七年级数学第一章--丰富的图形世界
试试看
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？ 最多需要多少个小立方块？
最少摆法中其中之一所需个数： 3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10
最多时所需小立方块个数： 3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16
【练习题】 如图是一个由小正方体摆成的几 何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如 图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几 个小正方体？最少可以用几个小正方体？
相间、“Z”端是对面。
A B A B
A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知。
C D
C
D
C和D为相邻的两个面
【例2】下图折叠成正方体后，哪些字代表的面是相 对面？
【例4】有一个正方体，每个面上分别写上数字 1—6， 有人从不同角度观察到如下情况。这个正方体相 对两个面上的数字各是几？
3 3 6 5 4
1 6 3
1 2
答案：6 —— 2
3 —— 4
1 —— 5
二 关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图
棱柱
圆柱
棱柱-长方体
圆锥
【例3】 下面几个图形是一些常见几 何体的展开图，你能正确说出这些几 何体的名字么？
四 能折成棱柱的平面图形的特征：
1 2 3 并不是所有立体图形都能展开为平面图形。如球体。 并不是所有平面图形都能折成几何体。要符合一定的条件。 若能折成棱柱，需符合以下特点：
1
2 3
画出可能的俯视图。
根据所给的图形确定俯视图上每个正方体上的层 分析确定可能的情况。给出答案。
数（块数）。
三视图相同，立体物体的形状是否 唯一确定？
主 视图
左 视图
俯 视图
做一做
如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应 几何体的主视图、左视图。
第一章 丰富的图形世界
本章主要考查内容
七年级（上册）
第一部分：生活中的立体图形
一
1
生活中常见几何图形的基本特征及分类
常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球体
2
常见几何体的分类方法
①按柱、锥、台、球进行分类
讨论：
1 圆柱与圆锥的相同与不同
相同点:底面都是圆，侧面都是曲面 不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面 （2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点
二 棱柱及其特征：
1. 所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的 多边形；侧面都是平行四边形。
2.
3. 4. 5.
按棱分类、命名：三、四、五---棱柱。
正方体和长方体都是四棱柱。 棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是 长方形。初中只学习和讨论直棱柱。 一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，
四 平面图形旋转成几何体
1. 2. 3. 一般情况下：不同的平面图形，旋转得到的立体图形是不一样的。 不同的平面图形，有时也能旋转出同样的立体图形。如圆和半圆等等 --同一个平面图形，绕不同的边旋转，旋转得到的立体图形也是不一样的。
找一找
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可 以得到哪些立体图形？
【例4】图1中A、B、C、D绕虚线旋转 一周，能得到图2的是（ ）
俯视图
3、俯视图反映原图 的长和宽
从三个方向看
从上面看
主视图
从 左 面 看
左视图
俯视图
从正面看
►考点四
三视图
如图所示，是由几个小立方块所搭几何体 的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视 图．
几种 常见 几何 体的 三视 图—
二 由两个方向看到的几何体的形状确定组成 几何体的小正方体的个数和几何体的形状。
① 底面边数=侧面面数。 ② 两个底面完全一样，且在侧面展开图的两 端。 ③ 四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱。
试一试
如图所示的三个图形中，经过 折叠可以围成棱柱的是_______ ② ③
【例5】A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
C
B
B C
A
A
【例7】A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
例3 把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能 形成一条线，即___．实例还有：流星划过天 空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线 等． 钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即 ___．实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、 用刷子涂油漆等． 长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱， 即___．实例还有：以三角形的一边为轴旋转 一周形成的几何体等．
B
B
A
A
第三部分：截一个几何体
一 几种常见几何体的截面图形：
1 2 3 用一个平面从不同方向去截几何体,所截得的面叫做截面。 截面形状与该平面所截位置有关。该平面与几何体的几个面相交，就得到几条交线。 截面的“边数”小于或等于几何体的面数。
截面的形状就是几边形。
4
正方体截面形状一览表
形状 特殊情形
（n+2）个面，n个侧面。
【例2】
三棱柱 1. 图中的几何体是_____ ， 5 个面围成的，有___ 9 由____ 6 个顶点，底 条棱，有____ 面是___ 3 边形，有___ 3 个侧 面，侧面的个数与底面多 相等 边形的边数的关系是___ ， 如果一条侧棱长为2厘米， 那么所有侧棱的长度之和 6 厘米。 为___
等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 正 方 形 梯 形
三角形
四边形
平 行 四
长 方 形
边
形
五边形
六边形
5
其它几何体的截面图：
圆柱：圆；椭圆；长方形；类似弓形。见附图 1 圆锥：圆；椭圆；三角形；类似弓形。见附图 2 注：由几何体的形状和截面的方向确定。
6
由截面形状判断原几何体的类型：
如果截面是圆:那么原来的几何体可能是：圆柱、圆锥、球或是其中某些几何体的组合。 如果截面是三角形:那么原来的几何体可能是：正方体、长方体、棱柱和圆锥等。
A
B
图1
c
D
图2
试一试
将如图所示的图形绕虚线旋转一 周,可以得到的几何体是（C ）
