北师大版七年级数学下册第一章幂的乘方专项练习50题(含答案)
（ 3） （y2a+1）2
（4）[（－5）3] 4－（54）3
（ 5） （a－b）[（a－b）2] 5
（6）（－a2）5·a－a11
（ 7） （x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4
（8） （－x ） =_______， （－x ） =________，[（－x） ] =______． （9） （a ）
m+n
m－n
=x ，求 m 的值．
9
(43）若 5
2x+1
=125，求（x－2）
m n
2011+x
的值．
（44）已知 a =3，a =2，求 a （45）已知 a
2n+1
m+2n
的值;
=5，求 a
6n+3
的值．
（46）已知 a=3 ，b=4 ，c=5 ，试比较 a，b，c 的大小．
555
444
333
3 4 10 2 3 8
（28）5（a3）4-13（a6）2 = （29)7x4·x5· （-x）7+5（x4）4-（x8）2 (30)[（x+y）3]6+[（x+y）9]2 (31)[（b-3a）2]n+1· [（3a-b）2n+1]3（n 为正整数） (32)x · （x ） =x ，则 n=_______．
4n x y
2
5 10
(54)比较 5 与 24 的大小。 (55)．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，还可以解 决较复杂的问题，例如：已知 ax=3，ay=2，求 ax+y 的值． 根据同底数幂乘法的逆运算，设 a2x+3y=a2x·a3y，然后利用幂的乘方的逆运算， 得 a2x= （ax）2，a3y=（ay）3，把 ax=3，ay=2 代入即可求得结果．
4
3
x
(38)若 2×8n×16n=222，求 n 的值．
(39)已知 a =2，b =3，求（a ） －（b ） +a ·b 的值．
2m
3n
3m
2
2n
3
2m
3n
பைடு நூலகம்
(40)若 2 =4 ，27 =3
x
y+1
y
x- 1
，试求 x 与 y 的值．
(41)已知：3 =2，求 3 的值．
x
x+2
(42) 已知 x ·x
3． （1）幂的乘方法则 同底数幂的乘法法则 （2）幂的乘方法则 专项练习答案： 专项练习答案： （1）（a+b）8 （2）－y20 （3）y4a+2 （4）0 （ 5） （a－b）11
（6）－2a11 （7）4x12 （8）x （9）a
10
－x
10
x
10
提示：利用乘方的意义．
3n－6
15
（10）a
15
（11）4
9
（12）－x
（13）x
6
（14） （x－y）
12
（15） 15） -a （18） 18）-a
14
（16） 16）
-a
9
（17） 17）
0
5 m +5
（19） 19） 3x 12 -x 14
（20） 20） x 3n = (x n ) 3 =3 3 = 27
5 3
5
2
2
5
2
5
（10） （a
n－2
）
3
（11） （4 ）
3
3
（12） （－x ）
3
5
（13）[（－x） ]
2
3
（14）[（x－y） ]
3
4
4 2 2 3 （15） 15） ( a ) ⋅ ( −a ) = ______________ 3 2 3 （16） 16）（16） 16） ( − a ) ⋅ ( − a) = ____________ ；
（20） 20）若 x = 3 ， 则 x
n
3n
=
（21）x·（x ）
m n
2
3
(22） （x ） ·（x ）
4 5 5
n
m
（23）（y ） －（y ）
3 4 10 2
4
（24） （m ） +m m +m·m ·m （25）[（a－b） ]
n 2
3
8
[（b－a）
n－1
]
2
（26）若 2k=83，则 k=______． （27） （m ） +m m -m·m ·m
50
25
所以 a2x+3y=a2x·a3y=（ax）2· （a y）3=32·23=9×8=72． 试一试完成以下问题： 已知 am=2，an=5，求 a3m+2n 的值．
答案: 知识点： 知识点： 1．amn 不变 相乘 2． （1）720 （2）79 （3）x10 （4）x7 （5）720 （6）720 合并同类项法则
3 n 5 13
(33)（x ） +（x ） =________， （a ） · （a ） =_________． (34)若 x ·x =2，求 x
m 2m 9m
3
4
4
3
3
2
2
3
(35）若 a =3，求（a ）
2n
3n
4
（36)已知 a =2,a =3,求 a
m
n
2m+3n
（37)若 64 ×8 =2 ，求 x 的值。
幂的乘方 专项练习 50 题
知识点： 知识点： 1．若 m、n 均为正整数，则（am）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______． 2．计算： （ 1） （75）4=_______； （ 3） （x5）2=_______； （2）75×74=_______； （4）x5·x2=________；
4 5 5 4 （17） 17） ( − x ) + ( − x ) = ___________ ，
（18） 18） ( − a
m +1 3
) ⋅ (a 2 )1+ m = _______________
2 2 2 4 5 2 2 2 （19） 19） 3( x ) ⋅ ( x ) − ( x ) ⋅ ( x ) ___________________
（5）[（－7）4] 5=_______； （6）[（－7）5] 4=________． 3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里． （1）y· （y2）3 =y·y6 =y7 （ （ ） ）
（2）2（a2）6－（a3）4 =2a12－a12 =a12 （ （ ） ）
专项练习： 专项练习：
（－a ） =_________． （47）当 n 为奇数时， （－a ） ·
2
n
n
2
（48）已知 16 =2 ，求 m 的值。
4
8m
（49）－{－[（－a ） ] } =_________． （50）已知 n 为正整数，且 x =3，求 9（x ） 的值．
2n 3n 2
2
3
4 2
（51）若│a－2b│+（b－2） =0，求 a b 的值． （52)已知 3x+4y－5=0，求 8 ×16 的值． (53)若 n 为自然数，试确定 3 －1 的末位数字．
北师版七年级下册数学 第1章 1.2.1 幂的乘方 习题课件
精彩一题
【点拨】逆用幂的乘方法则比较大小有下面两个技巧． (1)底数比较法：逆用幂的乘方法则变形为指数相同，底 数不同的形式进行比较； (2)乘方比较法：将幂同时乘方化为同指数幂，计算幂的 结果，比较幂的大小，从而比较底数的大小．
精彩一题 解：因为255＝(25)11＝3211， 344＝(34)11＝8111， 433＝(43)11＝6411， 32＜64＜81， 所以255＜433＜344.
