）如果两个数有倍数关系，那么它们的最大公因数是其中较小的数，它们的最小公倍数是其中较大的那个数。如：（3,9）=3 【3、9】=9 （3）不存在以上两种关系，用短除法找。如12和28。 12、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 （1）、加法算式中，奇数的个数是奇数时，和就是奇数， 奇数的个数是偶数时，和就是偶数； （2）、乘法算式中，只要有一个偶数，乘积就是偶数
第二单元《因数与倍数》单元知识整理
第二单元《因数与倍数》单元知识整理 （1）因数和倍数 在整数除法中，如果商是（）而没有余数，我们就说被除数是除数的（），除数是被除数的（）。 18的因数有（），18最小的因数是（），最大的因数是（），所以，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。 2的倍数有2、4、6、8、10……，2最小的倍数是（），一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数最大的因数和最小的倍数都是（）。 （2）2、3、5等一些数的倍数的特征 2、3、5的倍数的特征（略） 4的倍数的特征：末尾两位是4的倍数。判断一个数是否是4的倍数是不用看百位及前面的数位。 6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数，即3的倍数中的偶数就是6的倍数。（个位是0、2、4、6、8，而且各位上数的各是3的倍数。） 10的倍数的特征：既是2的倍数又是5的倍数。即个位上是0的整数是10的倍数。 15的倍数的特征：既是3的倍数又是5的倍数。即个位上是0、5，而且各位上的数的各是3的倍数。 （3）质数与合数 一个数，如果只有（）和（）两个因数，那么这样的数叫做（）（或素数）。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是（）。 一个数，如果除了1和它本身还有（），那么这样的数叫做（）。如4、6、15、49都是合数。最小的合数是4。 1既不是（）也不是（）。 20以内的质数有：（）。共8个。 除了（）以外，其它的质数都是奇数。例如：（），这些质数都是奇数。 除了0和（）以外，偶数是了是合数。例如：4、6、8、10、这些偶数都是合数。 典型习题 1.2÷0.2=6，所以，1.2是0.2的倍数。（） 2、1是所有非0自然数的因数（） 3、一个数的倍数一定大于这个数（） 4、个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。（） 5、在自然数中，不是奇数，就是偶数。（） 6、在自然数中，不是质数就是合数。（） 7、所有的偶数都是合数。（） 8、所有的奇数都是质数。（） 9、两个不同质数的积一定是合数。（） 10、三个连续自然数中，必有一个是合数。（） 11、A÷B=10，所以A是B的倍数。（） 12、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。一个数是4的倍数，这个数一定是2的倍数。（） 13、三个连续偶数，中间的一个是M，与它相邻的两个偶数是（）和（）。三个连续偶数，第一个是M，它后面的两个偶数可以表示为（）和（） 14、、如果有A表示自然数，那么偶数可以表示为（2A），奇数可以表示为（） 15、□5要是3的倍数，□可以填（、、）。 1□5要是3的倍数，□里可以填（、、、） 25□要是3的倍数，□里可以填（、、） 期中试题检测后反馈题。 姓名： 1、至少（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
第二单元_因数和倍数测试题
第二单元因数和倍数测试题 一、填空。 （1）6×4=24，6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。 （2）24的因数有（）。（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。 2 9 2 3 27282931 35373951 （4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。 （5）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 （6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中： ①是偶数的有（）；②是奇数的有（）； ③有因数3的是（）；④5的倍数有（）。 （7）最小的自然数是（），最小的质数是（）最小的合数是（）。
（8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（）。 （9）在0、1、7、8中选出3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（）。 （10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。 （11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。 （12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）、。 （13）凡是5的倍数，个位上一定是（）或（）。（14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）。 （14）67至少要加上（）就是3的倍数。 （15）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。 二、判断题。下列说法正确的在括号里打“√”。错误的打“×”。 （1）在自然数中与1相邻的数……………………………（）
（2）3的倍数，一定是9的倍数………………………、…（） （3）奇数都比偶数小。……………………………………（）（4）质数的因数只有……………………………………（） （5）个数上是3、6、9的数，都是3的倍数。…………（） （6）一个数的因数的个数是无限的………………………（） （7）质数一定是奇数，合数一定是偶数。………………（） （8）两个质数的和一定是偶数。…………………………（） 三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（）。 ①大于3②等于3③是3的倍数④小于3 （2）一个合数至少有（）。