第二部分：展开与折叠
一．正方体的表面
展开图—— 1. 十一种类型汇总
2. 第一类，1，4， 1型，共六种。
3. 第二类，2，3，1型，共三种。
4. 第三类，2，2，2型，只有一种。
5. 第四类，3，3型，只有一种。
2 棱柱与圆柱的相同与不同
相同点:都有上、下两个底面，都有侧面 不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形, 圆柱的底面是圆 （2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面 （3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点
②按围成的面分为：
【例1.1】填空：
1
2
3
4
5
6
上面的几何体按面的曲或平划分： (3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一 个是曲的; (1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．
【例1.2】填空：
1
2
3
4
5
6
按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体
底面 底边 侧棱
侧面 顶点 侧棱 侧面 底边
顶点
底面
棱锥 棱柱 棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱 相邻两个侧面的交线叫做侧棱
底面与侧面的交线叫做底边
棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点
棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点
注：棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本书只讨 论直棱柱 简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
三 图形的构成元素及其关系
图形是由点、线、面构成的。 点动成线，线动成面，面动成体 线与线相交得到点，面与面相交得到线。
“线”可分为直线与曲线两种
“面”可分为平面与曲面两种 图形变化常见的几种方法： （1）平移（2）旋转（3）翻折（轴对称）等
附1：
附2：
试一试
4.用一个平面去截一个几 何体，截面是三角形，这 个几何体不可能是（ B） A. 棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥
Байду номын сангаас
第四单元：从三个方向看物体的形状
一 从三个方向看物体的形状的画法：
,
从上面看
从左面看
主视图
左视图
从正面看
俯视图
主视图
左视图
高
思路点拨
长 宽
1、主视图反映原图 的长和高 2、左视图反映原图 的高和宽
记忆口诀
中四连，帽子任戴鞋任穿（1-4-1） 中三连，歪带帽子鞋任穿（2-3-1）
三二相连边对边（2-2-2）
三三相连边对边（3-3）
总面六个不能少，凹字田字不能有。
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
图（2）
图（3）
不是
不是
是
图（4）
图（5）
图（6）
不是
不是
不是
拓展 平面展开图对面、邻面的确定：
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界含答案(实用)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.2、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A.90°B.120°C.135°D.150°3、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A.6cm 2B.4πcm 2C.6πcm 2D.9πcm 25、如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A.9πB.10πC.11πD.12π6、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.7、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球8、长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形9、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A. B. C. D.10、将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（）A. B. C. D.11、如图，小亮用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，其三视图中不改变的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图12、如图，是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（）A. B. C. D.13、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（）A.甲B.乙C.丙D.丁14、如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.15、如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，截面依次是________17、如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________ cm2．（结果可保留根号）．18、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是________19、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．20、将正方体的表面沿某些棱剪开，展开如图所示的平面图形，则原正方体中与“高”字所在的面相对的面上标的字是________21、如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为________ cm22、如图是某个几何体的三视图，该几何体是________ ．23、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．24、将一枚硬币立在桌面上，当用力一转时，它形成的是一个________体，说明的数学道理是________.25、如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是________个.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）28、已知如图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积．29、如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．30、由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、C5、B6、D7、D8、C9、D11、D12、A13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第一章：丰富的图形世界