3．【教材P6习题T3变式】【2021·海南】下列计算正确的是 ( C) A．a3＋a3＝a6 B．2a3－a3＝1 C．a2·a3＝a5 D．(a2)3＝a5
新知基本功
4．若(a3)2＝64，则a等于( C )
A．2
B．－2
C．±2
D．以上都不对
新知基本功
5．【教材P6例1变式】计算： (1)(103)4＝__1_0_1_2___； (2)[(－2)3]2＝_6_4_(_或__2_6_) ； (3)[(a＋b)2]5＝_(_a_＋__b_)_10_.
新知基本功
6．【教材P8随堂练习T2改编】在学校举办的手工制作大赛 中，李佳做了一个足球模型．若它的半径是102 mm，则 它的体积约为__4_×__1_0_6_mm3(π取3)．
新知基本功
7．幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算：先算 __幂__的__乘__方____，再算_同__底__数__幂__的__乘__法___.
(C)
A．2
B．52
C．3
D．92
【点拨】因为10a×100b＝10a×102b＝10a＋2b＝20×50＝1000
＝103，所以a＋2b＝3，
所以原式＝(a＋2b＋3)＝×(3＋3)＝3.故选C.
北师大版七年级数学下册专项练习题-幂的乘方及积的乘方(含答案)
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
5.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
则 ，
因此 ，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题
19．计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
【答案】37x6y12；
【解析】
(－2xy2)6＋(－3x2y4)3，
=64x6y12-27x6y12，
=37x6y12.
20.小明做了这样一道题，他的方法如下：
．
请你用他的方法解下面题目．
设 ， ，求 的值．
故选：C．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
A. m＝4，n＝3B. m＝4，n＝4
C. m＝3，n＝4D. m＝3，n＝3
【答案】A
【解析】
解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,
∴3n=9,3m+3=15,
解得:m=4,n=3,
=22+33−22×32
=4+27−4×9
=−5.
22.已知am=2，an=4，求下列各式的值：(1)am+n；(2)a3m+2n
【答案】（1）23或8；（2）27或128.
【解析】
（1） =2×4=8；
（2） = =8×16=128．
23.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
北师大版七年级数学下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方培优训练题(含答案)
北师大版七年级数学下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方培优训练题一、选择题1.若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 322.计算 (－2a 2)2的结果是（ ）A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 43.下列运算不正确的是（ ）A ．（a 5）2=a 10B ．2a 2•（﹣3a 3）=﹣6a 5C ．b •b 5=b 6D ．b 5•b 5=b 254.若x n =2，则x 3n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．125.计算（a 3）2的结果是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 96.下列运算正确的是（ ）A ．x 3•x 2=x 6B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6+a 6=a 12D ．b 2+b 2=2b 27.（﹣2a 3）2的计算结果是（ ）A ．4a 9B ．2a 6C ．﹣4a 6D ．4a 6二、填空题1.计算： ()23·x x -=______. 2.若，则m =______.3.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是___．4.若16=a 4=2b ，则代数式a +2b 的值为________5.若要()141m m --=成立，则m=______________ 6.20152014122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_____。
7.若x 2n =3，则x 6n =__．8.340430 （ 填“＞”“＜”或“=”）9.（﹣2x 3y 2）3•4xy 2= ．10.（-a 3）2+a 6的结果是 ．三、计算题1、(1) ()()322323a a a a -+-+⨯(2) 3226()()n n n x y x y +（3）()()22017011 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（4）()323324xx x -+⋅2、（1）20192－2018×2020；（2）0.1252019×（－82020）.3、a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2四、解答题1.若()212,3,0,m n n m n x x x x ++==≠求的值2.已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值.3.规定a ＊b =2a ×2b ，求：（1）求2＊3（2）若2＊（x +1）＝16，求x 的值.参考答案一、选择题A C DBCD D二、填空题1、7x2、33、b ＞c ＞a ＞d4、10或65、1，3，56、12-7、88、＞9、﹣32x 10y 810、2a 6三、计算题1、解（1）()()3223232a a a a -+-+⨯665a a a =-++5a = .（2）()()2326n n n x y x y +2626n n n n x y x y =+262n n x y = .（3）()()2201711 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=-1+4+1 =4（4）()323324x x x -+⋅=6684x x -+64x =-2、（1）解：原式=20192－（2019 - 1）×（2019+1）=20192-（20192 - 1）= 20192-20192+1=1（2）解：原式=0.1252019×（－82020）.=(-0.125×8）2019×8=-83、解：原式=a8+a8+4a8=6a8四、解答题1、∵2m nx x⋅，x+=()2m n且2m nx+=12，n x=3，∴()2m x=4，m x=±2，故m nx x⋅=±6.x+=m n2、∵2x+3y-3=0，∴2x+3y=3，则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．3、解：（1）∵a＊b=2a×2b，∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；（2）∵a＊b=2a×2b，∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24即：22+x+1＝242+x+1=4∴1x=。
北师大版七年级下册 幂的乘方专项练习50题(有答案过程)复习进程