四年级上册数学第5单元知识点总结 倍数和因数
第五单元倍数和因数 自然数 1、0是最小的自然数。没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。 2、0是偶数。 3、0是最小的偶数，1是最小的奇数。 倍数 在除法里，如果被除数除以除数没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。注意：不能单独说某个数是倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。找一个数的倍数就是把这个数分别乘1,2,3……得到的乘积就是这个数的倍数。 4、一个数的倍数的个数是无限的。 5、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 6、2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。 7、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 5的倍数的特征：个位上是0或5 。 8、既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数。 9、3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 10、同时是2、3的倍数：这个数是偶数，且各数位上的数的和是3的倍数。 同时是3、5的倍数：这个数个位上是0或5，且各数位上的数的和是3的倍数。同时是2、3、5的倍数：这个数个位上是0，且各数位上的数的和是3的倍数。因数 11、乘数也叫因数。比如找16的因数，要列乘法算式，从1开始，一对一对的找。注意：写一个数的因数时，如果这两个因数相同，那么只能写一个。 16的因数：16=1×16 ， 16=2×8 ， 16=4×4 1、2、4、8、16这些数都是16的因数。 12、1是每个数的因数，而且是最小的一个。 13、一个数的最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的， 14、只有1和它本身两个因数的数叫做质数。 除了1和它本身外，还有其它因数的数叫做合数。一个合数至少有3个因数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 15、2、3、5、7都是质数，4、6、8、9、10都是合数。 16、1既不是质数也不是合数。 17、60=2×3×2×5，2、3、2、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。如果有几个质因数相同，那么相同的有几个都要写出来。 18、把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 19、任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。 注意：用短除法分解质因数时，一般从最小的质因数开始试除，每次除数都为质因数，直到商是质数为止。 20、100以内的25个质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。 注意几个特殊的合数：9=3×3， 49=7×7，81=9×9， 39=3×13，57=3×19，93=3×31，91=7×13
第二单元因数和倍数测试卷
第二单元因数和倍数测试卷 一、填空（每题1分，共19分） 1. 自然数中，（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。 2. 个位上是（）或（）的数，是5的倍数。 3. 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（）。 4. 6既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。 5. 奇数与偶数的和是（）数；奇数与奇数的和是（）数；偶数与偶数的和是（）数。 6. 87是一个（）数，还是一个（）数。 7. 一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（）。8. 能被2、3、5整除的最小两位数是（）。 9. 在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（）。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共16分） 1. 在自然数中，除了奇数就是偶数。（） 2. 个位上是3、6、9的数就是3的倍数。（） 3. 1是质数。（） 4. 2既是偶数，又是质数。（） 5. 所有的质数都是奇数。（） 6. 10是倍数，5是因数。（） 7. 自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。（） 8. 一个自然数不是质数就是合数。（） 三、选择（每题2分，共14分） 1. 下面数中，( )既是2 的倍数，又是5的倍数。 A. 24 B. 30 C. 45 2. （）的最小倍数是1。 A. 3 B. 0 C. 1 3. 最小的质数与最小的合数的和是（） A. 6 B. 5 C. 3 4. 下面数中，( )既是2 的倍数，又是3的倍数。 A. 27 B. 36 C. 19 5. 两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（） A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7 6. 1、3、5都是15的（） A. 质因数 B. 公因数 C. 因数 7. 一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 四、分类（21分） 45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55 以上数中，偶数有（）奇数有（）质数有（）合数有 （） 2的倍数有（）5的倍数有（）3的倍数有（）。 五、在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。（每题3分，共15分）