◆初一(上)数学讲义第一章：丰富的图形世界◆1.1生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1) 图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。
常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点：从哪几个方面认识几何体的特征？①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：◆初一(上)数学讲义(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？◆初一(上)数学讲义6. 简单多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形课件(新版)北师大版
例2 根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面是一个曲的面: (2)6个面都是长方形: (3)6个面都是正方形: ; ; . ;
(4)上下底面是形状、大小都相同的七边形,侧面是长方形: 答案 (1)圆柱 (2)长方体 (3)正方体 (4)七棱柱
知识点三 图形的构成要素
(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的 关系吗?如果能,写出你所发现的关系. 解析 (1)填表如下:
图形 ① 顶点数 4 区域数 3 边数 6
②
③ ④
8
6 10
5
4 6
12
9 15
(2)能.边数=顶点数+区域数-1.
答案 8;18;12
解析 六棱柱有6个侧面,2个底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共 有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.
知识点三 图形的构成要素 7.(2016甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于 的实际应用. ( A.点动成线 )
B.线动成面
常见的几何体如图1-1-1所示.
图1-1-1
2.常见的几何体的分类
立体图形除了按照柱体、锥体、球体、台体分类外,也可以按照其他标 准分类: (1)按照围成几何体的面有无曲面分类:①有曲面:圆柱、圆锥、球等;② 无曲面:棱柱、棱锥等.
(2)按照有无顶点分类:①有顶点:圆锥、正方体、长方体等;②无顶点:圆 柱、球等. 例1 指出下列物体的形状类似于哪一种几何体: 足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤. 解析 足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的 形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.
答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36π cm3和4
七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总
北师大版七年级上册 第一章 丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。
面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型 共6种2-3-1型 共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
北师大版七年级数学上册知识点汇总
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:[七年级数学上册]定理知识点汇总第一章 丰富的图形世界1、2、3、球体：由球面围成的（球面是曲面）4、立体图形与平面图形（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
（2）长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
（3）许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
5、点、线、面、体（1）几何图形是由点、线、面构成的。
（2）几何体也简称体。
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
（3）包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
（4）面和面相交的地方形成线。
（5）线和线相交的地方是点。
6、棱柱（1）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
（2）侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
（3）棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
（4）根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… （5）长方体和正方体都是四棱柱。
（6）棱柱的性质：①棱柱的上下底面形状完全相同；②棱柱的所有侧棱长均相等；③棱柱的的所有侧面均为长方形。
7、圆柱和圆锥（1）圆柱的侧面展开后是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高； （2）圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长。
（3）圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
（4）圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
8、展开图正方体的表面展开后由六个小正方形组成，展开时剪刀走的路线不同，得到的图形不同，常见的有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数9、截面图（1）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。
北师大版七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》PPT教学课件
1.圆柱是由__三__个面围成的， 其中上下两个面是_平__面__， 侧面是_曲__面__；
2.圆柱的侧面和底面相交成_两__条线， 它们是_圆__.
归纳总结
结论1 面有_平__面和_曲__面； 线有_直__线和_曲__线.
结论2 面与面相交得到_线__， 线与线相交得到_点__.