幂的乘方专项练习50题（有答案)知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3]4（15）______________)()(3224=-⋅a a（16）（16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ，（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ， 则=n x3（21）x·（x 2）3(22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（26）若2k =83，则k=______．（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2(30)[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2(31)[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）(32)x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．(33)（x 3）4+（x 4）3=________，（a 3）2·（a 2）3=_________．(34)若x m ·x 2m =2，求x 9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。
2020—2021年北师大版初中数学七年级下册幂的乘方测试题及答案(试题).docx
1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方基础训练知识点1 幂的乘方法则1.计算(-a3)2结果正确的是( )A.a5B.-a5C.-a6D.a62.下列计算正确的是( )A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.a·a2=a33.化简a4·a2+(a3)2的结果是( )A.a8+a6B.a6+a9C.2a6D.a124.下列运算正确的是( )A.4m-m=3B.2m2·m3=2m5C.(-m3)2=m9D.-(m+2n)=-m+2n5.下列运算正确的是( )A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y5知识点2 幂的乘方法则的应用6.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列a,b,c,d四者关系的判断正确的是( )A.a=b,c=dB.a=b,c≠dC.a≠b,c=dD.a≠b,c≠d7.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )A.2m+3nB.m2+n3C.6mnD.m2n38.9m·27n可以写为( )A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n9.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.610.若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于( )A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶6D.6∶2∶111.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512.已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.13.已知x+4y=5,求4x·162y的值.14.已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.易错点对幂的乘方法则理解不透导致出错15.下列四个算式中正确的有( )①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.A.0个B.1个C.2个D.3个提升训练考查角度1 利用幂的乘方法则进行计算16.计算:(1)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4;(3)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整数).考查角度2 利用幂的乘方求字母间的关系17.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.考查角度3 利用幂的乘方求字母的值(方程思想)18.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.探究培优拔尖角度利用幂的乘方比较大小的技巧19.阅读下列解题过程,试比较2100与375的大小.解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以2100<375.请根据上述解答过程解答:比较255,344,433的大小.20.已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小.21.已知a2=5,b3=12,且a>0,b>0,试比较a,b的大小.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D解:102x+3y=102x·103y=(10x)2·(10y)3=m2n3.8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D11.【答案】C解:因为2x+1·4y=2x+1+2y=128=27,所以x+1+2y=7,即x+2y=6.因为x,y 均为正整数,所以y只能为1,2.当y=1时,x=4,x+y=5;当y=2时,x=2,x+y=4,故选C.12.解:由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.13.解:4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1024.14.解:4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.15.【答案】C解:本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则或弄错结果的符号.②③正确,①(a4)4=a16,④(-y2)3=-y6.16.解:(1)原式=-a9+a9-5a9=-5a9.(2)原式=x12+x12+2x12=4x12.(3)原式=(a-2b)2m·(2b-a)3n=(a-2b)2m·[-(a-2b)]3n,所以当n为奇数时,原式=-(a-2b)2m+3n;当n为偶数时,原式=(a-2b)2m+3n.或原式=(2b-a)2m·(2b-a)3n=(2b-a)2m+3n.17.解:猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.18.解:(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.解:综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化,运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法. (2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.19.解:因为255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,32<64<81,所以255<433<344.20.解:因为a=833=(23)33=299,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=295,95<99<100,所以c<a<b.21.解:因为a6=(a2)3=53=125,b6=(b3)2=122=144,125<144,所以a6<b6.又因为a>0,b>0,所以a<b.。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
北师大版数学七年级下册 1.2《幂的乘方与积的乘方》测试(含答案及解析)
第 1 页幂的乘方与积的乘方 测试时间：90分钟总分： 1001. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. 以下运算正确的选项是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (a 2)3=a 5C. 2a 2+3a 2=5a 6D. (a +2b)(a −2b)=a 2−4b 2 3. 假如a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a 4. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 105. 假设a x =3，a y =2，那么a 2x+y 等于( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 186. 以下各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( )A. c =2b −1B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab 8. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 39. 以下运算错误的选项是( )A. (−2a 2b)3=−8a 6b 3B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2⋅(x 3y)2=x 8y 2D. (−ab)7=−ab 7 10. 计算(−2xy)2的结果是( )A. 4x 2y 2B. 4xy 2C. 2x 2y 2D. 4x 2y二、填空题〔本大题共10小题，共分〕11. 2x +3y −5=0，那么9x ⋅27y 的值为______． 12. 计算：32018×(−19)1009=______．13. 2x =3，2y =5，那么22x+y−1= ______ ． 14. (−x 3)4+(−2x 6)2=______． 15. (−0.25)2015×42016= ______ ．16. 假设x +2y =2，那么3x ⋅9y = ______ ． 17. 计算：0.1253×(−8)3的结果是______． 18. ：52n =a ，4n =b ，那么102n = ______ ． 19. 2x =3，2y =5，那么22x−y−1的值是______ ． 20. 假设a 2n =5，b 2n =16，那么(ab)n = ______ ． 三、计算题〔本大题共4小题，共分〕 21. 计算(1)(m 2)n ⋅(mn)3÷m n−2(2)|−2|+(π−3)0−(1)−2+(−1)2016．322.(−a2)3⋅(b3)2⋅(ab)423.计算：)−3−20160−|−5|；(1)(12(2)(3a2)2−a2⋅2a2+(−2a3)2+a2．24.计算题)−1+(−2)0−|−2|−(−3)(1)(12(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3．四、解答题〔本大题共2小题，共分〕25.x n=2，y n=3，求(x2y)2n的值．26.272=a6=9b，求2a2+2ab的值．第 3 页答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. D6. A7. D8. A9. D10. A11. 24312. −113. 45214. 5x1215. −416. 917. −118. ab19. 91020. ±4√521. 解：(1)原式=m2n+3n3÷m n−2=m n+5n3；(2)原式=2+1−9+1=−5．22. 解：原式=−a6⋅b6⋅a4b4=−a10b1023. 解：(1)原式=8−1−5=2；(2)原式=9a4−2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．)−1+(−2)0−|−2|−(−3)24. 解：(1)(12=2+1−2+3=4(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3=a6+a6−(−8a6)=10a625. 解：∵x n=2，y n=3，∴(x2y)2n=x4n y2n=(x n)4(y n)2=24×32=144．26. 解：由272=a6，得36=a6，∴a=±3；由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得b=3；(1)当a=3，b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．(2)当a=−3，b=3时，2a2+2ab=2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．第 5 页【解析】1. 解：(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32，应选：C ．将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得．此题主要考察幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法那么是解题的关键．2. 【分析】此题主要考察了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据幂的乘方，可判断B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D.此题考察了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】解：A 、原式=a 5，故A 错误； B 、原式=a 6，故B 错误； C 、原式=5a 2，故C 错误；D 、原式=a 2−4b 2，故D 正确； 应选D ．3. 解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 应选：C ．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比拟即可． 此题考察了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m ． 4. 【分析】此题主要考察了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键.直接利用幂的乘方运算法那么化简进而合并求出答案． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5=a 10−a 10=0． 应选A ．5. 解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =(a x )2×a y =32×2=18． 应选：D ．直接利用幂的乘方运算法那么结合同底数幂的乘法运算法那么求出答案． 此题主要考察了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法那么是解题关键．6. 【分析】此题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要纯熟掌握并灵敏运用． 根据幂的运算性质对各选项进展逐一计算即可判断． 【解答】解：(1)−(−a 3)4=−a 12，故本选项错误； (2)(−a n )2=(a 2)n ，故本选项错误；(3)(−a −b)3=−(a +b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．应选A．7. 解：∵2a=5，2b=10，∴2a×2b=2a+b=5×10=50，∵2c=50，∴a+b=c；∵22b−1=102÷2=50=2c，∴2b−1=c；∵2a+1=5×2=10=2b，∴a+1=b．错误的为D．应选D．根据同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．考察了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答此题的关键是掌握各知识点的运算法那么．8. 解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3，应选：A．根据积的乘方和幂的乘方法那么求解．