例2 填空 (1)六棱柱是由___8__个面围成的，这些面都是平的. (2)圆柱是由_____3___个面围成的，其中两个面是 __平__的____，一个面是_曲__的_____. (3)圆柱的侧面和底面相交成___2_____条线，它们是 __曲__线__(填“直线”或“曲线”)，形状是__圆______.
直棱柱（棱柱）
斜棱柱
问题2：你能说出下面棱柱的有哪些特征吗?
1.棱柱的上下底面都是多边 形，它们的形状和大小完全 相同； 2.侧面由若干个长方形组成， 其数量和底面的边数相同； 3.所有侧棱的长度都相等.
填一填：完成下列表格：
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
面的个数 5 6 7 8
n+2
变式训练：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三 部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问： 如何剪？
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
正方体的
图
展开图
形
的
展
开
与
折 叠 其他几何体
的展开图
正方体的11 种展开图
第一类：141 第二类：132 第三类：222或33
展开图中相对 面的位置规律
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. × (6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体. × (7)棱柱的底面都是四边形. ×
[七年级数学]北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》教材分析
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》教材分析一、教材的特点：空间与图形是新增加的内容，强调的是与生活的联系、学生的实际操作及在操作中的思考(展开与折叠、切与截、从不同方向看、拼摆图形、设计图案等）、学生活动经验的积累和空间观念的发展.其核心是发展学生的空间观念。
空间观念可以在以下几个方面得到体现：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能由较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能想象实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式表示物体间的位置关系；能根据条件作出立体模型或画出图形；会运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
新教材的最大特点是突出数学与现实世界的联系，让数学回归生活，使学生在操作实践中学习数学。
本章主要学习生活中的图形，展开与折叠，截一个几何体。
从不同方向看，回顾与思考等知识内容。
它是属于“图形与空间”的知识领域，相对于以往的“大纲”而言，《标准》中最为引人注目的变化是该部分学习的最基本目标不再是发展学生的逻辑论证能力，而是发展学生的空间观念。
而且空间观念的发展需要通过“认识几何对象”“建立坐标系”与“空间推理”等方面的活动来进行。
教材的这种设计理念，也符合这一年龄段学生的认知特点，即发展其空间观念的过程应当是从对“立体对象”（学生生活经验基础）的认识开始，而不是遵循数学知识结构的线索“从平面到空间”；学生认识图形和空间的方式则首先应当是“操作”（获得对于几何对象的直观认知，建立从事“想象与推理”活动的基础），然后再从事“想象”“推理”等思维活动。
因此，整个教材对于“图形与空间”的基本处理思路是：学习内容——“图形的性质”“图形与坐标”“图形与变换”“图形与证明”。
二、教材的处理方式：“图形的性质”部分的处理方式——先探索，后证明：首先观察现实生活中的有关图形；再通过各种活动（观察、展开、折叠、变换、作图、推理等）去探索相应图形的性质；最后采用综合法证明有关性质。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界ppt课件(打包5套)北师大版
7．仔细观察下列图形，用一个平面截一个正方体，试写出这些截面形状的名称：
截面形状是长__方__形__，三__角__形__，_梯__形___，六__边__形__，三__角__形__． 想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是多于六边的多边形吗？为 什么？
这个零件从上面看到的形状图是( B )
14．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看和从左面看的形状图相同的是( C )
15．(2016·绥化)如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，
那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是(B )
16．如图所示的是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数
字表示在该位置小正方体的个数，其从正面看到的形状图是(B )
17．由几个小正方体所搭成的几何体从上面看如图所示，小正方形中的数字表示 该位置的小正方体的个数，请你画出这个几何体从正面、左面看到的形状．
解：
18．如图是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的 侧面积是_6_π__c_m_2_．
A．5 B．4 C．3 D．2
9．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是( C ) A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 10．如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有的侧棱之和_3_0_c_m__． 11．如图所示的是一个棱柱，问： (1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？
4．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_圆__柱____． 5．在如图所示的四个图形中，图形②___③__④__可以用平面截长方体得到；图形①__④__可以用
北师大版七年级数学第一章----丰富的图形世界知识点讲解
第一章 丰富的图形世界思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—反映几何体的长和宽—从上面看—反映几何体的宽和高—从左面看—反映几何体的长和高—从正面看状从三个方向看物体的形—截面的形状—截一个几何体立体图形—将平面展开图折叠成—折叠圆锥的表面展开图圆柱的表面展开图棱柱的表面展开图几何体的展开展开与折叠—面动成体—面—线动成面—线—点动成线—点图形的构成元素、圆柱、圆锥、球等常见的立体图形：棱柱丰富的图形世界考点精讲考点一生活中的立体图形考点一生活中的立体图形生活中的立体图形1.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.2.生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、锥体、球．特别提醒：（1））立体图形都是由一个或几个面围成的；（2）组成棱柱的面都是平面，而圆锥、圆柱的面既有平面，又有曲面.棱柱的有关概念及其特征1.棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.2.棱柱的三个特征一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形3.棱柱的分类棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形．人们通常还根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四名称图例特征柱体圆柱底面形状是圆，侧面形状是曲面有两个面（底面）是互相平行的棱柱底面形状是多边形，侧面形状是平行四边形锥体圆锥底面形状是圆，侧面形状是曲面有一个顶点棱锥底面形状是多边形，侧面形状是三角形各侧面有一个公共顶点球体表面是曲面考点二展开与折叠（1）（2）（3）（3）二二二型（中间二连方，两侧各有两个）（如图所示）．（4）三三型（两排各三个）（如图所示）．棱柱的表面展开图棱柱的表面展开图是由两个大小相同的多边形和一些长方形组成的，沿棱柱的表面不同的棱剪看，可得到不同组合方式的表面展开图.圆柱、圆锥的表面展开图1.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成的，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高．圆柱的侧面展开图是长方形，如图所示（1）；圆柱的表面展开图如图所示（2）.2.圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成的，其中扇形的半径长是圆锥的母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.圆锥的侧面展开图是扇形，如图（1）所示；圆锥的表面展开图如图（2）所示.特别提醒：（1）同一个几何体，其表面按照不同的形式展开，得到的表面展开图不一定相同；（2）一个几何体的表面展开图并不是唯一确定的，但无论是哪种方式的表面展开图，将其围成的几何伂都是同一个.将表面展开图折叠成几何体由表面展开图通过折叠得到几何体与将几何体的表面展开是两个互逆的过程，由表面展开图判断几何体的形状的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据图形特征来判断.考点三截一个几何体截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截一个几何体所得截面的形状几种常见的几何体的截面如下（1）用平面去截正方体正方体的几种截面，如图所示：（2）用平面去截圆柱圆柱的几种截面，如图所示：（3）用平面去截圆锥圆锥的几种截面，如图所示（4）用平面去截球用平面截球时，截面的形状都是圆.特别提醒：（1）一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面.（2）截面是一个平面图形，由于面与面相交得到线，截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的几个面相交，得到的截面就是几边形.考点四从不同的方向观察物体1.