此题考察了积的乘方和幂的乘方，纯熟掌握运算法那么是解题的关键．9. 解：A、(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确；B、(x2y4)3=x6y12，本选项正确；C、(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确；D、(−ab)7=−a7b7，本选项错误．应选D．原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．此题考察了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．10. 解：(−2xy)2=4x2y2．应选：A．直接利用积的乘方运算法那么求出答案．此题主要考察了积的乘方运算法那么，正掌握运算法那么是解题关键．11. 【分析】此题考察了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法那么和幂的乘方法那么将9x⋅27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可．【解答】解：∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243．故答案为243．12. 【分析】此题考察了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键.根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案.【解答】)1009解：原式=91009×(−19=[9×(−19 )]1009=−1，故答案为−1．13. 解：22x+y−1=22x×2y÷2=(2x)2×2y÷2=9×5÷2=452，故答案为：452．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．此题考察了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．14. 解：原式=x12+4x12=5x12，故答案为5x12．根据幂的乘方与合并同类项的法那么进展计算即可．此题考察了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法那么是解题的关键．15. 解：(−0.25)2015×42016=(−0.25×4)2015×4=(−1)2015×4=−1×4=−4，故答案为：−4．根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方和积的乘方，解决此题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．16. 解：原式=3x⋅(32)y=3x⋅32y=3x+2y=32=9．故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法那么进展运算即可．此题考察了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于根底题，关键是掌握各局部的运算法那么．17. 解：0.1253×(−8)3=[0.125×(−8)]3=−1．故答案为：−1．直接利用幂的乘方运算法那么计算得出答案．此题主要考察了幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．18. 解：∵52n=a，4n=b，∴52n=a，22n=b，∴102n=52n×22n=ab．故答案为：ab．直接利用幂的乘方运算法那么将原式变形求出答案．此题主要考察了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19. 解：22x−y−1=22x÷2y÷2=(2x)2÷2y÷2=9÷5÷2=910，故答案为：910．根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．此题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．第 7 页20. 解：∵a2n=5，b2n=16，∴(a n)2=5，(b n)2=16，∴a n=±√5,b n=±4，∴(ab)n=a n⋅b n=±4√5，故答案为：±4√5．根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方与积的乘方，解决此题的关键是注意公式的逆运用．21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法那么，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考察了同底数幂的乘法，以及实数的运算，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．22. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进展计算．此题考察了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．23. (1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，合并即可得到结果．此题考察了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．24. (1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考察了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n 是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．25. 利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把代入求值即可．此题主要考察积的乘方的性质，纯熟掌握运算性质是解题的关键．26. 先把条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．。
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新北师大七年级数学下册同底数幂乘法与幂的乘方练习题一．选择题（共 5 小题） 1．若 a?23=26，则 a 等于（ ）A ． 2B ．4C ． 6D ．82．已知 x+y ﹣3=0，则 2y ?2x 的值是（ ）A ． 6B ．﹣ 6C ．D ．83．下列运算中，正确的是（）A ． a 3 ?a 2=a 6B ．b 5?b 5=2b 5C ． x 4+x 4=x 8D ． y?y 5 =y 6 4．下列等式错误的是（）A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（﹣ 2mn ） 2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2） 3=8m 6n 6D ．（﹣ 2m 2n 2）3=﹣8m 5n 55．下列计算正确的是（）3 +a3 6． ﹣．（ 3）2 5D ． 2 3 A ． a =a B 3a a=3 C a =aa?a =a二．填空题（共 16 小题）6．若 2?4m ?8m =216，则 m=．7．已知 2m =3，则 4m +1=．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（ 1） a 5 ?a 5=2a 5 ；（ 2） x 3+x 3=x 6 ； （3）m 2?m 3=m 6 ；（ 4）c?c 3 3 ； （ 5）（﹣ y ）2 4 ﹣6； （ 6）（﹣ a ）32 ﹣ 5．=c?y =y?a =a9．已知： x a =4，x b =2，则 x a +b =．10．已知 a x =3，a y =5，则 a x +y = ． 11．若 2m =16，2n =8，2m +n = ．12．若 x m =2，x n =3，则 x m +2n 的值为． 13．已知 m x =2，m y =4，则 m x +y = ． 14．若 x m =16，x n =2（，x ≠0），求 x m +n =．15．计算：﹣ b 3?b 2=． 16．已知 8x =2，8y =5，则 8x +y =．．计算：（﹣ ）23． 18．若 2x +3﹣22x +1=384 ，则x=．17 p ?p = 219．已知 3x =4，则 3x +2=．20．计算（ ab ） 3= ．21．计算（﹣ x ）2x 3 的结果等于．三．解答题（共 9 小题）．已知 xx +yx +a y的值． 23．已知 x m， n，求 x 2m +n 的值．22a =5，a =30，求 a=5 x =7．已知 a ，b，求a+b+3 的值．25．（x﹣y）3（﹣）4（﹣）2．24 2 =5 2 =3 2 ? x y ? x y．已知x ，y，求x+2y 的值．27．已知 2x+5y=3，求 4x y 的值．26 a =3 a =2 a ?3228．已知 x m=2，x n=3，求 x2m+3n的值．29．已知 5m=a， 25n =b，求： 53m+6n的值（用 a，b 表示）．30．计算：（﹣ 0.125）2014×82015．一．选择题（共 5 小题）1．（ 2016?海南校级一模）若a?23=26，则 a 等于（ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．363a=2 =8 ，【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．2．（ 2016 春 ?保定校级期末）已知 x+y ﹣ 3=0 ，则 2y ?2x的值是（）A ． 6B ．﹣ 6C ．D ． 8【分析】 根据同底数幂的乘法求解即可． 【解答】 解：∵ x+y ﹣ 3=0 ，∴ x +y=3，∴ 2y ?2x =2x +y =2 3=8，故选： D ．【点评】 此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把 yx化为 2 x +y．2 ?2 3．（ 2016 春 ?苏州期中）下列运算中，正确的是（）326555 4 4 85 6A ． a ?a =aB ．b ?b =2bC ． x +x =xD ．y?y =y【分析】 根据同底数幂的乘法法则得到a 3?a 2=a 5，b 5?b 5=b 10， y?y 5=y 6，而 x 4+x 4合并得到2x 4．325【解答】 解： A 、a ?a =a ，所以 A 选项不正确；444C 、 x +x =2x ，所以 C 选项不正确；56D 、 y?y =y ，所以 D 选项正确．故选 D ．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法：a m ?a n =a m +n（其中 a ≠ 0， m 、 n 为整数）．4．（ 2016?株洲）下列等式错误的是（ ）A ．（ 2mn ）2=4m 2n 2B ．（﹣ 2mn ） 2=4m 2n2C ．（ 2m 2n 2） 3=8m 6 n 6D ．（﹣ 2m 2n 2） 3=﹣8m 5 n5【分析】 根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．2 2B 、结果是 4m 2n 2，故本选项错误；C 、结果是 8m 6n 6，故本选项错误；6 6B 、结果是﹣ 8m n ，故本选项正确； 故选 D ．【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．5．（ 2016?宁波）下列计算正确的是（ ）A ． a 3+a 3=a 6B ．3a ﹣ a=3C ．（ a 3） 2=a 5D ．a?a 2=a 3【分析】 根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．3 3 3【解答】 解： A 、a +a =2a ，错误； B 、 3a ﹣ a=2a ，错误；C 、（ a 3） 2=a 6，错误；2 3D 、 a?a =a ，正确； 故选 D ．【点评】 此题考查同类项合并、 幂的乘方和同底数幂的乘法， 关键是根据同类项合并、 幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．二．填空题（共 16 小题）6．（ 2016?白云区校级二模）若 2?4m ?8m =2 16，则 m= 3 ．【分析】 直接利用幂的乘方运算法则得出 2?2 2m3m16?2 =2 ，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于 m 的等式，求出 m 的值即可．【解答】 解：∵ 2?4m ?8m =216，2m 3m16∴2?2 ?2 =2 ，∴1+5m=16 ， 解得： m=3．故答案为： 3．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．7．（ 2016 春 ?扬州期末）已知 2 mm +1= 36 ．=3，则 4【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．m m2∴原式 =4×（ 2 ） =36 ，【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（ 1） a 5?a 5=2a 5 a 5?a 5=a 10；（2） x 3+x 3=x 6 x 3+x 3=2x 3；23623 5；（3） m ?m =m m ?m =m（4） c?c 3=c3c；（5）（﹣ y ） 2?y 4=﹣ y 6 （﹣ y ） 2?y 4=y 6 ；（6）（﹣ a ） 3?a 2=﹣ a 5正确 ．【分析】 根据同底数幂的乘法，可得（ 1）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）的答案，根据合并同类项的法则，可得（ 2）的答案．5 5 55 5 10【解答】 解：（ 1） a ?a =2a a ?a =a；（ 2） x 3+x 3=x 6 x 3+x 3=2x 3；（ 3） m 2?m 3=m 6 m 2?m 3=m 5；（4） c?c 3=c 3c；（ 5）（﹣ y ） 2?y 4=﹣ y 6 （﹣ y ）2?y 4=y 6；（ 6）（﹣ a ） 3?a 2=﹣ a 5正确．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．9．（ 2016 春 ?张家港市期末）已知： a b，则 x a +b．x =4 ， x =2 = 8 【分析】 原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．ab∴ x a +b =x a ?x b=8 ． 故答案为： 8．【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（ 2016 春 ?长清区期末）已知 a x =3， a y =5，则 a x +y= 15 ．【分析】 先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．xy∴a x +y=a x ?a y=3× 5=15，故答案为： 15．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用， 能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意： a m ?a n =a m +n，用了整体代入思想．11．（2016 春 ?河源校级期中）若m nm +n128 ．2 =16， 2 =8，2=【分析】 利用同底数幂的乘法法则的逆运算得到m +nm n mn代入计 2 =2 ?2 ，然后把 2 =16， 2 =8 算即可．【解答】 解： 2m +n =2m ?2n=16× 8 =128．故答案为 128．mn【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加， 即 a ?a =am +n（m ， n 是正整数）．12．（ 2016 春 ?鄄城县期中）若x m =2， x n =3 ，则 x m +2n的值为 18 ．【分析】 先把 x m +2nm n 2 m n变形为 x （ x ） ，再把 x =2， x =3 代入计算即可．