我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的形状.我们常常从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，然后描绘出观察到的形状，这样就可以把一个立体从三个方向看物体的形状图形的特征转化为平面图形的特征．特别提醒：从三个方向看，得到的形状图与立体图形的相互转化可用如下方法：（1）从正面和上面看，得到的形状图的长度相等，且相互对正，即“长对正”（2）从正面和左面看，得到的形状图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”（3）从上面和左面看，得到的形状图的宽度相等，即“宽相等” .2.常见立体图形分别从正面、左面、上面看所得到的平面图形如下表画从三个方向看到的物体的形状图从正面看到的物体的形状和从上面看到的物体的形状共同反映了物体左右方向的尺寸；从正面看到的物体的形状和从左面看到的物体的形状共同反映了物体上下方向的尺寸；从上面看到的物体的形状和从左面看到的物体的形状共同反映了物体前后方向的尺寸．特别提醒：（1）无论从哪个方向看一个几何体，实际上都只能看到一个平面图形.（2）从同一个方向看物体时，因物体摆放的方式不同，得到的平面图形一般也会有所不同.判断几何体的形状根据从不同方向看物体得到的形状图所具有的特征进行综合判断并想象出物体的形状，这是由平面图形转化为立体图形的过程．（1）长、宽、高的关系：从正面看到的图和从上面看到的图的长度相等；从正面看到的图和从左面看到的图的高度相等；从上面看到的图和从左面看到的图的宽度相等．（2）上下、前后、左右的关系：读图时，可根据从正面看到的图分清物体各部分的上下和左右的位置关系；根据从上面看到的图分清物体各部分的左右和前后的位置关系；根据从左面看到的图分清物体各部分的上下和前后的位置关系.拓展：根据展开图判断立体图形的规律（1）展开图全是长方形（或正方形）时，应考虑长方体（或正方体）.（2）展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱.如展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，可考虑三棱柱；若展开图全是三角形（4个），则可考虑三棱锥.（3）展开图中只含有圆和长方形（或正方形）时，应考虑圆柱.（4）展开图中含有扇形时，应考虑圆锥.。
七年级上册第一章 丰富的图形世界
七年级上册第一章丰富的图形世界学习目标：1．能识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类2．知道图形是由点、线、面构成的，了解线和面有直的，也有曲的3．学生了解立体图形可以通过平面图形的折叠而得到，经历和体验折叠过程来发展空间观念，积累数学活动经验. 了解棱柱的相关特性. 了解直棱柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型4．通过学生对生活的联系和实际操作，理解一个几何体的截面. 体会几何体在切截过程中的变化.一、【知识体系】1．常见的几何体有___圆柱_____、___圆锥_____、____正方体____、___长方体_____、___棱柱_____、球至少列举6个. 篮球类似于几何体的中的____球______，易拉罐与几何体中的____圆柱______形状相似，魔方与几何体中的______正方体____形状相似.2.圆柱与棱柱的异同：相同点：都有两个图形相同的底面；不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面 .3.图形的构造：图形是由点，线，面构成的，面面相交得线，线线相交得点，点动成线，线动成面，面动成体。
线分为直线和折线两种，面分为平面和曲面两种。
一只蚂蚁行走的路线可解释为__________点动成线_________. 汽车雨刷刷动形成平面可解释为________线动成面_______. 宾馆的长方形门绕着它的一条边旋转一周形成圆柱可以解释为______面动成体____ .4．圆柱有__三____个面，其中平面有___两个___个，曲面有___一___个，圆柱的侧面与底面各相交成___一_____条线，它们都是___曲的____（填“直的”或“曲的”）；正方体和长方体都是体，长方体共有___六____个面、12 条棱、 8个顶点，经过每个顶点有_____3__条棱；乒乓球由___1___个面围成。
5. 棱柱分为正棱柱斜棱柱。
6．棱柱的特点：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 . 棱柱的所有侧棱都相等，棱柱的侧面是相同的图形，侧面都是长方形.7．人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱等. 长方体和正方体都是四棱柱 .8．一个三棱柱共有6个顶点，9条棱，3条侧棱， 5个面，3个侧面；四棱柱呢？一个n棱柱共有2n个顶点， n 条棱，n 条侧棱， n+2 个面， n个侧面.9．棱柱的表面展开图是由 2 个相同的多边形和一些长方形连成的. 沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图.10．圆柱的表面展开图是由2个相同的圆和1个长方形连成的.11．圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆连成的.12．