【解答】 解：∵ x m =2， x n=3，∴ x m +2n =x m x 2n =x m （ x n ） 2=2× 32=2 × 9=18； 故答案为： 18．【点评】 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．（ 2016 春 ?盐城校级期中）已知 xyx +y．m =2 ， m =4，则 m = 8 【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．xy∴m x +y =m x ?m y=8 ， 故答案为： 8．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．14．（ 2016 春 ?江都区校级期中）若 m n，（x ≠ 0），求 x m +n． x =16 ，x =2 = 32 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则，将原式变形进而求出答案．mn∴ x m +n =x m ?x n =16× 2=32． 故答案为： 32．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用运算法则是解题关键．15．（ 2016 春 ?郓城县期中）计算：﹣ 32﹣b 5． b ?b = 【分析】 原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．3+25【解答】 解：原式 =﹣b =﹣b ，故答案为：﹣ b5【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 2016 春 ?乐清市校级期中）已知 8 xy，则 8 x +y= 10 ．=2， 8 =5 【分析】 先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．xy∴8x +yxy=8 ?8=2× 5 =10，故答案为： 10．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用， 能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意： a m ?a n =a m +n，用了整体代入思想．17．（ 2016 春 ?邗江区期中）计算： （﹣ p ） 2?p 3= p 5．【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】 解：（﹣ p ）2?p 3=p 5．5故答案为： p ．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（ 2016 秋 ?淮安校级月考）若 22x +3﹣ 22x +1=384 ，则 x= 3 ．【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．2x +32x +1【解答】 解： 2 ﹣ 2 =384， 22x +1?（ 22﹣ 1） =3842x +12 × 3=38422x +1=12822x +1=272x+1=7 x=3，故答案为： 3．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．19．（ 2016 秋 ?长春月考）已知 xx +236 ． 3 =4，则 3 = 【分析】 根据同底数幂的运算公式即可求出答案， ．【解答】 解：由题意可知： 3x +2=3x × 32=4× 9=36，故答案为： 36【点评】 本题考查同底数幂的运算公式，注意公式的逆向使用．20．（ 2016?长春）计算（ ab ） 3= a 3b 3．【分析】 原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．3 33 3故答案为： a b【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2 3521．（ 2016?红桥区三模）计算（﹣ x ） x 的结果等于x ．2 32 35【解答】 解：（﹣ x ） x =x x =x ．【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法， 掌握运算法则是解答本题的关键．三．解答题（共 9 小题）22．（ 2016 春 ?长春校级期末）已知 xx +yx ya =5 ，a =30，求 a +a 的值．a y 的【分析】 首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出值是多少；然后把 a x 、a y 的值相加，求出 a x +a y的值是多少即可．xx +y【解答】 解：∵ a =5 ，a =30 ，∴ a y =a x +y ﹣x =30 ÷ 5=6 ，∴ a x +a y =5+6=11，即 a x +a y的值是 11．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 底数必须相同； ② 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（ 2016 春 ?港南区期中）已知 m n2m +n的值．x =5 ， x =7，求 x 【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】 解：∵ x m =5， x n=7，∴x 2m +nm m n．=x ?x ?x =5× 5× 7=175【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．24．（ 2015 秋 ?惠安县月考）已知 a ba +b +3的值．2 =5 ， 2 =3，求 2 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．a +b +3 ab3【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．25．（ 2012 秋 ?上海期中）（ x ﹣ y ） 3?（ x ﹣y ） 4?（ x ﹣ y ） 2．【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】 解：原式 =（x ﹣ y ）3+4+2=（ x ﹣ y ）9．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法运算， 要求熟练记忆同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．26．（ 2016 春 ?湘潭期末）已知 a x =3， a y =2，求 a x +2y 的值．【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】 解：∵ a x =3 ，a y=2，x +2yx 2y 2∴a =a × a =3× 2 =12．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算， 正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．27．（ 2016 春 ?江都区校级期中）已知2x+5y=3，求 4x ?32y的值． 【分析】 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．【解答】 解：∵ 2x +5y=3，∴4 xy 2x?2 5y2x +5y3．?32 =2 =2 =2 =8【点评】 本题考查了同底数幂相乘， 底数不变指数相加； 幂的乘方，底数不变指数相乘的性 质，整体代入求解也比较关键．28．（ 2016 秋 ?简阳市期中）已知 x m =2， x n =3，求 x2m +3n的值． 【分析】 利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式，x 2m +3n =（ x m ） 2?（ x n ）3=22× 33代入求 值．【解答】 解： x 2m +3n m2 n3 2 3=（ x ） ?（ x ） =2 × 3 =4× 27=108 ．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质， 同底数幂的除法， 熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键．29．（ 2016 秋 ?孟津县校级期中）已知5m =a ，25n =b ，求： 53m +6n的值 （用 a ，b 表示）． 【分析】 先将条件中的等式化同底，然后利用同底指数幂公式进行运算即可【解答】 解：由题意可知： 25n =（ 5 2） n ，∴ 52n =b ，∴原式 =53m × 56n =（5m ） 3×（ 52n ） 3=a 3b 3，【点评】 本题考查同底数幂运算公式，要注意公式的灵活运用．30．（ 2016 秋 ?荣成市校级期中）计算： （﹣ 0.125） 2014× 82015．【分析】 先将原式变形为（﹣ 0.125× 8）2014× 8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】 解：原式 =（﹣ 0.125×8） 2014× 8=（﹣ 1） 2014×8 =8．【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方， 解答本题的关键在于将原式变形为 （﹣ 0.125× 8）2014×8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解．。
北师大版数学七年级下册1.1 《同底数幂的乘法》精选单元测试(含答案)
北师大版数学七年级下册1.1 《同底数幂的乘法》精选单元测试一、选择题1.x a+n 可以写成（）A.x a·x nB.xa +x nC.x+x nD.ax n2.计算a n·a m等于（）A.a m-nB.a mnC.a m +a+nD.a m+n3.计算(2a)3(2a)m等于（）A.3(2a)m-4B.(2a)m-1C.(2a)m+3D.(2a)m+14.计算：(2a-b)3(2a-b)m-4等于（）A.3(2a-b)m-4B.(2a-b)m-1C.(2a-b)m-7D.(2a-b)m5.计算：(2a+b)3(2a+b)m-4等于（）A.3(2a+b)m-4B.(2a+b)m-1C.(2a+b)m-7D.(2a+b)m6.x5+n 可以写成（）A.x5·x nB.x5 +x nC.x+x nD.5x n7.计算：(x+y)3·(x+y)4等于（）.A.7 (x+y)(x+y)B.(x+y)3 +(x+y)4C.(x+y)7D.12(x+y)8.计算：a·a2m+2等于（）A.a3mB.2a2m+2C.a2m+3D.a m+a2m9.下面计算错误的是（）A.c·c3=c4B.m·m3 =4mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y810.下面计算正确的是（）A.b5· b5= 2b5B.b5+ b5= b10C.x5·x5 = x25D.y5· y5 = y1011.计算：x m.x3m+1等于（）A.x m·3m+1B.x4m+1C.x mD.x m.x212.计算（-2）4×（-2）3等于（）A.（-2)12B.4×（-2）C.（-2)7D.12×（-2）二、填空题13.已知-a(-a)4(-a)b =a8,则b=14.已知y4·y3·y2·y=y10，则x=15.已知8×4=2x，则x= ；16.已知8=2x，则 x= ；17.计算：（3×108）×（4×104）=_______.（结果用科学记数法表示）18.计算：（x+y）2·（－x－y）3=______.三、解答题19.计算：32×（-2）2n(-2)（n为正整数）20.计算：(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+121.计算：(x—y)2(y—x)522.计算：(x-y)2(y-x)3(x-y)2a（a为正整数)23.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值.解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）.参考答案1.答案为：a2.答案为：D3.答案为：C4.答案为：B5.答案为：B6.答案为：a7.答案为：C8.答案为：C9.答案为：B.10.答案为：D11.答案为：B12.答案为：C13.答案为：314.答案为：415.答案为：516.答案为：317.答案为：1.2×101318.答案为：－（x+y）519.解：32×（-2）2n(-2)=-9×22n+120.解:(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1=(2a+b)3+m-4+2n+1=(2a+b)m+2n21.解:(x—y)2(y—x)5=(y—x)5+2=(y—x)722.解:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a23.解：。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除第二节幂的乘方积的乘方专项练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除第二节幂的乘方积的乘方专项练习题（含答案）1．下列运算正确的是（ ）A ．257)a a =（B ．246·a a a =C ．22330a b ab -= D ．2222a a =（） 2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．（x 2）3＝x 6C ．x 2+x 3＝x 5D ．x 2+x 2＝2x 44．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0.25D ．44026 5．计算()101100122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．－2 6．计算()20112012144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 的结果是（ ）A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣167．（-3x y ）的值是（ ）A ．-6x yB ．-9x yC ．9x yD ．6x y8．计算(-4)2017×(14-)2018的值等于（ ） A ．14- B ．4 C ．14 D ．－4 9．若a m =2，a n =3，则a m + 2n=______． 10．若，则m =______.11．（﹣p ）2•（﹣p ）3=__．12．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 13．20152014122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_____。
14．计算：x•x 2•（x 2）3=______；（﹣a 3）2+（﹣a 2）3=______．15．已知()531515x a b =-，则x=_______. 16．已知a 3n =2，则a 9n =_________．17．计算：(－25)2 015×(52)2 015.18．求值：已知则的值是多少。
19．计算：x2·x3+（x3）220．若ab2=-1,求-ab(a2b5-ab3-2b)的值．21．若2×8n×16n=222，求n的值．答案1．B解:A 选项,根据幂的乘方运算法则,底数不变,指数相乘,所以()5210a a =,故A 错误,B 选项,根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加,所以246·a a a =,故B 正确,C 选项,整式的减法,因为23a b 和23ab 不是同类项,不能合并,故C 错误,D 选项,乘方运算,根据法则可得: 2224a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以D 错误, 故选B. 2．B解:A. ∵ ，故不正确；B. ∵ ，故正确；C. ∵ ，故不正确；D. ∵，故不正确；故选B. 3．B解：同底数幂相乘底数不变，指数相加，所以x 2•x 3=，幂的乘方，底数不变指数相乘，所以（x 2）3=x 6，x 2、x 3不是同类项，相加不能进行合并。