正方体的11种表面展开图：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）13.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面（section）.（1）正方体截面形状可能是正方形长方形三角形；底形有的正四棱台（2）圆柱的截面形状可能是 椭圆 圆 长方形 ；（3）圆锥的截面形状可能是 三角形 圆 ；（4）球体的截面形状只能是 圆 .二、【思路体系】‘1、熟记各种图形的概念能识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类2、认识棱柱的基本特征及棱柱和圆柱的相同和不同点，能从不同的角度对几何体进行分类.3、理解一个几何体的截面. 体会几何体在切截过程中的变化.4、正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型.三、【题型体系】例1 写出图中立体图形的名称.① ② ③ ④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ ⑨①_____棱柱_____ ②_____圆柱_____ ③_____长方体_____ ④____斜棱柱______⑤___球_______ ⑥_____圆锥_____ ⑦_____正方体_____ ⑧______斜圆柱____ ⑨_____斜棱锥_____例2 观察图1，回答问题：图11．图中的几何体分别是由几个面围成的？围成几何体的面有什么特点？2．图中的几何体的交线各有什么特点？3．图中的几何体有无顶点？有几个顶点？【答案】1、6 3 22、都是直线 曲线 曲线3、有顶点（8） 无顶点 有一个顶点例3下列各选项中，是球体的是（）A．足球 B．西瓜 C．乒乓球 D．球【答案】 B例4 如图2所示，图形绕图示的虚线旋转一周能形成什么样的几何体？【答案】圆柱圆锥球图2例5长和宽分别为4厘米和2厘米的长方形分别绕长和宽所在直线旋转一周得两个几何体，哪个几何体的体积大？你是怎么想的？【答案】一样大例6在例1的9个图形中1．找出与下图具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？2．按照立体图形的分类方式将这9张图片进行分类.课堂练习：一、判断：1．柱体的上、下两个面一样大. （）2．棱柱侧面的形状可能是一个三角形. （）3．棱柱的每条棱长都相等. （）4．长方体共有8个面. （）5．圆柱和圆锥的底面都是圆. （）6．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. （）二、选择题：1．物体与足球的形状类似的是（）A．电视机 B．铅笔C．西瓜D．烟囱帽2．在六角螺母、哈密瓜、易拉罐、铅笔盒、足球、字典中，物体的形状类似于棱柱的是（）A．0 B．1 C．2 D．33．将图4中的三角形绕直线旋转一周后得到如图3中所示的立体图形的是（）AB4．下图中经过折叠后不能围成正方体的是（）．A． B． C． D．5．如下图（）不是三棱柱的表面展开图．A． B． C． D．6．把右图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面7．有一个正方体和四个展开的正方体表面图形，（）可以折成如下图的正方体．A． B． C． D．图3 图48．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是（）A．6厘米B．9厘米C．12厘米D．24厘米9.如图所示，哪个平面图形经折叠不能围成正方体（）A． B． C． D．10. 如图，一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱爬到点B，你能画出它爬行的最短路线吗？11．一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是cm.12．正方体有个顶点，经过每个顶点有条棱.图513．如图5所示为一个棱锥，它是由个三角形和个底面组成的.14．圆锥可以看成是一个__________绕它的一条_______旋转一周而得到的；圆柱可以看作是由________绕________旋转一周所得到的；球可以看作是由_______绕它的_______旋转一周而得到的.5.夜晚的天空中，流星在空中划出一道亮线可解释为____________________.15.四棱柱共有个顶点，条棱，个面，它的侧面展开图是，两个底面是形．16．如图所示，三棱柱底面边长都是3cm，侧棱长为5cm，则此三棱柱共有个侧面，侧面展开图的面积为 cm2.17．如右图所示是正方体的平面展开图，如果a在下面，d在右面，f在前面，那么e在，c在，b在．18．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图，至少需要剪条棱，至多可以剪条棱．19．如果棱柱底面边数为n，那么这个棱柱的顶点有个，侧面有个，面有个，棱有条，侧棱有条．20.图1是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长6cm，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？图121.图4是一长方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？：图4。